第25届全国中学生物理竞赛预赛卷
一、选择题。本题共6小题，每小题6分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的。把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
1. 如图所示，两块固连在一起的物块a和b，质量分别为m a和
m b，放在水平的光滑桌面上。现同时施给它们方向如图所示的
推力F a和拉力F b，已知F a>F b，则a对b的作用力
A. 必为推力
B. 必为拉力
C. 可能为推力，也可能为拉力
D. 可能为零
2. 用光照射处在基态的氢原子，有可能使氢原子电离。下列说法中正确的是
A. 只要光的光强足够大，就一定可以使氢原子电离
B. 只要光的频率足够高，就一定可以使氢原子电离
C. 只要光子的能量足够大，就一定可以使氢原子电离
D. 只要光照的时间足够长，就一定可以使氢原子电离
3. 如图所示，一U形光滑导轨串有一电阻R，放置在匀强的外磁
场中，导轨平面与磁场方向垂直。一电阻可忽略不计但有一定质
量的金属杆ab跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。现从静止开始
对ab杆施以向右的恒力F，若忽略杆和U形导轨的自感，则在杆
运动过程中，下列哪种说法是正确的？
A. 外磁场对载流杆ab的作用力对ab杆做功，但外磁场的能量是不变的
B. 外力F的功总是等于电阻R上消耗的功
C. 外磁场对载流杆ab作用力的功率与电阻R上消耗的功率两者的大小是相等的
D. 电阻R上消耗的功率存在最大值
4. 如图所示，放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插有两根相对容器的位置是固定的玻璃管a和b，管的上端都是封闭的，下端都是开口的。管内被水各封有
一定质量的气体。平衡时，a管内的水面比管外低，b管内的水面比管外
高。现令升降机从静止开始加速下降，已知在此过程中管内气体仍被封闭
在管内，且经历的过程可视为绝热过程，则在此过程中
A. a中气体内能将增加，b中气体内能将减少
B. a中气体内能将减少，b中气体内能将增加
C. a、b中气体内能都将增加
D. a、b中气体内能都将减少
5. 图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双U形管”，a、b、c、d为其四段竖直的部分，其中a、d上端是开口的，处在大气中。管中的水银把一段气体柱密封在b、
c内，达到平衡时，管内水银面的位置如图所示。现缓慢地降低气柱中气
体的温度，若c中的水银面上升了一小段高度Δh，则
A. b中的水银面也上升Δh
B. b中的水银面也上升，但上升的高度小于Δh
C. 气柱中气体压强的减少量等于高为Δh的水银柱所产生的压强
D. 气柱中气体压强的减少量等于高为2Δh的水银柱所产生的压强
6. 图中L是绕在铁心上的线圈，它与电阻R、R0、电键和电池E可构成
闭合回路。线圈上的箭头表示线圈中电流的正方向，当电流的流向与箭
头所示的方向相同时，该电流为正，否则为负。电键K1和K2都处在断
开状态。设在t=0时刻，接通电键K1，经过一段时间，在t=t l时刻，再
接通电键K2，则能较正确地表示L中的电流I随时间t变化的图线是下
面给出的四个图中的哪个图？
A. 图l
B. 图2
C. 图3
D. 图4
二、填空题和作图题。把答案填在题中的横线上或把图画在题指定的地方。只要给出结果，不需写出求得结果的过程。
7. （8分）为了估算水库中水的体积，可取一瓶无毒的放射性同位素的水溶液，测得瓶内溶液每分钟衰变6×107次，已知这种同位素的半衰期为2天。现将这瓶溶液倒入水库，8天后可以认为溶液已均匀分布在水库中，这时取1.0m3水库中的水样，测得水样每分钟衰变20次。由此可知水库中水的体积约为________________m3。
8. （8分）在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L1、L2和L3，L2与L1相距80m，L3与L1相距120m。每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是20s，显示红色的时间间隔都是40s。L1与L3同时显示绿色，L2则在L1显示红色经历了10s时开始显示绿色。规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过150s。若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L1的时刻正好是L1刚开始显示绿色的时刻，则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速率______m/s。若一辆匀速向前行驶的自行车通过L1的时刻是L1显示绿色经历了10s的时刻，则此自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速率是________________m/s。
9. （8分）位于水平光滑桌面上的n个完全相同的小物块，沿一条直线排列，相邻小物块间都存在一定的距离。自左向右起，第1个小物块标记为P1，第2个小物块标记为P2，第3个小物块标记为P3，……，最后一个小物块即最右边的小物块标记为P n。现设法同时给每个小物块一个方向都向右但大小各不相同的速度，其中最大的速度记作v1，最小的速度记作v n，介于最大速度和最小速度间的各速度由大到小依次记为v2、v3、…、v n?1。若当小物块发生碰撞时，碰撞都是弹性正碰，且碰撞时间极短，则最终小物块P1、P2、P3、…、P n。速度的大小依次为________________________________________________。
10. （11分）有两块无限大的均匀带电平面，一块带正电，
一块带负电，单位面积所带电荷量的数值相等。现把两带电
平面正交放置如图所示。图中直线A1B1和A2B2分别为带正
电的平面和带负电的平面与纸面正交的交线，O为两交线的
交点。
(i)试根据每块无限大均匀带电平面产生的电场（场强和电
势）具有对称性的特点，并取O点作为电势的零点，在右
面给的整个图上画出电场（正、负电荷产生的总电场）中电
势分别为0、1V、2V、3V、?1V、?2V和?3V的等势面与
纸面的交线的示意图，并标出每个等势面的电势。
(ii)若每个带电平面单独产生的电场的场强是E0=1.0V/m，则可求出（i）中相邻两等势面间的距离d=________________________________。
11. （10分）一列简谐横波在x轴上传播（振动位移沿y轴）。已知x=12cm处的质元的振
动图线如图1所示，x=18cm处的质元的振动图线如图2所示。根据这两条振动图线，可获得关于这列简谐横波的确定的和可能的信息（如频率、波速、波长等）是哪些？
______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 12. （8分）一座平顶房屋，顶的面积S=40m2。第一次连续下了t=24小时的雨，雨滴沿竖直方向以v=5.0m/s的速度落到屋顶，假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并立即流走。第二次气温在摄氏零下若干度，而且是下冻雨，也下了24小时，全部冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上，测得冰层的厚度d=25mm。已知两次下雨的雨量相等，冰的密度为9×102kg/m3。由以上数据可估算得第二次下的冻雨结成的冰对屋顶的压力为_______N，第一次下雨过程中，雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为_______N。
13. （10分）在示波器的YY'偏转
电极上，加电压u1=U0sin2πνt，式
中ν=50Hz。同时在示波器的XX'
偏转电极上加如图1所示的锯齿
波电压u2，试在图2中画出荧光
屏上显示出的图线。
如果由于某种原因，此图线很缓慢地向右移动，则其原因是
_____________________________________________________________
_____________________________________________________。
三、计算题。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后结果的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14. （14分）一电流表，其内阻R g=10.0Ω，如果将它与一阻值R0=44990Ω的定值电阻串联，便可成为一量程U0=50V的电压表。现把此电流表改装成一块双量程的电压表，两个量程分别为U01=5V和U02=10V。当用此电压表的5V挡去测量一直流电源两端的电压时，电压表的示数为 4.50V；当用此电压表的10V挡去测量该电源两端的电压时，电压表的示数为4.80V。问此电源的电动势为多少？
15. （12分）为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境。在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态。现要求一架飞机在速率为v1=500m/s时进入失重状态试验，在速率为v2=1000m/s 时退出失重状态试验。重力加速度g=10m/s2。试问：
（i）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失重时间的长短？试定量讨论影响失重时间长短的因素。
（ii）飞机模拟这种运动时，可选择的失重状态的时间范围是多少？
16. （12分）假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内。已知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2，地球半径R0=6.37×106m，月球质量m m=7.3×1022kg，月球半径R m=1.7×106m，引力恒量G=6.67×10?11N·m2/kg2，月心地心间的距离约为r em=3.84×108m
(i)月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天？
(ii)地球上的观察者相继两次看到满月需多少天？
(iii)若忽略月球绕地球的运动，设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球，试估算火箭到达月球表面时的速度至少为多少（结果要求两位数字）？
17. （12分）如图所示，1和2是放在水平地面上的两个
小物块（可视为质点），与地面的滑动摩擦系数相同，两
物块间的距离d=170.00m，它们的质量分别为m1=2.00kg、
m 2=3.00kg 。现令它们分别以初速度v 1=10.00m/s 和v 2=2.00m/s 迎向运动，经过时间t =20.0s ，两物块相碰，碰撞时间极短，碰后两者粘在一起运动。求从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能。
18. （11分）磅秤由底座、载物平台Q 、杠杆系统及硅码组成，
图示为其等效的在竖直平面内的截面图。Q 是一块水平放置的
铁板，通过两侧的竖直铁板H 和K 压在E 、B 处的刀口上。
杠杆系统由横杆DEF 、ABCP 和竖杆CF 、MP 以及横梁MON
组成，另有两个位于A 、D 处的刀口分别压在磅秤的底座上（Q 、
K 、H 、E 、B 、A 、D 沿垂直于纸面的方向都有一定的长度，
图中为其断面）。C 、F 、M 、N 、O 、P 都是转轴，其中O 被
位于顶部并与磅秤底座固连的支架OL 吊住，所以转轴O 不能
发生移动，磅秤设计时，已做到当载物平台上不放任何待秤物品、游码S 位于左侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时，横梁MON 处于水平状态，这时横杆DEF 、ABCP 亦是水平的，而竖杆CF 、MP 则是竖直的。
当重为W 的待秤物品放在载物平台Q 上时，用W 1表示B 处刀口增加的压力，W 2表示E 处刀口增加的压力，由于杠杆系统的调节，横梁MON 失去平衡，偏离水平位置。适当增加砝码G 或移动游码S 的位置，可使横梁MON 恢复平衡，回到水平位置。待秤物品的重量（质量）可由砝码数值及游码的位置确定。为了保证待秤物品放在载物台上不同位置时磅秤都能显示出相同的结果，在设计时，AB 、DE 、AC 、DF 之间应满足怎样的关系？
19. （11分）如图所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线），另一个端面是球面，球心位于轴线上。现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线入射。当光从平端面射入棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a ；当光线从球形端面射入棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b 。试近似地求出玻璃的折射率n 。
20. （13分）光子不仅具有能量，而且还具有动量，频率为ν的光子的能量为h ν，动量c h ν，式中h 为普朗克常量，c 为光速。光子射到物体表面时将产生压力作用，这就是光压。设想有一宇宙尘埃，可视为一半径R =10.0cm 的小球，其材料与地球的相同，它到太阳的距离与地球到太阳的距离相等。试计算太阳辐射对此尘埃作用力的大小与太阳对它万有引力大小的比值。假定太阳辐射射到尘埃时被尘埃全部吸收。已知：地球绕太阳的运动可视为圆周运动，太阳辐射在单位时间内射到位于地球轨道处的、垂直于太阳光线方向的单位面积上的辐射能
S =1.37×103W/m 2，地球到太阳中心的距离r se =1.5×1011m ，地球表面附近的重力加速度g =10m/s 2，地球半径R e =6.4×106m ，引力恒量G =6.67×10?11N·m 2/kg 2。
21. （16分）设空间存在三个相互垂直的已知场：电场强度为E 的匀强电场，磁感应强度为B 的匀强磁场和重力加速度为g 的重力场。一质量为m 、电荷量为q 的带正电的质点在此空间运动，已知在运动过程中，质点速度的大小恒定不变。百度传课：物理竞赛&自主招生与奥赛全程对接物理视频教程。
(i)试通过论证，说明此质点作何种运动（不必求出运动的轨迹方程）。
(ii)若在某一时刻，电场和磁场突然全部消失，已知此后该质点在运动过程中的最小动能为其初始动能（即电场和磁场刚要消失时的动能）的一半，试求在电场、磁场刚要消失时刻该质点的速度在三个场方向的分量。
第25届全国中学生物理竞赛预赛卷
参考解答与评分标准
一、选择题（36分）答案：
1. CD
2. BC
3. ACD
4. B
5. AD
6. A
评分标准：每小题6分。全都选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
二、填空题及作图题答案及评分标准
7. 1.9×105（8分）
8. 2（4分）、13
12（4分） 9. v n 、v n ?1、…、v 3、v 2、v 1。（8分）
10. （i ）如图所示（8分）
（ii ）m 2
2（3分） 11. （1）振幅A =4cm （2分）
（2）周期T =12s ，或频率1s 12
1-=ν（2分） （3）若波沿正x 方向传播，则此波可能的最大的传播速度s /cm 32m =
v ，其他可能的传播速度为s /cm 432n n v +=
，n =1，2，3，…；此波可能的最大波长为λ=8cm ，其他可能的波长为cm 4324n n
λ+=，n =1，2，3，…（3分） （4）若波沿负x 方向传播，则此波可能的最大的传播速度v m =2cm/s ，其他可能的传播速度为s /cm 412n n
v +=，n =1，2，3，…；此波可能的最大波长为λ=24cm ，其他可能的波长为
cm 4124n n λ+=
，n =1，2，3，…（3分） 12. 9×103（2分）0.058（6分）
13. 如图（6分）
锯齿波的周期不正好等于正弦波周期的2倍，而是稍小一点。（4分）
三、计算题
14. 参考解答：
设电流表的量程为I g ，当电流表与定值电阻R 0串联改装成电压表时，此电压表的内阻 R'0=R g +R 0 (1) 由于此电压表的量程U 0=50V ，故有I g R'0=U 0 (2) 由(1)、(2)两式得A 1011.1A 44990
105030g 0g -?=+=+=R R U I (3) 即电流表的量程为1mA 。
电流表改装成的双量程电压表的电路如图所示，图中R 1
和R 2是为把电流表改装成双量程电压表必须串联的电阻，其值待求。用R'1表示电压表量程U 01=5V 档的内阻，
则有R'1=R g +R 1
(4) 而I g R'1=U 01
(5) 由(3)、(5)式得Ω105Ω10
533g 011?===-I U R' (6) 同理得电压表量程U 02=10V 档的内阻 Ω100.1Ω101043g 0221g 2?===++=-I U R R R R' (7)
设电源的电动势为E ，内阻为r ，当用电压表的5V 档测电源两端的电压时，电压表的示数为U 1，已知U 1=4.50V ，设此时通过电压表的电流为I 1，有U 1+I 1r=E (8) U 1=I 1R'1 (9) 当用电压表的10V 档测量该电源两端的电压时，电压表的示数为U 2，已知U 2=4.80V ，设此时通过电压表的电流为I 2，有U 2+I 2r=E (10) U 2=I 2R'2 (11) 解(8)、(9)、(10)、(11)式，并注意到(6)、(7)式得E =5.14V (12) 评分标准：本题14分。(3)式3分，(6)式2分，(7)式2分，(8)式、(9)式、(10)式、(11)式共4分，(12)式3分。
15. 参考解答：
(i)当飞机作加速度的大小为重力加速度g ，加速度的方向竖直向
下的运动时，座舱内的试验者便处于完全失重状态。这种运动
可以是飞机模拟无阻力下的自由落体运动或竖直上抛运动，也
可以是斜抛运动。当进入试验的速率和退出试验的速率确定后，
飞机模拟前两种运动时，失重时间的长短都是一定的、不可选
择的。当飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动时，失重时间的长
短与抛射角有关，可在一定范围内进行选择。
考察飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动。设开始试验时飞机的初速度的大小为v 1，方向与水平方向成θ角，起始位置为A 点，经做抛物线运动在B 点退出试验，如图所示。以t 表示试验经历的时间，在退出试验时的速率为v 2，则有v 2x =v 1cos θ (1) v 2y =v 1sin θ?gt (2)
而222222y x v v v += (3) 由(1)、(2)、(3)式得0sin 22221122=-+-v v θgt v t g
(4) 解(4)式得g v v θv θv t )(sin sin 21222211-++= (5)
由(5)式可知，当进入试验时飞机的速度v 1和退出试验时飞机的速度v 2确定以后，失重时间的长短可通过角θ来调节。
(ii)当θ=90°时失重时间最长，由(5)式可求得最长失重时间t max =150s (6) 当θ=?90°时，失重时间最短，由(5)式可求得最短失重时间t min =50s (7) 失重时间的调节范围在150s 到50s 之间。
评分标准：本题12分。第(i)小问8分。指明斜抛运动得2分，求得(5)式并指出失重时间的长短可通过角θ来调节得6分。第(ii)小问4分。求得(6)式得2分，求得(7)式得2分。
16. 参考解答：
(i)月球在地球引力作用下绕地心作圆周运动，设地球的质量为m e ，月球绕地心作圆周运动的角速度为ωm ，由万有引力定律和牛顿定律有2m em m 2em m e ωr m r m m G
= (1) 另有g R m G =2
e e (2)
月球绕地球一周的时间m m 2ωπT = (3)
解(1)、(2)、(3)三式得2
e 3em m 2gR r πT = (4) 代入有关数据得T m =2.37×106s=27.4天 (5)
(ii)满月是当月球、地球、太阳成一条直线时才有的，此时地球在月球和太阳之间，即图中A 的位置。当第二个满月时，由于地球绕太阳的运动，
地球的位置已运动到A'。若以T'm 表示相继两次满月
经历的时间，ωe 表示地球绕太阳运动的角速度，由于
ωe 和ωm 的方向相同，故有ωm T'm =2π+ωe T'm (6) 而m m 2T πω= (7)
e
e 2T πω= (8) 式中T e 为地球绕太阳运动的周期，T e =365天。由(6)、(7)、(8)三式得 m e m e m T T T T T'-= (9)
注意到(5)式，得T'm =29.6天 (10) (iii)从地面射向月球的火箭一方面受到地球的引力作用，另一方面也受到月球引力的作用。当火箭离地球较近时，地球的引力大于月球的引力；当离月球较近时，月球的引力大于地球的引力。作地心和月心的连线，设在地月间某一点O 处，地球作用于火箭的引力的大小正好等于月球作用于火箭的引力大小。以r 表示O 点到月球中心的距离，则有
2
m 2em e )(r m m G r r m m G =- (11) 式中m 是火箭的质量。由(11)式得02)1(
2em em 2m e =-+-r r r r m m (12) 解(12)式，注意到(2)式，代入有关数据，得r=3.8×107m (13) 从地球表面发射直接射向月球的火箭只要能到达O 点，则过O 点后，因月球引力大于地球引力，它便能在月球引力作用下到达月球，这样发射时火箭离开地面时的速度最小，它到达月球时的速度也最小。设火箭刚到达月球时的最小速度为v ，则由机械能守恒定律有 2m m m em e m em e 21mv R m m G R r m m G r m m G r r m m G +---=--- (14) 解得)11(2)11(2m m em m em e r
R Gm r r R r Gm v -+---= (15) 注意到(2)式，代入有关数据得v=2.3×103m/s (16) 评分标准：第(i)小问3分。求得(4)式得2分，求得(5)式得1分。第(ii)小问3分。求得(9)式得2分，求得(10)式得1分。第(iii)小问6分。(11)式2分，(14)式得2分，(16)式2分。
17. 参考解答：
因两物块与地面间的滑动摩擦系数相同，故它们在摩擦力作用下加速度的大小是相同的，以a 表示此加速度的大小。先假定在时间t 内，两物块始终作减速运动，都未停下。现分别以s 1和s 2表示它们走的路程，则有21121at t v s -= (1)
2222
1at t v s -=
(2)
而s 1+s 2=d (3) 解(1)、(2)、(3)三式并代入有关数据得a =0.175m/s 2 (4) 经过时间t ，两物块的速度分别为v'1=v 1?at (5) v'2=v 2?at (6) 代入有关数据得v'1=6.5m/s (7) v'2=?1.5m/s (8) v'2为负值是不合理的，因为物块是在摩擦力作用下作减速运动，当速度减少至零时，摩擦力消失，加速度不复存在，v'2不可为负。v'2为负，表明物块2经历的时间小于t 时已经停止运动，(2)式从而(4)、(6)、(7)、(8)式都不成立。在时间t 内，物块2停止运动前滑行的路程应是a v s 2222= (9)
解(1)、(9)、(3)式，代入有关数据得a =0.20m/s 2 (10)
由(5)、(10)式求得刚要发生碰撞时物块1的速度v'1=6.0m/s (11)
而物块2的速度v'2=0 (12)
设V 为两物块碰撞后的速度，由动量守恒定律有m 1v'1=(m 1+m 2)V (13)
刚碰后到停止运动过程中损失的机械能221)(21ΔV m m E += (14)
由(13)、(14)得2
1212121Δm m v'm E += (15) 代入有关数据得ΔE =14.4J (16) 评分标准：本题12分。通过定量论证得到(9)式共4分，求得(11)式得4分，(13)式1分，(14)式1分，(15)式1分，(16)式1分。
18. 参考解答：
根据题意，通过增加砝码和调节游码的位置使磅秤恢复平衡，这时横梁MON 、横杆ABCP 、DEF 以及载物台Q 都是水平的，竖杆MP 、CF 都是竖直的。B 、E 处的刀口增加的压力分别为W 1和W 2，它们与待秤量物体的重量W 的关系为W=W 1+W 2 (1) W 1与W 2之和是确定的，但W 1、W 2的大小与物品放置在载物台上的位置有关。对于横杆DEF ，它在E 点受到向下作用力（为了叙述简单，下面所说的作用力皆指载物后增加的作用力）的大小W 2，设在F 点受到向上作用力的大小为W'2，平衡时有
W 2·DE=W'2·DF (2) 对横杆ABCP ，在B 点受到向下作用力的大小为W 1，在C 点受到向下的作用力的大小为W'2，设在P 点受到向上的作用力的大小为W 3，平衡时有W 3·AP=W 1·AB+W'2·AC (3) 由以上三式得)(13DF DE AC AB W DF DE AC W AP W -?+??=? (4) 要使重物在平台上的位置不影响的W 3大小，就必需要求W 3与W 1无关，即有
0=-DF DE AC AB (5) 即AB 、DE 、AC 、DF 应满足的关系为DF DE AC AB = (6)
评分标准：本题11分。(1)式2分，(2)式2分，(3)式2分，(4)式3分，(5)式或(6)式2分。
19. 参考解答：
入射的两条光线如图所示。α1、β1是从平端入射的光线通过球形端面时的入射角和折射角；α2、β2是从球形端面入射的光线通过球面时的入射角和折射角。根据折射定律有 n sin α1=sin β1 (1) sin α2=n sin β2 (2) 由几何关系有β1=α1+δ1 (3) α2=β2+δ2 (4) 设球面的半径为R ，注意到α1、α2、δ1、δ2都是小角度，故有R α1=a δ1 (5) R α2=b δ2 (6) 根据题给的条件，(1)、(2)式可近似表示成n α1=β1 (7) α2=n β2 (8) 由(3)式?(8)式得a b n = (9)
评分标准：本题11分。(1)式1分，(2)式1分，(3)式1分，(4)式1分，(5)式1分，(6)式1分，(7)式1分，(8)式1分，(9)式3分。
20. 参考解答：
设宇宙尘埃的质量为m ，太阳的质量为M ，则太阳作用于尘埃的万有引力
2se r Mm G f = (1)
设地球的密度为ρ，地球的质量为m e ，按题意有ρπR m 334= (2)
3e e 3
4πR m ρ= (3) 另有g R m G =2e
e (4) 和se 2e 2se e )2(r T πm r Mm G = (5)
式中T 为地球绕太阳作圆周运动的周期，T =365×24×60×60s=3.15×107s 。由(1)、(2)、(3)、(4)、
(5)式得se 2e 3)2(r T
πGR gR f = (6) 太阳辐射中含有各种频率的光子，设单位时间内，射到尘埃所在处的与太阳辐射垂直的单位面积上频率为νi 的光子数为N i ，根据S 的定义有∑=i i i
h νN S (7)
光子不仅具有能量，还具有动量。由题意可知频率为νi 的光子动量c h νp i i =
(8) 光子射到尘埃表面被尘埃吸收，故光子作用于尘埃的冲量ΔI i =p i
(9)
单位时间内射到尘埃单位面积上的各种频率的光子对尘埃的总冲量 ∑∑==i
i i i i i p N I N I ΔΔ
(10) ΔI 也就是压强。由于尘埃的表面是球面，球面上各部分并不都与太阳辐射垂直，但射到球面上的光辐射与射到与太阳辐射相垂直的球的大圆面上的光辐射是相等的，故太阳辐射作用
于尘埃的力F=πR 2ΔI (11)
由(7)式?(11)式得S c
πR F 2
= (12) 由(6)式和(12)式得se 2
e 4πgRcr ST GR
f F = (13)
带入有关数据得6100.1-?=f F (14) 评分标准：本题13分。求得(6)式得4分，求得(12)式得7分，求得(13)式得1分，求得(14)式得1分。
21. 参考解答：
(i)在空间取如图所示的直角坐标Oxyz ，Ox 轴沿电场方向，Oy 轴沿磁场方向，Oz 轴与重力方向相反。因为磁场作用于质点的洛仑兹力与磁场方向垂直，即在Oxz 平面内；作用于质点的电场力和重力也在Oxz 平面内，故质点在y 方向不受力作用，其速度沿y 方向的分速度的大小和方向都是不变的。根据题意，质点速度的大小是
恒定不变的，而磁场作用于质点的洛仑兹力对质点不做
功，故质点的速度沿垂直磁场方向的分速度的大小一定也
是恒定不变的，故此分速度必须与电场力和重力的合力垂
直。由于电场力和重力的合力的方向是不变的，故此分速
度的方向也是不变的。由此可得到结论：质点速度的方向
也是不变的，即质点在给定的场中做匀速直线运动，其轨
迹是直线，在Oxz 平面内，与电场力和重力的合力垂直。
(ii)质点作匀速直线运动表明电场、磁场和重力场对质点作
用力的合力F 等于0。设存在电场、磁场时质点速度的大小为v 0，它在坐标系中的三个分量分别为v 0x 、v 0y 和v 0z ，这也就是在电场、磁场刚要消失时质点的速度在三个场方向的分量，以F x 、F y 和F z 分别表示F 在坐标标系中的分量，则有F x =qE ?qv 0z B=0 (1) F y =0 (2) F z =?mg+qv 0x B=0 (3) 由(1)、(3)式得B E v z =0 (4)
qB mg v x =0 (5)
若知道了粒子的速率v 0，粒子速度的y 分量为20202020z x y v v v v --=
(6) 因为电场和磁场消失后，粒子仅在重力作用下运动，任何时刻t 质点的速度为
v x =v 0x
(7) v y =v 0y
(8) v z =v 0z ?gt
(9) 当v x 等于0时，粒子的动能最小，这最小动能)(212020min k y x v v m E += (10) 根据题意有)21(2120min k mv E = (11)
由(10)、(11)式得)(2202020y x v v v += (12)
由(4)、(5)、(6)、(12)各式得220)()(1mg qE qB
v y -= (13) 评分标准：本题16分。第(i)小问4分。通过论证得到质点作匀速直线运动的结论得4分。第(ii)小问12分。(4)式3分，(5)式3分，求得(13)式6分。
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）如图所示，哈雷彗星 绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方 向运动，其周期T为年，1986 年它过近日点P0时与太阳S的 距离r0=，AU是天文单位，它等 于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P 点，SP与SP0的夹角θP=°。已知：1AU=×1011m，引力常量G=×10－11Nm2/kg2，太阳质量m S=×1030kg，试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。 二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、 CD如图放置，A点与水平地面接触，与 地面间的静摩擦系数为μA，B、D两点与 光滑竖直墙面接触，杆AB和CD接触处 的静摩擦系数为μC，两杆的质量均为m， 长度均为l。 1、已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为θ，求CD杆与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。 2、若μA=，μC=，θ=°。求系统平衡时α的取值范围（用数值计算
求出）。 三、（25分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如图所示。 一半径为R，质量为M的薄壁圆筒，， 其横截面如图所示，图中O是圆筒的对 称轴，两条足够长的不可伸长的结实的 长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒 表面上的Q、Q′（位于圆筒直径两端） m的小球， 处，另一端各拴有一个质量为 2 正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0′处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω0。若要使卫星减慢或者停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星脱离，解除小球与卫星的联系，于是卫星转动停止。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q′处。
2016高平一中高二物理竞赛专题讲座 命题人:李文锋 一、选择题（每题4分，共28分） 1．若质点做直线运动的速度v 随时间t 变化的图线如图1所示，则该质点的位移s （从t ＝0开始）随时间t 变化的图线可能是图2中的哪一个？（ ） 2．烧杯内盛有0?C 的水，一块0?C 的冰浮在水面上，水面正好在杯口处。最后冰全部熔解成0?C 的水，在这过程中（ ） （A ）无水溢出杯口，但最后水面下降了 （B ）有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口处 （C ）无水溢出杯口，水面始终在杯口处 （D ）有水溢出杯口，但最后水面低于杯口 3.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 4.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 5.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab= Ubc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 A.三个等势面中，a 的电势最高 B.带电质点通过 P 点时电势能较大 C.带电质点通过 P 点时的动能较大 D.带电质点通过 P 点时的加速度较大 6．如图所示，电容量分别为C 和2C 的两个电容器a 和b 串联接在电动势为E 的电池两端充电，达到稳定后，如果用多用电表的直流电压挡V 接到电容器a 的两端（如图），则电压表的指针稳定后的读数是（ ） E/3 （B ）2E/3 （C ）E （D ）0 7. 如图所示电路中，电源的内电阻为r ，R2、R3、R4均为定值电 阻，电表均为理想电表。闭合电键S ，当滑动变阻器R1的滑动触头P 向右滑动时，电流表和电压表的示数变化量的大小分别为 I 、U ，下列说法正确的是（ ） A ．电压表示数变大 B ．电流表示数变大 C ．DU DI ＞r D ．DU DI ＜r 二、填空题（每题5分，共20分） 8.在国际单位制中，库仑定律写成 22 1r q q k F =，式中静电力常量 922 8.9810N m C k -=???，电荷量 q1和q2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿.若把库仑定律写成更简洁的形式 22 1r q q F = ，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿，由此式可定义一种电荷量 q
第 27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共九题，满分 160 分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程． 一、（ 15 分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们 的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小．设重 力加速度 g = 9 . 80 m/ s2 , 1 ．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求 出每个摆的摆长），要求满足： ( a ）每个摆的 摆长不小于 0 . 450m ，不大于1.00m ; ( b ） 初始时将所有摆球由平衡点沿 x 轴正方向移动 相同的一个小位移 xo ( xo <<0.45m ) ，然后同 时释放，经过 40s 后，所有的摆能够同时回到初 始状态． 2 ．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率首次全部为零所经过的时间为________________________________________. 二、（ 20 分）距离我们为 L 处有一恒星，其质量为 M ，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为 T ，摆动范围的最大张角为△θ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m所满足的方程． 若 L=10 光年， T =10 年，△θ = 3 毫角秒， M = Ms （Ms为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少？分别用太阳质量 Ms 和国际单位 AU （平均日地距离） 作为单位，只保留一位有效数字．已知 1 毫角秒=1 1000角秒，1角秒= 1 3600 度，1AU=1.5×108km, 光速 c = 3.0 ×105km/s.
2010年全国高中物理竞赛模拟试题 （全卷10题，共200分，做题时间120分钟） 1．（10分）正点电荷ｑ１和负点电荷-ｑ２（ｑ２＞0）固定在ｘ轴上，分居于垂直ｘ轴的光滑绝缘薄板的两侧，带正电的小球也处于ｘ轴上且靠着板，如图所示，起初，板处于负电荷不远处，球处于平衡，板开始沿ｘ轴缓慢平移扩大与负电荷的距离，当距离扩大到Ｌ/３时，小球从ｘ轴“逃逸”， 求比值ｑ １／ｑ ２ 。物体对电场的影响忽略，重力也不计。 2.（18分）步行者想要在最短的时间内从田野A处出发到田野B处，A、B两处相距1300m，一条直路穿过田野，A处离道路600m，B处离道路100m，步行者沿田野步行速度为3km/h，沿道路步行速度为6km/h，问步行者应该选择什么样的路径？最短时间为多少？讨论A、B两处位于道路同侧与异侧两种情况。 3.（16分）滑轮、重物和绳组成如图所示系统，重物1和2的质量已知：m1=4kg、m2=6kg，应如何 设置第三个重物的质量m 3 ，才能使系统处于平衡。滑轮和绳无重，滑轮摩擦不计，不在滑轮上的绳均处于水平或竖直。
4.（20分）一根长金属丝烧成螺距为h、半径为R的螺旋线，螺旋线轴竖直放置，珠子沿螺旋线滑下，求珠子的稳定速度υ ，金属丝与珠子之间的摩擦因数为μ。 5.（20分）用长1m的不可伸长的弹性轻线系上两个同样小球，使它们静止在光滑水平面上，彼此相距50cm，现使其中一个球沿着垂直与两球心连线方向，以速度υ =0.1m/s抛去，求经过3min后 两球速度。 6.（30分）质量为Ｍ的航天站和对接上的质量为ｍ的卫星一起沿着圆轨道绕地球运行，其轨道半径为地球半径Ｒ的ｎ倍（ｎ＝１.２５）某一时刻，卫星沿运动方向从航天站上射出后，沿椭圆轨道运行，其远地点到地心距离为８ｎＲ。当质量之比ｍ／Ｍ为何值时，卫星刚好绕地球转一圈后再次回到航天站。（ｍ＜Ｍ） 7.（20分）在循环１－２－３－１中１－２是等温线，２－３是等容线，３－１是绝热线，在此循 ；在循环１－３－４－１中，１－３是绝热线，３－４是等温线，４－１是等容环中热机效率为η １ 线，在此循环中热机效率为η ；求热机沿循环１－２－３－４－１的效率η。工作物质是理想的单 ２ 原子气体。
40道有趣的物理竞赛试题及答案 1、想从镜子里看到放大的像应该使用( )。 A.凸面镜 B.凹面镜 C.平面镜 答：B 2、用手电筒同时斜射在一面镜子和一张灰色纸上，观察发现( )。 A.镜子亮 B.灰纸亮 C.一样亮 答：B 3、一朵花放在夹角为60两面镜子中间，从镜子里可以看到( )。 A .2朵 B.4朵 C.5朵 答：C 4、在游泳池的水下，仰望水面，水面( )。 A.清澈透明 B.浑浊 C.像水银一样反光 答:C 5、彩色电视荧光屏上的彩色是3种光合成的( )。 A.红、黄、蓝 B.红、黄、青 C.红、绿、蓝 答：C 6、黄昏时，太阳呈红色，是因为黄昏时( )。 A.太阳发出较多的红光 B.阳光经过空气的路途较长 C.太阳距地球较近。 答：B 7、从以下的哪种镜子中看到的像是和你自己一模一样( )。 A.平面镜 B.两个相交为90的平面镜 C.两个相交为45的平面镜 答：B 平面镜照出的人是一个反的，可以用报纸上的字在镜子上照一下试一试，你会发现镜子里的字是反的。偶镜把光线反射两次，所以镜子中看到的是和你一模一样的人。 8、高山上的平均气温比海平面的要低，原因是( )。 A.高山终年积雪 B.风大、日照少 C.高山的气压低 答：C 9、冬天触摸室外的铁器和木材，会感到冷热不一样，那么( )。 A.木头的温度高 B.铁的温度高 C.铁和木头的温度一样高 答：C
10、南极海洋上的浮冰的味道是( )。? A.淡的 B.和海水一样咸 C.比海水咸 答：A 11、两种物质被称为同位素，是因为它们( )。 A.原子核内质子数相等 B.原子核内中子数相等 C.原子核内中子加质数相等 答：A 12、大气臭氧层的主要作用( )。 A.有助于杀菌 B.反射电磁波 C.吸收阳光中的紫外线 答：C 13、冬天下雪后，为了融雪要在马路上撒盐，因为( )。 A.盐和冰混合后融点提高 B.盐和冰混合后融点降低 C.盐和冰发生化学反应 答：B 14、湖面漂浮着一条船，船里有许多块石头，现在把石头拿出来，丢进水里，湖水水面会有什么变化( )。 A.不变 B.上升 C.下降 答：C 15、水桶里装着水及大量的冰块，冰块触到桶底，冰融化以后，桶内的液面( )。 A.高于原来的液面 B.等于原来的液面 C.低于原来的液面 答：A 16、在一个密闭的屋子里，有人建议用正在工作的电冰箱降低室内平均温度，哪个做法对( )。 A.打开电冰箱的门 B.降低制冷温度后，再打开电冰箱的门 C.拔掉电源，打开电冰箱的门 答：C 17、一架抽水机，理论上最多能把多少米深的水抽到地面( )。 A.5米 B.10米 C.15米 答：B 抽水是由于大气压力，大气压只能把水提高10米。 18、在火车上观看窗外开阔的原野，会感到( )。
第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题 一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量； 2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.
三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令m L λ= 表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为 k E k L αβγλω= 式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值. 2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值. 3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g . 提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为 d (())d d d d d Y X t Y X t X t = 例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为 dcos ()dcos d d d d t t t θθθθ= 四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为 q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总 是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .
1、一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为m 1的物体，在另一侧有一质量为m 2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a 2′ 沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少?环与绳间的摩擦力多大? 2.如图（a ）所示，一滑块在光滑曲面轨道上由静止开始下滑h 高度后进入水平传送带，传送带的运行速度大小为v ＝4m/s ，方向如图。滑块离开传送带后在离地H 高处水平抛出，空气阻力不计，落地点与抛出点的水平位移为s 。改变h 的值测出对应的 s 值，得到如图（b ）所示h ≥0.8m 范围内的s 2随h 的变化图线，由图线可知，抛出点离地高度为H ＝__________m ，图中h x ＝__________m 。 3 (12分）过山车质量均匀分布，从高为h 的平台上无动力冲下倾斜轨道并 进入水平轨道，然后进入竖直圆形轨道，如图所示，已知过山车的质量为M ，长为L ，每节车厢长为a ，竖直圆形轨道半径为R, L > 2πR ，且R >>a ，可以认为在圆形轨道最高点的车厢受到前后车厢的拉力沿水平方向，为了不出现脱轨的危险，h 至少为多少？（用R ．L 表示，认为运动时各节车厢速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空气阻力） 4．（20分）如图所示，物块A 的质量为M ，物块B 、C 的质量都是m ，并都可看作质点，且m ＜M ＜2m 。三物块用细线通过滑轮连接，物块B 与物块C 的距离和物块C 到地面的距离都是L 。现将物块A 下方的细线剪断，若物块A 距滑轮足够远且不计一切阻力，物块C 落地后不影响物块A 、B 的运动。求： （1）物块A 上升时的最大速度； （2）若B 不能着地，求m M 满足的条件； （3）若M ＝m ，求物块A 上升的最大高度。 5．（12分）如图所示，一平板车以某一速度v 0 匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置 s x （b ）
第28届全国中学生物理竞赛决赛 实验试题一试卷及答卷 直流电源特性的研究 一、 题目： 一直流待测电源x E ，开路电压小于2V 。 （1） 利用所给仪器，自组电压表、并测量待测电源x E 的开路电压； （2） 利用所给仪器，测量待测电源x E 的短路电流。 二、 仪器： 直流待测电源x E ，六位电阻箱二台，标称值350欧姆的滑线变阻器一台，标称值3V 直流电压源E 一台，准确度等级0.5级指针式100微安直流电流表1A 一台，准确度等级0.5级指针式多量程直流电流表 2A 一台，准确度等级1.5级指针式检流计G 一台，开关、导线若干。 三、 说明： 1、 待测电源x E 具有非线性内阻，不适合用U I -曲线外推法测量； 2、 测量中需要的电压表用100微安指针式直流电流表1A 和电阻箱自组； 3、 标称值3V 直流电压源E 由两节1号干电池、15欧姆保护电阻串联构成； 4、 所画测量电路中的待测电源x E 、3V 直流电压源E 、电流表1A 、电流表2A 需用“+”和“-”标明其正负极性； 5、 检流计G 两接线端子上并联两个保护二级管，作为平衡指示器使用时，可以不使用串联保护电阻。 如果测试中需要用检流计G 判断电流是否为0时，应说明检流计G 指示为0的判断方法或者判断过程。 四、 要求： 1、 （7分）利用所给器材，测量100微安电流表内阻，并将100微安电流表改装成2.00V 量程的电压表。 要求画出测量内阻的电路图，简述测量原理，给出测量结果；画出自组电压表的示意图，并标明元件的数值。 2.1（5分）画出测量待测电源x E 的开路电压的电路图，简述测量待测电源x E 开路电压的原理和步骤。 2.2（6分）连接电路、测量并记录必要的数据，标明待测电源x E 开路电压的测量值。 3.1（5分）画出测量待测电源x E 短路电流的电路图，并简述测量待测电源x E 短路电流的原理和步聚。 3.2（7分）连接电路、测量并记录必要的数据，写出待测电源x E 短路电流的测量值。 实验试题一答题纸： 1（7分）利用所给器材，测量100微安电流表内阻，并将100微安电流表改装成2.00V 量程的电压表。要 求画出测量内阻的电路图，简述测量原理，给出测量结果；画出自组电压表的示意图，并标明元件的
高中物理竞赛模拟试卷（一） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说法正确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到 0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M 的笼子，笼内有一只质量为 m 的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F 1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为 F 2（如图Ⅰ-3），关于 F 1 和 F 2 的大小，下列判断中正确的是 A.F 1 = F 2＞(M + m )g B.F 1＞(M + m )g ,F 2＜(M + m )g C.F 1＞F 2＞(M + m )g D.F 1＜(M + m )g ，F 2＞(M + m )g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之 图Ⅰ -3 图Ⅰ -4 图Ⅰ-2
第30届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量； 2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件. 三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令m L λ= 表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为 k E k L αβγλω= 式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值. 2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值 .
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题（2011） 一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年，1986年它过近日点P0时与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角θP=72.0°。已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10－11Nm2/kg2，太阳质量mS=1.99×1030kg，试求P到太阳S的距离rP及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。 二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μA，B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆 AB和CD接触处的静摩擦系数为μC，两杆的质量均为 m，长度均为l。 1、已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为θ，求CD杆与 墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方 程式表示）。 2、若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°。求系统平衡 时α的取值围（用数值计算求出）。 三、（25分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，
其原理如图所示。 一半径为R ，质量为M 的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中O 是圆筒的对称轴，两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q 、Q ′（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一个质量为 2 m 的小球，正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P 0、P 0′处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω0。若要使卫星减慢或者停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星脱离，解除小球与卫星的联系，于是卫星转动停止。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q 、Q ′处。 1、 求当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度l ； 2、 求绳的总长度L ； 3、 求卫星从ω0到停转所经历的时间t 。 四、（20分）空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，在此区域建立直角坐标系O-xyz ，如图所示，匀强电场沿x 方向，电场强度i E E 01=，匀强磁场沿z 方向，磁感应强度k B B 0=， E 0、B 0分别为已知常量，k i 、 分别为x 方向和z 方向的单位矢量。 1、有一束带电量都为+q 、质量都为m 的粒子，同时从Oyz 平面的某点射出，它们的初速度均在Oyz 平面，速度的大小和方向各不相同，问经过多少时间这些粒子又能同时回到Oyz 平面。 2、现在该区域再增加一个沿x 方向随时间变化的匀强电场，电场强度k t E E z )cos (0ω=，式中m qB 0 = ω，若有一电荷量为正q 、质量为m 的粒子，在t=0时刻从坐标原点O 射出，初速度v 0在Oyz 平面，试求以后此粒子的坐标随时间变化的规律。 不计粒子所受重力以及各带电粒子之间的相互作用，也不考虑变化的电场产生的磁场。 五、（15分）半导体pn 结太阳能电池是根据光生伏打效应工作的。当有光照射pn 结时，pn 结两端会产生电势差，这就是光生伏打效应。当pn 结两端接有负载时，光照使pn 结部产生由负极指向正极的电流即光电流，照射光的强度恒定时，光电流是恒定的，已知该光电流为I L ；同时，pn 结又是一个二极管，当有电流流过负载时，负载两端的电压V 使二极管正向导通，其电流为)1(0-=Vr V D e I I ，式中Vr 和I 0在一定条件下均为已知常数。
初中物理竞赛试题 第I卷（选择题） 一、单选题 1．某一物体做变速直线运动,总路程为12m,已知它在前一半路程的速度为4m/s,后一半路程的速度为6m/s,那么它在整个路程中的平均速度是（） A. 4m/s B. 4.8m/s C. 5m/s D. 6m/s 2．小梅帮妈妈做饭时，把一个质量为l00g的土豆放进盛满水的盆里，有90g水溢出，则（） A. 土豆会浮在水面上 B. 土豆会沉入盆底 C. 土豆会悬浮在水中 D. 无法判断 3．将一小石块和小木块抛入一杯水中，结果发现木块浮在水面上，而石块却沉入水中，就此现象，下列分析正确的是（） A. 木块受到浮力，石块不受浮力 B. 石块沉入水中，所受浮力小于自身的重力 C. 木块受到的浮力一定大于石块所受的浮力 D. 木块浮在水面上，所受浮力大于自身的重力 4．如下图甲所示，将一挂在弹簧秤下的圆柱体金属块缓慢浸入水中（水足够深），在圆柱体接触容器底之前，图乙中能正确反应弹簧秤示数F和圆柱体下表面到水面的距离h关系的图像是（） A. B. C. D. 5．如图所示，将一长方体木块放入水平放置的圆柱形盛水容器中静止时，木块有1/4的体积露出水面，这时容器底部受到水的压强跟木块未放入水中时相比，增大了150P a；若在木块上放一块铁块，使木块刚好全部压入水中，且木块没接触容器底部。 A. 木块的密度为0.4g/ cm3 B. 则铁块的重力与木块重力之比是1:4 C. 则铁块的重力与木块重力之比是1:5 D. 这时容器底部所受水的压强跟木块未放入水中时相比，增加了200Pa
第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、实验题 6．如图甲是小华同学探究二力平衡条件时的实验情景。 （1）小华将系于小卡片两对角的线分别跨过左右支架上的滑轮，在线的两端挂上钩码，使作用在小卡片上的两个拉力方向__________，并通过调整_____________来改变拉力的大小。 （2）当小卡片平衡时，小华将小卡片转过一个角度，松手后小卡片_________(能/不能)平衡。设计此实验步骤的目的是为了探究二力平衡时，两个力必须满足___________________的条件。 （3）为了验证只有作用在同一物体上的两个力才能平衡，小华下一步的操作是将卡片_____________。 （4）在探究同一问题时，小明将木块放在水平桌面上，设计了如图乙所示的实验，同学们认为小华的实验优于小明的实验，其主要原因是能减少木块受到的_____________对实验的影响。 （5）小华在探究活动结束后想到物体的平衡状态包括静止和匀速直线运动状态，那如何探究物体做匀速直线运动时的二力平衡条件呢？小明提出了自己的实验方案：用弹簧测力计拉着钩码在________ (水平方向/竖直方向/任意方向)做匀速直线运动，根据观察到弹簧测力计的读数________________的现象，可以得出结论：物体静止时的二力平衡条件同样适用于物体处于匀速直线运动状态。 7．如图是探究“阻力对物体运动的影响”的过程。 （1）根据图中情景可以判断以下说法正确的是____。 A．①是假设，②③是实验事实，④是实验推论 B．①②③④都是实验事实 C．①②是实验事实，③④是实验推论 D．①②③是实验事实，④是实验推论 （2）每次让小车从斜面同一高度由静止滑下，目的是_____________________；记下小车最终停在水平面上的位置。可知小车受到的阻力越小，小车运动的路程越______。（3）其中运动的小车在木板上最终停下来，是因为小车在水平方向上受________。8．实验中学物理课外实验小组，为了探究物体浸在水中不同深度所受浮力的变化情况，进行了如下的实验：将一挂在弹簧测力计下的圆柱型金属体（高度为10cm）缓慢浸入水中（水足够深），从圆柱体接触水面至接触容器底之前，分别记下圆柱体下表面所处的深度h和弹簧测力计的示数F．实验数据如下表．
2017第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题和答案
第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 2017年9月16日 一、（40分）一个半径为r 、质量为m 的均质实心小圆柱被置于一个半径为R 、质量为M 的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的中心轴均水平，横截面如图所示。重力加速度大小为 g 。试在下述两种情形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率： （1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动； （2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。 解： （1）如图，θ为在某时刻小圆柱质心在其横截面上到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角。小圆柱受三个力作用：重力，圆筒对小圆柱的支持力和静摩擦力。设圆筒对小圆柱的静摩擦 力大小为F ，方向沿两圆柱切点的 切线方向（向右为正）。考虑小圆柱质心的运动，由质心运动定理得 sin F mg ma θ-= ① R θ θ1 R
式中，a 是小圆柱质心运动的加速度。由于小圆柱与圆筒间作无滑滚动，小圆柱绕其中心轴转过的角度1 θ（规定小圆柱在最低点时1 0θ=）与θ之间的关系为 1 ()R r θθθ=+ ② 由②式得，a 与θ的关系为 22 12 2 ()d d a r R r dt dt θθ==- ③ 考虑小圆柱绕其自身轴的转动，由转动定理得 212 d rF I dt θ-= ④ 式中，I 是小圆柱绕其自身轴的转动惯量 2 12 I mr = ⑤ 由①②③④⑤式及小角近似 sin θθ≈ ⑥ 得 22 203() θθ+=-d g dt R r ⑦ 由⑦式知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为 1π6()g f R r =- ⑧ （2）用F 表示小圆柱与圆筒之间的静摩擦力的大小，1 θ和2 θ分别为小圆柱与圆筒转过的角度（规定
复赛模拟试题一 1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×106 1.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。 1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？ 分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间 a 250=τ（年）变换成地球时间τ，然后由距离 R 求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值00 M M '是不定的，所谓最小比值是指火箭刚 好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。 解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度υ飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为 a 250=τ（年） 。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为 22 1c υττ- = 因 υ τR = 故 22 1c R υτυ - = 解出 () 1022 022 20210 96.0111-?-=??? ? ??-≈+ = c R c c R c c ττυ 可见，火箭几乎应以光速飞行。 （2）、火箭从静止开始加速至上述速度υ，火箭的静止质量从M 0变为M ，然后作匀速运动，火 箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值00 M M '最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭 质量从M 变为最终质量0M '。加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。 因光子火箭喷射的是光子，以光速c 离开火箭，即u=c ，于是有 2 1011???? ??+-=ββM M （1）
第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷 本卷共16题，满分200 分． 一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1.常用示波器中的扫描电压u随时间t变化的图线是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】略 2.下面列出的一些说法中正确的是 A. 在温度为20℃和压强为1个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所吸收的热量等于其内能的增量． B. 有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0度，水的沸点定为100度，并都把0刻度与100刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0度小于100度）时，两者测得的温度数值必定相同． C. 一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为0 . D. 地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量． 【答案】C
【详解】略 3.把以空气为介质的两个平行板电容器a和b串联，再与电阻R和电动势为E的直流电源如图连接．平衡后，若把一块玻璃板插入电容器a中，则再达到平衡时， A. 与玻璃板插入前比，电容器a两极间的电压增大了 B. 与玻璃板插入前比，电容器a两极间的电压减小了 C. 与玻璃板插入前比，电容器b贮存的电能增大了 D. 玻璃板插入过程中电源所做的功等于两电容器贮存总电能的增加量 【答案】BC 【解析】 【详解】略 4.多电子原子核外电子的分布形成若干壳层，K壳层离核最近，L壳层次之，M壳层更次之，……，每一壳层中可容纳的电子数是一定的，当一个壳层中的电子填满后，余下的电子将分布到次外的壳层．当原子的内壳层中出现空穴时，较外壳层中的电子将跃迁至空穴，并以发射光子（X光）的形式释放出多余的能量，但亦有一定的概率将跃迁中放出的能量传给另一个电子，使此电子电离，这称为俄歇（Auger）效应，这样电离出来的电子叫俄歇电子．现用一能量为40.00keV的光子照射Cd（镐）原子，击出Cd原子中K层一个电子，使该壳层出现空穴，己知该K层电子的电离能为26.8keV．随后，Cd原子的L层中一个电子跃迁到K层，而由于俄歇效应，L层中的另一个的电子从Cd原子射出，已知这两个电子的电离能皆为4.02keV，则射出的俄歇电子的动能等于 A. ( 26.8－4.02－4.02) keV B. (40.00－26.8－4.02) keV C. (26.8－4.02 ) keV D. ( 40.00－26.8 + 4.02 ) keV 【答案】A
2017年度全国初中应用物理竞赛试题 一、单选题：（每题2分，共20分） 1. 录音棚的墙壁通常装有皮质材料的软包，如图所示，这样做的目的是（） A. 减弱声音的反射 B. 增强声音的反射 C. 增大声音的响度 D. 提高装饰的效果 2. 如图所示的两个完全一样的陶瓷杯中分别装有半杯刚冲 好的热茶和半杯冷牛奶，如果将他们混合在一起，想尽快做一杯 温度可能低一些的奶茶，以下方法中效果最好的是（） A. 将热茶冷却2min ，之后再把冷牛奶倒入热茶杯中 B.把冷牛奶倒入热茶杯中，再冷却2min C. 将热茶冷却2min ，之后再把热茶倒入冷牛奶杯中 D.把热茶倒入冷牛奶杯中，再冷却2min 3. 炎热的夏天，在玻璃杯中装有水和冰块，如图所示，左边杯子里的冰块压着杯底，右边杯子里的冰块漂浮在水面。若不考虑水的蒸发，当两 个杯中的冰块全部熔化时，杯中水面和初始时刻杯中水面 相比（） A. 都高于初始时刻杯中的水面 B. 都和初始时刻杯中的水面相平 C. 左侧杯中水面和初始时刻的水面相平，右侧杯中水面高于初始时刻杯中水面 D. 左侧杯中水面高于初始时刻杯中水面，右侧杯中水面和初始时刻的水面相平 4. 小明用塑料吸管喝汽水时发现，松手后原来插入瓶底的吸管会自己上浮，但放在凉开水中却不会，如图所示。对此现象的分析，下列说话中正 确的是（） A. 吸管密度小于汽水密度，因此会上浮 B.吸管很细， 由于内部液体表面张丽的作用导致上浮 C. 从汽水中析出的二氧化碳以气泡形式附着在吸管 上，使他们整体所受浮力大于所受重力而上浮 D. 由于吸管内外大气压强的作用，使吸管上浮 5. 小明是一个爱动手并且善于思考的同学。一 天他把自己的手机拆开，看到一块如图所示的锂电 池。以下是他做出的判断，其中不正确的是（） A. 这块电池能提供的电能大约为2.3×104J B.
上海市第30届初中物理竞赛（大同中学杯） 复赛试卷 1、山区高速公路上连续下坡路段常有避险车道。避险车道 是指在长徒下坡路段行车道外侧增设的供速度失控车辆驶 离正线安全.减速的专用车道。如图所示为某段山区高速路 旁的避险车道,其目的是( ) A. 让慢速车辆从这个车道驶出,避兔被后方车辆追尾 B. 让快速车辆从这个车道驶出, 避免与前方车辆相撞 C. 让刹车失灵的车辆.从这个岔道驶上斜坡，从而避兔被后方车辆追尾 D. 让刹车失灵的率辆从这个岔道驶上斜坡，从而使车辆减速停率 2、下列四个现象与右图所示现象涉及的原理不同的是( ) A.飞机加速起飞 B. 氢气球浮在空中 C. 足球比赛中的弧线球 D. 无安全门的地铁站台，管理人员要求乘客站在黄线后候车 3、关于扩散现象,下列说法中正确的是( ) A. 扩散现象仅能发生在液体和气体中 B. 扩散现象是不同物质间的一种化学反应 C. 扩散现象是由物质分子无规则透动产生的 D. 扩散现象是由物质分子的定向移动所形成的 4、如图所示,西束平行白光 A、B照射到透明玻璃球后,在玻璃球与空气界面处发生一次或两次全反射后射在水平的白色桌面上，形成MN 和 PQ两条彩色光带。
以下说法正确的是( ) A. 光束A、B在玻璃球内均发生一次全反射；M、N、P、Q 点的颜色分别为紫、红、紫、红 B. 光束A、B在玻璃球内均发生二次全反射；M、N、P、Q 点的颜色分别为紫、红、紫、红 C. 光束A在玻璃球内发生两次全反射，光束B为一次；M、N、P、Q 点的颜色分别为红、紫、紫、红 D. 光束A在玻璃球内均发生一次全反射，光束 B为两次；M、N、P、Q 点的颜色分别为紫、红、紫、红 5、壁虎能在光滑竖直的玻璃面上或天花板上自由爬向而不留痕迹。科学家利用电子显微镜对壁虎的脚趾进行观测，发现壁虎的脚趾上有密集的刚毛，每根刚毛的末端又分成了100-1000根绒毛，尺寸大概在纳米级别，如图甲所示。科学家仿照壁虎脚趾上的刚毛结构做出了“壁虎胶带”，从而使“蜘蛛人”成为可能。如图乙所示的“蜘蛛人”利用“壁虎胶带”悬吊在天花板上。据此推测壁虎能自如爬行的原因是（）
物理竞赛复赛模拟卷 1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系： 20222E c p E += 2. 在用质子)(11P 轰击固定锂)(73Li 靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反 应能。（2）如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原子核的质量如下：H 1 1，1.007825；He 4 2，4.002603；Li 7 3，7.015999. 3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。问可能发生非弹 性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。问这种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为1.67 × 1 p 图51-21
10-27kg ，电离能 J eV E 181018.26.13-?==。 4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，内放两个重量均为G 的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r 6. 如图11-505所示，屋架由同在竖直 面内的多根无重杆绞接而成，各绞接点依次为1、2……9，其中绞接点8、2、5、7、9 位于同一水平直线上，且9可以无摩擦地水平滑动。各绞接点间沿水平方向上的间距和沿竖直方向上的间距如图所示，绞接点3承 受有竖直向下的压力P/2，点1承受有竖直向下的压力P ，求绞接点3和4间杆的内力。 7. 一平直的传送带以速度v=2m/s 匀速运行，传送带把A 点处的零件运送到B 点处，A 、B 两点之间相距L=10m ，从A 点把零件轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s ，能送到B 点，如果提高传送带的运动速率，零件能较快地传送到B 点，要让零件用最短的时间从A 点传送到B 点处，说明并计算传送带的运动速率至少应多 大？如要把求得的速率再提高一倍，则零件传送时间为多少（2 /10s m g ）？ 图11-505
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