归一问题与归总问题
【基础再现】
在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
【重难点】
找到问题中的单一量或总量。
【典型例题】
例1、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）
例2、王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？
例3、三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？
例4、4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？
例5、一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？
例6、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？
例7、修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？
【即时训练】
1、2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？
2、4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？
3、一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。问：48秒钟可以放映多少张片子？
4、3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？
5、平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？
6、食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3元买35千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？
7、锅炉房按照每天4500千克的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约900千克煤。问：这些煤共可以供暖多少天？
本讲主要学习归一问题．通过本节课的学习，学生应了解归一问题的类型，以及解决归一问题的一般方法，掌握归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中. 归一问题 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。 归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？ 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量． 解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。 归一问题的基本关系式： 总工作量=每份的工作量(单一量)?份数 (正归一) 份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一) 每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数 模块一、简单的归一问题 【例 1】 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？ 【考点】简单的归一问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 153735÷?=（千米） 。 答：7小时行35千米。 【答案】35 【巩固】 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小 时？ 【考点】简单的归一问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。 每小时航行多少千米：108÷4=27（千米） 270千米需航行多少小时：270÷27=10（小时） 例题精讲 知识点拨 教学目标 归一问题
一、归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 归一，指的是解题思路。归一应用题的特点是先求出一份是多少。归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。在求出一份是多少的基础上，再求出几份是多少，这类应用题叫做正归一应用题；在求出一份是多少的基础上，再求出有这样的几份，这类应用题叫做反归一应用题。根据“求一份是多少”的步骤的多少，归一应用题也可分为一次归一应用题，用一步就能求出“一份是多少”的归一应用题；两次归一应用题，用两步以上才能求出“一份是多少”的归一应用题 解答这类应用题的关键是求出一份的数量 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解：（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式：0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 例4、24辆卡车一次能运货物192吨，现在增加同样的卡车6辆，一次能运货物多少吨？ 例5、张师傅计划加工552个零件。前5天加工零件354个，照这样计算，这批零件还要几天加工完？
例6、3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。照这样计算，5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克？（这是一道两次正归一应用题。） 例7、一个机械厂和4台机床4.5小时可以生产零件720个。照这样计算，再增加4台同样的机床生产1600个零件，需要多少小时？（这是两次反归一应用题。） 例8、一个修路计划修路126米，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在5天完工。如果每个工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？ 例9、用两台水泵抽水。先用小水泵抽6小时，后用大水泵抽8小时，共抽水624立方米。 已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量。求大小水泵每小时各抽多少立方米？ 例10、东方小学买了一批粉笔，原计划20个班级可以用40天，实际用了10天后，有10个班级外出，剩下的粉笔，够在校的班级用多少天？ 例11、甲乙两个工人加工一批零件，甲4.5小时可加工18个，乙1.6 小时可加工8个，两个人同时工作了27小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？
归一问题 归一问题是在除法简单应用题的基础上发展起来的。关键是先用除法求出“单位数量”是多少，把它作为固定不变的数量，然后求其它的量。 例1：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？ 练习题： 1、一只乌龟3分钟爬行12分米，照这样的速度，1小时爬行多少分米？ 2、小明5分钟能打字60个字，照这样的速度，20分钟能打多少个字？ 一列火车3小时行240千米,照这样算,7小时行多少千米？、3 例2：修路队6小时修路180千米，照这样，修路300千米需几小时？ 练习题： 1、小明5分钟能打字60个字，照这样的速度，240个字，他需要多少分钟才能打完？ 2、服装厂5天能加工运动服160件，照这样的速度，一个星期能加工运动服多少件？ 3. 粮站加工切面,5天加工440千克,照这样算,30天可加工切面多少千克？加工千克切面要多少天？4840． 例3：织布厂要织布2160米，8小时织了960米，照这样计算，再织几小时能完成任务？ 练习题：
1、一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要多少小时？ 2、一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？ 3、修路队修一条路长 3200米，6天修了1200米，照这样，还要几天能修完？ 例4：竹器编织组，8人3天可以编织144个精制竹蓝，照这样计算，12人6天可编织多少个？ 练习题： 1、灯泡厂某车间6人4天生产灯泡600只，按这样速度，20人8天可以生产多少只灯泡？ 2、电扇厂4名工人5小时能安装80台电扇，现在9名工人12小时能安装多少台电扇？ 3. 两辆汽车一个月用油1200千克,5辆汽车8个月用汽油_____千克.现有36000千克汽油,够_____辆汽车用3个月.(一个月算30天) 4. 8个人10天修公路1600米,照这样算,20人3天可以修多少米？ 5. 某工程队,8个工人9天能挖水沟720米,27个工人14天能挖多少米？
归一问题与归总问题 【基础再现】 在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。 【重难点】 找到问题中的单一量或总量。 【典型例题】 例1、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计） 例2、王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 例3、三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？
例4、4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 例5、一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？ 例6、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？ 例7、修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？ 【即时训练】 1、2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？
2、4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？ 3、一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。问：48秒钟可以放映多少张片子？ 4、3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？ 5、平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？ 6、食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3元买35千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？
归一问题典型习题 1. 安装一条水管，前 4天装了 180米，还要 12天可 4，一项工作，8个人 12小时可以完成，如果减少 2 个人，每个人的工作效率相同，批么需要客少小时才 能完成? 装完，这条水管总长多少米? 5.机床厂原计划 20天制造 240台机床，实际每天 比原计划多制造 4台，实际用了多少天? 2.修一条 5千米的公路，3天修了 1500米，照这样计 算，修完这条公路一共要几天? 3. 小明 3分钟做了 36道口算题，做完 108道口算题 需要几分钟? 6.小华看一本 120页的故事书，3天看了 36页，还要 几天可以看完全书?
7.一个果园请人帮忙摘苹果，4个人3小时共摘苹果480千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克苹果? 10.修一条1800米长的路，原计划用25人12天修完，实际增加了5人，几天可以修完? 8. 2台拖拉机4小时耕地96亩，照这样计算，5台拖 拉机耕地360亩，需要几小时? 11.修路队8人5天修路2160米，照这样计算，增加 10人要修路4860米，需要几天可以完成? 9.3台磨面机8小时可磨面粉33.6吨，现在磨面机增 加到12台，要磨面粉168吨，需要几小时? 12.一辆汽车每天行驶6小时，2天可行驶510千米， 如果要在3天内行驶1020千米，每天应行驶儿小时?
13.服装厂承做-批服装，30个人每天工作9小时，40 天可完成，后来调走5人，如果要提前4天完成任务， 求每天应工作几小时? 16. 4台车床15分钟生产16200个蝶丝钉，3台这样的车床一小时可以生产多少个螺丝钉? 14. 15头牛4天吃草1260千克，照这样计算，30头牛10天可吃草多少千克? 17.工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天? 15.工厂计划做4320个零件，18个工人工作8小时完成了计划的一半，其余的如果在4小时内完成，需要增加多少个工人? 18. 5只猫5分钟可以捕捉5只老鼠，照这样计算，100分钟捕捉100只老鼠需要几只猫?
归一问题 教学目标 本讲主要学习归一问题．通过本节课的学习，学生应了解归一问题的类型，以及解决归一问题的一般方法，掌握归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中. 知识点拨 归一问题 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。 归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？ 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量． 解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。 归一问题的基本关系式： 总工作量=每份的工作量(单一量)?份数 (正归一) 份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一) 每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数 例题精讲 模块一、简单的归一问题 【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？ 【巩固】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？
本讲主要学习归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归总问题的类型，以及解决归总问题的一般方 法，掌握归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中. 归总问题 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出 “总量”，再根据其它条件 求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等． 模块一、简单的归总问题 【例 1】 “走美比萨店”共有5名员工，2名厨师每周分别工作36小时，每小时工资10美元；3名服务生 每周工作30小时，每小时工资5美元。如果你是“走美比萨店”的老板，你每周该向员工制服的 工资一共为 美元。 【考点】简单的归总问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】2009年，第7届，走美杯，3年级，初赛 【解析】 2361033057204501170??+??=+=（美元） 【答案】1170美元 【例 2】 某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需 要增加多少个工人？ 【考点】简单的归总问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 每个工人每小时加工：132031044÷÷=（个），现在还剩下：396013202640-=（个）零件，15小 时内完成需要工人264044154÷÷=（个），即需要增加1个工人． 【答案】1个工人 【例 3】 光明小学有50个学生帮学校搬砖，要搬2000块，4次搬了一半。照这样算，再增加50个学生， 还要几次运完？ 【考点】简单的归总问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 先求出每个学生每次运的砖数: 1200045052 ?÷÷=(块). 再求出现在的学生一次过运的砖数: (50+50)×5=500(块). 例题精讲 知识点拨 教学目标 6-1-1-2.归总问题
知识要点 正归一 1. 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？ 2. 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？ 归一问题有两种基本类型：一种是正归一，也称为直进归一。如：一辆汽车 3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量. 另外还有在正归一和反归一基础上的两次归一。两次归一可以是正归一，也可以是反归一。 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。 下面是归一问题的基本关系式推荐给大家作为参考： 每份的工作量（单一量）＝总工作量÷份数 总工作量＝每份的工作量（单一量）×份数 （正归一） 份数＝总工作量÷每份的工作量（单一量） （反归一） 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。 归一问题
3.先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答． ⑴孙悟空3天吃了45个桃子，？ ⑵学学买2支钢笔用了18元钱，_______ ？ 4.小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？ 5.一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。 甲、乙两地相距多少千米？ 6.一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？ 7.王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？ 8.5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？ 9.3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？ 10.2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机器1小时造纸多少吨？ 11.花果山上桃树多，5只小猴分200棵.现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90棵，请算出桃树有几 棵？
归一问题 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。 由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 例1 小红骑车3 分钟行600 米，照这样的速度她从家到学校行了10 分钟，小红家到学校有多少米？ [解]600÷3×10 =200×10 =2000（米）。 答：小红家到学校有2000 米。 [常见错误] 600÷10×3 =60×3 =180（米）。 答：小红家到学校有180 米。 [分析] 解答上题先要求出1 分钟行的路程，再求出10 分钟行的路程。错解中把3 分钟行600 米，看成了10 分钟行600 米，因此，第一步求单位量的数值就错了，后面再去乘以3 是毫无道理的。防止出错的根本办法是解题时要找准对应的数量。如上例，3 分钟行的路程对应的是600 米，10 分钟行的路程对应的小红家到学校的路程。 例2 某运输公司用6 辆汽车运水泥，每天可运96 吨。根据运输情况，现在增加4 辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨？ [解] 96÷6×（6+4）
=16×10 =160（吨）。 答：每天可运水泥160 吨。 [常见错误] 96÷6×4 =16×4 =64（吨）。 答：每天可运水泥64 吨。 [分析] 解答归一问题先求出单位量的数值，但对题中要求的问题应加以分析。上题中“增加4 辆同样的汽车”，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和，即10 辆汽车的运输量。归一问题常常发生例2 的错解，主要原因是没有认真分析与理解题意，把要求的问题所对应的数量搞错，从而出现错误。 例3 某县化肥厂计划春节前40 天生产化肥3400 吨，实际头8 天生产化肥720 吨。照这样计算，春节前可超产多少吨？ [解] 720÷8×40-3400 =90×40-3400 =3600-3400 =200（吨）。 答：春节前可超产200 吨。 [常见错误] （1）3400÷40×（40-8）+720 =85×32+720 =2720+720 =3440（吨）。 答：春节前可超产3440 吨。
新编小学奥数试题学奥数更聪明 归一、归总问题（二） 1、2只兔子3天能吃12千克萝卜，照这样计算，5只兔子7天能吃多少千克萝卜？ 2、一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了210千米，照这样的速度，再行5小时可以到达目的 地。甲地到乙地有多少千米？ 3、5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？ 4、某大学新生军训，4小时走16千米，为了在天黑前到达目的地，每小时多走了1千米，剩下的 20千米路程几小时可以到达？ 5、一个养牛专业户养牛100头，这些牛一星期（7天）用去饲料2800千克。照这样计算，卖出30 头牛后，现在有2000千克饲料用一个星期够不够？ 6、某工厂车间计划8人在5天里加工80个零件，生产时又增加了任务，在工作效率不变的情况下， 需要10人做9天才能完成。增加的任务是多少个零件？ 7 、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，预计4小时可以到达。如果要提前一小时到达， 每小时要行多少千米？ 8、5台拖拉机24天耕地12000公亩。要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？ 9、加工9600套服装，30人10天完成了3600套，又增加了20人，剩下的还需要几天完成？ 10、4辆大卡车运沙土，7次共运走沙土336吨。现在有沙土360吨，要求5次运完。问：需要增 加同样的卡车多少辆？ 11、小豪家有个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层中，每 层比原来多放多少本？ 12、学校买了12张办公桌和若干把椅子，共用去2440元，其中买办公桌用去1440元。又知每张 办公桌比每把椅子贵70元。问一共买了多少把椅子？ 13、解放军训练，4小时走16千米，为了在天黑前到达目的地，每小时多走1千米，剩下的20千 米可在几小时之内到达？ 14、筑路队修一条36千米长的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，这条路共修 多少天？ 15、面粉厂用5台磨面机6小时磨面粉30000千克，现在增加2台同样的磨面机，用几小时可磨完 56000千克的面粉？ 16、4个工人5天挖土方200方，如果工作时间和工作效率不变，要挖土方300方，需增加多少人？ 17、毛衣加工厂计划每天加工毛衣25件，30天完成一批加工任务。加工6天后，由于接到新的任 务，必须提前4天把这批加工任务全部完成，那么余下的日子，每天需加工多少件毛衣？
四、归一归总问题 归一的意思：就是用除法求出单一量。 在生活中，我们经常会遇到这样一类问题：【一辆汽车每小时行驶60千米，照这样的速度，3小时行驶多少千米？】其中，每小时行驶60千米，我们称它为“单位数量”或“单一量”，知道了单位数量，然后把它作为固定不变的量，进行相关问题的计算，这种类型的应用问题，叫做归一问题。 归总的意思：就是先求出“总量”，再根据题目要求进行计算。 【例1】一个工人在森林中锯木头，他用8分钟把一根树干锯成了3段，那么把树干锯成8段需要多长时间？ 巩固练习1： 一个工人在森林中锯木头，他用12分钟把一根树干锯成了4段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？ 【例2】绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 巩固练习2： 绿化队3天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 【例3】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？ 巩固练习3： 1、3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？ 2、一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克。照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？
【例4】孙悟空组织小猴子摘桃子。开始时，16只小猴子2小时摘桃640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？ 巩固练习4： 1、花果山上桃树多，5只小猴分200棵，现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90棵，请算出桃树有几棵？ 2、5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？ 【例5】修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？ 巩固练习5： 学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？ 【例6】有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？ 巩固练习6： 家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产30套，12天完成。实际只用原来时间的一半就完成了任务，那么实际每天比计划多生产多少套？
归一问题与归总问题 在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。 例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计） 分析：以一根钢轨的重量为单一量。 （1）一根钢轨重多少千克？ 1900÷4＝475（千克）。 （2）95000千克能制造多少根钢轨？ 95000÷475＝200（根）。 解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。 答：可以制造200根钢轨。 例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。 （1）1头奶牛1天产奶多少千克？ 630÷5÷7＝18（千克）。 （2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 18×8×15＝2160（千克）。 解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。 答：可产牛奶2160千克。 例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？ 分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。 （1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？ 2400÷3÷2.5=320（千克）。 （2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？ 25600÷320÷8=10（时）。 综合列式为
25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。 例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。 （1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？ 336÷4÷7=12（吨）。 （2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？ 420÷12÷5＝7（辆）。 （3）需要增加多少辆卡车？ 7-4＝3（辆）。 综合列式为 420÷（336÷4÷7）÷5-4＝3（辆）。 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。 例5 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？ 分析：（1）工程总量相当于1个人工作多少小时？ 15×8＝120（时）。 （2）12个人完成这项工程需要多少小时？ 120÷12＝10（时）。 解：15×8÷12＝10（时）。 答：12人需10时完成。 例6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？ 分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。 （1）从甲地到乙地的路程是多少千米？ 60×5=300（千米）。 （2）4时到达，每小时需要行多少千米？ 300÷4＝75（千米）。 （3）每小时多行多少千米？
三年级数学练习六——归一、归总应用题 姓名成绩 一、复习： 1、修路队6小时修路18千米，照这样计算 ①修路27千米需几小时？ ②3小时能修路多少千米？ 2、工人们修一条路，每天修12千米，3天修完。 ①如果每天修6千米，几天修完？ ②如果4天修完，每天修几千米？ 二、挑战奥数闯关活动： 第一关：修路队6小时修路18千米，照这样，修路30千米还需几小时？ 第二关：工人们修一条路，每天修12千米，3天修完。如果每天少修3千米，要多修几天？ 第三关：某车间6人3天生产零件54部大配件，按这样速度，20人8天可以生产 多少部大配件？ 三、巩固练习： 1、招待所新来一批客人，每间房住2 人，需要15间房。如果每间房住3人，需要几间房？ 2、李阿姨4 天加工了 32套童装，照这样的速度，一星期（7 天）可以加工多少套童装？
3、20米布可以做5套儿童服装，照这样，36米布可以做多少套儿童服装？ 4、一根长钢条，锯成3米长的钢条可以锯6段，如果要锯成9段，每段长多少米？ 5、一本书，计划每天12页，5天可以读完。我想快点看完，每天多看8页，可以几天看完？ 6、解放军叔叔5小时行了35千米。用同样的速度，又行驶了2小时，一共行了多少千米？ 7、一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要多少小时？ 8、一条公路，如果每天修4公里，需要12天完工。改进施工方案后，只要8天就可以完工，平均每天修多少公里？ 9、服装厂原来做一套衣服用布3米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2米。原来做4套衣服的布，现在可以多做多少套？ 10、8个人2天修公路16千米,照这样算,20人3天可以修多少千米公路？ ---精心整理，希望对您有所帮助
三年级奥数归一归总问 题 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
归一问题 归一问题是在除法简单应用题的基础上发展起来的。关键是先用除法求出“单位数量”是多少，把它作为固定不变的数量，然后求其它的量。 例1：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米 练习题： 1、一只乌龟3分钟爬行12分米，照这样的速度，1小时爬行多少分米 2、小明5分钟能打字60个字，照这样的速度，20分钟能打多少个字 3、一列火车3小时行240千米,照这样算,7小时行多少千米 例2：修路队6小时修路180千米，照这样，修路300千米需几小时 练习题： 1、小明5分钟能打字60个字，照这样的速度，240个字，他需要多少分钟才能打完 2、服装厂5天能加工运动服160件，照这样的速度，一个星期能加工运动服多少件 3. 粮站加工切面,5天加工440千克,照这样算,30天可加工切面多少千克加工4840千克切面要多少天 例3：织布厂要织布2160米，8小时织了960米，照这样计算，再织几小时能完成任务 练习题： 1、一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要多少小时 2、一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时 3、修路队修一条路长 3200米，6天修了1200米，照这样，还要几天能修完例4：竹器编织组，8人3天可以编织144个精制竹蓝，照这样计算，12人6天可编织多少个 练习题： 1、灯泡厂某车间6人4天生产灯泡600只，按这样速度，20人8天可以生产 多少只灯泡
小学奥数应用题专题——归一问题 1．某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？ 2．一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？3．小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？ 4．一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？ 5．2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机器1小时造纸多少吨？ 6．绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？7．绿化队3天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？8．绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？9．一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？ 10．一个工人在森林中锯木头，他用8分钟把一根树干锯成了3段，那么把树干锯成8段需要多长时间？ 11．一个工人在森林中锯木头，他用12分钟把一根树干锯成了4段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？ 12．一个工人在森林中锯木头，他用40分钟把一根树干锯成了5段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？ 13．一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？ 14．3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？ 15．某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？ 16． 3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？ 17．3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？ 18．7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土．现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？ 19．4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨．现有沙土420吨，增加了3辆相同的卡车，问：几趟可以运完？ 20．孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？ 21．用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克．这个空罐重多少千克？ 22．10辆小车和3辆卡车一次运货32吨，15辆小车和3辆卡车一次运货42吨．每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？ 23．30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨.每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？ 24．阿呆去商店买了2个笔袋，3支圆珠笔，用去25元；小新去商店买了1个笔袋，2支圆珠笔，用去14元；那么买1个笔袋，1支圆珠笔，分别需要多少元？ 25．有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙购A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙购A、B、C三种货物各1件，应付多少元？26．王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？ 27．王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？ 28．花果山上桃树多，5只小猴分200棵.现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90
归一与归总问题 归一问题：首先求出一个单位数量。 归总问题：首先求出总量。 我们在做题时一定要先判断一下，是需要先求出一个单位数量，还是需要先求出总量。 基础必备： 1.庆庆在开心农场养了10头奶牛，5天产奶100千克。 （1）10头奶牛1天产奶多少千克？ （2）1头奶牛5天产奶多少千克？ （3）平均1头牛1天产奶多少千克？ 2.有4台吊车，7小时卸煤280吨。 （1）1台吊车7小时卸煤多少吨？ （2）4台吊车1小时卸煤多少吨？ （3）平均1台吊车1小时卸煤多少吨？ 3. 3台同样的磨面机1小时可磨面粉2400千克 （1）这3台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？ （2）1台磨面机磨1小时可磨出多少千克面粉？ （3）1台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？ 4.某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克 （1）照这样计算50头猪10天吃多少千克精饲料？ （2）照这样计算1头猪1天吃多少千克精饲料？ （3）照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料？ 5. 某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克，照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料？ 例1．王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 思路总结：________________________________________________________________ 例2 某养猪场养猪2000头，10天吃精饲料60000千克，照这样计算卖出500头猪后，90000千克精饲料可吃多少天？ 思路总结：________________________________________________________________ 例3 一个养鸡场有鸡180只，每20只鸡5天要喂饲料25千克，现库存2700千克饲料，这些饲料可以喂多少天？ 思路总结：________________________________________________________________
三年级奥数：归一、归总问题 应用题：归一、归总问题 了解：归一问题的类型。 熟悉：解决归一问题的一般方法。 掌握：归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到实际问题中。 诀窍1 基本归一问题 例题1： 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，40分钟爬行多少分米？ 【解析】归一思想。为了求出蜗牛40分钟爬多少分米，必须先求出1份量，即1分钟爬多少分米：12÷6=2（分米），“照这样的速度”说明小蜗牛每分钟爬行的距离是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果，40分钟爬行：2×40=80（分米） 答：40分钟爬行80分米。 练习1： 小熊3分钟可以吃60个包子，照这样的速度，它今天吃了10分钟，请问它今天吃了多少个包子？
例题2： 绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需要多少天？ 【解析】 方法一：归一思想。 先求出1份量，即绿化队1天种多少棵树：210÷3=70（棵）。“照这样的工作效率”说明绿化队每天种树的数量是相等的，种420棵树需要的天数：420÷70=6（天）。最后记得加上之前的3天：共需：3+6=9（天）。 方法二：倍比思想。 仔细观察题目所给的条件，因为工作的效率不变，所以可以求出种420棵树需要的天数是种210棵树需要天数的2倍：420÷210=2，所以种420棵树需要的天数为3×2=6（天），也就是完成任务共需3+6=9（天）。 答：他们平均每人折了15只纸鹤。 练习2： 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行216千米，共需多少小时？
诀窍2 二次归一问题 例题3： 王奶奶家养了5头奶牛，7天产奶牛630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产奶牛多少千克？ 【解析】直接以1头奶牛1天产的牛奶量为1份量进行归一，1头奶牛1天产奶：630÷5÷7=18（千克），8头奶牛1天产奶：18×8=144（千克），8头奶牛15天产奶：144×15=2160（千克）。 答：8头奶牛15天可生产牛奶2160千克。 几次归一就连除几次。 练习3： 2台机器20分钟造纸80吨，照这样的效率，5台机器1小时造纸多少吨？
1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次） 列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量
典型应用题之归一、归总问题 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次） 列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学三年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
复习归一、归总应用题 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学三年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容：教科书第115页第4题，练习二十六的第5—8题。 教学目的：使学生通过对比练习加深对归一、归总应用题数量关系的认识，提高解答这两种应用题的能力。 教具准备：将第115页的第4题分别写在几块小黑板上。 教学过程： （一）对比练习 1、教师挂出写有第4题的第（1）小题的小黑板。让学生自己默读题后，指名回答题目的已知条件和问题，再让学生独立解答。做完后教师分别让学生说解体思路和列式理由。 教师挂出第4题第（2）小题的小黑板。让学生比较第（1）、（2）题的相同点和不同点，引导学生回答第一、二个条件是相同的，第三个条件不同，第（2）题的第三个条件正好是第（1）题的得数。让学生独立解答。 教师让学生说明这两道题解法上的异同点，引导学生回答：它们都是先求出每人要摆多
少盆花。再根据第三个条件的不同，求一共要摆多少盆花或求需要多少人。 2、教学第4题的第（3）、（4）题。 教师让学生说明这两道题解法上的异同点和不同点，引导学生回答：它们都是先求出一共要摆多少盆花，再根据第三个条件的不同，求需要多少人或每人摆多少盆花。 教师要求学生看第115页上的第4题，想一想这四道题有什么联系和区别？引导学生回答：这四道题说的是同一件事：同学们摆花盆。由于已知条件和问题的变化，第（1）、（2）题与第（3） （4）题分为两组应用题。每一组应用题的第一、二个条件是相同的，不同的是第一组要先求每人要摆多少盆花，第二组要先求出一共要摆多少盆花。然后再根据第三个条件求出得数。 二、课堂练习 1、做练习二十六的第5题。 教师让学生把得数写在题目的后面，做完后集体订正。 2、做练习二十六的第6题。让学生认真审题，再列式计算。 3、做练习二十六的第7题。 学生读题后，教师问：这道题实际上给出几个已知条件?（摆一个正方形要用4根火柴棒，