2018学年第二学期徐汇区初三数学二模试卷
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列各式中,运算结果为2x 的是
A . 42x x -;
B . 42x x -?;
C . 63x x ÷;
D . 12()x -. 2.下列函数中,满足y 的值随x 的值增大而减少的是 A .2y
x =; B .x
y 1
=
(x >0); C . 23y x =-; D .2y x =-. 3.关于x 的一元二次方程012=--mx x 的根的情况是
A .有两个不相等的实数根;
B .有两个相等的实数根;
C .没有实数根;
D .不能确定.
4.今年3月12日,学校开展植树活动,植树小组16名同学的树苗种植情况如下表:
植树数(棵)
3 5 6 7 8 人数
2
5
1
6
2
那么这16名同学植树棵数的众数和中位数分别是 A .56和; B .5 6.5和;
C .76和;
D .7 6.5和.
5.下列说法中,不正确...
的是 A .AB AC CB -=uu u r uuu r uu r ; B .如果AB CD =uu u r uu u r
,那么AB CD =uu u r uu u r ;
C .a b b a +=+r r r r ;
D .若非零向量a k b =?r r (0k ≠),则//a b r u r
.
6.在四边形ABCD 中,AB ∥CD , AB=AD ,添加下列条件不能..推得四边形ABCD 为菱形的是
A .A
B =CD ; B .AD ∥B
C ; C .BC =C
D ; D .AB =BC .
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.1
12
的倒数是 .
8.2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7 600 000米的洲际量子密钥分发,数据7 600 000用科学记数法表示为 . 9.在实数范围内分解因式:34a a - = .
10.不等式组23
52x x -≥??->-?
的解集是 .
11.方程43x x -=的解是 .
12.如图,AB ∥CD ,如果∠E =34°,∠D =20°, 那么∠B 的度数为 .
13.在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子,每个棋子除颜色外都相同,任
(第12题图)
意摸出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是 .
14.如果函数y kx b =+的图像平行于直线31y x =-且在y 轴上的截距为2,那么函数
y kx b =+的解析式是 .
15.在Rt △ABC 中,∠ACB =90o ,AD 是BC 边上的中线,如果AD=2BC ,那么cos ∠CAD 值是 .
16.某校九年级学生共300人,为了解这个年级学生的体能,从中随机抽取50名学生进行 1分钟的跳绳测试,结果统计的频率分布如图所示,其中从左至右前四个小长方形的高依次 为0.004、0.008、0.034、0.03,如果跳绳次数不少于135次为优秀,根据这次抽查的结果, 估计全年级达到跳绳优秀的人数为 .
17.如图,把半径为2的⊙O 沿弦AB 折叠,?AB 经过圆心O ,则阴影部分的面积为 (结
果保留π).
18.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =6,cos B =
2
3
,先将△ACB 绕着顶点C 顺时针 旋转90°,然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A'CB'(点A'、C 、B'的对应点分 别是点A 、C 、B ),联结A'A 、B'B ,如果△AA'B 和△AA'B'相似,那么A C '的长是 .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)
计算:
(
)
()
1
2
831
233-+
-+---
20.(本题满分10分)
解方程组:22222021,.x xy y x xy y ?--=??++=??
A
B
(第18题图)
(第17题图)
(第16题图)
21.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)
如图,已知⊙O 的弦AB 长为8,延长AB 至C ,且BC =12AB , tan C =12
. 求:(1)⊙O 的半径;
(2)点C 到直线AO 的距离.
22.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)
某市植物园于2019年3月-5月举办花展.按照往年的规律推算,自4月下旬起游客量每天将增加1000人.游客量预计将在5月1日达到最高峰,并持续到5月4日,随后游客量每天有所减少. 已知4月24日为第一天起,每天的游客量y (人)与时间x (天)的函数图像如图所示,结合图像提供的信息,解答下列问题:
(1)已知该植物园门票15元/张,若每位游客在园内每天平均消费35元,试求5月1日-5月4日,所有游客消费总额约为多少元? (2)当x ≥11时,求y 关于x 的函数解析式.
23.(本题满分12分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)
如图,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC , AB=AC ,E 是边BC 上的点,且∠AED =∠CAD , DE 交AC 于点F .
(1) 求证:△ABE ∽△DAF ;
(2) 当AC ·FC =AE ·EC 时,求证:AD =BE .
F
D
B
C
E
B
O C
A
(第22题图) 11y (人)
3440033000
1881O (第23题图)
(第21题图)
24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)
如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线214y x bx c =-
++与直线1
32
y x =-分别交于x 轴、y 轴上的B 、C 两点,设该抛物线与x 轴的另一个交点为点A ,顶点为点D ,联结CD 交x 轴于点E .
(1)求该抛物线的表达式及点D 的坐标; (2)求∠DCB 的正切值;
(3)如果点F 在y 轴上,且∠FBC=∠DBA +∠DCB ,求点F 的坐标.
25. (本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)
如图,在△ABC 中,AC=BC=10,3
cos 5C =,点P 是AC 边上一动点(不与点A 、
C 重合),以P A 长为半径的⊙P 与边AB 的另一个交点为
D ,作D
E ⊥CB 于E .
(1)当⊙P 与边BC 相切时,求⊙P 的半径;
(2)联结BP 交DE 于点F ,设AP 的长为x ,PF 的长为y ,求y 关于x 的函数解析式,并直接写出x 的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当以PE 长为直径的⊙Q 与⊙P 相交于AC 上边的点G 时,求相交所得的公共弦的长.
备用图
B
A
C
(第24题图) E
D
C
A
P
O
2018学年第二学期徐汇区初三数学二模试卷参考答案
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.B ;
2.B ;
3.A ;
4.D ;
5.B ;6.D .
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.2
3
; 8.6
7.610?; 9.(2)(2)a a a +-; 10.57x ≤<;
11.1x =;12.54?; 13.1
4; 14.32y x =+; 15
; 16.72;
17
.43π-18
.5.
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.
解:原式1
32
=+-
5
22
=
20.解:(1)由①得:(2)()0x y x y -+=
由②得:1x y +=± 得:
202000
,,,1111
x y x y x y x y x y x y x y x y -=-=+=+=?????
???+=+=-+=+=-???? 分别12222233
,1133x x y y ??==-?????
???==-???
?解得:、无解、无解 ∴12222233
,1133x x y y ?
?==-?????
???==-???
?原方程组的解是: 21.解:(1)过点O 作OH ⊥AC 于点H , ∵OH 过圆心,且AB =8,∴AH =BH =1
2
AB=4 ∵BC =
1
2
AB ,∴BC =4,∴HC =8 ∵在Rt △OHC 中,1
tan tan 2
OH C C HC ==且
∴1
42
OH HC =
= ∵在Rt △OHA 中,222OH AH OA +=,
∴OA =(2)∵在Rt △OHA 中,4=90HA HO AHO ?==∠且,∴A=AOH ∠∠=45? 过点C 作CG ⊥AO 的延长线于点G , ∵在Rt △AGC 中,sin CG
A AC
=
∴
sin 45122
CG ?==
∴CG =C 到直线AO 的距离是22.解:(1)330001000340000()+?=人
4000015+354=8000000??()(元)
答:5月1日-5月4日,所有游客消费总额约为8000000元。
(2)设当x ≥11时,y 关于x 的函数解析式为:(0)y kx b k =+≠
将(11,400000)、(18,34400)代入得:1140000
,1834400
k b k b +=??
+=?
解得:80048800k b =-??=?
,∴当x ≥11时,y 关于x 的函数解析式是80048800y x =-+
23.证明:(1)∵AD ∥BC ,∴∠CAD =∠ACB .
∵AB =AC ,∴∠B =∠ACB ,∴∠CAD =∠B ∵∠AED =∠CAD ,∴∠B =∠AED
∵∠AEC =∠B +∠BAE ,即∠AED +∠DEC =∠B +∠BAE , ∴∠BAE =∠DEC .
在△AEB 与△EFC 中,B ACE BAE DEC ∠=∠??∠=∠?
,∴AEB EFC ??:.
∵AD ∥BC ,∴DAF EFC ??: ∴ABE DAF ??:.
(2) ∵AEB EFC ??:,∴
AB BE
EC CF
=
即AB CF EC BE ?=? ∵=AC CF AE EC AB AC ?=?且,∴AE=BE .
∴∠B =∠BAE
∵∠BAE =∠FEC ,∴∠B =∠FEC . ∴AB ∥DE
∵AD ∥BC ,∴四边形ABED 是平行四边形 ∴AD =BE .
其他证明方法,酌情给分。
24.解:(1)由题意得B (6,0) C (0,3) 把B (6,0) C (0,3)代入2
14
y x bx c =-
++ -96+c 02
33b b c b +==????
=-=-??
解得: ∴2
1234
y x x =-
+- ∴D (4,1)
(2)可得点E (3,0)
OE=OC=3,∠OEC =45°
过点B 作BF ⊥CD ,垂足为点F ,
在Rt △OEC 中,
cos OE EC CEO ==∠在Rt △BEF 中,
sin BF BE BEF =∠EF
∴CF ==在Rt △CBF 中,1tan 3
BF BCD CF
∠==
(3)过D 作DG ⊥x 轴,垂足为G , ∵在Rt △DGB 中,1tan 2DG DBG BG ∠==,在Rt △OBC 中,1
tan 2
OC OBC OB ∠==, ∴DBG OBC ∠=∠.
∵∠FBC=∠DBA +∠DCB ,∴∠FBC =∠OBC +∠DCB =∠OAC =45° ∴当1F 在x 轴上方时,FBO DBC ∠=∠,∴tan tan FBO DBC ∠=∠, 即
1
,3
11OF OF =2OB =解得:,∴1F 02(,
) 当2F 在x 轴下方时,12F BF =90∠?,
∴由21BOF F OB ??:得:2
12OB =OF OF ?,∴2OF =18,∴2F 0-18(,
)
25.解:(1)过B 作BH ⊥A C ,垂足为H ,过P 作PM ⊥BC ,垂足为M .
∵在3
Rt BHC cosC=
,AC=BC=10cos 5
CH C BH ?=中,且,,∴6CH =. ∵2
2
2
Rt BHC BH +CH BC ?=在中,,∴B 8H =. ∴A 4H =,∴R A t BH ?在中,
由勾股定理可得:AB =∴4R sin 5BH t BHC C BC ?=在中,=
, ∵R sin PM t PMC C PC ?在中,=,∴4
5
PM PC =.
∵当⊙P 与边BC 相切时,PM r PD PA ===
∴440,=1059
r r r =-解得:. (2)∵AC=BC PD=PA ,,∴A=CBA A=PDA ∠∠∠∠,. ∴CBA=PDA ∠∠,∴PD ∥BC .
∵DE ⊥CB ,PM ⊥CB ,∴DE ∥PM.,∴四边形PDEM 是平行四边形 ∴ME=PD=x ,
∵3cos ,5CM 3
Rt PMC C CM=10-x PC 5
?=在中,=
得()
. ∴32
10(10)455
BE x x x =---=-,
,PF y BP ==
∵PD ∥BC ,∴
PD PF BE BF =
即245
x x x =
+-.
∴5320
y x =+(0 (3)∵PD ∥BC ,DE ⊥CB ,∴90PDE BED ∠=∠=?. 在Rt △EDP 中, 1 2 DQ EP QP = =, ∴点D 在⊙Q 上,DG 即为所求的公共弦 由QE QP QG ==可证90EGP ∠=? 在Rt △CEG 中,1023 cos 25 65 CG x C EC x -= ==+得:207x = 同理90ADG ∠=?,Rt △ADG 中,sin DG A AG = 2027 DG == ? ,DG H 下面1-8题均有四个选项,其中符合题意的选项只有..一个. 1.若代数式 3 x x 的值为零,则实数x 的值为( ) (A ) x =0 (B )x ≠0 (C )x =3 (D )x ≠3 2.如图,左面的平面图形绕直线l 旋转一周,可以得到的立体图形是( ) 3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 4.如图,在数轴上有点O ,A ,B ,C 对应的数分别是0,a ,b ,c ,AO =2,OB =1,BC =2,则下列结论正确的是( ) 一、选择题(本题共16分,每小题2分)数学试卷北京市朝阳区九年级综合练习(二) (A )a c = (B )ab >0 (C )a +c =1 (D )b -a=1 5.⊙O 是一个正n 边形的外接圆,若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等,则n 的值为( ) (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 6.已知a a 252 =-,代数式)1(2)2(2++-a a 的值为( ) (A )-11 (B )-1 (C ) 1 (D )11 7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图. 根据图中信息,下列说法: ①这栋居民楼共有居民140人 28~35次的人数最多 35~42次 21次的有15人 其中正确的是( ) (A )①② (B )②③ (C )③④ (D )④ 8.如图,矩形ABCD 中,AB =4,BC =3,F 是AB 中点,以点A 为圆心,AD 为半径作弧交AB 于点E ,以点B 为圆心,BF 为半径作弧交BC 于点G ,则图中阴 影部分面积的差S 1-S 2为( ) (A )41312π - (B )4 912π- 黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷 数学试卷 一. 选择题 1. 下列分数中,可以化为有限小数的是( ) A. 115; B. 118; C. 315; D. 318 ; 2. 下列二次根式中最简根式是( ) A. ; B. ; C. D. 3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温(C ?)的统计结果 A. 4,4; B. 4,5; C. 6,5; D. 6,6; 4. 将抛物线2 y x =向下平移1个单位,再向左平移2个单位后,所得新抛物线的表达式是( ) A. 2 (1)2y x =-+; B. 2 (2)1y x =-+; C. 2 (1)2y x =+-; D. 2 (2)1y x =+-; 5. 如果两圆的半径长分别为6与2,圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是( ) A. 内含; B. 内切; C. 外切; D. 相交; 6. 下列命题中真命题是( ) A. 对角线互相垂直的四边形是矩形; B. 对角线相等的四边形是矩形; C. 四条边都相等的四边形是矩形; D. 四个内角都相等的四边形是矩形; 二. 填空题 7. 计算:22 ()a = ; 8. 因式分解:2 288x x -+= ; 9. 计算: 1 11 x x x +=+- ; 10. 1x =-的根是 ; 11. 如果抛物线2 (2)3y a x x a =-+-的开口向上,那么a 的取值范围是 ; 12. 某校八年级共四个班,各班寒假外出旅游的学生人数如图所示,那么三班外出旅游学生 人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ; 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次,硬币证明均朝上的概率是 ; 14. 如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为 ; 15. 已知AB 是O e 的弦,如果O e 的半径长为5,AB 长为4,那么圆心O 到弦AB 的距 离是 ; 16. 如图,在平行四边形ABCD 中,点M 是边CD 中点,点N 是边BC 上的点,且 1 2 CN BN =,设AB a =uu u r r ,BC b =uu u r r ,那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ; 17. 如图,△ABC 是等边三角形,若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A ',联结A B ',则 ABA '∠度数是 ; 18. 如图,点P 是以r 为半径的圆O 外一点,点P '在线段OP 上,若满足2 OP OP r '?=, 则称点P '是点P 关于圆O 的反演点,如图,在Rt △ABO 中,90B ∠=?,2AB =, 4BO =,圆O 的半径为2,如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点,那么 A B ''的长是 ; 三. 解答题 19. 计算:10 1 2 481)|1-+-+-;【人教版】北京朝阳初三数学二模试题及答案
2015年上海市黄浦区初三二模数学试卷及答案(word版)2015.4
2015年重点高中自主招生数学模拟试题含答案