2013-2014高一下学期数学期末试卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设6x π=
,则()tan x π+等于( ) A ．0 B ．33 C ．1 D 3
2．设函数()()()()123f x x x x =---，集合(){}|0M x R f x =∈=，则有( )
A ．{}2.3M =
B ．M ?1
C ．{}1,2M ∈
D ．{}{}1,32,3M =U
3．若0.51log 2x -≤≤，则有( )
A ．12x -≤≤
B ．24x ≤≤
C ．124x ≤≤
D ．1142x ≤≤ 4．等差数列{}n a 满足条件34a =，公差2d =-，则26a a +等于( )
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
5．设向量()()2,1,1,3a b ==，则向量a 与b 的夹角等于( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
6．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若AOP θ∠=，则点P 的坐标是( )
A ．()cos ,sin θθ
B ．()cos ,sin θθ-
C ．()sin ,cos θθ
D ．()sin ,cos θθ-
7．直线0220322=--+=+-x y x m y x 与圆相切，则实数m 等于( )
A ．3-3或
B ．333-或
C ．333-或
D ．3333-或
8．如图，在三棱锥P ABC -中，已知,,,,PC BC PC AC E F G ⊥⊥点分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是( )
A ．平面//EFG 平面PBC
B ．平面EFG ⊥平面ABC
C ．BPC ∠是直线EF 与直线PC 所成的角
D ．FEG ∠是平面PAB 与平面ABC 所成二面角的平面角
9．已知直线l 过点()3,7P -且在第二象限与坐标轴围城OAB ?，若当
OAB ?的面积最小时，直线l 的方程为( )
A ．4992100x y --=
B ．73420x y --=
C ．4992100x y -+=
D ．73420x y -+=
10.在空间直角坐标系中，点A （2，-1,6）,B （-3,4,0）的距离是( ) A 432 B 212 C 9 D 86
11.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形
A B O '''，若2O B ''=，那么原ABO ?的面积是 ( )
（A ）1 （B ）2 （C ）22 （D ） 42 12.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤??≤??≥-?
,则3z x y =+的最大值为 （ ）
A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8
二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分)
13．不等式2x x <的解集是 。
14．在数列{}n a 中，()()*1+121n n n n a n N a a n -=∈>，则
等于 ()*n N ∈
15.如图，三视图对应的几何体的体积等于 。
16．已知ABC a b c A B C ?中，、、分别为角、、的对边
7,23
c C π=∠=,且ABC ?的面积为332，则a b +等于 。
第11题图
三、解答题：(本大题共6小题，共70分)
17．（10分）设()()cos2+3sin 2,f x x x m x R m =+∈为常数，
（1）求()f x 的最小正周期；
（2）若[0,]2
x π∈时，()f x 的最小值为4，求m 的值。
17．（12分）已知直线l 与圆C 相交于点()1,0P 和点()0,1Q 。
（1）求圆心C 所在的直线方程；
（2）若圆心C 的半径为1，求圆C 的方程。
18．（12分）如图,,O P 分别是正方体1111ABCD A B C D -底面的中心，连接,,,PB PC OB OC OP 和。
（1）求证：平面PBO ⊥平面PCO
（2）求直线11B C 与平面POB 所成的角。
19．（12分）在?ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . 角A 、B 、C 成等差数列.
（1）求B cos 的值；
（2）若边a 、b 、c 成等比数列，求C A sin sin 的值.
20. (12分)若不等式0252>-+x ax 的解集是??????<<221x x
， (1) 求a 的值；
(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.
19．（12分）已知函数()2log f x m x t =?+的图像经过点()4,1A 、点()16,3B 及点(),n C S n ,其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，)(*N n ∈。
（1）求n S 和n a ；
（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，()1n n b f a =-，不等式n n T b ≤的解集