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化归思想在高中函数中的应用
作者：王婷婷
来源：《新课程·中学》2015年第10期
摘要：首先介绍了化归思想的特点，然后再通过未知转换为已知、正面转化为反面、将
问题图形化这三种方式详细地阐述了化归思想在函数中的应用，并说明了化归思想在解决函数题时具有简化解题思路、提高学生解析函数能力的优点。
关键词：高中函数；化归思想；应用
在解析数学题时，通常会运用化归思想的思维策略，是因为运用它时会将数学问题变得非常简单，能够快速地将数学题解析出来。所以化归思想在高中数学解析中起着非常重要的作用。
一、化归的特点
复杂性和多向性是化归的两大特点。在条件适当时利用化归思想进行转换，是数学题求解成功的关键因素。因此，条件转换，不但包括针对数学题中所含有的条件进行转换，还将结论部分的转换包含其中，同时无论是外在形式还是内部结构都可以实现转换，所以化归表现出化归的多向性。纵向看数学这门课程，一般可以将各类的解题技巧或者形式多样的数学方法运用在化归思想解数学题当中，所以将化归思想运用在高中函数中，具有多样性。
化归还具有复杂性，这主要表现在，将亟待解决的函数题用a来表示，使用化归思想将a 向学过的内容b转换，利用b可以很容易地将问题解决，然而在解决完b问题时，还需要将b 还原成为a的形式，也就是得到a函数问题的结果。在解决a问题时比较繁琐，但是能够通过自己掌控的步骤来求出正确的解。根据解析得知化归具有复杂性。
二、在高中函数中化归思想的应用
（一）从未知转换为已知
为了快速解决函数中的未知问题，一般我们是用化归思想解决，运用该思路将已知与未知形成相关性，然后再运用熟悉的解题思路来解析问题。该种思路能够快速地解决函数问题，通常在三角函数中求得最值时，就是利用该方法将未知问题转化为熟悉的解题思路，进行“曲线”解决该问题。下面就来举例说明：
将y=sinx+cosx+sinx·cosx这一函数的最值求出来：
解题思路为：可以将m这一代换值引入函数中，m=sinx+cosx，那么可以得出
sinx·cosx= ·（m2-1）。