B1
D
C
B E
E A1
高一新生分班考试模拟试卷
综合（数学.物理）
第Ⅰ部分数学
一、选择题：（每个5分，共30分）
1.已知，则s的整数部分为（）
A 163 B.165 C.167 D.169
2.甲杯中盛有m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a毫升到乙杯里（0＜a＜m），搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（）
A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少
B. 甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多
C. 甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同
D. 甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定
3.如图，△ABC是顶角为100°的等腰三角形，将它绕C旋转到△CA1B1的位置，
D、E、F分别是AB、BA1、A1B1的中点，则∠DEF为（）
A.90o
B.100o
C.80o
D.60o
4. 如图，DC∥AB，∠BAE=∠BCD,AE⊥DE,∠D=130°,则∠B=（）
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
5.如果同时满足不等式和的整数仅为
1，2，3，那么整数a, b有序数对（a, b）有( )
A.17对
B.64对
C.72对
D.81对
6.已知一次函数的图象经过一、二象限，且与轴交于（-2，0），则不等式
的解集为（）
A. B. C. D.
二、填空题：（每个5分，共30分）
7.某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y与投入资金（万元）的经验公式分别是y A =, y B =，如果该商铺投入10
万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为 万元。
8.在△ABC 中，AB=15，AC=13,高AD=12，设能完全覆盖△ABC 的圆的半径为R ，则R 的最小值是 。
9.如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90o，AC=8厘米，BC=6厘米，分别以AC ，BC 为边长向外作正方形ACDE 、BCFG ，设图中阴影三角形BEF 的面积为,六边形ABGFDE 面积为,则= 平方厘米；且= 平方厘米。
10.实数
满足方程则的最大值是 。
11.如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放
在正方形的相邻的两边上同时滑动。如果Q 点从A 点出发，沿图
中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 停止，同时R 点从B 点出
发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 点停止，在这个
过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积
为 。
12.已知关于的二次方程没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误
求得两根为1和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为-2和6，由
的值为
三、解答题：(每题15分，共60分)
13.已知正整数a,b,c 满足a ＜b ＜c ，且
，求所有符合条件的a,b,c
的值。
14.如图，菱形PQRS 内接于矩形ABCD ，使得P ，Q ，R ，S 为AB ，BC ，CD ，DA 上的点。已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40，若既约分数为矩形ABCD 的周
长，求的值.
15.已知△ABC ，AB=AC ，点P 在中位线MN 上，BP ，CP 的延长线
分别交AC ，AB 于E 、F ，求证：有定值。
C F D
16.如图，一次函数的函数图象与轴、A,B，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠
ABC=30°。
⑴求△ABC的面积；
⑵如果在第二象限内有一点P（m，），试用含m的
代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与
△ABC面积相等时m的值；
⑶是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上
的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若
不存在，请说明理由。
第II部分物理
一、选择题（4分×8=32分）
1.荷兰人华伦海特引入了华氏温度。规定水凝固时的温度为32华氏度，标准大气压下水沸腾的温度为212华氏度，中间分为180等份，每一等份代表1华氏度。2018年1月份上海出现了近几年罕见的低温，最低温度接近-10摄氏度，换算成华氏温度为（）
A.14度
B.16度
C.18度
D.20度
2.如图所示，平面镜OM 与ON 夹角为θ，一条平行于平面镜ON 的光线经过两个平面镜的多次反射后，能够沿着原来的光路返回。则平面镜之间的夹角不可能是（）
A.1°
B.2°
C.3°
D.4°
3.在托乒乓球跑步比赛中，某同学将质量为m 的球置于球拍光面中心，
在运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比，比例系数为k ，运
动中球拍拍面与水平方向夹角为θ，不计球与球拍间的摩擦，若要球
始终保持在位于球拍中心不动，则做匀速直线运动时的速度为（） A.mg k sin θ
B.mg k cos θ
C.mg k tan θ
D.mg k
cot θ 4.在两端开口的弯管内用两段水柱封闭了一段空气柱，A 、B 、C 、D 四个液面的位置关系如图所示。现将左侧试管底部的阀门K 打开，释放掉少量水后立刻关闭阀门，C 、D 液面相对各自原来的位置上升或下降的长度h B 、h C 和h D 之间的大小关系为（）
A.△h B =△h C =△h D
B.△h B >△h C >△h D
C.△h B =△h C <△h D
D.△h B >△h C =△h D
5．如图所示，在两伸直的食指上水平地放一根质量均匀的横棍，起初两指分开一定的距离，棍的位置左右不对称。在横棍不掉下的情况下，缓
慢移动两指，缩小其间距离，直到并拢，这时会发现两
指会合的地方在（）
A ．若左边手指先移动，则会合处在棍的中央右侧
B ．若左边手指先移动，则会合处在棍的中央左侧
C ．由于开始时左边手指离中心近，会合处在棍的中央右侧
D ．不管开始情况如何，会合处总在棍的中央附近
6．在如图所示的电路中，电源两端的电压不变。当只闭合开关S 1
时，电流表A 1的示数为I ，电流表A 2的示数为I 2。当开关S 1、S 2都闭合时，电流表A 1的示数为I ˊ，电流表A 2的示数为I 2ˊ。I 2:I = 2:3，I 2ˊ: I ˊ= 4:7，则电阻R 1:R 2:R 3等于（）
A. 2:1:4
B. 4:2:1
C. 2:3:4
D. 3:4:7
7．利用右图所示的电路可以测量出电压表的电阻，R 为电阻箱，电源电压恒定不变，当R 取不同阻值时，电压表均对应有不同读数U ，多次改变电阻箱的阻值，所得到的1/U-R 图象为下图中的哪一个（）
R 3 R 1 R 2 S 2
S 1 A 1 A 2
8．实验室里可以用欧姆表来直接测量电阻。如图虚线框内是欧姆表的简化结构图，它由灵敏电流表、电源、变阻器等组成。在a、b间接人一个电阻R，电路中就有一个对电流I，即电阻R与电流表的读数I有一一对应关系。所以，由电流表的指针位置可以知道电阻R
大小。为了方便，事先在电流表的刻度盘上标出了电阻的欧
姆值。欧姆表在测量电阻前都需要调零，即把a、b两接线
柱短接，调节变阻器的滑片位置，使电流表满偏（指在最大
刻度处）。若某欧姆表的刻度值是按电源电压为1.5伏来刻
度的，满偏电流为10毫安。在使用一段时间后，发现电源电压降为1.2伏，用这个欧姆表测得某电阻为350欧，则这个电阻的实际值为(不考虑电源本身的电阻)( ) A．280欧 B．350欧 C．250欧 D．400欧
二、填空题（每空2分，共22分）
9. 如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F-t
和v-t图象分别如乙、丙所示，由图象可知，当t=1s时，物体受到的摩擦力是N，当t=3s 时，物体受到的摩擦力是N，物体在4s-6s时间段的运动状态是．
10.血管变细是“高血压”病的诱因之一。为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f 与血液流速v 成正比，即f=kv (其中k 与血管粗细无关)，为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差。设血管内径为d1 时所需的压强差为△p，若血管内径减为d2 时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的________倍；阻力是原来的________倍；血管两端的压强差必须变为原来的________倍。
11.如图所示的电路中，电源电压保持不变，R2、R3是两
个定值电阻。闭合开关S、滑片P 向左滑动，伏特表示数将
___________，当电流表示数变化量的绝对值为△I 时，电压表示数变化量的绝对值为△U；当电流表示数变化量的绝对值为△I′时，电压表示数变化量的绝对值为△U′。若△I＜△I′，则△U/△I________ △U′/△I′。（此空格填“大于”、“等于”或“小于”）
12.干电池本身有一定的电阻，可以等效为一个没有电阻的理想干电池和一个定值电阻串联而成，将n节干电池串联成如图所示的电源。使用该电源组成如图所示的电路，闭合电键S，在变阻器滑片P从A端滑到R端的全过程中，电路中部分物理量的变化规律分别如图(a)、(b)、(c)所示，其中图(a)为电压表示数与电流表示数的对应关系图线，图(b)为电池组输出电功率与电压表示数的关系图线，图(c)为电池组输出电能的效率η与变阻器接入电路电阻的关系图线。
若电表均为理想电表，+变阻器的总电阻为________Ω，图（a）中经过x点的两条虚线与坐标轴围成的长方形面积为__________W，图（b）中y点对应的横坐标为________V。三、综合题（8+8+10=26分）
13．一底面积是100 厘米2的柱形容器内盛有适量的水，现将含有石块的冰块投入容器的水中，恰好悬浮，此时水对容器底部的压强增大了525 帕。当水中冰块全部熔化后，相比熔化前水面改变了0.5 厘米，求石块的密度。（冰的密度0.9×103kg / m3）
14.在图示的电路中，电源电压为220V；R1、R2、R3为定值电阻，但是它们的具体电阻数值都没有标注，知道它们电阻的可能值是44Ω、88Ω、176Ω或220Ω。已知在控制开关闭合和断开的情况下，电路中电流表的示数有四种可能值，其中最大值是5A。其中，闭合开关S，在断开S1、S2与闭合S1、S2两种状态下，电流表的示数之比为1 ：10。求：
（1）R2的电阻值；
（2）在开关S 闭合，S1、S2断开的状态下，R1消耗的电功率可能值是多少。
15.2018年4月16日，中国首创的十秒级闪充电车在宁波正式下线，如图所示。这种电车采用超级电容（一种可以直接以电能形式储存能量的设备，像蓄电池一样也有正、负两极）作为电能存储设备。这种超级电容安全环保，可反复充放电100万次以上，使用寿命长达十年。与该车相匹配的充电桩安装在各公交站点，充电粧在乘客上下车的约30s时间里即可把电充满，并可让车持续正常行驶5 km以上。在制动和下坡时，电车还可以把部分动能再转化为电能为超级电容充电。若假设这种电车的质量（满载，含乘客）为m=15t；正常匀速行驶时，电车受到的平均阻力f为车重G的0.02倍；正常匀速行驶时的速度为v=10m/s。（取g=10N/kg)求：(1)这种电车正常匀速行驶时的功率P行。
(2)若这种电车每次充满电后持续正常行驶5km，正常匀速行驶时的效率为?行=90%。试估算，每次充满电，电车从充电桩所获得的能量E。
(3)若每次给这种电车充满电须耗时t=30s。试估算，充电桩为电车充电时的输出功率P出。
(4)若按电价0.5元/kWh来计算，则每次充电需花费电费多少元？与之同样功能的燃油公交车百公里油耗约为36L，燃油价格按5.5元/L来计算，同样行驶5km需花费燃油费多少元？
数学参考答案
1 B 2C 3C 4B 5C 6C
7 1.75 8 65/8或15/2 9 66,33/74 10 13/3
11 4-π 12 3
13解： ab+bc+ac=abc
等式两边同时除以abc 得1/c+1/b+1/a=1 因为a
所以 1/a+1/b+1/c<3/a 即3/a>1 a<3
因为a>1
所以a=2
所以1/b+1/c=1/2
因为1/c<1/b 则2/b>1/2
即 b<4 因为b>a=2
所以b=3 故1/c=1-1/2-1/3 ，c=6
所以a=2,b=3,c=6
14解设AS=x、AP=y，
由菱形性质知PR⊥SQ，且互相平分，这样得到8个直角三角形，易知PR与SQ的交点是矩形ABCD的中心．
由已知可得其中6个三角形的边长分别为15、20、25．
由对称性知CQ、CR的长为x、y．则Rt△ASP和Rt△CQR的三边长分别为x、y、25，矩形面积等于8个Rt△的面积之和．
则有3x+4y=120 ①又x2+y2=625 ②
得x1=20,x2= 44/ 5 y1=15,y2= 117/5 当x=20时BC=x+BQ=40这与PR=30不合故x= 44 /5 y= 117/5 ∴矩形周长为2（15+20+x+y）= 672 /5 即：m+n=677
15 解（本题没有明显的特殊位置，定值一般由三边a,b,c来表示。用计算法证明。）
设MP=t,则NP=1/2a-t,由MN平行于BC得MP/BC=MF/BF,NP/BC=NE/CE.即t/a=(1/2)c/BF=1/BF.(1/2a-t)/a=1/CE.故原式=3/c是定值
16 1 (2√3)/3
2 -5/6
3 一共有6个：（-1,0）（0，√3/3）
（0，√3+2）（0，√3-2）（0，-√3）（3,0）
物理答案
一、选择题（4×8=32分）
1.A
2.D
3.C
4.D
5.D
6.A
7．A
解析：设电压表的内阻为RV，由闭合电路的欧姆定律可得：电路电流I=E/(R+R V)，电压表示数：U=ER V/(R V+R)，则1/U=1/E+R/(ER V)，因E R V为定值，所以1/U与R的间的关系是一次函数关系，由图象可知A正确， BCD错误。故选：A。
8 ．A
解析：∵I=U/R，∴电源电压为1.5V时，欧姆表内阻：R内=U/I满偏=1.5V/(10×10?3A)=150Ω，刻度值为350Ω所对应的电流值：I=U/(R内+R)=1.5V/(150Ω+350Ω)=0.003A，∵I=U/R，∴电源电压为1.2V时，欧姆表内阻：R′内=U′/I满偏=1.2V/(10×10?3A)=120Ω，∵I=U/R，∴电流I=0.003A对应的电阻：R总=U′/I=1.2V/0.003A=400Ω，待测电阻的阻值：R′=R总?R′内=400Ω?120Ω=280Ω，故选A。
二、填空题（每空2分，共22分）
9. 3；7；匀速直线运动
10.d12/d22、d12/d22、d14/d24
11.减小；等于
12. 4；6；2.16；3
解析：由图a可知，当电压表的示数为0时，电流表的示数为1.5A，故根据欧姆定律可得nU=1.5A×n；由图b可知，电池的输出功率最大为2.25W，而只有当外电路电阻与电池的
内电阻相等时，电池的输出电功率才最大，且最大值为P=，故整理得nU=6V，因为U=1.5V；故n=4，电池是由4节干电池组成的；对于图c来说，当变阻器的电阻值最大时，
电能的效率为60%，说明=60%，即变阻器的总电阻R===6Ω；对于图a的x点，是指变阻器的电阻为6Ω时的电流与电压大小的乘积，即此时的电流值为
=0.6A，电压值为0.6A×6Ω=3.6V，故两条虚线所围成的四边形的面积为0.6A×3.6V=2.16W；在图b中，y点的横坐标就是电池输出功率最大时的变阻器的两端电压，即当变阻器的电阻为4Ω时的两端电压，此时变阻器与电池内阻平分电池电压，故电压表的示数为3V。
三、综合题（8+8+10=26分）
13、石块密度为3 克/厘米3
14.（1）R 2是176Ω。
（2）电功率的可能值是：44W 和22W 。
15.【解析】(1)电车匀速行驶时，电车的牵引力
F=f=0.02G=0.02mg=0.02×15×103kg×10N/kg =3×103
N 。
电车正常匀速行驶时的功率P 行=Fv=3×103N×10m/s =3×104W 。
(2) 这种电车每次充满电后持续正常行驶s=5km ，电车所做的功为 W=Fs=3×103N×5×103m=1.5×107J 。
每次充满电，电车从充电桩所获得的能量E=W / ?行=1.67×107J 。
(3)充电桩为电车充电时的输出功率P 出= E/t=5.57×105W 。
(4)若按电价0.5元/kWh 来计算，则每次充电需花费电费 63.610
E kWh×0.5元/ kWh=2.32元。 燃油公交车行驶5km 需花费燃油费为5km×36L/100km×5.5元/L=9.9元。