《从分数到分式》教案、导学案、同步练习

《15.1.1 从分数到分式》教案

一、 教学目标

1．了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

二、重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入

1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：，，

，.

2．学生看问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为

小时，逆流航行60千米所用时间

小时，所以

=

.

3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相

同点和不同点？

四、例题讲解

P3例1. 当x 为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.

[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？

（1） （2） (3) 7

10a

s 33

200s v v

+20100v

-2060

v

+20100v

-2060v

+20100v

-2060a

s s

v 1-m m 3

2+-m m 112+-m m

[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.

[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 五、随堂练习

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ，

2. 当x 取何值时，下列分式有意义？

（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？

（1） （2） (3)

六、课后练习

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.

（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.

(3)x 与y 的差于4的商是 .

2．当x 取何值时，分式 无意义？

3. 当x 为何值时，分式 的值为0？

七、答案：

五、1.整式：9x+4, , 分式： , ，

2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1

六、1．18x, ,a+b,

,; 整式：8x, a+b, ; 分式：,

2． X = 3. x=-1 课后反思：

x

720

9y +54-m 238y y -9

1-x 20

9y +54-m x 7238y y -9

1-x b

a s +4

y x -4

y x -x

80b

a s +4

522--x x x x 235

-+2

3+x x

x 57+x

x

3217-x

x x --221

x

802

33

2x

x x --21

2

31

2-+x x

《15.1.1 从分数到分式》教案

教学目标

1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件．

3.准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．

教学过程 1、

情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙

造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？

（1）这一问题中有哪些等量关系？

（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；

2、解读探究：

，， 认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 做一做1.正n 边形的每个内角为 度

2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？

上面问题中出现的代数式，，；它们有什么共同特征？

(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

x 2400302400+x 430

2400

2400=+-x x x 2400302400+x n

n 180

)2(?-

的分母．

(2)由学生举几个分式的例子．

(3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母．

②如同分数一样，分式的分母不能为零．

(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)

例1（1）当a=1,2时，求分式

的值； （1） 当a 取何值时，分式有意义？

解：（1）当a=1时，当a=2时

（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。 由分母2a=0,得a=0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式有意义。 例2当x 取何值时，下列分式有意义？

思考：若把题目要求改为：“当x 取何值时下列分式无意义？”该怎样做？ 例3 当x 取何值时，下列分式的值为零？

解：由分子x+3＝0得x ＝-3． 而当x ＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0． ∴当x ＝-3时，原分式值为零．

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零．

课堂小结

a a 21

+a

a 21

+;1121121=?+=+a a 4

3

221221=?+=+a a a

a 21

+

本节课你学到了哪些知识和方法？1．分式与分数的区别．

2．分式何时有意义？

3．分式何时值为零？

《15.1.1 从分数到分式》教案

15.1 分式

《15.1.1 从分数到分式》导学案

学习目标：

1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式.

2.知道分式有意义、无意义和分式值为0的条件.

3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.

重点：

理解分式有意义和分式值为0的条件.

难点：

能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.

一、知识链接

1. 用代数式填空：

（1）一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成总工作量的

_______，三天完成总工作量的_______，如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成总工作量的________，b（b

（2）已知甲、乙两地之间的路程为100 km.如果A 车的速度为30km/h ，B 车比A 车每小时多行m km ，那么从甲地到乙地，A 车所用的时间是_____h ，B 车所用的时间是_____h.

2.下列数或算式：2÷1，3÷0，.__________0

,05,32，其中无意义的是π

二、新知预习

1.“知识链接”1中，我们可以得到一些代数式：________________________.

( 1 ) 将这些代数式分类，可分成怎样的两类，并完成下表：

（2）根据以上对比，上表中“？”所代表的名称是_________.你能归纳出它的概念吗？

要点归纳：一般地，我们把形如

A

B

的代数式叫做分式，其中A ，B 都是______，且B 含有______, 其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.

2.分式

A

B

可以看成两个整式相除的商：

要点归纳：分式A

B

有意义的条件是___________. 三、自学自测

1.在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、3

5

y +中是整式的

有 ， 是分式的有________________.

2 填空：

（1）当x 时，分式

x 52有意义；当x 时，分式2

2-x x 无意义.

（2）当m=____时1-m m 的值为0；若2

3

-+m m 的值为0，则m=_______.

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________________________________________________________

一、要点探究 探究点1：分式的概念

做一做：在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y ,x

x 中，分式的个数有

( )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 想一想：①π是字母吗？②x x 化简后的结果为1，x

x

能完全等同于1吗？它成立的条件是什么？

要点归纳：分母中含有字母的式子就是分式，注意①π不是字母，是常数；②判断分式要看化简之前的式子.

探究点2：分式有（无）意义的条件

想一想：已知分式24

2

x x -+：

(1) 当 x=3 时，分式的值是多少? (2) 当x=-2时，分式的值你能算出来吗? (3)当x 为何值时，分式有意义？

要点归纳：分式有意义的条件是分母不等于零.

例1：分式x －1

（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是 ( )

A.x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．以上结果都不对

想一想：小明说：“因为2x x x =，所以x 取任何实数，分式2

x x

都有意义”，

你同意他的观点吗？

方法总结:分式A

B 有意义的条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形

式，则每个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子.

探究点3：分式值为0的条件

想一想：（1）分式

1

2

x +的值可能为零吗？为什么？ （2）当x 为何值时，分式2

2

x x -+的值为零？

（3）当x =2时，分式24

2

x x --的值为零吗？为什么？

要点归纳：分式A

B =0的条件是A=0且B ≠0.

例2：若使分式x 2－1

x ＋1的值为零，则x 的值为 ( )

A ．－1

B ．1或－1

C ．1

D ．1和－1

变式训练

当x 时，分式

||1

(2)(1)

x x x ---的值为零.

方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.

1．下列各式：①2x ；②3

x

；③22x y x y -+；④32x y -.其中_________是整式，

_________是分式.（填序号）

2．若分式24

x

x -有意义，则x __________；若分式392--x x 的值为零，则x 的

值是_______.

3．在分式

31

x a

x +-中，当x a =-时，分式（ ） A.值为零 B.1

3

a ≠-时值为零 C.无意义 D.无法确定

1.下列代数式中，属于分式的有（ ）

A .-

23 B.b a -21 C.11-x D.3

4x 2.当a ＝－1时,分式1

1

2-+a a 的值 ( )

A.没有意义

B.等于零

C.等于1

D.等于－1 3.下列分式中一定有意义的是( )

A.112+-x x

B.21

x

x + C.1122-+x x D.12+x x

4.已知当x=5时，分式232

x k

x +-的值等于零，则k . 5.在分式

||3

x -中，当x 为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 《15.1.1 从分数到分式》导学案

【学习目标】

1.认识分式，理解分式的概念，分式有意义的条件和分式的值

2.体会运用类比联想的学习方法 【学习重点】正确理解分式的概念

【学习难点】分式有意义的条件，分式的值 【预习导学】

阅读课本2—4页的相关内容，并完成下列问题： 1.下面的式子哪些是分式？

当

为何值时，分式

有意义；当为何值时，分式有意义；

【课堂研讨】 探究一：分式的概念

x x

32

x 1-x x s

b -2π3y

x +7

2S

V 32

S 5

122

+

x c

b +545-7

5-x 1

22

2-+-x y xy x 1

32-x

1. 式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相

同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？

分式的定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B ．中含有字母．．．．．，那么式子叫做分式。其中A 称为分式的_____，B 称为分式的______.

2. 分式概念应用：

下列各式中，①b-32π , ②x 22x-1 ,③45b+c , ④27 , ⑤3x 2-1 , ⑥2a 3 + 1

2b ,⑦

-6。是整式的有_______________是分式的有_________________，整式和分式的区别是__________ ___________.

探究二：分式有无意义的条件

1.我们在学习分数时知道， 不能做分母，因为

2.由分数的特点，我们联想、类比回答问题： （1）当a 时，分式无意义； 当a 时，分式有意义； (2)当x 时，分式

无意义；当x 时，分式有意义； (3) 当x 时，分式无意义；当x 时，分式有意义；

(4) 当x 、y 满足关系 时，分式

有意义； 领悟：由上面的练习我们知道，判断一个分式有无意义，关键是看 ，如果分母等于 ，分式无意义，如果分母不等于 ，分式有意义，分式有．．．无意义与分子是否等于．．．．．．．．．．0．无关，所以不用看分子。．．．．．．．．．．．

探究三：分式的值为0的条件 1.根据所学填空：

02 = 05 = 0-6 = 00 = 2.根据上面的结果联想、类比回答：

v 1

a S S

V v +20100v -2060B

A

2a 2

a

11x x +-1

1

x x +-221x -22

1

x -1

x y

-

①.当x 为何值时，分式

值为0 ? ②.当x 为何值时，若分式的值为0 ？

【巩固训练】课本第4页练习

【要点归纳】1.分式与整式的识别 2.分式有无意义的条件 3.分式的值为0的条件

【达标检测】

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x +4,

, , , ， ， ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？

（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？

（1） （2） （3）

【课后作业】

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4,

, , , ，，3x π+2 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1）

（2） （3）

3. 当x 为何值时，分式的值为0？

（1） （2） (3)

【拓展应用】分式的值的正负性讨论

1.当x 取何值时，分式

值为正数？ 2. 当x 取何值时，分式值为负数？

2

2

-+x x )

1(1

2+-x x x x 7209y +5

4

-m 2

38y y -91-x πx y x x +225

4

x x --221x x x --x 7209y +5

4

-m 238y y -91-x 3

2

x +532x x +-2254x x --7

5x x

+7213x x -221x x x --23

-x 2

3

-x 4522--x x 23+x x

x 57

+x x 3217-

15.1 分式

《15.1.1 从分数到分式》导学案

学习目标：

1. 了解分式、有理式的概念.

2. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.

学习重点: 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。 学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。 一、 学前准备：

1、 统称为整式 。

2、

表示 ÷ 的商，那么(m+a)÷(n+b)可以表示为 。 3、某村有 m 人，耕地50公顷，人均耕地面积为 公顷。 4、三角形ABC 的面积为S ，B C 边长为a,高为 。

5、一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速 千米/小时。

6、以上(3、4、5)题的共同点是 ，与分数相比的不同点 。

7、如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子叫做分式，其中A 叫做 ，B 叫做 。

二、探究活动:

1、独立思考，解决问题。

（1）分式

的分母表示 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式才有意义。

（2）当x 时，分式有意义。

（3）当x 时，分式有意义。

3

2

B

A

B

A

B

A

X

32

1

x x

（4）当x 、y 满足关系 时，分式有意义。 2、师生探究，合作交流。 探究二:分式在什么情况下为零。. (1) 若分式

的值为0，则x= . (2)

若分式的值为0，则 且 。

探究三:分式在什么情况下无意义。 （1）当x 时，分式无意义。 （2）使分式

无意义，x 的取值是 . A 、0 B 、1 C 、-1 D 、+-1 (3)对于分式

，当 时分式有意义，当 时分式无意义。 三、同步演练 1、下列各式①

② ③ ④ ,

是分式的有（ ）A 、①② B 、③④ C 、 ①③ D 、①②③④

2、当x 取什么值时，下列分式有意义？ ① ② ③

②当a 时，分式的值为0.

③使分式

无意义，x 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、±1 四、拓展延伸 已知y =

,x 取哪些值时:①y 的值是正数;②y 的值是负数；③y 的值y

x y

x +-14

2+-X X B

A

1

23

-X 1

-X X

B A

B

A x 2y x +5a -211

23

-x 18-x 912-x 1

2+x y 2

4

2+-a a 1

-x x

x

x 321

--

是零；④分式无意义。

六、自我测试

1、下列各式中，是分式的有 。

2、下列各分式当x 取何值时分式有意义。 (1) (2) (3)

3、当x 时，分式

无意义。 4、下列各式中，可能取值为零的是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

5、当x 时,分式的值为正,当 x 时,分式的值为负.

6、使分式

无意义,x 的取值是( ) A 、0 B 、1 C 、-1 D ±1

7、当x= 时,分式 的值为0

8、分式

，当x 时,分式有意义,当x 时分式值为零. 板书设计与教学反思:

15.1 分式

《15.1.1 从分数到分式》导学案

0,2

3,,5,11,

22x

b a b a y x x x a ---++11

-+x x 122-x 2

2+-x y x 1

23

-x 2122-+m m 1122+-m m 112-+m m 112++m m 51+-x 1

4

2+-x 1

-x x

2

4

2+-x x 4

2-x x

【学习目标】

1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；

2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系； 3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件．

【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【知识准备】 1．在①3x 2，②

11x +，③15x+y ，④a b a b +-， ⑤0，⑥a

π

?这几个式子中，

单项式有： ____________多项式有： ______ 整式的有： _____________________ (只填序号)

2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称 。

【自习自疑】

一．阅读教材，完成下列问题： 1．通过思考发现，

a s 、s

V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 _ ，那么式子 __ 叫做分式。

2．我们小学里学过的分数有意义的条件是 ；那么当__________时,分式

B

A

才有意义。 二．预习评估 1．在代数式－3x ，

31y +，5y x -，y x ，πx ，x 81-， 22732

xy y x -， 中，

是整式的有_________________ ． 是分式的有_________________ ． 2．当x ___________时，分式

21

x

x -有意义

3．使分式2

x

x +有意义的条件是 （ ）

A ．x ≠2

B ．x ≠－2

C ．x ≠2且x ≠－2

D ．x ≠0

4．已知分式

4

52

3-+x x ，要使分式的值等于零，则x 等于（ ） A ．54 B ．45- C ．32 D ．23

-

我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.

【自主探究】

【探究一】分式的产生 1．

用代数式填空：

（1）已知某长方形的面积是102cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；

（2）已知某长方形的长为a 2cm ，宽为b cm ，则这个长方形的面积为 cm ；

（3）已知某长方形的面积是s 2cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；

（4）已知某长方形的面积是102cm ，长为a cm ，则这个长方形的宽为 cm ；

（5）一辆汽车行驶s 千米用了t 小时，那么它的平均车速为 千米/小时；一列火车

行驶s 千米比这辆汽车少用了1小时，那么它的平均车速为 km/h ； 2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？

（2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是：

①从形式上看，像 ，即都由 、分数线、 三部分组成；

②从内容上看，它们的分母都含有 。

（3）因此，为了和分数区别开来，把这种形如分数，且分母含有字母的式子取名为 。

3. 请你描述一下分式的定义。

【探究二】分式有意义的条件 1．x 为何值时，下列分式有意义？

31x （） （2）

2x x - （3）123a - （4）25

1

x x ++ 2.当m ，n 满足关系 时，分式2m n

m n

+-有意义。

（小结）：分式有意义的条件是： _____。

【探究三】分式值为0的条件 1．x 为何值时，下列分式的值为0 ？

（1）1x x - （2）12x x -+ （3）21

1

x x -+ （4）392+-x x

（小结）：分式的值为0应满足的条有： ； （易错点）： 【探究四】

当x 的取值范围是 时，分式

1

1x -的值大于0。 当x 的取值范围是 时，分式1

x

x -的值大于0。

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？

【自测自结】 1．用分式填空：

（1）某村有n 个人，一共拥有耕地50公顷，则该村的人均耕地面积为 公顷；

（2）若△ABC 的面积为s ，BC 边的长为a ，则BC 边上的高为 。 2．下列有理式：4xy ，1x ，3ab ，12x x -，2

x

x +中，整式有：

__________ ______，分式有__________________ __。 3．当x 取何值时，下列分式有意义？

（1）32x ： （2）214x x +-： （3）321

x x +-： _________

4．当x 为何值时，分式的值为0？

5．（1）43x x -： （2）x

x 57

+： （3）211x x -+: ____

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？

15.1 分式

《15.1.1 从分数到分式》同步练习

一、选择题 1． 下列各式①3x ，②5x y +，③12a -，④2

x π-（此处π为常数）中，是分式的有（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．①②③④ 2． 分式

21

x a

x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B ．分式无意义

C ．若12a ≠-时，分式的值为零

D ．若1

2

a =-时，分式的值为零

3． 下列各式中，可能取值为零的是（ ）

七年级5、6课导学案

第5课“合同为一家” 【课前展示】复习学过的知识 【导课亮标】 1、知道“天可汗”的含义，了解唐太宗受到少数民族拥戴的有关史实。 2、识读“唐初边疆少数民族分布图”，了解唐朝周边少数民族的分布情况 3、讲述文成公主入藏和亲的故事，说出文成公主入藏的意义。 4、列举唐王朝对待少数民族的政策，简述“和同为一家”的含义。 【自主学习】 1、______________时期，我国统一的多民族国家得到空前发展。唐朝政府在边疆地区设置机构，加强管辖。______________。 2、吐蕃人是________的祖先，很早生活在________________一带。有的以________为业，有的以________为生。他们的纺织业和冶铸业水平也很高。________世纪前期，吐蕃杰出的________________统一青藏高原，定都________。 3、年轻的松赞干布仰慕中原文明，几次向唐求婚。________把文成公主嫁给他。意义：________________入吐蕃，密切了________经济文化交流，增强了________之间的友好关系。②金城公主嫁到吐蕃：________世纪初，唐接受了吐蕃________________的请求，把______________嫁到吐蕃。 4、回纥是________________的祖先，游牧于色楞格河流域，逐渐向南发展。他们崇尚勇敢，民风淳朴。8世纪中期，回纥建立汗国，后回纥改名为________________。___________封其首领为________________。政权瓦解后，部众大部分西迁到今_______、_______等地。 5、隋唐时期，我国东北的________、________流域，生活着________族。________世纪末，靺鞨族的一支________统一各部，建立起政权。________在粟末设州，以其首领为都督，封___________。从此，粟末靺鞨政权以“________”为号，有“________________”之称。 6、隋唐之际，云南苍山洱海一带分布着______。六诏居民是______和_______的祖先。在唐朝的支持下，最南边的_________统一了六诏。________封其首领为_________。 【合作探究】 1、唐太宗说：“自古皆贵中华，贱夷狄。朕独爱之如一。”他的话是什么意思？体现了什么样的民族政策？ 2、回顾小学学过有关藏族人民生活的知识，想想与吐蕃人有哪些相同的地方？ 3、如果你跟随文成公主入吐蕃，你能帮文成公主做些什么有益于吐蕃的事？

从分数到分式教学设计.doc

《从分数到分式》教学设计 兴县贺家会中学李志红 一、教学分析 （一）地位和作用 分式是不同与整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，通过类比分数，从具体到抽象，从特殊到一般地认识分式。 分式的概念，对于今后学习分式方程和函数等知识都有重要的作用，所以，本节的重点是分式的概念;讲解分式的概念时，一定要和分数的概念类比着讲，抓住分式的实质；讲解时应注意以下两点： 1、分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还有含括号的作用。 2、分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母，后者是整式与分式的根本区别。 （二）教学目标 知识与技能 1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感; 2、了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系； 3、掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与区别的关系。 过程与方法 1、从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；

2、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感。 情感态度与价值观 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 （三） 教学重点和难点 教学重点：了解分式的形式B A （A 、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。 教学难点：分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0. （四）教具准备 电脑、课件 二、 教学过程 （一） 复习提问 1、什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？（学生口答） 2、判断下列式子中哪些是整式？哪些不是整式？那些不是整式的式子是什么式子？（学生回答引入新课） ①ab 2 ②π 213-x ③x 1 ④ 1 22 2++x x ⑤ 2 22ab b a + ⑥a+b 2+3ab (二)创设情景，引入新课 1、完成填空 （1）长方形的面积为10㎡，长为7m ，宽为_______m ；长方形的

初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图

初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图

分式 适用年级八年级 所需时间课内八课时 主题单元学习概述 1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质？ 4.从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题 5.需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的性质框架 6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。主题单元规划思维导图

主题单元学习目标 知识与技能： 1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2.掌握分式的基本性质和分式的约分； 3.分式的乘除运算法则； 4.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 5.异分母分式加减法的法则及分式的通分； 6.通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念； 7.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性； 8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 过程与方法： 1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则; 2.会进行简单的分式的乘除法运算; 3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力; 5.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识; 6.用分式方程来解决现实情境中的问题.

(word完整版)初中数学分式教案

第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x

《从分数到分式》教学设计

15.1.1从分数到分式 教学目标： 1. 了解分式的概念. 2. 能确定分式有（无）意义的条件. 3. 能确定分式的值为0的条件. 4. 体会类比的数学思想. 5. 在合作学习中增强学生的合作意识. 重点： 1. 分式有无意义的条件. 2. 分式的值为0的条件. 难点： 能熟练地求出有意义的条件及分式的值为0的条件. 教学过程： 准备练习: 下列式子中，哪些是整式 ① ②-3x ③ ④ ⑤ ⑥ 自学指导 阅读课本P127-128并完成下列问题（时间8分钟） 1.长方形的面积为10cm 2.长为7cm.则宽为___cm.长方形的面积为S.长为a.则宽为____. 2.把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为___cm.把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则n m x y 53+5462++a a b 87-ab a 22 2+

水面高度为____. 3.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h.水流速为Vkm/h.它以最大的航速沿江航行90km.所用时间为_____.与以最大速度逆流航行60km 所用时间为______. 小结： 一.给出分式定义: 一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式。其中A 叫做分子，B 叫做分母。 尝试练习： 1下列式子中，那些是分式 ①-3x ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧-5 ⑨ ⑩ 点和不同点？它们与分数有什么相同有什么共同特点？式子 v v s v a s -+3060,3090,,y x π3y x +y x 232y +535y x -a a 1-31+y a a 4？ 分母可以取任意实数吗分式二B A ...0无意义分式B A B =.0，分式有意义≠B .11._____.4.351._____.3.1 ._____.2.32._____.12有意义分式时当有意义分式时当有意义分式时当有意义分式 时当练习： ---x x b b x x x x x

从分数到分式练习含答案

16.1.1 从分数到分式 第1课时 课前自主练 1．________________________统称为整式． 2．23 表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________． 课中合作练 题型1：分式、有理式概念的理解应用 4．（辨析题）下列各式a π，11x +，15 x+y ，22a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________． 题型2：分式有无意义的条件的应用 5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义． （1）2132 x x ++； （2）2323x x +-． 6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．2 31x x + D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134 x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用 8．（探究题）当x_______时，分式2212 x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用 9．（探究题）当x______时，分式 435 x x +-的值为1； 当x_______时，分式435 x x +-的值为-1． 课后系统练 基础能力题 10．分式 24 x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 12．分式31 x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ）

人教版八年级数学上册从分数到分式 优秀教学设计2

从分数到分式 教学目标 一、知识与技能目标 1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件． 二、过程与方法目标 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题． 三、情感与价值目标 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学方法:分组讨论． 教学过程 1、 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ （1）这一问题中有哪些等量关系？ （2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ； 2、解读探究： x 2400，302400+x ，430 24002400=+?x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 做一做1.正n 边形的每个内角为 度 2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，n n 180)2(??；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 的分母． (2)由学生举几个分式的例子． (3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母．

对外友好往来练习题及答案

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人教新版七年级历史三维同步训练 第一单元第六课对外友好往来 维度A 基础知识 一、选择题： 6．目前世界上很多地方，把中国人聚居的地方叫做“唐人街”。那么中国人被称为“唐人”开始于：（） A. 隋朝 B. 唐朝 C. 宋朝 D. 元朝 2．唐朝时，我国和各国间的友好交往出现了前所未有的盛况，不是其原因的是：( ) A. 中国的对外交通比过去发达 B. 中国的经济文化处于世界领先地位 C. 唐朝的疆域比过去扩大 D. 唐朝政府鼓励各国商人到中国贸易，允许他们长期居住 3．隋唐时期，中国同日本交往密切的表现有：（）： A．隋朝时，就有遣隋使来到中国。 B. 在日本派来的遣唐使中，包括留学生和留学僧。 C. 遣唐使团对唐朝的赠品，和唐朝的回礼，构成了中日两国贸易。 D. 唐朝时，中国赴日本的僧人和留学生也不少，其中最着名的是玄奘。 4．唐朝时期同新罗交往频繁，下列有关史实叙述不正确的有：（）

A. 新罗物产居唐朝进口首位。 B. 新罗仿照唐朝，采用科举制选拔官吏。 C. 在唐朝的外国留学生中，新罗人最少。 D. 朝鲜音乐使入中国，广泛流行民间。 5．作为小历史学家的你，如果想要研究唐朝时印度和西亚的历史，最好的参考书籍是（） A.《史记》 B.《资治通鉴》 C. 《西游记》 D. 《大唐西域记》 6．被日本视为艺术明珠的唐式建筑是：（） A. 招提寺 B. 大昭寺 C.奈良城 D. 那烂陀寺 7．平城京（今奈良）是日本8世纪修建的都城，仿唐代长安设计而成的。请你推测一下，奈良城可能有下列哪些建筑（ ） ①朱雀大街；②东、西二市；③坊；④瓦肆 A.①②③④? B. ①②③? C.①②④? D.②③ 8．《西游记》中唐僧取经的故事家喻户晓，你知道唐僧的原型是谁吗（ ） A.僧一行 B.鉴真 C. 玄奘 D. 惠远 二、填空题： 9．唐朝赴日本的使者中最有影响的是。

从分数到分式教学设计陈克园

15.1.1 《从分数到分式》教案 库尔勒市第五中学 陈克园 教学目标 1、知识与技能: 能正确判断一个代数式是否为分式,能区分整式与分式. 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2、过程与方法: 以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会是刻画现实世界中数量关系的一类代数 3、情感态度与价值观：小组活动，共同类比得出分式的概念，体会合作与成功的喜悦。 教学重点与难点 重点：分式的概念。 难点：理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法。 教学过程 一、创设情景，引入新课。 先利用课件展示三峡美景，让学生欣赏祖国的美好山河，激发学生的学习兴趣。并展示课件上引言的问题： 引言问题：一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江以最大船速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少? 学生独立思考，回忆以往的知识：(1)、行程问题基本的数量关系是什么？ (2)、船顺流航行与逆流航行的速度怎么表示？ 解：如果设江水的流速为v 千米/时 最大船速顺流航行90千米所用时间=以最大航速逆流航行60千米所用的时间 所以列方程： 二、推进新课 1、活动：填空 （1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，宽应为__________cm ；长方形的面积 V -3060V 3090=+

为S，长为a，宽应为__________； （2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为__________cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为__________。 设计意图：学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同5÷3可以写成5 3 一样， 式子A÷B可以写成A B 。以便下一步使用。答案： 7 10， a s， 33 200， s v 问题: （1）式子S V a S ，以及引言中的式子 V 30 90 + , V- 30 60 是整式吗？ （2）式子S V a S ，， V 30 90 + , V- 30 60 与 7 10、 33 200有什么相同点和不同点？ 设计意图：让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。 总结出分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母， 那么式子A B 叫做分式： 注意：（1）分式A B 中A叫做分子，B叫做分母。 （2）分式是不同于整式的另一类式子。（3）分式比分数更具有一般性。 2、巩固新知 完成PPT 上面的练习题（教材，129页1、2小题.。补充以π为分母的情况）。 3、再探新知 活动2：小组讨论 分式A B 中分母B应满足什么条件？ 若分式A B 的值为0，那么需要满足什么条件？ 设计意图：我们知道除数不能为0，通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到分式的一大要求：分母不能为0且分子为0，分式的值就为0. 4、（例题）讲解： 完成PPT 上面例题1 的讲解，并把书上P128的例题1作为学生的口答题处理。 （1）当x_________时，分式 2 3x 有意义；

七年级历史下册 第一单元 第6课《对外友好往来》教学设计 新人教版

对外友好往来 一、教学理念 唐朝在世界上的地位是非常重要的。其实，从汉朝开始，直到明朝，我国政府一直采取积极的开放政策。汉代的丝绸之路联通了欧亚大陆，唐朝的频繁交往远扬了中华国威，明朝的郑和远航缩短了世界距离。尤其是唐朝，它海纳百川，吸收各国文明，丰富了我国人民的经济文化生活，促进了唐朝的繁荣昌盛；同时它又无私奉献，把中华文明的精髓传播到世界各地，扩大了“中华文化圈”的影响，对世界经济文化的发展做出了突出贡献。通过本节课学习使学生明确唐朝在历史上的作用，激发学生对中华民族的热爱，增强民族自豪感，领会“交流促发展的”深刻内涵。本节课按课程改革的人本思想、创新精神，改变传统的课堂教学模式，着力发展学生主动探究的师生、生生合作的教学模式。 二、教学目标 1．知识与能力 了解隋唐对外交往的情况，包括日本派往中国的遣唐使与唐文化对日本产生的深远影响、鉴真和尚东渡日本、隋唐与新罗的友好往来、玄奘西游取经等史实。通过本课学习，培养学生归纳、整理、分析问题的能力。 2．过程与方法 学生课前搜集资料、整理故事，课中阅读教材、分析地图、讨论问题，通过参与课堂活动，增强学习历史的兴趣，掌握重要的史实。 3．情感态度与价值观 学习鉴真六次东渡和玄奘历时18年的西游及历时19年的译经生涯等史实，养成追求真知和为实现目标不懈努力的品质。了解当时傲居世界文明之首的东亚文明及其中心唐朝，增强民族自豪感。 4．教学重点及处理方法 重点是唐朝与日本、天竺的交往。 处理办法：采用多种教学手段，充分让学生自主学习，加强直观性，引导学生分析问题、解决问题。 5．教学难点及处理方法 难点是唐朝对外交往活跃的原因。 处理办法：先让学生了解唐朝对外友好往来的基本史实，再指导学生结合所学内容归纳、概括出唐朝经济文化繁荣、开放的对外政策、对外交通畅通是其对外交往活跃的原因。

八年级数学：分式的基本性质(教案)

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

分式的基本性质(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 第一课时 （一）教学过程 【复习提问】 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ 【新课】 1．类比分数的基本性质，由学生小结出： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： ， （其中是不等于零的整式．） 2．加深对分式基本性质的理解： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）； 由学生口述分析，并反问：为什么？ 解：∵ ∴． （2）； 学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件？（引导学生学会分析题目中的隐含条件．）解：∵ ∴． （3） 学生口答． 解：∵， ∴． 例2 填空： （1）； （2）； （3）；

（4）． 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （1）； 分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值？②怎样把分子分母中各项系数都化为整数？ 解：． （2）． 解：． 例4 判断取何值时，等式成立？ 学生分组讨论后得出结果： ∴． （二）随堂练习 1．当为何值时，与的值相等（） A．B．C．D． 2．若分式有意义，则，满足条件为（）

从分数到分式教学反思

第1课从分数到分式(教学反思) 这节课的效果很好，能够较好的完成教学目标.而课堂上学生的表现简直让我惊讶,想不到学生的思维那么活跃，能力那么强. 分式的概念是学好全章的基础，是全章中的重点内容之一.借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系，分数是具体的数值，分式的概念是分数概念的抽象，又是在整式概念基础上发展的，在建立了分式概念之后，必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系、区别进一步加以辨析.教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升了学生的认知水平，学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来，这一课学生对什么是分式掌握较好，能区分整式与分式及分数之间的关系，对保证分式有意义需满足什么条件能很好地指出来. 在教学过程中，我做到了如下几点： 第一、我充分地信任学生，始终以学生的“学”为出发点，将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿于课的始终，并将评价与教师的教和学生的学有机的融为一体.实践证明，课 “自主探究、堂中只要教师转变观念，设计合理组织得当，恰当的运用评价的激励与促进作用， 合作交流”的学习方式可充分激发和调动起了学生学习的积极性和主动性，获得理想的学习效果. 第二、我也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生的学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生在独立思考与合作交流中解决学习中的问题. 由于这堂课内容少,是小学数学中的分数到分式的过渡.对小学知识掌握较好的学生和记忆理解能力较强的学生掌握和解题较好,个别理解能力和接受能力慢一些的学生，给予他们的帮助还不到位，这些学生课后作业完成不够好. 1篇二：15.1从分数到分式公开课的反思 一节公开课的得与失 ——15.1.1从分数到分式 从拿到课题到正式上课的五天准备过程，使我对《从分数到分式》这节课的认识更全面、更深刻；再经过上完课后评委的点评，也使我知道了自己的不足之处，以及对参赛课的设计有了更清楚的认识。我就针对这节课，谈谈我的得与失。 首先谈我的“得”： 1.分式与分数的紧密联系 分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系．分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性．可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则．由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透． 从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充．数学知识源于生活、用于生活．分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力． 分式概念是形式定义，分式的分母不能为0（即分式有意义的条件）是对分式概念的深入理解．此外，考察使分式值为0（或为正数、为负数）的条件，本质上是解一类特殊的分式方程（或不等式）．明确分式的分母不能为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理． 2.分式在本章的地位和作用 本节课是分式单元起始课，主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和用分式表示数量关系．分数和整式的知识是学习本节课的基础，本节课内容也是进一步学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数的基础．

人教版中国古代史《隋唐时期的对外友好交往》导学案设计

第四单元封建社会的繁荣－－隋唐第七节隋唐时期的对外友好交往学案 教学目标 一、基础知识目标 唐朝对外海陆交通路线；唐和朝鲜的往来，唐和日本的往来以及唐朝文化对日本的影响（吉备真备、鉴真、大化改新）；唐和印度友好往来以及玄奘在中印文化交流中所作的重大贡献；唐和波斯的关系，唐和大食的关系。 二、能力培养目标 1.要求掌握： A．唐朝是我国统一的多民族国家的重要发展时期，经济的繁荣、政治的稳定、强盛的国力、开明的民族政策及领先世界的文化等等，都决定了其对外开放政策必然会出现前所未有的盛况，必然会超越前代。 B．隋唐时期的对外交往，在互相借鉴，平等互利、友好交往双向的大前提下，以向唐朝学习来促进各自经济、政治、文化的发展为主流。隋唐先进科技文化的传播，不仅对亚洲许多国家的发展作出了重大贡献，而且也推动了世界经济文化的发展。同时，隋唐吸收各国的长处，促进了自身的发展。 C．通过隋唐时期对外友好交往的学习，认识到和平友好交往是我国人民同外国交往的主流，说明我国古代人民是爱好和平、崇尚友好的人民。 2．希望掌握： A．经济的强大才有国力的强大，国力强大才有国际地位，才会在国与国的交往中受尊敬。我们今天要取得相应的国际地位，就应该大力发展经济，提高综合国力。 B．唐朝对外交往的向心力，不是靠军事手段，也不是靠政治手段，而是领先的生产力与开放的政策自然形成的。 C．隋唐时期对外交往的史实说明，开放的对外政策对周边国家的发展和自身的发展，都有积极意义。对外开放、对外经济文化交流，才能促进社会进步，反之，只能造成国家与民族的落后。 三、能力品质目标 1．要求掌握： A．通过分析唐朝对外交往出现的前所未有的盛况及双向交流、促进，培养学生用辩证的、历史的观点去分析历史现象的能力。 B．引导学生收集、整理隋唐以前的朝代，尤其是秦汉的对外关系情况，联系世界历史讲述唐和朝鲜、日本、波斯、大食的关系，培养学生整理、分类、归纳的能力，构建知识网络框架系统的能力，广泛联系不断迁移的能力。 2．希望掌握： A．引导学生收集、整理当前我国的基本外交政策或一些国家（如美国、日本、俄国等）的基本外交政策，发表自己的评论，提高分析、评价历史政策及批判思维的能力。 B．鼓励学生收集有关历史人物如鉴真、玄奘等人的生平事迹，撰写介绍的小文章，设计一些情节，再现这些历史人物，培养学生了解历史人物、评价历史人物的能力，提高想像力及再现历史的能力。 教学重点难点 重点：唐和日本的友好往来以及唐朝文化对日本的影响；发达的唐朝对外交通。难点：唐朝对外交通空间概念的形成。

对外友好往来说课稿

安阳市第六届中小学 青年教师技能竞赛 （初中历史） 《对外友好往来》 说课稿 参赛教师：安阳市五中 申畅 2012年6月

各位评委老师，大家好， 我说课的题目是七年级下册第6课《对外友好往来》。我将从四个方面阐述我的教学设计和理念：说教材、说教法、说教学过程、说教学反思。 一．说教材 1.教材地位:《对外友好往来》属于七年级下册第一单元《繁荣与开 放的社会》，本课上承隋唐盛世的繁荣景象，向我们展现唐朝积极对外开放的政策。唐朝海纳百川，吸收各国文明，同时把中华文明的精髓传播到世界各地，扩大了“中华文化圈”的影响。通过本节课学习使学生领会“交流促发展的”深刻内涵。 2.重点：唐朝与日本、天竺的交往。 难点：唐朝对外交往活跃的原因。 3、教学目标 （1）.知识目标：了解遣唐使与唐文化对日本产生的深远影响、鉴真和尚东渡日本、隋唐与新罗的友好往来、玄奘西游取经等史实。（2）．能力培养： 通过研读对比历史资料，培养学生养成“论从史出”的历史素养。（3）．情感体验： 通过讨论鉴真六次东渡和玄奘历时18年西游，培养学生追求真知和奋斗的精神。使学生更加崇敬为各国友好交往做出巨大贡献的伟人。

二、说教法学法 课堂的有效不在于注重形式上的活动而在于学生是否面对历史，积极思考，敢于表达。基于以上理念我采取的教学方法有：情景体验法、研读史料、对话交流、问题探究法和读书指导法。 在课堂上要充分利用学生已知知识，巧妙引导，从而激发学生敢想、敢说、爱说的欲望,增强学生学习的自信心。学生不再是聆听者，而是用心去感悟历史。 三、说教学过程 根据课程标准和学生学习实际，我将本课设计为四个环节。 创设情境、导入新课-----调动思维，探求新知---- -----练习反馈，巩固新知-----课堂总结、情感升华。 1、创设情境、导入新课： 课件展示两幅图：唐人街、唐僧。将学生迅速由现实带到盛世唐朝，他们都是唐朝对外友好交往的见证，以此导入新课。 2、调动思维、探求新知： ①难点突破：隋唐时期为什么实行开放的对外政策? （提示：从隋唐国力、国际影响力、交通条件等方面分析） 难点突破设计意图： 要给学生思考的切入点，问题要化难为简，化整为零，引导学生利用前几课的知识储备和课本地图来分析。一个看以很大的命题，放低切入点，可以让学生体会到解决问题的喜悦。

初中数学分式的教案

初中数学分式的教案 初中数学分式的教案一一、教学目标 1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念; 2.使学生能够求出分式有意义的条件; 3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力; 4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识. 二、重点、难点、疑点及解决办法 1.教学重点和难点明确分式的分母不为零. 2.疑点及解决办法通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解. 三、教学过程 【新课引入】 前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学 分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个?可表示为，问，这是不是整式?请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的?(学生有过分数的经验，可猜想到分式) 【新课】 1.分式的定义

(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： (2)由学生举几个分式的例子. (3)学生小结分式的概念中应注意的问题. ①分母中含有字母. ②如同分数一样，分式的分母不能为零. (4)问：何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论] 2.有理式的分类 请学生类比有理数的分类为有理式分类： (五)随堂练习 八、布置作业 教材p56中a组3、4;b组(1)、(2)、(3). 九、板书设计 课题例1 1.定义例2 2.有理式分类 初中数学分式的教案二中考数学分式复习 课型复习课教法讲练结合 教学目标(知识、能力、教育) 1. 了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感. 2.熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力. 3.能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、

从分数到分式(教案)

教学内容：从分数到分式 教学目标： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式； 2．类比分数的概念学习分式的概念，让学生经历“从具体到抽象，从特殊到一般”的认知过程，渗透模型思想． 3．能正确判断一个代数式是否为分式；掌握判断一个分式有意义、无意义的方法． 教学重点、难点： 重点：分式的概念． 难点：理解并掌握判断一个分式有意义、无意义的方法． 教学设计： 一、情境引入 （利用第十五章的章前引例）先利用课本插图展示三峡美景，让学生欣赏祖国的大好河山，注意看江面上来往的船只． 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30㎞/h ，它以最大航速沿江顺流航行．．．．90㎞所用的时间与以最大航速逆流航行．．．．60㎞所用时间相等，江水的流速为多少？ 提问1：一艘游轮在静水中航行速度为30㎞/h ，它顺流、逆流航行的速度相同吗？船只顺流、逆流的航行速度与什么有关？ （学生独立思考，回忆以往所学知识） （板书）行程问题基本数量关系： 路程＝速度×时间 船顺流航行速度＝船在静水中的速度＋水流的速度 船逆流航行速度＝船在静水中的速度－水流的速度 提问2：这个问题中要想知道船顺流航行的速度及船逆流航行的速度，必须知道什么？如果知道了水流速度，如何表示顺流航行的速度及逆流航行的速度？ 提问3：你能假设未知数，得到相应的等量关系吗？ （解：设江水的流速为v 千米/时，则轮船以最大航速顺流航行90千米所用的时间为v +3090小时，以最大航速逆流航行60千米所用的时间为v -3060小时，根据题意： v v -=+30603090 这个方程叫分式方程，可以解得v 的值； 引导学生观察：v +3090、v -3060与我们以往所学过的式子有什么不同？ 二、类比引新 1．想一想： 完成课本第127页思考题： （1）长方形的面积为10平方厘米，长为7厘米，宽为 厘米； 长方形的面积为S ，长为a ，宽为 ． （2）把体积为200立方厘米的水倒入底面积为33平方厘米的圆柱形容器中，水面高度为 厘米；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 ． 思考：在小学学习分数时，把10÷7写成710的形式，把7 10叫做分数，那么s v a s ÷÷,可以

(完整版)人教版八年级数学上分式教案

15．1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件． 教学重点 分式的意义． 教学难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ，它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？ 提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ●自主学习 指向目标 1．自学教材第127至128页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一 分式的概念 活动一：阅读教材思考问题：式子S a ，V S 以及式子10020＋v 和6020－v 有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 展示点评：如果A ，B 表示两个________(整式)，并且B 中含有________(字母)，那么式子A B 叫做分式． 小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？

反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二：(1)当x ≠0时，分式23x 有意义； (2)当x ≠1时，分式x x －1 有意义； (3)当b ≠53时，分式15－3b 有意义； (4)x ，y 满足__x≠y __时，分式x ＋y x －y 有意义． 展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零． 小组讨论：归纳分式有意义的条件． 反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式①2x ，②x ＋y 5，③12－a ，④x π－1 中，是分式的有( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) A.x －1x 2 B.x ＋1x 2－1 C.x －1x 2＋1 D.x －1x ＋2 3．某食堂有煤m t ，原计划每天烧煤a t ，现每天节约用煤b(b

新人教版15.1从分数到分式教案

人教版八年级上册数学15.1.1

教学内容：教材127页——129页 一、教学目标 知识与技能目标 1、 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的 概念。 2、 能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件，分式的值为零的条件.。 过程与方法目标 1、利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 2、 主动参与分式与整式，分式与分数的辨认活动，发现它们的区别与联系。 3、 主动参与分式分母≠0的运用活动，发现分式成立的必备条件。 情感价值观目标 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好学习习惯 二、教学重难点 教学重点 理解分式的概念 教学难点 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、教学过程 课前小故事 鲁班， 中国建筑鼻祖和木匠鼻祖，他发明了许多工具，“锯”就是其中之一。 大家有谁知道锯的创意源自哪？ （如若学生不知，则自己描述）以此来引出类比的思想。 讲授新课 （一） 温故知新 -15ab 4a 2 b 2 8x 2 -3 a 4 -2a 2 b 2 +b 4 请学生辨别是单项式还是多项式，统称为（整式）。 出示题目 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等，江水的流速为多少？（提示： 设江水流速为v km/h ，列方程解答） v 3090 =v -3060 板书 擦去等号，引导学生观察发现与整式不同，引出概念 分式 （二） 情景引入 1、长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，宽应为__________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为__________； 2、把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为__________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S+2的圆柱形容器中，水面高度为__________。 （学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同3÷5可以写成5 3 一样，式子A ÷B 可以写成______。） 区分出分数与分式，探究分式的特点。 （三） 探究新知 1、分式的定义

15.1分式教案

第一课时、从分数到分式 【教学内容】从分数到分式 【教学目标】 知识与技能：掌握分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分。能够求出分式有意义的条件。 过程与方法：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。 情感与态度：培养学生严谨的思维能力。 语言积累：用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式。如果B 中 含有字母，式子B A 就叫做分式。其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。 【教学重点】 准确理解分式的意义，明确分母不得为零。 【教学难点】 准确理解分式的意义，明确分母不得为零。 【教学用具】 课件。 【教学过程】 一、提出问题，创设情境： 1、问题导入： 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行

100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。江水的流速是多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程。 设江水的流速为x 千米/时。 轮船顺流航行100千米所用的时间为 v +20100 小时，逆流航行60千米所用 时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060。 方法：课件出示题目； 指名回答，教师小结。 2、提问置疑： 教师：以上式子里的v +20100、v -2060有什么共同点？它们与分数有什么相 同点和不同点？ 二、合作探究，学习新知识： （1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm 。宽应为______cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为______； （2）把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为_____； 思考：请观察上面的式子，他们与分数有什么相同点和不同点？ 分式的定义是什么？ 1、由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：