一、选择题（每小题3分，共15分）
1.下列函数为初等函数的是( B )
(B). y = (C).?????=≠--=101112x x x x y (D).???≥<+=001x x x x y
2.当x →0时，与sin x 等价的无穷小是( A )
(A) 2x x + (B) x x sin
x 2
3.设)0(f '存在，则0(0)()lim x f f x x
→--＝( D ) (A) )0(f '- (B) )0(2f '- (C) )0(2f ' (D) )0(f '
4. 物体在某时刻的瞬时速度，等于物体运动在该时刻的（ D ）
(A)函数值 (B)极限 (C) 积分 (D)导数
5.若)(x f 的导函数是x sin ，则)(x f 有一个原函数为（ C ）
(A) x cos 1+ (B) sin x x + (C) sin x x - (D)x cos 1-
二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 设函数cos , 0() ,0
x x f x x a x
3．sin lim
x x x
→+∞= 0 4. 曲线1y x =在点（1,1)处的法线方程为 y x = 5. (1cos )x dx -?= sin x x c -+ .
三、计算题（每小题5分，共40分）
1.
求函数()ln(21)f x x =-+的定义域.
解：290x ->且210x ->,
所以函数()ln(21)f x x =-的定义域：132
x << 2. 设ln(2)y x =-，求其反函数
解：由2y e x =-得 2y x e =+所以函数ln(2)y x =-的反函数是：x
e y +=2，(,)x ∈-∞+∞
3.求极限20(1)lim sin x x x e x
→- 解：20(1)lim sin x x x e x →-=001lim lim sin x x x x e x x
→→-=01lim 11x
x e →?= 4.求极限30tan lim x x x x
→- 解： 30tan lim x x x x
→-=220sec 1lim 3x x x →-=22222001cos sin 1lim lim 3cos 33x x x x x x x →→-== 5. 已知2
ln(1)ln y x x =+-，求dy 解：因为y '=2211x x x
-+所以dy =221d (1)x x x x -+ 6.求2cos x y e x =的微分y '
解：y '
=222cos sin x x e x e x -=2(2cos sin )x e x x - 7. 求不定积分21x dx x -? 解：21x dx x -?=211dx x
x ??-=?????211d d x x x x -??=1ln x C x --+ 8. 求定积分21ln e
x xdx ?
解：21ln e
x xdx ?=3311ln 3
9e
x x x ??-???? =31(21)9e + 四、综合应用题（每小题10分，共30分） 1. 证明方程012=-?x x 至少有一个小于1的正实数根.
解：令()21x
f x x =?-， ()010f =-< ,()110f =>, ()f x 闭区间[]0,1上连续， 由根的存在性定理，有()0,1ξ∈，使得()0f
ξ= ,即012=-?x x 至少有一个小于1的正
实数根 2. 欲做一个体积为72立方厘米的带盖箱子，其底面长方形的两边成一比二的关系，怎样做法所用的材料最省？
解：设底面长方形的两边的边长为x 厘米，x 2厘米，则高为
2362.72x x x =厘米 表面积x x x x x x x x S 21642).36.2(2).36.
(2).2.(222+=++= 求导 021682,=-=x
x S 所以在区间),0(+∞上只有唯一的驻点3=x
又因为在实际问题中存在最值，所以驻点3=x 就是所求的最值点。即当底面边长为3厘米，6厘米，高为4厘米时所用的材料最省。
3. 求由曲线x
y 1=
与直线24==x x y 及所围成的平面图形的面积. 解：由曲线x y 1=与直线x y 4=得到交点)2,2
1( 所以所围成的平面图形的面积.S=dx x x )14(22
1?- 即.S=dx x x )14(221?-=2221)ln 2(x x -=4ln 215-
高中文科数学高考模拟试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．如果复数 )()2(R a i ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是 A ．α//1l 且α//2l B ．α⊥1l 且α⊥2l C ．α//1l 且α?2l D ．α//1l 且α?2l 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S A ．18 B ．99 C ．198 D ．297 4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A ．π32 B ．π16 C ．π12 D ．π8 5．已知点)4 3cos ,43 (sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 A ． 4 π B ． 4 3π C ． 4 5π D ． 4 7π 6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为 A ．5i > B ．7i ≥ C ．9i > D ．9i ≥ 7．若平面向量)2,1(-=与的夹角是?180，且||=b A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中则函数b a x g x +=)(的大致图像是 A B C D 9．设平面区域D 是由双曲线1422 =-x y 的两条渐近线和椭圆12 22 =+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 10．设()11x f x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===L 则()2009=f x A ．1x - B ．x C ．11x x -+ D ．11x x +- 俯视图
《大学文科数学》课程教学大纲 学时数：54—72 学分数：3—4 适用专业：纯文科类专业 执笔：吴赣昌 编写日期：2007年6月 课程的性质、目的和任务 大学文科数学包含了大学数学的基本知识、基本技能，以及蕴涵于其中的基本数学思想方法和基本的哲学常识，是对高等学校公共事业、教育学、心理学、文学、法学、英语等纯文科类专业学生进行知识技术教育、文化素质教育与塑造世界观的一门重要基础课程，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生理解大学文科数学的基本概念，了解其知识框架结构，掌握必要的基本理论和基本知识、技能；培养学生的量化意识、量化能力、抽象思维能力、创造思维能力、必要的逻辑推理能力和几何直观空间想象能力；提高发现、提出、分析和解决人文社会科学实际问题的能力，从而为将来从事工作和进一步深造打下坚实的基础。 在传授数学知识的同时，适当地介绍典型数学史料，有机地渗透辨证唯物主义、历史唯物主义和爱国主义教育，融会基本的数学思想方法和数学文化内涵，调动学生学习大学文科数学的兴趣，为获得实事求是的精神、科学的态度和方法、良好的个性品质以及形成正确的世界观进行启迪性教育。 课程教学的主要内容与基本要求 第一部分微积分 一、函数、极限与连续 主要内容： 绪言；实数与区间，函数的概念及其表示法，函数的有界性、单调性、周期
性和奇偶性；反函数、复合函数和隐函数，基本初等函数与初等函数；极限的概念与性质，函数的左、右极限；极限的四则运算；两个重要极限；无穷小与无穷大，无穷小的比较；连续函数的概念，函数的间断点；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质；阿基米德介绍。 基本要求： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；了解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念； 2、知道基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念； 3、了解数列极限和函数极限(包括左、右极限)的概念；知道极限的四则运算法则，会用两个重要极限； 4、了解无穷小与无穷大的概念，了解无穷小比较方法，会利用无穷小等价求极限的方法； 5、了解函数的连续与间断的概念，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。 6、通过绪言与阿基米德介绍，了解数学的历史地位、作用以及古代数学家的创造与杰出贡献。 二、导数与微分 主要内容： 导数的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系；基本初等函数的导数，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则；隐函数的导数；高阶导数的概念；微分的概念，微分的四则运算，一阶微分形式的不变性，利用微分进行近似计算。一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用。 基本要求： 1、理解导数与微分的概念，知道导数的几何意义，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，了解函数的可导性与连续性之间的关系； 2、掌握导数的四则运算法则，会求部分复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用； 3、会求隐函数的一阶导数，了解高阶导数的概念； 4、会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。 5、通过抽象导数概念的几何原型和物理原型，了解导数概念的产生与求导
模拟试卷 1 课程名称：大学文科数学考试类别：考试考试形式：闭卷 注意事项： 1、本试卷满分 100 分。 2、考试时间120 分钟。 ：题号 学题号一二三四五六七八总分分数 评 卷 答人 ： 一：单项选择题 ( 在每小题的四个备选答案中，选出一个得要正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题分 名 姓 3 分，共 15 分) 不：内级 班 业 专 线1. 若f ( x1)x2，则，则 f ( x) __________。（）（A）( x 1)2（ B）(x 1)2 （C）x2（ D）(x 1)(x 1) 2. 下列各式中正确的是 __________。（） 1)x 1 （A）lim(11（B）lim(1x) x e x 0x x 0 1 1) x （C）lim(1x) x e（D）lim(1e x 0x x 11 f x ．若x x，则为__________。（）3f x e dx eC 订 1 (B) 1 (C) 11 (A) x2 (D) x2 ：x x 院 4．若矩阵 A 为三阶方阵，且| A |4, 则 | 2 A| =__________。（）学 装（A）8（ B）-8（C）32（D）-32 5.设 X ~ N (,2 ) ,未知,且2已知 ,X1 ,, X n为取自此总体的一个样本,指出下列各 式中不是统计量的为__________。（）
(1) X 1 (2)X(3)X(4)n ( X i21)2 i 1 二：填空 ( 请在每小题的空格中填上正确答案。每空 2 分，共 20 分)得 1. 极限y 1cos a =。 分lim a0 a sin a 2.函数 y1lg(1x2 ) 的定义域为。 x 3.y ln( x1x 2 ) ，则y。 4.微分 d tan x2。 5.若 y x33 1 2 dt 则 dy 。1 t dx 6.曲线 y sin x 在点(, 1 ) 处的切线方程为。 62 7.若 A 13 ,B 121 2B。2110 ，则 AB 1 8.设 A、 B 为两事件，P( A)0.4， P( B A) 0.3， P( A B)。 9.设随机变量 X 和 Y 相互独立， X 服从二项分布B(10,0.2) ，Y服从参数为=3的泊松分布，则 E( X2Y3)； D (X Y )。 . 三：计算题（每小题 5 分，共 30 分）得 1.设 y sin x2，求d 2 y 分dx2 2.求x x23dx
信息时代，人文社科领域中许多研究对象量化的趋势更加明显，在“数学无处不在，无所不用”的大环境中，人们逐渐认识到：数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即数学方式的理性思维（抽象思维、逻辑论证思维等）；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化；数学不仅是一类知识的集合，更重要的是它体现了一种基本素质，即数学素质。 第一，关于文科数学的定位问题 首先，文科学生学习数学是高等教育目的转变的需要。最近几年我国高等教育规模迅速扩大，学生人数成倍增加，加上各学科互相渗透和相互影响。社会对学生的科学文化素质的要求有了进一步的提高，人们的就业观念也有很大的转变，使本科教育的培养方向由“精英”教育转为“大众化”教育，要求学生有较宽的知识面，而不是达到学科的最前沿，也就是教育要做到“重基础，宽口径”，培养文理兼通、全面发展的人才，其中数学素质对于文科学生是不可缺少的。因此，文科数学必须比较系统地向学生介绍
一些简单数学知识，文科数学不是数学史。 其次，数学能培养人的理性思维。数学不同于文科课程，是按照逻辑演绎严格表述的，它追求的是从不证自明的少数几个前提出发，逻辑地演绎出整个系统，因此数学可以培养人的逻辑思维和思辩能力。对于擅长发散思维和形象思维的文科学生来说，开设数学课程不仅可以改善他们的知识结构，也加强了文科学生辩证观点的培养，而且学习数学可以提高文科学生的审美能力（数学本身蕴涵着对称美、简洁美、奇异美、抽象美等）。文科学生不会象理工科学生那样在自己将来工作中广泛应用数学，他们学习数学是为了培养理性思维能力。因此，在教学中不应过分强调运算的技巧，而应更多地关注其中包含的思想。 第二，关于教学内容 数学的不同分支包含不同的思想。微积分研究的是连续性问题，代数研究的是离散问题，概率研究的是随机性问题。因此，文科数学中至少应当包含这三个方面的基础知识。由于针对的是文科学生，很多学生物
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? : ? 业 ? 专 ? 级 ? 年 ? ? ? ? ? ? ? ? ? : ? _ 别 ) ? _ 系 封 _ _ ? _ _ 答 ? _ _ 不 ? _ _ ? _ 内 _ ? _ _ ? _ _ 封 ? _ _ ? _ 密 _ _ ( ? ? : ? ? 号 ? 学 ? ? ? ? ? 密 ? : ? ? 名 ? 姓 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 理工学院（本科）清考试卷参考答案 2010 --2011 学年第 二 学期 《 大学文科数学 》清考试卷 参考答案 开课单位： 数学教研室 考试形式：闭、开卷，允许带 入场 序 一 二 分 得分 卷人 一、选择 填空题 （共 70 分 每空 2 分） 1、 函数 f x 4 x 2 ln( x 1)， 函数 f x 的定 域 （ C ）; A) (1,2) , B) [1,2] , C) (1,2] , D) [1,2) . 2、 f x x 2 , x cosx ， lim f x B ; x 2 2 1 A) cos , B) 0 , C) D) 1. 4 , 2 3、 f x x 2 , x sin x , f x ( C ); A) sin 2x , B) 2sin x , C) 2x cos x 2 , D) cos x 2 . 4、极限 lim x 2 1 ( B ) ; x 3 3x 4 x 1 A) 1 , B) 1 , C) , 1 D). 2 3 5.极限 lim 3x 3 x 1 3 ( B ) . x 2x x 1 A) 1, 3 C) 0 , 2 B) , D). 2 3
中国劳动关系学院 （2015—2016学年第 1 学期） 普本经济学专业2013级经济学班 《经管数学》课程考核 学号1390402020姓名侯智涵成绩 阅卷人 论文题目：我与我的大学数学
数学从小就是我喜欢的一门课程，由于有兴趣，因此从小学到大学，我都将数学视为我的优势科目。虽说是我的优势科目，但在众人之中却不是拔尖的，因为我到高中发现学习数学9分勤奋，1分天赋，可能我就是差那一分天赋吧。在我的记忆中我数学的巅峰是高四的一次全市模拟测验中考了年级第一，全区第三。我对数学的热情一直保持到了大学一年级末，伴随着大学二年级的开始，我的数学人生进入了尾声。 刚进大学时懵懵懂懂，什么都不懂，当时想的就是丰富一下自己的课余活动，同时把自己的学习搞好，也没什么考研，考公务员，出国什么的目标。因为当时压根就没有这种意识，认为那是大学快结束的事情，现在才刚开始，不必去想那些，现在看来，这些事确实是得从一开始就要筹划的。刚开始一个月，学习习惯仍然保持高中的习惯，每天晚上都要去图书馆或者自习室预习第二天的课程，在室友以及班里同学眼里我就是我们班的超级学霸。现在对当时预习微积分的情景还记忆犹新，当时对一个极限的定义都反复读了很久，揣摩，但最终还是没能理解。结果第二天老师课堂上随便说一下，我便轻松的理解了，此时心里的成就感不减高中作出一道难题时的成就感。在随后的几个月，我的学习态度越来越松懈，在最后期末就差不多接近不学了。期末考试寝室好几个文科生都在口头上表示自己很慌张微积分考试，总是说上课听不懂，微积分很梦幻什么的。在我眼里有着中学的基础和开学时打下的基础根本没把期末考试放在眼里。于是期末复习也就把课后题做了，并没有做什么课外强化题。印象中考试85%的题都是会的，做起来自然还是蛮顺畅的。考完之后感觉整个人都热了，这种感觉还是蛮爽的，回寝室的路上还跟室友对答案来着，和高中考试如出一辙。对完答案还和室友争论了一下计算题第二题来着，他们说K=1，我记得很清楚的是那是一道课后原题，我当时是照着解析做了一遍，最终K好像是得一个带有字母常数比较复杂的复合指数。我冲着这份自信还发了一条朋友圈，那条朋友圈就成了最后一条关于我学习的朋友圈了。 假期的时候我有事没事上教务系统，盼着微积分成绩。结果盼来的分数并不是我预计的分数，心里有点小失落。等到开学，我不禁问起寝室那几个所谓的文科生微积分成绩，结果是他们的分数都比我高。反思了之后，学习是容不得一点马虎，即使不擅长，努力就会有效果。当时心里想着的是考完跟他们一脸自信的
百度文库 东莞理工学院（本科）试卷（ A 卷） 2008 --2009 学年第 1 学期 《 大学文科数学 》试卷 开课单位： 数学教研室 考试形式：闭卷，允许带 入场 题序 一 二 总 分 得分 评卷人 一、填空题A （共70分 每空2分） 1、设函数()1 ln 1f x x x = +- 则函数()f x 的定义域为（ ） ，(2)( ).f = 2、设()()3,cos f x x g x x ==，则()( ),f g x =???? ()( )g f x =????. 3、22 01 lim ()34x x x x →-=+-， 2211 lim ( )34x x x x →-=+-， 221lim ()34 x x x x →∞-=+-. 4、若函数()sin x f x x = ，则 ()0lim ( )x f x →=，()lim ( )x f x →∞ =. 5、若函数()11x f x x ?? =+ ???， 则()()lim x f x →+∞ =， 若函数()() 11x g x x =+ , 则( )0 lim ()x g x →=. 6、设()2f x x ax b = -+，且()11f =，()0 lim 2x f x →=， 则( )(),.a b ==
7、设2 ()1f x x = +，则()(),(0)()f x f ''==. 8、曲线21y x =-+单调上升区间为（ ），其在点(1,0)处的切线方程为（ ）. 9、若()41f x x x =-+-，则=')0(f ( ), ''(0)f =( ). 10、若cos ln 1y x x =++，则( )y '=， ( ).dy = 11、当()x =时，函数32()391f x x x x =--+取得极小值，该极 小值等于( ). 12、1 ( )dx x =?， 1( ).x e dx +=? 13、1 3 0( )x dx =?， (sin 2cos )( ).x x dx π +=? 14、画出由2y x =与2y x =+所围成的图形（ ）， 它的面积是（）. 15、设矩阵110011001A -?? ?= ? ?-??，113011002B -?? ? =- ? ??? ， 则 2()A B ??? ?? ?-=????? ? ，
一、单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1、设函数)(x f 的定义域是[0,1]，那么(1)f x +的定义域是( B )。 A. [0,1] B. [1,0]- C. [1,2] D. [0,2] 2、x x x 3sin lim ∞ →= ( D )。 A. 3 B. 1 C. 3 1 D. 0 3、下列为0→x 时的等价无穷小的是（ C ）。 A. x 2sin 与x B. 12 -x e 与x C. )1ln(x +与x D. x cos 1-与2 2x 4、过曲线x x y ln =上0M 点的切线平行于直线x y 2=，则切点0M 的坐标是（ D ）。 A.(1,0) B.(e, 0) C. (e, 1) D. (e, e) 5、设函数)(x f y =二阶可导，如果01)(")('00=+=x f x f ，那么点0x ( A )。 A. 是极大值点 B. 是极小值点 C. 不是极值点 D. 不是驻点 6、在区间),(+∞-∞内，下列曲线为凹的是（ D ）。 A.)1l n(2x y += B .32x x y -= C.x y cos = D.x e y -= 7、设)(x f 为连续函数，则]')2([?dx x f =（ B ）。 A. )2(2 1x f B. )2(x f C. )2(2x f D. )(2x f 8、若C e x dx x f x +=?22)(，则)(x f =（ D ）。 A. x xe 22 B. x e x 222 C. x xe 2 D. )1(22x xe x + 9、下列关系式正确的是（ C ） A. )()(x f dx x f d =? B. )()(x df dx x f d =? C. dx x f dx x f d )()(=? D. C x f dx x f d +=?)()( 10、?-)cos 1(x d =（ C ）。 A. x cos 1- B. C x x +-sin C. C x +-cos D. C x +sin 二、填空题（共10空，每空2分，共20分） 11x x x ) 1 321(lim ++ ∞ →= 32 e 12、 设1)('0=x f ，则h x f h x f h ) ()2(lim 000 -+→= 2 。
《大学文科数学》教学大纲 课程编号： 课程性质： 必修 课程名称： 大学文科数学 学时/ 学分： 64/4 英文名称： Advanced Mathematics for the Humanities and Social Science 考核方式： 闭卷、笔试 选用教材： 《大学文科数学》(第二版) 严守权，姚孟臣 等编著 中国人民大学出版社 大纲执笔人： 李继根 先修课程： 无 大纲审核人： 殷锡鸣 适用专业： 人文、社科类专业 一、教学基本目标 高等数学、线性代数和概率统计是本校许多专业重要的必修基础理论课。本课程力图以 不多的学时让人文、社科类学生了解它们的基本概念、理论和方法，从而习得正确的数学观念，并逐步学会使用数学思想和方法来分析、解决自然科学和社会科学中的实际问题。 二、教学基本内容 （一） 函数、极限、连续 1．理解函数的概念。了解函数的几何性质（单调性、奇偶性、周期性和有界性）。理解复合函数的概念。熟悉基本初等函数的性质及其图形。 2．知道极限的N -ε、δε-定义，会求函数的单侧极限。掌握极限四则运算法则。会用两个重要极限求极限。 3．了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较。能熟练使用等价无穷小量代换求极限。 4．了解函数在一点连续的概念。能利用函数的连续性求极限。 （二）一元函数微分学 1． 理解导数的概念。知道左右导数的概念。了解函数的可导性与连续性之间的关系。 2． 熟悉导数的运算法则和导数的基本公式。了解高阶导数概念，并能熟练的求初等函数的二 阶、三阶导数。 3． 熟悉导数的几何意义，会求曲线的切线与法线方程。 4． 了解微分的概念。知道微分中值定理。掌握洛必达（L’Hospital ）法则。 5． 知道函数的驻点和拐点。掌握判断函数单调性和曲线凸凹性的方法。理解函数的极值概念， 会求函数的极值。会求解不太复杂的最值问题。 （三）一元函数积分学 1． 理解原函数的概念。了解不定积分和定积分的概念及性质。 2． 理解变限积分函数及其性质。熟悉牛顿—莱布尼兹（Newton&Leibniz ）公式。 3． 熟悉不定积分的基本公式，掌握不定积分、定积分的换元法（三角代换除外）和分部积分 法。掌握较简单的有理函数的积分方法。知道几个特殊结论。 4． 了解无穷积分的概念。会计算简单的无穷积分。 5． 熟练掌握用定积分来表达一些平面区域的面积以及经济问题的方法。 （四）微分方程及其应用 1． 了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。 2． 熟练掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。 3．会初步应用微分方程求解不太复杂的应用问题。。 (五) 矩阵和行列式 1． 了解矩阵的概念。熟练掌握矩阵的代数运算（加减、数乘、乘法）和转置运算。
南开大学 2014级大学文科数学统考试卷 （A 卷） 2015年1月19日 一、填空题（每小题3分，共36分） 1．23+5lim 4--x x x →= . 2．3+)3+(lim x x x x ∞→= . 3．已知)1+ln(=x y ，则=|′′0=x y . 4．函数x x y -3=在区间]2,0[上的最小值为 . 5．已知曲线2+=2-x x y 在M 点处切线的斜率为3，则M 点坐标为 . 6．设?+=C x dx x f 2 )(, 则?=dx x x f )(2 . 7．= . 8．由5+4=2x x y -，x 轴，y 轴及x =1围成平面图形的面积= . 9．微分方程22 11=x y dx dy --的通解为 . 10．设行列式3332 3123222113 1211 1=a a a a a a a a a D ，3231333122212321121113112+2+2+2=a a a a a a a a a a a a D ，且m D =1，则=2D . 11. 已知0=4 12111 12 x x ，则=x . 12. 设矩阵???? ??=1101A ，??? ? ??=01-11B ，则=+-1)(A B A . 二、计算题：（每小题8分，共56分） 1．计算)sin 1)+1ln(1(lim 0x x x -→. 2．设函数???????>-=<+=0 sin 010)(x b x x a x x b e x f ax ，在0=x 点处的连续，求a , b 的值. 3. 求函数234x x y +=的单调区间及极值.
4. 求不定积分xdx x arcsin 12?-. 5．计算. 6. 设,001013101????? ??=A ,152130241???? ? ??--=B 求解矩阵方程B AX =. 7. 解齐次线性方程组：?????=++-=++-=++-011178402463035424321 43214321x x x x x x x x x x x x . 三、解答题（每小题4分，共8分） 1. 求不定积分dx x x ?sin cos . 用分部积分法???-?==x xd x x x d x dx x x sin 1sin sin 1sin sin sin 1sin cos dx x x dx x x x ??+=--=sin cos 1)sin cos (sin 12 移项得到0=1. 运算的结果显然是错误的，简单分析产生错误的原因。 2. 设)(x f 在1=x 处连续，且21 )(lim 1=-→x x f x ，求)1(f '.
戴瑛老师个人简介 戴瑛，女，1963年12月出生， 副教授，现在南开大学数学科学 学院任教，研究方向为概率论与 数理统计。 多年来一直承担南开大学基 础课文科类高等数学课的教学工 作, 主持并制定了南开大学文科 类高等数学的教学大纲，对文科 数学教学改革积累了一定的实践 经验；参与南开大学公共选修课 “数学文化”课的课程资源建设；任天津市大学数学研究会理事，参与天津市非数学类学科数学课程的教学改革。 主持和参加的教学研究项目： （1）教育部新世纪网络课程建设工程项目“大学文科数学”中担任课程内容负责人； （2）教育部世行贷款21世纪初高等教育教学改革项目“人文学科类数学课程设置和教学内容、体系改革的研究与实践”中担任子项目负责人； （3）教育部普通高等教育“十五”国家级规划教材立项，教材《文科数学基础》主编； （4）高等教育出版社的高等教育百门精品课程教材建设计划项目“大学文科数学”担任项目主持人； （5）南开大学教材建设基金项目“大学文科数学”，参加人；. （6）南开大学“新世纪教学改革”项目“公共高等数学学科建设改革研究与实践”，负责人文类改革； （7）教育部全国高等学校教学研究中心的“21世纪中国高等学校农林/医药类专业数理化基础课程的创新与实践”课题的子项目“长学制医药类人才培养数学教学现状的调查与分析”，参加人； （8）南开大学精品课程建设项目“高等数学”。 出版教材情况： （1）《文科数学基础》高等教育出版社普通高等教育“十五”国家级规划教材,教育部新世纪网络课程建设工程项目“文科数学基础”的配套教材； （2）《大学文科数学》天津大学出版社；
（3）《大学文科数学辅导》天津大学出版社。 教学获奖情况： （1）教学成果“文科数学教学改革的研究与实践”获2004年天津市教学成果一等奖，获2005年国家级教学成果二等奖（第二完成人）； （2）南开大学香港金乔奖教金； （3）天津市高校第五届青年教师技能大赛优秀奖.； （4）南开大学第一届青年教师教学水平竞赛优秀奖； （5）论文“人文学科类数学课程设置和教学内容、体系改革的研究与实践”获天津市高等教育研究优秀论文优秀奖； （6）主持的教学改革成果《大学文科数学的改革与实践》被评为院级教学成果奖；
广东商学院试题参考答案及评分标准 2006-2007学 年 第二学 期 课程名称 大学文科数学（B 卷）课程代码 课程负责人 共2页 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- --- --------- 一、 填空题（每题2分?10=20分） 1、{|44}x x -<< 2、 2 3、 9 . 4、 5 5、 e 6、 7、 2dx 8、 2tan 3x x e ? . 9、 2 . 10、 逻辑思维 二 选择题（每题2分?5=10分） 答案：AAACD 三、计算题（每小题6分，共24分） 1、解：令tan t x =则 由22(tan )6(1tan )5tan f x x x =-+=- 可得2()5f t t =- 即2()5f x x =-。 2、 解：原式=233lim 1222x x →∞=- 3、 解：000 tan (1cos )tan lim lim lim(1cos )100 x x x x x x x x x →→→-==-=?=原式 4、解：14440lim(14)x x x e →=+= 原式 四、计算题（每小题8分，共24分） 1、 解： 43434()4(4)x x x x y x e x e x e x x e ''==+=+
2、解：对5y e xy =+两边求关于x 的导数： y e y y x y ''=+ 故可得y y y e x '=-。 3、解：因为() arcsin x '= 所以原式＝arcsin x c +。 五、应用题（每小题8分，共16分） 1、解：设剪掉的小正方形边长为x,则方盒的容积为 2(2)v x a x =- 对上式求导得到(2)(6)v a x a x '=--。 令(2)(6)0v a x a x '=--=解得12,26a a x x = =。 显然12a x =不合题意，26 a x =为实际问题唯一驻点，即为所求解。 故剪掉得小正方形边长为26a x =，方盒此时容积为3 227 a 。 2、 解：利润函数是 )()()()(Q T Q C Q R Q L --= （1分） aQ Q Q Q aQ Q PQ -+--=-+-=)32()420()32( 3)18(42--+-=Q a Q （3分） )18(8)(a Q Q L -+-=' 8)(-=''Q L （5分） 令0)(='Q L ，得唯一驻点818a Q -=，又08)818(<-=-''a L 。 故8 18a Q -=是最大值点。 （7分） 令45818p a -=-，得222a P +=，故2 22a P +=时，利润最大。（8分） 六、 证明题（6分） 证明：令32()233f x x x =+-，则()f x 在[0,1]上连续，并且 (0)30,(1)2f f =-<=> 由根的存在性定理，至少存在一点ξ使得()0f ξ'=， 即命题成立。
《数学》课程教学大纲 (适用学前教育) 课程总学时： 周学时数：2 学分： 课程类型：必修 开课(系)院：数学教研室 执笔人： 审核人： 一、教学目的与要求 1、教学目的 通过教学使学生理清初等数学的基本脉络；使学生获得集合、不等式、函数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能；全面培养和提高学生辩证思维、逻辑推理能力；为学生学习各门后续课程奠定坚实的基础。 2、教学要求 (1)正确理解下列基本概念： 集合，子集，真子集，交集，并集，差集，补集，命题，充分条件，必要条件，充要条件，映射，单射，满射，双射，函数。 (2)正确理解下列基本定理和公式并能正确运用： 不等式的性质定理及推论；如果,,R b a ∈那么ab b a 22 2≥+（当且仅当b a =时取=成立） (3)牢固掌握下列内容: 不等式的证明，一元二次不等式的解法，单调函数判定，奇偶函数判定、幂函数的图像和基本性质，指数函数的图像和性质，对数函数的图像和性质。 (4)熟练运用下列法则和方法： 比较法,分析法,综合法，一元二次不等式的解法，最值求法。 二、教学内容及学时安排 第一章 集合与逻辑初步知识 [教学目的与要求]
1、深入理解集合与子集的概念。 2、熟练掌握集合间交、并、差、补的求法。 3、理解命题、真命题、假命题的概念。 4、掌握命题的四种形式之间的关系。 5、在理解充分条件与必要条件的概念的基础上会判断两命题之间的关系。 [重点与难点] 子集与真子集之间关系；集合之间交、并、差、补的求法；命题的四种形式之间的关系；充分条件与必要条件的判断。 [教学时数] 6课时 [教学方法与手段] 系统讲解法、问题教学法、结合练习，使用多媒体教学 [主要内容] 第一节集合 1、集合的定义、性质及表示； 2、子集、交集、并集； 3、差集和补集。 第二节逻辑初步知识 1、命题 2、命题的四种形式 3、充分条件与必要条件 1、函数极限的定义 自变量趋于有限值时函数的极限；自变量趋于无穷大时函数的极限。 2、函数极限的性质 [参考书目] [1] 陆书环主编，《数学》(山东省五年制师范学校统编教材试用本)，山东大学出版社，2000。 [课堂训练、作业思考题] 复习题一 第二章不等式 [教学目的与要求]
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .
我和数学精选作文 篇一：我和数学 数学似乎与我结下了不解之缘，我从一年级开始就爱上了数学这门在别人眼里枯燥而又无趣的学科。说起我和数学，还真是有故事。 三年级时，我十分酷爱阅读数学著作。每一次去书店，其他书我看都不看一眼，直奔专卖数学书的柜台，拿起一本数学书便津津有味儿地读了起来。但因为我才三年级，许多知识还不懂，所以几乎都是囫囵吞枣的读。没看完的书，我还要买回家继续看。什么张苍的《九章算术》呀，欧几里得的《几何原本》呀，都是我爱不释手的宝贝，别人碰都不能碰一下。 令我印象最深的是五年级时，我正在上下午的奥数院团课，发生了一件难以想象的事儿。潘教师首先出了几道略微有点难度的奥数习题，其他同学多做出来了，而我却对这几道“冰冷冷”的奥数习题无从下手，完全没有思路。后来，潘教师出了一道极其难的奥数习题。有的同学陷入了沉思；有的同学眉头拧成了疙瘩，可谓是绞尽脑汁地在思考；有的同学会了几下笔杆，但还是以失败告终。而我不知为什么，脑袋里想蹦出来了解习题思路一样。不到五分钟，我便攻克下了这道习题。经过潘教师检查，我是完全做对了的。 我和数学的不解之缘不仅有正面效果，还有负面效果。
一天下午，我去便利店购买零食。我买了一包薯片，两包饼干，一瓶绿茶。付钱时，我默默地算着这笔小账目。“一包薯片四元钱，两包饼干十二元六角，一瓶绿茶三元钱，总共……十八元六角！”不知为什么，当时满脑子都是十八元六角。于是我付了钱，便准备离开。我刚往大门走，收银员阿姨便大声喊道：“小伙子，你还差一元钱没付呢！”我听后，登时面红耳赤，心想：呀！出大丑了。于是我立即返回收银台付了一元钱，然后就匆匆地溜之大吉了。 我不知该如何解释这种现象，这也许就是我和数学的不解之缘吧！ 篇二：我和数学的故事 数学，是万物的精华；数学，是帮助科学进步的阶梯；数学，是人生的哲理；数学，是我们成长的助力。 最开始接触数学时，我还是一个拖着鼻涕的小男孩。那时的我，连一加一等于几都不知道，可是偏偏对这数学起了兴趣，便对数学结下了不解之缘，也不知道为什么，可能是喜欢是没有理由的吧。后来，我从刚刚开始学数数的中班一下子调到了学前班。学前班都开始学十以上的加减法了，虽然我脑子还是行，可是我毕竟只是一个刚刚学会一加一等于二的小孩啊，于是我的数学成绩就彷徨在倒数几名。于是我整天找爸爸嚷嚷着要学数学，爸爸在我的强烈攻势下败下阵来，只好有耐心的交起我数学来。由于我很努力，所以在班上的成绩突飞猛进，很快拿下了班级第一。(中国精选作文网 t262) 上中小学时，刚开始一年级和少儿园的内容差不多，于是我并没
中国人民大学公共数学分类、分层次教学实施方 案 鉴于各学科的性质和特点的不同，对数学的要求存在的差异，特别是现代经济、金融和管理学科的发展对数学提出了更高的要求以及学校加强理工学科建设对数学公共课的设置也提出了新的要求，为适用这些新的变化以及学校建设世界一流大学的总体目标，促进文理渗透、学科交叉，提高学生数理与数量分析能力，同时满足学生自身兴趣和发展方向的个性化需求，我校非数学专业本科数学课程实行分类、分层次教学。分类、分层次教学的基本精神是不仅强调适应不同学科对数学的不同要求，而且强调学生的个性化选择。为使分类分层次教学有效、有序地实施，达到预期的目的，特制订本实施方案。 1． 课程设置 1． 我校为非数学专业开设的公共数学课程分为三类：数学素 质课、数学基础课、数学应用课。部分文科专业必修数学素质 课，其他专业必修数学基础课，数学应用课为全校任选课。 2． 数学素质课包含一门课程： 大学文科数学：共4学分，第一学期 3． 数学基础课由三部分构成：分析部分、代数部分、随机部 分。每一部分分为A，B，C，D四个层次，除去物理学单独设置 B层次外，供其他专业修学的基础课分为A，C，D三个层次，每 一部分选择一个层次均可构成一个完整的数学基础课方案。 4． 数学基础课程的层次划分（不包括物理学专业的B层次课 程）及课程设置为： 分析部分：按要求由高到低分三个层次设置为 数学分析A：共12学分，第1—3学期学分分别为4，
4，4 微积分C： 共8学分，第1、2学期学分分别为4，4 微积分D： 共4学分，第1学期 代数部分：按要求由高到低分三个层次设置为 高等代数A：共6学分，第1、2学期学分分别为4，2 线性代数C：共4学分，第3学期 线性代数D：共2学分，第2学期 随机部分：按要求由高到低分三个层次设置为 概率论与数理统计A：共6学分，第3、4学期学分分别为4、2 概率论与数理统计C：共4学分，第4学期 概率论与数理统计D：共2学分，第2学期 5． 数学应用课暂开设下列课程，可根据需要增开其他课程。 运筹学：共3学分，第5学期 数学建模：共3学分，第6学期 经济数学专题：共2学分，第6学期 2． 课程方案 1． 新闻学院、马列学院、国学院、历史学院、文学院、外国 语学院等学院各专业开设数学素质课：大学文科数学：共4学 分，第一学期。学生可以加修数学基础课程，所加修课程以选 修课看待。 2． 除本款第1条指明的各专业外均必修数学基础课。各相关学 院应认真领会分层次教学的基本精神，分析各层次课程要求的 程度和教学目的，结合各专业自身对数学的基本要求和人才培 养目标，在认真讨论的基础上确定各专业学生应该修学数学基 础课的三部分中各部分课程的最低层次，并在培养方案中做出
模拟 1 课程名称：大学文科数学 考试类别：考试 考试形式：闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一：单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个 正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共15分) 1. 若2)1(x x f =-，则，则()f x =__________。 （ ） （A ） 2(1)x - （B ） 2(1)x + （C ） 2x （D ） (1)(1)x x -+ 2. 下列各式中正确的是__________。 （ ） （A ） 01 l i m (1) 1x x x →+= （B ） 1 lim (1)x x x e →+=- （C ） 1 l i m (1)x x x e →-= （D ） 1 lim (1)x x e x →∞ += 3．若()C e dx e x f x x +-=-- ?11，则()x f 为__________。 （ ） (A)x 1- (B)2 1x - (C) x 1 (D) 2 1x 4．若矩阵A 为三阶方阵，且||4,A =-则|2|A -= __________。 （ ） （A ）8 （B ）-8 （C ）32 （D ）-32 5. 设),(~2σμN X ,μ未知,且2σ已知, n X X ,,1 为取自此总体的一个样本,指出下列各 式中不是统计量的为__________。 （ ） 学院 专业班级： 姓名 学号 装 订 线 内 不 要 答 题
(1) 1X μ σ - (2)X (3) X σ (4)2 2 1 (1) n i i X σ =-∑ 二：填空(请在每小题的空格中填上正确答案。每空2分，共20分 1. 极限0 1cos lim sin a a y a a →-== 。 2. 函数21lg(1)y x x = +-的定义域为 。 3. )1ln(2x x y ++=，则y ' 。 4. 微分2tan d x =。 5. 若3 1 x y =? 则 dy dx = 。 6. 曲线 sin y x =在点1 (,)62 π处的切线方程为 。 7. 若13121, 21101A B ?? ?? ==???? -?? ?? ，则2AB B -= 。 8. 设A 、B 为两事件，()0.4()0.3()P A P B A P A B =-=?=，， 。 9.设随机变量X 和Y 相互独立，X 服从二项分布(10,0.2)B ，Y 服从参数为λ=3的泊松分布，则(23)()E X Y D X Y -+= -= ； 。 . 三：计算题（每小题5分，共30分） 1. 设2 sin y x =，求 2 2 d y dx 2.求?
《医用高等数学》（医学类）课程教学大纲 学时数:54—72 学分数：３—４ 适用专业：医学类专业 执笔:吴赣昌 编写日期:2０11年6月 课程的性质、目的和任务 《医用高等数学》着重讲基本概念和原理，强调基础知识的应用与提高解决实际问题的能力，适当结合医学。该门课程以课堂教学为主要形式，附以课外作业练习及辅导等,要注意指导学生进行预习与复习，培养他们的自学精神与独立思考能力 通过系统地讲授以微积分、微分方程为主要内容的基础知识，培养学生的逻辑推理能力和数值运算能力，提高其运用数学工具进行定量分析的水平，为学习后继基础医学课程及从事医学科学研究打下基础。 使学生了解数学在生物学和医学中的应用,了解相关的边缘学科（如生物数学、数理医药学、药物动力学等）对医学发展所起的作用，培养正确的思维方法与创新意识。 课程教学的主要内容与基本要求 一、函数与极限 主要内容： 实数与区间,函数的概念及其表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，函数关系的建立;反函数、复合函数和隐函数，基本初等函数，初等函数及应用;极限的概念与性质，函数的左、右极限；极限的四则运算；两个重要极限；无穷小与无穷大,无穷小的比较；连续函数的概念，函数的间断点；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质；阿基米德介绍。 基本要求： １、理解函数的概念，掌握函数的表示法;了解函数的有界性、单调性、周
期性和奇偶性；掌握函数关系的建立;了解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念； 2、知道基本初等函数的性质及其图形,理解初等函数的概念及应用; 3、了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念；知道极限的四则运算法则，会用两个重要极限; 4、了解无穷小与无穷大的概念,了解无穷小比较方法,会利用无穷小等价求极限的方法; 5、了解函数的连续与间断的概念，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。 ６、通过绪言与阿基米德介绍，了解数学的历史地位、作用以及古代数学家的创造与杰出贡献。 二、一元函数微分学 主要内容： 导数的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间的关系；基本初等函数的导数,导数的四则运算,导数作为变化率的应用举例,反函数的导数，复合函数的求导法则;隐函数的导数;高阶导数的概念;微分的概念，微分的四则运算，一阶微分形式的不变性，函数的线性化,利用微分进行近似计算；罗尔定理,拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必达法则;函数的单调性及其判别法，函数的极值及其求法，函数最大值和最小值的求法及其在抛射体运动、医药学和经济中的应用。 基本要求: 1、理解导数与微分的概念,知道导数的几何意义，了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量，了解函数的可导性与连续性之间的关系； 2、掌握导数的四则运算法则,掌握作为变化率的导数在实际问题中的应用，会求部分复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用； ３、会求隐函数的一阶导数,了解高阶导数的概念; 4、会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。 5、通过抽象导数概念的几何原型和物理原型,了解导数概念的产生与求导过程中蕴含的哲学思想。 6、了解罗尔定理、拉格朗日中值定理与柯西中值定理; 7、会用洛必达法则求未定式极限的方法;