吴正宪《平均数》课堂教学实录
课前谈话
师：我姓吴，来自北京，见你们的第一句话我应该说“对不起了，原谅我”
生：没关系
师：这么宽宏大量，谢谢你们。今天吴老师上午从北京赶过来，北京的天气大雾蒙蒙，所以飞机稍稍的延迟了一会儿才起飞，就到这里晚了，让你们等这么久，这是不应该出现的事儿，请你们原谅我!
生：好
师：谢谢，让我跟老师们说一句话：尊敬的各位老师，大家好，非常高兴有这样一个机会，让我来向老师们作汇报，那么今天不管是什么原因，迟到了，真的对不起，我再说一次“原谅我吧!”谢谢老师们，谢谢！
师：小朋友们，上课的铃声马上就要拉响了，大声地告诉老师们，上课好还是玩儿好？
生：上课好
师：玩儿好不好？
生：不好
师：你们说的是实话吗？
生：是
师：让我说，玩最好，上课好不好呢？这事儿我们得体验体验，40分钟以后你再来谈你的体会，好吗？
生：好
师：时间已经很晚了，我就不再多介绍了。一会儿呢小朋友就可以了解吴老师，吴老师呢，也会认识在座的每一位小朋友，那么现在我们商量商量可以上课了吗？
生：可以
师：批准啦？
生：批准了。
师：上课
生：起立，老师好
师：小朋友们好，请坐。
一、情境导入
师：我们从这里一分为二，这边算一队，这边的同学算一队。那么我说这边的同学算甲队，甲队的同学向老师挥挥手。好极了，那这边的同学呢是乙队，乙队的同学向老师点点头。记住了，好啦，我们首先要搞一个拍球比赛，在规定的时间里看看哪一队拍球的总数最多，哪一个队为胜利队，听清了吗？
生：听清楚了吗？
师：假如把球给了你，你拍完了怎么办？
生：给她
师：你拍完了呢？
生：我拍完了给我后面的一位同学
师：就传呀传呀，然后把你们的总数怎么办？
生：加起来
师：求出来，对吗？
生：对
师：可是小朋友们，一节课只有40分钟，要是这样拍呀拍呀，时间可就不够用了，有没有更好的办法？
师：你有什么办法？
生：可以选一个人拍
师：你看看！选代表，可以吗？我建议，每边出三个代表，好吗？谁愿意来？1、2、还有你，过来。这边也来三个，1、2、3过来。甲队这边接球，乙队这边接球，三位。那个小姑娘过来，你负责来数好不好？你负责来数好吗？吴老师帮你们记录，时间是每人只有5秒钟，1号选手预备——开始。
师：停，几个？
生：5个，8个
师：2号选手预备——开始。
师：加油啊，停，
生：11个
师：那边呢？
生：4个。
师：3号选手预备——开始。加油啊。停
生：9个
师：9个
生：7个
师：7个，好，同学们，用最快的速度把自己队的总数求出来，（把球先放在这里）多少个？师：甲队？大声音说。
生：25个。
师：乙队多少个？
生：19个。
师：我们通过比总数，甲队拍了25个，乙队拍了19个，那我来宣布，胜利队为我们的甲队。祝贺你们！
师：好了，把球轻轻地放在这里。回到座位上。同学们，吴老师有一个小小的请求，我特别想加入乙队，不知你们是否欢迎啊？
师：好啦，那我也拍5秒钟，好不好？我请这个小姑娘来帮我数，好不好？我说开始你来数。师：开始。
生：9，
师：9个就跑了是不是。那么这边，我们再把乙队的加上9个。看看一共多少个了？
生：28个
师：对吧？我重新宣布：比一比总数，乙队拍了28个，甲队拍了25个，那吴老师宣布，胜利队为我们的乙队。祝贺你们！祝贺你们胜利了。什么想法都没有。你有想法，这个小朋友你有什么想法？
生：我觉得您不应该跟乙队拍。为什么不跟甲队拍呢？
师：替我提出质问：对这个结果你有什么意见，那个男孩子。
生：我觉得应该不必帮助，要靠自己的实力。
师：要靠自己的实力，那你们说，我这样比，你们觉得怎么样？
生：我觉得不公平
师：这小东西好厉害耶。她觉得吴老师这样做不公平。但是我告诉小朋友们，在我们的生活中，学习中经常会碰到这样的事情。譬如说，3（1）班和3（2）班人数并不相等，那么我们就没有
办法，比较出这两个班某一项成绩的高低吗？你你有没有更好的招？你把手举的很高，你有什么招？
生：就是可以到里面同样选几个人出来就行了。
师：我明白了，你还是要让人数一样多，对不对？听懂老师的问题，人数同样多的时候，用总数进行比较大家心服口服，现在就是人数不同样多，比总数不行了，还有没有别的比较方法？你有，你说说看。
生：就是把他们平均分成……
师：你说的怎么平均分？
生：看他们有几个人在打，就分成几人。
师：那你说28分成几份？
生：分成4份
师：那你的意思是把28要平均分成4份，是这个意思吗？
生：是
师：那么要把25怎么办呢？
生：分成3份
师：把它平均分成3份，好，这是你的意见。
二、求平均数
师：我们先看一下这个算式，用等号连接。那么25除以3了，上面这几个数的和怎么办？你说吧，这儿除以3了，用等号连接，那上面怎么办？
生：上面把它们平均分了
师：平均分。你补充一句，怎么平均分？
生：我觉得不应该平均分。到算式后面加上“=”，然后把得数写出来，再到下面再列一个算式。师：我明白你的意思，你再列个算式来分，是吗？这个小朋友你有什么意见？
生：就把5+11+9打一个括号，再除以3。
师：打一个括号，再来除以3，是这意思吗？那现在上下能不能用=号连接了？可以不可以？生：可以
师：这样就相等了，两个算式，对不对？那么这边怎么办？一起说吧。
生：括号除以4。
师：好，我们先不说这个结果是什么意思，我先请同学们把结果算出来，好不好？
师：开始吧。喔，带计算器了，太好了，25除以3，直接来除就行了。
师：出现问题了，有余数得到多少？8点……
生：8.3333333……
师：别着急，那么多个3，我们没有碰到过，对吗？我告诉你，这个结果是个小数，你们现在还没有学，没有关系的，8.3333……，那你说，它是接近8这个整数还是接近9这个整数？
生：8
师：那我们就说它大约是8个。可以吗？
生：可以
师：好，用了≈来表示。28除以4，口算就可以出来了。
师：同学们，我们以乙队这个题为例，这个7是何许人也？是谁拍的呀？
师：那个同学出了个主意，28除以4了，那这个7是什么？你说说看，是什么？
生：是每个人拍的数
师：好，我请1号选手起立。你拍了几个？
生：我拍了8个
师：你的同学说你只拍了7个。他说你们每个人拍了7个。
生：知道了，他是把数平均分。
师：怎么平均分？你多的那1个到哪里去了？
生：就是给后面几个少的同学了。
师：2号选手请站起来，你拍了几个？
生：拍了4个。
师：那你的同学说你拍了7个，你那上面的那几个哪里来的？
生：是其他拍的多的同学把剩下的给我了。
师：其中也还有我这个大队员呢，我拍了9个，我也把我多的一部分就给了？
生：我
师：那你应当说一声
生：谢谢
师：这时候，我可就长得和你们一边……
生：就同一条船了
师：就一条船了，你语言好丰富耶。那你们的意思是说，把多的给了少的，少的说：给我吧，我就慢慢儿的长高了，我和你们就一条船了。是不是这个意思？一条船了也就是我们拍的数量生：一样了
师：一样了，用今天的新词儿来说就是——
生：平均分
师：平均了。对吗？
生：对
师：同学们的理解感受非常的到位。我告诉大家，7就是8、4、7、9这一组数的平均数。叫什么名字？
生：平均数
师：这个平均数它就比较好的反映了这一组数据的一个总体的水平。就是同学们刚才讲的，平均每个人能够拍多少个呢？
生：拍了7个，
师：那你看看，甲队平均每人拍了几个？
生：8个
师：比一比，甲队和乙队哪一个队的总体水平稍稍的高一些呀？
生：甲队
师：尽管吴老师很努力了，我也在使劲的拍啊拍，但是我并没有挽救我们乙队失败的下场。你们想一想，如果吴老师怎么样我们就有可能战胜他们？你设想一下。
生：可能不拍就可以。
师：你算了吧你，不拍的时候你们比人家少多了。那你设想设想，如果吴老师怎么样？
生：如果让刘胜同学，他也把你们乙队除以3那就好啦。
师：哪儿有这么好的便宜事啊。4个人拍的除以3，你说呢？
生：吴老师至少还要拍2个
师：你听听她说的话，至少还得拍几个，对不对，你的意思我明白，就是吴老师如果再拍的多一点，说不定我们就有可能战胜了甲队，对不对？
师：好极了，你还有什么要讲的呢？
生：还可以让后面两个同学多拍几个就行了
师：你听一听，后面两个同学再加点油，我们的平均数也就——
生：长高了
师：啊？平均数会长高了？真可爱，你要说什么？
生：平均数应该升高了
师：平均数就升高了，我们能战胜他们了！好极了，同学们太聪明了，吴老师真的喜欢你们。师：刚才我们比总数，大家认为，当人数不相等的时候，你还来比总数不公平，这个小姑娘跟老师抗议了，那么在这种情况下，你们说是谁来到了我们中间？一起说。
生：平均数
师：平均数来了，帮我们解决了这个难题，此时此刻，你不想面对着平均数，跟它说两句你赞美的话吗？平均数啊平均数……，谁想跟它说一句，好，那个男孩子。
生：我想说，平均数你太伟大了，你帮了我们一个大忙。
师：你想说什么？
生：我想说，平均数可以帮助人类解决问题。
师：你说呢？
生：我想说，平均数你早不来晚不来，偏偏这个时候来，不然我们就胜了。
师：你早不来晚不来呀，就在我们需要它的时候，它来了！
师：但是我问同学们，你们说是谁把平均数带进了我们的课堂？
生：吴老师
师：不对不对。这个主意可不是我出的，什么28除以4呀，25除以3呀。在座的有一个非常重要的人物，我们把他呼出来，一起喊他的名字。
生：刘胜
师：刘胜在哪里？站起来，过来过来。我们比总数不公平，大家都急了，是刘胜同学首先提出来能不能把它除以3，把它除以4，提出了一个新的解决问题的办法，我说像刘胜这样学习，就叫做——
生：平均数
师：你们真会说话嘿，叫什么学？
生：我觉得不应该叫什么学，我把他叫做公道人。
师：公道人，你要说呢？
生：我觉得他是一个认真听课，爱学习的人。
师：爱学习的人，老师还没有讲，他就自己创造新的办法解决问题，我建议，我们把最热烈的掌声送给刘胜。说句什么？
生：谢谢
师：不客气，回去吧。同学们，平均数就在我们需要的时候它来了。
三、理解平均数
师：想一想，在过去的学习中，你在哪儿碰到过它吗？什么时候需要算平均数啊？
师：你知道？
生：比如说，两个绘画班，它们要人数一样，可是一个多，一个少……
师：在绘画班……人数……算到了平均数，是这意思吗？还在哪儿要… 你来说
生：在除法中。
师：除法，平均数是用除法求得的。你呢？
生：如果有25个苹果，还有5个人，就用平均数来除。
师：你说把25平均分成5份，这是不是我们今天研究的平均数呢？你带着这个问题继续走进我
们的课堂，我们再慢慢地体会好不好？
师：有的同学一时还想不起，没有关系，吴老师为你们提供了一些素材，你来看。这是哪里？生：飞机场
师：这就是浦东机场，日平均的起降航班达到了379次。用自己的话来说说。
生：就是有379……
师：忘记了没关系，那我请问，每天不多不少准得来379次，是这样吗？
生：是的
师：这是你的认识，有没有不同的意见？
生：就是每天起降379架
师：对，我同意你的意见，那么什么叫平均每天起降379架次？你说说看
生：就是一天起379架，第二天还是起379架。
师：这是你的理解，那么我们的平均数是这样得来的吗？都得是每人拍7个、7个、7个……是这样吗？那你理解理解，平均来了379架次是什么意思，你设想设想，今天有可能怎么样？生：有可能比甲队强呃
师：你还想着比赛的事儿呢！你说说看那个小姑娘。
生：有可能有一天比较少
师：她说有可能有一天比较少，那么还有可能有一天……？
生：比较多。
师：比较多，但是这些天把它们平了、平均了，平均每天来多少次？
生：379次
师：这个小朋友用自己的语言谈感受，非常好，我明白了你的意思，就是说，不见得每天正好来379架次，对不对？有可能比它——
生：多
师：有可能比它——
生：少
师：但是这些天平均起来，每天起降多少次？
生：379次．
师：就像这里，有的比7多，有的比7少，但是这4个平均起来是多少？
生：7
师：明白了吧？
生：明白了
师：我们再来看，这是上海磁悬浮列车从周一到周五日均客流量。就是平均每天的客流量，为4000余人，你怎么理解这句话？每天不多不少整4000吗？你是怎么理解？那个男孩子。
生：我的理解是可能有些天比4000多，也有些天比4000少，因为那上面还有“余”字，就是除法中的余数。
师：还有可能比它多，还有可能比它少，但是，一起说——
生：平均了
师：平均起来大约是多少人？
生：4000余人
师：越感受越到位了。其实，在我们的网上还有好多关于平均数的介绍呢。平均数就在我们的身边。
师：接下来，这里有这样一个问题，想和你们一起来讨论。看到这幅统计图，你知道了什么？
师：1日来了多少人？你知道了什么？
生：我知道了2日人数最多。
师：观察得太仔细了。你还知道什么啦？
生：我知道了5日的人数最少
师：观察得也细心，那么1日来了多少人？
生：1日来了1100人
师：那么2日来了多少人？
生：2日来了1300人
师：3日？
生：3日来了1000人。
师：4日来了？
生：4日来了9000人？
师：哇！900人，没关系的。900人。那5日来多少人，一起来说。
生：700人。
师：小朋友们好厉害，这样一幅统计图你们读懂了这么多的信息。这儿写的是五一期间北京自然博物馆门票售出的统计图。那么，看到这些信息，你还想知道什么？
生：我想知道它们总共加起来有多少人？
师：你想知道什么？
生：我想知道星期六和星期天还有多少人？
师：你还想往下知道呢。你很好奇，好极了。你想知道什么？
生：我还想知道为什么2日的人数多一些，5日的人数少一些？
师：你还想知道什么？
生：我还想知道2日的最多的人数减去最少的人数得数是多少？
师：还想知道什么？
生：我还想知道这5天加起来平均分，每天有多少人？
师：看看同学们有这么多的问题要了解呢。你还想知道什么？
生：我还想知道下个星期二比这个星期二的多还是少？
师：会怎么样？你想预测预测是不是？
师：同学们有这么多的问题，那我先提一个要求，不许计算，估一估，看了这幅图，请你估计一下这5天平均每天大约来了多少人？大约平均每天卖出多少张票？同学们，估计就可以不准，只报你猜的那个数。
生：1000多
生：我估计是5300人
生：我估计是4000多人
师：平均每天来了多少人，估计估计。
生：我估计是700左右
师：700左右，你？
生：我估计是4900人
师：我可问的是平均每一天。你说？
生：我觉得是2000多人
生：差不多是1000人吧。
生：我估计是5000人
生：我觉得大概是4000左右。
师：好了，这样吧，你们都把你们估计的那个数悄悄地藏在自己的心里。藏好了吧。估计得准不准，有什么办法吗？你有什么办法？
生：用计算器算一下。
师：你听一听，她说我们自己算一算，自己试一试，这是很好的学习办法，那接下来，我们就自己真的算一算，开始。先拿出笔来列出算式。你们愿意直接用计算器也可以，我来说数。第一个数1100，第二个数1300，第三个数1000，第四个数900，最后一个700。你算完了，好快啊，一会儿要介绍你怎么算的。开始吧。平均这5天每天来了多少人？每天卖出多少张票？开始。师：你怎么这么快啊，你没算你怎么就……你悄悄的告诉我。
师：哦，你用计算器算的，好极了。
师：有没有没算的，老师们，我有别的好办法。你过来，你没算，
生：用5000除以……
师：你也是算的对不对？还有没有不算的？
师：你算完了，多少？报数。
……
师：先加法再除法，就是谁的法？
生：陈露加除法。
师：你看看，条条道路通北京啊，你们选择哪一条路都是可取的。给自己掌声。
师：谁刚才估计的那个数和1000差不多？900多、800多、1100、1200，都算比较准确。因为我们说了，估计嘛，就可以不准。
师：估计得差不多的同学把手举起来。
师：你估计对了，祝贺你，你也对了。那3000的那位同学在哪儿呢？没关系，过来过来。谁估计3000多，5000是谁，4900的那位在哪里？
师：他们估计的都是900多，1000，1100，你估计的是6000多，你估计的是
生：4900．
师：你是
生：我是5000
师：你们不想跟同学们交流交流吗？你们怎么估计的那个数跟我们验证的结果差不多啊。请他们把经验介绍给咱们好吗？
生：请你们把你们的经验介绍给我们好吗？
师：找个你最信任的人
生：陈义涵。
师：你怎么不估计3000多，8000多，5000多？
生：我想吧，因为1日、2日、3日、4日和5日加起来就应该有5000多。可是平均每……，可是人家说是平均……
师：平均数对不对？你的意思是说，平均数不可能比那总数还多，对吗？这是你的意见。你们听懂了吗？还有什么意见吗？
师：你怎么不估计1500，2000啊？
生：因为我觉得1日至5日都是700的以上。所以……
师：那你为什么不估计1500啊？
生：因为它们的数量都比较多。
师：那你为什么不估计那多的去啊，你为什么不估计2000？
生：因为1日是1100，2日是1300，合起来就是2400了。再加上后面多的……
师：那我问你，你怎么不估计3000，4000整？
生：最多的才1300，还要平均分，那更加不行了。
师：那就不行了，最多的才1300，那你的意思就是说，怎么着这平均数也不能比1300要——生：高
师：得在它的——
生：下面
师：那我估计是300吧。
生：也不能估这么低
师：为什么不能估这么低？
生：因为1日就有1100了
师：那我说我估300行不行？
生：不行
师：为什么不行？
生：因为最短的才700呀
师：最少的才是——
生：700
师：你们听出点儿味儿来了吗？他们的意思就是说，平均数要比最低的怎么样？
生：多一些
师：还得比最高的
生：少一些
师：那就是说，人家猜的，都在最低的和最高的里面来回来去的——
生：转悠
师：转悠，对不对？
生：对
师：可你们却跑它的上面去——
生：想了
师：知道平均数怎么找了吗？
生：知道
师：你看看，反正在它的里面来回的去——
生：转悠
师：转悠。不许跑它的外边去——
生：转悠
师：听懂了吗？同学们，吴老师非常的佩服一次就能猜得那么准的人，说明这些同学思考问题有根有据，譬如说这个同学她说平均数不能比总数高，那个同学说平均数不能比最高的那个数多，这个同学说还不能比最低的那个数少，他们思考问题有根有据，理应受到大家的表扬，但是我告诉大家，吴老师更佩服这三位，尽管人家第一次跑到外边去——
生：转悠
师：但是他们学会了碰到问题和同学们进行——
生：讨论
师：讨论
生：交流
师：交流，而且你们三个人特别会倾听别人的发言，还能够接纳别人的意见来修正自己。我说像这三位小朋友这样学习，一定会进步得更——
生：快
师：更快，欢迎他们回去，好极了。
师：同学们，问题讨论到这儿，我还有一个问题呢：如果你是馆长，你一看，从2日开始来的人越来越少了，没有人来参观了，馆长同志，你有什么办法吗？你有什么想法吗，亲爱的馆长同志。生：我可以发票让他们来，还打个广告。
师：还要打广告，你有什么办法？
生：我可以把票价优惠一点。
师：好一个女馆长啊，厉害，把门票降低下来。你有什么办法？
生：还有就是我可以为穷的人不要钱，免费演出。
师：多有爱心啊。
生：那人就变多了。
师：让有困难的人来参观我们的自然博物馆，是吗？好极了，你想说什么？
生：我想说可以免费送一些别人。
师：不错，你要说什么？
生：我可以把节目办得更精彩一些。
师：提高我们的办馆质量，我们把最好的自然标本引进来，可以不可以？
生：可以
师：当然了，你们还有很多很多智慧的火花，别着急，下课了……。还有很好的办法，你来说生：就是每买两张票就送别人一张。
师：你这个馆长很了不起啊，行了行了。下课还可以交流。我会把你们的想法带到北京去，谢谢你们。
四、巩固练习
师：同学们，接下来还有这样一个信息呢。你看懂了什么？看懂了吗？再往下看，小刚家各季度用水情况统计图，一季度用了多少吨？
生：16
师：二季度？
生：24
师：三季度？
生：35
师：四季度？
生：21
师：现在我们想求得平均每月用水多少吨，莫急，不需要计算，老师在这里给了三个不同的算式。每个同学独立思考，拿出你个人的意见。要想求平均每月用水多少吨，你是选择1、2、3哪个算式呢，想好了用手势告诉大家，1、2、3预备——开始。
生：1
师：人家有选2的，别着急。哎，你怎么又缩回去了，你选2，好，你也选2，过来过来。你也选2，过来。你呢，过来，同学们选几？
生：1
师：同学们不支持你们，你们选几？
生：2
师：还坚持吗？
生：坚持
师：选1的出两个代表，你过来，你也过来，还有你也过来。一场辩论会就要开始了，到底选1
对，选2对，我也糊涂了，你们能不能互相问问问题，谁来问？师：你来问。生：请问题目中问的是什么问题？
师：回答
生：题目问的是平均每月用水多少吨？
师：接着问
生：好，现在请问一个季度有多少个月？
生：一个季度3个月？
师：那一年呢？接着问
生：那一年有多少个月？
生：12个月
师：既然——
生：既然一年有12个月，为什么要除以4呢？
师：而不除以——
生：而不除以12呢？
师：回答
生：因为它有4个季度，所以除以4。
师：快说呀，说
生：因为它问的是平均每个月
师：谁让你求——
生：谁让你求每个季度啊？
师：你要同意就到那边去啊，让你求每个季度了吗？
生：没有
师：那你干吗求啊？那你同意哪一个？赶快，站那边还是这边？
生：这边
师：你还求每个季度，给他提问，人家让你求——
生：人家让你求一个季度了吗？人家是让你求一个月的
师：平均每个月的
生：水的吨数
师：是啊，人家是让你求平均每个月的，你们说应该除以几？
生：12
师：我同意大家的意见，应该除以12，他们除以4了，有没有道理呢？
生：没有
师：那么你们求的是什么？平均——
生：每个季度用水情况
师：是吧，可惜人家根本就——
生：人家根本就没问平均每个季度用水多少吨？
师：人家问你们了吗，那你们还求？听懂了吗，同学们？
生：听懂了
师：有道理，你除以4是平均每个季度的，除以12个月是平均每个——
生：月
师：你除以365天是平均每——
生：天
师：明白了吗？
生：明白了
师：是几个人平均每天的？几口人？
生：3口人
师：老师告诉你，如果想求平均每人每天的，再除以3，吴老师帮你算出来了，
师：面对着这幅图画，你们最想说的一句话是什么？你想说什么？
生：我觉得他们一天用的水非常多。
师：那我们就去指责小刚吧，怎么那么浪费水呢？你们最想说的一句话是什么？你说
生：我最想说的一句话是他们最好平均每天少用一点水
师：那你就去批评他们，你想说什么？
生：我想说他应该珍惜每一滴水
师：他应该珍惜每一滴水，你想说什么？
生：我想说他应该把洗衣服洗澡的水留下来冲厕所
师：那你就去说他呗，他应该怎么样？还有没有想说别人的？
生：我想对他说：小刚，我希望你捐一点水到严重缺水地区
师：你们知道我最想说的是什么吗？
生：不知道
师：节约用水，从我自己做起吧。
师：好了，小朋友们，回到座位上，不知不觉，下课的铃声已经拉响了，你们告诉我，上课有意思吗？
生：有
师：还研究吗？
生：研究
师：下课不下课？
生：不下课
师：上课真的好？
生：好
师：那好，尊重你们的意见，再研究一个问题：一条弯弯曲曲的小河，穿过了这片土地，平均水深110厘米，你们看谁来了？小明来了。哈哈，我不会游泳，但是我告诉大家，我的身高可是135厘米也，如果我在这条河里面玩耍，我有没有可能会遇到危险？
生：有可能
师：有可能，谁这节课还没有发言的，你来跟我们解释解释为什么，那个小朋友来，到前面来。为什么有可能遇到危险？你给解释解释什么叫平均水深啊？
生：因为……
师：平均水深是什么意思？
生：平均水深就是……
师：说明有的地方怎么样？
生：很深
师：还有的地方——
生：很浅
师：但是平均起来是多少？
生：平均起来是110厘米
师：那如果小明到了深的地方
生：他就会淹下去
师：你们听懂她的话了吗？
生：听懂了
师：这个小姑娘一节课没有要求发言，但是最后的解释精彩吗？
生：精彩
师：金口玉言啦。她知道平均水深110，说明有的地方比它深，有的地方比它——
生：浅
师：万一到了深的地方——
生：会淹下去
师：就是呀。你还有什么想法吗？
生：我觉得小明没有危险。
师：为什么？
生：因为他带个游泳圈就够了
师：什么？
生：因为他带个游泳圈呢
师：你好聪明啊，带个游泳圈就淹不死了。你还有想法？
生：我觉得小明会遇到危险……
师：还有可能碰到摔跟头，对不对？你们想的问题很全面，我们还可以下课接着讨论。
五、感受与收获
生：下课不下课？
生：不下课
师：上课真的很好吗？
生：真好
师：能告诉我这节课你最大的收获，你最开心的是什么？你还有什么遗憾吗？谁能大声的告诉大家？
生：我最开心的是我学会了求平均数
师：你有所收获，还有什么遗憾的地方。你有遗憾的地方，说说看
生：因为时间不够，所以我们还没有学到更多的知识。
师：时间这么短就下课了，还想跟吴老师说什么吗？你说什么？
生：我说连半分钟都没到
师：连半分钟都没到呢，怎么这么短就下课了，你要说什么？
生：我觉得我很遗憾，因为我有一题答错了。
师：没关系，还有再努力的机会。你想说什么？
生：我觉得我很快乐，因为我学会了可以用除法求平均数。
师：他学会了求平均数的方法，你呢？
生：我有遗憾。
师：什么遗憾？
生：我就是对创造了要下课的人，指责他不对，为什么不让我们多学一点呢？
师：就是啊，怎么一节课这么短就拉铃了。同学们，吴老师也有收获，我认识了在座的每一位，是吴老师最大的收获，我也有遗憾，这节课我还有哪个小朋友没有请你来回答问题，举起手来。这个小朋友，这个小朋友，尽管我已经很努力了，但是还没有照顾到你，原谅我。有机会上课，我一定再请你回答好吗？我建议我们谢谢这两位老师，他们一直在那里为我们举话筒，一起说“谢
谢老师”。
生：谢谢老师
师：好，全体起立，面向我们亲爱的老师们，让我们说一声：老师们，辛苦了。生：老师们，辛苦了
师：好，谢谢老师们！
《搭配中的学问》课堂实录： 师：今天，我们一起学习一个有趣的知识《搭配中的学问》。 关于搭配，你们听说过吗？听说过什么？还听说过什么？ 生： 师：看来同学们已经有了一个这方面的经验，可能在实际生活中遇到过这方面的问题，今天呢，我们从基础的开始，如果你们会了，我们就向一个新的高度进军，好不好？ （出示图片） 师：这些大家一定很熟悉吧。每天早上同学们上学前都要吃好早餐，其实，吃早餐中也有搭配问题。看到这些图片，你认为该怎样搭配？生： 师：这些图片可不可以在我们脑子里整理一下。 上面是什么？（吃的）下面是什么？（喝的） 师：我们把吃的喝喝的进行搭配。一般时候，我们把吃的、喝的其中的一种作搭配，就算一种，听懂没有？ 师：我们来试一试，把你想的记录下来，你是怎样搭配的，一会儿来展示台来展示，不仅自己要明白，大家也要明白。简洁，让大家一目了然。 开始吧。（学生在纸上记录） 交流：你写了几种？有没有不一样的？（教师收集愿意展示的单子）师：把笔停下来。 刚才老师给时间自己看看这些吃的喝的共有几种不同的搭配，现
在我们一起来进行讨论。 搭配2种的举手。搭配3种的举手。搭配4种的举手。 搭配5种的举手。6种？7种？8种的有没有？ 师：展示的时候同学们发表意见，你怎么想就怎么说。 生1：（说了2种）牛奶+面包，豆浆+包子。 师：象这样一个个记录下来，你有什么想说的吗？ 这样记录可不可以？（学生评价） 生2：（也是漏了的）豆+头，牛+汉堡，豆+包，豆+ 师：你写了2个、你写了4个，都没关系。 师展示生3的记录单：你把你的想法说说？有没有搭配重的？我们找的好费劲。 你有什么好办法，没有重的，没有漏的？把你的好办法与我们分享一下。你是怎么想的？ 生3说：。。。。。。。 师：（评价）这种方法怎样？ 比较：2个6种。师：你一定有话要说。 生：他的连线简单。 师：好会欣赏。连线简单。仅仅是连线吗？你还有什么发现？给掌声。他再搭配的时候有什么好？是按照 生：按一定的恶顺序。 还是比较2个6种：一个有序，一个无序。 生评价：容易混了，漏了。
《相遇问题》的课堂实录——吴正宪 一、创设情景（创设目的复习：时间、速度、总路程的概念） 1、请一位学生在教师里走一走。 a、教师提问你想提怎样的问？ 学生提问：a、你走了多少米？——（生演示回忆总路程的概念） b、你一分钟走多远？——（生演示回忆速度的概念） c、你用了多少时间？——（生演示回忆时间的概念） 2、教师提问：一分钟走500米，一分钟就是时间，500米就是速度你可以回忆求出那一些？ a、速度×时间=总路程 b、总路程（除以）时间=速度 c、总路程（除以）速度=时间 二、讨论、理解感受相遇问题的几大要素 (同时、相遇、相对、相向这四个词的意思) a、教师：请学生说一说（并请两位学生上台表演。） 学生说：同时就是两个人一起走（学生表演感受同时的概念并配以线段说明） 相遇就是两位好朋友走到一起碰到了！（学生表演感受相遇的概念并配以线段说明） 相对就是两个人面对面的站在一起！ 相向是两个人对着走. （学生表演感受相向的概念并配以线段说明） b、进一步理解两人同时相向而行为例题做最后的铺垫。 学生：演示两人同时1分钟走多远、2分钟走多远、3分钟走多远、4分钟走多远。 c、教师引导：说一说两位同学8：00同时相对走8：05分相遇，他们走了多少时间？ 小结：两人同时出发，同时相遇就是我们今天要学的相遇问题！（点明课题） 三、出示例1、 小强每分钟走100米和小丽每分钟走50，他们同时从甲、乙两地相对出发4分钟后相遇，甲乙两地相距多少米？ (1) 、a、教师：请同学们闭目想一想两人是这样走的在什么地方相遇？ 教师：请同桌用文具盒，一边读题、一边演示这一道应用题,注意相遇了就不要动了。 教师：请学生说一说在什么地方相遇的。 b、学生甲说：在中间就相遇了。 学生乙说：在靠近乙地的地方相遇了。 c、教师：出现不同方法思考他们谁说的更准确些？ d、生说：小强和小丽的速度不一样小强的要快些，但他们的时间相同所以他们相遇的时候离乙地要近。 e、学生独立做。 请学生在黑板上板演。 (2)、讨论第一个算式，你们想向他们提怎样的问？ a、生甲：你为什么要用4分钟乘100？生乙回答：100是小强的速度他走了4分钟所以要4乘100（并在线段图中指出来） b、生丙：4乘50是什么意思？生乙回答：是50米小丽走的她也走了4分钟所以要用：4乘50（并在线段图中指出来） c、生丙：为什么要用400+200？生乙回答：400是小强走了200是小丽走了把他们走的加在一起。 d、教师提问：为什么小强的路程和小丽的路程加在一起就是甲乙的总路程了? e、学生讨论回答并配以线段图讲解. (3)、讨论第二个式子. a、生甲问:为什么要用(50+100)?生乙回答:50是小丽的速度100是小强的速度加在一起是他们的速度和. 板书:小丽的速度+小强的速度=速度和 b、请两位学生演示:1分钟走150米、2分钟走300米(2个150米)、3分钟450米(3个150米)、4分钟走600
吴正宪《分数的初步认识》教学实录[定稿] 分数的初步认识 (一)创设情境 吴老师从孩子们熟悉的生活中单刀直入开始了知识的学习。“有4个桃子，平均分2个人，每人得到几个,”“啪——啪”学生用两下整齐的掌声回答了问题。“有2个桃子，平均分2个人，每人得到几个,”“啪”吴老师不仅不慢地说:“只有一个桃子，平均分2个人，每人得到几个,”同学们你看看我，我看看你，面面相觑。突然有几个同学用右手尖点了一下右手心，“半个”，还有的同学两手心相对并不合上，表示“半个”。熟悉的生活一下子吸引了孩子们的注意力，有的同学不由自主地说:“半个”。吴老师继续说:“对，半个。半个该怎么写呢,小朋友们，能用你喜欢的方法来表示一个桃子的一半吗,”教室里立刻热闹起来，有的同学接过老师手中的粉笔，跑到黑板前画图、写汉字。吴老师认真地看着同学们的板书，孩子们用不同的方式表示着自己心中的“一半”。 接着，吴老师请这些同学一一介绍自己的表示方法，解释每种表示方法的含义。只见吴老师停在了2/1、1/2前，疑惑的问这两位同学:“这是什么意思,”两位同学分别说出:“这是二分之一，表示把一个桃子平均分成两份。每份是相等的。”“你们在哪里见过二分之一,”写1/2的同学想了想回答说:“我在一本数学书上见过。”写2/1的同学则很自豪的说:“我没有见过，是我自己想的。”吴老师笑着说:“挺好嘛，自己创造的。”伴着老师的声声赞许，同学们感受到了创造的快乐。 吴老师示意大家坐下，不紧不慢地说:“小朋友们，你们用自己喜欢的方式表示了桃子的一半，说明你们很有办法。不过,我向大家介绍一种更科学、更简便的表示方法。当把一个桃子平均分成两份，表示这样的一份时，可以像这位同学一样
吴正宪《平均数》课堂教学实录 课前谈话 师：我姓吴，来自北京，见你们的第一句话我应该说“对不起了，原谅我” 生：没关系 师：这么宽宏大量，谢谢你们。今天吴老师上午从北京赶过来，北京的天气大雾蒙蒙，所以飞机稍稍的延迟了一会儿才起飞，就到这里晚了，让你们等这么久，这是不应该出现的事儿，请你们原谅我! 生：好 师：谢谢，让我跟老师们说一句话：尊敬的各位老师，大家好，非常高兴有这样一个机会，让我来向老师们作汇报，那么今天不管是什么原因，迟到了，真的对不起，我再说一次“原谅我吧!”谢谢老师们，谢谢！ 师：小朋友们，上课的铃声马上就要拉响了，大声地告诉老师们，上课好还是玩儿好？ 生：上课好 师：玩儿好不好？ 生：不好 师：你们说的是实话吗？ 生：是 师：让我说，玩最好，上课好不好呢？这事儿我们得体验体验，40分钟以后你再来谈你的体会，好吗？ 生：好 师：时间已经很晚了，我就不再多介绍了。一会儿呢小朋友就可以了解吴老师，吴老师呢，也会认识在座的每一位小朋友，那么现在我们商量商量可以上课了吗？ 生：可以 师：批准啦？ 生：批准了。 师：上课 生：起立，老师好 师：小朋友们好，请坐。 一、情境导入 师：我们从这里一分为二，这边算一队，这边的同学算一队。那么我说这边的同学算甲队，甲队的同学向老师挥挥手。好极了，那这边的同学呢是乙队，乙队的同学向老师点点头。记住了，好啦，我们首先要搞一个拍球比赛，在规定的时间里看看哪一队拍球的总数最多，哪一个队为胜利队，听清了吗？ 生：听清楚了吗？ 师：假如把球给了你，你拍完了怎么办？ 生：给她 师：你拍完了呢？ 生：我拍完了给我后面的一位同学 师：就传呀传呀，然后把你们的总数怎么办？ 生：加起来 师：求出来，对吗？
吴正宪平均数的教学设计 平均数教学案例吴正宪【案例背景分析】案例背景分析】统计初步知识——平均数选自北京版小学数学教材第七册本课的教学目的有以下三点：⒈经历平均数产生的过程，理解平均数的概念，了解平均数的特点和作用，掌握求简单平均数的方法⒉在解决问题的过程中培养学生的分析、综合、估算和说理能力⒊渗透统计初步思想平均数在我们的生活中应用很广泛，求平均数的方法并不难，理解平均数的意义应是本课的重点因此，应该让学生首先产生对平均数的需求，经历平均数的产生过程，加深对平均数意义的理解，同时求平均数的方法也就在学生理解意义的过程中发现并学会另外，平均数是为了解决问题而产生的，那么当学生理解了平均数的意义之后，就应该让学生应用所学的知识去解决孩子身边的、生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦因此我没有按照原有教材编排，先让学生动手摆圆片，通过移多补少使每一行的圆片个数同样多，得到3、7、6、4的平均数是5而是通过创设情境、产生需求——解决问题、理解平均数——联系实际、拓展应用这样一个教学结构来创造性地使用教材，安排此课，给孩子们创设一种自主探究的学习氛围，让孩子在探究中发现问题——提出问题——解决问题下面是我这一节课的【教学实录教学实录】教学实录课前谈话：课前谈
话：上课的铃声还未响起，面对陌生的学生，我的话题拉开了帷幕“同学们，此时此刻，在伊拉克的国土上正值炮声隆隆，战火纷飞，那里的孩子们已经没有了学校，没有了课堂，整日生活在极度恐慌之中，而我们此时却在安静平和的环境中学习，与他们相比，你有什么感受？”孩子们立时情绪高昂，纷纷发表自己的见解，表示要珍惜和平，热爱和平，要更好地学
分数的意义教学设计 一、激趣导入 很高兴和我们小辛庄小学的同学上节课。看,老师还给大家带来了礼物呢!(出示小蛋糕)老师要把它奖励给今天课堂表现最积极的4位同学。怎样分,大家才满意呢? 生:把蛋糕平均分成4份,每人分得其中的一份。 师:其中的一份用分数怎样表示? 生:1/4 (师板书:1/4) 1/4表示什么意思? 4表示什么意思?叫做… 1表示什么意思?叫做… (师板书) 我们已经学过,把一个物体或一个计量单位平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。那平均分很多物体能不能也能得到分数呢?今天我们就进一步学习分数的知识。(板书:分数的意义) 二|、探究新知: 1、认识单位“1” 老师给每个小组准备了2种学具,你能运用他们分别表示1/4吗? (学生小组活动) 汇报 (1) 你是怎样表示圆形纸片的1/4的? 把圆形纸片平均分成4份,其中的一份就是它的1/4。 (2)4个磁钉的1/4怎样表示? 把4个磁钉看成一个整体,把这个整体平均分成4分,其中的一份就是它的1/4。 刚才这位同学用到了一个词“一个整体”非常好。谁再说说磁钉怎样表示1/4的? 你真是个会听课的学生。看来,把多个物体看成一个整体也能表示1/4。 (3)你还用什么表示了1/4? 我们把8枚硬币看成一个整体,把他们平均分成了4份,每份是它的1/4。 这么多硬币也能表示1/4,你可真不简单。这8枚硬币的1/4是几角钱?(2角钱) (4)还有哪个小组想展示? 我们把12枚硬币看成一个整体,把这个整体平均分成4份,每份是它的1/4。它们的1/4是多少钱?(3角) 都是用1角的硬币表示1/4,为什么刚才小组表示的1/4是2角钱,这个小组表示的1/4是3角钱呢? (5)老师这里有16个围棋,你能用它们表示出1/4吗? 刚才我们创造的分数都是1/4,你们利用这些学具还能表示哪个分数?在小组里快速试一试。 (6)小结:刚才我们把一个圆、一些硬币、磁钉、围棋看成一个整体,平均分得到了分数。我们把看成的这个整体可以用自然数1来表示。我们叫它单位“1”。(板书:单位“1”) 为什么这个“1”要加引号?它与我们以前学过的1有什么不同? 你能举出单位“1”的例子吗?还可以把什么看成单位“1”?(在小组里讨论一下) 2、分数的定义 世界万物,小到一粒沙砾、一个细胞,大到整个宇宙空间,我们想研究谁就把谁看成单位“1”。我们今天所研究的分数,就是平均分单位“1”得到的。
吴正宪老师执教的《搭配中的学问》课堂实录 下面和大家分享一下吴正宪老师亲自执教的《搭配中的 学问》： 一、尊重每一位孩子，让孩子自己建模。 上午九点左右，吴老师来到会场，主持人介绍之后，吴老师 深深的一鞠躬，便来到孩子们当中。课一开始，吴老师用图片出示：短衣，长衣，短裙，长裙和长裤这五种，让学生 进行搭配，要求是：上身任选一件，下身任选一件算是一套。师：大家首先猜一猜有几种穿法？ 生甲： 3 种； 生乙 :6 种； 生丙： 8 种; 吴老师：这是大家的猜测，下面我们在练习本上写一写或画 一画，不会写的字用拼音，看看到底可以搭配成几种。 吴老师一开课把这个问题抛出去，让学生自己独立思考，亲 自尝试学生们兴趣浓厚，全身心投入探索活动之中。 然后吴老师走入孩子们中间边观察、边指导，如：有的孩子
搭配时把短衣和长衣都写成了上衣，吴老师指出：“你都写成上衣，吴老师分不清你怎样搭配的？应该怎样写？生：分成短衣和长衣。 学生充分探索后，吴老师把巡视过程中不同层次的学生（想 出一种的、两种的六种的）请到讲台上，把学生的不同情 况进行展示： 生：短衣 --- 短裤，长衣 ---长裤，短衣 --- 裙子， 3 种； 生：短衣 ---- 短裤，长衣—短裤，短衣--- 裙子，长衣—裙子，长衣—长裤， 5 种； 生： 1、长衣—长裤 2、长衣—短裤 3、长衣—裙子 4、短衣—长裤 5、短衣—短裤 6、短衣—裙子 （6 种） 吴老师让学生把最后一位学生的方法读一读，读到 6 种方法中间的时候，要求长喘一口气。 学生的方法有的是乱的，有的是全的，吴老师充分尊重每一 位孩子的探索结果，包括各种错误的，都进行了展示，没有
导入： 师：同学们每天，我们都要上学读书等等，但是每天我们还必需要跟一些事情打交道，每天起床的第一件事干什么呢？穿衣服洗刷完毕后吃饭，上学。穿衣、吃饭、走路这些我们每天必打交道的事情中有没有我们的数学问题？咱们一起走进我们的课堂 请看这里。（短裙长裙长衣裤子短衣） 教师无序地出示两件上衣和三条裤子。上衣分短衣和长衣，裤子分短裤、中裤和长裤。 师：如果把一件上衣和一条裤子作为一种搭配法。可能有几种穿法？ 生甲：3种；不同的意见可以说说你说呢？ 生乙:6种； 生丙：8种; …… 吴老师：这是大家的猜测，今天很重要的事情是：把自己思考的搭配方法记录在我们发的白纸上。自己动手写一写或画一画，看看到底可以搭配成几种。 师：把一件上衣和一条裤子作为一种搭配法，你认为搭配的方法有几种? 请把你的想法表示在白纸上。 ( 学生独立探索，教师巡视 ) 学生汇报时分别出现了2 种、 3 种、 4 种、 5种和 6种，教师请用文字表达不同答案的代表上台。 师( 投影显示 ) ：请同学们读一读这一张6 种的表示情况。 生：短衣和短裤，短衣和中裤，短衣和长裤，长衣和短裤，长衣和中裤，长衣和长裤。 师：请同学们再读一次。 (学生再读 ) 师：通过读，小朋友们发现了什么? 生：是有规律的。 生：是有序的。 师：这个规律是什么呢? 生：先短衣( 分别 )与裤子搭配，再长衣(分别 ) 与裤子搭配。 师( 出示答案为 4种的情况 ) ：请同学们读一读这一张的搭配情况。 生：短衣和短裤，短裤和长衣，长衣和短裤，中裤和短衣。 师：你为什么没有找全呢7 生：写乱了。 师：请同学们思考，怎样表示容易找全? ( 回答略 师：老师发现，有—位同学是用连线的方法表达的， 请这位同学介绍介绍。 ( 学生说，教师在黑板上连线 ) 师：谁来数一数?
分数的初步认识 （一）创设情境 吴老师从孩子们熟悉的生活中单刀直入开始了知识的学习。“有4个桃子，平均分2个人，每人得到几个？”“啪——啪”学生用两下整齐的掌声回答了问题。“有2个桃子，平均分2个人，每人得到几个？”“啪”吴老师不仅不慢地说：“只有一个桃子，平均分2个人，每人得到几个？”同学们你看看我，我看看你，面面相觑。突然有几个同学用右手尖点了一下右手心，“半个”，还有的同学两手心相对并不合上，表示“半个”。熟悉的生活一下子吸引了孩子们的注意力，有的同学不由自主地说：“半个”。吴老师继续说：“对，半个。半个该怎么写呢？小朋友们，能用你喜欢的方法来表示一个桃子的一半吗？”教室里立刻热闹起来，有的同学接过老师手中的粉笔，跑到黑板前画图、写汉字。吴老师认真地看着同学们的板书，孩子们用不同的方式表示着自己心中的“一半”。 接着，吴老师请这些同学一一介绍自己的表示方法，解释每种表示方法的含义。只见吴老师停在了2/1、1/2前，疑惑的问这两位同学：“这是什么意思？”两位同学分别说出：“这是二分之一，表示把一个桃子平均分成两份。每份是相等的。”“你们在哪里见过二分之一？”写1/2的同学想了想回答说：“我在一本数学书上见过。”写2/1的同学则很自豪的说：“我没有见过，是我自己想的。”吴老师笑着说：“挺好嘛，自己创造的。”伴着老师的声声赞许，同学们感受到了创造的快乐。 吴老师示意大家坐下，不紧不慢地说：“小朋友们，你们用自己喜欢的方式表示了桃子的一半，说明你们很有办法。不过,我向大家介绍一种更科学、更简便的表示方法。当把一个桃子平均分成两份，表示这样的一份时，可以像这位同学一样用这个数1/2来表示。”她边说边走到黑板前，用红粉笔框住了1/2。“你们知道这个数叫什么名字吗？”同学们不敢肯定地回答：分数。吴老师边出课题边肯定大家的答案：“对啦，叫做分数。”接着，吴老师又一次回到1/2前，给同学们引荐这位数的大家族中的新朋友---“分数”。孩子们在吴老师的带领下自然而然地进入了新知识的学习。 （二）指导探索 新课的学习开始了，吴老师举起一块大月饼，请一个同学从中间切开，然后问：“这个同学是怎么分的月饼？”待同学们明确了“平均分”后,吴老师带领同学们边比划边说：“把一个月饼平均分成两份，每份就是这个月饼的二分之一。”小伙伴之间互相讲述着自己对1/2的理解。这时，吴老师神秘地问：“哎，你还能在这块月饼中找到另外一个二分之一吗？”一个同学很快地跑到前面，在月饼的另一半写上了1/2。在老师的示范下，同学们又很快掌握了1/2的读法、写法并知道了这个分数表示的含义。 这时，吴老师看着一开始到黑板上表示“一半”的同学们，用商量的口吻说“我想和你们商量一下，刚才你们画的图、线段和文字都表示把这个物体平均分成两份，表示这样的一份。如果你认为1/2这个分数能表示你的意思，就可以擦掉你写的；如果你认为你的表现方法更好，也可以保留意见。”很多同学纷纷跑上去擦掉自己画的图、文字、线段。只有一位同学坚持认为自己画的图更好执意不擦，吴老师尊重了他的意见，并把这幅桃子图框起来保留在黑板上。
估算 一、新课伊始讨论估算方法 师：小朋友们，今天我们继续来研究有关估算的问题。（板书：估算）关于估算大家已经学过，但是我不知道在你们过去的学习当中碰到过哪些困难、问题还有你今天特别想和我们一起讨论讨论的，凡是有关估算的事儿都可以提出来。听懂了吗 生：有一次，我做一道题：499×３，不知道怎么算，我就用估算解决的问题。 师：噢，他用估算解决了问题。到底499×３怎么估啊别着急，这节课就来研究估算有什么好方法可以吗（板书：估算的方法） 生：什么叫估算 师：对呀，什么是估算（板书：什么是估算） 生：估算的时候用哪些符号 师：什么意思我没听懂。 生：比如：精确计算要用“＝”，估的时候会不会出现其它符号 师：平时计算用的是直直的等号，估算用什么符号呢好，记在这儿，看今天能不能遇到这问题碰到了就站起来提醒大家哦！板书（“＝”）生：把我们想估的数字估成什么样的数字呢 师：估成几就合适了有什么好的方法是吗（板书：怎样估） 生：为什么要估算 师：嗯，问得越来越深刻了。这茬接得好啊！学习估算有什么用啊（板书：为什么要估算） 生：估算与实际算有什么不同 师：是呀，估算的结果与实际结果有什么不同呢（板书：有什么不同）生：估算在什么时候能够用上了呢 师：我们学习过精确计算，那到底什么时候才估什么时候用精确计算这个问题提得就更有思考了！（板书：在什么时候） 生：什么样的估算比我们的准确计算还值得 师：这个问题提得好。这估算学了半天，到底值得不值得呢（板书：值得） 生：估算和准确算谁算得快
生１０：估算和准确计算它们的相同是什么不同是什么 师：真是名不虚传呐！我在北京就听说你们是最棒的，所以选你们来上课。我们班的同学真会思考，还没有上课，你们就提了这么多有价值的问题。好，下面我们就一起来走进估算。 二、购物称象形成估算方法 购物：体会估算与精算 【课件视频演示】青青和妈妈去超市购物。 师：请看小青青在超市里遇到了什么问题 【课件展示】五种商品的价格。 牛奶４８元／盒果汁２３元／盒 巧克力６９元／盒饼干１６元／盒 水杯３１元／个 师：青青和妈妈买了五种商品。妈妈在想：我只带了２００元，这钱到底够不够收银员阿姨在想：我怎么把数据输入到收银机里 师：吴老师想请小朋友们考虑什么问题呢 【课件展示】 在下列哪种情况下，估算比精确计算有意义 Ａ：当青青想确认２００元钱是不是够用时； Ｂ：当销售员将每种食品的钱输入收银机时； Ｃ：当青青被告知应付多少钱的时候。 师：在下列三种情况下，你认为哪种情况下用估算是估还是精呐用手势告诉我。 师：大部分小朋友选第一种，这个小青青选的是第三种。小青青你过来，为什么选择第三种呢 师：比如我是收银员。你花了１８６元，１８６元接近多少元 生：２００元。 师：那我就这样说：小青青，给我２００元吧，给吗 小青青：不给。 师：为什么不给 小青青：多给了钱。
平均数 师：我姓谢，来自重庆， 生：没关系 师：小朋友们，上课的铃声马上就要拉响了，大声地告诉老师们，上课好还是玩儿好？ 生：上课好 师：玩儿好不好？ 生：不好 师：你们说的是实话吗？ 生：是 师：让我说，玩最好，上课好不好呢？这事儿我们得体验体验，40分钟以后你再来谈你的体会，好吗？ 生：好 师：时间已经很晚了，我就不再多介绍了。一会儿呢小朋友就可以了解谢老师，谢老师呢，也会认识在座的每一位小朋友，那么现在我们商量商量可以上课了吗？ 生：可以 师：批准啦？ 生：批准了。 师：上课 生：起立，老师好 师：小朋友们好，请坐。 一、情境导入 师：我们从这里一分为二，这边算一队，这边的同学算一队。那么我说这边的同学算甲队，甲队的同学向老师挥挥手。好极了，那这边的同学呢是乙队，乙队的同学向老师点点头。记住了，好啦，我们首先要搞一个拍球比赛，在规定的时间里看看哪一队拍球的总数最多，哪一个队为胜利队，听清了吗？ 生：听清楚了吗？ 师：假如把球给了你，你拍完了怎么办？ 生：给她 师：你拍完了呢？ 生：我拍完了给我后面的一位同学 师：就传呀传呀，然后把你们的总数怎么办？ 生：加起来 师：求出来，对吗？ 生：对 师：可是小朋友们，一节课只有40分钟，要是这样拍呀拍呀，时间可就不够用了，有没有更好的办法？ 师：你有什么办法？ 生：可以选一个人拍 师：你看看！选代表，可以吗？我建议，每边出三个代表，好吗？谁愿意来？1、2、还有你，过来。这边也来三个，1、2、3过来。甲队这边接球，乙队这边接
球，三位。那个小姑娘过来，你负责来数好不好？你负责来数好吗？吴老师帮你们记录，时间是每人只有5秒钟，1号选手预备——开始。 师：停，几个？ 生：5个，8个 师：2号选手预备——开始。 师：加油啊，停， 生：11个 师：那边呢？ 生：4个。 师：3号选手预备——开始。加油啊。停 生：9个 师：9个 生：7个 师：7个，好，同学们，用最快的速度把自己队的总数求出来，（把球先放在这里）多少个？ 师：甲队？大声音说。 生：25个。 师：乙队多少个？ 生：19个。 师：我们通过比总数，甲队拍了25个，乙队拍了19个，那我来宣布，胜利队为我们的甲队。祝贺你们！ 师：好了，把球轻轻地放在这里。回到座位上。同学们，吴老师有一个小小的请求，我特别想加入乙队，不知你们是否欢迎啊？ 师：好啦，那我也拍5秒钟，好不好？我请这个小姑娘来帮我数，好不好？我说开始你来数。 师：开始。 生：9， 师：9个就跑了是不是。那么这边，我们再把乙队的加上9个。看看一共多少个了？ 生：28个 师：对吧？我重新宣布：比一比总数，乙队拍了28个，甲队拍了25个，那吴老师宣布，胜利队为我们的乙队。祝贺你们！祝贺你们胜利了。什么想法都没有。你有想法，这个小朋友你有什么想法？ 生：我觉得您不应该跟乙队拍。为什么不跟甲队拍呢？ 师：替我提出质问：对这个结果你有什么意见，那个男孩子。 生：我觉得应该不必帮助，要靠自己的实力。 师：要靠自己的实力，那你们说，我这样比，你们觉得怎么样？ 生：我觉得不公平 师：这小东西好厉害耶。她觉得吴老师这样做不公平。但是我告诉小朋友们，在我们的生活中，学习中经常会碰到这样的事情。譬如说，3（1）班和3（2）班人数并不相等，那么我们就没有办法，比较出这两个班某一项成绩的高低吗？你你有没有更好的招？你把手举的很高，你有什么招？ 生：就是可以到里面同样选几个人出来就行了。 师：我明白了，你还是要让人数一样多，对不对？听懂老师的问题，人数同样多
《平均数》课堂实录 授课：吴正宪整理：本人 一、感知“平均数”，激活儿童已有经验 师：同学们，吴老师和你们也不太熟，应该是先看看你们，也没来得及，咱们一会儿是聊着聊着彼此之间也就熟悉了，说不定还能交上很好的（生：朋友），这是我的期待。好了，同学们今天我们要讨论一个数学话题，你们来之前的时候老师给你们说了吗？今天这节课你们要讲什么？ 生：平均数。 师：老师说了是吧，真的是，这节课我们讨论的话题就是它（出示题目——平均数）。关于平均数，你们听说过它吗？或者在哪儿用到过它吗？或者我对平均数已经有了点想法，还有什么问题吗？没事儿，上课的时候没有对错啊，我们可以一起讨论。 生：我知道，把一个物体平均分成几份就是平均数。 师：我听懂了，这是你心里的平均数对吗？你认为平均数是什么呢？就是把一个东西平均分成几份，这是你的想法。不知道一会儿，随着今后的学习你还会对平均数有什么新的想法，还有吗？在哪儿可能会用到它呢？好，你来。 生：在分水果的时候可能会用到它。 师：分水果咋用呢？忘了我们的约定，谁说话看着谁，在这儿呢。生：就比如有一个苹果，有三个人要吃，就把它平均分成三份，每个人分一份。
师：哦，这是你心里的那个平均数，对吗？在哪儿会用到呢？ 生：在考试的时候，计算平均分的时候用到过。 师：你的想法跟他的想法不一样，你说是考试的时候会用到，是吗？那这个男孩儿你要说什么？ 生：我跟他的想法也是一样的。 师：跟那个人的想法一样呢？ 生：跟刚才回答问题的那个。 师：你要说什么？在哪儿用到。 生：考试的时候。 师：你也想到考试的时候，那咱们就说说考试的事儿好不好？假如有一天，你们班进行了数学测试，考完试了，你们要算什么？ 生：平均分。 师：还记得你们班某一次成绩的平均分是多少吗？ 生：90分。 师：90分，好，那我就记下来，有一次你们班考试平均分是多少分？生：90。 师：这90分儿是咋来的呢？又是怎么回事呢？我们就从这儿说起、聊起好不好？你肯定得了90分，不是？ 生：啊！没有。 师：还没有什么感觉呢，没关系，我们慢慢走近它，就会感觉它。你怎么认识这90分儿，90分咋来的呢？ 生：我认为90分应该是我们全班人，然后除以，我们班全班人考的
[教学设计]吴正宪小学数学优秀教学案例吴正宪小学数学优秀教学案例(四) 课上，学生四人一组围桌而坐。桌面上摆放着水杯、可乐瓶、圆形纸片、刻度尺、绳子和剪刀。吴老师说:“龙潭湖公园有一个圆形花坛，为了保护花草，准备沿花坛围一圈篱笆，需要多长的篱笆呢,你们能帮助解决这个问题吗,请用手中的工具，小组合作探索周长的计算方法。”话音一落，学生们就忙开了。他们兴致勃勃的设想着各种方法，全身心投入到问题的探索之中。 过了一会儿，小组代表开始发言。A组抢先说:“我们小组是把圆形纸片立起来放在刻度尺上滚动一圈，就测出了它的长度。” 吴老师肯定了他们积极动手、动脑参与学习，但同时提出:“如果有一个很大的圆形水池，要求它的周长，能用你们小组的方法把水池立起来在刻度尺上滚动一圈吗,” “是啊，行吗,”A组的同学陷入了沉思。 接着，B组代表有几分得意地向大家推荐自己小组的做法:“我们研究了一个好方法，先用绳子在水池周围绕一圈，再量一量绳子的长度，不就是水池的长度了吗,” “好～好～这的确是个不错的方法。”吴老师称赞道。这话在B组同学的脸上洒下了一片灿烂。 停顿片刻，吴老师拿出了一端系有小球的线绳，在空中旋转了一圈，又旋转了一圈，问:“小球走过的地方形成了一个圆，要想求这个圆的周长，还能用你们的方法吗,”同学们摇摇头，再次陷入沉思。
“我们又发现了一种求圆周长的方法。”一个兴奋的声音从教室里掠过，C组的同学发言了:“将这张圆形的纸对折三次，这样圆形的周长就被平均分成8段，我们测量出每条线断的长度是2厘米，8段是16厘米，也就是圆的周长。” 很有创意，吴老师竖起大拇指，“你们用折纸的方法求出这个圆的周长，很了不起。但是用滚动的方法、绳绕的方法、折纸的方法只能求出某些圆的周长，都有局限性。我们能不能找到一条球圆周长的普遍规律呢, 学生的思维又活跃起来，把对圆周长的探索推向了一个新的高潮。 经过一番思考，学生们提出了这样一个问题:“是什么决定了圆周长的长短,圆的周长到底与什么有关系,”观察、操作、实验，同学们终于发现圆的周长是它的直径的三倍多一些。规律找到了，同学们沉浸在成功的喜悦之中?? 点评:吴老师善于创造绚丽的思维波澜景观，她总是恰到好处地打破学生的思维平衡，使学生原有的认识、经验受到挑战，形成适当的失衡，从而促使学生去探索、去创造，以寻找新的答案。如此循环往复，就使得学生的思维一步步深化，一步步逼近真理，一次比一次飞溅起更高的浪花。 吴正宪小学数学优秀教学案例(四) 课上，学生四人一组围桌而坐。桌面上摆放着水杯、可乐瓶、圆形纸片、刻度尺、绳子和剪刀。吴老师说:“龙潭湖公园有一个圆形花坛，为了保护花草，准备沿花坛围一圈篱笆，需要多长的篱笆呢,你们能帮助解决这个问题吗,请用手中的工具，小组合作探索周长的计算方法。”话音一落，学生们就忙开了。他们兴致勃勃的设想着各种方法，全身心投入到问题的探索之中。 过了一会儿，小组代表开始发言。A组抢先说:“我们小组是把圆形纸片立起来放在刻度尺上滚动一圈，就测出了它的长度。”
分数与除法教学设计 师：老师给大家带来一组除法算式，看看大家谁的反应最快？（课件） 28÷4= 2÷100= 6÷4= 0.7÷2= 9÷10= 师：两个数相除的商有可能是整数，也有可能是小数。 1÷6等与多少呢？ 生①：0.1666… 师：1除以6除不尽，结果除了用循环小数，还可以用什么表示？ 生②： 师：这是你的猜想，光猜想不行，我们还得验证，经天这节课我们就研究这个问题。 创设解决问题的情境，研究分数与除法的关系。 （1）师：这是一个圆形纸片，把当作一张饼，如果要平均分给3个人，每人分多少张，该怎样列式？ 生①：1÷3= 结果是多少张？（课件演示） 师：每人分得1张饼的，就是张（板书）1÷3=（张） d) 如果把3张饼平均分给4个人吃，每人吃多少张饼呢？怎样列式？ 生①：3÷4 师：每个人手里都有3张纸片，以小组为单位，亲自剪一剪，拼一拼，看看结果是多少？ （小组合作） 交流 生①：把每个人饼平均分成4份，每人吃一份，就吃了张。 师：谁能给他们组的想法提几个问题？ a：你们是几张几张的分的？ b：每人每次分得多少张饼？（张）， c：分了几次，共分了多少张？（就是3个张就是张） d：怎样才能看出是张？ 师：谁是和他们分法一样的？还有更简单的分法吗？ 生②：把3张饼摞起来分，每人分一块，就是张。 师：提出问题： a：现在是几张几张分的？ b：每人分了这3张饼的几分之几？ c：3张饼的就是多少张饼？ d：怎么看出是张？（还得一张一张的摆） 师（小结）：【课件出示】 把3张饼一张一张的分，每人每次分得张张饼，分了3次，共分得3个张,就是张； 也可以把3张饼摞起来一块分，每个人都分得了3张的，就是张（板书）3÷4=（张）【评析】两种分法都强调分得了多少张饼，让学生初步体会了分数的另一种含义，即表示具体的数量。 借助学具，深化研究。 如果把2张平均分给3个人，每人应该分得多少张？用学具分一分。 生①：2÷3=2/3（张） 借助想象，巩固研究方法。 刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5张饼平均分给8个人，每人分多少张吗？ 生①：略。（课件演示）
学生的思维碰撞搭台 ——商不变性质课堂实录 吴正宪老师执教（一）故事设疑激发兴趣 游戏导入 1、听口令做动作（坐下、起立）。 2、听口令做相反动作（坐下—起立，起立—坐下）。 3、看手势做动作（手正面—起立，手背面—坐下）。 4、看符号做动作（1—起立，2—坐下）。 提问：这当中，什么变了，什么没有变？（板书：变不变） 今天老师想和同学们一起来研究除法算式中的变与不变，有兴趣吗？ 1．师讲故事。 花果山风景秀丽，气候宜人，南里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴子分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给你们3只小猴子吧。”小猴子听了，我只能得到2个桃子。连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给你们30只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你600个桃子，平均分给你们300只小猴，你总该满意了吧？”小猴子觉得占了大便宜，开心地笑了，猴王也笑了。谁是聪明的一笑？为什么呢?(一个小小的故事，一个有趣的问题激发了同学们极大的热情，大家争先恐后地回答) 生1：猴王的笑是聪明的一笑。按照这3种分法，每只小猴得到的都是2个桃子。 师：你是怎么知道的？ 生2: 6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2 师：真聪明！（同时板书算式） 2．观察这几个算式，你发现了什么？（这几个除法算式的商是2） 3．大家观察得很仔细，你还能编出几道商事2的除法算式吗？ 生：12÷6=2 24÷12=2 30÷15=2 ……（选其中一道板书） 4．师提问：怎么编题，商总是2，你有什么窍门吗？ （二）合作学习教师指导 （三）小组汇报各抒己见 1.第一组发言：“拿60÷30=2来说吧，被除数60乘2，除数30也乘2，就得到120÷60，商没变也是2。被除数60除以3，除数30也除以3，就得到了20÷10，商和原来比也没变，还是2。” 第二组发言：“还是拿60÷30=2来说，被除数和除数都乘5，就得到了300÷150=2，被除数和除数都除以6，就得到10÷5=2。被除数和除数变了而商不变》”大家纷纷表示同意。 2.教师在板条上写出算式： 60÷30=2
吴正宪教学实录 吴正宪教学实录 吴正宪教学实录：《解决问题》 师：谁能大点声音跟老师们说一句话。 生：老师们大家好 师：这个同学真勇敢，刚才不好意思说一下 师：谢谢你们的礼貌请坐 师：在这个画面上你看到了什么？ 生：小猴，桃子，桃树 师：就看到猴，树，还发现什么数学信息？ 生：第一只猴子采了4个桃子，第二只猴子采了7个桃子 师：瞧，她除了看到猴，树之外还发现了数学信息。我们把什么这只叫做猴哥哥，下面这只叫做猴弟弟。吴老师把你们发现的信息用文字记录下来。 师：请问你看到这两个信息，能提出什么问题呢？ 生：他们一共摘了多少个桃子？ 师：多好啊，她提的问题，这个题目你会做吗？ 生：会。4加7等于11个桃子。 师：今天我们用这样的方法你能理解吗我们用一个圈圈表示弟弟的4个桃子，那哥哥7个桃子大一点还是小一点
生：大一点 师：你们对数的感觉还真好，那一共有几个桃子，要怎么办？ 生：把两个圈圈合起来 师：用手势帮助我们理解，真好。我画一个打圈圈，这是我们过去学习的旧知识。那么今天研究点新的问题。猴哥哥跟弟弟开个玩笑：弟弟啊，弟弟，我不行告诉你，你猜一猜哥哥会怎么说？ 生：弟弟啊，我比你多采了3个。 师：真厉害，哥哥就是这样说的，我们也把它记录下来，这个时候应该怎么求呢？ 这个时候来个小智慧人，前看看后看看，你猜猜智慧人会喊什么呢？ 生：同学们你们要动脑筋 生：你们要多动脑筋好好学习 师：你们可真冠冕堂皇啊，这些都没问题，这个小智慧人喊得话可会让你眼前一亮，就告诉你先做什么，再做什么啊 生：你要先算出哥哥的桃子啊 师：你可要算哥哥的'桃子，不然就麻烦了，第二个智慧人就会喊 生：再把它们合起来 师：小智慧人已经喊出来了，今天我们就尝试着通过画图的方法把它算出来 请学生来黑板上画
《小数除法》的课堂实录与评析 海子沟乡大有山学校教师：马晓燕 情境感悟、旧知迁移、尝试练习、内化新知 计算课的教学一直以来是数学教学中的一大难题，以怎样的模式来上好计算课，教者们都在努力探索实践着。这次活动中认识了特级名师吴正宪，他的一节《小数除法》的计算课教学让我耳目一新。 【课堂全景】 一、情境问题导入 师:上课前老师问学生0.1是有几个0.01，0.01是有几个0.001等。还有，1元是有几角组成，1角是有几分组成等等。让学生兴趣高涨，也为后面的除法做了铺垫。 接下来，老师在黑板上粘了一角的钱还有书上的类似图片，买东西是几块几等问题，直接联系到小数除法。 师：类似这样的购物问题，既可以用小数乘法解决问题，也可以用小数除法解决问题，这节课我们就来学习小数除法。 （揭示并板书课题。） 〖评析：课伊始，吴老师就从学生熟悉的生活实际场景引入，这样不仅能够激发学生的学习兴趣，而且通过这一活动的场景的学习，使学生更数学生活中处处是数学，数学就在我们的生活中。〗 二、探索新知、旧知迁移
1、师：像刚才这类购物情况下，其实在我们生活中很多很多，请看（电脑出示情境图）这里面的情境。根据图中的对话，你了解了那些信息呢？ 生：回答获得的信息， 〖评析：在这一环节中，王老师引导学生观察情境图，并让学生从中提出一些问题，并利用自己已有的认知基础，用估算的方法进行计算，教师适时给予指导。〗 2、师：刚才我们的知道2元可以买一盒的呢？但还要找钱的，要知道找多少钱，必须先算出什么？ 师：那6.8÷4是小数除法，你学过吗？： 生：没有 师：那你能自己想办法算出6.8÷4的商吗？ 学生试做。 让做好的两位同学上台板演。 出现在余数有加点的，还有一种没有加点的。 比较这种算式有没有不一样。 生：一个有点，一个没有点。 师：2.8表示多少？ 生：6除以4余下的。应该是2.8元。 师：2.8除以4，你是想成了多少？ 生：28除以4。
统计初步知识——平均数 基础教育研究中心小学教研室主任 特级教师吴正宪 教学案例 【案例背景分析】 统计初步知识——平均数选自版小学数学教材第七册。 本课的教学目的有以下三点： ⒈经历平均数产生的过程，理解平均数的概念，了解平均数的特点和作用，掌握求简单平均数的方法。 ⒉在解决问题的过程中培养学生的分析、综合、估算和说理能力。 ⒊渗透统计初步思想。 平均数在我们的生活中应用很广泛，求平均数的方法并不难，理解平均数的意义应是本课的重点。因此，应该让学生首先产生对平均数的需求，经历平均数的产生过程，加深对平均数意义的理解，同时求平均数的方法也就在学生理解意义的过程中发现并学会。另外，平均数是为了解决问题而产生的，那么当学生理解了平均数的意义之后，就应该让学生应用所学的知识去解决孩子身边的、生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦。因此我没有按照原有教材编排，先让学生动手摆圆片，通过移多补少使每一行的圆片个数同样多，得到3、7、6、4的平均数是5。而是通过创设情境、产生需求——解决问题、理解平均数——联
系实际、拓展应用这样一个教学结构来创造性地使用教材，安排此课，给孩子们创设一种自主探究的学习氛围，让孩子在探究中发现问题——提出问题——解决问题。 下面是我这一节课的【教学实录】 课前谈话： 上课的铃声还未响起，面对陌生的学生，我的话题拉开了帷幕（此时正值美军攻打伊拉克）。“同学们，此时此刻，在伊拉克的国土上正值炮声隆隆，战火纷飞，那里的孩子们已经没有了学校，没有了课堂，整日生活在极度恐慌之中，而我们此时却在安静平和的环境中学习，与他们相比，你有什么感受？”孩子们立时情绪高昂，纷纷发表自己的见解，表示要珍惜和平，热爱和平，要更好地学习，捍卫祖国的和平。三言两语，短短几分钟，一下子就吸引住了孩子的心，拉近了老师与孩子之间的距离，把孩子很情愿地带进了课堂。 一、创设情境，提出问题 首先，我从孩子喜欢的球类运动入手：“小朋友们，你们都喜欢什么球类运动？” “足球！”“篮球！”“乒乓球！”…… “呦，这么多小朋友都喜欢足球，我也和你们一样是个球迷！不过，今天由于场地的限制，我们想组织一次拍球比赛，有兴趣吗？” “有！” “咱们全班男女生分为两大组，每组商量一下，先为本组起一
吴正宪老师的《重叠问题》教学实录 一、排队问题引入重叠问题 师：同学们，今天我们一起来学数学。 出示：亮亮从左数是第5个，从右数还是第5个，这个队一共多少个同学？ 生：11个。 生：12个。 生：9个。 师：怎么办？ 生：计算。 生：画图。 师：用自己喜欢的方法弄清楚。 教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演，其他学生自己在练习本上解决。 生：○○○○△○○○○ 师：真聪明，他还把亮亮用不同的三角形来表示。一块数一数多少人。 生快数。 师：11在哪儿？还11吗？ 说11的学生摇摇头。 生：5+5=10（个）10+1=11（个） 师：在图上找一找，5在哪儿？圈一圈 生只圈了前5个。 师：这个5在哪儿？ 找其他学生再圈出从右边数的5个。 师：你发现了什么？ 生：亮亮被用了两次。 师：怎么办？ 生：10-1=9 师：有一个学生不大一样。4+1+4=9（指那位学生）你是怎么理解的？ 生对照图解释。 师：谁帮我们弄明白的？ 生：圈 二、重叠问题深入探究 1、初步探究重叠问题 师：这是我们一年级学习的知识，现在我们长大了，不应这么简单了。 出示：三（1）班参加语文小组的有6人，参加数学小组的有7人，参加两个小组的一共多少人？ 师：为了方便起见我们按学号来填。你想让几号参加语文组？几号参加数学组？ 师：会不会发生其他情况？ 生：参加语文和数学的是一个人。 师：假如有两位呢。你想让那两位参加数学组？
生：1号和2号。 师：这样7人了怎么办？ 生：去掉2人。 师：去掉哪2人？ 生：7、8号。 师：现在我们对号入座。 教师在黑板上贴上语文组和数学组，找两位学生黑板前对号入座。男生完成语文组，女生完成数学组。 师：一起数一数有几人？ 生齐数3人。 师：（对完成的男生）问大家同意吗？ 生：大家同意吗？ 生：不同意。 师：为什么？ 男生吧1号和2号拿来放在自己处。女生又抢了回去。 师：你在抢谁？抢几号？ 生：1号和2号。 师：思考：谁有主意？ 生：用品用平均数。 师：行不行？ 生：不行。 生：一人一半。 大家都笑。 生：7、8号调到语文组。 师：不行，7、8号已经淘汰了。 生：放中间。 师：行不行。试试。 生把7、8号放在中间。 师：有什么好办法一眼看出来。你能数的更清楚吗/ 生：圈一块儿。 生把语文组用集合圈圈起来。 师：数学组怎么办？ 生有用集合圈把数学组圈在一起。 师：这次给他的掌声热烈一些。 师：看图你能求出一共有多少人吗？试试看，不商量。 教师巡视，找三种不同方法的学生进行板演。学生完成后 师：最后结果是多少人？12人的举手。（有10人举手）10人的举手。（人数较多）（看统计表）一起数数多少人？ 生一起数。 2、重叠问题方法探究 看第一位学生算式 师：就图看算式，你有什么新启发？