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网孔分析回路分析结点分析解析网孔分析（Mesh analysis）也称为网孔电流分析（Mesh current analysis），是一种分析电路中电流的方法。
回路分析（Loop analysis）和结点分析（Node analysis）是分析电路中电压和电流的方法。
1.网孔分析网孔分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法，基本思想是将电流方程和电压方程结合起来，用矩阵方程解出未知电流。
基尔霍夫定律可以概括为：（1）基尔霍夫第一定律（节点定律）：一个节点的电流流入等于流出的总和。
（2）基尔霍夫第二定律（回路定律）：沿着一个闭合回路的电压和电流的代数和为零。
按照网孔的定义，电阻器与电源间没有分叉或分合。
电路中的每个电阻器与电源之间形成一条网孔。
每个网孔中的电流可以用符号I1、I2等表示。
通过网孔分析，我们可以得到每个网孔中的电流值，进而计算电阻器上的电压、功率等。
2.回路分析回路分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法。
基于回路定律，我们可以设置回路方程并求解未知变量。
在回路分析中，我们可以根据回路方程求解各种未知变量，包括电流、电压、功率等。
3.结点分析结点分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法。
基于结点定律，我们可以设置结点方程并求解未知变量。
在结点分析中，我们可以根据结点方程求解各种未知变量，包括电流、电压、功率等。
网孔分析、回路分析和结点分析是三种常用的电路分析方法。
它们在不同情况下有着各自的优势和适用性。
选择合适的分析方法取决于电路的特点和问题的要求。
熟练掌握这三种方法将有助于工程师更好地理解电路，并解决实际问题。
网孔分析法一.网孔电流是一组完备的独立变量1.完备性网孔电流一旦求出，各支路电流就可求得。
2.独立性网孔电流从一个节点流入又从这个节点流出，所以它不受KCL的约束。
网孔电流彼此独立无关所以，网孔电流是一组完备的独立变量。
二.网孔方程的建立应用KVL列回路电压方程等号左端是网孔中全部电阻上电压降之和，等号右端为该网孔中全部电压源电压升之和。
R1+R4+R5=R11第一网孔中自电阻R5=R12一、二两网孔中互电阻－R4=R13一、三两网孔中互电阻U s1-U s4=U s11第一网孔中电压源电压升之和1.自电阻×网孔电流+互电阻×相邻网孔电流=该网孔中电压源电压升之和2.自电阻为正，互电阻有正有负，两网孔电流流过互电阻时方向相同取正,方向相反时取负。
例1 试列写图示电路的网孔方程组例2 电路如图示，已知：Us=5V,R1=R2=R4=R5=1Ω,R3=2Ω, μ=2 求U1受控源与独立源一样对待，但要找出控制量与未知量的关系。
在介绍节点分析法之前，先介绍一下两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换（参看教材第四章第4、第5节） 1.实际电压源模型2.实际电流源模型3.两种电源模型的等效变换u=R s'i s-R s'i 如果两电源在端钮上等效§2-2 节点分析法一.节点电位是一组完备的独立变量1.完备性：如果各节点电位一旦求出，各个支路电压就可求得，进而可求得各支路电流。
2.独立性：节点电位不受KVL的约束，节点电位彼此独立无关。
二.节点方程的建立等号左端为通过各电导流出的全部电流之和，右端为流进该节点电流源之和。
1.自电导节点电位+互电导相邻节点电位=流进该节点的电流源电流2.自电导为正，互电导为负。
例1 求图示电路中I1及I2结论：电压源支路一端接地可减少方程数，如没有接地，注意电压源支路有电流，设一电流列入方程，再列一辅助方程。
例2 试列写图示电路的节点方程组结论：受控源与独立源一样对待，但要找出控制量与未知量的关系。
电路分析网孔分析法和节点分析电路分析是电路理论和实际电路设计中的重要部分。
在电路分析中，有两种主要的方法，即网孔分析法和节点分析法。
本文将详细介绍这两种方法，并从理论和实践两个层面对这两种方法进行比较和对比。
首先，我们来看网孔分析法。
网孔分析法是通过将电路划分为若干个网孔来进行分析的方法。
网孔是由电路元件组成的闭合路径。
在网孔分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个网孔中的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，网孔分析法适用于复杂的电路，因为通过合理划分网孔，可以降低计算复杂度。
其次，我们来看节点分析法。
节点分析法是通过将电路划分为若干个节点来进行分析的方法。
节点是电路中的交叉点或连接点。
在节点分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个节点的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，节点分析法适用于简单的电路，因为节点分析法只需要解线性方程组，计算较为简单。
接下来，我们比较和对比这两种分析方法。
首先，网孔分析法和节点分析法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律进行分析的。
这两个定律是电路分析的基础，无论是网孔分析法还是节点分析法，都离不开这两个定律。
其次，网孔分析法和节点分析法在计算复杂度上有所不同。
网孔分析法需要对每个网孔进行分析和计算，所以在实际应用中可能需要解较多的方程，计算复杂度较高。
而节点分析法只需要解线性方程组，所以计算复杂度相对较低。
因此，网孔分析法适用于复杂的电路，而节点分析法适用于简单的电路。
最后，网孔分析法和节点分析法在电路分析结果的表示上有所不同。
在网孔分析法中，我们通常会得到各个网孔中的电流值，而在节点分析法中，我们通常会得到各个节点的电压值。
所以，在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的方法，以得到更加直观和实用的分析结果。
综上所述，网孔分析法和节点分析法都是重要的电路分析方法，在不同的场景下，可以选择不同的方法进行电路分析。
网孔分析法及节点分析法概述概述网孔分析法和节点分析法是电路分析中常用的两种方法，用于求解复杂电路中的电流和电压。
本文将对这两种方法进行概述，并介绍它们的应用范围和优缺点。
一、网孔分析法网孔分析法，也称为基尔霍夫第二定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电流的守恒定律和电压的环路定律。
1. 应用范围网孔分析法适用于回路数较少且每条支路中包含较多元件的电路。
它将电路拆分为若干个网孔，每个网孔中的电流可以通过基尔霍夫定律来求解。
这种方法在使用电流源或需要求解电路中的电流时非常有效。
2. 求解步骤网孔分析法的求解步骤如下：1) 选择合适的回路方向，并给每个回路方向标记正向箭头。
2) 为每个网孔选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个网孔中基尔霍夫定律的方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
3. 优缺点网孔分析法的优点在于能够简化复杂电路的分析过程，将电路分解为多个小型网孔进行分析，提高了计算的精确性。
然而，该方法对于回路较多且元件较少的电路并不适用，因为这样的电路更适合使用节点分析法来求解。
二、节点分析法节点分析法，也称为基尔霍夫第一定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电压的守恒定律和电流的汇聚定律。
1. 应用范围节点分析法适用于回路数较多且每个节点连接的支路数较多的电路。
它将电路拆分为若干个节点，通过节点电流和基尔霍夫定律来求解电路中的电压和电流。
该方法在使用电压源或需要求解电路中的电压时非常有效。
2. 求解步骤节点分析法的求解步骤如下：1) 选择一个节点为参考节点，将其电位定义为零。
2) 为每个节点选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个节点处的基尔霍夫定律方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
网孔分析法的思路：
为什么要用网孔电流？why/
如何想到网孔电流？how?
什么是网孔电流？what ？
作为变量的网孔电流一定少于支路电流吗？
网孔电流和支路电流有什么关系？（网孔和支路的关系）
(边界上支路和组成边界网孔的支路统一，此时网孔电流和支路电流也同一；非边界支路总是被两个网孔共有，所以支路电流为这相邻的两个网孔电流的代数和。
)
网孔方程；KCL ，KVL 其本质是∑∑=s m u Ri
网孔电流流过的所有电阻产生的电压降等于网孔电流经过的所有电源的电压升。
网孔分析法只需列｛b －（n －１）｝个彼此独立的ＫＶＬ 方程，即可对电路进行求解。
无需列KCL 方程，因为网孔电流自动满足KCL 定律。
自电阻: 网孔电流流过的所有电阻之和，称为该网孔的自电阻，恒为正。
因为网孔电流方向与网孔绕行方向一致，网孔电流在各电阻上产生的电压方向必然与网孔绕行方向一致；
互电阻：相邻两网孔共有支路上的电阻，恒为负。
这是由于规定各网孔电流均以顺时针为参考方向，因而另一网孔电流在共有电阻上产生的电压总是与本网孔绕行方向相反。
网孔方程的一般形式，等式左端的m ×m 阶系数行列式中的主对角线元素为 自电阻，非主对角线元素为互电阻。
一般情况下，该行列式为对称行列式，即在无受控源的情况下，满足Rij ＝Rji 。
一、对含独立电流源是网孔方程列写要多设一个独立电流源的端口电压，在寻找一个补充方程。
如用回路法还可更简单。
方法一；1、假设一个电压
2、在含电流源支路上寻找一个补充方程（一般是网孔电流和已知电流源的关系）
3、边缘网孔上有电流源时，还可以少列方程。
方法二；设回路电流，列些回路电流方程，回避含电流源支路上的未知电压。
特殊情况，可通过选着合适的回路，以减少方程的个数。
二、含受控源时
用网孔法求所示电路的网孔电流，已知μ＝１，α＝１
1、先将受控源看作独立源，列写网孔方程。
2、再将受控源的控制量表示为网孔电流的函数关系。
（此时网孔方程等是左端系数行列式不再对称）
回路法同样是选 b －（n －１）个独立回路来列ＫＶＬ方程，只不过是所选回路不一定是按网孔来选。
各回路电流的绕行方向也不一定统一规定为顺时针方向。
（网孔法是回路法的一个特例。
）
选回路时应注意两点：
①保证所选回路之间彼此独立，因此任一要选的回路比前面已经选过的回路至
少应包含一条新支路；
②选够独立回路数；即在保证①的前提下选够b －（n－１）个回路。
回路法中：
自电阻同网孔法一样恒为正。
互电阻可能为正，也可能为负，要看两回路电流是以相同的方向还是以相反的方向流过共有电阻。
回路法可以自选回路，因此可方便地解决含理想电流源电路的分析。
用回路法解下电路
解： 本题有两个理想电流源，用选回路的办法选得两理想电流源支路分别只流过一个回路。
所选回路及绕行方向如上图所示，得到的方程为：
A i l 61=
A i l 22=
()()()023*********=+++++++-l l l i i i
联立求解得：
回路分析法遇到含受控源电路时，处理方法同网孔分析法。
1、网孔分析法：
2、网孔与支路
3、网孔电流
4、网孔电流和支路电流
5、网孔方程：
5-1方程个数，)1(--=n b m
5-2方程的本质：KVL ∑∑=s m u R i 自动满足KCL
5-2-1方程左边：网孔电流在各电阻上产生的电压降代数和
自电阻（恒为正）
互电阻（统一绕行方向时为负）
5-2-2方程右边：网孔电流经过的所有电压源电压升代数和
在网孔电流绕行方向上电压升为正，反之为负。
5-2-3系数的对称性
6、解网孔方程
6-1 一般情况，电路中只含电压源
6-2 支路中有独立电流源时：
6-2-1 先设其端口电压i u ，再找出该支路电流和网孔电流的关系（一般
只有两种可能；a 、当独立电流源支路在外网孔上时s b m
i i i ==；b 、当独立电流源支路在内网孔所在的支路上时，∑==m s s i i i ）
6-2-2采用回路电流法，选择合适的回路绕过含独立源支路，以避免新
的未知量的出现。
6-2-3 回路法和其他方法结合，避免独立电流源支路出现。
6-3 支路中含有受控源；先将受控源看作独立源列写初步网孔方程，再寻求受控源中的控制量用网孔电流表示的出补充方程。
如果是受控电流源则如上6-2-1～6-2-3方式处理。
7、网孔电流方程的一般形式
8、网孔电流方程的拓展—回路方程（回路分析法）
系统的方法如正规军，专门用于攻坚战，它按规定程序布阵，然后按既定步骤解题。
是计算机程序分析电路的理论依据。
等效变换方法灵活多变，类似于游击队，它分解电路，各个击破。
要求概念十分清楚，运用机动。
具体到网孔分析法：
1、找出网孔，设定网孔电流及其绕行方向。
2、列KVL 方程：ii i ij j s R i R i U +=∑∑∑（其中ii R 、ij R 分别为自电阻和互电阻 ；
i i 、j i 是流过自电阻的电流和流过互电阻的电流；s U 为网孔上的电压源。
） 2-1、 对网孔上的电流源：因为电流源两端的电压是不确定的，可以先假设一个
电压U ，列KVL 方程。
列完KVL 方程后，在寻找一个“补充方程”，这个补充方程一定要以网孔电流为变量。
如何找“补充方程”：
观察电流源所在支路，此时支路电流已知，它和网孔电流有什么关系？一般无外乎两种关系；
A 、支路电流b i 所在支路处于电路的外缘时，支路被网孔经历一次，此时支路电流b i =m i ；
B 、支路电流b i 所在支路处于电路的“内部”，支路被网孔经历两次，此时b m i i =∑（有无支路被网孔经历三次的情况？）
2-2、 对网孔上有受控源的情况：
A 、 受控电压源：先将它看作独立电压源，列写KVL 方程。
再将其受控变量
用网孔电流表示，代入原方程。
B 、 B 、受控电流源：先将它视为独立电流源安上述2-1方法去做，然后再将
其受控变量用网孔电流表示，代入原方程。
节点分析法方法已广泛应用于电路的计算机辅助分析和电力系统的计算，是实际应用最普遍的一种求解方法。
以独立节点的节点电压为未知量的联立方程：对一个b 条支路n 个节点的电路，只需列（n －１）个独立节点的ＫＣＬ方程。
首先以支路电流表示独立节点的ＫＣＬ方程；
再以节点电压表示上述方程中的各支路电流；
每一个等式的左边均为经电导流出相应节点的电流之和。
等式右端是经电流源流入相应节点的电流。
自电导恒为正，因为本节点电压对连到自身节点的电导支路的电流总是使电流流出本节点的缘故
互电导恒为负，其原因是另一节点的节点电压通过互电导产生的电流总是流入本节点的。
节点方程的一般形式，等式左边的（n －１）×（n －１）阶系数行列式中的主对角线元素为自电导，非主对角线元素为互电导。
一般情况下，该系数行列式为对称行列式，即在不含受控源的电路中，满足Gij ＝Gji （i ≠j）。
