课题：24.4弧长和扇形面积
【教学目标：】
1、理解弧长公式,会灵活运用公式求弧的长度.
2、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算；
【教学重、难点：】
弧长公式和扇形面积公式的应用.
【教学过程：】
一、 弧长公式
1、 情境引入：
制造弯形管道时，经常要先按中心
线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再
下料，这就涉及到计算弧长的问题。
2、 自主预习课本第110页,完成下列问题：
（1）圆周长的计算公式是________? 圆的周长可以看作是____度的圆心角所对的弧长?
（2）1°的圆心角所对的弧长是__________?n°的圆心角所对的弧长呢?
（3）在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式为________
3、练一练：
（1）对于弧长公式，当R=2，n=800时则弧长l =________;当R=2，l =3π时，n=______,当n=800, l =3π时，R=_____.
（老师注意让学生总结由弧长公式知，在l 、n 、R 三者量中，只要已知两个量，就可求出第三个量）
(2)按中心线计算弯形管道 “展直长度”(图中虚线的长度)，
二、 扇形面积
1、自主预习课本第111页思考下列问题
（1）已知⊙O 半径为R ，⊙O 的面积S 是_______
（2）设扇形半径为R ，则圆心角为1°的扇形的面积= ；圆心角为n °的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积_______倍；圆心角为n °的扇形的面积= ．
(3)扇形的面积公式s 与弧长公式l 的关系是___________。
2、练一练：
（1）对于扇形的面积公式，当R=2，n=800,则扇形的面积s =________;当R=2，s =3π时，n=______,当n=1200,s =3π时，R=_______.
（老师注意让学生总结由扇形面积公式知，在s 、n 、R 三者量中，只要已知两个量，就可求出第三个量）
（2）如果一个扇形面积是它所在圆的面积的8
1，则此扇形的圆心角是________ （3）已知扇形面积为3π，弧长为3π，则这个扇形的半径R=_______．
（4）已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π,则这个扇形的面积为______
.O
(归纳结论：若设⊙O 半径为R ，圆心角为n °的扇形的面积S 扇形，则
S 扇形= 360
n πR 2 同时让学生总结有扇形的面积公式知，在s 、n 、R 三者量中，只要已知两个量，就可求出第三个量） (5) 比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？(S 扇形=
21 l R) 三、自主预习课本例题1并完成课本练习112页第3题
四、课堂练习： 1、 已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是________，面积是______
2、 一条弧的长度是12π，所对的圆心角为108°，那么这段弧的半径是 .
3、 已知:如图,圆环的外围周长C 1=250πcm,内圆周长C 2=150πcm.求圆环的宽度d 。
4、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm ，∠AOB=∠BOC=60°，则图中
阴影部分的面积是______cm 2。
5、如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为_________cm 。
四、课堂小结：
1、弧长公式变型及应用
2、扇形面积变型及应用 B
A 2
A 1
A
30°