辽宁省大连市沙河口区2016届九年级数学上学期期末考试试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．剪纸是我国传统民间艺术，下列“花朵”剪纸作品中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．一元二次方程x2+x=0的根的是（）
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=x2=﹣1
3．用配方法将x2﹣8x﹣1=0变形为（x﹣4）2=m，下列选项中，m的值是正确的是（）A．17 B．15 C．9 D．7
4．如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
5．将抛物线y=（x﹣1）2向右平移1个单位后所得到抛物线的解析式是（）
A．y=（x﹣2）2B．y=x2C．y=x2+1 D．y=x2﹣1
6．在下列事件中，随机事件是（）
A．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．明天的太阳从东方升起
D．在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球
7．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（3，0），则抛物线的对称轴是（）
A．x=﹣1 B．x=﹣C．x=D．x=1
8．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）
A．6 B．9 C．18 D．36
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．方程x2=9的解为．
10．如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为．
11．点A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，则∠AOB= ．
12．在一个不透明的布袋中，红色，黑色玻璃球共有10个，它们除颜色外，形状、大小、
质地等完全相同，小刚每次都摸一个球，观察球的颜色后放回，通过大数次摸球试验后她发现摸到红色球的概率稳定在40%，估计口袋中黑色球的个数是．
13．⊙O的半径是10cm，点O到直线l的距离为6cm，直线l和⊙O的位置关系是．14．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆的高度为1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为m．
15．在平面直角坐标系中，点A绕原点顺时针旋转45°后得到点B，如果点A的坐标为（2，2），那么点B的坐标为．
16．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，m），（2，3m﹣1），若线段AB与抛物线y=x2﹣2x+2相交，则m的取值范围为．
三、解答题（本题共4小题，第17,、18,、19题个9分，第20题12分，满分39分）17．解方程：1﹣2x+x2=2x+3．
18．如图，四边形ABCD是正方形，E是CD上的一点，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）写成由△ADE顺时针旋转到△ABF的旋转中心、旋转角的度数．
（2）连接EF，判断并说明△AEF的形状．
19．已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1．
（1）求m，n的值；
（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？
20．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．
四、解答题（本题共3小题，第21、22题个9分，第23题10分，满分28分）
21．如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．
（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？
（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？
22．如图，锐角△ABC中，边BC长为3，高AH长为2，矩形EFMN的边MN在BC边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AH于点G．
（1）求的值；
（2）当EN为何值时，矩形EFMN的面积为△ABC面积的四分之一．
23．如图，在⊙O中，直径AB交弦CD于点G，CG=DG，⊙O的切线BE交DO的延长线于点E，F是DE与⊙O的交点，连接BD，BF．
（1）求证：∠CDE=∠E；
（2）若OD=4，EF=1，求CD的长．
五、解答题（本题共3小题，第24题11分，第25、26题个12分，满分35分）
24．Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，如图1，点P从C出发向点B运动，点R是射线PB 上一点，PR=3CP，过点R作QR⊥BC，且QR=aCP，连接PQ，当P点到达B点时停止运动．设
CP=x，△ABC与△PQR重合部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，
＜x≤m，m＜x≤n时，函数的解析式不同）．
（1）a的值为；
（2）求出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
25．在△ABC中，点D是AB边上一点（不与AB重合），AD=kBD，过点D作∠EDF+∠C=180°，与CA、CB分别交于E、F．
（1）如图1，当DE=DF时，求的值．
（2）如图2，若∠ACB=90°，∠B=30°，DE=m，求DF的长（用含k，m的式子表示）
26．如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，﹣2），点D的横坐标为，将△CDE绕点C旋转到△CBO，点D的对应点B在x轴的另一个交点为点A．
（1）图中，∠OCE=∠；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点P，使S△PAE=S△CDE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年辽宁省大连市沙河口区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．剪纸是我国传统民间艺术，下列“花朵”剪纸作品中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
2．一元二次方程x2+x=0的根的是（）
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=x2=﹣1
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】把一元二次方程化成x（x+1）=0，然后解得方程的根即可选出答案．
【解答】解：∵一元二次方程x2+x=0，
∴x（x+1）=0，
∴x1=0，x2=﹣1，
故选：B．
3．用配方法将x2﹣8x﹣1=0变形为（x﹣4）2=m，下列选项中，m的值是正确的是（）A．17 B．15 C．9 D．7
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【解答】解：x2﹣8x﹣1=0，
移项得：x2﹣8x=1，
配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17．
所以m=17．
故选：A．
4．如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】首先过点O作OC⊥AB于C，连接OA，由垂径定理，即可求得AC的长，然后在Rt△AOC 中，利用勾股定理即可求得⊙O的半径长．
【解答】解：过点O作OC⊥AB于C，连接OA，
∴OC=3cm，AC=AB=×8=4（cm），
∴在Rt△AOC中，OA==5cm．
故选C．
5．将抛物线y=（x﹣1）2向右平移1个单位后所得到抛物线的解析式是（）
A．y=（x﹣2）2B．y=x2C．y=x2+1 D．y=x2﹣1
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2向右平移1个单位，得：y=（x﹣1﹣1）2即y=（x﹣2）2故选：A．
6．在下列事件中，随机事件是（）
A．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．明天的太阳从东方升起
D．在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球
【考点】随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．
【解答】解：通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，A不合题意；
随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，B符合题意；
明天的太阳从东方升起是必然事件，C不合题意；
在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球是不可能事件，D 不合题意；
故选：B．
7．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（3，0），则抛物线的对称轴是（）
A ．x=﹣1
B ．x=﹣
C ．x=
D ．x=1
【考点】抛物线与x 轴的交点．
【分析】由抛物线与x 轴的两个交点，利用对称性确定出对称轴即可．
【解答】解：∵y=ax 2+bx+c 与x 轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=1．
故选D ．
8．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ）
A ．6
B ．9
C ．18
D ．36
【考点】弧长的计算．
【分析】根据弧长的公式l=进行计算．
【解答】解：设该扇形的半径是r ．
根据弧长的公式l=，
得到：12π=，
解得 r=18，
故选：C ．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．方程x 2=9的解为 ±3 ．
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】此题直接用开平方法求解即可．
【解答】解：∵x 2=9，∴x=±3．
10．如果关于x 的方程x 2
﹣5x+k=0没有实数根，那么k 的值为 k ＞ ．
【考点】根的判别式．
【分析】根据题意可知方程没有实数根，则有△=b 2﹣4ac ＜0，然后解得这个不等式求得k
的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x 的方程x 2﹣5x+k=0没有实数根，
∴△＜0，即△=25﹣4k ＜0，
∴k＞，
故答案为：k ＞．
11．点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB=30°，则∠AOB= 60° ．