2020年广东省中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列说法正确的是（）
A．无限小数都是无理数
B．没有立方根
C．正数的两个平方根互为相反数
D．﹣（﹣13）没有平方根
2．（3分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）据统计，2019年杭州市区初中毕业生为25000余人，25000用科学记数法表示为（）
A．25×103B．2.5×103C．2.5×104D．0.25×105
4．（3分）在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）
金额（元）20303550100
学生数（人）20105105
A．20元B．30元C．35元D．100元
5．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，是一张长方形纸片（其中AB∥CD），点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH＝4∠AEF，
则∠CHG的度数为（）
A．108°B．120°C．136°D．144°
7．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）
A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
8．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（）A．﹣1B．1或﹣1C．1D．2
9．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为边AB的M中点，若MO＝5cm，则菱形ABCD的周长为（）
A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm
10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）
A．B．2C．D．2
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．
12．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．
13．（4分）小明从P点出发，沿直线前进10米后向右转a，接着沿直线前进10米，再向右转a，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则a的度数是．
14．（4分）小明上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过或需等待的可能性相等，那么小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为．
15．（4分）如图，已知⊙O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为．
16．（4分）如图，点A是双曲线y＝在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．
17．（4分）如图，A是正比例函数y＝x图象上的点，且在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，若AB＝2，则点C的坐标为．
三．解答题（一）（共3小题，满分18分）
18．（6分）计算：2cos30°+（）﹣1﹣+20190
19．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．20．（6分）如图，?ABCD中，
（1）作边AB的中点E，连接DE并延长，交CB的延长线于点F；
（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：
（2）已知?ABCD的面积为8，求四边形EBCD的面积．
四．解答题（二）（共3小题，满分24分）
21．（8分）我市正在努力创建“全国文明城市”，2018年梅州已入选“全国文明城市提名城市”．为进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次全校2000名学生都参加的“创文知识竞赛”，竞赛题共10题．竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m＝；n＝，“答对8题”
所对应扇形的圆心角为度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）请根据以上调査结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．
22．（8分）我市大力发展乡村旅游产业，全力打造客都美丽乡村”，其中“客家美景、客家文化、客家美食”享誉全省，游人络绎不绝．去年我市某村村民抓住机遇，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮收入是住宿收入的2倍还多1万元．
（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的收入各为多少万元？
（2）今年该村村民再投入了10万元，增设了土特产的实体销售和网上销售项目并实现盈利，村民在接受记者采访时说，预计今年餐饮和住宿的收入比去年还会有10%的增长．这两年的总收入除去所有投资外还能获得不少于10万元的纯利润，请问今年土特产销售至少收入多少万元？
23．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF．
求证：四边形ABDF是平行四边形．
五．解答题（三）（共2小题，满分20分）
24．（10分）如图，AD是⊙O的直径，弧BA＝弧BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）求证：△ABE∽△DBA；
（3）若BD＝8，BE＝6，求AB的长．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A
（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图①，若点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜3），连接CD、BD、BC、AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；
（3）若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年广东省中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列说法正确的是（）
A．无限小数都是无理数
B．没有立方根
C．正数的两个平方根互为相反数
D．﹣（﹣13）没有平方根
【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．
【解答】解：A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；
B、﹣有立方根是﹣，故不符合题意；
C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；
D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，
故选：C．
2．（3分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可．【解答】解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；
B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；
C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；
D、有2条对称轴，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）据统计，2019年杭州市区初中毕业生为25000余人，25000用科学记数法表示为
A．25×103B．2.5×103C．2.5×104D．0.25×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于25000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．
【解答】解：25000＝2.5×104．
故选：C．
4．（3分）在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）
金额（元）20303550100
学生数（人）20105105
A．20元B．30元C．35元D．100元
【分析】直接根据众数的概念求解可得．
【解答】在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是20元，
故选：A．
5．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）
A．B．C．D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的主视图为：
俯视图为：
左视图为：
6．（3分）如图，是一张长方形纸片（其中AB∥CD），点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH＝4∠AEF，则∠CHG的度数为（）
A．108°B．120°C．136°D．144°
【分析】由折叠的性质及平角等于180°可求出∠BEH的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠DHE的度数，再利用对顶角相等可求出∠CHG的度数．【解答】解：由折叠的性质，可知：∠AEF＝∠FEH．
∵∠BEH＝4∠AEF，∠AEF+∠FEH+∠BEH＝180°，
∴∠AEF＝×180°＝30°，∠BEH＝4∠AEF＝120°．
∵AB∥CD，
∴∠DHE＝∠BEH＝120°，
∴∠CHG＝∠DHE＝120°．
故选：B．
7．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）
A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；
B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；
C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；
D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．
故选：D．
8．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（）
A．﹣1B．1或﹣1C．1D．2
【分析】根据根的判别式以及根与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：△＝（m+1）2﹣4m2＝﹣3m2+2m+1，
由题意可知：m2＝1，
∴m＝±1，
当m＝1时，△＝﹣3+2+1＝0，
当m＝﹣1时，△＝﹣3﹣2+1＝﹣4＜0，不满足题意，
故选：C．
9．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为边AB的M中点，若MO＝5cm，则菱形ABCD的周长为（）
A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm
【分析】根据菱形的性质可以判定O为BD的中点，结合E是AB的中点可知OM是△ABD的中位线，根据三角形中位线定理可知AD的长，于是可求出四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴BO＝DO，即O为BD的中点，
又∵M是AB的中点，
∴MO是△ABD的中位线，
∴AD＝2MO＝2×5＝10cm，
∴菱形ABCD的周长＝4AD＝4×10＝40cm，
故选：D．
10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）
A．B．2C．D．2
【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．
∴AD＝a
∴
∴DE＝2
当点F从D到B时，用s
∴BD＝
Rt△DBE中，
BE＝＝＝1
∵ABCD是菱形
∴EC＝a﹣1，DC＝a
Rt△DEC中，
a2＝22+（a﹣1）2
解得a＝
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（3x﹣y）2．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，
故答案为：﹣y（3x﹣y）2
12．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
13．（4分）小明从P点出发，沿直线前进10米后向右转a，接着沿直线前进10米，再向右转a，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则a的度数是30°．
【分析】根据多边形的外角和与外角的关系，可得答案．
【解答】解：由题意，得
120÷10＝12，
图形是十二边形，
α＝360°÷12＝30°，
故答案为：30°．
14．（4分）小明上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过或需等待的可能性相等，那么小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为．
【分析】根据题意先画出树状图得出所有等可能的结果数和在这两个路口都直接通过的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有4种等可能结果，其中小明上学时在这三个路口都直接通过的只有1种结果，
所以小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为；
故答案为：．
15．（4分）如图，已知⊙O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为2．
【分析】运用转化的数学思想把∠AOB和∠COD转化为一个平角，再利用勾股定理可求AB的长．
【解答】解：把∠COD饶点O顺时针旋转，使点C与D重合，
∵∠AOB与∠COD互补，
∴∠AOD＝180°
∵⊙O的半径为2，∴AD＝4，∵弦CD＝6，∠ABD＝90°，
∴AB＝＝2．
故答案是：2．
16．（4分）如图，点A是双曲线y＝在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为y＝﹣．
【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA＝OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC＝OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO＝∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD＝AE＝，CD＝OE＝a，于是C点坐标为（﹣，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，
设A点坐标为（a，），
∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y＝的交点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA＝OB
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OC＝OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE＝90°，
∵∠DOC+∠DCO＝90°，
∴∠DCO＝∠AOE，
∵在△COD和△OAE中
∴△COD≌△OAE（AAS），
∴OD＝AE＝，CD＝OE＝a，
∴C点坐标为（﹣，a），
∵﹣?a＝﹣4，
∴点C在反比例函数y＝﹣图象上．
故答案为y＝﹣．
17．（4分）如图，A是正比例函数y＝x图象上的点，且在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，若AB＝2，则点C的坐标为（1，4）．
【分析】根据正比例函数的性质可以求得点A的坐标，再根据题意和等腰三角形的形即可求得点C的坐标．
【解答】解：∵A是正比例函数y＝x图象上的点，且在第一象限，AB＝2，
∴点A的横坐标是2，
当x＝2时，y＝3，
∴点A的坐标为（2，3），
∵过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，
∴点C到AB的距离为1，AB的一半是1，
∴点C的坐标是（1，4）
故答案为：（1，4）．
三．解答题（一）（共3小题，满分18分）
18．（6分）计算：2cos30°+（）﹣1﹣+20190
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2×+2﹣2+1
＝+1．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x﹣1＝0即可解答本题．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝3x2+9x，
∵x2+3x﹣1＝0，
∴x2+3x＝1，
∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．
20．（6分）如图，?ABCD中，
（1）作边AB的中点E，连接DE并延长，交CB的延长线于点F；
（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：
（2）已知?ABCD的面积为8，求四边形EBCD的面积．
【分析】（1）作线段AB的垂直平分线MN交AB于点E，点E即为所求．
（2）求出△ADE的面积即可．
【解答】解：（1）作线段AB的垂直平分线MN交AB于点E，点E即为所求．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形的面积为8，AE＝EB，
∴S△ADE＝S四边形ABCD＝2，
∴S四边形EBCD＝8﹣2＝6．
四．解答题（二）（共3小题，满分24分）
21．（8分）我市正在努力创建“全国文明城市”，2018年梅州已入选“全国文明城市提名城市”．为进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次全校2000名学生都参加的“创文知识竞赛”，竞赛题共10题．竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m＝16；n＝30，“答对8题”
所对应扇形的圆心角为86.4度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）请根据以上调査结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．
【分析】（1）5÷10%＝50（人），，即m＝16，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%＝30%，即n＝30，360°×24%＝86.4°，即“答对8题”所对应扇形的圆心角为86.4度；
（2）答对9题的人数：50×30%＝15（人），答对10题的人数：50×20%＝10（人），据此补充条形统计图；
（3）2000×（24%+30%+20%）＝1480（人），所以该校答对不少于8题的学生人数是
1480人．
【解答】解：（1）5÷10%＝50（人），
，即m＝16，
1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%＝30%，即n＝30，
360°×24%＝86.4°，即“答对8题”所对应扇形的圆心角为86.4度，
故答案为16，30，86.4；
（2）答对9题的人数：50×30%＝15（人），
答对10题的人数：50×20%＝10（人），
所以条形统计图补充如下：
（3）2000×（24%+30%+20%）＝1480（人），
答：该校答对不少于8题的学生人数是1480人．
22．（8分）我市大力发展乡村旅游产业，全力打造客都美丽乡村”，其中“客家美景、客家文化、客家美食”享誉全省，游人络绎不绝．去年我市某村村民抓住机遇，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮收入是住宿收入的2倍还多1万元．
（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的收入各为多少万元？
（2）今年该村村民再投入了10万元，增设了土特产的实体销售和网上销售项目并实现盈利，村民在接受记者采访时说，预计今年餐饮和住宿的收入比去年还会有10%的增长．这两年的总收入除去所有投资外还能获得不少于10万元的纯利润，请问今年土特产销售至少收入多少万元？
【分析】（1）设去年餐饮收入为x万元，住宿为收入y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）设今年土特产的收入为m万元，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．
【解答】解：（1）设去年餐饮收入x万元，住宿收入y万元，
依题意得：，
解得：，
答：去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；
（2）设今年土特产m万元，
依题意得：16+16×（1+10%）+m﹣20﹣10≥10，
解之得，m≥6.4，
答：今年土特产销售至少有6.4万元的收入．
23．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF．
求证：四边形ABDF是平行四边形．
【分析】根据已知条件可以判定△ABC、△DCE均为等边三角形，由等边三角形的三个内角相等、三条边相等，进而得到三个三角形△ABC、△AEF、△DCE是等边三角形，可以推知同位角∠CDE＝∠ABC，内错角∠CDE＝∠EF A．所以利用平行的线的判定定理可以证得四边形ABDF的对边相互平行．
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°；
∵将AC绕点E旋转
∴ED＝CE，EF＝AE
∴△EDC是等边三角形，
∴DE＝CD＝CE，∠DCE＝∠EDC＝60°，
∴FD＝AC＝BC，
∴△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形，
∴∠CDE＝∠ABC＝∠EF A＝60°，
∴AB∥FD，BD∥AF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
五．解答题（三）（共2小题，满分20分）
24．（10分）如图，AD是⊙O的直径，弧BA＝弧BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）求证：△ABE∽△DBA；
（3）若BD＝8，BE＝6，求AB的长．
【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABD＝90°，∠C＝∠D，证出∠BAD+∠BAF＝90°，得出AF⊥AD，即可得出结论；
（2）由圆周角定理得出∠BAC＝∠C，∠C＝∠D，得出∠BAC＝∠D，再由公共角∠ABE ＝∠DBA，即可得出△ABE∽△DBA；
（3）由相似三角形的性质得出＝，代入计算即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴∠BAD+∠D＝90°，
∵∠BAF＝∠C，∠C＝∠D，
∴∠BAF＝∠D，
∴∠BAD+∠BAF＝90°，
即∠F AD＝90°，
∴AF⊥AD，
∴AF是⊙O的切线；
（2）证明：∵，
∴∠BAC＝∠C，
∵∠C＝∠D，