(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编含答案
一、选择题
1.已知(x+3)2+3x y m ++= 0,y 为负数,则m 的取值范围是( ) A .m >9 B .m <9
C .m > -9
D .m <-9
【答案】A 【解析】
分析:根据平方数和绝对值的非负性,列方程求解即可. 详解:由题意可得x+3=0,3x+y+m=0 解得x=-3,y=9-m , 因为y 为负数 所以9-m <0 解得m >9 故选:A.
点睛:此题主要考查了非负数的应用,关键是根据平方数和绝对值的非负性构造二元一次方程组.
2.二元一次方程3420x y +=的正整数解有( ) A .1组 B .2组
C .3组
D .4组
【答案】A 【解析】 【分析】
通过将方程变形,得到以x 的代数式,利用倍数逻辑关系,枚举法可得. 【详解】
∵由3420x y += 可得,3
4y 203, 54
x y x =-=-
,,x y 是正整数. ∴根据题意,x 是4的倍数,则05x y ==,(不符题意);4,2x y == 是方程的解,
8,1x y ==- (不符题意).
故答案是A . 【点睛】
本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形,理解二元一次方程解的概念是本题的关键.
3.已知甲、乙两数之和是42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数.若设甲数为x ,乙数为y ,由题意得方程组( )
A .4243y x x y +=??=?
B .42
43x y x y +=??=?
C .42113
4x y
x y -=???=??
D .42
34x y x y +=??=?
【答案】D
【解析】 【分析】
按照题干关系分别列出二元一次方程,再组合行成二元一次方程组即可. 【详解】
解:由甲、乙两数之和是42可得,42x y +=;由甲数的3倍等于乙数的4倍可得,
34x y =,
故由题意得方程组为:
42
34x y x y +=??
=?
, 故选择D. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,理清题干关系,分别列出两个二元一次方程即可.
4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一,共三卷,上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则,中卷举例说明筹算分数法和开平方法,都是了解中国古代筹算的重要资料,下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼”便是其中一题.下卷中还有一题,记载为:“今有甲乙二人,持钱各不知数.甲得乙中半,可满四十八;乙得甲太半,亦满四十八.问甲、乙二人持钱各几何?”意思是:“甲、乙两人各有若干钱,如果甲得到乙所有
钱的一半,那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的
2
3
,那么乙也共有钱48文.问甲、乙二人原来各有多少钱?”设甲原有钱x 文,乙原有钱y 文,可得方程组( )
A .14822483x y y x ?+=????+=??
B .14822483y x x y ?
+=????+=??
C .14822483x y y x ?
-=????-=??
D .14822483y x x y ?
-=????-=??
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意,通过题目的等量关系,结合题目所设未知量列式即可得解. 【详解】
设甲原有x 文钱,乙原有y 文钱,
根据题意,得:1482
2483x y y x ?
+=????+=??
,
故选:A . 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用,准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.
5.已知二元一次方程1
342x y -=的一组解是x a y b
=??=?,则63a b -+的值为( ) A .11 B .7
C .5
D .无法确定
【答案】A 【解析】 【分析】 把二元一次方程12x-3y=4的一组解先代入方程,得1
2
a-3b=4,即a-6b=8,然后整体代入求出结果. 【详解】 ∵x a y b
=??=?是二元一次方程1
2x-3y=4的一组解,
∴
1
2
a-3b=4, 即a-6b=8, ∴a-6b+3=8+3=11. 故选:A . 【点睛】
此题考查二元一次方程的解,解题的关键是运用整体代入的方法.
6.如果230x y z +-=,且20x y z -+=,那么x
y
的值为( ) A .
15
B .15
-
C .
13
D .13
-
【答案】D 【解析】 【分析】
将题目中的两个方程相加,即可求得3x +y =0的值,根据x 与y 的关系代入即可求出x
y
的
值. 【详解】
解:2x +3y ?z =0 ① ,x ?2y +z =0 ② , ①+②,得 3x +y =0, 解得,
1=-3
x y , 故选D . 【点睛】
本题主要考查解三元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,求出所求式子的值.
7.若关于x y 、的方程组ax by c ex fy d +=??+=?的解为12x y =??=?,则方程组()()132132a x by c e x fy d ?-+=??-+=??
的解是 ( )
A .2
23x y =???=??
B .3
43x y =???=??
C .2
43x y =???=-??
D .3
23x y =???=??
【答案】B 【解析】 【分析】
根据整体思想和方程组ax by c ex fy d +=??+=?
的解可得:
112x -=和322=y
,分别求解方程即可得出结果. 【详解】
解:方程组()()132132a x by c e x fy d ?-+=??-+=??可化为:()()1322
132
2a x by
c e x fy d
?-+=???-?+=??,
令12-=x m ,32=y
n ,则am bn c em fn d +=??+=?,
∵方程组ax by c ex fy d +=??+=?的解为1
2x y =??=?,
∴方程组am bn c em fn d +=??+=?的解为1
2m n =??=?
,
即112322
x y -?=????=??,解得:343x y =??
?=??,
故选:B . 【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组中的同解方程组问题,能把二元一次方程组转化成关于m ,n 的方程组是解此题的关键.
8.由方程组53x m y m
-=??+=?,可得到x 与y 的关系式是()
A .2x y -=-
B .2x y -=
C .8x y -=
D .8x y -=-
【答案】C 【解析】 【分析】
先解方程组求得5x m =+、3y m =-,再将其相减即可得解. 【详解】 解:∵53x m y m -=??
+=?
①
②
由①得,5x m =+ 由②得,3y m =-
∴()()53538x y m m m m -=+--=+-+=. 故选:C 【点睛】
本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点,熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.
9.为了迎接体育中考,体育委员到体育用品商店购买排球和实心球,若购买2个排球和3个实心球共需95元,若购买5个排球和7个实心球共需230元,若设每个排球x 元,每个实心球y 元,则根据题意列二元一次方程组得( )
A .329557230x y x y +=??+=?
B .239557230x y x y +=??+=?
C .329575230x y x y +=??+=?
D .2395
75230x y x y +=??+=?
【答案】B 【解析】
分析:根据题意,确定等量关系为:若购买2个排球和3个实心球共需95元,若购买5个排球和7个实心球共需230元,根据所设未知数列方程,构成方程组即可. 详解:设每个排球x 元,每个实心球y 元, 则根据题意列二元一次方程组得:2395
57230
x y x y +=??+=? ,
故选B .
点睛:此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是确定问题中的等量关系,列方程组.
10.如果方程组4x y m
x y m
+=??-=?的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣30=0的一个解,那么m 的值
为( ) A .7 B .6
C .3
D .2
【答案】D 【解析】 【分析】
理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,把x ,y 用含m 的代数式表示出来,代入方程3x-5y-30=0求得a 的值. 【详解】
()()142x y m x y m ?+?
?
-??
== (1)+(2)得x=
5
2
m , 代入(1)得y=-3
2
m ,
把x ,y 代入方程3x-5y-30=0得:
3×
52
m +5×3
2m -30=0,
解得m=2; 故选D . 【点睛】
本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答.
11.已知27
28
x y x y +=??+=?,那么x y -的值是( )
A .-1
B .0
C .1
D .2
【答案】A 【解析】 【分析】
观察方程组,利用第一个方程减去第二个方程即可求解. 【详解】
2728x y x y ①
②
+=??
+=?, ①-②得, x-y=-1. 故选A. 【点睛】
本题考查了二元一次方程的解法,利用整体思想可以是本题解决过程变得简单.
12.《九章算术》是中国古代的数学专著,下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:“几个人一起去购买某物品,若每人出8钱,则多了3钱;若每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价格是多少?”设有x 人,物品价格为y 钱,可列方程组为( )
A .8374x y x y -=??+=?
B .8374x y
x y +=??-=?
C .83
74y x y x -=??-=?
D .83
74x y x y -=??-=?
【答案】A 【解析】 【分析】
设有x 人,物品价值y 钱,根据题意相等关系:①8×人数﹣3=物品价值,②7×人数+4=物品价值,可列方程组. 【详解】
设有x 人,物品价值y 钱,由题意,得
83 74x y
x y -=??+=?
, 故选A.
13.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动,现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x 辆,37座客车y 辆,根据题意可列出方程组( )
A .104937466x y x y +=??+=?
B .10
3749466
x y x y +=??
+=?
C .466493710x y x y +=??+=?
D .466374910x y x y +=??+=?
【答案】A 【解析】 【分析】
设49座客车x 辆,37座客车y 辆,根据49座和37座两种客车共10辆,及10辆车共坐466人,且刚好坐满,即可列出方程组. 【详解】
解:设49座客车x 辆,37座客车y 辆, 根据题意得 :10
4937466
x y x y +=??+=?
故选:A . 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.
14.在方程组6572
37
x y m x y +=+??-=?的解中,x 、y 的和等于9,则72m +的算术平方根为
( )
A .7
B .7±
C
D .
【答案】A 【解析】 【分析】
根据条件得到二元一次方程组9
37y x y x ??-=+=?
,求出x ,y 的值,进而求出72m +的算术平方
根,即可. 【详解】
∵6572
37x y m x y +=+??-=?且x+y=9,
∴937y x y x ??-=+=?,解得:45x y =??=?
,
∴72m +=65x y +=6×4+5×5=49, ∴72m +的算术平方根为:7. 故选A . 【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解的意义,掌握解二元一次方程组的方法,是解题的关键.
15.关于x ,y 的方程组26
47
x ay x y -=??+=?的解是整数,则整数a 的个数为()
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
【答案】C 【解析】 【分析】
先解方程组求出x y 、的值,根据y 和a 都是整数求出121a +=-或125a +=或121a +=或125a +=-,求出a 的值,再代入x 求出x ,再逐个判断即可; 【详解】
2647x ay x y -=??
+=?
①
② 2?①-②得:()215a y --=
解得:5
21
y a =--
把521y a =
--代入②得:5
4721
x a -
=+ 解得:76
24a x a
+=
+ Q 方程组的解为整数
∴ ,x y 均为整数
∴ 121a +=-或125a +=或121a +=或125a +=-
解得:1,2,0,3a =--, 当1a =-时,1
2
x =
,不是整数,舍去; 当2a =时,2x =,是整数,符合; 当0a =时,3x =,是整数,符合; 当3a =-时,3
2
x =,不是整数,舍去; 故选:C. 【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的含参问题,准确的解出方程组并且列出整数解的情况是求解本题的关键.
16.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图请你根据图中的信息,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是( )
A .106cm
B .110cm
C .114cm
D .116cm
【答案】A 【解析】 【分析】
通过观察图形,可知题中有两个等量关系:单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9,单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14.根据这两个等量关系,可列出方程组,再求解. 【详解】
解:设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm ,单独一个纸杯的高度为ycm ,
则29714x y x y +=??+=?,解得17x y =??=?
则99x +y =99×1+7=106
即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm . 故选:A . 【点睛】
本题以实物图形为题目主干,图形形象直观,直接反映了物体的数量关系,这是近年来比较流行的一种命题形式,主要考查信息的收集、处理能力.本题易错点是误把9cm 当作3个纸杯的高度,把14cm 当作8个纸杯的高度.
17.方程组2x y x y 3n
+=?+=??
的解为{
x 2
y ==n ,则被遮盖的两个数分别为( )
A .2,1
B .5,1
C .2,3
D .2,4
【答案】B 【解析】
把x=2代入x+y=3中,得:y=1, 把x=2,y=1代入得:2x+y=4+1=5, 故选B .
18.图①的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图②所示.则被移动石头的重量为( )
A .5克
B .10克
C .15克
D .20克
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
解:设左天平的一袋石头重x 克,右天平的一袋石头重y 克,被移动的石头重z 克,由题意,得:
20
10x y x z y z =+??
-=++?
解得z=5
答:被移动石头的重量为5克. 故选A . 【点睛】
本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键.
19.甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%.从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨。若设甲仓库原来存粮x 吨.乙仓库原来存粮y 吨,则有
A .450
(160%)(140%)30x y x y +=??
---=?
B .450
60%40%30x y x y +=??
-=?
C .450(140%)(160%)30x y y x +=??---=?
D .450
40%60%30x y y x +=??-=?
【答案】C
【解析】分析:要求甲,乙仓库原来存粮分别为多少,就要先设出未知数,找出题中的等量关系列方程求解.题中的等量关系为:从甲仓库运出存粮的60%,从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨,和甲仓库乙仓库共存粮450吨. 解答:解:设甲仓库原来存粮x 吨,乙仓库原来存粮y 吨. 根据题意得:450
(140%)(160%)30x y y x +=??
---=?
故选C .
20.为丰富同学们的课余活动,某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组,现需购买篮球和足球若干个,已知购买篮球的数量比足球的数量少1个,篮球的单价为60元,足球的单价为30元,一共花了480元,问篮球和足球各买了多少个?设购买篮球x 个,购买足球y 个,可列方程组( )
A .x y 1
60x 30y 480-=?
+=??
B .x y 1
60x 30y 480=-?
+=??
C .x y 1
30x 60y 480=-?
+=??
D .x y 1
30x 60y 480-=?
+=??
【答案】B 【解析】 【分析】
根据“购买篮球的数量比足球的数量少1个,篮球的单价为60元,足球的单价为30元,一共花了480元”找到等量关系列出方程即可. 【详解】
设购买篮球x 个,购买足球y 个,根据题意可列方程组:
x y 1
60x 30y 480=-?
+=??
, 故选:B . 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识,解题的关键是能够找到题目中的等量关系,难度不大.
一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的
(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3,
∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式,
易错题 一、填空。 1.30 m 增加( )%是75 m ,( )分钟减少 5 1是72分钟。 2.一桶蜂蜜重4 kg ,第一次倒出蜂蜜的31,第二次倒出31kg ,桶内还剩蜂蜜( )kg 。 3.一个年级某日早晨出勤率是98%,未出勤4人,这个年级有( )人。 4.一种商品先提价101,再降价101,价格比原来( );若先降价101,再提价101,价格比原来( )。(选填“降低了”或“提高了”) 5.甲数比乙数多 41,乙数比甲数少( )%,乙数占甲、乙两数和的( )%。(百分号前保留一位小数) 6.水结成冰后,体积增加了 91,冰化成水后,体积减少了( )。 7.一台榨油机 43小时榨油61t ,这台榨油机1小时榨油( )t ;榨1t 油要( )小时。 8.甲数的3 2与乙数的75%相等,甲数比乙数多12,甲、乙两数之和是( )。 9.把一个周长为18.84 dm 的圆分成两个半圆,每个半圆的周长是( )dm ,面积是( )dm 2。 10.甲、乙两圆的周长比是2:3,其中一个圆的面积是18 cm 2,另一个圆的面积可能是 ( )cm 2,也可能是( )cm 2。 二、选择。 1.两条同样长的绳子,第一条剪去它的2 1,第二条剪去21m 。哪条剪去的长?( ) A .第一条 B .第二条 C .一祥长 D .无法确定 2.x 是一个不为0的自然数,在下面各式中,( )的得数最小。 A .x ÷2 1 B .x ×2 1 c .x ×2 3 D .x ÷23 3.A 筐有香蕉16 kg ,B 筐有香蕉20 kg ,从B 筐取一部分放入A 筐,使A 筐香蕉增加( )后,两筐香蕉一样重。 A. 21
人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习 一、选择题 1.方程20x x -=的解是___________。 【答案】x=0或x=4 【解析】 【分析】 将原式两边开方再求解即可. 【详解】 移项得2x x =,两边平方得24x x =,解得x=0或x=4,检验知x=0或x=4. 【点睛】 本题考查了无理方程,利用平方将方程转化整式方程. 2.方程 的解为 . 【答案】3. 【解析】 首先把方程两边分别平方,然后解一元二次方程即可求出x 的值. 解:两边平方得:2x+3=x 2 ∴x 2﹣2x ﹣3=0, 解方程得:x 1=3,x 2=﹣1, 检验:当x 1=3时,方程的左边=右边,所以x 1=3为原方程的解, 当x 2=﹣1时,原方程的左边≠右边,所以x 2=﹣1不是原方程的解. 故答案为3. 3.方程2 =x ﹣6的根是______. 【答案】x=12. 【解析】 两边平方,求得一元二次方程的解,进一步利用x ﹣3≥0验证得出答案即可. 解:2=x ﹣6 4(x ﹣3)=x 2﹣12x+36 整理得x 2﹣16x+48=0 解得:x 1=4,x 2=12 代入x ﹣3>0,当x=4时,等式右边为负数, 所以原方程的解为x=12. 故答案为:x=12. 4.方程1x -______. 【答案】1x = 【解析】
【分析】 两边平方解答即可. 【详解】 原方程可化为:(x-1)2=1-x, 解得:x1=0,x2=1, 经检验,x=0不是原方程的解, x=1是原方程的解 x=. 故答案为1 【点睛】 此题考查无理方程的解法,关键是把两边平方解答,要注意解答后一定要检验. 5.0 =的解是_______________ 【答案】x=2 【解析】 【分析】 由题意可知3-x=0或2-x=0,再结合二次根式有意义的条件即可求得答案. 【详解】 =, =, ∴x=3或x=2, 检验:当x=3时,2-x<0x=3舍去, ∴x=2, 故答案为x=2. 【点睛】 本题考查了解无理方程,熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 6.x =-的解________ x=- 【答案】2 【解析】 【分析】 两边平方后解此无理方程可得. 【详解】 解:两边同时平方可得:2-x=x2, 解得:x1=-2,x2=1, 检验得x2=1不是方程的根, a=-, 故1 a=- 故答案为1 【点睛】
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m .
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC,
数学错题集
一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b
A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 六年级下册数学易错题 姓名: 班别: 成绩: 一、填空题 1、把2吨煤平均分成3堆,每堆是( )吨,每堆是总数的( )。 2、棱长1厘米的小正方体至少需要( )个拼成一个较大的正方体。 3、因为11÷3=3……2,所以把11本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉至少有( )本书。 4、两个数相除,被除数不变,除数扩大100倍,商就缩小到原商的( )。 5、半径是3厘米的半圆,周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。 6、34 吨可以看作3吨的( ),也可以看作9吨的( )。 7、长方体货仓1个,长40米,宽30米,高15米,这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱( )个。 8、一根绳子长4米,把它平均分成5段,每段是这根绳子的( ),每段长( )米,等于1米的( )。 9、两个正方体的棱长比为1:3,这两个正方体的表面积比是( ):( ),体积比是( ):( )。 10、把甲班人数的18 调入乙班后两班人数相等,原来甲乙两班人数比是( )。 二、判断题。 1、小王加工99个零件,合格99个,这批零件的合格率是99%。 ( ) 2、xy 为任意不为零的自然数,且x-y=0,那么X 和y 不成比例。 ( ) 3、任何质数加上1都成为偶数。 ( ) 4、0摄氏度不是没有温度,而是表示零上温度和零下温度的分界点。 ( ) 5、上升和下降是具有相反意义的量,可以用正数和负数表示,但不一定上升就要用正数表示。 ( ) 6、棱长是6分米的正方体,它的体积和表面积一样大。 ( ) 7、上升一定用正数表示,下降一定用负数表示。 ( ) 8、铺地面积一定,方砖边长和所需块数成反比例。 ( ) 9、圆的面积与半径成正比例。 ( ) 10、圆柱的侧面积展开不一定是长方形。 ( ) 三、选择题 1、过平行四边形的一个顶点向对边可以作( )条高。 A 、1条 B 、2条 C 、无数 2、等底等高的圆柱体比圆锥体体积( )。 A 、大23 B 、大2倍 C 、小 3、在除法算式m ÷n=a ……b 中,(n ≠0),下面式子正确的是( )。 A 、a >n B 、n >a C 、n >b 4、在比例尺是1:100的一幅图上,量得长方形的长是4cm ,宽是3cm 。这个长方形的实际面积是( )。 初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练 一、选择题 1.如果关于x 的不等式组232x a x a >+?? <-?无解,则a 的取值范围是( ) A .a <2 B .a >2 C .a≥2 D .a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式组无解,利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可. 【详解】 ∵不等式组232x a x a +?? -?><无解,∴a +2≥3a ﹣2,解得:a ≤2. 故选D . 【点睛】 本题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键. 2.若a b <,则下列变形错误的是( ) A .22a b < B .22a b +<+ C .1122a b < D .22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <,∴22a b <,故A 正确; ∵a b <,∴22a b +<+,故B 正确; ∵a b <,∴1122 a b <,故C 正确; ∵a b <,∴2-a>2-b ,故D 错误, 故选:D. 【点睛】 此题考查不等式的性质,熟记性质定理并运用解题是关键. 3.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟,则列出的不等式为( ) A .210x +90(15﹣x )≥1.8 B .90x +210(15﹣x )≤1800 C .210x +90(15﹣x )≥1800 D .90x +210(15﹣x )≤1.8 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b人教版六年级下册数学易错题
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练
中考数学易错题汇编及答案
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