2020年娄底市中考数学试卷附答案

2020 年娄底市中考数学试卷附答案

一、选择题

1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）

A．9 B．8 C．7 D．6

2．在数轴上，与表示6 的点距离最近的整数点所表示的数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，矩形ABCD 中，AB=3 ，BC=4，动点P从A 点出发，按A→B→C

和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）

y＝﹣2x+ b 的图象与两坐标轴分别交于A，B 两点，点A的坐标为

4．如图，若一次函数

3 3 A．x> B．x<

2 2 C．x>

3 D．x<3

的方向在AB

A．5 B．6

10．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是

A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm 11．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，示，则该容器是下列中的（）3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm h与时间t 的函数关系如图所

B．四棱锥C．长方体D．正方体7．若关于x 的一元二次方程k 1 x 1 0有两个实数根，k 的取值范围是

（）

55

A．k B．k>

44

8．如图，在矩形ABCD中，AD=3，A．3

C．k< 5且 k

4

M是CD上的一点，将△

则折痕AM 的长为（）ADM

D．k 5且 k 1

4

沿直线AM 对折得到

B．2 3 C．3 2 D．6

9．如图，在⊙O 中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于

D，

连接BE，若AB=2 7 ，

CD=1，

)

C．D．8

C．

水面高度

12．如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB 、CD 交于点 E 、F ， 连结 BF 交AC 于点 M ，连结 DE 、BO ．若∠ COB=6°0 ， FO=FC ，则下列结论：① FB 垂直 平分 OC ；②△ EOB ≌△ CMB ；③ DE=EF ；④ S △AOE ： S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是

A ．4 个

B ．3 个

C ．2 个

D ．1 个

二、填空题

14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出

一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述 过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数

100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球 ”的次数 36 387

2019

4009

19970 40008 “摸出黑球 ”的频率 （结果保留小数点后三 位）

0.360

0.387 0.404 0.401

0.399

0.400

根据试验所得数据，估计 “摸出黑球 ”的概率是 ___ （结果保留小数点后一位）

15． 分解因式： x 3﹣ 4xy 2

= ．

tan ∠BAC=____________

16． 已知 x 6 2 ，那么 x 2 2 2x 的值是 _______ ．

17．如图：在 △ABC 中， AB=13 ， BC=12 ，点 D ，E 分别是 AB ，BC 的中点，连接 DE ，

18．如图，在 Rt △AOB 中， OA=OB=3 2 ，⊙ O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点

以往的销售经验 , 他整理出这种文化衫的售价 y 1(元/件), 销量 y 2(件) 与第 x(1 ≤x<90)天的 函数图象如图所示 (销售利润 =(售价 - 成本) ×销量 ).

(1) 求 y 1 与 y 2的函数解析式 .

(2) 求每天的销售利润 W 与 x 的函数解析式 .

(3) 销售这种文化衫的第多少天 , 销售利润最大 , 最大利润是多少 ?

22．在□ABC ，D 过点 D 作DE ⊥AB 于点 E ，点 F 在边 CD 上， DF ＝ BE ，连接 AF ，BF.

Q 为切点)，则切线 PQ 的最小值为

6

的解为

7

E 、

F 分别是 AB 、

AD 的中点，若 EF=4，BC=10， CD=6，则 21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营 ,销售一种成本为 30元/件的文化衫 , 根据

2x y 20． 如图，在四边形 ABCD 中，

（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；

（2）若 CF ＝3， BF ＝4，DF ＝5，求证： AF 平分∠ DAB ．

23．

小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB ，AB ＝ 80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距 离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37°，大厦底部 B 的俯角为

48°．求 小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度．（结果保留整数）

入求值．

25．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．

甲公司方案：每月的养护费用 y （元）与绿化面积 x （平方米）是一次函数关系，如图所 示． 乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 5500 元；绿化面积超过 1000 平方米时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元．

（1）求如图所示的 y 与 x 的函数解析式：（不要求写出定义域）； （2）如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服 务，每月的绿化养护费用较少．

3

，tan37o

5 3

，

sin48o

7

，tan48

o 11

)

10 10

3 24．先化简 （ －a ＋ a1 1) ÷

a 2 4a a1 4

4

，并从 －1，2 中选一个合适的数作为 a 的值代

参考数据： sin

37

【参考答案】*** 试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A 解析：A 【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.

详解：

.

答: 这个正多边形的边数是9.故选A. 点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键2．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用平方根定义估算6 的大小，即可得到结果．

【详解】

Q 4 6 6.25 ，

2 6 2.5 ，

则在数轴上，与表示6 的点距离最近的整数点所表示的数是2，

故选：B．

【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．B 解析：B

【解析】

【分析】

① 点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，②点 P 在 BC 上时，根据同角的余角相

等求出∠ APB=∠PAD ，再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得 解． 【详解】

①点 P 在 AB 上时， 0≤x ≤3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4； ② 点 P 在 BC 上时， 3

∵∠APB+∠BAP=90°， ∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠PAD ， 又∵∠ B=∠DEA=90°， ∴△ABP ∽△DEA ，

∴

AB =

AP AB AP ∴

DE =

AD DE AD

即

3

12

∴y= ，

x

纵观各选项，只有 故选 B ．

4．B

解析： B 【解析】 【分析】

根据点 A 的坐标找出 b 值，令一次函数解析式中 y=0 求出 x 值，从而找出点 B 的坐标，观 察函数图象，找出在 x 轴上方的函数图象，由此即可得出结论． 【详解】

解：∵一次函数 y ＝﹣ 2x+b 的图象交 y 轴于点 A （0，3）， ∴b ＝3，

3

令 y ＝﹣ 2x+3 中 y ＝ 0，则﹣ 2x+3 ＝ 0，解得： x ＝ ，

2

3

∴点 B （ ， 0）．

2

观察函数图象，发现：

B 选项图形符合，

3

当 x < 时，一次函数图象在 x 轴上方，

2

3

∴不等式﹣ 2x+b > 0的解集为 x < ．

2

故选： B ． 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点 B 的坐标．本题属于基础 题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．

5．B

解析： B 解析】

分析】 若 y=kx 过第一、三象限，则 k >0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，可对 A 、 D 进行判 断；若 y=kx 过第二、四象限，则 k <0，-k >0，k-3 <0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象 限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，则可对 B 、C 进行判断． 【详解】

k >0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，所以 A 选项错误； k <0， -k >0，k-3< 0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与

B 选项正确；

k <0， -k >0， k-3 < 0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与 C 选项错误；

k >0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，所以 D 选项错误． 本题考查了一次函数的图象：一次函数 y=kx+b （k≠0）的图象为一条直线，当 k > 0，图象 过第一、三象限；当 k < 0，图象过第二、四象限；直线与 y 轴的交点坐标为（ 0，b ）．

6．A 解析： A 【解析】 【分析】 本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答

【详解】

三棱柱的展开图大致可分为三类： 1.一个三角在中间 , 每边上一个长方体 ,另一个在某长方形 另一端 .2.三个长方形并排 ,上下各一个三角形 .3.中间一个三角形 ,其中两条边上有长方形 ,

这

A 、 y=kx 过第一、三象限，则

B 、 y=kx 过第二、四象限，则 y 轴的交点在 x 轴下方，所以

C 、 y=kx 过第二、四象限，则 y 轴的交点在 x 轴下方，所以

D 、 y=kx 过第一、三象限，则 故选 B ． 【点睛】

两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条（只有一条,否则拼不上）边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2 种情况

故本题答案应为：A

【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0 有两个实数根，

k 1≠ 0

∴=12-4 （k 1） 1 0 ，

5

解得：k≤ 且k≠1．

4

故选：D ．

【点睛】

此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可得∠ MAN= ∠DAM ，再由AN 平分∠ MAB ，得出∠ DAM= ∠ MAN= ∠NAB ，最后利用三角函数解答即可【详解】由折叠性质得：△ ANM≌△ ADM，∴∠ MAN= ∠ DAM，

∵AN 平分∠ MAB，∠ MAN=∠ NAB，∴∠ DAM=∠ MAN=∠ NAB，

∵四边形ABCD是矩形，

9．B 2AD

∴AM= 6

32 3 ，故选：B．

【点睛】本题考查了矩形

的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求

得∠MAN= ∠ DAM,

∴∠

DAB=90°，∴∠

解析：B

【解析】

【分析】

根据垂径定理求出AD, 根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即

可．【详解】

解：∵半径OC 垂直于弦AB ，

1

∴AD=DB= AB= 7

2

在Rt△AOD 中，OA 2=(OC-CD) 2+AD 2,即OA2=(OA-1) 2+( 7 )2，解得，OA=4

∴OD=OC-CD=3 ，∵AO=OE,AD=DB,

∴BE=2OD=6 故选B

【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键10．D

解析：D

【解析】

【详解】

A．因为2+3=5 ，所以不能构成三角形，故A 错误；

B．因为2+4<6，所以不能构成三角形，故B 错误；

C．因为3+4<8，所以不能构成三角形，故C 错误；

D．因为3+3>4，所以能构成三角形，故D 正确．

故选D ．

11．D

解析：D

【解析】

【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．

【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度(即斜率) 可以反映水面升高的速度；因为D 几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;

故选D.

【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB ≌△ OEB 得△EOB≌△CMB ；

③先证△BEF 是等边三角形得出BF=EF ，再证?DEBF 得出DE=BF ，所以得DE=EF ；

④由

②可知△BCM ≌△ BEO ，则面积相等，△AOE 和△BEO 属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE ：BE，由直角三角形30 °角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE ，得出结论S△AOE ：S△BOE =AE ：BE=1：2．

【详解】

试题分析：

①∵矩形ABCD 中，O 为AC 中点，∴ OB=OC ，∵∠ COB=6°0 ，∴△ OBC 是等边三角形，∴ OB=BC ，

∵FO=FC ，∴ FB垂直平分OC，故①正确；

②∵ FB垂直平分OC，∴△ CMB ≌△ OMB ，∵OA=OC ，∠ FOC=∠EOA，∠ DCO= ∠ BAO ，∴△ FOC≌△ EOA，

∴FO=EO ，易得OB⊥EF，∴△ OMB ≌△ OEB，∴△ EOB≌△ CMB ，故②正确；③由△OMB ≌△ OEB ≌△ CMB 得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△ BEF是等边三角形，

∴BF=EF ，

∵DF∥BE 且DF=BE ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；

④在直角△BOE 中∵∠ 3=30°，∴BE=2OE ，∵∠ OAE= ∠ AOE=3°0 ，∴AE=OE ，∴ BE=2AE ，

∴S△AOE：S△BOE=1：2，

又∵ FM:BM=1:3,

33

∴S△BCM = S△BCF = S△BOE

44

∴S△AOE：S△BCM =2:3

故④正确；

所以其中正确结论的个数为4 个

考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质

二、填空题

13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线

所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴ tan ∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函

1

解析：

3

【解析】 分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长 AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，

可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案 . 详解：如图所示，

由图形可知， AFE 90 ， AF 3AC ， EF AC ，

1

故答案为 .

3 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义 . 利用网格构建直角三角形进而利用正切

的定义进行 求解是解题的关键 .

14．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的

概率据此求 解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在 04附近故摸到白

球的频率估计值为 04；故答案为： 04【点睛】本题考查了利用频率

解析： 4 【解析】

【分析】 大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解 . 【详解】 观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在 0.4 附近， 故摸到白球的频率估计值为 0.4； 故答案为： 0.4．

【点睛】 本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的 频率能估计概率．

15．x （x+2y ）（ x ﹣2y ）【解析】分析：原式提取 x 再利用平方差

公式分解即 可详解：原式 =x （x2-4y2）=x （x+2y ）（x-2y ）故答案为 x （x+2y ）（x-2y ） 点睛：此题考查了提公因式法与公式

解析： x （ x+2y ）（ x ﹣2y ） 【解析】 分析：原式提取 x ，再利用平方差公式分解即可． 详解：原式 =x （ x 2

-4y 2

） =x （x+2y ）（ x-2y ），

故答案为 x （x+2y ）（ x-2y ） 点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键．

16．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式 即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为： 4

【点

∴tan ∠BAC= EF

AF

AC 1 3AC 3

睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4

【解析】

【分析】

将所给等式变形为x 2 6 ，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案．【详解】

∵ x 6 2，

∴ x 2 6，

22

∴ x 2 26 2，

∴ x22 2x 2 6 ，

∴x22 2x 4 ，

故答案为：4

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.

17．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥ DE根据勾股定理的逆定理得到∠ ACB=90根°据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵ DE分别是A

解析：18

【解析】

【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5 ，AC ∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90° ，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】

∵D，E分别是AB，BC 的中点，

∴AC=2DE=5 ，AC ∥DE，

AC 2+BC2=52+122=169，

AB 2=132=169，

∴AC 2+BC2=AB2，

∴∠ ACB=90° ，

∵AC ∥DE，

∴∠ DEB=90° ，又∵ E是BC的中点，

∴直线DE 是线段BC 的垂直平分线，

∴DC=BD ，

∴△ ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18 ，

故答案为18．

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位

线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

18．【解析】试题分析：连接OPO∵Q PQ是⊙O的切线∴ OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP﹣2 OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中

OA=OB∴= AB=OA=∴6 OP=AB=∴3

解析： 2 2

【解析】

试题分析：连接OP、OQ，

∵PQ是⊙ O的切线，∴ OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB 时，线段PQ最短．此时，

∵在Rt△AOB中，OA=OB= ，∴AB= OA=6．

∴．

19．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】

② ﹣①得③ 将③ 代入① 得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单

x1

解析：

y5

【解析】

【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．

【详解】

x y 6

①

，

2x y 7 ②

②﹣①得x 1 ③

将③代入①得y 5

x1

y5

x1

故答案为：

y5

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．20．【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到△ BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又△ BDC是直角三角形

4

解析：4

3

【解析】

【分析】

1

连接BD，根据中位线的性质得出EF / / BD，且EF= BD ，进而根据勾股定理的逆定理得

2

到△BDC 是直角三角形，求解即可．

【详解】

连接BD

Q E, F 分别是AB 、AD 的中点

1

EF / / BD ，且EF= BD

2

Q EF 4

BD 8

又Q BD 8，BC 10，CD 6

△BDC 是直角三角形，且BDC =90

4 故答案为：4 .

tanC= BD

DC 84 6=3

3

、解答题

21．（1）y2与x 的函数关系式为y2=-2x+200（1≤x<90）；（2）

2

2x 2180x 2?000（ 1 x 50）,

W= （3）销售这种文化衫的第45 天，销售利润最大，最120?x 12?000（50 x 90）.

大利润是6050 元．

【解析】

【分析】

（1）待定系数法分别求解可得；

（2）根据：销售利润=（售价-成本）×销量，分1≤x< 50、50≤x<90 两种情况分别列函数关系式可得；

（3）当1≤x< 50 时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50 ≤x< 90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案．

【详解】

（1）当1≤ x<50时，设y1=kx+b ，

将（1，41），（50，

90）k b 41, k 得解得

50k b 90, b 1, 40,

∴

y 1=x+40 ，

当50≤x<90 时，

y1=90 ，

故y1与x 的函数解析式为y1= x 40(1 x 50), 90(50 x 90);

设y2与x 的函数解析式为y 2=mx+n(1 ≤ x<90)，

将（50，100），（90，20）

代入，

得50m n 100,解得 :

90m n 20, m n 2,

200,

故y2与x 的函数关系式为y2=-2x+200(1 ≤ x<90．)

(2)由(1)知，当1≤ x<50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x 2+180x+2000 ；当50≤ x<90 时，

W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000 ；

2x 2180x 2?000( 1 x 50) 综上，W=

120?x 12?000(50 x 90).

(3)当1≤x<50时，∵ W=-2x 2+180x+2000=-2(x-45) 2+6050，∴当x=45 时，W 取得最大值，最大值为6050元；当50≤ x<90时，W=-120x+12000 ，

∵-120<0 ，W随x的增大而减小，

∴当 x=50 时，W 取得最大值，最大值为 6000元； 综上，当 x=45 时，W 取得最大值

6050元．

答:销售这种文化衫的第 45天，销售利润最大，最大利润是 6050 元．

22． （ 1）见解析（ 2）见解析

【解析】

试题分析：（ 1）根据平行四边形的性质，可得 AB 与 CD 的关系，根据平行四边形的判 定，可得 BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；

（2）根据平行线的性质，可得∠ DFA=∠ FAB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得 ∠DAF=∠DFA ，根据角平分线的判定，可得答案．

试题分析：（ 1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ． ∵BE ∥DF ， BE=DF ，

∴四边形 BFDE 是平行四边形． ∵DE ⊥ AB ， ∴∠ DEB =90°， ∴四边形 BFDE 是矩形；

（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ， ∴∠ DFA=∠FAB ．

在 Rt △BCF 中，由勾股定理，得

BC= FC 2 FB 2 = 32 42 =5，

∴AD=BC=DF=5， ∴∠ DAF =∠ DFA ，

∴∠ DAF =∠ FAB ， 即 AF 平分∠ DAB ．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三 角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠ DAF=∠DFA 是解题关键．

23．43米

【解析】 【分析】

【详解】 解：设 CD = x ． 在 Rt △ACD 中，

则

3 AD

4x

∴ AD 3

x .

4

tan37

AD

，

CD

，

在 Rt △BCD 中，

tan48 °=BD

CD

24．【解析】 试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因

式，然后约分化简，接 着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．

当 a=0 时，原式 =1 ． 考点：分式的化简求值．

25． （ 1） y=5x+400 ．（ 2）乙 .

【解析】 试题分析：（ 1）利用待定系数法即可解决问题；

2）绿化面积是 1200 平方米时，求出两家的费用即可判断； 试题解析：（

1)设 y=kx+b ，则有 b 400

，解得

k 5

，

100k b 900 b 400

∴ y=5x+400 ．

2）绿化面积是 1200 平方米时，甲公司的费用为 6400 元，乙公司的费用为 5500+4 ×200=6300 元，

∵6300<6400

∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

11 则

11 10

BD

x ∴ BD

11 x

10 ∵AD ＋ BD = AB ，

3 11 ∴

x x 4 10

解得： x ≈

80． 答：小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 大约是 43 米．

试题解析：原式

=

3 a 2

1

=

a 1

a1

(a 2)2

(a 2)(a 2) a 1

2

a 1 (a 2)2

a2 a2