2019-2020年高中数学 圆锥曲线的共同性质教案 苏教版选修1-1

2019-2020年高中数学圆锥曲线的共同性质教案苏教版选修1-1

教学目标：（1）掌握圆锥曲线的共同性质，理解离心率、焦点、准线的意义

（2）通过观察、类比、归纳总结得出圆锥曲线的共同性质

（3）通过本节的学习，可以培养我们观察、猜想、归纳、推理的能力

重点：圆锥曲线第二定义的推导

难点：对圆锥曲线第二定义的理解与运用

一．知识回顾

二．数学探究

问题1：圆锥曲线有什么共同性质？它们的离心率有什么联系？从抛物线的定义出发来研究：

1．抛物线离心率e=1:

准线方程：

2．椭圆的离心率0

准线方程：

3．双曲线的离心率e>1：

准线方程：

三．数学应用

例1：已知动点P满足到定直线的距离和它到定点F的距离比为，那么动点P的轨迹是_________________.

例2：若椭圆的一条准线为，则________.

例3：已知动点P满足=，那么动点P的轨迹是什么？

问题2：椭圆和双曲线的准线方程各是什么？

练习：求下列曲线的准线方程：

（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）

例4．在椭圆内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使的值最小，求这个最小值.

巩固练习:

1.双曲线的准线方程是____________.

2.已知平面内动点P到一条定直线的距离和它到定点F的距离的比等于，则点P 的轨迹是__________.

3.椭圆上一点到其左准线的距离等于，则P到右焦点的距离等于_______

4.以椭圆的右准线为准线的抛物线的标准方程是___________.

问题探究：

设A，是右焦点为F的椭圆上三个不同的点，则“AF,BF,CF成等差数列”是“”的____________条件.

课堂小结：

1．知识小结：

2．数学思想方法：

课外练习：

1. 双曲线的准线方程为____________,两准线间的距离为_____________.

2. 椭圆的一条准线方程为，那么__________.

3. 若抛物线的准线是椭圆的一条准线，则=_______.

4. 已知点是椭圆上的一点，若点到椭圆右准线的距离是，则点P 到左焦点的距离是__________.

5. 若双曲线的一条准线与两条渐近线交点确定的线段长恰好等于双曲线的实半轴长，则双曲线的离心率为__________________.

6. 已知定点F （-4,0），动点P 到F 的距离是P 到定直线的距离的倍，则点P 的轨迹方程为___________.

7. 若抛物线上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为_____.

8. 3x y =+-表示的曲线是________________.

9. 求圆心在抛物线上且与轴及抛物线的准线都相切的圆的方程.

10.已知椭圆的左焦点为F ，点P 在椭圆上，且,,求点P 到椭圆左准线的距离.