各地解析分类汇编:不等式
1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=，若a b ⊥，则93x y +的最小值为（ ）
A
． B ．12 C ．6 D
． 【答案】C
【解析】因为a b ⊥，所以0a b =，即4(
1)20x y -+=，
所以22x y +=。
则2293333236
x y x y y x +=+=，当且仅当233,21x y x y ===取等号，所以最小值为6，选C.
2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】关于
x 的不等式()()0x a x b x c
--≥-的解为
12x -≤<或3x ≥，则点(,)P a b c +位于 （A ）第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限 【答案】A
【解析】由不等式的解集可知，1,3-是方程的两个根，且2c =，不妨设=1a -，=3b ，所以=2a b +，即点(,)P a b c +的坐标为(2,2)，位于第一象限，选A.
3.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数
)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， ,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，
(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ?的取值范围为 （ ） A ．[)+∞,12 B ．[]3,0 C ．[]12,3 D ．[]12,0
【答案】D
【解析】因为函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称，所以()y f x =的图象关于原点对称，即函数
()y f x =为奇函数，由0)2()2(22≤-+-y y f x x f 得
222(2)(2)(2)f x x f y y f y y -≤--=-，所以22
22x x y y -≥-，所以222214x x y y
x ?-≥-?≤≤?，
即()(2)014x y x y x -+-≥??
≤≤?，画出可行域如图，
可得
=x+2y ∈[0，12]．故选D ．
4.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设动点),(y x P 满足????
???≥≥≤+≤+0
050240
2y x y x y x ，
则y x z 25+=的最大值是
A. 50
B. 60
C. 70
D. 100 【答案】D
【解析】作出不等式组对应的可行域，由y
x z 25+=得，522z y x =-
+，平移直线522z y x =-+，由图象可知当直线522
z
y x =-+经过点(20,0)D 时，直线522
z
y x =-+的截距最大，此时z 也最大，最大为52520100z x y =+=?=，选
D.
5.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知向量a =),2,1(-x b =),4(y ,若a ⊥b ，则y
x
39+的最小值为
A ．2
B ．32
C ．6
D ．9
【答案】C
【解析】由题意知4(1)20,22,936x y a b x y x y ?=-+=∴+=∴+≥=.故选C. 6.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知函数2
1,0,
()1,0,
x f x x x -≥?=?
-
A ．[
)3,0-
B ．（－3，0）
C ．（－3，1）
D ．（－3
【答案】B
【解析】由函数图象可知，不等式的解为23220x x x ->
，
，即(30)x ∈-，，故选B.
7.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】设x 、y 满足24,
1,22,x y x y x y +≥??
-≥-??-≤?
则z x y
=+
A ．有最小值2，最大值3
B ．有最小值2，无最大值
C ．有最大值3，无最大值
D ．既无最小值，也无最大值
【答案】B
【解析】做出可行域如图
（阴影部分）。由z x y =+得y x z =-+，
做直线y x =-，平移直线y x =-由图可知当直线经过点C （2，0）时，直线y x z =-+的截距最小，此时z 最小为2，没有最大值，选B.
8.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】设变量,x y 满足约束条件
220
1220,110
x y y x y x x y --≤?+?
-+≥?+?+-≥?
则s=的取值范围是
A.31,2??????
B.
1,12??????
C.
1,22??????
D.[]
1,2
【答案】C
【解析】做出约束条件表示的可行域如图，由图象可知
(0,1),(1,0)B C 。1
1
y x ++s=
的几何意义是区域内的任一点到定点(1,1)M --的斜率的变化范围，
由图象可知，10111,211210MC MB k k ----=
===----，所以MC MB k s k ≤≤，即1
22
s ≤≤，所以取值范围是1
[,2]2
，选C.
9.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】若实数,x y 满足不等式组
0,2100,
0,
x y x y y ?->?
--
【答案】D
【解析】做出可行域如图，设2z x y =+，
即
2y x z =-+，平移直线
2y x z =-+，由图象可知当直线经过点D 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时z
最大。由0,2100,x y x y -=??--=?解得10,10,x y =??=?，即(10,10)D ，代入得230z x y =+=，所以最大值
为30，选D.
10【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】设变量y x ,满足约束条件
??
?
??≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数x y z 32-=的最大值为
A ．3-
B ．2
C ．4
D ．5
【答案】C
【解析】做出约束条件对应的可行域如图，
，由23z y x
=-得322z y x =
+。做直线32y x =，平移直线得当直线322z
y x =+经过点(0,2)B 时，直线322
z
y x =+的截距最大，此时z 最大，所以最大值234z y x =-=，选 C.
11【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】实数对（x，y）满足不等式组
20,250,20,x y x y y --≤??
+-≥??-≤?
则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是 （ ）
A ．[)1,1,2?
?-∞-
+∞ ???
B ．1,|2??
-
+∞ ???
C ．1.12??
- ???
D ．(]
,1-∞- 【答案】C
【解析】不等式组所表示的区域如图2所示，直线
z kx y y kx z
=-?=-过
(31)
，时z 取最大
值，即直线y kx z =-在y 轴上的截距z -最小，由图可得直线y kx z =-的斜率
112k ??∈- ?
??，，故选C.
12【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】 若0,0,2a b a b >>+=，则下
列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 ． （写出所有正确命题的编号）．
①
1ab ≤；
≤ ③ 22
2a b +≥；
④
333a b +≥； ⑤1
12a b
+≥ 【答案】①，③，⑤．
【解析】对于命题①
由2a b =+≥1ab ≤，命题①正确； 对于命题②令1a b ==时，不成立，所以命题②错误；
对于命题③222()2422a b a b ab ab +=+-=-≥，命题③正确； 对于命题④令1a b ==时，不成立，所以命题④错误； 对于命题⑤1
122a b a b ab ab
++
==≥，命题⑤正确． 所以正确的结论为①，③，⑤．
13【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知x 和y 是实数，且满足约
束条件y x z x y x y x 32,72210+=??
?
??≥≤-≤+则的最小值是 .
【答案】
2
23 图2
【解析】做出不等式对应的可行域如图，由
23z x y =+得233z y x =-+，做直线23y x =-，平移直线2
3y x =-，由图象可知当直线经
过C 点时，直线233z y x =-+的截距最小，此时z 最小，此为73
(,)22C ,代入目标函数得
7323
2323222
z x y =+=?+?=。
14【 北京四中
2013届高三上学期期中测验数学（理）】已知
的最小值是5，则z 的最大值是______.
【答案】10
【解析】由3z x y =+，则=3y x z -+，因为3z x y =+的最小值为5，所以35z x y =+=，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线3z x y =+经过点C 时，直线的截距最小，所以直线CD 的直线方程为20x y c -++=，由35
2x y x +=??
=?，解得
2
1
x y =??
=-?，代入直线20x y c -++=得5c =即直线方程为250x y -++=，平移直线3z x y =+，当直线
3z x y =+经过点D 时，直线的截距最大，此时z 有最大值，由2504x y x y -++=??+=?，得3
1x y =??=?
，
即D(3，1),代入直线3z x y =+得33110z =?+=。
15【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】已知
xy y x R y x ，则，且14,=+∈+的最大值为
【答案】161
【解析】因为1,4116
x y R x y xy +
∈+=≥≤
，且则 16【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】若实数y x ,满足??
?
??≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ，
则y
x z 23
+=的值域是 .
【答案】[1,9]
【解析】令2t x y =+，则122
t
y x =-+，
做出可行域，
平移直线1
2
y x =-
，由图象知当直线经过O 点是，t 最小，当经过点(0,1)D 时，t 最大，所以02t ≤≤，所以19z ≤≤，即y
x z 23+=的值域是[1,9].
17【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】对于满足40≤≤a 的实数a ，使
342-+>+a x ax x 恒成立的x 取值范围是
【答案】(,1)(3,)-∞-+∞
【解析】原不等式等价为2430x ax x a +--+>，即2430x a x x a +--+>，所以
2(1)430a x x x -+-+>，
令2
()(
1)43f a a x x x =-+-+，则函数
2
()(1
)43f a a x x x =-+-+表示直线，所以要使2
()(1)430
f a a x x x =-+-+>，则有(0)0,(4)0f f >>，即2430x x -+>且210x ->，解得3x >或1x <-，即不等式的解析
为(,1)
(3,)-∞-+∞.
18【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】若不等式组????
?<+++>--0
5)25(2,
0222k x k x x x 的解集中所含整数解只有-2，求k 的取值范围 . 【答案】[3,2)-
【解析】由?????<+++>--05)25(2,0222k x k x x x 得21
()(25)0
x x x k x ><-??++
则由()(25)0x k x ++<可知，不等式
()(25)0
x k x ++<的解为5
2
x k -
<<-，且23k -<-≤，即32k -≤<，所以k 的取值范围是[3,2)-。
19【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】当实数y x ,满足约束条件
??
?
??≤++≤≥0220a y x x
y x （a 为常数）时y x z 3+=有最大值为12，则实数a 的值为 . 【答案】-12
【解析】y x z 3+=的最大值为12，即312
x y +
=，由图
象可知直线220x y a ++=也经过点B.由312x y y x +=??=?，解得33x y =??
=?，即点(3,3)B ,代入直
线220x y a ++=得12a =-。
20【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】若关于x 的不等式211
+
()022
n x x -≥对任意*n N ∈在(-,]x λ∈∞上恒成立，则实 常数λ的取值范围是 ； 【答案】(,1]-∞-
【解析】2
11+
()022n x x -≥得211+()22n x x ≥，即211
+()22
n max x x ≥恒成立。因为11()22n max =，即211+22x x ≥在(,]λ-∞恒成立，令21+2
y x x =，则22111+2416y x x x ==+-（），二次函数开口向上，且对称轴为1=4x -。当1
4
x ≤-时，函数
单调递减，要使不等式恒成立，则有2
11+22λλ≥，解得1λ≤-。当14
x >-，左边的最小值
在1=4x -处取得，此时2
1111+21686
x x =
-=-，不成立，综上λ的取值范围是1λ≤-，即(,1]-∞-。
21【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知x 和y 是实数，且满足约
束条件y x z x y x y x 32,72210+=??
?
??≥≤-≤+则的最小值是 .
【答案】
2
23 【解析
】做出不等式对应的可行域如图，由
23z x y =+得233z y x =-+，做直线23y x =-，平移直线2
3
y x =-，由图象可知当直线经
过C 点时，直线233z y x =-
+的截距最小，此时z 最小，此为73
(,)22C ,代入目标函数得7323
2323222
z x y =+=?+?=
。 22【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】若变量x 、y 满足20
40x y x y y a ++≤??
-+≥??≥?
，若2x y
-的最大值为1-，则a = 【答案】1-
【解析】令2x y z -=，则=2y x z -，因为2x y -的最大值为1-，所以21x y -=-，由图
象可知当直线经过点C 时，直线的截距最小，此时z 有最大值，由21
20x y x y -=-??++=?
，解得
1
1x y =-??=-?
，即=1a -。
23【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数f （x ）=x 2
+2x+a （共10分）
（1）当a=
2
1
时，求不等式f （x ）>1的解集；（4分） （2）若对于任意x ∈[1，+∞），f （x ）>0恒成立，求实数a 的取值范围；（6分） 【答案】（1）x 2
+2x+2
1>1 x 2
+2x-2
1
>0 2 x 2+4x-1>0
2分
{x|x>-1+
26或x<-1-2
6
}
2分
（2）x 2
+2x+a>0 ?x ∈[1,+ ∞）恒
a>-x 2
-2x
1分
令g （x ）=-x 2-2x 当对称轴x=-1
2分
当x=1时，g max （x ）=-3 2分
∴a>-3
1分
24【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
已知βα，是三次函数),(22
131(2
3R b a bx ax x x f ∈++=
）的两个极值点，且()1,0∈α,()2,1∈β,求动点()b a ,所在的区域面积S .
【答案】由函数),(22
131(2
3R b a bx ax x x f ∈++=
）可得， b ax x x f 2)(2++=', ………………2分
由题意知，βα，是方程022=++b ax x 的两个根， ……5分
且()1,0∈α,()2,1∈β,因此得到可 行域??
?
??>++='<++='>='0224)2(021)1(0
2)0(b a f b a f b f ,
…………9分
即
??
?
??>++<++>020120b a b a b ,画出可行域如图
.
………11分
所以21=
S . ………12分
25【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】.（本题满分12分） 如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上D 点在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知AB=3米，AD=2米。
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。
【答案】
26【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品
牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()x R 万元，且
()??????
?-≤-=10,31000108100,30
18.1023x x x
x x x R （1）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大. （注：年利润一年销售收入一年总成本） 【答案】
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％. 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4高考数学试题分类汇编(导数)
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