专题二算法的效率
评价一个算法的效率主要是考察算法执行时间的情况。可以在相同的规模下，根据执行时间的长短来评价一个算法的优劣。一个算法的好坏对计算机的效能影响有多大呢？我们来做这样一个比较，假设有两台计算机分别是计算机A和计算机B，计算机A的运算处理速度比计算机B大约快50倍。以求解“百钱买百鸡”（“鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一。百钱买百鸡。问鸡翁、母、雏各几何？”）为例子，设鸡翁为x只，鸡母为y只，鸡雏为z只。算法A：把公鸡、母鸡、小鸡的枚举范围都是1～100；算法B：经粗略计算公鸡的枚举范围为1～20，母鸡的枚举范围为1～33，而小鸡的枚举范围应是100－x－y。在计算机A上运行算法A程序，在计算机B上运行算法B程序，两台计算机谁先把结果运算出来呢？
算法A的程序代码如下：
For x = 1 To 100
For y = 1 To 100
For z = 1 To 100
If (x+y+z=100) And (5* x + 3 * y + z/3 = 100) Then
List1.AddItem Str(x) + " " + Str(y) + " " + Str(z)
End If
Next z
Next y
Next x
算法B程序代码如下：
For x = 1 To 20
For y = 1 To 33
Z=100-x-y
If 5* x +3* y + z/3 = 100 Then
List1.AddItem Str(x) + " " + Str(y) + " " + Str(z)
End If
Next y
Next x
运算结果是计算机B先把结果运算出来。为什么会这样呢？我们来分析一下，算法A 需要执行100×100×100=1000000次内循环，而算法B只需要执行20×33=660次内循环，虽然计算机A比计算机B快50多倍，但还是计算机B先求得计算结果。
一个好的算法可以算得更快。什么样的算法是好算法呢？通常从时间复杂度和空间复杂度两方面来评价，在这里我们主要讨论时间复杂度。通常我们把算法的基本操作执行的次数作为算法的时间量度T(n)=O(f(n))，表示随着规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称时间复杂度，估算时按该算法对各种输入情况的平均值来考虑。在最坏情况下的复杂度和平均情况下的复杂度是评估算法两种衡量标准。
在排序算法中，我们学习了冒泡排序和交换排序，这两种算法的效率如何呢？下面我们来进行讨论。算法的基本操作主要是比较语句和交换两个变量值的赋值语句。冒泡排序（bubble sort）是在一列数据中把较小的数据逐次向上推移的一种技术，它和气泡从水中往上冒的情况有些类似，它把待排序的n个元素的数组看成是垂直堆放的一列数据，从最下面的一个元素起，自下而上地比较相邻两个元素中的数据，将较小的数据换到上面的一个元素中。当第一遍加工完成时，最小的数据已经上升为第一个元素的数据。然后对余下的n-1
个元素重复上述处理过程，直至最后进行余下两个数据的比较和交换。
在冒泡排序实现过程中，一般地，对于数组d(1)、d(2)、d(3)、…、d(n)
第1遍，比较d(j)、d(j-1)，j=n，n-1，…4，3，2，需要比较关键字n-1次；
第2遍，比较d(j)、d(j-1)，j=n，n-1，…4，3，需要比较关键字n-2次；
……
第n-1遍：比较d(j)、d(j-1) ，j=n，需要比较关键字1次。
所以共需比较关键字(n-1)+(n-2)+ …+1=n(n-1)/2次。在最好情况下移动次数为0次（原数列已经按从小到大排好序），在最坏情况下移动次数为3n(n-1)/2次（原数列是按从大到小排列的，而输出是从小到大排序，每次比较都要交换数据，每次交换数据都要执行三条赋值语句，故为3倍的比较次数）。最坏情况是例如原数列是5，4，3，2，1，现要求从小到大排序。冒泡排序程序执行过程数组数据变化如下：
第1遍：[5 4 3 2 1]、[5 4 3 1 2]、[5 4 1 3 2]、[5 1 4 3 2 ]、[1 5 4 3 2]，移动4*3次；
第2遍：[1 5 4 3 2]、[1 5 4 2 3]、[1 5 2 4 3]、[1 2 5 4 3] ，移动3*3次；
第3遍：[1 2 5 4 3]、[1 2 5 3 4]、[1 2 3 5 4]，移动2*3次
第3遍：[1 2 3 5 4]、[1 2 3 4 5]，移动1*3次
共移动3*（4+3+2+1）=3*5*(5-1)/2=30次
冒泡算法的平均移动次数为3(n2-n)/4，随着n的增大，在这个多项式中主导整个函数式且成长最快的是n2项（在多项式中主导项是具有最高次的那一项），可以得到算法的时间复杂度与n2同阶（同一个数量级），记作O(n2)，“O”表示数量级，读作“n平方阶”。
选择排序（直接选择排序、selection sort）是对冒泡排序算法的改进，它的方法是在参加排序的所有数组元素中找出最小（或最大）数据的元素，使它与第一个元素中的数据相互交换位置。然后再在余下的元素中找出最小（或最大）数据的元素，与第二个元素中的数据交换位置，以此类推，直到所有元素成为一个有序的序列。它减少了交换的次数。在直接选择排序过程中，共需比较关键字n(n-1)/2次，在最好情况下移动次数为0次（原数列已经按要求排好），在最坏情况下为3(n-1)次（外循环执行n-1次，每次移动有三条赋值语句，固为3(n-1)次）。最坏情况例如原数列为5，1，2，3，4，现要求从小到大排序。选择排序程序执行过程数组数据变化如下：
第1遍：[5 1 2 3 4]、[1 5 2 3 4]，比较4次，移动3次；
第2遍：[1 5 2 3 4]、[1 2 5 3 4]，比较3次，移动3次；
第3遍：[1 2 5 3 4]、[1 2 3 5 4]，比较2次，移动3次；
第3遍：[1 2 3 5 4]、[1 2 3 4 5]，比较1次，移动3次
共比较4+3+2+1=5*(5-1)/2=10次，移动3*4=12次。
由此可知，比较关键字的次数n(n-1)/2次，平均移动次数3(n-1)/2次，随着n的增大，在多项式中主导项是n2，也就是说与n2同价，算法的时间复杂度也是O(n2)。因此，冒泡排序、直接选择排序算法比较简单，但所需要的时间代价都比较大，都为O(n2)。因此在待排序数列长度n较小时，适合使用，当数值n较大，并且没有规律时，可采用快速排序O(nlog2n)、堆排序O(nlog2n)。
在查找算法中，顺序查找和对分查找的算法的效率又是如何呢？顺序查找法是依次从头找到尾，它对查找数列没有有序性要求。对在n个数据中进行查找，在最好情况下，查找次数为1（需要查找的键正好是第一个），在最坏情况下，查找次数为n（需要查找的键正好是最后一个），按概率的平均查找次数为(n+1)/2次，时间复杂度为O(n)，顺序查找的效率比较低，适合数据量比较小的情况下。对分查找要求查找的数据必须是已经有序排列的且知道是增序或减序，查找时首先与序列中间位置上的元素进行比较，如果中间位置上的元素与查找键不同，根据查找键的值是大于还是小于中间位置上的元素和数组是增序还是降序排
序来确定是在数组的前半部分还是后半部分继续进行查找；在新确定的范围内，继续按上述方法进行查找，直到获得最终结果。在最好情况下，查找次数为1（需要查找的键恰好是中间位置），在最坏情况下，查找次数最多为┌l og2(n+1) ┐（不小于log2(n+1)的最小整数），时间复杂度为O(log2n)，当n较大时，对分查找的效率比顺序查找高出许多。
常见时间复杂度，按数量级递增排列依次为：
O(1) For m=1 to n s=s+m Next m 时间复杂度为O(n)，而如果我们使用公式s=n*(n+1)/2来运算，则时间复杂度就是O(1)。在汉诺塔问题中，移动次数会随着盘片n的增加而快速增长，次数是2n-1次，它的时间复杂度是O(2n)。通常我们认为，具有指数阶量级的算法是实际不可计算的，而量级低于2次方阶的算法是好的、高效的。因此当我们处理很大规模的问题时，我们必须考虑算法的好坏对计算机效能的影响，降低算法的时间复杂度比选择高性能的计算机更显得重要。那么是否是所有的问题我们都能设计出高效的算法来求解呢？很可惜，答案是否定的。 我们把一个问题的答案只有“是”或“否”的问题称为判定问题。例如哥尼斯堡七桥问题。18世纪在哥尼斯堡城，现在是俄罗斯加里宁格勒的加里宁格勒市。在城市的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图6.1左图所示（字母Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ分别表示岛和河岸）。当时那里的居民热衷于一个难题：一个散步者从其住所出发，怎样才能一次走遍七座桥，每座小桥只走一次，最后返回到出发点？ 图6.1 哥尼斯堡城的七桥问题 谁都愿意试一试，它的答案是“是”，还是“否”呢？但谁也找不出答案，问题最后由欧拉解决了，他猜想这样的路根本不存在，1736年，他证明了他的猜想。他用结点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示岛和河岸，用连线来表示桥，由此得到一个由七条线组成的图形（图6.1右图），这样，哥尼斯堡七桥问题就变成了一笔画问题：能不能一笔画出这个图形，并且能最后返回到起点。欧拉证明了一幅点－弧线图能一笔画的充要条件是：图中不存在度数（连接该顶点的边数）为０的顶点或者存在0个或2个度数为奇数的顶点。从图6.1中可知顶点A、B、C、D的度数分别为5、3、3、3，存在4个度数为奇数的顶点，所以是不能一笔画的。这种对于给定的一个判定问题，若存在一个求解该问题的阶数为多项式时间的算法，则称该问题是多项式可解问题，多项式可解问题的集合称为P类问题。 下图6.2能否一笔画呢？ 图6.2 对应七桥问题的一笔画图形 因为只存在2个度数为奇数的顶点Ｅ、Ｇ，所以可以一笔画。一笔画时，用其中一个度数为奇数的顶点作为起点，另一个必定是终点，如果是0个度数为奇数的顶点，则任意顶点都可以作为起点。 如果让我们判定图6.2是否有一条经过所有的结点一次，且仅一次的回路（哈密顿回路），则是一个比较困难的问题。目前还没有找到一个多项式时间算法，也许是科学家尚未找到，也许可能是本质上就不存在这样的有效算法。但如果给定了一个任意的回路，我们能很容易判断它是否是哈密顿回路，只要判断是不是所有的顶点都在回路中就可以了。对于一个判定问题，验证实例的答案为“是”的计算时间为多项式时间的问题，则称判定问题是非多项式 P ，但P=NP是否成立呢？这是一个至今还没有解决确定的，简称NP类问题。显然NP 重要的难题，是当今数学与计算机科学的主攻问题之一，它十分困难，又非常重要，是计算机数学的心腹之患。 网络教育课程考试复习题及参考答案算法分析与设计一、名词解释：1.算法 2.程序 3.递归函数 4.子问题的重叠性质 5.队列式分支限界法 6.多机调度问题7.最小生成树二、简答题： 1.备忘录方法和动态规划算法相 比有何异同？简述之。 2.简述回溯法解题的主要步骤。 3.简述动态规划算法求解的基本要素。 4.简述回溯法的基本思想。 5.简要分析在递归算法中消除递归调用，将递归算法转化为非递归算法的方法。 6.简要分析分支限界法与回溯法的异同。7.简述算法复杂性的概念，算法复杂性度量主要指哪两个方面？8.贪心算法求解的问题主要具有哪些性质？简述之。9.分治法的基本思想是什么？合并排序的基本思想是什么？请分别简述之。10.简述分析贪心算法与动态规划 算法的异同。三、算法编写及算法应用分析题： 1.已知有3个物品： (w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10),背包的容积M=20，根据0-1背包动态规划的递推式求出最优解。 2.按要求完成以下关于排序和查找的问题。①对数组A={15，29，135，18，32，1，27，25，5}，用快速排序方法将其排成递减序。②请描述递减数组进行二分搜索的基本思想，并给出非递归算法。③给出上述算法的递归算法。④使用上述算法对①所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：18，31，135。已知，=1，2，3，4，5，6，=5，=10，=3，=12，=5，=50，=6，kijr*r1234567ii1求矩阵链积A×A×A×A×A×A的最佳求积顺序（要求给出计算步骤）。1234564.根据分枝限界算法基本过程,求解0-1背包问题。已知n=3,M=20，(w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10)。 5.试用贪心算法求解汽车加油问题：已知一辆汽车加满油后可行驶n公里，而旅途中有若干个加油站。试设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使加油次数最少，请写出该算法。6.试用动态规划算法实现下列问题：设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作，将字符串A转换为字符串B，这里所说的字符操作包括：①删除一个字符。②插入一个字符。③将一个字符改为另一个字符。请写出该算法。7.对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到顶点h的最短路径。be2g212ad323182cf2h 8.试写出用分治法对数组A[n]实现快速排序的算法。9.有n个活动争用一个活动室。已知活动i占用的时间区域为[s，f ]，活动i,j相容的条件是：sj≥f ii，问题的解表示为(x| x =1，2…，n,)，x表示顺序为i的活动编号活动，求一个相容的活动子集，iiii且安排的活动数目最多。xxx10.设、、是一个三角形的三条边，而且x+x+x=14。请问有多少种不同的三角形？给出解答过程。12312311. 排序算法 一、插入排序(Insertion Sort) 1. 基本思想： 每次将一个待排序的数据元素，插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数列依然有序；直到待排序数据元素全部插入完为止。 2. 排序过程： 【示例】： [初始关键字] [49] 38 65 97 76 13 27 49 J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49 J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49 J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49 J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49 J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49 J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49 J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97] Procedure InsertSort(Var R : FileType); //对R[1..N]按递增序进行插入排序, R[0]是监视哨// Begin for I := 2 To N Do //依次插入R[2],...,R[n]// begin R[0] := R[I]; J := I - 1; While R[0] < R[J] Do //查找R[I]的插入位置// begin R[J+1] := R[J]; //将大于R[I]的元素后移// J := J - 1 end R[J + 1] := R[0] ; //插入R[I] // end End; //InsertSort // 二、选择排序 1. 基本思想： 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 2. 排序过程： 【示例】： 初始关键字[49 38 65 97 76 13 27 49] 第一趟排序后13 ［38 65 97 76 49 27 49] 第二趟排序后13 27 ［65 97 76 49 38 49] 第三趟排序后13 27 38 [97 76 49 65 49] 第四趟排序后13 27 38 49 [49 97 65 76] 第五趟排序后13 27 38 49 49 [97 97 76] 专题二算法的效率 评价一个算法的效率主要是考察算法执行时间的情况。可以在相同的规模下，根据执行时间的长短来评价一个算法的优劣。一个算法的好坏对计算机的效能影响有多大呢？我们来做这样一个比较，假设有两台计算机分别是计算机A和计算机B，计算机A的运算处理速度比计算机B大约快50倍。以求解“百钱买百鸡”（“鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一。百钱买百鸡。问鸡翁、母、雏各几何？”）为例子，设鸡翁为x只，鸡母为y只，鸡雏为z只。算法A：把公鸡、母鸡、小鸡的枚举范围都是1～100；算法B：经粗略计算公鸡的枚举范围为1～20，母鸡的枚举范围为1～33，而小鸡的枚举范围应是100－x－y。在计算机A上运行算法A程序，在计算机B上运行算法B程序，两台计算机谁先把结果运算出来呢？ 算法A的程序代码如下： For x = 1 To 100 For y = 1 To 100 For z = 1 To 100 If (x+y+z=100) And (5* x + 3 * y + z/3 = 100) Then List1.AddItem Str(x) + " " + Str(y) + " " + Str(z) End If Next z Next y Next x 算法B程序代码如下： For x = 1 To 20 For y = 1 To 33 Z=100-x-y If 5* x +3* y + z/3 = 100 Then List1.AddItem Str(x) + " " + Str(y) + " " + Str(z) End If Next y Next x 运算结果是计算机B先把结果运算出来。为什么会这样呢？我们来分析一下，算法A 需要执行100×100×100=1000000次内循环，而算法B只需要执行20×33=660次内循环，虽然计算机A比计算机B快50多倍，但还是计算机B先求得计算结果。 一个好的算法可以算得更快。什么样的算法是好算法呢？通常从时间复杂度和空间复杂度两方面来评价，在这里我们主要讨论时间复杂度。通常我们把算法的基本操作执行的次数作为算法的时间量度T(n)=O(f(n))，表示随着规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称时间复杂度，估算时按该算法对各种输入情况的平均值来考虑。在最坏情况下的复杂度和平均情况下的复杂度是评估算法两种衡量标准。 在排序算法中，我们学习了冒泡排序和交换排序，这两种算法的效率如何呢？下面我们来进行讨论。算法的基本操作主要是比较语句和交换两个变量值的赋值语句。冒泡排序（bubble sort）是在一列数据中把较小的数据逐次向上推移的一种技术，它和气泡从水中往上冒的情况有些类似，它把待排序的n个元素的数组看成是垂直堆放的一列数据，从最下面的一个元素起，自下而上地比较相邻两个元素中的数据，将较小的数据换到上面的一个元素中。当第一遍加工完成时，最小的数据已经上升为第一个元素的数据。然后对余下的n-1 一。选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ B ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。 A、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算法 C、舍伍德算法 D、数值概率算法 5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ B ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ） A 数值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯维加斯算法 D 蒙特卡罗算法 11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13.备忘录方法是那种算法的变形。（ B ） 各种排序算法的总结和比较 1 快速排序（QuickSort） 快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。从本质上来说，它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。 （1）如果不多于1个数据，直接返回。 （2）一般选择序列最左边的值作为支点数据。（3）将序列分成2部分，一部分都大于支点数据，另外一部分都小于支点数据。 （4）对两边利用递归排序数列。 快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。 2 归并排序（MergeSort） 归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。 3 堆排序（HeapSort） 堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。 堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。 堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。 Shell排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序，以减少数据交换和移动的次数。平均效率是O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth的分组方法。 Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort慢很多。但是它相对比较简单，它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。 5 插入排序（InsertSort） 插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中，直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序，或者重复排序超过200数据项的序列。 数据结构课程设计报告 搜索算法效率比较的设计 专业 计算机科学与技术 学生姓名 Xxxxx 班级 Xxxx 学 号 Xxxx 指导教师 Xxx 完成日期 2016年6月16日 目录 1.设计题目 (3) 2.设计目的及要求 (3) 2.1．目的 (3) 2.2．要求 (3) 3.设计内容 (3) 4.设计分析 (4) 4.1.空间复杂度 (5) 4.2非递归线性搜索设计 (5) 4.3递归线性搜索 (5) 4.4二叉搜索设计 (6) 5.设计实践 (7) 5.1非递归线性搜索模块设计 (7) 5.2递归线性搜索模块设计 (7) 5.３二叉搜索模块设计 (7) 5.4.主程序模块设计 (8) 6测试方法 (10) 7.程序运行效果 (11) 8.设计心得 (12) 搜索算法效率比较的设计 1.设计题目 给定一个已排序的由N个整数组成的数列{0,1,2,3,……,N-1}，在该队列中查找指定整数，并观察不同算法的运行时间。考虑两类算法：一个是线性搜索，从某个方向依次扫描数列中各个元素；另一个是二叉搜索法。要完成的任务是：分别用递归和非递归实现线性搜索；分析最坏情况下，两个线性搜索算法和二叉搜索算法的复杂度；测量并比较这三个方法在N=100，500，1000，2000,4000,6000,8000，10000时的性能。 2.设计目的及要求 2.1．目的 （1）需要同学达到熟练掌握C语言的基本知识和技能； （2）基本掌握面向对象程序设计的基本思路和方法； （3）能够利用所学的基本知识和技能，解决简单的程序设计问题；2.2．要求 学生必须仔细阅读数据结构，认真主动完成课设的要求，有问题及时主动通过各种方式与教师联系沟通；要发挥自主学习的能力，充分利用时间，安排好课设的时间计划，并在课设过程中不断检测自己计划完成情况；独立思考，课程设计中各任务的设计和调试哦要求独立完成，遇到问题可以讨论，可以通过同学间相互讨论而解决。 3.设计内容 任何程序基本上都是要用特定的算法来实现的。算法性能的好坏，直接决定了所实现程序性能的优劣。此次对有关算法设计的基本知识作了简单的介绍。针对静态查找问题，以搜索算法的不同实现，并对非递归线性搜索算法、递归线性搜索算法和二叉搜索算法这三种方法进行了比较和分析。 算法是为求解一个问题需要遵循的、被清楚地指定的简单指令的集合。解决一个问题，可能存在一种以上的算法，当这些算法都能正确解决问题时，算法需要的资源量将成为衡量算法优良度的重要度量，列如算法所需的时间、空间等。算法是对问题求解过程的一种描述，是为解决一个问题或一类问题给出的一个正确的，有限长的操作序列。 由于查找一个数的过程，无论运用哪种算法对于电脑来说速度都是非常快的，都爱1ms之内，无法用计时函数测试出来。所以为了能够直观准确地表示出各个算法间的差异，此程序用了循环查找的方法，具体的思想是：先随机生成3000 项目名称：各种查找算法的性能测试 项目成员： 组编号： 完成时间： 目录 前言 (2) 正文 (2) 第一章简介 (2) 1.1顺序查找问题描述 (2) 1.2二分查找问题描述 (2) 第二章算法定义 (2) 2.1顺序查找算法定义 (2) 2.2二分查找算法定义 (3) 第三章测试结果（Testing Results) (5) 3.1 实验结果表 (5) 3.2 散点图记录 (5) 第四章分析和讨论 (6) 4.1顺序查找分析 (6) 4.2二分查找分析 (6) 附录：源代码（基于C语言的) (7) 声明 (13) 前言 查找问题就是在给定的集合（或者是多重集，它允许多个元素具有相同的值）中找寻一个给定的值，我们称之为查找键。 对于查找问题来说，没有一种算法在任何情况下是都是最优的。有些算法速度比其他算法快，但是需要较多的存储空间；有些算法速度非常快，但仅适用于有序数组。查找问题没有稳定性的问题，但会发生其他的问题（动态查找表）。 在数据结构课程中，我们已经学过了几种查找算法，比较有代表性的有顺序查找（蛮力查找），二分查找（采用分治技术），哈希查找（理论上来讲是最好的查找方法）。 第一章：简介（Introduction） 1.1顺序查找问题描述： 顺序查找从表中最后一个记录开始，逐个进行记录的关键字和给定值的比较，若某个记录的关键字和给定值比较相等，则查找成功，找到所查记录；反之，若直至第一个记录，其关键字和给定值比较都不等，则表明表中没有所查记录，查找不成功。 1.2二分查找问题描述： （1）分析掌握折半查找算法思想，在此基础上，设计出递归算法和循环结构两种实现方法的折半查找函数。 （2）编写程序实现：在保存于数组a[i]有序数据元素中查找数据元素k是否存在。数元素k要包含两种情况：一种是数据元素k包含在数组中；另一种是数据元素k不包含在数组中 （3）数组中数据元素的有序化既可以初始赋值时实现，也可以设计一个排序函数实现。（4）根据两种方法的实际运行时间，进行两种方法时间效率的分析对比。 第二章：算法定义（Algorithm Specification） 2.1顺序查找 从表的一端向另一端逐个进行记录的关键字和给定值（要查找的元素）的比较，若某个记录的关键字和给定值比较相等，则查找成功，找到所查找记录；反之，若直至第一个记录，其关键 实验课程：算法分析与设计 实验名称：几种排序算法的平均性能比较（验证型实验） 实验目标： （1）几种排序算法在平均情况下哪一个更快。 （2）加深对时间复杂度概念的理解。 实验任务： （1）实现几种排序算法（selectionsort, insertionsort,bottomupsort,quicksort, 堆排序）。对于快速分类，SPLIT中的划分元素采用三者A(low)，A(high)，A((low+high)/2)中其值居中者。 （2）随机产生20组数据（比如n=5000i，1≤i≤20）。数据均属于围（0，105）的整数。 对于同一组数据，运行以上几种排序算法，并记录各自的运行时间（以毫秒为单位）。（3）根据实验数据及其结果来比较这几种分类算法的平均时间和比较次数，并得出结论。实验设备及环境： PC；C/C++等编程语言。 实验主要步骤： (1)明确实验目标和具体任务； (2)理解实验所涉及的几个分类算法； (3)编写程序实现上述分类算法； (4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果； (5)根据实验数据及其结果得出结论； (6)实验后的心得体会。 问题分析（包括问题描述、建模、算法的基本思想及程序实现的技巧等）： 选择排序：令A[1…n]为待排序数组，利用归纳法，假设我们知道如何对后n-1个元素排序， 即对啊[A…n]排序。对某个j,1<=j<=n,设A[j]是最小值。首先，如果就！=1，我们交换A[1] 和A[j]。然后由假设，已知如何对A[2..n]排序，因此可对在A[2…n]中的元素递归地排序。 可把递归改为迭代。算法程序实现如下： void SelectionSort(int *Array,int n,int &c) { int i,j,k; int aa; c=0; for(i=0;i 比较两对算法的效率 考虑问题1：已知不重复且已经按从小到大排好的m个整数的数组A[1..m]（为简单起见。还设m=2 k，k是一个确定的非负整数）。对于给定的整数c，要求寻找一个下标i，使得A[i]=c；若找不到，则返回一个0。 问题1的一个简单的算法是：从头到尾扫描数组A。照此，或者扫到A的第i个分量，经检测满足A[i]=c；或者扫到A的最后一个分量，经检测仍不满足A[i]=c。我们用一个函数Search来表达这个算法： Function Search (c:integer):integer; Var J:integer; Begin J:=1; {初始化} {在还没有到达A的最后一个分量且等于c的分量还没有找到时， 查找下一个分量并且进行检测} While (A[i] 算法设计与分析各种查找算法的性能测试 目录 摘要 (3) 第一章：简介（Introduction） (4) 1.1 算法背景 (4) 第二章：算法定义（Algorithm Specification） (4) 2.1 数据结构 (4) 2.2顺序查找法的伪代码 (5) 2.3 二分查找（递归）法的伪代码 (5) 2.4 二分查找（非递归）法的伪代码 (6) 第三章：测试结果（Testing Results） (8) 3.1 测试案例表 (8) 3.2 散点图 (9) 第四章：分析和讨论 (11) 4.1 顺序查找 (11) 4.1.1 基本原理 (11) 4.2.2 时间复杂度分析 (11) 4.2.3优缺点 (11) 4.2.4该进的方法 (12) 4.2 二分查找（递归与非递归） (12) 4.2.1 基本原理 (12) 4.2.2 时间复杂度分析 (13) 4.2.3优缺点 (13) 4.2.4 改进的方法 (13) 附录：源代码（基于C语言的） (15) 声明 ................................................................................................................ 错误！未定义书签。 摘要 在计算机许多应用领域中，查找操作都是十分重要的研究技术。查找效率的好坏直接影响应用软件的性能，而查找算法又分静态查找和动态查找。 我们设置待查找表的元素为整数，用不同的测试数据做测试比较，长度取固定的三种，对象由随机数生成，无需人工干预来选择或者输入数据。比较的指标为关键字的查找次数。经过比较可以看到，当规模不断增加时，各种算法之间的差别是很大的。这三种查找方法中，顺序查找是一次从序列开始从头到尾逐个检查，是最简单的查找方法，但比较次数最多，虽说二分查找的效率比顺序查找高，但二分查找只适用于有序表，且限于顺序存储结构。 关键字：顺序查找、二分查找（递归与非递归） 五种排序算法的分析与比较 广东医学院医学信息专业郭慧玲 摘要：排序算法是计算机程序设计广泛使用的解决问题的方法,研究排序算法具有重要的理论意义和广泛的应用价值。文章通过描述冒泡、选择、插入、归并和快速5种排序算法,总结了它们的时间复杂度、空间复杂度和稳定性。通过实验验证了5种排序算法在随机、正序和逆序3种情况下的性能,指出排序算法的适用原则,以供在不同条件下选择适合的排序算法借鉴。 关键词：冒泡排序;选择排序;插入排序;归并排序;快速排序。 排序是计算机科学中基本的研究课题之一,其目的是方便记录的查找、插入和删除。随着计算机的发展与应用领域的越来越广,基于计算机硬件的速度和存储空间的有限性,如何提高计算机速度并节省存储空间一直成为软件设计人员的努力方向。其中,排序算法已成为程序设计人员考虑的因素之一[1]，排序算法选择得当与否直接影响程序的执行效率和内外存储空间的占用量,甚至影响整个软件的综合性能。排序操作[2，3],就是将一组数据记录的任意序列,重新排列成一个按关键字有序的序列。而所谓排序的稳定性[4]是指如果在排序的序列中，存在前后相同的两个元素，排序前和排序后他们的相对位臵不发生变化。 1 算法与特性 1.1冒泡排序 1.1.1冒泡排序的基本思想 冒泡排序的基本思想是[5,6]:首先将第1个记录的关键字和第2个记录的关键字进行比较,若为逆序,则将2个记录交换,然后比较第2个和第3个记录的关键字,依次类推,直至ｎ-1个记录和第ｎ个记录的关键字进行过比较为止。然后再按照上述过程进行下一次排序,直至整个序列有序为止。 1.1.2冒泡排序的特性 容易判断冒泡排序是稳定的。可以分析出它的效率,在最好情况下,只需通过ｎ-1次比较,不需要移动关键字,即时间复杂度为Ｏ(ｎ)(即正序);在最坏情况下是初始序列为逆序,则需要进行ｎ-1次排序,需进行ｎ(ｎ-1)/2次比较,因此在最坏情况下时间复杂度为Ｏ(ｎ2),附加存储空间为Ｏ(1)。 1.2选择排序 1.2.1选择排序的基本思想 选择排序的基本思想是[5,6]:每一次从待排序的记录中选出关键字最小的记录,顺序放在已排好序的文件的最后,直到全部记录排序完毕.常用的选择排序方法有直接选择排序和堆排序,考虑到简单和易理解,这里讨论直接选择排序。直接选择排序的基本思想是ｎ个记录的文件的直接排序可经过ｎ-1次直接选择排序得到有序结果。 1.2.2选择排序的特性 容易得出选择排序是不稳定的。在直接选择排序过程中所需进行记录移动的操作次数最少为0,最大值为3(ｎ-1)。然而,无论记录的初始排序如何,所需进行的关键字间的比较次数相同,均为ｎ(ｎ-1)/2,时间 几种字符串哈希HASH算法的性能比较 2011年01月26日星期三 19:40 这不就是要找hash table的hash function吗？ 1 概述 链表查找的时间效率为O(N)，二分法为log2N，B+ Tree为log2N，但Hash链表查找的时间效率为O(1)。 设计高效算法往往需要使用Hash链表，常数级的查找速度是任何别的算法无法比拟的，Hash 链表的构造和冲突的不同实现方法对效率当然有一定的影响，然而Hash函数是Hash链表最核心的部分，本文尝试分析一些经典软件中使用到的字符串 Hash函数在执行效率、离散性、空间利用率等方面的性能问题。 2 经典字符串Hash函数介绍 作者阅读过大量经典软件原代码，下面分别介绍几个经典软件中出现的字符串Hash函数。 2.1 PHP中出现的字符串Hash函数 static unsigned long hashpjw(char *arKey, unsigned int nKeyLength) { unsigned long h = 0, g; char *arEnd=arKey+nKeyLength; while (arKey < arEnd) { h = (h << 4) + *arKey++; if ((g = (h & 0xF0000000))) { h = h ^ (g >> 24); h = h ^ g; } } return h; } 2.2 OpenSSL中出现的字符串Hash函数 unsigned long lh_strhash(char *str) { int i,l; unsigned long ret=0; unsigned short *s; if (str == NULL) return(0); l=(strlen(str)+1)/2; s=(unsigned short *)str; for (i=0; i ret^=(s[i]<<(i&0x0f)); return(ret); 算法设计与分析实验名称：各种查找算法的性能测试 作者姓名：xxx xxx 完成日期：2013年9月9日星期日 组的编号：28 目录 第一章：简介 (1) 第二章：算法规范 (2) 数据结构 (2) 伪代码 (3) 第三章：算法测试 (4) 顺序查找结果 (4) 二分查找结果 (5) 第四章：分析讨论 (6) 算法分析 (6) 时间复杂度分析 (6) 附录 (7) 声明 (7) 第一章：简介 问题的描述： 查找问题就是在给定的集合（或者是多重集，它允许多个元素具有相同的值）中找寻一个给定的值，我们称之为查找键。 对于查找问题来说，没有一种算法在任何情况下是都是最优的。有些算法速度比其他算法快，但是需要较多的存储空间；有些算法速度非常快，但仅适用于有序数组。查找问题没有稳定性的问题，但会发生其他的问题（动态查找表）。 在数据结构课程中，我们已经学过了几种查找算法，比较有代表性的有顺序查找（蛮力查找），二分查找（递归，非递归）。 利用随机函数产生N个随机整数，利用顺序查找，二分法查找（递归，非递归），并统计每一种查找所消耗的时间。把查找花的时间排在表格里面。 第二章:算法规范 数据结构： 在所有的查找策略中，我们用了数组，函数作为主要的数据结构。因为我们只是测试了不查找所需要的时间，也即分析了顺序查找,二分法查找（递归，非递归）的性能，没涉及其他复杂的操作，所以在这个项目中用了静态实现数组就可以。 伪代码如下所示 顺序查找： 1.int SeqSearch1(int r[ ], i nt n, int k) 3.1．while (i>0 && r[i]!=k)； 3.2．循环 i--； 3.3．返回是否找到要查找的元素k； 二分法查找： 一．递归 1int search(int a[],int n,int k) 1.1.Low=0,High=n-1; Mid=(Low+High)/2; 1.2. if ((Low>=High)||(n==-1)) return -1 Program算法设计与分析基础中文版答案 习题 5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立. Hint: 根据除法的定义不难证明: 如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v; 如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku. 对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。 数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。故gcd(m,n)=gcd(n,r) 6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次? Hint: 对于任何形如0<=m 设sqrt(x)是求平方根的函数) 算法Quadratic(a,b,c) 描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法 a.用文字描述 b.用伪代码描述 解答： a.将十进制整数转换为二进制整数的算法 输入：一个正整数n 输出：正整数n相应的二进制数 第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n 第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步 第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出 b.伪代码 算法 DectoBin(n) .n]中 i=1 while n!=0 do { Bin[i]=n%2; n=(int)n/2; i++; } while i!=0 do{ print Bin[i]; i--; } 9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略)对这个算法做尽可能多的改进. 算法 MinDistance(A[0..n-1]) 00000000000000000000000 0000000000000000000000000 毕业论文 各种排序算法性能比较 系 专业姓名 班级学号 指导教师职称 设计时间 目录 摘要 (1) 第二章排序基本算法 (3) 第三章系统设计 (11) 第四章运行与测试 (24) 第五章总结 (26) 摘要 排序算法是数据结构这门课程核心内容之一。它是计算机程序设计、数据库、操作系统、编译原理及人工智能等的重要基础，广泛应用于信息学、系统工程等各种领域。学习排序算法是为了将实际问题中涉及的对象在计算机中进行处理。本毕业论文对直接插入排序、直接选择排序、起泡排序、Shell排序、快速排序以及堆排序算法进行比较。 我们设置待排序表的元素为整数，用不同的测试数据做测试比较，长度取固定的三种，对象由随机数生成，无需人工干预来选择或者输入数据。比较的指标为关键字的比较次数和关键字的移动次数。 经过比较可以看到，当规模不断增加时，各种算法之间的差别是很大的。这六种算法中，快速排序比较和移动的次数是最少的。也是最快的一种排序方法。堆排序和快速排序差不多，属于同一个数量级。直接选择排序虽然交换次数很少，但比较次数较多。 关键字：直接插入排序；直接选择排序；起泡排序；Shell排序；快速排序；堆排序； 1.3 本文主要内容 排序的方法很多，但是就其全面性能而言，很难提出一种被认为是最好的方法，每一种方法都有各自的优缺点，适合在不同的环境下使用。如果排序中依据的不同原则对内部排序方法进行分类，则大致可分为直接插入排序、直接选择排序、起泡排序、Shell排序、快速排序、堆排序六类。 本文编写一个程序对直接插入排序、直接选择排序、起泡排序、Shell排序、快速排序及堆排序这几种内部排序算法进行比较，用不同的测试数据做测试比较。比较的指标为关键字的比较次数和关键字的移动次数。最后用图表数据汇总，以便对这些内部排序算法进行性能分析。 ————————————————————————————————————————————————————————————————————共有三套系统。。对排序算法的效率比较。。———————————————————————————————————————————————————————————————————— 第一个 008#include 深度优先搜索和广度优先搜索的比较和优化 第一节比较 一、深度优先搜索的特点是： 1、从上面几个实例看出，可以用深度优先搜索的方法处理的题目是各种各样的。有的搜索深度是已知和固定的，如例题2-4，2-5，2-6；有的是未知的，如例题2-7、例题2-8；有的搜索深度是有限制的，但达到目标的深度是不定的。 但也看到，无论问题的内容和性质以及求解要求如何不同，它们的程序结构都是相同的，即都是深度优先算法（一）和深度优先算法（二）中描述的算法结构，不相同的仅仅是存储结点数据结构和产生规则以及输出要求。 2、深度优先搜索法有递归以及非递归两种设计方法。一般的，当搜索深度较小、问题递归方式比较明显时，用递归方法设计好，它可以使得程序结构更简捷易懂。当搜索深度较大时，如例题2-5、2-6。当数据量较大时，由于系统堆栈容量的限制，递归容易产生溢出，用非递归方法设计比较好。 3、深度优先搜索方法有广义和狭义两种理解。广义的理解是，只要最新产生的结点（即深度最大的结点）先进行扩展的方法，就称为深度优先搜索方法。在这种理解情况下，深度优先搜索算法有全部保留和不全部保留产生的结点的两种情况。而狭义的理解是，仅仅只保留全部产生结点的算法。本书取前一种广义的理解。不保留全部结点的算法属于一般的回溯算法范畴。保留全部结点的算法，实际上是在数据库中产生一个结点之间的搜索树，因此也属于图搜索算法的范畴。 4、不保留全部结点的深度优先搜索法，由于把扩展出的结点从数据库中弹出删除，这样，一般在数据库中存储的结点数就是深度值，因此它占用的空间较少，所以，当搜索树的结点较多，用其他方法易产生内存溢出时，深度优先搜索不失为一种有效的算法。 5、从输出结果可看出，深度优先搜索找到的第一个解并不一定是最优解。例如例题2-8得最优解为13，但第一个解却是17。 如果要求出最优解的话，一种方法将是后面要介绍的动态规划法，另一种方法是修改原算法：把原输出过程的地方改为记录过程，即记录达到当前目标的路径和相应的路程值，并与前面已记录的值进行比较，保留其中最优的，等全部搜索完成后，才把保留的最优解输出。 二、广度优先搜索法的显著特点是： 毕业论文 各种排序算法性能比较 系 专业姓名 班级学号 指导教师职称 设计时间 目录 摘要 (2) 第一章绪论 (3) 1.1 研究的背景及意义 (3) 1.2 研究现状 (3) 1.3 本文主要内容 (4) 第二章排序基本算法 (5) 2.1 直接插入排序 (5) 2.1.1基本原理 (5) 2.1.2排序过程 (5) 2.1.3时间复杂度分析 (5) 2.2 直接选择排序 (6) 2.2.1基本原理 (6) 2.2.2 排序过程 (6) 2.2.3 时间复杂度分析 (6) 2.3冒泡排序 (7) 2.3.1基本原理 (7) 2.3.2排序过程 (7) 2.3.3 时间复杂度分析 (8) 2.4 Shell排序 (8) 2.4.1基本原理 (8) 2.4.2排序过程 (9) 2.4.3时间复杂度分析 (9) 2.5堆排序 (9) 2.5.1基本原理 (9) 2.5.2排序过程 (10) 2.5.3时间复杂度分析 (13) 2.6快速排序 (13) 2.6.1基本原理 (13) 2.6.2排序过程 (14) 2.6.3时间复杂度分析 (15) 第三章系统设计 (16) 3.1数据定义 (16) 3.2 程序流程图 (16) 3.3 数据结构设计 (17) 3.4 系统的模块划分及模块功能实现 (17) 3.4.1系统模块划分 (17) 3.4.2各排序模块功能实现 (18) 第四章运行与测试 (29) 第五章总结 (31) 致谢 (32) 参考文献 (33) 江苏信息职业技术学院毕业论文 摘要 排序算法是数据结构这门课程核心内容之一。它是计算机程序设计、数据库、操作系统、编译原理及人工智能等的重要基础，广泛应用于信息学、系统工程等各种领域。学习排序算法是为了将实际问题中涉及的对象在计算机中进行处理。本毕业论文对直接插入排序、直接选择排序、起泡排序、Shell排序、快速排序以及堆排序算法进行比较。 我们设置待排序表的元素为整数，用不同的测试数据做测试比较，长度取固定的三种，对象由随机数生成，无需人工干预来选择或者输入数据。比较的指标为关键字的比较次数和关键字的移动次数。 经过比较可以看到，当规模不断增加时，各种算法之间的差别是很大的。这六种算法中，快速排序比较和移动的次数是最少的。也是最快的一种排序方法。堆排序和快速排序差不多，属于同一个数量级。直接选择排序虽然交换次数很少，但比较次数较多。 关键字：直接插入排序；直接选择排序；起泡排序；Shell排序；快速排序；堆排序； 一、冒泡排序 已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先比较a[1]与 a[2]的值，若a[1]大于a[2]则交换两者的值，否则不变。再比较a[2]与a[3]的值，若a[2]大于a[3]则交换两者的值，否则不变。再比较a[3]与a[4]，以此类推，最后比较a[n-1]与a[n]的值。这样处理一轮后，a[n]的值一定是这组数据中最大的。再对a[1]~a[n- 1]以相同方法处理一轮，则a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。再对a[1]~a[n-2]以相同方法处理一轮，以此类推。共处理 n-1轮后a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。 优点：稳定； 缺点：慢，每次只能移动相邻两个数据。 二、选择排序 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 选择排序是不稳定的排序方法。 n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果： ①初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。 ②第1趟排序 在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[1]交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。 …… ③第i趟排序 第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(1≤i≤n-1)。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。 这样，n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。 优点：移动数据的次数已知（n-1次）； 缺点：比较次数多。 三、插入排序 已知一组升序排列数据a[1]、a[2]、……a[n]，一组无序数据b[1]、 b[2]、……b[m]，需将二者合并成一个升序数列。首先比较b[1]与a[1]的值，若b[1]大于a[1]，则跳过，比较b[1]与a[2]的值，若b[1]仍然大于a[2]，则继续跳过，直到b[1]小于a数组中某一数据a[x]，则将a[x]~a[n]分别向后移动一位，将b[1]插入到原来 a[x]的位置这就完成了b[1] 的插入。b[2]~b[m]用相同方法插入。（若无数组a，可将b[1]当作n=1的数组a） 优点：稳定，快； 缺点：比较次数不一定，比较次数越少，插入点后的数据移动越多，特别是当数据总量庞大的时候，但用链表可以解决这个问题。 四、缩小增量排序 由希尔在1959年提出，又称希尔排序(shell排序)。 已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。发现当n不大时，插入排序的效果很好。首先取一增量d(d算法分析与设计复习题及参考答案
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