第一章质点运动学
一.选择题：
1．某质点的运动方程为
，则该点作[ ]
（A ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向。 （B ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。 （C ）变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向。 （D ）变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。
2．一运动质点在某瞬间时位于矢径（X 、Y ）的端点处，其速度大小为[ ]
（A ）（B ）（C ）（D ）
3．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮
拉湖中的船向岸边运动。设人以匀速率收绳，绳不伸长、湖水静止，
则小般的运动是[ ]
（A ）匀加速运动。（B ）匀减速运动。
（C ）变加速运动。（D ）变减速运动。（E ）匀速直线运动。 4.一个质点在做匀速率圆周运动时[ ] （A ）切向加速度改变，法向加速度也改变。 （B ）切向加速度不变，法向加速度改变。 （C ）切向加速度不变，法向加速度也不变。 （D ）切向加速度改变，法向加速度不变。
5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： [ ] （A ）切向加速度必不为零。
（B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）。
（C ）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零。因此法向加速度必为零。 （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。
（E ）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动。
6．某人骑自行车以速率向西行驶，今有风以相同速率从北偏东
方向吹来，试问人感到风
从哪个方向吹来？[ ]
（A ）北偏东
（B ）南偏东
（C ）北偏西
（D ）西偏南
7、质点的运动方程是j bt i at r
+=（a 、b 都是常数），则质点的运动是（ ）
（A ）变速直线运动 （B ）匀速直线运动 （C ）园周运动； （D ）一般曲线运动。
8．质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C处
( )
(A) (B) (C) (D)
9．某人以4km/h的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。实际风速与风向为（）
(A)4km/h，从北方吹来；(B)4km/h，从西北方吹来；
(C)2
4km/h，从东北方吹来；(D) 2
4km/h，从西北方吹来。
10．一质点沿x轴运动的规律是5
4
2+
-
=t
t
x（SI制）。则前三秒内它的( )
(A)位移和路程都是3m；
(B)位移和路程都是-3m；
(C)位移是-3m，路程是3m；
(D)位移是-3m，路程是5m。
11．一质点的运动方程是j t
R
i t
R
r
ω
ωsin
cos+
=，R、ω为正常数。从t＝ω
π/到t=ω
π/
2
时间内
(1)该质点的位移是( )
(A) -2R i
；(B) 2R i
；(C) -2j
；(D) 0。
(2)该质点经过的路程是( )
(A) 2R；(B) R
π；(C) 0；(D) ω
πR。
12．一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速度v
滑离
墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C的速度
( )
(A)大小为v/2，方向与B端运动方向相同；
(B)大小为v/2，方向与A端运动方向相同；
(C)大小为v/2, 方向沿杆身方向；
(D)大小为
θ
cos
2
v
，方向与水平方向成θ角。
二.填空题：
1．在X Y平面内有一运动的质点。其运动方程为，则t时刻其速度=__________,其切向加速度的大小=__________；该质点运动的轨迹是__________。2．一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：、皆为常数）（1）任意时刻质点的加速_________；（2）质点通过原点的时刻__________。
3．一物体要某瞬间时，以初速度从某点开始运动，在时间内，经一长度为S 的曲线路
径后又回到出发点，此时速度为
，则在这段时间内：
（1）物体的平均速率是：___________； （2）物体的平均加速度是：___________。
4．在一转动的齿轮上，一个齿尖P 沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间的规律为
，其中
和b 都是正的常量，则t 时刻齿尖P 的速度大小为__________，加速
度大小为__________。
5．质点沿半径为R 的圆周运动，运动方程为，则t 时刻质点的法向加速度大小
为
__________；角加速度
__________。
6．在下列各图中质点M 作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？[ ]
三.计算题：
1．有一质点沿X 轴作直线运动，t 时刻的坐标为
。试求：（1）第2秒内的
平均速度： （2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内的路程。
2．一质点X 轴沿轴运动，其加速度为，已知
时，质点位于
处，初
速度
。试求其位置和时间的关系式。
3．由楼窗口以水平初速度
射出一发子弹，取枪口为原点，沿
方向为X 轴，竖直向下为Y
轴，并取发射时t 为0，试求：
（1）子弹在任一时刻t 的位置坐标及轨迹方程； （2）子弹在t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度。
第二章牛顿运动定律
一、选择题
1． 质量为0.25kg 的质点，受i t F (N)的力作用，t =0时该质点以v
=2j m/s 的速度通过
坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是 ( )
(A)22
t i +2j m ；(B)j t i t 2323+m ；(C)j t i t
343
243+m ；(D) 条件不足，无法确定。
2． 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为1m 和2m ，且21m m > (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a ，今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替1m ，系统的加速度大小为a '，则有 ( ) (A) a a ='； (B) a a >'； (C) a a <'； (D) 条件不足，无法确定。 3． 如图所示，质点从竖直放置的圆周顶端A 处分别沿不同长度的弦AB 和AC (AC (D)条件不足，无法判定。 ４． 如图所示，系统置于以g/2加速度上升的升降机内，A 、B 两物块质量均为m ，A 所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。 (1) 若忽略一切摩擦，则绳中张力为 （ ） (A) mg ；(B) mg /2；(C) 2mg ；(D) 3mg /4。 (2) 若A 与桌面间的摩擦系数为μ (系统仍加速滑动)，则绳中张力为 ( ） （A ）mg μ； (B) 4/3mg μ； (C) 4/)1(3mg μ+；(D) 4/)1(3mg μ-。 5． 沙子从h =0.8m 高处落到以3m/s 速度水平向右运动的传送带上。取g=10m/s 2，则传送带给予沙子的作用力的方向 （ ） (A) 与水平夹角 53向下； (B) 与水平夹角 53向上； (C) 与水平夹角 37向上； (D) 与水平夹角 37向下。 二、填空题 1．质量为m 的质点，在变力Ｆ=F 0 (1－kt )（F 0和k 均为常量）作用下沿ox 轴作直线运动。若已知t =０时，质点处于坐标原点，速度为v 0。则质点运动微分方程为 ，质点速度随时间变化规律为v = ，质点运动学方程为x = 。 2．初速度为j i v 450+=(m/s)，质量为m =0.05kg 的质点，受到冲量 j i I 25.2+=(N ?s) 的作用，则质点的末速度（矢量）为 。 3．如图所示，质量m =2.0kg 的质点，受合力F =12t i 的作 用，沿ox 轴作直线运动。已知t =０时x 0=0，v 0=0，则从t =0到t =3s 这段时间内，合力F 的冲量I 为 ，质点的末速度大小为 2 g a = θ A C B v = 。 4．一质点在二恒力的作用下，位移为△r =3i +8j （m ），在此过程中，动能增量为24J ， 已知其中一恒力1F =12i -3j （N ），则另一恒力所作的功为 。 第三章动量和角动量及第四章机械能守恒 一、选择题 1． 用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入1.00cm 。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入多深为 （ ） (A) 0.41cm ； (B) 0.50cm ； (C) 0.73cm ； (D) 1.00cm 。 2． 一物体对某质点p 作用的万有引力 （ ） (A)等于将该物体质量全部集中于质心处形成的一个质点对p 的万有引力； (B)等于将该物体质量全部集中于重心处形成的一个质点对p 的万有引力； (C)等于该物体上各质点对p 的万有引力的矢量和； (D)以上说法都不对。 3． 一质量为20g 的子弹以200m/s 的速率射入一固定墙壁内，设子弹所受阻力与其进入墙壁的深度x 的关系如图所示，则该子弹能进入墙壁的深度为 （ ） (A)3cm ； (B)2 cm ； (C)22cm ； (D)12.5 cm 。 4． 将一个物体提高10m ，下列哪一种情况下提升力所作的 功最小? （ ） (A)以5m /s 的速度匀速提升； (B)以10 m /s 的速度匀速提升； (C)将物体由静止开始匀加速提升10m ，速度增加到5m /s ； (D)物体以10m /s 的初速度匀减速上升10m ，速度减小到5m /s 。 5． 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 （ ） (A)动能和动量都守恒； (B)动能和动量都不守恒； (C)动能不守恒、动量守恒； (D)动能守恒、动量不守恒。 二、填空题 １．如图所示，一弹簧竖直悬挂在天花板上，下端系一个质量为m 的重物，在O 点处 平衡，设x 0为重物在平衡位置时弹簧的伸长量。 （1） 以弹簧原长O' 处为弹性势能和重力势能零点，则在平衡位置O 处的重力势能、弹性势能和总势能各为____________、_____________、____________。 （2） 以平衡位置O 处为弹性势能和重力势能零点，则在弹簧原长O' 处的重力势能、弹性势能和总势能各为____________、_____________、____________。 ２．人从10m 深的井中匀速提水，桶离开水面时装有水10kg 。若每升高1m 要漏掉0.2kg 的水，则把这桶水从水面提高到井口的过程中，人力所作的功为 。 ３．质点在力j x i y F 322+=(SI 制)作用下沿图示路径运 动。则力F 在路径oa 上的功A oa = ， 力在路径ab 上的功A ab = ，力在路径 ob 上的功A ob = ，力在路径ocbo 上的功A ocbo = 。 ４．质量为m 的子弹，以水平速度v 0射入置于光滑水平面上的质量为M 的静止砂箱，子弹 在砂箱中前进距离l 后停在砂箱中，同时砂箱向前运动的距离为S ，此后子弹与砂箱一起以共同速度匀速运动，则子弹受到的平均阻力F = ，砂箱与子弹系统损失的机械能△E= 。 三．计算题 1． 一小船质量为100kg ，船头到船尾共长3.6m 。现有一质量为50kg 的人从船头走到船尾时，船将移动多少距离？假定水的阻力不计。 2． 一根特殊弹簧，在伸长x 米时，其弹力为)64(2x x +牛顿。 （1）试求把弹簧从50.0=x 米拉长到00.1=x 米时，外力克服弹簧力所作的总功。 （2）将弹簧的一端固定，在其另一端拴一质量为2千克的静止物体，试求弹簧从00.1=x 米回到50.0=x 米时物体的速率。(不计重力) 3． 一个炮弹，竖直向上发射，初速度为0v ，在发射t 秒后在空中自动爆炸，假定爆炸使它分成质量相同的A 、B 、C 三块。A 块的速度为0；B 、C 二块的速度大小相同，且B 块速度方向与水平成α角，求B 、C 两块的速度（大小和方向）。 4． 如图所示，一轻质弹簧劲度系数为k ，两端各固定一质量均为M 的物块A 和B ，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m 的子弹沿弹簧的轴线方向以速度υ0射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。 5． 一质量为m 的小球，由顶端沿质量为M 的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半径为R （如图所示）。忽略所有摩擦，求（1）小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度各是多少？（2）小球滑到B 点时对木槽的压力 6． 质量为2kg 的质点受到力F =3i +5j (N) 的作用。当质点从原点 移动到位矢为 r =2i -3j (m) 处时， 此力所作的功为多少？它与路径有无关系？如果此力是作用在质点上的唯一的力，则质点的动能将变化多少？ 第五章刚体的定轴转动 1． 力kN j i F )53( +=，其作用点的矢径为m j i r )34( -=，则该力对坐标原点的力矩大小为 （ ） (A)m kN ?-3； （B ）m kN ?29； (C)m kN ?19； (D)m kN ?3。 2． 圆柱体以80rad /s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为24m kg ?。由于恒力矩的作用，在10s 内它的角速度降为40rad /s 。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 ( ) (A)80J ，80m N ?；(B)800J ，40m N ?；(C)4000J ，32m N ?；(D)9600J ，16m N ?。 3． 一匀质圆盘状飞轮质量为20kg ，半径为30cm ，当它以每分钟60 转 的 速 率 旋 转 时 ， 其 动 能 为 ( ) (A)22.16π J ； (B)21.8πJ ；（C ）1.8J ； （D ）28.1πJ 。 4． 如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为R 的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m 和2m 的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力。（ ） (A)mg ； (B)3mg /2； (C)2mg ； (D)11mg /8。 5． 一根质量为m 、长度为L 的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在t =0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为0ω，则棒停止转动所需时间为 ( ) (A)μωg L 3/20； (B) μωg L 3/0； (C) μωg L 3/40； (D) μωg L 6/0。 6． 关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 ( ) （A ）内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩）； （B ）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； （C ）角速度的方向一定与外力矩的方向相同； （D ）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。 7． 一质量为60kg 的人站在一质量为60kg 、半径为l m 的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s 时，圆盘角速度大小为 ( ) (A) 1rad/s ； (B) 2rad/s ； (C) 2/3rad/s ； (D) 4/3rad/s 。 8． 如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O 的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长5/3m 。今使杆从与竖直方向成?60角由静 止释放(g 取10m/s 2 )，则杆的最大角速度为 ( ) （A ）3rad/s ； (B)πrad/s ； (C)3.0rad/s ； (D)3/2rad/s 。 9． 一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0ω。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M=ωk -(k 为正常数) (1)它的角速度从0ω变为0ω/2所需时间是 ( ) (A) J /2； (B) J /k ； (C) (J /k )ln 2； (D) J /2k 。 (2)在上述过程中阻力矩所作的功为 ( ) (A) J 2 0ω/4； (B) -3J 2 0ω/8； (C) -J 2 0ω/4； (D) J 2 0ω/8。 二、填空题 １．半径为r =1.5m 的飞轮，初角速度ω0=10rad/s ，角加速度β= -5rad/s 2 ，若初始时刻角位 移为零，则在t = 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v = 。 ２．一飞轮作匀减速运动，在5s 内角速度由40πrad/s 减到10πrad/s ，则飞轮在这5s 内总 共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。 ３．匀质大圆盘质量为M 、半径为R ，对于过圆心O 点且垂直于盘面 转轴的转动惯量为 2 1M R 2 。如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小 圆盘，半径为R /2。如图所示，剩余部分对于过O 点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 。 ４．一根匀质细杆质量为m 、长度为l ，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动。则它在 水平位置时所受的重力矩为 ，若将此杆截取2/3，则剩下1/3在上述同样位置时所受的重力矩为 。 5。长为l 的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为 ，细杆转动到竖直位置时角速度为 。 6． 长为l 、质量为m 的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆的动量大小为 ，杆绕转动轴的动能为 ，动量矩为 。 7． 匀质圆盘状飞轮，质量为20kg ，半径为30cm ，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为 。 8． 一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量____________，系统的转动角速度____________，系统的角动量____________，系统的转动动能____________。（填增大、减小或保持不变） 三．计算题 1． 一个飞轮直径为0.30m 、质量为5.00kg ，边缘绕有绳子。现用恒力拉绳子的一端，使飞轮由静止均匀地加速，经0.50s 转速达10rev/s 。假定飞轮可看作实心圆柱体，求： （1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数； （2）拉力大小及拉力所作的功； （3）从拉动后t =10s 时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度大小和加速度大小。 2． 长m l 40.0=、质量kg M 00.1=的匀质木棒，可绕水平轴O 在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量g m 8=的子弹以s m v /200=的速率从A 点射入棒中，A 点与O 点的距离为l 43 ，如图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。 3． 轻绳绕于半径r =20cm 的飞轮边缘，在绳端施以大小为98N 的拉力，飞轮的转动惯量J =0.5kg ?m 2。设绳子与滑轮间无相对滑动，飞轮和转轴间的摩擦不计。试求： （1）飞轮的角加速度； （2）当绳端下降5m 时，飞轮的动能； （3）如以质量m =10kg 的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。 4． 飞轮的质量为60kg 、直径为0.50m 、转速为1000rev/min ，现要求在5s 内使其制动，求 制动力F 的大小。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=0.4，飞轮的质量全部分布在轮的外周 上。尺寸如图所示。 5． 如图所示，物体1和2的质量分别为1m 与2m ，滑轮的转动惯量为J ，半径为r 。 （1）如物体2与桌面间的摩擦系数为μ，求系统的加速度a 及绳中的张力1T 和2T （设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）； （2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a 及绳中的张力1T 和2T 。 第六章相对论 一、选择题 1． 两个事件分别由两个观察者S 、S '观察，S 、S '彼此相对作匀速运动，观察者S 测得两事件相隔3s ，两事件发生地点相距10m ，观察者S '测得两事件相隔5s ，S '测得两事件发生地的距离最接近于多少m? ( ) (A) 0； (B) 2； (C) l0； (D) 17； (E)10 9 。 2． 某种介子静止时的寿命为s 810-，质量为g 2510-。如它在实验室中的速度为 s m /1028 ?，则它的一生中能飞行多远(以m 为单位)？ ( ) (A)310-； (B)2； (C)5； (D)5/6； (E)5/9。 3． 电子的动能为0.25MeV ，则它增加的质量约为静止质量的？ ( ) (A) 0.1倍； （B ）0.2倍； (C) 0.5倍； (D) 0.9倍。 4．k E 是粒子的动能，p 是它的动量，那么粒子的静能2 0c m 等于 ( ) (A)k k E E c p 2/)(222-； (B)k k E E c p 2/)(22-； (C)2 22k E c p -； (D)k k E E c p 2/)(222+； (E)k k E E pc 2/)(2 -。 二、填空题 １．陈述狭义相对论的两条基本原理 （1） 。 （2） 。 ２．两个惯性系S 和S '，相对速率为0.6 c ，在S 系中观测，一事件发生在ｔ=２×10- 4 s ， x =5×10 3 m 处，则在S '系中观测，该事件发生在t '＝_______s ，x '＝______m 处。 ３．两火箭A 、B 沿同一直线相向运动，测得两者相对地球的速度大小分别是c v A 9.0=， c v B 8.0=。则两者互测的相对运动速度____________。 三．计算题 1．+ π介子是一种不稳定粒子，其平均寿命为s8 ?（在它自身参考系中测得）。 10 6.2- （1）如果此粒子相对于实验室以c8.0的速度运动，那么实验室坐标系中测得+ π介子的寿命为多长？ （2）+ π介子在衰变前运动了多长距离？ 2．一原子核以c5.0的速度离开一观察者。原子核在它运动方向上向前发射一电子，该电子相对于核有c8.0的速度；此原子核又向后发射了一光子指向观察者。对静止观察者来讲，（1）电子具有多大的速度； （2）光子具有多大的速度。 第1章 质点运动学 习题及答案 1．｜r ?｜与r ? 有无不同t d d r 和dr dt 有无不同 t d d v 和dv dt 有无不同其不同在哪里试举例说明． 解: ｜r ?｜与r ? 不同. ｜r ?｜表示质点运动位移的大小,而r ?则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt 则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt 则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动 解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动. 3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心. 4．一物体做直线运动，运动方程为23 62x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。 解: 由于: 23 2621261212x(t )t t dx v(t )t t dt dv a(t )t dt =-==-==- 所以:（1）第二秒内的平均速度: 1(2)(1)4()21 x x v ms --==- （2）第三秒末的速度: 21 (3)1236318()v ms -=?-?=- （3）第一秒末的加速度: 2(1)121210()a ms -=-?= 第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。 习 题 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t c o s R x ω= t s i n R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122])c o s ()s i n [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ， t 的单位为s .求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时 刻的速度。 解：1）由j i r )t 23(t 42 ++=可知 2 t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 2t 8dt d +== i j i v r 24)dt 2t 8(dt 10 10 +=+= = ? ? Δ 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：1）j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2）2 1 2 2 1 2) 1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t += = n a == 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2 012 1at t v y + = （1） 图 1-4 2 022 1gt t v h y - += （2） 21y y = （3） 解之 t = 初速度0v 水平抛出， 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 t d d r ，t d d v ， t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 习题1 1-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j + 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j + ，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω= 消去t 可得轨道方程：222x y R += ∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆； （2）由d r v dt = ，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+ 而v v = ，有速率：1 222 [(sin )(cos )] v R t R t R ωωωωω=-+=。 1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32)r t i t j =++ ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：（1）由24(32)r t i t j =++ ，可知24x t = ，32y t =+ 消去t 得轨道方程为：x =2(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。 （2）由d r v dt = ，有速度：82v t i j =+ 从0=t 到1=t 秒的位移为：1 100(82)42r v d t t i j d t i j ?= =+=+?? （3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j = ，(1)82v i j =+ 。 1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+ ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任 一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：(1)由d r v d t = ，有：22v t i j =+ ，d v a d t = ，有：2a i = ； （2）而v v = ，有速率：1 222 [(2)2] v t =+= ∴ t d v a d t = = 222 t n a a a =+有： n a = = 1-4．一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解法一：以地面为参照系，坐标如图，设同一时间内螺钉下落的距离为1y ，升降机上升的高度为2y ，运动方程分别为 2 101 2y v t gt =- （1） 2 2012 y v t at =+ （2） 12y y d += （3） （注意到1y 为负值，有11y y =-） 联立求解，有：t = 解法二：以升降机为非惯性参照系，则重力加速度修正为'g g a =+， 利用2 1'2 d g t =，有：t = = 第一章质点运动学 一.选择题： 1．某质点的运动方程为 ，则该点作[ ] （A ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向。 （B ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。 （C ）变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向。 （D ）变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。 2．一运动质点在某瞬间时位于矢径（X 、Y ）的端点处，其速度大小为[ ] （A ）（B ）（C ）（D ） 3．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮 拉湖中的船向岸边运动。设人以匀速率收绳，绳不伸长、湖水静止， 则小般的运动是[ ] （A ）匀加速运动。（B ）匀减速运动。 （C ）变加速运动。（D ）变减速运动。（E ）匀速直线运动。 4.一个质点在做匀速率圆周运动时[ ] （A ）切向加速度改变，法向加速度也改变。 （B ）切向加速度不变，法向加速度改变。 （C ）切向加速度不变，法向加速度也不变。 （D ）切向加速度改变，法向加速度不变。 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： [ ] （A ）切向加速度必不为零。 （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）。 （C ）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零。因此法向加速度必为零。 （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。 （E ）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 6．某人骑自行车以速率向西行驶，今有风以相同速率从北偏东 方向吹来，试问人感到风 从哪个方向吹来？[ ] （A ）北偏东 （B ）南偏东 （C ）北偏西 （D ）西偏南 7、质点的运动方程是j bt i at r +=（a 、b 都是常数），则质点的运动是（ ） （A ）变速直线运动 （B ）匀速直线运动 （C ）园周运动； （D ）一般曲线运动。 大学物理第一章质 点运动学 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第一章章节测试题 一、选择题（每小题3分，共计15分） 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v ， 那么它运动的时间是 （ ） (A) g t 0v v - (B) g t 20v v - (C) ()g t 2/120 2 v v - (D) ()g t 22/120 2 v v - 3．下列说法中，哪一个是正确的 （ ） (A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程 (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大 (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零 (D) 物体加速度越大，则速度越大 4．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2353x t t =-，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速 （B ）减速 （C ）匀速 （D ） 静止 5．下列关于加速度的说法中错误的是 （ ） （A ）质点加速度方向恒定，但其速度的方向仍可能在不断的变化着 （B ）质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断的变化着 （C ）某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大 （D ）质点作曲线运动时，其法向加速度一般不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零 二、填空题（每空2分，共计20分） 1．一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s 内通过相隔60 m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s ，则汽车通过第一点时的速率v 1 =______________。 2．质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = 。 3．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为：a = 3+2 t ，如果初始时刻质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = 。 4．已知质点的运动学方程为：j t t i t t r )3 14()2125(32++-+=，当t = 2 s 时，速度的大小=v ，加速度的大小a = 。 5．在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v ，位置与时间的关系为x= 。 6．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β =12t 2-6t ，则质点的角速度ω =____________________。 7．已知质点的运动学方程为24t r = i +(2t +3)j ，则该质点的轨道方程为_______________。 8．一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)，则加速度为零时，该质点的速度=v __________________。 三、简答题（每题5分，共计25分） 1、分子的体积很小，所以可以看作质点，你认为这种说法对吗？为什么？ 2、质点运动过程中，其加速度为负值，则说明质点是减速运动的，你认为这种说法对吗？说明原因 3、一个质点在做匀速率圆周运动时，其切向加速度、法向加速度是否变化？ 4、瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率是平均速度的大小，这种说法对吗？举例说明 00 质点运动学 姓名 一．选择题： 学号 １．质点的运动方程为)(5363SI t t x -+=，则该质点作 ［ ］ （A ）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （B ）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向． （C ）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （D ）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向． ２．质点在某瞬时位于矢径),(y x r ρ的端点处其速度大小为 ［ ］ (A)dt dr (B)dt r d ρ (C)dt r d ||ρ (D) 22?? ? ??+??? ??dt dy dt dx ３．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长，湖水静止，则小船的运动是: ［ ］ (A)匀加速运动 （B ）匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动 ４．一个质点在做匀速率圆周运动时 ［ ］ （A ）切向加速度改变，法向加速度也改变． （B ）切向加速度不变，法向加速度改变．（C ）切向加速度不变，法向加速度也不变． （D ）切向加速度改变，法向加速度不变． 5．如右图所示，几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点 也在同一竖直 ) -面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选 ［ ］ (A)030． (B)045． (C)060． (D)075． ６．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度 ［ ］ (A) 等于零．(B) 等于s m /2-．(C) 等于s m /2．(D) 不能确定． 7．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈．在t 2时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ ］ (A) t R π2，t R π2． (B)0，t R π2．(C)0，0． (D)t R π2，０． ８．一质点沿x 轴作直线运动，其t v -曲线如下图所示，如0=t 时，质点位于坐标原点，则s t 5.4=时 质 点在x 轴上的位置为 (A) m 0． (B)m 5． (C) m 2． (D)m 2-． (E)m 5-． ９．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为)(452SI t t S -+=，则小球运动到最高点的时刻是 ［ ］ (A)s t 4=． (B)s t 2=． (C)s t 8=． (D)s t 5=． 10．质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为)(22SI j bt i at r ρρρ+=（其中a 、b 为常量）， 则该 质点作 ［ ］ 一、质点运动学 一．选择题 1.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，平均速率为v ，平均速度为v ，它们之间必定有如下关系：（ ） A v v =,v ≠v B v v =,v ≠v C. v =v, v =v D.v ≠v ,v =v 2.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为r =a 2 t ?i +2?bt j .(其中 a.b 为常量)，则该质点作 （ ） A.匀速直线运动 B .变速直线运动 C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动 3．一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示。在t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，质点在x 轴上的位置为（ ） A.0 B. 5m C. 2m D.-2m 4.质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，a τ表示切向加速度，判断下列表达式 (1) dv a dt = (2)dr v dt = (3)ds v dt = (4)d v a dt τ= A 只有（1）（4）是对的 B 只有（2）（4）是对的 C 只有（2）是对的 D 只有（3）是对的 5．质点作半径为R 的变速运动时的加速度大小为（v 表示任意时刻质点的速率 ）( ) A. dv dt B. 2 v R C 2 dv v dt R + D 1 2 42 2dv v dt R ??????+?? ? ????????? 6.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中那一种是正确的（ ） A .切向加速度必不为零 B.法向加速度必不为零（拐点处除外） C.若物体作匀速运动，其总加速度必为零 7．一物体从某一确定高度以速度0v 水平抛出，已知它落地时的速度为t v ，那么它运动的时间是（ ） 质点运动学 1. 某质点作直线运动的运动学方程为 (A) 匀加速直线运动，加速度沿 (B) 匀加速直线运动，加速度沿 (C) 变加速直线运动，加速度沿 (D) 变加速直线运动，加速度沿 2. 一质点在平面上运动， 作( ) x = 3t-5t 3 + 6，则该质点作( ) x 轴正方向. x 轴负方向. x 轴正方向. x 轴负方向. (A) 匀速直线运动. (B) 变速直线运动. (C) 抛物线运动. (D) 一般曲线运 动. 3. 一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为( ) 大小分别为( ) (D) 2 R/T , 0. 5. 一个质点在做匀速率圆周运动时( ) (A) 切向加速度改变，法向加速度也改变.(B)切向加速度不变， 法向加速度改变. (C)切向加速度不变，法向加速度也不变. (D)切向加速度改变，法向加速度不变. 6. 某人骑自行车以速率 v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东 30°方向吹来，试问人感到风从哪个方 向吹来？ ( ) (A)北偏东30°. 7.某物体的运动规律为 dv/c (B)南偏东30°. It kv t ，式中的 (C)北偏西30°. (D)西偏南30°. 0时，初速为V 0,则速度v 与 k 为大于零的常量.当 t 时间t 的函数关系是( ) 1 2 1 2 1 kt 2 1 1 kt 2 1 (A) v kt V o , (B) v — kt V o , (C)- — , (D)- 2 2 v 2 V 。 v 2 V 。 8.—质点从静止出发，沿半径为 2 1m 的圆周运动，角位移B =3+91 ，当切向加速度与合加速度的夹角 为 45 时，角位移B = ( ) rad : 已知质点位置矢量的表示式为 r at 2i bt 2j (其中a 、b 为常量)，则该质点 (A) d r dt (B) d r dt (C) dt 2 d y dt 4.质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈.在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率 (A) 2 R/T , 2 R/T . (B) 0,2 R/T (C) 0,0 . (A) 9 (B) 12 (C) 18 (D) 3.5 1 习题1 1-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j +v v v 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j +v v v ，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω= 消去t 可得轨道方程：222 x y R += ∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆； （2）由d r v dt =v v ，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+v v v 而v v =v v ，有速率：1222[(sin )(cos )]v R t R t R ωωωωω=-+=。 1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为2 4(32)r t i t j =++v v v ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：（1）由2 4(32)r t i t j =++v v v ，可知24x t = ，32y t =+ 消去t 得轨道方程为：x =2 (3)y -，∴质点的轨道为抛物线。 （2）由d r v dt =v v ，有速度：82v t i j =+v v v 从0=t 到1=t 秒的位移为：1100 (82)42r v d t t i j d t i j ?==+=+??v v v v v v （3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j =v v ，(1)82v i j =+v v v 。 1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+v v v ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：(1)由d r v dt =v v ，有：22v t i j =+v v v ，d v a dt =v v ，有：2a i =v v ； （2）而v v =v v ，有速率：12222[(2)2]21v t t =+=+ ∴t dv a dt = 2 1 t =+，利用222 t n a a a =+有： 222 21 n t a a a t =-= +。 1-4．一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解法一：以地面为参照系，坐标如图，设同一时间内螺钉下落的距离为1y ，升降机上升的高度为2y ，运动方程分别为 2 1012y v t gt =- （1） 2 2012 y v t at =+ （2） 12y y d += （3） （注意到1y 为负值，有11y y =-） 联立求解，有：2d t g a = +。 解法二：以升降机为非惯性参照系，则重力加速度修正为'g g a =+， 利用21'2 d g t =，有：22'd d t g g a = =+。 一. 选择题: ［ C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的 运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【提示】如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+，22dl dx l x dt dt =， dx l dl dl dt x dt x dt ==，0dl v dt =-， 2 2 0dx h x v i v i dt +==- 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=- 可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。 ［ B ］2、[基础训练2]一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. 【提示】质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 曲线下的面积的代数和。 4.50 (1 2.5)22(21)122()s x vdt m = =+?÷-+?÷=? ［ D ］3、[基础训练4] 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度分量，下列表达式中， (1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) d d /t =s v ， (4) t a t =d /d v ． (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 【提示】根据定义式d d t =s v ，d d t a t =v ，d d a a t ==v 即可判断。 ［ C ］4、[基础训练6]一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是 -12 第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量就是 。 解:加速度就是描写质点状态变化的物理量,速度就是描写质点运动状态的物理量,故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动就是 运动;任意时刻a n =0的运动就是 运动;任意时刻a =0的运动就是 运动;任意时刻a t =0,a n =常量的运动就是 运动。 解:匀速率;直线;匀速直线;匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟,她能以与水平成30°角,其值为30m/s 的初速从一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为 ()m/s 102=g 。 解:此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动,运动方程为t x 2=,229t y -=,位移的单位为m,试写出s t 1=时质点的位置矢量__________;s t 2=时该质点的瞬时速度为__________,此时的瞬时加速度为__________。 解:将s t 1=代入t x 2=,229t y -=得 2=x m,7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=(m) 由质点的运动方程为t x 2=,229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ,m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v (m/s) 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ,2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。 1–5 一质点沿x 轴正向运动,其加速度与位置的关系为x a 23+=,若在x =0处,其速度m/s 50=v ,则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。 解:由x a 23+=得 x x t x x t 23d d d d d d d d +===v v v v 故 x x d )23(d +=v v 积分得 ??+=3 05d )23(d x x v v v 第一章 《大学物理学》辅导答疑 质点运动学 ～3～ 第一章 质点运动学 一、教材系统的安排和教学目的 本章从如何描写质点的运动谈起引入描写平动的四个基本物理量：位置矢量、位移、速度和加速度，进而讨论常见的几种运动情况。关于直线运动，分别用数学公式和图线加以表示，着重阐明已知运动方程，可用微分法求出各时间内的位移、各个时刻的位置、速度和加速度；已知速度（或加速度）与时间的关系和初始条件，可用积分法求出位移公式和运动方程；以及研究质点运动问题的基本思路和步骤。关于平面曲线运动，着重阐明对曲线运动问题的处理方法，主要讲述直角坐标分析法和圆周运动自然坐标分析法。本章的教学目的是：使学生明确如何描写物体（质点）的运动，确切理解位置矢量、位移、速度和加速度概念，掌握匀变速直线运动和圆周运动的规律，以及研究运动学问题的思路和方法，为学习动力学打下良好的基础。 二、教学要求 1、理解描写质点运动的四个基本物理量。 （1）位置矢量是描写质点在空间中位置的物理量，是描写质点状态的一个参量。位置矢量是一个矢量，它具有矢量性；选取不同的参照系，以及在同一参照系中建立不同的坐标系，它的数值和方向是不同的，它的描述具有相对性；在质点运动过程中，位置矢量是随时间改变的，在各个时刻的大小和方向一般是不同的，它具有瞬时性。 （2）位移是描写质点在给定时间内位置变动的大小和方向的物理量，是个过程量。要明确它的矢量性和相对性，并明确位移与路程的区别。 （3）速度是描写质点位置变动的快慢和方向的物理量，是个状态量。要明确速度的瞬时性、矢量性和相对性的性质。 （4）加速度是描写质点运动速度变化快慢的物理量。要明确它的物理意义及其瞬时性、矢量性和相对性。 2、关于运动的图象（x-t 图，v-t 图）表示，要求学生明确图上每一点和每一条线都表示什么物理内容，并学会用x-t 图，v-t 图表示每种直线运动及位移、速度和加速度。 3、明确运动方程的物理内容，会由运动方程求位移、速度和加速度；由速度（或加速度）和初始条件求运动方程。 4、牢固掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式：v=v 0+at 和x-x 0=v 0t+(1/2)at 2。利用这两个公式的解题思路和步骤是： （1）根据题意，确定研究对象。同时，要明确研究对象的物理过程（即做什么运动），必要时，最好做一个草图； （2）选定坐标原点，建立坐标系（如果研究直线运动，就要规定正方向）； （3）根据运动过程的特征，列方程。有几个未知量，就是应列几个方程； （4）求解。必要时可进行分析、讨论 5、明确研究质点曲线运动的处理方法，并学会计算抛体运动和圆周运动的有关问题。平面曲线运动比直线运动要复杂些。作曲线运动的质点，不能用一个坐标的数值来描写它在空间中的位置，必须用两个坐标x,y 来描写。也可用另一种方法：从原点向质点所在位 置引有向线段 r ，如图1—1所示。 r 叫做位置矢量，简称为矢径。x,y 分别是位矢 r 在x,y 质点运动学学习材料 一、选择题 1．质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? ( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 【提示：由于质点作曲线运动，所以，加速度的方向指向曲线的内侧，又速率逐渐减小，所以加速度的切向分量与运动方向相反】 2． 一质点沿x 轴运动的规律是542 +-=t t x （SI 制）。则前三秒内它的 ( ) (A )位移和路程都是3m ； (B )位移和路程都是-3m ； (C )位移是-3m ，路程是3m ； (D )位移是-3m ，路程是5m 。 【提示：将t =3代入公式，得到的是t=3时的位置，位移为t =3时的位置减去t =0时的位置；显然运动规律是一个抛物线方程，可利用求导找出极值点： 24d x t dt =-，当t =2时，速度0d x dt υ==，所以前两秒退了4米，后一秒进了1米，路程为5米】 3．一质点的运动方程是cos sin r R t i R t j ωω=+v v v ，R 、ω为正常数。从t ＝ωπ/到t =ω π/2时间内 (1)该质点的位移是 ( ) (A ) -2R i ?； (B ) 2R i ? ； (C ) -2j ?； (D ) 0。 (2)该质点经过的路程是 ( ) (A ) 2R ； (B ) R π； (C ) 0； (D ) R πω。 【提示：轨道方程是一个圆周方程（由运动方程平方相加可得圆方程），t ＝π/ω到t ＝2π/ω时间内质点沿圆周跑了半圈，位移为直径，路程半周长】 4． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度υv 滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度 ( ) (A )大小为 2υ ，方向与B 端运动方向相同； (B )大小为2υ ，方向与A 端运动方向相同； (C )大小为2υ ， 方向沿杆身方向； (D )大小为2cos υ θ ，方向与水平方向成 θ 角。 质点运动学 1. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6，则该质点作（ ） (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 2. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点 作 （ ） (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． 3. 一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为（ ） (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 4. 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为（ ） (A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T (C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. 5. 一个质点在做匀速率圆周运动时（ ） (A) 切向加速度改变，法向加速度也改变． (B) 切向加速度不变，法向加速度改变． (C) 切向加速度不变，法向加速度也不变． (D) 切向加速度改变，法向加速度不变． 6. 某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ （ ） (A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°． (C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°． 7. 某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与 时间t 的函数关系是（ ） (A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 0 2121v v +-=kt 8.一质点从静止出发，沿半径为1m 的圆周运动，角位移θ=3+92 t ,当切向加速度与合加速度的夹角为?45时，角位移θ=（ ）rad ： (A) 9 (B) 12 (C) 18 (D) 3.5 求解风吹气球时气球的运动情况 一气球以速率0V 从地面上升，由于风的影响，气球的水平速度按by V x =增大，其中b 是正的常量，y 是从地面算起的高度，x 轴取水平向右的方向。试计算： (1) 气球的运动学方程； (2) 气球水平飘移的距离与高度的 关系； (3) 气球沿轨道运动的切向加速度 和轨道的曲率与高度的关系。 解： （1）取平面直角坐标系x0y ，如图 一，令t=0时气球位于坐标原点（地 面），已知 0V V y =，.by V x = 显 然，有.0t V y = （1） 而,,00tdt bV dx t bV by dt dx === 对上式积分，??=x t tdt bV dx 000,得到 .2 2 0t bV x = （2） 故气球的运动学方程为：j t V i t bV r ???0202 +=. (2)由（1）和（2）式消去t ，得到气球的轨道方程，即气球的水平飘移距离与高度的关系 .220 y V b x = （3）气球的运动速率 202220220222V y b V t V b V V V y x +=+=+= 气球的切向加速度 .120 22022202V y b y V b t b t V b dt dV a +=+==τ 而由22τa a a n -= 和,)()(2022222 2V b dt dV dt dV a a a y x y x =+=+=可得 .20222 0V y b bV a n += 由ρ2V a n =，求得 2 02 /320222)(bV V y b a V n +==ρ 小船船头恒指向某固定点的过河情况 一条笔直的河流宽度为d ，河水以恒定速度u ?流动，小船从河岸的A 点出发，为了到达对岸的O 点，相对于河水以恒定的速率V （V>u ）运动，不论小船驶向何处，它的运动方向总是指向O 点，如图一，已知,,00φ=∠=AOP r O A 试求： 小船的运动轨迹。若O 点刚好在A 点的对面（即d O A =），结果又如何？ 第1章 质点运动学 一、基本要求 1．理解描述质点运动的位矢、位移、速度、加速度等物理量意义； 2．熟练掌握质点运动学的两类问题：即用求导法由已知的运动学方程求速度和加速度，并会由已知的质点运动学方程求解位矢、位移、平均速度、平均加速度、轨迹方程；用积分法由已知的质点的速度或加速度求质点的运动学方程； 3．理解自然坐标系，理解圆周运动中角量和线量的关系，会计算质点做曲线运动的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度和总加速度； 4．了解质点的相对运动问题。 二、基本内容 （一）本章重点和难点 重点：掌握质点运动学方程的物理意义，利用数学运算求解位矢、位移、速度、加速度、轨迹方程等。 难点：将矢量运算方法及微积分运算方法应用于运动学解题。（提示：矢量可以有黑体或箭头两种表示形式，教材中一般用黑体形式表示，学生平时作业及考试必须用箭头形式表示） （二）知识网络结构图 ? ?? ?? ??? ?? ? ??? ??? ?????? ?? ??相对运动 总加速度法向加速度切向加速度角加速度角速度曲线运动轨迹方程参数方程 位矢方程质点运动方程运动方程形式平均加速度加速度平均速度速度位移 位矢基本物理量,,,,:)(,, （三）基本概念和规律 1．质点的位矢、位移、运动方程 （1）质点运动方程（)(t r ）：k t z j t y i t x t r )()()()(++=（描述质点运动的空间位置 与时间的关系式） （2）位矢（r ）：k z j y i x r ++= （3）位移（r ?）：k z j y i x r ?+?+?=? （注意位移r ?和路程s ?的区别，一般情况下：S r ?≠? ，r r r ??≠?或； 位移大小：()()222)(z y x r ?+?+?= ? ； 径向增量：2121212 2222212z y x z y x r r r r ++-++= -=?=? （4）参数方程：?? ? ??===)()() (t z z t y y t x x （5）轨迹方程：从参数方程中消去t ，得：0),,(=z y x F 2．速度和加速度 直角坐标系中 第一章 质点运动学习题答案 1-1 质点做直线运动，运动方程为 2126x t t =- 其中t 以s 为单位，x 以m 为单位，求：(1)t ＝4s 时，质点的位置、速度和加速度；(2)质点通过原点时的速度；(3)质点速度为零时的位置；(4) 做出x -t 图、v -t 图、a -t 图. 解：(1) 根据直线运动情况下的定义，可得质点的位置、速度和加速度分别为 2 126x t t =- （1） 1212dx v t dt = =- （2） 2212d x a dt ==- （3） 当t ＝4s 时，代入数字得：48x =-m 36v =-m/s 12a =-m/s 2 （2）当质点通过原点时，x ＝0，代入运动方程得：2 126t t -＝0 解得：120,2t t ==，代入（2）式得： 112v =m/s 2v =－12m/s (3) 将0v =代入（2）式，得12120t -= 解得：1t =s 代入（1）式得：x =12m －6m=6m 1.2一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度. 解：（1） j t t i t r )432 1()53(2-+++=m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 j i r 5.081-= m j j r 4112+=m j j r r r 5.4312+=-=?m (3)∵ j i r j j r 1617,4540+=-= 作业1 质点运动学 知识点一、位移、速度、加速度 1、位矢：r xi yj zk =++位移：21r r r xi yj zk ?=-=?+?+? 平均速度： r v t x y z i j k t t t ????= =++????（瞬时）速度： d d d d d d d d r x y z v i j k t t t t ==++ （瞬时）加速度：22222222d d d d d d d d dv r x y z a i j k dt t t t t ===++ 2、路程s ：物体通过的实际距离。 平均速率：s v t ?= ?（瞬时）速率：d ds v t = 速度的大小等于速率 问题1、如何由r 求v ，如何由v 求a 。 利用求导 dr v dt = ， dv a dt = 。 问题2、如何由a 求v ，如何由v 求r 。 若()a a t =，利用 00()()v t v dv a t dv a t dt dt =?=?? 若()a a v =，利用 00()()v t v dv dv a v dt dt a v =?=?? 若()a a x =，利用 ()()()dv dv dx dv a x a x v a x dt dx dt dx =?=?=00()v t v vdv a x dx ?=?? 问题3、如何由r 求位移和路程。 位移： 21r r r xi yj zk ?=-=?+?+? 路程：1、d 0 d r t =，求得速度为零的时间1t ，然后求出 10t -的路程1s 和1t t -的路程2s ［ C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸 上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动．(B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动．(E) 匀速直线运动．大学物理-质点运动学-习题及答案
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