沪科版八年级数学下册全册综合检测卷
一、选择题(每题4分,共40分)
1.下列运算正确的是( )
=2
A.√3+√3=√6
B.√3-√2=1
C.2+√3=2√3
D.√2÷√1
2
2.把方程x2-4x-1=0化成(x+m)2=n的形式,则( )
A.m=2,n=-5
B.m=-2,n=5
C.m=2,n=5
D.m=-2,n=-5
3.下列二次根式中,能与√3合并的是( )
A.√18
B.√8
C.-√12
D.√24
4. 已知一个多边形的内角和是1 080°,则这个多边形的边数是( )
A.8
B.7
C.6
D.5
5.八(1)班45名同学一天的生活费统计如下表:
生活费/元1015202530
学生人数3915126
则这45名同学一天的生活费的平均数是( )
A.15元
B.20元
C.21元
D.25元
6.若x=2 是关于x的方程x2-(m-1)x+m+2=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长,则△ABC的周长是( )
A.7或10
B.9或12
C.12
D.7
7.如图,已知菱形ABCD的周长为24,对角线AC,BD交于点O,且AC+BD=16,则该菱形的面积等于( )
A.6
B.8
C.14
D.28
8.如图,一个由传感器控制的灯,装在门上方离地面高4.5 m的墙上(门的厚度忽略不计),任何东西只要移
至该灯5 m及5 m以内,灯就会自动发光.请问一名身高1.5 m的学生要走到离门多远的地方灯刚好发光?
( )
A.4 m
B.3 m
C.5 m
D.7 m
9. 已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,能证得四边形BFDE是平行四边形的条件的个数是( )
①如图1,DE⊥AC,BF⊥AC;②如图2,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC;③如图3,E是AB的中点,F是CD的中
点;④如图4,E是AB上一点,EF⊥AB.
A.1
B.2
C.3
D.4
10.如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点,若AB=8,则DM的长为( )
A.8
B.4
C.2
D.1
二、填空题(每题5分,共20分)
11.若1
在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
√2x-1
12.有一组数据如下:3,a,4,6,7.如果它们的平均数是5,那么这组数据的方差是.
13.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题:“今有圆田一段,中间有个方池,丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑,内方圆径若能知,堪作算中第一.”其大意:有一块圆形的田,正中间有一块正方形水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,每边相距3步远.若设正方形的边长是x步,则可列方程为.
14.直线l1∥l2∥l3,正方形ABCD的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,l1与l2之间的距离是2,l2与l3之间的距离是4,则正方形ABCD的面积是.
三、解答题(共90分)
15.(8分)计算:
(1)√48-4√1
8
-(√
27
3
-5√0.5); (2)(√54-2√18)×√2+(3-√3)2+√(-3)2.
16.(8分)解下列方程:
(1)2(x-3)2=x2-9; (2)(x+1)(x-1)+2(x-3)=0.
17.(8分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8 cm.把矩形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,AF=25
cm,求AD的长.
4
18.(8分)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB,ED.
(1)判断EB与ED的关系?并证明.
(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.
19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.
20.(10分)阳泉同学参加周末社会实践活动,到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集20株西红柿秧上小西红柿的个数:
32,39,45,55,60,54,60,28,56,41,
51,36,44,46,40,53,37,47,45,46.
(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是,中位数是,众数是;
(2)若将这20个数据按组距为8进行分组,请补全频数分布表及频数直方图;
(3)通过频数直方图试分析此大棚中西红柿的长势.
分组28≤x<3636≤x<4444≤x<5252≤x<6060≤x<68
频数22
21.(12分)某数学兴趣小组课外活动时,发现特殊四边形的边长与对角线存在一定的关系.
如图1,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2=AC2.
如图2,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2=AC2.
(1)如图3,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2= AC2+ BD2;
(2)小华通过几何画板度量计算,发现在平行四边形ABCD中,如图4,对角线AC,BD交于点O,得到的结论和(1)的结论一样,小伟和小红通过添加如图4的辅助线BE证明了这个结论的正确性,请利用图形完成证明.
图1 图2 图3 图4
22.(12分)HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块,生产了2 800万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.
(1)求2018年甲类芯片的产量;
(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量,2019年、2020年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年,丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样,2020年HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%.求2020年丙类芯片的产量及m的值.
23.(14分)如图,在?ABCD中,G,H分别是AD,BC的中点,E,O,F分别是对角线BD上的四等分点,顺次连接G,E,H,F.
(1)求证:四边形GEHF是平行四边形.
(2)当?ABCD满足什么条件时,四边形GEHF是菱形?请说明理由.
(3)若BD=2AB.
①探究四边形GEHF的形状,并说明理由;
②当AB=2,∠ABD=120°时,求四边形GEHF的面积.
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A C C D A C B
11.x>1
212.2 13.π(x
2
+3)2-x2=72
14.20
15. (1)√48-4√1
8-(√27
3
-5√0.5)
=4√3-√2-√3+5√2
2
=3√3+3√2
2
.
(2)(√54-2√18)×√2+(3-√3)2+√(-3)2
=(3√6-6√2)×√2+9-6√3+3+3
=6√3-12-6√3+15
=3.
16.(1)将原方程化为一般方程,得x2-12x+27=0, 把方程左边分解因式,得(x-3)(x-9)=0,
∴x-3=0或x-9=0,
解得x1=3,x2=9.
(2)将原方程化为一般方程,得x2+2x-7=0,
b2-4ac=22-4×(-7)=32>0,
代入求根公式,得x=-2±√32
2×1=-2±4√2
2
=-1±2√2.
∴x 1=-1+2√2,x 2=-1-2√2.
17.由题意知∠EAC=∠BAC=∠FCA,所以AF=CF,
所以DF=CD-CF=CD-AF=AB-AF=8-254=7
4
(cm). 在Rt △ADF 中,由勾股定理,得AD 2=AF 2-DF 2
=36, 所以AD=6 cm.
18.(1)EB=ED.证明如下:
在正方形ABCD 中,AB=AD,∠BAC=∠DAC=45°,
在△ABE 和△ADE 中,{AB =AD,∠BAE =∠DAE,AE =AE,
∴△ABE ≌△ADE(SAS),∴EB=ED.
(2)由(1)知△ABE ≌△ADE,∴∠AEB=∠AED,∴∠BEC=∠DEC, ∵∠BED=120°,∴∠BEC=∠DEC=60°, ∵∠AEF=∠BEC=60°,∠EAD=45°, ∴∠EFD=60°+45°=105°.
19.(1)∵Δ=[-(2m-2)]2
-4(m 2
-2m)=4>0, ∴该方程有两个不相等的实数根. (2)由一元二次方程根与系数的关系, 得x 1+x 2=2m-2,x 1x 2=m 2
-2m.
∵x 12+x 22=10,∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=10,
即(2m-2)2-2(m 2
-2m)=10, 化简,得m 2
-2m-3=0,
解得m1=3,m2=-1,
∴m的值为3或-1.
20.(1)47 49.5 60
前10株秧上小西红柿个数的平均数x=(32+39+45+55+60+54+60+28+56+41)÷10=47;
把这些数据从小到大排列得28,32,39,41,45,54,55,56,60,60,
所以中位数是(45+54)÷2=49.5;
60出现了2次,出现的次数最多,故众数是60.
(2)补全的频数分布表及频数直方图如下:
分组28≤x<3636≤x<4444≤x<5252≤x<6060≤x<68
频数25742
(3)此大棚中西红柿的长势普遍较好,每株最少有28个小西红柿;西红柿个数最集中的株数在第三组,共7株.(答案不唯一)
21.(1)1
21 2
∵在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,
∴AO=CO=1
2AC,OB=OD=1
2
BD,AC⊥BD,
∴AB2+BC2=OA2+OB2+OB2+OC2=(1
2AC)2+(1
2
BD)2+(1
2
BD)2+(1
2
AC)2=1
2
AC2+1
2
BD2.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO.
在Rt△AEB中,AB2=AE2+BE2,
在Rt△BEC中,BC2=EC2+BE2,
∴AB2+BC2=AE2+EC2+2BE2.
在Rt△OBE中,BE2=BO2-OE2,
∴AB2+BC2=AE2+EC2+2(BO2-OE2)
=AE2-OE2+EC2-OE2+2BO2
=(AE+OE)(AE-OE)+(CE+OE)(CE-OE)+2BO2 =AO(AE+OE)+CO(CE-OE)+2BO2
=AO(AE+OE+CE-OE)+2BO2
=AO·AC+2BO2
=1 2AC2+1
2
BD2.
22.(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块,
则x+2x+(x+2x)+400=2 800,
解得x=400.
故2018年甲类芯片的产量为400万块.
(2)2018年丙类芯片的产量为3x+400=1 600(万块).
设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块,
则1 600+1 600+y+1 600+2y=14 400,
解得y=3 200,
故2020年丙类芯片的产量为1 600+2×3 200=8 000(万块).
2018年HW公司的手机产量为2 800÷10%=28 000(万部). 400(1+m%)2+2×400(1+m%-1)2+8 000=28 000×(1+10%),
令m%=t,化简得,3t2+2t-56=0,
即(3t+14)(t-4)=0,
(不合题意,舍去)或t=4,
解得t=-14
3
∴m%=4,即m=400.
23.(1)如图1,连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.
∵E,O,F分别是对角线BD上的四等分点,
∴E,F分别为OB,OD的中点,
∵G是AD的中点,
∴GF为△AOD的中位线,
∴GF∥OA,GF=1
OA,
2
OC,
同理EH∥OC,EH=1
2
∴EH∥GF,EH=GF,
∴四边形GEHF是平行四边形.
(2)当?ABCD满足AB⊥BD时,四边形GEHF是菱形.理由如下: 如图2,连接AC,GH,
∵四边形ABCD是平行四边形,G,H分别是AD,BC的中点,
∴AG=BH,AG∥BH,
∴四边形ABHG是平行四边形,∴AB∥GH,
∵AB⊥BD,∴GH⊥BD,即GH⊥EF,
又∵四边形GEHF是平行四边形,∴四边形GEHF是菱形.
(3)①四边形GEHF是矩形.理由如下:
由(2)得,四边形ABHG是平行四边形,∴GH=AB,
∵BD=2AB,∴AB=1
2
BD=EF,∴GH=EF,
∴四边形GEHF是矩形.
②如图3,过点A作AM⊥BD,交DB的延长线于M,过点G作GN⊥BD于N, 则AM∥GN.
∵G是AD的中点,
∴GN是△ADM的中位线,∴GN=1
2
AM.
∵∠ABD=120°,∴∠ABM=60°,∴∠BAM=30°,
∴BM=1
2AB=1,∴AM=√3,∴GN=√3
2
.
∵BD=2AB=4,∴EF=1
2
BD=2,
∴△EFG的面积=1
2EF×GN=1
2
×2×√3
2
=√3
2
,
∴四边形GEHF的面积=2△EFG的面积=√3.