厦门大学网络教育2018-2019学年第一学期
《经济数学基础上》离线作业解答
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一、单项选择题（每小题3分，共２４分）
1．函数
y =的定义域是( C ) . A ．[1,1]-； B ．1(e ,e)-； C ．1(e ,1]-； D ．(0,1].
2．下列各对函数中，为同一函数的是（ A ）
A ．;ln 2)ln(2x y x y ==与
B ．x y x y tan 2)2tan(==与；
C ．2
)(x y x y ==与； D ．1112+-=-=x x y x y 与。 3．设函数()y f x =在0x x =处有定义，且0x x <时，()0f x '>；0x x >时，()0f x '<，则0x x =为函数()y f x =的（ C ）.
A ．驻点；
B ．极大值点；
C ．极小值点；
D ．以上都不对.
4．函数3
212y x x =-在区间(1,3)内满足（ D ）．
A. 单调上升；
B. 单调下降；
C. 先单调上升再单调下降；
D. 先单调下降再单调上升. 5．设生产x 个单位的总成本函数为C （x ）=7x 2012
x 2
++，则生产6个单位产品时的边际成本是（ C ）
A.6
B.20
C.21
D.22 6．设=)(x f x
x )21ln(-，当补充定义=)(x f ( D )时，)(x f 在x =0点连续。 A. 1 B. 2 C. e 2 D. 2- 7．函数71423-+=x x y 在),(+∞-∞内( B )。
A. 单调减少
B. 单调增加
C. 图形上凸
D. 图形下凸 ８．设函数)(x f 可导，又)(x f y -=，则'y =（ B ）
A.)('x f
B.)('x f --
C.)('x f -
D.)('x f -
二、填空题（每小题4分，共20分）
1．++∞→n n n
n )2(lim 2e 。 2．设)(x e f y -=, 则=dx
dy )(x x e f e --'- 。 3．设122(1),0()e ,0x kx x x f x x ??++≠=??=?
，在0=x 处连续，则2k =.
4．设某商品的需求量Q 是价格P 的函数， )(P Q Q ==P e 005.03-=（0>P ），则价格P 为100单位时，需求对价格的弹性为 2
1 。 5．设某产品生产x 单位的总成本函数120
110)(2
x x C +=，则生产120单位产品时 的边际成本是 2 。
三、计算题（每小题8分，共40分）
1、求0lim
sin 3x x x
→。 解： x 3sin x lim 1→x =1lim →x x 3cos 31=31。 2、求tgx
x x )21ln(lim 0++→。 解：00ln(12)2lim lim 2x x x x tgx x
++→
→+== 3、求1x
→
解：
()11122
1
11x x x x →→→-==
()11121lim 222
x x →→===+
4、已知y =dx dy 。 解：1'2y x
=。 5、已知ln(y x =，求
dx
dy 。 解：'y =。
四、应用题（10分）
设长方形的长与宽的3倍之和为18，那么长方形的长和宽各为多少时，长方形的面积为最大？
解：设长方形的宽为x ，则长为183x -，于是，面积为(183)y x x =-.
令1860y x '=-=，则3x =（惟一驻点），又60y ''=-<，故长为9，宽为3 时，长方形的面积最大. 五、证明题（6分）
证明：当0x >时，2
ln (1).2
x x x -<-- 证明：设2
()ln (1).2
x f x x x =-++. 因为21()+1011x f x x x x '=-+=-<--，故函数()f x 在(0,)+∞上单调减少.
于是，当0x >时，()(0)f x f <，即2
ln (1).2
x x x -<--