小题精练：圆锥曲线(限时：50分钟)
1．(20142济南市模拟)若抛物线y 2
＝2px (p ＞0)的焦点在直线x －2y －2＝0上，则该抛物线
的准线方程为( )
A ．x ＝－2
B ．x ＝4
C ．x ＝－8
D ．y ＝－4
2．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为
22
，则该椭圆的方程为( ) A.x 216＋y 2
12＝1
B.x 212＋y 2
8＝1 C.x 2
12＋y 2
4
＝1
D.x 28＋y 2
4
＝1 3．(20142哈师大附中模拟)与椭圆C ：y 216＋x 2
12＝1共焦点且过点(1，3)的双曲线的标准方
程为( ) A ．x 2
－y 2
3＝1
B ．y 2－2x 2
＝1 C.y 22－x 2
2
＝1
D.y 2
3
－x 2
＝1 4．(20132高考北京卷)若双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1的离心率为3，则其渐近线方程为( )
A ．y ＝±2x
B ．y ＝±2x
C ．y ＝±1
2
x
D ．y ＝±
22
x 5．焦点在x 轴上的双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为A ，若线段FA 的中垂线与双曲线C 有
公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是( ) A ．(1，3)
B ．(1，3]
C ．(3，＋∞)
D ．[3，＋∞)
6．(20142昆明市高三调研测试)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2
＝2px (p ＞0)的焦
点为F ，M 是抛物线C 上的点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为9π，则p ＝( ) A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
7．(20142荆州市高中毕业班质量检查Ⅰ)若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝1
2
，右焦点
为F (c ，0)，方程ax 2
＋2bx ＋c ＝0的两个实数根分别是x 1和x 2，则点P (x 1，x 2)到原点的距离为( ) A. 2
B.
7
2
C ．2
D.74
8．过抛物线y 2
＝8x 的焦点F 作倾斜角为135°的直线交抛物线于A ，B 两点，则弦AB 的长
为( )
A ．4
B ．8
C ．12
D ．16
9．抛物线y 2
＝4x 的焦点为F ，点P (x ，y )为该抛物线上的动点，又点A (－1，0)，则|PF |
|PA |
的
最小值是( ) A.1
2
B.
22 C.32
D.23
2
10．(20142武汉市联考)已知双曲线：x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率e ＝2，过双曲线上一
点M 作直线MA ，MB 交双曲线于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2.若直线AB 过原点，则
k 1k 2的值为( )
A ．2
B ．3 C. 3
D. 6
11．(20132高考新课标全国卷)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P
是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( ) A.3
6
B.13
C.1
2
D.33
12．已知抛物线y 2
＝2px 的焦点F 与双曲线x 27－y 2
9＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的
交点为K ，点A 在抛物线上且|AK |＝2|AF |，则△A 的面积为( ) A ．4 B ．8 C ．16
D ．32
13．(20142济南市模拟)若双曲线x 29－y 2
16＝1渐近线上的一个动点P 总在平面区域(x －m )2
＋
y 2≥16内，则实数m 的取值范围是________．
14．(20132高考辽宁卷)已知F 为双曲线C ：x 2
9－y 2
16
＝1的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若PQ
的长等于虚轴长的2倍，点A (5，0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为________．
15．(20132高考湖南卷)设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，P 是C
上一点．若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2的最小内角为30°，则C 的离心率为________．
16．过点M (2，－2p )作抛物线x 2
＝2py (p ＞0)的两条切线，切点分别为A ，B ，若线段AB
的中点的纵坐标为6，则p 的值是________．
小题精练：圆锥曲线
1．解析：选A.直线x －2y －2＝0与x 轴的交点坐标为(2，0)，即p
2＝2，故抛物线的准
线方程为x ＝－p
2
＝－2.
2．解析：选D.依题意，2c ＝4，c ＝2，又e ＝c a ＝2
2
，则a ＝22，b ＝2，所以椭圆的标准方程为x 28＋y 2
4
＝1，选D.
3．解析：选C.椭圆y 216＋x 2
12
＝1的焦点坐标为(0，－2)，(0，2)，设双曲线的标准方程
为y 2m －x 2
n
＝1(m ＞0，n ＞0)，则?????3m －1
n ＝1m ＋n ＝4
，解得m ＝n ＝2，故选C. 4．解析：选B.先由双曲线的离心率为3得到双曲线标准方程中a 与b 的关系，再求双曲线的渐近线方程．
∵e ＝3，∴c a ＝3，即a 2＋b 2
a
2＝3，
∴b 2
＝2a 2
，
∴双曲线方程为x 2a 2－y 2
2a
2＝1，
∴渐近线方程为y ＝±2x .
5．解析：选D.设AF 的中点C (x c ，0)，由题意x c ≤－a ，即a －c
2
≤－a ，解得e ＝c
a
≥3，
故选D.
6．解析：选B.依题意得，△OFM 的外接圆半径为3，△OFM 的外接圆圆心应位于线段OF 的垂直平分线x ＝p 4上，圆心到准线x ＝－p 2的距离等于3，即有p 4＋p
2＝3，由此解得p ＝4，
选B.
7．解析：选A.因为 e ＝c a ＝12，所以a ＝2c ，由a 2＝b 2＋c 2
，得b a ＝32，x 1＋x 2＝－2b a ＝
－3，x 1x 2＝c a ＝12
，点P (x 1，x 2)到原点(0，0)的距离d ＝x 21＋x 22＝（x 1＋x 2）2
－2x 1x 2＝
2.
8．解析：选D.抛物线y 2
＝8x 的焦点F 的坐标为(2，0)，直线AB 的倾斜角为135°，故直线AB 的方程为y ＝－x ＋2代入抛物线方程y 2
＝8x ，得x 2
－12x ＋4＝0.设A (x 1，y 1)，
B (x 2，y 2)，则弦AB 的长|AB |＝x 1＋x 2＋4＝12＋4＝16.
9．解析：选B.依题意知x ≥0，则焦点F (1，0)，|PF |＝x ＋1，|PA |＝（x ＋1）2
＋y 2
＝（x ＋1）2
＋4x ，当x ＝0时，|PA ||PF |＝1；当x ＞0时，1＜|PA ||PF |＝
1＋4x
（x ＋1）
2≤1＋
4x
（2x ）
2
＝2(当且仅当x ＝1时取等号)．因此当x ≥0时，1≤|PA ||PF |≤2，2
2≤|PF ||PA |≤1，|PF ||PA |的最小值是2
2
，选B. 10．解析：选B.由题意知e ＝c
a
＝2，则b 2＝3a 2，双曲线方程可化为3x 2－y 2＝3a 2
，设A (m ，
n )，M (x ，y )，则B ＝(－m ，－n )，k 1k 2＝y －n x －m ·y ＋n x ＋m ＝y 2－n 2x 2－m 2＝3x 2－3a 2－3m 2＋3a 2
x 2－m 2
＝3.
11．解析：选D.根据椭圆的定义以及三角知识求解． 如图，由题意知sin 30°＝|PF 2||PF 1|＝1
2
， ∴|PF 1|＝2|PF 2|. 又∵|PF 1|＋|PF 2|＝2a ， ∴|PF 2|＝2a
3
.
∴tan 30°＝|PF 2||F 1F 2|＝2a
32c ＝3
3.
∴c a ＝
3
3
.故选D. 12．解析：选D.由题意知，抛物线焦点坐标为(4，0)．作AA ′垂直抛物线的准线，垂足为A ′，根据抛物线定义|AA ′|＝|AF |，所以在△AA ′K 中，|AK |＝2|AA ′|，故∠KAA ′＝45°，此时不妨认为直线AK 的倾斜角为45°，则直线AK 的方程为y ＝x ＋4，代入抛物线方程y 2
＝16x 中得y 2
＝16(y －4)，即y 2
－16y ＋64＝0，解得y ＝8，A 的坐标为(4，8)．故△A 的面积为1
2
3838＝32.
13．解析：问题等价于已知双曲线的渐近线4x ±3y ＝0与圆相离或者相切，故实数m 满足
|4m |
5
≥4，即m ≥5或者m ≤－5. 答案：(－∞，－5]∪[5，＋∞)
14．解析：由双曲线方程知，b ＝4，a ＝3，c ＝5，则虚轴长为8，则|PQ |＝16.由左焦点
F (－5，0)，且A (5，0)恰为右焦点，知线段PQ 过双曲线的右焦点，则P ，Q 都在双曲线
的右支上．由双曲线的定义可知|PF |－|PA |＝2a ，|QF
|－|QA |＝2a ，两式相加得，|PF |
＋|QF|－(|PA|＋|QA|)＝4a，则|PF|＋|QF|＝4a＋|PQ|＝433＋16＝28，故△PQF的周长为28＋16＝44.
答案：44
15．解析：根据双曲线的定义及已知条件，利用余弦定理建立关于a，c的方程求解．设点P在双曲线右支上，F1为左焦点，F2为右焦点，则|PF1|－|PF2|＝2a.
又|PF1|＋|PF2|＝6a，∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a.
∵在双曲线中c＞a，
∴在△PF1F2中，|PF2|所对的角最小且为30°.
在△PF1F2中，由余弦定理得|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1||F1F2|·cos 30°，即4a2＝16a2＋4c2－83ac，即3a2＋c2－23ac＝0.∴(3a－c)2＝0，
∴c＝3a，即c
a
＝ 3.∴e＝ 3.
答案： 3
16．解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得，y′＝x
p
，切线MA的方程是y－y1＝
x1
p
(x－x1)，即y＝x1
p
x－
x21
2p
.又点M(2，－2p)位于直线MA上，于是有－2p＝
x1
p
32－
x21
2p
，即
x21－4x1－4p2＝0；同理有x22－4x2－4p2＝0，因此x1，x2是方程x2－4x－4p2＝0的两根，
则x1＋x2＝4，x1x2＝－4p2.由线段AB的中点的纵坐标是6，得y1＋y2＝12，即x21＋x22 2p
＝
（x1＋x2）2－2x1x2
2p ＝12，
16＋8p2
2p
＝12，解得p＝1或p＝2.
答案：1或2
7．语言表达简明、连贯、得体，准确、鲜明、生动 1．参照下面的内容，用简明的文字叙说自己对父母威信的看法。(50字以内) 一位家长感慨：“唉，现在的孩子真不了起，知道的东西比我们还多，弄得我们这些做父母的常被他们瞧不起，更不要说什么威信了。” 答：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 答案知识爆炸，科学发展，父母在接受新事物新知识方面可能不及子女，这是社会进步使然，无损于父母的威信。(或：家长的威信主要建立在社会、家庭的认可及他们的品行、能力等因素，并非由懂得多少来决定。) 2．根据文意排列下面句子的顺序，把正确句序的序号填入横线上。 有人说：世界上最难回答的问题往往是孩子提出的问题。因为他们的问题是真正的心灵问题、哲学问题，_________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 ①哲学最终成了极少数对问题穷追不舍的人的专利 ②大人们往往回避问题，或只分析问题 ③于是，哲学思想便在这种环境中很快地夭折了 ④而孩子们的问题又往往把真理性问题一丝不挂地揪出来，让大人们很尴尬 ⑤而孩子们往往因为大人们没有给出答案而沮丧，放弃了对问题的追问 答：____________________________________________________________________。 解析本题重点考查的是考生语言表达连贯的能力。④句“而”相当于“而且”表并列，连接“他们的问题是真正的心灵问题、哲学问题”句。②句是④句的结果，⑤句“而”相当于“进而”与前文构成递进关系，③句是⑤句的结果，①句是③句的结果。 排列语序，首先理清句子之间的语意关系，在此基础上要兼顾关联词语的作用。 答案④②⑤③① 3．在下面的空缺处分别填入7个备选句子，使其语意连贯、完整，将正确的排序写在横线上(只填序号)。 和我们熟悉的古装剧相比，《少年天子》多多少少有些新鲜，究竟新鲜在哪里呢？新鲜在台词。这种台词，有洞明世事的。____________________这让人领略到作者的思考。 脱离画面去听《少年天子》，故事依然是衔接的，对台词的感受或许更加深切。 ①这让人领略到作者的细腻 ②比如郑亲王对急于想上战场立功的儿子说：“做人贵在不动声色，万万不可虚张声 势。”
第2章 单元检测(A 卷) (时间：120分钟 满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．已知椭圆的离心率为12，焦点是(－3,0)，(3,0)，则椭圆方程为______________． 2．当a 为任意实数时，直线(2a ＋3)x ＋y －4a ＋2＝0恒过定点P ，则过点P 的抛物线的标准方程是__________________． 3．设F 1、F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足PF 2＝F 1F 2，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为____________． 4．短半轴长为2，离心率e ＝3的双曲线两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交双曲线左支于 A 、 B 两点，且AB ＝8，则△ABF 2的周长为________． 5．已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是________． 6．若直线mx －ny ＝4与⊙O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 2 4 ＝1的交点个数是________． 7. 如图所示，若等腰直角三角形ABO 内接于抛物线y 2＝2px (p >0)，O 为抛物线的顶点，OA ⊥OB ，则直角三角形ABO 的面积是________． 8．已知抛物线y 2＝2px (p >0)与双曲线x 2a 2－y 2 b 2 ＝1 (a >0，b >0)有相同的焦点F ，点A 是两曲线在x 轴上方的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为________． 9．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是____________． 10．设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1 (m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12 ，则此椭圆的方程为________________． 11．过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(0文科圆锥曲线专题练习及问题详解
文科圆锥曲线 1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ?是底角为30的等腰三 角形，则E 的离心率为（ ） () A 12 () B 23 () C 3 4 () D 4 5 【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思 想，是简单题. 【解析】∵△21F PF 是底角为0 30的等腰三角形， ∴322c a = ，∴e =3 4 ， ∴0260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ， 2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（ ） ()A ()B ()C 4 ()D 8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解 得y =||AB =a =2， ∴C 的实轴长为4，故选C. 3.已知双曲线1C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距 离为2，则抛物线2C 的方程为 (A) 2x y = (B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质 解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）到直线x y 3=的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。 4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ） 2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。 【解析】因为242c c =?=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2 2448a a c c =?==，所以2 2 2 844b a c =-=-=。故选答案C 5.已知1F 、2F 为双曲线22 :2C x y -=的左、右焦点，点 P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=
（数学选修2-1）第二章 圆锥曲线 [综合训练B 组] 一、选择题 1．如果22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 2．以椭圆 116 252 2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ． 1481622=-y x B ．12792 2=-y x C ． 1481622=-y x 或127 92 2=-y x D ．以上都不对 3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2 1π = Q PF ， 则双曲线的离心率e 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12+ D ．22+ 4．21,F F 是椭圆17 92 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ． 47 C ．2 7 D ．257 5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622 2 =++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ） A ．2 3x y =或2 3x y -= B ．2 3x y = C ．x y 92 -=或2 3x y = D ．2 3x y -=或x y 92 = 6．设AB 为过抛物线)0(22 >=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ） A ． 2 p B ．p C ．p 2 D ．无法确定 二、填空题
1．椭圆 22189x y k +=+的离心率为1 2 ，则k 的值为______________。 2．双曲线2 2 88kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。 3．若直线2=-y x 与抛物线x y 42 =交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。 4．对于抛物线2 4y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是____。 5．若双曲线142 2=-m y x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是_________． 6．设AB 是椭圆22 221x y a b +=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点， 则AB OM k k ?=____________。 三、解答题 1．已知定点(A -，F 是椭圆 22 11612 x y +=的右焦点，在椭圆上求一点M ， 使2AM MF +取得最小值。 2．k 代表实数，讨论方程2 2 280kx y +-=所表示的曲线 3．双曲线与椭圆 136 272 2=+y x 有相同焦点，且经过点4)，求其方程。 4． 已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15， 求抛物线的方程。 （数学选修2-1） 第二章 圆锥曲线 [综合训练B 组]
圆锥曲线大题专题训练 1．如图，曲线G 的方程为22(0)y x y =≥．以原点为圆心．以(0)t t >为半径的圆分别 与曲线G 和y 轴的正半轴相交于点A 与点B ．直线AB 与x 轴相交于点C ． （Ⅰ）求点A 的横坐标a 与点C 的横坐标 c 的关系式 （Ⅱ）设曲线G 上点D 的横坐标为2a +， 求证：直线CD 的斜率为定值． 1.解： （Ⅰ）由题意知，(A a ． 因为OA t =，所以2 2 2a a t +=．由于0t > 由点(0)(0)B t C c ，，，的坐标知，直线BC 的方程为 1c t +=． 又因点A 在直线BC 上，故有 1a c +=，将（1）代入上式，得1a c =， 解得2c a =+ （Ⅱ）因为(2D a +，所以直线CD 的斜率为 1CD k = ===-． 所以直线CD 的斜率为定值． 2．设F 是抛物线2 :4G x y =的焦点． （I ）过点(04)P -，作抛物线G 的切线，求切线方程； （II ）设A B ，为抛物线G 上异于原点的两点，且满足0FA FB =u u u r u u u r g ，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C D ，，求 四边形ABCD 面积的最小值． 2.解：（I ）设切点2 004x Q x ?? ???，．由2x y '=，知抛物线在Q 点处的切线斜率为02x ，故所求切线方程为 2000()42x x y x x -=-． 即2 04 24x x y x =-． 因为点(0)P -4，在切线上． 所以2 044 x -=-，2 016x =，04x =±．所求切线方程为24y x =±-． （II ）设11()A x y ，，22()C x y ，． 由题意知，直线AC 的斜率k 存在，由对称性，不妨设0k >．
小题精练：圆锥曲线(限时：50分钟) 1．(20142济南市模拟)若抛物线y 2 ＝2px (p ＞0)的焦点在直线x －2y －2＝0上，则该抛物线 的准线方程为( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝4 C ．x ＝－8 D ．y ＝－4 2．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为 22 ，则该椭圆的方程为( ) A.x 216＋y 2 12＝1 B.x 212＋y 2 8＝1 C.x 2 12＋y 2 4 ＝1 D.x 28＋y 2 4 ＝1 3．(20142哈师大附中模拟)与椭圆C ：y 216＋x 2 12＝1共焦点且过点(1，3)的双曲线的标准方 程为( ) A ．x 2 －y 2 3＝1 B ．y 2－2x 2 ＝1 C.y 22－x 2 2 ＝1 D.y 2 3 －x 2 ＝1 4．(20132高考北京卷)若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的离心率为3，则其渐近线方程为( ) A ．y ＝±2x B ．y ＝±2x C ．y ＝±1 2 x D ．y ＝± 22 x 5．焦点在x 轴上的双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为A ，若线段FA 的中垂线与双曲线C 有 公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是( ) A ．(1，3) B ．(1，3] C ．(3，＋∞) D ．[3，＋∞) 6．(20142昆明市高三调研测试)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2 ＝2px (p ＞0)的焦 点为F ，M 是抛物线C 上的点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为9π，则p ＝( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 7．(20142荆州市高中毕业班质量检查Ⅰ)若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝1 2 ，右焦点 为F (c ，0)，方程ax 2 ＋2bx ＋c ＝0的两个实数根分别是x 1和x 2，则点P (x 1，x 2)到原点的距离为( ) A. 2 B. 7 2 C ．2 D.74 8．过抛物线y 2 ＝8x 的焦点F 作倾斜角为135°的直线交抛物线于A ，B 两点，则弦AB 的长 为( )
《圆锥曲线与方程》单元测试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 1.方程132-=y x 所表示的曲线是 （ ） （A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分 2.平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么 （ ） （A ）甲是乙成立的充分不必要条件 （B ）甲是乙成立的必要不充分条件 （C ）甲是乙成立的充要条件 （D ）甲是乙成立的非充分非必要条件 3.椭圆14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 （ ） （A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 4.若抛物线的准线方程为x =–7, 则抛物线的标准方程为 （ ） （A ）x 2=–28y （B ）y 2=28x （C ）y 2=–28x （D ）x 2＝28y 5．已知椭圆19 252 2=+y x 上的一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 为原点，则|ON|等于 （A ）2 （B ） 4 （C ） 8 （D ） 2 3 （ ） 6.顶点在原点，以x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于 （ ） （A ） 4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 7.21F F 为双曲线2 214 x y -=-的两个焦点，点P 在双曲线上，且1290F PF ∠=o ，则21PF F ?的面积是 （A ） 2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 （ ） 8.过点P （4，4）与双曲线22 1169 x y -=只有一个公共点的直线有几条 （ ） （A ） 1 （B ） 2 （C ）3 （D ）4 9、已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其交于N M 、两点，MN 中点的横坐标为3 2-，则此双曲线的方程是 （ ）
圆锥曲线综合训练题 一、求轨迹方程： 1、（1）已知双曲线1C 与椭圆2C ：22 13649 x y +=有公共的焦点，并且双曲线的离心率1e 与椭 圆的离心率2e 之比为7 3，求双曲线1C 的方程． （2）以抛物线2 8y x =上的点M 与定点(6,0)A 为端点的线段MA 的中点为P ，求P 点的轨迹方程． （1）解：1C 的焦点坐标为(0, 27e = 由127 3 e e = 得13e =设双曲线的方程为2 2 221(,0)y x a b a b -=>则22222 13 139a b a b a ?+=??+=? ? 解得229,4a b == 双曲线的方程为 22194y x -= （2）解：设点00(,),(,)M x y P x y ，则00 62 2 x x y y +? =????=??，∴00262x x y y =-??=?． 代入2008y x =得：2 412y x =-．此即为点P 的轨迹方程． 2、（1）ABC ?的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，建立适当的坐标系求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹．（2）△ABC 中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=5 3 sinA,求点A 的轨迹方程． 解： （1）以BC 所在的直线为x 轴，BC 中点为原点建立直角坐标系．设G 点坐标为()y x ，，由20=+GB GC ，知G 点的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因10=a ， 8=c ，有6=b ，故其方程为 ()0136 1002 2≠=+y y x ．设()y x A ，，()y x G ''，，则()013610022≠'='+'y y x ． ①由题意有???????='='33 y y x x ，代入①，得A 的轨迹方程为 ()01324 9002 2≠=+y y x ，其轨迹是椭圆（除去x 轴上两点）．
数学选修2-1圆锥曲线知识归纳 一、复习总结： 名称椭圆双曲线图象x O y x O y 定义平面内到两定点 2 1 ,F F的距离的和为 常数（大于 2 1 F F）的动点的轨迹叫椭 圆即a MF MF2 2 1 = + 当2a﹥2c时，轨迹是椭圆 当2a=2c时，轨迹是一条线段 2 1 F F 当2a﹤2c时，轨迹不存在 平面内到两定点2 1 ,F F的距离的 差的绝对值为常数（小于2 1 F F ） 的动点的轨迹叫双曲线即 a MF MF2 2 1 = - 当2a﹤2c时，轨迹是双曲线 当2a=2c时，轨迹是两条射线 当2a﹥2c时，轨迹不存在 标准方程 焦点在x轴上时：1 2 2 2 2 = + b y a x 焦点在y轴上时：1 2 2 2 2 = + b x a y 注：是根据分母的大小来判断焦点 在哪一坐标轴上 焦点在x轴上时： 1 2 2 2 2 = - b y a x 焦点在y轴上时： 1 2 2 2 2 = - b x a y 常数 c b a, ,的关系 2 2 2b c a+ =2 2 2b a c+ =， 渐近线焦点在x轴上时： = - b y a x 焦点在y轴上时： = - b x a y
抛物线： 图 形 x y O F l x y O F l 方 程 )0(22>=p px y )0(22>-=p px y )0(22>=p py x )0(22>-=p py x 焦点 )0,2 (p )0,2(p - )2,0(p )2,0(p - 准线 2 p x -= 2p x = 2p y -= 2 p y = 二、知识点： 椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，由这些条件可以求出它们的标准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质 1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹 2．椭圆的标准方程：12222=+b y a x ，122 22=+b x a y （0>>b a ） 3．椭圆的性质：由椭圆方程122 22=+b y a x (0>>b a ) (1)范围: a x a ≤≤-,b y b ≤≤-，椭圆落在b y a x ±=±=,组成的矩形中． (2)对称性:图象关于y 轴对称．图象关于x 轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称 中心，简称中心．x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距． （3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点． 椭圆共有四个顶点： )0,(),0,(2a A a A -，),0(),,0(2b B b B -加两焦)0,(),0,(21c F c F -共 有六个特殊点 21A A 叫椭圆的长轴，21B B 叫椭圆的短轴．长分别为b a 2,2.b a ,分别为椭圆 的长半轴长和短半轴长，椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点． x y O F l x y O F l
圆锥曲线的综合问题 【考纲要求】 1．考查圆锥曲线中的弦长问题、直线与圆锥曲线方程的联立、根与系数的关系、整体代入 和设而不求的思想． 2．高考对圆锥曲线的综合考查主要是在解答题中进行，考查函数、方程、不等式、平面向 量等在解决问题中的综合运用． 【复习指导】 本讲复习时，应从“数”与“形”两个方面把握直线与圆锥曲线的位置关系．会判断已知直线与曲线的位置关系(或交点个数)，会求直线与曲线相交的弦长、中点、最值、定值、点的轨迹、参数问题及相关的不等式与等式的证明问题． 【基础梳理】 1．直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线l 与圆锥曲线C 的位置关系时，通常将直线l 的方程Ax ＋By ＋C ＝0(A 、B 不同时 为0)代入圆锥曲线C 的方程F (x ，y )＝0，消去y (也可以消去x )得到一个关于变量x (或 变量y )的一元方程． 即?? ?==++0 ),(0y x F c By Ax ,消去y 后得02 =++c bx ax (1)当0≠a 时，设方程02 =++c bx ax 的判别式为Δ，则Δ＞0?直线与圆锥曲线C 相交；Δ＝0?直线与圆锥曲线C 相切；Δ＜0?直线与圆锥曲线C 无公共点． (2)当0=a ，0≠b 时，即得一个一次方程，则直线l 与圆锥曲线C 相交，且只有一个交点， 此时，若C 为双曲线，则直线l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C 为抛物线， 则直线l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行． 2．圆锥曲线的弦长 (1)定义：直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做 圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长． (2)圆锥曲线的弦长的计算 设斜率为k (k ≠0)的直线l 与圆锥曲线C 相交于A ，B 两点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB | ＝1＋k 2 |x 1－x 2|＝]4))[(1(212212x x x x k -++=a k ? ? +2 1=1＋1 k 2·|y 1－y 2|. (抛物线的焦点弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2p sin 2 θ ，θ为弦AB 所在直线的倾斜角)． 3、一种方法 点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，
第一部分必修1 Unit 2 Ⅰ.完形填空 (2015安徽) In our modern world, when something wears out, we throw it away and buy a new one.The __1__ is that countries around the world have growing mountains of __2__ because people are throwing out more rubbish than ever before. How did we __3__ a throwaway society? First of all, it is now easier to __4__ an object than to spend time and money to repair it.__5__ modern manufacturing (制造业) and technology, companies are able to produce products quickly and inexpensively.Products are plentiful and __6__. Another cause is our __7__ of disposable (一次性的) products.As __8__ people, we are always looking for __9__ to save time and make our lives https://www.doczj.com/doc/1818114446.html,panies __10__ thousands of different kinds of disposable products: paper plates, plastic cups, and cameras, to name a few. Our appetite for new products also __11__ to the problem.We are __12__ buying new things.Advertisements persuade us that __13__is better and that we will be happier with the latest products.The result is that we __14__ useful possessions to make room for new ones. All around the world, we can see the __15__ of this throwaway lifestyle.Mountains of rubbish just keep getting bigger.To __16__ the amount of rubbish and to protect the __17__， more governments are requiring people to recycle materials.__18__， this is not enough to solve (解决) our problem. Maybe there is another way out.We need to repair our possessions __19__ throwing them away.We also need to rethink our attitudes about __20__.Repairing our possessions and changing our spending habits may be the best way to reduce the amount of rubbish and take care of our
圆锥曲线单元检测题 一、选择题（5分×12） 1.椭圆12 132 2y x + =1上一点P 到两个焦点的距离的和为（ ） A.26 B.24 C.2 D.213 2.在双曲线标准方程中，已知a =6,b =8,则其方程是（ ） A.643622y x -=1 B.366422y x -=1 C.643622x y -=1 D.643622y x -=1或64 3622x y -=1 3.已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是（ ） A.x 2=－12y B.x 2=12y C.y 2=－12x D.y 2=12x 4.已知椭圆的方程为2 22 16m y x + =1，焦点在x 轴上，则m 的范围是（ ） A.－4≤m ≤4 B.－4＜m ＜4 C.m ＞4或m ＜－4 D.0＜m ＜4 5.已知定点F 1（－2，0），F 2（2，0）在满足下列条件的平面内动点P 的轨迹中，为双曲线的是（ ） A.|PF 1|－|PF 2|=±3 B.|PF 1|－|PF 2|=±4 C.|PF 1|－|PF 2|=±5 D.|PF 1|2－|PF 2|2=±4 6.过点（－3，2）且与4 92 2y x + =1有相同焦点的椭圆的方程是（ ） A.101522y x +=1 B.10022522y x +=1 C.151022y x +=1 D.225 10022 y x +=1 7.经过点P (4，－2)的抛物线标准方程为（ ） A.y 2=x 或x 2=－8y B.y 2=x 或y 2=8x C.y 2=－8x D.x 2=－8y 8.已知点（3，2）在椭圆22 a x ＋22b y =1上，则（ ） A.点（－3，－2）不在椭圆上 B.点（3，－2）不在椭圆上 C.点（－3，2）在椭圆上 D.无法判断点（－3，－2）、（3，－2）、（－3，2）是否在椭圆上 9.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的标准方程为（ ） A.4 422y x -=1 B.4 42 2x y -=1 C.8 42 2x y -=1 D.4 82 2y x -=1 10.过抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点作一条直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 2 12 1x x y y 为（ ） A.4 B.－4 C.p 2 D.－p 2 11.如果双曲线36 642 2y x - =1上一点P 到它的右焦点的距离为8，那么P 到它的右准线距离是（ ） A.10 B.7732 C.27 D.5 32 12.若AB 为过椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1的中心的弦,F 1为椭圆的左焦点,则△F 1AB
1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线 22x py =外一点00(,)P x y 的任一直线与抛物线的两个交点为C 、D ，与抛物线切点弦AB 的交点为Q 。 （1）求证：抛物线切点弦的方程为00()x x p y y =＋； （2）求证：112|||| PC PD PQ +=. 2. 已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0PN PM PF PM ==? （1）动点N 的轨迹方程； （2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若304||64,4≤≤-=?AB OB OA 且，求直线l 的斜率k 的取值范围. 3. 如图，椭圆13 4: 2 21=+y x C 的左右顶点分别为A 、B ，P 为双曲线134:222=-y x C 右支上（x 轴上方）一点，连AP 交C 1于C ，连PB 并延长交C 1于D ，且△ACD 与△PCD 的面积 相等，求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角. 4. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||PM PN -=记动点P 的轨迹为W . （Ⅰ）求W 的方程；
（Ⅱ）若,A B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ?的最小值. 5. 已知曲线C 的方程为:kx 2+(4-k )y 2=k +1,(k ∈R) （Ⅰ）若曲线C 是椭圆，求k 的取值范围； （Ⅱ）若曲线C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程； （Ⅲ）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P ，Q 关于直线l ：y=x -1对称，若存在，求出过P ，Q 的直线方程；若不存在，说明理由。 6. 如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN += (1)求点P 的轨迹方程； (2)若2 ·1cos PM PN MPN -∠＝,求点P 的坐标. 7. 已知F 为椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点，直线l 过点F 且与双曲线 12 2 2=-b y a x 的两条渐进线12,l l 分别交于点,M N ，与椭圆交于点,A B . （I ）若3 MON π∠= ，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。 （II ）若0OM MN ?=（O 为坐标原点），1 3 FA AN =，求椭圆的离心率e 。
圆锥曲线高考热点题型归纳 圆锥曲线的考题一般以两个选择、一个填空、一个解答题，客观题的难度为中等，解答题目相对较难，同时平面向量的介入，增加了本专题高考命题的广度与深度，成为近几年高考命题的一大亮点，备受命题者的青睐，本专题还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识进行综合考查。 下面对圆锥曲线在高考中出现的热点题型作简单的探究： 一、圆锥曲线的定义与标准方程： 例1、设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（ ） A B ． C D ． 解析．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则=，选B 。 点评：圆锥曲线的定义反映了它们的图形特点，是画图、解题的依据和基础，在实际问题中正确的使用定义可以使问题的解决更加灵活。同时平面向量与圆锥曲线的有机结合也是考查的重点和难点，是高考常常考查的重要内容之一。 变式练习：已知是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一个动点， 则的最大值为（ ） （A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 解析：本题主要考查了椭圆的定义，根据条件， 12F F ，2 2 19 y x +=P 120PF PF =12PF PF +=12F F ，2 2 19 y x +=P 120PF PF =12PF PF +=2||PO 12||F F =12,F F 2 214 x y +=12PF PF ?124PF PF +=
所以，所以的最大值为4 故答案选 D 二、圆锥曲线的几何性质： 例2、设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点 A ，使∠F 1AF 2=90o，且|AF 1|=3|AF 2|，则双曲线离心率为 (B) (C) (D) 解析．设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点 A ，使∠F 1AF 2=90o，且|AF 1|=3|AF 2|，设|AF 2|=1，|AF 1|=3，双曲线中 ， 离心率，选B 。 点评：本题主要考查圆锥曲线的离心率的求解问题，这类问题的一般解法是将题目提供的曲线的几何关系转化为关于曲线基本量的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，这是求离心率的的值或范围问题的常用解法。 变式练习： 1、若双曲线的右支上到原点和右焦点距离相等有两 个，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 解析：由于到原点O 和右焦点F 的距离相等的点在线段OF 的垂直平分线上， 其方程为，依题意，在双曲线的右支上到原点和右 2 121242PF PF PF PF ?+? ?≤= ??? 12PF PF ?22 221x y a b -=22 221x y a b -=122||||2a AF AF =-=2c ==e = ,,a b c ()22 2210,0x y a b a b -=>>e >1e <<2e >12e <<2c x =()22 2210,0x y a b a b -=>>
小题精练(一) 集合 (限时：60分钟) 1．(2013·高考新课标全国卷)已知集合M＝{x|(x－1)2 < 4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( ) A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2} C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3} 2．(2014·成都市诊断检测)已知全集U＝{x|x＞0}，M＝{x|x2＜2x}，则?U M＝( ) A．{x|x≥2} B．{x|x＞2} C．{x|x≤0或x≥2} D．{x|0＜x＜2} 3．若集合A＝{x∈Z|2＜2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x＞0}，则A∩(?R B)所含的元素个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 4．(2014·北京东城模拟)设U＝R，M＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝ 1 x－1 的定义域为D，则 M∩(?U D)＝( ) A．[0，1) B．(0，1) C．[0，1] D．{1} 5．(2014·泰安模拟)设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( ) A．P?Q B．Q?P C．?R P?Q D．Q??R P 6．集合A＝{0，log 1 2 3，－3，1，2}，集合B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝( ) A．{1} B．{1，2} C．{－3，1，2} D．{－3，0，1} 7．(2014·湖北省八校联考)已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有( ) A．1个 B．2个 C．4个 D．8个 8．(2013·高考山东卷)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 9．(2013·高考江西卷)已知集合M＝{1，2，z i}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，
圆锥曲线单元测试题Last revision on 21 December 2020
《圆锥曲线》单元测试题 班级姓名学号分数 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、若双曲线x2 a2－ y2 b2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心 率为() B．5 D．2 2、圆锥曲线y2 9＋ x2 a＋8 ＝1的离心率e＝ 1 2，则a的值为() A．4 B．－5 4C．4或－ 5 4 D．以上均不正确 3、以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为 F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为() －1 B．2－3 4、已知双曲线x2 a21－ y2 b2＝1与椭圆 x2 a22＋ y2 b2＝1的离心率互为倒数，其中a1>0， a2>b>0，那么以 a1、a2、b为边长的三角形是() A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5、设椭圆x2 m2＋ y2 n2＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y 2＝8x的焦点相同，离心率为 1 2，则此椭 圆的方程为() ＋y2 16＝1 ＋y2 12＝1 ＋ y2 64＝1 ＋ y2 48＝1 6、已知椭圆E：x2 m＋ y2 4＝1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与
l：y＝kx＋1 被椭圆E截得的弦长不可能相等的是() A．kx＋y＋k＝0 B．kx－y－1＝0 C．kx＋y－k＝0 D．kx＋y－2＝0 7、过双曲线M：x2－y2 b2＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的 两条渐近线 分别相交于点B、C，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是() 8、设直线l：2x＋y＋2＝0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x2＋y2 4＝1的 交点为A、 B，点P为椭圆上的动点，则使△P AB的面积为1 2的点P的个数为() A．1B．2 C．3 D．4 9、设F1、F2分别是椭圆x2 a2＋ y2 b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，与直线y＝b相切的⊙ F2交椭圆于 点E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为() －1 10、如图所示，从双曲线x2 a2－ y2 b2＝1(a>0，b>0)的左焦点 F引 圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于 P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则 |MO|－ |MT|与b－a的大小关系为() A．|MO|－|MT|>b－a B．|MO|－|MT|＝b－a C．|MO|－|MT| 第3讲 圆锥曲线中的综合问题 专题强化训练 1．已知方程x 2 2－k ＋y 2 2k －1 ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是( ) A.? ?? ??12，2 B ．(1，＋∞) C ．(1，2) D.? ?? ??12，1 解析：选C.由题意可得，2k －1>2－k >0， 即? ????2k －1>2－k ，2－k >0，解得1(浙江专用)2020高考数学二轮复习专题五解析几何第3讲圆锥曲线中的综合问题专题强化训练
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