24a 1d
＋6
∈? ??
??56，1.
9．(2018·浙江省杭州第二中学等五校联考)已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若－1，
S 5，S 10成等差数列，则S 10－2S 5＝________，S 15－S 10的最小值为________．
答案 1 4
解析 因为－1，S 5，S 10成等差数列，所以2S 5＝－1＋S 10，则S 10－2S 5＝1.又由等比数列的性质得S 5，S 10－S 5，S 15－S 10成等比数列，且已知a n >0，所以S 15－S 10＝(S 10－S 5)2
S 5＝(1＋2S 5－S 5)
2
S 5
＝
S 5＋1
S 5
＋2≥2
S 5·1S 5＋2＝4，当且仅当S 5＝1
S 5
，即S 5＝1时等号成立，所以S 15－S 10的最小
值为4.
10．(2018·天津)设{a n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为S n (n ∈N *
)，{b n }是等差数列．已知a 1＝1，a 3＝a 2＋2，a 4＝b 3＋b 5，a 5＝b 4＋2b 6. (1)求{a n }和{b n }的通项公式；
(2)设数列{S n }的前n 项和为T n (n ∈N *
)，
①求T n ；
②证明：∑k ＝1
n (T k ＋b k ＋2)b k (k ＋1)(k ＋2)＝2n ＋2
n ＋2－2(n ∈N *
)．
(1)解 设等比数列{a n }的公比为q .由a 1＝1，a 3＝a 2＋2， 可得q 2
－q －2＝0.由q >0，可得q ＝2，故a n ＝2n －1
.
设等差数列{b n }的公差为d . 由a 4＝b 3＋b 5，可得b 1＋3d ＝4.
由a 5＝b 4＋2b 6，可得3b 1＋13d ＝16，从而b 1＝1，d ＝1， 故b n ＝n .
所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2
n －1
(n ∈N *)，数列{b n }的通项公式为b n ＝n (n ∈N *
)．
(2)①解 由(1)得S n ＝1－2n
1－2＝2n
－1，
故T n ＝∑k ＝1n
(2k
－1)＝∑k ＝1
n
2k
－n ＝2×(1－2n
)
1－2－n
＝2
n ＋1
－n －2(n ∈N *
)．
②证明 因为(T k ＋b k ＋2)b k (k ＋1)(k ＋2)＝(2k ＋1
－k －2＋k ＋2)k
(k ＋1)(k ＋2)
＝k ·2k ＋1(k ＋1)(k ＋2)＝2k ＋2k ＋2－2k ＋1
k ＋1
， 所以∑k ＝1
n
(T k ＋b k ＋2)b k (k ＋1)(k ＋2)＝? ????23
3－22
2＋? ????24
4－23
3＋…＋? ????2n ＋2n ＋2－2n ＋1
n ＋1＝2n ＋2n ＋2－2(n ∈N *
)． B 组 能力提高
11．(2018·浙江省名校新高考研究联盟联考)已有正项数列{a n }是单调递增的等差数列，{b n }是等比数列，且满足a 1＝b 1，a 5＝b 5，则以下结论：①a 3b 3；③a 6b 6，正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 B
解析 设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q ，则由a 5＝b 5得a 1＋4d ＝b 1q 4
，又a 1＝b 1，所以d ＝
a 1(q 4－1)
4
.因为数列{a n }为正项单调递增数列，所以a 1>0，d >0，则q 4
－1>0，解得q >1
或q <－1.当q >1时，a n 可以看作是直线上的点的纵坐标，b n 可以看作是指数函数图象上的点的纵坐标，则易得此时a 6b 6，③④错误．由等差数列和等比数列的性质易得a 3＝
a 1＋a 5
2
，b 23＝b 1b 5＝a 1a 5，则a 23－b 2
3＝?
????a 1＋a 522－a 1a 5＝? ??
?
?a 1－a 522>0，
所以a 3>b 3，
①错误，②正确．综上所述，正确结论的个数为1.故选B.
12．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝15，且满足()2n －5a n ＋1＝()2n －3a n ＋4n 2
－16n ＋15，
已知n ，m ∈N *
，n >m ，则S n －S m 的最小值为( ) A ．－494 B ．－49
8 C ．－14 D ．－28
答案 C
解析 根据题意可知
(2n －5)a n ＋1＝(2n －3)a n ＋(2n －5)(2n －3)， 式子左、右两端同除以(2n －5)(2n －3)，
可得a n ＋12n －3＝a n 2n －5＋1，即a n ＋12(n ＋1)－5－a n
2n －5
＝1， 所以数列????
??a n 2n －5是以15
2－5＝－5为首项，以1为公差的等差数列，
所以a n
2n －5＝－5＋(n －1)·1＝n －6，
即a n ＝(n －6)(2n －5)，
由此可以判断出a 3，a 4，a 5这三项是负数， 从而得到当n ＝5，m ＝2时，S n －S m 取得最小值， 且S n －S m ＝S 5－S 2＝a 3＋a 4＋a 5＝－3－6－5＝－14.
13．已知数列{a n }满足a 1＝3，a n ＋1＝2a n －n ＋1，数列{b n }满足b 1＝2，b n ＋1＝b n ＋a n －n . (1)证明：{a n －n }为等比数列；
(2)数列{c n }满足c n ＝a n －n
(b n ＋1)(b n ＋1＋1)
，求数列{c n }的前n 项和T n .
(1)证明 ∵a n ＋1＝2a n －n ＋1， ∴a n ＋1－(n ＋1)＝2(a n －n )， 又a 1－1＝2，
∴{a n －n }是以2为首项，2为公比的等比数列． (2)解 由(1)知a n －n ＝(a 1－1)·2
n －1
＝2n
，
∵b n ＋1＝b n ＋a n －n ，∴b n ＋1－b n ＝2n
，
?????
b 2－b 1＝21，
b 3
－b 2
＝22
，…，b n －b n －1
＝2
n －1
，
累加得到b n ＝2＋
2·(1－2n －1
)1－2
＝2n
(n ≥2)．
当n ＝1时，b 1＝2，∴b n ＝2n
，
∴c n ＝a n －n
(b n ＋1)(b n ＋1＋1)
＝2
n
(2n ＋1)(2n ＋1
＋1) ＝
12n
＋1－1
2n ＋1＋1
. ∴T n ＝13－1
2n ＋1＋1
.
14．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a ＝(a 1,1)，b ＝(1，a 10)，若a·b ＝24，且S 11＝143，数列{b n }的前n 项和为T n ，且满足1
2n a -＝λT n －(a 1－1)(n ∈N *
)．
(1)求数列{a n }的通项公式及数列??
?
?
??
1a n a n ＋1的前n 项和M n ；
(2)是否存在非零实数λ，使得数列{b n }为等比数列？并说明理由． 解 (1)设数列{a n }的公差为d ， 由a ＝(a 1,1)，b ＝(1，a 10)，a·b ＝24， 得a 1＋a 10＝24，又S 11＝143，解得a 1＝3，d ＝2， 因此数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ＋1(n ∈N *
)， 所以
1
a n a n ＋1
＝
1(2n ＋1)(2n ＋3)＝12? ??
??12n ＋1－12n ＋3，
所以M n ＝12? ????13－15＋15－1
7＋…＋12n ＋1－12n ＋3 ＝
n 6n ＋9
(n ∈N *
)． (2)因为1
2
n a -＝λT n －(a 1－1)(n ∈N *
)，且a 1＝3，
所以T n ＝4n
λ＋2
λ，
当n ＝1时，b 1＝6
λ；
当n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝
3·4
n －1
λ，
此时有
b n
b n －1
＝4，若{b n }是等比数列， 则有b 2b 1＝4，而b 1＝6λ，b 2＝12
λ
，彼此相矛盾，
故不存在非零实数λ使数列{b n }为等比数列．
2019年高考数学试题带答案
2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与 c 所成的角的大小为（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 2．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{ } 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{} 12x x ≤< 3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5 y x =± D ．53 y x =± 6．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．328．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.
2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列(综合题)
2019年高考数学真题分类汇编 专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”； （2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ， 当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值． 【答案】 （1）解：设等比数列{a n }的公比为q ， 所以a 1≠0，q ≠0. 由 ，得 ，解得 ． 因此数列 为“M—数列”. （2）解：①因为 ，所以 ． 由 得 ，则 . 由 ，得 ， 当 时，由 ，得 ， 整理得 ． 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， .
因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0. 因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m. 当k=1时，有q≥1； 当k=2，3，…，m时，有． 设f（x）= ，则． 令，得x=e.列表如下： x e (e，+∞) + 0 – f（x）极大值 因为，所以． 取，当k=1，2，3，4，5时，，即， 经检验知也成立． 因此所求m的最大值不小于5． 若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项
2019届高考备考工作总结
2019届高考备考工作总结 本学期在教育局、教务处、教研处等的正确领导下，在全组教师的共同下顺利完成了教育教学任务。 本着以“考纲、考点、考题”为导向，以教材为中心，以学生为主体，以优化教学程序为手段，全面梳理主干知识，侧重于“夯实基础，构建网络”。 坚持基础性、系统性、全面性、层次性的原则，进行了三个轮次的复习以及高考最后冲刺的备考工作。 这一学期全组所有历史教师精诚合作，齐心协力，充分发挥团队合作精神，提高全组教师的教研水平和教学能力，在课堂效率上下功夫，深挖巩固提高及应试环节，共同奋斗，确保了XX届高考我校再一次创造辉煌。 一、备考方向及备考思路总结： 通过对XX年各地区XX套高考试题的分析得出我们历史组的三轮备考工作的方向性非常正确，复习也非常具有针对性，尤其是我们在二轮复习中在通史复习的基本前提下，穿插了老教材的相关内容，210X高考无论是新课标一新课标二还是其它地区的高考试题基本侧重了这样一种脉络，例如：两套新课标的XX题，题目设计新颖，是对不同时期版本的的教材目录进行删减、整合，这就涉及到我们老教材的内容；又如：我们在二轮复习采取了通史阶段特征的复习方法，浙江卷的38、明清时期的政治、经济、对外恰恰是考察了阶段特征；我们在复习中侧重了世界市场的全球化以及马歇尔计划的复习。 在XX高考中有三个省区的主观题都有涉及世界市场的全球化；两个省区涉及马歇尔计划；在热点复习中，我们认为XX年是中法建交50
周年，重点强调中法关系的发展，浙江卷的39题考察就是中法关系的发展演变；拿破仑的评价；总之我们XX年高考备考的思路是非常适应高考要求的。 二、各阶段的安排 我们的备考复习安排为三个轮次一个冲刺四个阶段。 1、一轮复习基本按照教材顺序进行基础主干知识的复习，通过“低起点、小梯度、高密度，构建科学有效的学科体系。 ”帮助学生从高考的角度来认识和掌握历史知识，并进行归类、整理、加工，使之规律化、网络化。 通过对知识点、考点、热点进行思考、讨论、总结，完成了知识目标的掌握。 通过学科基础教学，使学生熟练掌握考纲上所要求的各种能力：获取和解读信息能力、调动和运用知识能力、描述和阐释事物能力、论证和探究问题能力；基本养成正确审题、答题的良好习惯和能力，减少非智力因素失分，完成了能力目标的培养。 2、二轮复习采取通史复习的方式，让学生对中国古代、近代、现代；世界古代、近代、现代几段历史进行宏观、系统的把握，按照“源于教材，高于教材”的原则整合教学资源，概括、拓展、升华教材，，集中力量准确理解重要的历史概念，理清历史发展线索，明确历史发展各阶段的特征，掌握各个单元及各专题的知识结构，在这过程中，穿插补充了一些人民版教材没有设计的内容，丰富学生的知识，开阔学生的视野。
2019高考数学复习专题：集合(含解析)
一、考情分析 集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中． 二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别： ①{}220x x x -=；②{}22x y x x =-；③{}22y y x x =-；④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况． (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质． 三、知识拓展 1．若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n －1. 2．A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3．奇数集：{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数
2019-2020年高考数学第二轮专题复习数列教案
2019-2020年高考数学第二轮专题复习数列教案 二、高考要求 1．理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n项. 2．理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题. 3．了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明”这一思想方法. 三、热点分析 1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目. 2.有关数列题的命题趋势（1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点（2）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。（3）加强了数列与极限的综合考查题 3.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美.如a2a4+2a3a5+a4a6=25，可以利用等比数列的性质进行转化：a2a4=a32，a4a6=a52，从而有a32+2aa53+a52=25，即（a3+a5）2=25. 4.对客观题，应注意寻求简捷方法解答历年有关数列的客观题，就会发现，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下：①借助特殊数列. ②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思路在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法 5.在数列的学习中加强能力训练数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出.一般来说，考题中选择、填空题解法灵活多变，而解答题更是考查能力的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视.因此，在平时要加强对能力的培养。 6．这几年的高考通过选择题，填空题来着重对三基进行考查，涉及到的知识主要有：等差（比）数列的性质. 通过解答题着重对观察、归纳、抽象等解决问题的基本方法进行考查，其中涉及到方程、不等式、函数思想方法的应用等，综合性比较强，但难度略有下降. 四、复习建议 1．对基础知识要落实到位，主要是等差（比）数列的定义、通项、前n项和.
2019高考数学常见难题大盘点：数列
2019高考数学常见难题大盘点：数列 1. 已知函数2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x )＝0旳两个根()αβ>，'()f x 是f (x )旳导数；设11a =，1 ()'()n n n n f a a a f a +=-(n ＝1，2，……) (1)求,αβ旳值； (2)证明：对任意旳正整数n ，都有n a ＞a ； 解析：(1)∵2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x )＝0旳两个根()αβ>， ∴αβ==； (2)'()21f x x =+，21 115(21)(21)12 442121n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++-+-=-=-++ ＝ 5114(21)4212n n a a ++-+，∵11a =， ∴有基本不等式可知20a ≥>( 当且仅当1a =时取等号) ，∴20a >> 同，样3a > ，……，n a α>= (n ＝1，2，……)， 2. 已知数列{}n a 旳首项1 21a a =+（a 是常数，且1a ≠-），24221+-+=-n n a a n n （2n ≥），数列{}n b 旳首项1b a =，2n a b n n +=（2n ≥） · （1）证明：{}n b 从第2项起是以2为公比旳等比数列； （2）设n S 为数列{}n b 旳前n 项和，且{}n S 是等比数列，求实数a 旳值； （3）当a>0时，求数列{}n a 旳最小项· 分析：第（1）问用定义证明，进一步第（2）问也可以求出，第（3）问由a 旳不同而要分类讨论· 解：（1）∵2n a b n n += ∴22211)1(2)1(4)1(2)1(++++-++=++=++n n n a n a b n n n n n b n a 2222=+=(n ≥2) 由121a a =+得24a a =，22 444b a a =+=+， ∵1a ≠-，∴ 2 0b ≠， 即{}n b 从第2项起是以2为公比旳等比数列· （2）1(44)(21)34(22)221 n n n a S a a a -+-=+=--++-
2019年高考复习计划-学习计划
2019年高考复习计划-学习计划 进入新高三总复习之后，可以预见学生的学习时间越来越少了，绝大多数学校或同学给自己悬上了高考倒计时。但大多数同学们在这个阶段普遍感到比较茫然，无从下手。新高三马上要进入第一轮复习了，所以我们也应该利用好这一年的时间，有针对性的解决现在存在的问题，为自己赢得迈向成功起点的机会。 下面说一下常规的备考阶段和学习目标，以及当前我们务必要做的几件事： 高三三轮复习按时间大致分为： (一)第一轮复习(9月3月初)基础能力过关时期 一边是高中三年课程的回顾，一边是知识遗漏的查找，这也是为高考总复习知识系统化、能力化做好准备的时期。高考是考三年的内容，而在高一高二落下的知识很多，而高考的其中的一个黄金定律8020法则，就是指高考试题的80%是基础知识，20%是稍难点的综合题，把这部分的基础做好的话，就可以上一所不错的大学。所以必须把这两年的基础知识补上，避免高考时这些知识变成失分点，自己通过做大量的题来找漏洞效果不明显而且又浪费了时间。最后以致于信心受挫，决定放弃学习了。这是学习中的最可怕的现象。我们做题不贵多而贵精。应该做囊括高考的重点、难点、考点的题和通过对照老师讲的具体内容检测出漏洞。
显然大部分学生已经完成了这个阶段，如果少部分学生基础没有掌握牢固的话，还是老老实实的按照第一轮的思想去备考，因为整个高考中，基础及中等难度的分数比例非常之高，抓好基础将能获取更多的分数。 (二)第二轮复习(3月初5月中)综合能力突破时期 1、进行典型题训练，提升实战能力。高考黄金定律二就是典型题法则，其实如果我们把高考的方向把握准了，高考的出题模式弄清楚，我们在平时的学习会很轻松。不只是在数学、物理这样的理科有典型题，文科的东西也是遵循这一原则的，比如语文的作文，一篇文章好的结构、好的句子，我们都可以用来模仿，比如诚信是小朋友将拾到的一分钱放在警察叔叔手里时脸上的笑容，是少先队员宣誓时眼中的闪光。诚信是焦裕禄推开乡亲柴门送去的那一阵春风，它是孔繁森将藏族老妈妈冻伤的双脚捂进怀中的深情。这是关于诚信的比喻，那我们就可以借鉴一下，仿造句子。如：诚信是开国领袖面对新中国第一缕曙光作出的中国人民从此站起来了的召唤。诚信是继往开来的领路人俯瞰西部作出的中国要实现伟大复兴的决定。学习就是一个由模仿到驾驭的过程，我们在借鉴别人精彩点的同时也是积累知识的过程，最终由量变到质变，使我们成为一个出口成章、才华横溢的人，所谓熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。 2、构建知识体系，进行专项练习。体系是综合的根本，专题是提高的保证。我们在回忆信息过程中会出现的暂时性的遗忘。高三学生在考试时经常答案就在嘴边就是写不出来这种情况就是我们所说
(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一).doc
2019-2020 年高考数学大题专题练习——圆锥曲线（一） x 2 y2 2 的直线与 12 1.设 F ， F为椭圆的左、右焦点，动点P 的坐标为 ( －1,m)，过点 F 4 3 椭圆交于 A， B 两点 . （1）求 F1，F 2的坐标； （2）若直线 PA， PF 2， PB 的斜率之和为 0，求 m 的所有 整数值 . x2 2 2.已知椭圆y 1，P是椭圆的上顶点.过P作斜率为 4 k（k≠0）的直线l 交椭圆于另一点A，设点 A 关于原点的 对称点为 B. （1）求△PAB 面积的最大值； （2）设线段 PB 的中垂线与 y 轴交于点 N，若点 N 在椭圆内 部，求斜率 k 的取值范围 . 2 2 5 x y = 1 a > b > 0 ) 的离心率为，定点 M ( 2,0 ) ，椭圆短轴的端点是 3.已知椭圆 C : 2 + 2 a b ( 3 B1， B2，且MB1 MB 2. （1）求椭圆C的方程； （2）设过点M且斜率不为0 的直线交椭圆C于 A, B 两点，试问 x 轴上是否存在定点P ，使 PM 平分∠APB ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由.
x2 y2 4.已知椭圆C 的标准方程为 1 ，点 E(0,1) ． 16 12 （1 ）经过点 E 且倾斜角为3π 的直线 l 与椭圆 C 交于A、B两点，求 | AB | ．4 （2 ）问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、 N 且 | ME | | NE | ，若存在，求出直线p 斜率 的取值范围；若不存在说明理由． 5.椭圆 C1与 C2的中心在原点，焦点分别在x 轴与y轴上，它们有相同的离心率e= 2 ，并 2 且 C2的短轴为 C1的长轴， C1与 C2的四个焦点构成的四边形面积是2 2 . (1)求椭圆 C1与 C2的方程； (2) 设P是椭圆 C2上非顶点的动点，P 与椭圆C1长轴两个顶点 A ， B 的连线 PA ， PB 分别与椭圆 C1交于E，F点 . (i)求证：直线 PA ， PB 斜率之积为常数； (ii) 直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.
2019届高考数学专题12数列求和
培优点十二 数列求和 1．错位相减法 例1：已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，且112a b ==，4427a b +=， 4410S b -=． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）记1121n n n n T a b a b a b -=++ +，n *∈N ，求证：12210n n n T a b +=-+． 【答案】（1）31n a n =-，2n n b =；（2）见解析． 【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ， 则3441127327a b a d b q +=?++=，34411104610S b a d b q -=?+-=， 即33 2322786210d q d q ?++=??+-=??，解得：32d q =??=?， 31n a n ∴=-，2n n b =． （2）()()2 31234222n n T n n =-?+-?+ +?，① ()()23+1231234222n n T n n =-?+-?+ +?，② -②①得 ()10223112n n =?---， ∴所证恒等式左边()102231n n =?--，右边()210231102n n n a b n =-+=--+?， 即左边=右边，所以不等式得证． 2．裂项相消法 例2：设数列{}n a ，其前n 项和23n S n =-，{}n b 为单调递增的等比数列，123512b b b =，1133a b a b +=+ ． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若()()21n n n n b c b b = --，求数列{} n c 的前n 项和n T ．
2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练：第5章 数列 5-3a含解析
[基础送分 提速狂刷练] 一、选择题 1．(2018·邢台摸底)已知数列{a n }为等比数列，a 5＝1，a 9＝81，则a 7＝( ) A ．9或－9 B ．9 C ．27或－27 D ．27 答案 B 解析 依题意得a 27＝a 5·a 9 ＝81，又注意到a 7 a 5 ＝q 2 >0(其中q 为公比)，因此a 5，a 7的符号相同，故a 7＝9.故选B. 2．(2018·安徽安庆模拟)数列{a n }满足：a n ＋1＝λa n －1(n ∈N *，λ∈R 且λ≠0)，若数列{a n －1}是等比数列，则λ的值等于( ) A ．1 B ．－1 C.12 D ．2 答案 D 解析 由a n ＋1＝λa n －1，得a n ＋1－1＝λa n －2＝λ? ????a n －2λ.由于数列{a n －1}是等比数列，所以2 λ＝1，得λ＝2.故选D. 3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( ) A ．192里 B ．96里 C ．48里 D ．24里 答案 B
解析 设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ＝1 2，依题意有a 1? ? ? ? ?1－1261－12 ＝378，解得a 1＝192，则a 2＝192×1 2＝96，即第二天走了96里．故选B. 4．(2018·浙江温州十校联考)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 若S m －1＝5，S m ＝－11，S m ＋1＝21，则m ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案 C 解析 由已知得，S m －S m －1＝a m ＝－16，S m ＋1－S m ＝a m ＋1＝32，故公比q ＝a m ＋1a m ＝－2.又S m ＝a 1－a m q 1－q ＝－11，故a 1＝－1.又a m ＝a 1·q m －1 ＝－16，故(－1)×(－2)m －1＝－16，求得m ＝5.故选C. 5．(2017·福建漳州八校联考)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若 S 3＝2，S 6＝18，则S 10 S 5 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．－31 D ．33 答案 D 解析 设等比数列{a n }的公比为q ，则由已知得q ≠1. ∵S 3＝2，S 6＝18， ∴1－q 31－q 6＝218，得q 3＝8， ∴q ＝2.∴S 10S 5 ＝1－q 10 1－q 5＝1＋q 5 ＝33.故选D. 6．(2017·安徽六校素质测试)在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 2，a 4＋2，a 5成等差数列，a 1＝2，S n 是数列{a n }的前n 项的和，则S 10－S 4＝( ) A ．1008 B ．2016
2019年全国一卷高考数学试题分析
2019年高考数学试题整体分析 1.试题突出特色： “突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法 分析问题、解决问题的能力。”2019年高考数学卷一个突出的特点是，试题突出 学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性、应用性，以反映 我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会 实际，在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。 2.试题考查目标： （1）素养导向，落实五育方针 2019年高考数学科结合学科特点，在学科考查中体现五育要求，整份试卷 站在落实“五育”方针的高度进行整体设计。理科Ⅰ卷第4题以著名的雕塑 “断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。文 科Ⅰ 卷第17题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡 导高质量的劳动成果。理科Ⅰ卷第（15）题引入了非常普及的篮球运动，以其 中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学 方法分析、解决体育问题。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加 强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。（2）突出重点，灵活考查数学本质2019年高考数学试题，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基 础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和 逻辑推理能力。固本强基，夯实发展基础。理科（4）题源于北师大版必修五67页；理科（22）题源于北师大版4-4第53页；理科（16）和华师大附中五月押题卷（14）几乎一模一样。理科（21）题可视为2011清华大学七校联考自主招生考试 题的第15题改编。题稳中有变，助力破解应试教育。主观题在各部分内容的布局 和考查难度上进行动态设计，打破了过去压轴题的惯例。这些改革释放了一个明显 的信号：对重点内容的考查，在整体符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下，在各部分内容的布局和考查难度上都可以进行调整和改变，这在一定程度上有 助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重 点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。 （3）情境真实，综合考查应用能力数学试题注重考查数学应用素养，体现综合性 和应用性的考查要求。试卷设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。 理科Ⅰ卷第（6）题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置 了排列组合试题，体现了中国古代的哲学思想。理科第（21）题情境结合社会现实，贴近生活，反映了数学应用的广阔领域，体现了数学的应用价值，有利于在中学数 学教育中激发学生学习数学的热情，提高对数学价值的认识，提升数学素养，对中 学的素质教育有很好的导向和促进作用。
2019年高考试题汇编理科数学--数列
（2019全国1理）9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知40S =，55a =，则（ ） A.25n a n =- B.310n a n =- C.228n S n n =- D.2 122 n S n n =- 答案： A 解析： 依题意有415146045 S a d a a d =+=??=+=?，可得13 2a d =-??=?，25n a n =-，24n S n n =-. （2019全国1理）14.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若113 a =，2 46a a =，则5S = . 答案： 5S = 121 3 解答： ∵113 a = ，2 46a a = 设等比数列公比为q ∴32 5 11()a q a q = ∴3q = ∴5S = 121 3 2019全国2理)19. 已知数列{}n a 和{}n b 满足11=a ，01=b ，4341+-=+n n n b a a ，4341--=+n n n a b b . （1）证明： {}n n b a +是等比数列，{}n n b a -是等差数列； （2）求{}n a 和{}n b 的通项公式. 答案： （1）见解析 （2）21)21(-+=n a n n ，2 1)21(+-=n b n n . 解析： (1)将4341+-=+n n n b a a ，4341--=+n n n a b b 相加可得n n n n n n b a b a b a --+=+++334411， 整理可得)(2111n n n n b a b a += +++，又111=+b a ，故{}n n b a +是首项为1，公比为2 1 的等比数列. 将4341+-=+n n n b a a ，4341--=+n n n a b b 作差可得8334411+-+-=-++n n n n n n b a b a b a ， 整理可得211+-=-++n n n n b a b a ，又111=-b a ，故{}n n b a -是首项为1，公差为2的等差数列. （2）由{}n n b a +是首项为1，公比为 21的等比数列可得1)2 1 (-=+n n n b a ①；
2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)
题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .
2019届高考英语备考方案
2019届高三英语高考备考复习方案 **中学李** 为了迎接 2019 年高考并能在高考中取得好成绩，根据教学大纲和考试大纲的要求，我确定本学年高三（1），（2）文科班的教学目标及重难点，且根据我校学生英语水平的实际情况，制定出切实可行的复习计划。 备考时间安排; 高三英语复习分为三个阶段： 初高考衔接阶阶段、复习阶段（一，二轮复习）、冲刺阶段（第三轮） 一．初高考衔接阶阶段；2018年8月27日至 2018年11月1日完成初中（七年级，八年级，九年级）重难点词汇及句型 二．第一轮 (2018.11—2019.3 月下旬 )重在复习词法和句法，夯实基础。 第二轮 (2019.3 月上旬— 2019.5月上旬 )重在语篇专题复习，穿插综合模拟。 三．第三轮(2019.5中旬— 2019.6)重在综合训练及冲刺，提高实战能力。 （备注：第一轮复习词法和句法同时让学生自主复习必修一至六的基础知识） 1. 语法复习目标： ①理解各项语法的基本概念及用法； ②能够在不同语境中灵活运用各项语法功能（语法填空，短文改错）； ③将语法复习与得体写作相结合。 2.模块复习目标： ①能够将课标词汇音、形（含各种变形）、意烂熟于心、掌握其重要词义及用法，并能在语境中灵活运用； ②能够掌握教材中的重点句型，并能正确、灵活运用； ③能够辨析易混词、短语、句型并且正确使用； ④充分利用每个单元的功能意向和话题，提高写作能力 3. 能力素养目标 文化意识、交际意识增强，阅读、写作能力逐渐提高，学科素养增强。 初高考衔接阶阶段； 8月27日至11月初完成初中三年教学内容的复习工作。由于我校学生英
语基础薄弱，优良率为零，过差率较高的现状，严重影响高考成绩，究其原因主要是基础太差所致。鉴于此，特耗时2个月复习和整理初中知识重难点及句型。 1.重点单词分类记忆法 2.重点课文背诵复习，主要记忆重点句型和各种时态（一般现在时，现在进行时，过去时，现在完成时等） 3.五种简单句的构成（S+V；S+V+P；S+V+O；S+V+O+O；S+V+O+C）有利于学生扩大掌握基础知识 ,从而提高快速阅读 ,概括文章主旨大意 ,进行推理,理解深层含义和猜词能力 ,我们以此为训练基础，引导学生掌握课文中的单词及重要词组. 11月开始一轮复习，采用由词法到句法再到语篇形成体系，在复习词法，句法的同时，把二卷和其结合起来，如语法填空，短文改错和名词，冠词，动词的谓语和非谓语形式，并列句，名词性从句，状语从句，定语从句的引导词等结合加以练习，同时运用这些词法和句法来练习写作，要求学生运用各种从句，好的句式和短语在作文中以提高作文的亮点和分数。最后帮助学生归纳总，形成概念。同时，坚持练阅读和完型这些常规，加强基础和能力的训练，以基础语法和句型为依托，以题型为抓手，以得分为目的，攻克二卷。 复习阶段： 第一轮 (2018.11—2019.3月)重在复习词法和句法，夯实基础。 基础知识复习时间安排；
2019高考数学大题必考题型及解题技巧分析
快戳！数学6大必考题型全总结！掌握好轻松考到140+！ 高考数学大题必考题型及解题技巧分析 1 排列组合篇 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。 4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 2 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立体几何中的计算型问题，而解答题着重考查立
体几何中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 2. 判定两个平面平行的方法： (1)根据定义--证明两平面没有公共点;
2019年高考数学试题分项版—数列(解析版)
2019年高考数学试题分项版——数列（解析版） 一、选择题 1．(2019·全国Ⅲ文，6)已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3等于() A．16 B．8 C．4 D．2 答案 C 解析设等比数列{a n}的公比为q，由a5＝3a3＋4a1得q4＝3q2＋4，得q2＝4，因为数列{a n}的各项均为正数，所以q＝2，又a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q＋q2＋q3)＝a1(1＋2＋4＋8)＝15，所以a1＝1，所以a3＝a1q2＝4. 2．(2019·浙江，10)设a，b∈R，数列{a n}满足a1＝a，a n＋1＝＋b，n∈N*，则() A．当b＝时，a10＞10 B．当b＝时，a10＞10 C．当b＝－2时，a10＞10 D．当b＝－4时，a10＞10 答案 A 解析当b＝时，因为a n＋1＝＋，所以a2≥，又a n＋1＝＋≥a n，故a9≥a2×()7≥×()7＝4，a10＞≥32＞10.当b＝时，a n＋1－a n＝2，故当a1＝a＝时，a10＝，所以a10＞10不成立．同理b＝－2和b＝－4时，均存在小于10的数x0，只需a1＝a＝x0，则a10＝x0＜10，故a10＞10不成立． 3．(2019·全国Ⅰ理，9)记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则() A．a n＝2n－5 B．a n＝3n－10 C．S n＝2n2－8n D．S n＝n2－2n 答案 A 解析设等差数列{a n}的公差为d， ∵＝， ＝， ∴解得 ， ， ∴a n＝a1＋(n－1)d＝－3＋2(n－1)＝2n－5， S n＝na1＋d＝n2－4n.故选A. 4．(2019·全国Ⅲ理，5)已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3等于() A．16 B．8 C．4 D．2 答案 C
2019年高三数学一轮复习方案(定稿版)
2019届高三数学一轮复习方案 为备战2019年高考，合理有效利用各种资源科学备考，特制定本方案，来完成高三数学一轮复习； 一、指导思想 立足课本，以纵向为主，顺序整理，真正落实“低起点，勤反复、滚动式复习”，抓牢三基，重视展现和训练思维过程，总结和完善解题程序，渗透和提炼数学思想方法，加强章节知识过关，为二轮（条件允许可进行三轮）复习打下坚实的基础，大约在2019年年初结束。 二、复习要求 1、在一轮复习中，指导学生对基础知识、基本技能进行梳理，使之达到系统化、结构化、完整化；通过对基础题的系统训练和规范训练，使学生准确理解每一个概念，能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型，熟练掌握各种典型问题的通法。 2、一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实“双基”的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、运算求解、推理论证、数据处理等基本能力。复习教学要充分考虑到本班学生的实际水平，坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优生”放弃大部分“差生”的不良做法，不做或少做无效劳动，加大分层教学和个别指导的力度，狠抓复习的针对性、实效性，提高复习效果。 3、在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。
一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在一轮复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于陈旧题目的熟练。 三、一轮复习进度表 1、理科 日期一轮复习主要内容用卷 8月1日--8月7日第1讲集合 第2讲命题及重要条件 第3讲 逻辑联结词与全称命题、特称命题 限时小 题训练 8月8日--9月28日第4讲函数概念及其表示 第5讲函数的单调性与最值（二次） 第6讲函数的奇偶性与周期性 第7讲二次函数与幂函数 第8讲指数与指数函数 第9讲对数与对数函数 第10讲函数的图象 第11讲函数与方程 第13讲变化率与导数、导数的运算 第14讲导数在研究函数中的应用 第15讲定积分与微积分基本定理 限时小 题训练 导数强 化练习 复习卷
2019年高考数学试题分类汇编——集合
2019年高考数学试题分类汇编 集合部分(共12道试题) 试题编号2019001 (2019北京文1)(共20题的第1题 8道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，则A B =U ( ) A.()1,1- B.()1,2 C.()1,-+∞ D.()1,+∞ 答案：C 解：因为{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，所以{}1A B x x =>-U ， 故选C 。 试题编号2019002 (2019全国卷Ⅱ文1)(共23题的第1题 12道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}=1A x x >-，{}2B x x =<，则A B =I ( ) A.()1,-+∞ B.(),2-∞ C.()1,2- D.? 答案：C 解：{}{}{}=1212A B x x x x x x >-<=-<
