2020年江苏省南京外国语学校、金陵中学、海安高中高考数学四模试
卷
题号一二总分
得分
一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）
1.设全集U={x|x＜5，x∈N*}，集合A={1，2}，B={2，4}，则?U（A∪B）=______．
2.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在第象限______．
3.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛
掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率是______．
4.对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为800，检测结果的频率分布直方图
如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30）内为一等品，在区间[20，25）和[30，35）内为二等品，其余为次品．则样本中次品件数为______．
5.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2=2px的焦点恰好是双曲线的右焦点，则该抛物
线的准线方程为______．
6.如图是一个算法流程图，则输出的b的值为______．
7.已知α∈（0，π），，则=______．
8.函数的定义域为______．
9.设数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，已知a1+a4+a7=60，a2+a5+a8=51，若对任意n∈N*，
都有S n≤S k成立，则正整数k的值为______．
10.如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的高与底面半
径相等．若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高之比为______．
11.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过M（1，3），N（4，2），P（1，-7）三点，且直线l：x+ay-1=0
（a∈R）是圆C的一条对称轴，过点A（-6，a）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长度为______．
12.已知实数a，b∈（0，2），且满足，则a+b的值为______．
13.已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点（包括端点），则的取
值范围为______．
14.在△ABC中，若cos2A+cos2B+cos2C＜1，sin B=，则（tan2A-2）?sin2C的最小值为______．
二、解答题（本大题共11小题，共150.0分）
15.已知函数f（x）=2sin（x+）?cos x．
（1）若0≤x≤，求函数f（x）的值域；
（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=，b=2，
c=3，求cos（A-B）的值．
16.如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB=BC，PA⊥PC．点E，F，O分别为线段
PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点．
（1）求证：FG∥平面EBO；
（2）求证：PA⊥BE．
17.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设P为椭圆上顶点，点A是椭圆C上异于顶点的任意一点，直线PA交x轴于点M．点B 与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：在y轴的正半轴上是否存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
18.如图，已知某市穿城公路MON自西向东到达市中心O后转向东北方向，∠MON=，现准备修
建一条直线型高架公路L，在MO上设一出入口A，在ON上设一出入口B，且要求市中心O到AB所在的直线距离为10km．
（1）求A，B两出入口间距离的最小值；
（2）在公路MO段上距离市中心O点30km处有一古建筑C（视为一点），现设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区，问如何在古建筑C和市中心O之间设计出入口A，才能使高架公路及其延长线不经过保护区？
19.已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且2S n+1-3S n=2a1，n∈N*．
（1）求证：数列{a n}为等比数列；
（2）若a1与a t（t为常数，t≥3，t∈N*）均为正整数，且存在正整数q，使得，，求a1的值．
20.已知函数f（x）=ax-ln x-a，a∈R．
（1）若a=1，求方程f（x）=0的根；
（2）已知函数g（x）=-x?f（x）+ax2-2ax+a在区间（1，+∞）上存在唯一的零点，求实数a的取值范围；
（3）当a=0时，是否存在实数m，使不等式在（1，+∞）上恒成立？
若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．
21.已知直线l：x+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l'：x-y=1，求矩阵A．
22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．
（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（2）已知A（-2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．
23.设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=，求证：x+y+z=．
24.一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2
分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．
（1）求甲三次都取得白球的概率；
（2）求甲总得分ξ的分布列和数学期望．
25.设n∈N*．
（1）若，求S2019的值；
（2）若，求T2019的值．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：{3}
解析：解：U={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，
因为A={1，2}，B={2，4}，
所以A∪B={1，2，4}，
所以?U（A∪B）={3}，
故答案为：{3}．
U={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，求出A∪B，然后求出其补集即可．
本题考查了集合的并集和补集的混合运算，属基础题．
2.答案：三
解析：解：∵=，
∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（，-），在第三象限．
故答案为：三．
利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
3.答案：
解析：解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，
基本事件总数n=6×6=36，
出现向上的点数之和大于10包含的基本事件有：（5，6），（6，5），（6，6），
共有m=3个，
∴出现向上的点数之和大于10的概率p==．
故答案为：．
先求出基本事件总数，再利用列举法求出出现向上的点数之和大于10包含的基本事件的个数，由此能求出出现向上的点数之和大于10的概率．
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
4.答案：200
解析：解：样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如图所示．
根据标准，单件产品质量在区间[25，30）内为一等品，在区间[20，25）和[30，35）内为二等品，其余为次品．其件数为：800×（0.0125+0.0250+0.0125）×5=200
故答案为：200
结合频数分布直方图确定落在[10，15，）、[15，20）、[35，40]的人数由容量××组距求出．
本题考查由频数分布表、直方图求频数、频率，考查频率公式，频率分布直方图坐标轴的应用，属于基础题．
5.答案：x=-2
解析：解：双曲线的右焦点是（2，0），
∴抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4
∴抛物线的准线方程为：x=-=-2．
故答案为：x=-2．
根据双曲线方程求出焦点坐标，根据抛物线的几何性质求得p和准线方程．
本题考查了抛物线的性质，属中档题．
6.答案：8
解析：解：a=1，b=1，a＞10否，a=2，b=1，
a＞10否，a=1+2=3，b=2-1=1，
a＞10否，a=3+1=4，b=3-1=2，
a＞10否，a=4+2=6，b=4-2=2，
a＞10否，a=6+2=8，b=6-2=4，
a＞10否，a=8+4=12，b=12-4=8，
a＞10是，输出b=8，
故答案为：8
根据程序框图进行模拟运算即可．
本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．
7.答案：-2
解析：解：α∈（0，π），，
故：，
则：=-．
故答案为：-2
直接利用三角函数关系式的恒等变换和诱导公式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
8.答案：{x|-1＜x≤2}
解析：解：要使函数有意义，则≥0，得≤0，得-1＜x≤2，
即函数的定义域为{x|-1＜x≤2}，
故答案为：{x|-1＜x≤2}
根据函数成立的条件，建立不等式进行求解即可．
本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
9.答案：10
解析：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a4+a7=60，a2+a5+a8=51，
∴3a1+9d=60，3a1+12d=51，
联立解得：a1=29，d=-3，
∴a n=29-3（n-1）=32-3n．
令a n32-3n≥0，解得n≤=10+．
由对任意n∈N*，都有S n≤S k成立，
则正整数k的值=10．
故答案为：10．
设等差数列{a n}的公差为d，由a1+a4+a7=60，a2+a5+a8=51，可得3a1+9d=60，3a1+12d=51，联立解得：a1，d，利用a n≥0，解得n．
本题主要考查等差数列的通项公式求和公式及其单调性，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题．
10.答案：
解析：解：设圆柱的底面圆半径为r，则圆柱的高为h=r，其侧面积为S1=2πr?r=2πr2；
设圆锥的高为H，则母线长为，其侧面积为S2=πr?；
又S1=S2，则2πr2=πr?，
解得H=r，
所以圆锥与圆柱的高之比为=．
故答案为：．
设圆柱的底面圆半径为r，高为r，求出侧面积S1；设圆锥的高为H，求出母线长和侧面积S2，利用S1=S2求出H，再计算的值．
本题考查了圆柱与圆锥的侧面积计算问题，是基础题．
11.答案：2
解析：解：设圆的一般式方程为
x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵圆过M（1，3），N（4，2），P（1，-7）
三点，
∴，得D=-2，
E=4，F=-20，
即圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0，
即（x-1）2+（y+2）2=25，
圆心C（1，-2），半径R=5，
∵直线l：x+ay-1=0（a∈R）是圆C的一条对称轴，
∴直线过圆心，则1-2a-1=0，
得a=0，
则A（-6，0），
过点A（-6，0）作圆C的一条切线，切点为B，则|AC|===，
则线段AB的长度为==2，
故答案为：2
利用待定系数法求出圆的一般式方程，求a的值，结合切线长公式进行计算即可．
本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用待定系数法求出圆的方程，利用切线长公式是解决本题的关键．
12.答案：2
解析：解：已知实数a，b∈（0，2），且满足，
则：a2-b2-4=22-b-2a-4b，即：（a2-22-b）+（2a-b2）+（4b-4）=0，
∵实数a，b∈（0，2），且满足，即满足：（a2-22-b）+（2a-b2）+（4b-4）=0，
取b=1代入方程计算方程的根a且在（0，2）即可，即：（a2-2）+（2a-1）=0，a∈（0，2），
当a=1时（a2-2）+（2a-1）=0成立，所以a=1是方程（a2-2）+（2a-1）=0的一个根，且符合a，b∈（0，2）范围，
所以a，b∈（0，2）时，且满足成立的a、b有a=b=1是符合．
故a+b的值为2
故答案为：2．
利用已知将化简，计算a、b的值在实数a，b∈（0，2），且满足
即可得答案．
考查观察法．方程为0 时各部分的系数，对数据的分析．
13.答案：[]
解析：解：设=，（0≤λ≤1）
由已知易得|AD|=1，∠DAB=，
则=（）?（）=（-）?[-（λ-1）]=2+λ
（λ-1）2-（2λ-1）=λ2=（λ-1）2，
又0≤λ≤1，
则≤，
故答案为：[，]．
由平面向量数量积的运算及二次函数的值域问题得：易得|AD|=1，∠DAB=，则=（）?（）=（-）?[-（λ-1）]=2+λ（λ-1）2-（2λ-1）=λ2=（λ-1）2，又0≤λ≤1，则≤，得解．
本题考查了平面向量数量积的运算及二次函数的值域问题，属中档题．
14.答案：2-5
解析：解：因为cos2A+cos2B+cos2C＜1，sin B=，
所以cos2A+cos2C＜1-sin2B=，
所以+，
所以cos2A+cos2C＜-1，
所以2cos（A+C）cos（A-C）＜-1，
又sin B=，
当B=时，A+C=，-，
即2cos（A+C）cos（A-C）＞0，
即B=不合题意，
即B=，
即A+C=，
所以（tan2A-2）?sin2C=（tan2A-2）?sin2（-A）=（tan2A-2）?cos2A
=（tan2A-2）?，
令1+tan2A=t（t＞1），
则（tan2A-2）?==t≥2=2-5，
故答案为：2-5．
由三角函数求值及重要不等式得：因为cos2A+cos2B+cos2C＜1，sin B=，所以B=，即A+C=，所以（tan2A-2）?sin2C=（tan2A-2）?sin2（-A）=（tan2A-2）?cos2A=（tan2A-2）?，令1+tan2A=t，（t＞1）则（tan2A-2）?==t≥2=2-5，得解．
本题考查了三角函数求值及重要不等式，属难度很大的题型．
15.答案：解：（1）f（x）=2sin（x+）?cos x
=（sin x+cos x）?cos x
=sin x cosx+cos2x
=sin2x+cos2x+
=sin（2x+）+；…（2分）
由得，，
∴，…（4分）
∴，
即函数f（x）的值域为；…（6分）
（2）由，
得，
又由，∴，
∴，解得；…（8分）
在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2-2bc cos A=7，
解得；…（10分）
由正弦定理，得，…（12分）
∵b＜a，∴B＜A，∴，
∴cos（A-B）=cos A cos B+sin A sin B
=．…（15分）
解析：（1）利用三角恒等变换化简f（x），根据x的取值范围即可求出函数f（x）的值域；（2）由f（A）的值求出角A的大小，再利用余弦定理和正弦定理，即可求出cos（A-B）的值．本题考查了三角恒等变换以及正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目．
16.答案：证明：（1）连接AF交BE于Q，连接QO，
因为E，F分别为边PA，PB的中点，
所以Q为△PAB的重心，可得：=2，
又因为O为线段AC的中点，G是线段CO的中点，
所以=2，
于是，
所以FG∥QO，
因为FG?平面EBO，QO?平面EBO，
所以FG∥平面EBO．
（2）因为O为边AC的中点，AB=BC，
所以BO⊥AC，
因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，BO?平面ABC，
所以BO⊥平面PAC，
因为PA?平面PAC，
所以BO⊥PA，
因为点E，O分别为线段PA，AC的中点，
所以EO∥PC，
因为PA⊥PC，
所以PA⊥EO，
又BO∩OE=O，BO，EO?平面EBO，
所以PA⊥平面EBO，
因为BE?平面EBO，
所以PA⊥BE．
解析：（1）连AF交BE于Q，连QO，推导出Q是△PAB的重心，从而FG∥QO，由此能证明FG∥平面EBO．
（2）推导出BO⊥AC，从而BO⊥面PAC，进而BO⊥PA，再求出OE⊥PA，由此能证明PA⊥平面EBO，利用线面垂直的性质可证PA⊥BE．
本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．
17.答案：解：（1）设椭圆的焦距为2c，由题意可得：
b=1，=，a2=b2+c2，解得a=2．
∴椭圆C的标准方程为+y2=1．
（2）设B（m，n），M（x M，0），直线BP的方程为：
y-1=x，令y=0，可得：x N=，∴N（，0）．
由点A，B关于x轴对称，∴A（m，-n）．同理可得：
M．
假设在y轴的正半轴上存在点Q（0，t）（t＞0），使得∠OQM=∠ONQ．
由tan∠OQM=tan∠ONQ，可得：=，即t2=|x M x N|，
∴t2==4，又t＞0，解得t=2．
经过验证：t=2时，∠OQM=∠ONQ．
∴在y轴的正半轴上存在点Q（0，2），使得∠OQM=∠ONQ．
解析：（1）设椭圆的焦距为2c，由题意可得：b=1，=，a2=b2+c2，解得a．即可得出椭圆C的标
准方程．
（2）设B（m，n），M（x M，0），直线BP的方程为：y-1=x，令y=0，可得N（，0）．由点A，B关于x轴对称，可得A（m，-n）．同理可得：M．
假设在y轴的正半轴上存在点Q（0，t）（t＞0），使得∠OQM=∠ONQ．由tan∠OQM=tan∠ONQ，可
得：=，即可得出．
本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18.答案：解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，则OE=10．设∠AOE=α，，则．∴AB=AE+BE=10tanα+10tan（）=．
∵．
∴当，AB取最小值20（）．
（2）以O为原点建立平面直角坐标系，则圆C的方程为（x+30）2+y2=25．
设直线AB的方程为y=kx+t，（k＞0，t＞0）．
∴，，解得t＜20k或＞60k（舍），∴OA＜20．
又∵当AB∥ON时，OA→10，∴．
解析：（1）过点O作OE⊥AB于点E，则OE=10．设∠AOE=α，，则．
AB=AE+BE=10tanα+10tan（）=．利用三角函数知识，可得AB取最小值．
（2）以O为原点建立平面直角坐标系，则圆C的方程为（x+30）2+y2=25．
设直线AB的方程为y=kx+t，（k＞0，t＞0）．
可得，即可求解
本题考查了三角知识的应用，直线与圆的位置关系，属于中档题．
19.答案：（1）证明：2S n+1-3S n=2a1，n∈N*．可得2S n+2-3S n+1=2a1，相减可得：2a n+2=3a n+1，即=．又2S2-3S1=2a1，解得：=．
综上可得：数列{a n}为等比数列，公比为．
（2）解：∵a t=a1?，a1与a t为正整数．
∴a1是2t-1的倍数，不妨设a1=k2t-1，k∈N*．故a t=k?3t-1．
由a t≤（q+1）t-1，得（q+1）t-1≥k?3t-1≥3t-1，于是q≥2．
又a1≥q t-1，a t≤（q+1）t-1，得≤，于是≤，
∴≤，即q≤2．
∴q=2．
由a t=a1?≤3t-1，知a1≤2t-1，又a1≥2t-1，
∴a1=2t-1．
解析：（1）2S n+1-3S n=2a1，n∈N*．可得2S n+2-3S n+1=2a1，相减可得：2a n+2=3a n+1．又2S2-3S1=2a1，可得：．即可证明结论．
（2）a t=a1?，a1与a t为正整数．可得a1是2t-1的倍数，不妨设a1=k2t-1，k∈N*．故a t=k?3t-1．由a t≤（q+1）t-1，得（q+1）t-1≥k?3t-1≥3t-1，于是q≥2．
又a1≥q t-1，a t≤（q+1）t-1，得≤，可得≤，即q≤2．解得q，即可得出．
本题主要考查等比数列的定义通项公式、不等式的性质，考查学生的转化能力和逻辑推理与计算能力，属于难题．
20.答案：解：（1）当a=1时，f（x）=0即为，x-ln x-1=0，
令t（x）=x-ln x-1，所以t′（x）=1-=，
当x∈（0，1）时，t′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（1，+∞）时，t′（x）＞0，（x）单调递增，
所以，t（x）min=t（1）=0，故方程f（x）=0的根为：x=1；
（2）函数g（x）=-x?f（x）+ax2-2ax+a=x lnx-a（x-1）．
所以g′（x）=ln x+1-a，
当a≤1时，由x＞1，知g′（x）＞0，所以g（x）在（1，+∞）是增函数，且图象不间断；
又g（1）=0，所以：x＞1时，g（x）＞g（1）=0，
即函数g（x）在（1，+∞）上没有零点，不合题意；
当a＞1时，由g′（x）=0，解得：x=＞1，
当1＜x＜时，g′（x）＜0，故g（x）在（1，）上是减函数；
当x＞时，g′（x）＞0，故g（x）在（，+∞）上是增函数；
所以1＜x＜时，g（x）＜g（1）=0，
因为，g（e a）=ae a-a（e a-1）=a＞0
且函数g（x）的图象在（1，+∞）上不间断，
所以函数g（x）在（1，+∞）上有一个零点，符合题意；
综上所述，实数a的取值范围为：a∈（1，+∞）．
（3）存在吗，使不等式在（1，+∞）上恒成立；
设h（x）=-=，
令t（x）=e x-1-x，则t′（x）=）=e x-1-1，
当x＞1时，t′（x）＞0，t（x）在（1，+∞）单调增，又t（1）=0，
故t（x）＞0恒成立，所以当x＞1时，h（x）＞0；
当a=0时，φ（x）=f（x）+m（x2-1）=-ln x+m（x2-1），
①当m≤0，x＞1时，φ（x）=f（x）+m（x2-1）=-ln x+m（x2-1）＜0恒成立；所以不等式在（1，+∞）上不恒成立；
②当m＞0时，由φ′（x）=-+mx==0，得：x=；
当x∈（0，）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（0，J）单调减，
当x∈（，+∞时，φ′（x）＞0，φ（x）在（，+∞）单调增，
故φ（x）在x=；处取得极小值；
（i）当0＜m＜1时，＞1；φ（）＜φ（1）=0，而h（）＞0．
故不等式在（1，+∞）上不恒成立；
（ii）当m≥1时，构造函数F（x）=φ（x）-h（x）=-ln x+m（x2-1）-，F′（x）=-+mx-+；
当m≥1，x＞1时，mx≥x，＜1，-＞-1，
F′（x）=-+mx-+＞）=-+x+-1=＞0；
所以F（x）在（1，+∞）单调增，又F（1）=0；
所以当x∈（1，+∞时，F（x）＞0恒成立，即φ（x）-h（x）＞0恒成立，
故存在m≥1，使得在（1，+∞）上恒成立；
综上所述，m的最小值为1；
故答案为：（1）：x=1；（2）：a∈（1，+∞）；（3）：m的最小值为1．
解析：（1）若a=1时求方程f（x）=0的根转换成令t（x）=x-ln x-1求极值可得；
（2）利用函数g（x）=-x?f（x）+ax2-2ax+a求导，讨论a利用函数的性质判断增减性讨论零点可得实数a的取值范围；（3）当a=0时，假设存在实数m，使不等式在（1，+∞）上恒成立，证明假设，转化成新函数h（x）=-=，令t（x）=e x-1-x，则t′（x）=）=e x-1-1，
讨论单调性集m可判断是否存在m．
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
21.答案：解：设直线l：x+y=1上任意一点M（x，y）在矩阵A的变换作用下，变换为点M′（x′，y′），
由[]=[][]=[]，得，
又点M′（x′，y′）在l′：x-y=1上，
∴x′-y′=1，即（mx+ny）-y=1，
依题意，
解得：，
则矩阵A=[]．
解析：设直线l：x+y=1上任意一点M（x，y）在矩阵A的变换作用下，变换为点M′（x′，y′），根据矩阵A列出关系式，得到x与x′，y与y′的关系式，再由M′（x′，y′）在直线l'上，求出m与n的值，即可确定出矩阵A．
此题考查了几种特殊的矩形变换，找出M在矩阵A的变换作用下点M′两点的坐标关系是解本题的关键．
22.答案：解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）
所以普通方程为（x-3）2+（y+4）2=4．（2分），
x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ-3）2+（ρsinθ+4）2=4，
化简可得圆C的极坐标方程：ρ2-6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（5分）
（2）点M（x，y）到直线AB：x-y+2=0的距离为（7分）
△ABM的面积
所以△ABM面积的最大值为（10分）
解析：（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通
方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．
（2）求出点M（x，y）到直线AB：x-y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．
本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．
23.答案：证明：∵14=（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14，
∴，∴z=3x，y=2x，又，
∴x=，y=，z=，∴．
解析：由条件利用二维形式的柯西不等式求得x、y、z的值，从而证得x+y+z=．
本题主要考查二维形式的柯西不等式的应用，属于基础题．
24.答案：解：（1）记事件A表示甲取球时取得白球，
则P（A）==，
∴甲三次都取得白球的概率P=（）3=．
（2）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，
记ξ为甲总得分，
则P（ξ=6）=（）3=，P（ξ=7）==，
P（ξ=8）==，P（ξ=9）=（）3=，
ξ 6 7 8 9
P
甲总得分ξ的数学期望为：
E（ξ）==．
解析：（1）记事件A表示甲取球时取得白球，则P（A）==，由此能求出甲三次都取得白球的概
率．
（2）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，记ξ为甲总得分，分别求出相应的概率，由此能求出甲总得分ξ的分布列和甲总得分ξ的数学期望．
本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘
法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．
25.答案：解：（1）因为（x-1）2n=+++……+，令x=1，则=0，
即++……+=++……+，
而=22n，
所以=22n-1，故S2019=24037，
（2）因为T n=，
当1≤k≤n，k∈N*时，
====
=，
故
T n+1==+T n-+ =2=3×8n+1-T n，
所以T n+1-=-（T n-），
又T1=2，
所以（）是以为首项，以-为公比的等比数列，
所以T n=，
所以T2019=．
解析：（1）根据二项式（x-1）2n=+++……+，令x=1，结合而=22n，即可得到结论．
（2）因为T n=，当1≤k≤n，k∈N*时，
====
=，得到T n+1和T n的递推关系，进而构造等比数列，得到T n的表达式，即可求出T2019．
本题考查了二项式定理的应用，组合数的运算，构造法求数列的通项公式等，属于难题．
江苏省海安高级中学2019-2020学年高一物理下学期期中试题（必修）一、单项选择题：每小题只有一个选项符合题意（本部分27小题，每小题3分，共81分） 1．历史上首先正确认识自由落体运动规律，推翻“重的物体比轻的物体下落得快”的物理学家是 A．阿基米德 B．牛顿 C．伽利略 D．亚里士多德 2．关于质点的描述，下列说法中正确的是 A．研究美丽的月食景象形成原因时，月球可看作质点 B．研究飞行中的直升飞机螺旋桨的转动，螺旋桨可看作质点 C．研究“天宫一号”在轨道上的飞行姿态时，“天宫一号”可看作质点 D．研究地球绕太阳的运动轨迹时，地球可看作质点 3．某时刻，质量为2kg的物体甲受到的合力大小是6N，速度大小是l0m/s；质量为3kg的物体乙受到的合力大小是5N，速度大小是l0m/s，则 A．甲比乙的惯性小 B．甲比乙的惯性大 C．甲和乙的惯性一大 D．无法判定哪个物体惯性大 4．中国是掌握空中加油技术的少数国家之一．如图是我国自行研制的第三代战斗机“歼－10”在空中加油的情景，以下列哪个物体为参照物，可以认 为加油机是运动的 A．“歼－10”战斗机 B．地面上的房屋 C．加油机中的飞行员 D．“歼－10”战斗机里的飞行员 5．将原长10cm的轻质弹簧竖直悬挂，当下端挂200g的钩码时，弹簧的长度为12cm，则此弹簧的劲度系数约为 A．1N/m B．10N/m C．100N/m D．1000N/m 阅读下列内容，回答6-9题问题 改革开放以来，人们的生活水平得到了很大的改善，快捷、方便、舒适的家用汽车作为代步工具正越来越多的走进寻常百姓家中．汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标． 6．下列物理量中，属于矢量的是 A．位移 B．路程 C．质量 D．时 间
江苏省南京市金陵汇文中学2020-2021学年九年级 （上）期中物理试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 下列用电器正常工作时的电流接近4A的是 A．笔记本电脑B．电视机 C．节能灯D．电饭煲 2. 在“探究影响导体电阻大小的因素”的活动中，小明发现实验器材中金属丝只有一根，其他器材足够，下面实验探究活动中他不可能完成的是（）A．探究导体电阻与长度的关系 B．探究导体电阻与横截面积的关系 C．探究导体电阻与材料的关系 D．探究导体电阻与温度的关系 3. 在如图所示的各电路图中，能反映出、并联，开关S断开后仍能发光的是（） A．B． C．D． 4. 汽车行驶时驾驶员必须系好安全带．当系好安全带时，相当于闭合开关，指示灯不亮；未系好安全带时，相当于断开开关，指示灯发光．图中符合上述要求的电路图是
A．B．C．D． 5. 关于影响导体电阻大小的因素说法正确的是（） A．导体电阻大小取决于通过它电流的大小，电流越小的导体电阻越大 B．导体电阻大小取决于加在它两端电压的大小，电压越大的导体电阻越大C．铜导线的电阻一定比铁导线的电阻小 D．相同材料制成粗细相同的导线，横截面积越大电阻越小 6. 根据生活中的现象进行推论是我们常用的思维方法。下列推论正确的是（） A．根据两灯各自的电压相等推论两灯一定是并联 B．根据通过两灯的电流相等推论两灯一定是串联 C．根据拧下一个灯泡，另一个灯泡依然发光推论两灯不可能串联 D．根据拧下一个灯泡，另一个灯泡也熄灭推论两灯不可能串联 7. 如图所示，电源电压不变，、、为定值电阻，开关、都闭合时，电流表A与电压表、均有示数。断开开关，则（） A．电流表A示数变大，电压表示数变大 B．电流表A示数变小，电压表示数变小 C．电压表示数与电流表A示数的比值不变 D．电压表示数与电流表A示数的比值不变
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Cl-35.5 Br-80 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：每小题2分，每题只有一个选项正确 1、下列关于甲烷说法正确的是 Ａ．甲烷在点燃前需进行验纯 Ｂ．甲烷能使酸性高锰酸钾溶液褪色 Ｃ．甲烷的一氯代物只有一种结构证明甲烷是正四面体结构而非平面正方形结构 Ｄ．甲烷不能发生氧化反应 2、下列关于乙烯说法正确的是 Ａ．乙烯使酸性高锰酸钾溶液及溴的四氯化碳溶液褪色原理相同 Ｂ．工业利用乙烯水化法制乙醇，是发生了取代反应 Ｃ．水果运输中为延长果实的成熟期，常在车厢里放置浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土 Ｄ．乙烯在空气中燃烧，发生火焰明亮并带有浓烟的火焰 3、下列关于苯的说法正确的是 Ａ．苯能使酸性高锰酸钾溶液褪色 Ｂ．苯分子具有平面正六边形结构，12个原子在同一平面上，对位上的4个原子在一条直线上Ｃ．苯能使溴水褪色，是发生了取代反应 Ｄ．苯不含有碳碳双键故不能发生加成反应 4、下到化学用语表示正确的是
Ａ．H2O2的电子式： Ｂ．CH3CH2NO2与H2NCH2COOH互为同分异构体 Ｃ．氯乙烷结构简式：CH2ClCH2Cl Ｄ．C2H4与C3H6一定互为同系物 5、下列说法不正确的是 Ａ．己烷有4种同分异构体，它们的熔点、沸点各不相同 Ｂ．在一定条件下，苯与液溴、硝酸作用生成溴苯、硝基苯的反应都属于取代反应Ｃ．聚乙烯分子中不含碳碳双键 Ｄ．聚合物可由单体CH3CH=CH2和CH2=CH2加聚制得6、合成导电高分子材料PPV的反应： 下列说法正确的是（） A．合成PPV的反应为加聚反应 B．PPV与聚苯乙烯具有相同的重复结构单元 C．和苯乙烯互为同系物 D．1mol最多可以和5mol氢气发生加成反应 7.设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A. 7.8g苯中含有C-C单键数目为0.3N A Ｂ．标准状况下，2.24L的CHCl3中含有的C-H键数为0.1N A Ｃ． 1.4g C2H4和C3H8的混合物中含碳原子数为0.1 N A
江苏省海安高级中学高三数学试题 江苏省海安高级中学高三数学试题必做题部分 (本部分满分160分,考试时间120分钟) 一、填空题: 本大题共14小题,每小题5分,共计70分1.为虚数单位,则的实部是▲ .2.已知集合,,若,则实数a ▲ . 3.设是等差数列,若,,则数列的前10项和为▲ . 4.三张卡片上分别写上字母E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE 的概率为▲ . 5.已知是三个互不重合的平面,是一条直线,给出下列四个命题: ①若,则; ②若,则; ③若上有两个点到的距离相等,则;④若,则. 其中正确命题的序号是▲ . 6.如图,在6×6方格纸中有向量,若满足,则▲ . 7. 按如图所示的程序框图运行程序后,输出的结果是63,则判断框中的整数H的值是▲ . 8.某校举行演讲比赛,9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字茎叶图中的无法看清,若统计员计算无误,则数字应该是▲ .
9.已知实数满足,则的最大值是▲ . 10.已知函数若数列满足,且是递增数列,则实数a的取值范围是▲ . 11.已知A、B、C是直线l上的三点,向量满足,则函数y fx的表达式为▲ . 12. 已知实数满足,则的取值范围是▲ . 13.设圆:,直线:,点在直线上,若在圆上存在一点,使得(为坐标原点),则的取值范围为▲ . 14.若数列满足:对任意的,只有有限个正整数m使得成立,记这样的m 的个数为,则得到一个新数列.例如,若数列是,则数列是.已知对任意的,,▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 如图,在平面直角坐标系中,点A在轴的正半轴上,直线AB的倾斜角为,OB 2,设. (1)用表示点B的坐标及OA的长度; (2)若的值. 16.(本小题满分14分) 如图,在四棱锥P?ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD60°,M为PC上一点,且PA?//?平面BDM. (1)求证:M为PC的中点; (2)求证:平面ADM⊥平面PBC. 17.(本小题满分14分) 某海滨城市坐落在一个三角形海域的顶点O处(如图),一条海岸线AO在城市O的正东方向,另一条海岸线OB在城市O北偏东方向,位于城市O北偏东方向15km 的P处有一个美丽的小岛.旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路:从城市O出发沿海岸线OA到达C处,再从海面直线航行,途经小岛P到达海岸线OB的D处,然
江苏省海安高级中学2019-2020学年高一12月月考数学试题 一、选择题：(本大题共13小题，每小题4分，其中1-10题为单选题，11-13为多选题.）1．已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x∈Z|x2<5}，则A∩B=( ) A．{0，1} B．{-1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{-2，-1，0，1，2} 2．函数f(x 2 4x - x+1)的定义域为 ( ) A．[ 1 2 -，2] B．[ 1 2 -，2) C．( 1 2 -，2] D．( 1 2 -，2) 3. 2π sin()= 3 -（） A. 3 B. 1 2 - C. 3 D. 1 2 4．向量a=(1，x+1)，b=(1- x，2)，a⊥b，则(a+b)?(a-b)=( ) A．-15 B．15 C．-20 D．20 5. 已知a=log52，b=log73，c=1 25 ，则a，b，c的大小关系是( ) A．a < b < c B．a < c < b C．b < a < c D．c < b < a 6．已知将函数f(x)=sin(2ωx+π 6 )(ω>0)的图象向左平移 π 3 个单位长度得到函数g(x)的图象， 若函数g(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为π 2 ，则函数g(x)的—个对称中心为( ) A．(-π 6 ，0) B．( π 6 ，0) C．(- π 12 ，0) D．( π 12 ，0) 7．如图，已知△ABC与△AMN有一个公共顶点A，且MN与BC的交点O平分BC,若AB mAM =，AC nAN =，则m n +的值为( ) A．4 B．3 C．2 D．6 8．已知函数f(x)=log a x(a>0，a≠1)的图象经过点2 ， 1 2).若函数g(x)的定义 域为R，当x∈[-2，2]时，有g(x)=f(x)，且函数g(x+2)为偶函数，则下列结论正确的是：( ) A．g(π) 一、听力略2018-2019 学年南京金陵汇文中学八年级第二学期英语期中试卷考试时间：100 分钟满分：100 分 二、单项填空（共15 小题；每小题1分，满分15 分） 21. - Are you playing online game now?- Y es. Land. A an; The B. a The C. an; A D. /; The game is called New 22.Nick is a book lover and be always brings home many books to read the library. A. in B. for C. by D. from 23.一E xcuse me, sir. Y ou can't take photos here. Look at this. —Sorry. I the sign. A. haven't noticed B. don' t notice C. didn' t notice D. won't notice 24.一S o kind of you to give me a ride to the station. —. A. It doesn't matter B. Never mind C. With pleasure D. My pleasure 25. Hurry up ! The class for about five minutes. A. have begun B. has begun C. has been on D. began 26. advice you' v e given me! I really appreciate your help. A. How useful B. What useful C. What a useful D. How a useful 27.一W here is your father? 一 He has flown to S h anghai. He has P u dong since last F riday. A. gone to B. been in C. been to D. flown to 28. Which book doesn't belong to the four great classical Chinese novels? A. Journey To the West B. Three K ingdoms C. Dream of Red Mansions D. Lady White S n ake 29. I never drive to walk. It's only walk from home to school. A.10 minutes' B.10- minute C.10- minutes D.10- minute's 30. Here's the topic. When did your mother yo u r father? A. get married B. marry C. marry to D. marry with 31.Y esterday I missed the last bus home. there was a public bike 2019~2020学年度第一学期期中学情调测 高一语文试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号、准考证号等填写在答题卡上的相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、现代文阅读 （一）论述类文本阅读（本题共3小题） 阅读下面的文字，完成1~3题。 ①美国前国务卿贝尔纳斯退职后写了一本书，题为《老实话》前不久笔者参加一个宴会，大家谈起这本书、这个书名，一个美国客人笑着说“贝尔纳斯最不会说老实话”，大家一笑。贝尔纳斯的这本书是否说的“老实话”暂时不论，他自题为“老实话”，想来是表示他在位时，有许多话不便“老实说”，现在无官一身轻，不妨“老实说”了。 ②古今中外，大家都要求说“老实话”，可见“老实话”是不容易听到和见到的。常听人说“我们要明白事实的真相”，既说“事实”，又说“真相”，叠床架屋，正是强调的表现。说出事实的真相，就是“实话”。买东西叫卖的人说“实价”，问口供叫犯人“从实招来”，都是要求“实话”。 ③人们为什么不能和不肯说实话呢？归根结底，关键是在利害上，自己说出实话，让别人知道自己的虚实，容易制自己，也容易比自己抢先一着。在这个分配不公平的世界，生活好像战争，往往是有你无我，因此各人都得藏着点儿自己，让人莫名其妙。于是乎勾心斗角，捉迷藏，大家在不安中猜疑着。中国有两句古话“知人知面不知心”“逢人只说三分话，未可全抛一片心”。这种处世的格言正是教人别说实话，少说实话，也正是暗示那利害的冲突。 ④老实话自然是有的，人们没有相当限度的互信，社会就不成其为社会了。但是实话总还太少，谎话总还太多，社会的和谐恐怕还远得很罢。不过谎话虽然多，全然出于捏造的却也少，因为不容易使人信。 2020江苏高考海安高级中学周末练习（9）参考答案 数学I 注：本试题中加★的均为课本原题或课本改编题。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. ★已知集合{}|02A x x =<<，集合{}|1B x x =>，则A B = ▲ ． 【答案】{}|0x x > 2. ★若(a ＋b i)(3－4i)＝25 (a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则22a b +的值为 ▲ ． 【答案】25 3. ★根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ ． 【答案】10 4. ★在某频率分布直方图中，从左往右有10个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余9个小矩形的面积和的15 ，且第一组数据的频数为25，则样本容量为 ▲ ． 【答案】150 5. ★甲、乙两人赛马，两人各有三只马，各分别记为ABC 、abc .已知马的实力由大到小．．．． 为AaBbCc ，若他们采用三局两胜制，每匹马均只出场一次，且事先不知道对方马的出场顺序，则乙获胜的概率为 ▲ . 【答案】61（必修3P.104第14题改编） 6. ★设A ， B ， C ，P 分别是球O 表面上的四个点，P A ，PB ，PC 两两垂直，P A =PB =PC =1，则球的表面积为 ▲ . 【答案】3π（必修2P.71第20题改编） 7. ★等差数列{}n a 中，前m 项（m 为奇数）和为77，其中偶数项之和为33，且118m a a ?=，则其通项公式为 ▲ . 【答案】n a n 323?=（必修5P.68第15题改编） 8. 已知函数2()||2 x f x x +=+，x ∈R ，则2(2)(2)f x x f x ? 江苏省如东高级中学2020级创新人才培养试点班 招生选拔方案 为加强创新人才培养，进一步提升优秀初中毕业生的创新实践能力及综合素质，充分体现因材施教的原则，积极稳妥地做好2020级创新人才培养试点班招生的各项选拔工作，特制定本实施方案。 一、指导思想 1．进一步深化中考制度改革，完善普通高中招生办法，促进我县义务教育优质均衡发展。 2．进一步深化课程改革，努力丰富课程质态，促进学生全面发展和特长发展，加大创新拔尖人才培养的力度。 3．坚持公开、公平、公正，实施阳光招生，确保规范有序，平稳圆满。 二、组织领导 建立由校党委、校长室成员组成的领导小组，王继兵任组长，负责全面考核工作；张必忠、马蔚、顾小京、管建华任副组长，负责考核过程组织、纪检监督等工作；建立以党政办公室、课程与教学处、学生工作处成员参与的实施小组，具体负责推荐生资格审核、选拔测试考务等工作。整个选拔过程由如东县纪委监察部门、如东县教育局和招生办全程参与指导和监督。 三、招生人数及报名条件 1．在应届初三毕业生中预录取90名学生。 2．具备以下条件之一者，可自愿申报参加我校提前招生选拔考试。 条件⑴：学科成绩优秀，综合成绩进入初中就读学校应届毕业生前列。 条件⑵：具备创新人才发展潜质，数理化竞赛成绩优异的应届毕业生。 四、报名确认方式和选拔测试安排 ㈠报名方式 报名方式Ⅰ：学校推荐。根据各初中学校应届毕业生人数及历年招生录取情况，确定初中学校推荐人数（见附表1），由各初中学校按照公平、公正、公开的原则确定推荐名单，公示一周无异议后，填写推荐表（见附表2），由初中学校汇总后，于2020年1月10日前寄送如东中学党政办公室，并将报名汇总表由智慧教育云平台发送我校。 报名方式Ⅱ：学生自荐。凡没有进入学校推荐名单但有数理化学科优势的学生可自荐报名，填写自荐表，于2020年1月13日前寄送到如东中学党政办公室。 ㈡资格确认 我校创新班招生领导小组将依据考生初中阶段的学业成绩和数理化 竞赛获奖情况，确认符合条件的考生，并于2020年1月17日，在我校园网站和微信公众号发布符合报名资格的考生名单。 ㈡选拔测试 考生于1月19日8：30前凭带有照片的身份证明（身份证或学生证）到如东中学德馨楼大厅报到，领取准考证，参加选拔测试。具体测试时间安排如下： 2020届江苏省南通市海安高级中学高三阶段测试三数学试题 一、填空题 1．设全集{1,2,3,4,5}U =,若{ 1,2,4}U A =e，则集合A =_________. 【答案】{3,5}. 【解析】直接求根据{ 1,2,4}U A =e求出集合A 即可. 【详解】 解：因为全集{1,2,3,4,5}U =若{ 1,2,4}U A =e， 则集合A ={3,5}. 故答案为：{3,5}. 【点睛】 本题考查补集的运算，是基础题. 2．已经复数z 满足(2)1z i i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的模是________． 10 【解析】【详解】 (2)1z i i -=+Q ， 11323,i i z i i i ++∴= +==- 10z =10. 3．已知一组数据123,,a a a ，…，n a 的平均数为a ，极差为d ，方差为2S ，则数据121,a +221,a +321a +，…，21n a +的方差为___________. 【答案】24S 【解析】根据在一组数据的所有数字上都乘以同一个数字，得到的新数据的方差是原来数据的平方倍，得到结果． 【详解】 解： ∵数据123,,a a a ，…，n a 的方差为2S ， ∴数据121,a +221,a +321a +，…，21n a +的方差是22224S S ?=， 故答案为：24S . 【点睛】 此题主要考查了方差，关键是掌握方差与数据的变化之间的关系． 4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______． 【答案】 1011 【解析】由题设提供的算法流程图可知:1111101122310111111S = ++???+=-=???，应填答案1011 ． 5．从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______。 【答案】18 【解析】试题分析：分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论．解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有2 3A =6种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有2 3A =6种； 2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有2 3A =6种；故共有32 3A =18种，故答案为18． 【考点】计数原理 点评：本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键 6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>10，则双曲线C 的 渐近线方程为_______． 【答案】3y x =± 20XX年高中测试 高 中 试 题 试 卷 科目： 年级： 考点： 监考老师： 日期： 2020年12月学情调研卷(初三数学) 一.选择题(每小题2分，共12分) 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 1 0x y B . 110 x x C. 2 1x x D. 12x x 2.将抛物线2 51y x 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛 物线为（ ） A. 2 511y x B. 2 511 y x C. 2 51 3 y x D. 2 513 y x 3.一场篮球比赛，A 队上场的5名队员和教练年龄如下(单位：岁)21，26，26，3■，40，42，其中一个两位数的个位数字被记号笔墨水覆盖了看不到.将它当作30统计分析，得到的统计量，一定不受影响的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是 轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ） A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 1 5.下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦：④圆内接四边形对角互补.其中错误的结论有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.己知关于x的二次函数 221 y mx x，当 1 5 x 时，y的值随x的增大而减小，则m 的取值范围为（）. A.m≥5 B.0 江苏省如东高级中学2019-2020学年度 第二学期阶段测试二 高一生物 第Ⅰ卷（选择题，共45分） 一、单项选择题（本部分包括15小题，每题2分，共30分。每题只有一个正确选项。） 1. 下列关于高等动物减数第一次分裂主要特征的叙述,不正确的是( ) A.细胞中同源染色体会出现两两配对的现象 B.染色体复制后每条染色体上的着丝粒分裂 C.四分体中的非姐妹染色单体发生交叉互换 D.同源染色体分离后分别移向细胞两极 2. 下图为某生物一个细胞的分裂图像,着丝点均在染色体端部,图中① ②③④各表示一条染色体,下列表述正确的是 ( ) A.图中细胞处于减数第二次分裂前期 B.图中细胞的每条染色体上只有一个DNA分子 C.染色体①和③可能会出现在同一个子细胞中 D.染色体①和②在后续的分裂过程中会移向同一极 3．图1为某二倍体生物(AaBb)细胞不同分裂时期每条染色体上的DNA含量变化,图2表示其中某一时期的细胞图像。下列有关叙述正确的是( ) 图1 图2 A.图1若为减数分裂,则A与a的分离和A与B的组合发生在cd段 B.图1若为有丝分裂,则ef段的细胞都含有两个染色体组 C.图2细胞可能是次级精母细胞或次级卵母细胞或极体 D.图2细胞中①与②、③与④为同源染色体 4．下图表示同一个初级卵母细胞形成的一个卵细胞和三个极体以及受精作用(图中省略了减数分裂中表现正常的其他型号的染色体)。下列有关叙述正确的是( ) A.卵细胞继承了初级卵母细胞1/4的细胞质 B.图中卵细胞形成过程中,在减数第二次分裂发生异常 C.图示形成的受精卵发育成的个体患有先天智力障碍 D.图中受精作用过程中会发生基因重组 5．孟德尔一对相对性状的杂交实验中,实现3∶1的分离比必须同时满 足的条件是( ) ①观察的子代样本数目足够多②F1形成的雌雄配子数目相等且生活力相同 ③雌雄配子结合的机会相等④F2不同基因型的个体存活率相等 ⑤等位基因间的显隐性关系是完全的 A.①②⑤ B.①③④⑤ C.①②③④⑤ D.①②③④ 6．某昆虫常染色体上存在灰身(B)和黑身(b)基因,现查明雌性含B基因的卵细胞有50%没有活性。将纯种灰身雄性个体与黑身雌性个体杂交,产生的F1雌雄个体相互交配,产生的F2中灰身与黑身个体的比例是( ) A．2∶1 B．.3∶1 C．.5∶1 D．8∶1 7．水稻的非糯性和糯性是一对相对性状。非糯性花粉中所含的淀粉为直链淀粉,遇碘变蓝黑色。而糯性花粉中所含的淀粉为支链淀粉,遇碘变橙红色。现用纯种非糯性水稻和糯性水稻杂交,取F1花粉加碘液染色,在显微镜下观察,1/2花粉呈蓝黑色,1/2呈红色。下列有关水稻的叙述正确的是( ) A．F1出现这样的花粉比例是对F1进行测交的结果 B．上述实验说明非糯性为显性性状 C．F1自交,F2与F1的花粉类型相同但比例不同 D．若含有a基因的花粉50%死亡,则F1自交后代基因型比例是2∶3∶1 8．某种遗传病受一对等位基因控制。下图为该遗传病的系谱图，其中3号不携带致病基因，B超检测出7号为双胎妊娠。下列判断正确的是( ) 江苏省海安高级中学高一数学试卷（） 编制： 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，AB ＝3，BD ＝1，则AB AD ?=u u u r u u u r ▲ ． 【答案】152 2． 已知向量() 1,3=-a ，则与a 反向的单位向量是 ▲ ． 【答案】31,2?? - ??? 3． 若() π3sin 25θ+=，则cos2θ= ▲ ． 【答案】725 - 4． 在△ABC 中，若sin sin sin a A b B c C +<，则△ABC 的形状是 ▲ ． 【答案】钝角三角形 5． 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin c a C =，bc ＝4，则△AB C 的面积等于 ▲ ． 【答案】1 6． 如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，AB ＝2，AD ＝DC ＝1，P 是线段BC 上一动点， Q 是线段DC 上一动点，DQ DC λ=u u u r u u u r ，()1CP CB λ=-u u u r u u u r ，则AP AQ ?u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ ． 【答案】[0,2] 7． 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，若222sin sin sin 3sin sin A C B A C +-=，则角B 为 ▲ ． 【答案】30° 8．若5π3π,42θ?? ∈????1sin 21sin 2θθ-+可化简为 ▲ ． 【答案】2cos θ 如东高级中学2020-2021学年第一学期高一年级阶段测试（一） 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{1,2}A =-， {}|02B x Z x =∈≤≤，则A B 等于（ ） A ．{0} B ．{}2 C ．{0,1,2} D ．φ 2．16的4次方根可以表示为（ ） A ．2 B ．2- C ．2± D ．4 3．已知全集{}|0,U x R x =∈<{}|1,M x x =<-{}|30,N x x =-<<则下图中阴影部分表示的集合是（ ） A ．{}31x x -<<- B ．{}|30x x -<< C ．{}|10x x -≤< D ．{}10x x -<< 4. 命题“2,0x R x x +?∈≥”的否定是（ ） A ．2,0x R x x +?<∈ B ．2,0x R x x +?∈≤ C ．2,0x R x x ?∈+< D ．2,0x R x x ?∈+≥ 5.“00x y ”是“10xy ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 6. 已知命题2:,230p x R ax x .若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 1|3a a ?? 一、现代文阅读（36分） (一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分） 阅读下面的文字,完成1～3题。 想要“做一个幸福的人”，总要与好的食物打交道才行——“从明天起,关心粮食和蔬菜”,海子在《面朝大海，春暖花开》里的诗句谁都记得。食物是人类每天都要面对的最基本问题，然而,今天的城市人却陷入了前所未有的食物困惑症.从前的菜有菜味,肉有肉味。然而，今天我们买到的蔬菜与肉却越来越“没味儿”了，工业速成的口感越来越重。比“难吃”更糟糕的，是食品安全问题愈发凸显，转基因的使用令人困扰,不健康的外卖与劣食遍地生长。 当大量的工业加工制品、添加脂肪和糖渗透到我们的饮食结构之中,整个社会都在发胖——肥胖从来不是一个人的问题.对于谨小慎微者而言,饮食变成了一件需要精细计算的科学解题。最显著的表现便是营养专家和营养咨询师大行其道，迈克尔·波伦在“饮食觉醒"系列著作中称之为“营养主义的时代”:“饮食"变成了一件需要被指导的事情,仿佛人不是生来就懂得“吃"似的。然而，在寻求健康饮食的道路上，最精明的消费者也可能是愚蠢的. 那边厢,名目繁多且售价昂贵的天然食品、有机食品不断兴起。美国的全食超市或许是个典型案例,他们通过认证制度给予那些“有来头”的食物以名分，以散文诗般的语言描述那些生态食品的出身：这块肉来自一头一生“住在美丽地方”的牛，或是一只“自由散养鸡”。然而，当“有机”被纳入一个庞大产业的链条时,“超市里的田园诗"实质上更多是营销话术的炮制而已. 假如我们尝试勾勒一幅今天城市中产阶级所处的食物全景，便不难发现，食物不仅是口感问题，也是一种政治,是社会经济结构和城乡互动的一种结果。 整体而言，城市人与食物打交道的方式已经深刻改变了。在超市或外卖网订购的食材干净体面,不见泥土,这些看不见来龙去脉的食物也将背后真实的生产关系和城乡关系隐匿起来。在今天，看直播、上快手围观“土味文化”成为了一种时髦。烤竹鼠的野趣,令屏幕之外的城市人垂涎欲滴。更有许多四体不勤、五谷不分的年轻人,迷恋着日本电影《小森林》里那种清新脱俗的乡村意象，“回家种田”的浪漫叙 2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学九年级上学期月考英语试卷一、单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 21. Earth is only home to everyone. Let's try to make it greener world to live in. A. a; a B. the; a C. a; the D. the; the 22. --Thanks for looking after me my illness, Millie --don't mention it. That's what friends are for. A. through B. against C. with D. across 23. My little cousin is a(an) boy and he always asks me all kinds of strange questions. A. creative B. curious C. energetic D. organized 24. -- It's dangerous to walk across the street carelessly. -- you're right. We can't be careful while crossing the street A. So B. very C. too D. more 25. -- Would you like a cup of coffee or a bottle of juice -- . I'd like some milk A. Either B. Both C. None D. Neither 26. There were noises coming from upstairs, but we didn’t them. A. listen to B. pay attention to C. look for D. ask for 27. -- What are you reading -- A book about a baseball player. This guy was well for his devotion to charity work. A. enjoyed B. behaved C. expected D. respected 28. -- What do you think of Charlie Chaplin? -- He has me with his good sense of humour. A. impressed B. admired C. reminded D. warned 29. You never know how much difficulty we had the problem. Luckily, we managed to solve it with Mrs. Wu’s help. 如东高级中学2019---2020学年第二学期高一年级期末热身练 高一数学2020-07-11 一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分． 1.下列结论中错误 ．．的是 A. B. 若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角 C. 若角的终边过点，则 D. 若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度 2．经过两直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 A. B. C. D. 或 3.如果平面直角坐标系内的两点，关于直线l对称，那么直线l的方程为 A. B. C. D. 4.甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如下： 以下关于这四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是 A. 平均数相同 B. 中位数相同 C. 众数不完全相同 D. 方差最大的是丁 5. 过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是 A. B. C. 或 D. 或 6.在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则角C的值为 A. B. C. D. 7.如图，的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则CD的长为 A. B. 7 C. D. 9 （第7题图）（第9题图） 8.已知向量，，，若，则与的夹角为 A. B. C. D. 9. 如上图，四边形ABCD中，，，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论正确的是 A. B. C. 与平面所成的角为 D. 四面体的体积为 10. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”． 给出下列命题：正弦函数可以是无数个圆的“优美函数”； 函数可以是无数个圆的“优美函数”； 江苏省海安高级中学初中升高中-学校自主招生选拔考试-化学试题 一、选择题 1．下列有关量的变化图象与其对应叙述相符的是（） A．①常温下，向一定量的饱和石灰水中加入氧化钙 B．②一定温度下，向不饱和硝酸钾溶液中加入硝酸钾 C．③向一定质量的过氧化氢的水溶液中加入二氧化锰 D．④向等质量的铁和镁中分别加入足量的稀盐酸 2．如图是物质的分类及部分转化关系图，有关说法不正确的是 A．转化a一定是化学变化 B．转化b一定是化学变化 C．转化b中一定有元素的存在形态发生改变 D．分离液态空气制取氧气属于转化c 3．有一包固体粉末，可能含碳、铝、铜、氧化铝、氧化铜中的一种或几种。为探究该固体粉末的组成，某化学兴趣小组进行了如下图所示实验。下列结论正确的个数是 ①固体B中的物质为碳 ②蓝色溶液乙为硝酸铜溶液 ③原固体样品中一定含有的物质是碳、铝、铜 ④蓝色溶液丙中一定含有的溶质是硝酸铝、硝酸铜、硝酸 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．一包不纯的氯化钾粉末，所含杂质可能是氯化钠、硝酸钾、硝酸钙、氯化铜、碳酸钠中的一种或几种。为确定其成分，某兴趣小组的同学们进行如下实验： （1）取少量该粉末于烧杯中，加蒸馏水，充分搅拌，得无色澄清溶液。（2）取上述无色溶液少许于试管中，滴加氯化钡溶液有白色沉淀生成。（3）另称取 14.9 g 该粉末于烧杯中，加入蒸馏水溶解，再加入足量的硝酸银溶液和稀硝酸，充分反应后生成 28.7 g 白色沉淀。根据上述实验判断，下列说法正确的是 A．杂质中可能含有硝酸钾、氯化钠 B．杂质中肯定不含硝酸钙、氯化铜、碳酸钠 C．杂质中肯定含有碳酸钠，可能含有氯化钠 D．杂质中肯定含有氯化钠、碳酸钠，可能含有硝酸钾 5．已知反应前后分子变化的微观示意图如下所示，下列说法错误 ．．的是 A．反应前后元素种类不变 B．A是有机物，C、D是无机物 C．点燃前要先检验A的纯度，防止爆炸 2017-2018学年江苏省南京市金陵汇文中学八年级（下） 第一次段考物理试卷 一、选择题 1.一元硬币的质量最接近（） A.0.5g B.5g C.50g D.500g 2.下列说法中正确的是（） A.登月舱从地球到月球，质量变小 B.1kg铁比1kg棉花的质量大 C.把钢棒轧成一张薄钢板，形态发生了变化，但质量不变 D.一杯水凝固成冰后，质量变大 3.下列关于密度的叙述中，错误的是（） A.质量相等的实心物体，体积较大的组成物质的密度较小 B.kg/m3、g/cm3和kg/dm3都是密度的单位 C.从公式ρ=m/V能得出物质的密度跟质量成正比，跟体积成反比的结论 D.“锲而不舍，金石可镂”，镂后金石的密度不变 4.从外表看来，各种形态的物质似乎都是连续的，人们凭肉眼无法看到它们内部的微小结构，这给人们探究物质结构带来了困难．而科学家采用了一种非常有效的方法，这种方法称为（） A.实验论证法 B.猜测讨论法 C.假想推理法 D.建立模型法 5.下列对物质世界的认识正确的是（） A.太阳是宇宙的中心 B.香气扑鼻可以作为分子运动的证据 C.用手捏海绵，海绵的体积变小了，说明分子间有间隙 D.用摩擦的方法可以创造电荷 6.在用天平和量筒测量某种食用油的密度时，以下操作中，不必要且不合理的是（） A.用天平测出空烧杯的质量 B.取适量的油倒入烧杯中，用天平测出杯和油的总质量 C.将烧杯中的油倒入量筒中，测出倒入量筒中油的体积 D.用天平测出烧杯和剩余油的总质量 7.如图所示，钢制弹簧作为健身拉力器的构件，主要利用钢铁较好的（） A.导电性 B.导热性 C.弹性 D.绝缘性 8.如图所示，是由微颗粒（1～50nm）制备得到新型防菌“纳米纸”．在“纳米纸”的表面细菌无法停留且油水不沾．与此现象有关的判断正确的是（） A.组成“纳米纸”的分子间没有间隙 B.油与“纳米纸”分子间有斥力没有引力 C.“纳米纸”可阻止细菌分子无规则运动 D.油分子间引力使纸面上的油汇集成小油珠 9.已知冰的密度为0.9×103kg/m3，一定体积的水凝固成冰后，其体积将（） A.增加1/10 B.减少1/10 C.增加1/9 D.减少1/9 10.四个悬挂着的轻质通草小球，静止时的位置关系如图所示，下列说法正确的是（） A.A球与C球一定带有电荷 B.B球可能带电，也可能不带电 C.B球与D球一定带有同种电荷 D.4个小球中至少有3个球带电 11.如图所示表示A、B、C三种物质的质量跟体积的关系，由图可知（） A.ρA＞ρB＞ρC，且ρA＞ρ水 B.ρA＞ρB＞ρC，且ρA＜ρ水2018-2019学年南京金陵汇文中学初二下英语期中试卷(无听力部分,无答案)
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