0028算法笔记——【回溯法】批作业调度问题和符号三角形问题

1、批作业调度问题

(1)问题描述

给定n个作业的集合{J1,J2,…,Jn}。每个作业必须先由机器1处理，然后由机器2处理。作业Ji需要机器j的处理时间为tji。对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间。所有作业在机器2上完成处理的时间和称为该作业调度的完成时间和。

批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定最佳作业调度方案，使其完成时间和达到最小。

例：设n=3，考虑以下实例：

这3个作业的6种可能的调度方案是1,2,3；1,3,2；2,1,3；

2,3,1；3,1,2；3,2,1；它们所相应的完成时间和分别是19，18，20，21，19，19。易见，最佳调度方案是1,3,2，其完成时间和为18。

(2)算法设计

批处理作业调度问题要从n个作业的所有排列中找出具有最小完成时间和的作业调度，所以如图，批处理作业调度问题的解空间是一颗排列树。按照回溯法搜索排列树的算法框架，设开始时x=[1,2,……n]是所给的n个作业，则相应的排列树由x[1:n]的所有排列构成。

算法具体代码如下：

[cpp]view plain copy

1.#include "stdafx.h"

2.#include

https://www.doczj.com/doc/174727531.html,ing namespace std;

4.

5.class Flowshop

6.{

7.friend int Flow(int **M,int n,int bestx[]);

8.private:

9.void Backtrack(int i);

10.

11.int **M, // 各作业所需的处理时间

12. *x, // 当前作业调度

13. *bestx, // 当前最优作业调度

14.

15. *f2, // 机器2完成处理时间

16. f1, // 机器1完成处理时间

17. f, // 完成时间和

18.

19. bestf, // 当前最优值

20. n; // 作业数

21. };

22.

23.int Flow(int **M,int n,int bestx[]);

24.

25.template

26.inline void S &a, Type &b);

27.

28.int main()

29.{

30.int n=3,bf;

31.int M1[4][3]={{0,0,0},{0,2,1},{0,3,1},{0,2,3}};

32.

33.int **M=new int*[n+1];

34.

35.for(int i=0;i<=n;i++)

36. {

37. M[i]=new int[3];

38. }

39. cout<<"M(i,j)值如下："<

40.

41.for(int i=0;i<=n;i++)

42. {

43.for(int j=0;j<3;j++)

44. {

45. M[i][j]=M1[i][j];

46. }

47. }

48.

49.int bestx[4];

50.for(int i=1;i<=n;i++)

51. {

52. cout<<"(";

53.for(int j=1;j<3;j++)

54. cout<

55. cout<<")";

56. }

57.

58. bf=Flow(M,n,bestx);

59.

60.for(int i=0;i<=n;i++)

61. {

62.delete []M[i];

63. }

64.delete []M;

65.

66. M=0;

67.

68. cout<

69. cout<<"最优调度是：";

70.

71.for(int i=1;i<=n;i++)

72. {

73. cout<

74. }

75. cout<

76.return 0;

77.}

78.

79.void Flowshop::Backtrack(int i)

80.{

81.if (i>n)

82. {

83.for (int j=1; j<=n; j++)

84. {

85. bestx[j] = x[j];

86. }

87. bestf = f;

88. }

89.else

90. {

91.for (int j = i; j <= n; j++)

92. {

93. f1+=M[x[j]][1];

94.//机器2执行的是机器1已完成的作业，所以是i-1

95. f2[i]=((f2[i-1]>f1)?f2[i-1]:f1)+M[x[j]][2];

96.

97. f+=f2[i];

98.if (f < bestf)//剪枝

99. {

100. Swap(x[i], x[j]); 101. Backtrack(i+1); 102. Swap(x[i], x[j]); 103. }

104. f1-=M[x[j]][1];

105. f-=f2[i];

106. }

107. }

108.}

109.

110.int Flow(int **M,int n,int bestx[]) 111.{

112.int ub=30000;

113.

114. Flowshop X;

115. X.n=n;

116. X.x=new int[n+1];

117. X.f2=new int[n+1];

118.

119. X.M=M;

120. X.bestx=bestx;

121. X.bestf=ub;

122.

123. X.f1=0;

124. X.f=0;

125.

126.for(int i=0;i<=n;i++)

127. {

128. X.f2[i]=0,X.x[i]=i;

129. }

130. X.Backtrack(1);

131.delete []X.x;

132.delete []X.f2;

133.return X.bestf;

134.}

135.

136.template

137.inline void S &a, Type &b)

138.{

139. Type temp=a;

140. a=b;

141. b=temp;

142.}

由于算法Backtrack在每一个节点处耗费O(1)计算时间，故在最坏情况下，整个算法计算时间复杂性为O(n!)。程序运行结果如下：

2、符号三角形问题

(1)问题描速

下图是由14个“+”和14个“-”组成的符号三角形。2个同号下面都是“+”，2个异号下面都是“-”。

在一般情况下，符号三角形的第一行有n个符号。符号三角形问题要求对于给定的n，计算有多少个不同的符号三角形，使其所含的“+”和“-”的个数相同。

(2)算法设计

解向量：用n元组x[1:n]表示符号三角形的第一行。当x[i]=1时表示符号三角形第一行的第i个符号为"+"；当i=0时，表示符号三角形第一行的第i个符号为"-"；1<=x<=n。由于x[i]是二值的，所以可以用一棵完全二叉树来表示解空间。

可行性约束函数：在符号三角形的第一行前i个符号x[1:i]确定后，就确定了一个由i(i+1)/2个符号组成的符号三角形。下一步确定x[i+1]的值后，只要在前面已确定的符号三角形的右边加一条边，就可以扩展为x[1:i+1]所相应的符号三角形。最终由x[1:n]所确定的符号三角形中包含"+"号个数与"-"个数同为n(n+1)/4。因此，当前符号三角形所包含的“+”个数与“-”个数均不超过n*(n+1)/4 。

无解的判断：对于给定的n，当n*(n+1)/2为奇数时，显然不存在包含的"+"号个数与"-"号个数相同的符号三角形。此时，可以通过简单的判断加以处理。

程序的具体代码如下：

[cpp]view plain copy

1.#include "stdafx.h"

2.#include

https://www.doczj.com/doc/174727531.html,ing namespace std;

4.

5.class Triangle

6.{

7.friend int Compute(int);

8.private:

9.void Backtrack(int i);

10.int n, //第一行的符号个数

11. half, //n*(n+1)/4

12. count, //当前"+"号个数

13. **p; //符号三角矩阵

14.long sum; //已找到的符号三角形数

15.};

16.

17.int Compute(int n);

18.

19.int main()

20.{

21.for(int n=1;n<=10;n++)

22. {

23. cout<<"n="<

24. cout<<"个不同的符号三角形。"<

25. }

26.return 0;

27.}

28.

29.void Triangle::Backtrack(int t)

30.{

31.if ((count>half)||(t*(t-1)/2-count>half))

32. {

33.return;

34. }

35.

36.if (t>n)

37. {

38. sum++;

39. }

40.else

41. {

42.for (int i=0;i<2;i++)

43. {

44. p[1][t]=i;//第一行符号

45. count+=i;//当前"+"号个数

46.

47.for(int j=2;j<=t;j++)

48. {

49. p[j][t-j+1]=p[j-1][t-j+1]^p[j-1][t-j+2];

50. count+=p[j][t-j+1];

51. }

52. Backtrack(t+1);

53.for (int j=2;j<=t;j++)

54. {

55. count-=p[j][t-j+1];

56. }

57. count-=i;

58. }

59. }

60.}

61.

62.int Compute(int n)

63.{

64. Triangle X;

65. X.n=n;

66. X.count=0;

67. X.sum=0;

68.

69. X.half=n*(n+1)/2;

70.if(X.half%2==1)return 0;

71. X.half=X.half/2;

72.

73.int**p=new int*[n+1];

74.

75.for(int i=0;i<=n;i++)

76. {

77. p[i]=new int[n+1];

78. }

79.

80.for(int i=0;i<=n;i++)

81. {

82.for(int j=0;j<=n;j++)

83. {

84. p[i][j]=0;

85. }

86. }

87.

88. X.p=p;

89. X.Backtrack(1);

90.for(int i=0;i<=n;i++)

91. {

92.delete []p[i];

93. }

94.delete []p;

95. p=0;

96.return X.sum;

97.}

计算可行性约束需要O(n)时间，在最坏情况下有O(2^n)个结点需要计算可行性约束，故解符号三角形问题的回溯算法所需的计算时间为O(n2^n)。程序运行结果如图：

回溯法实验(0-1背包问题)

算法分析与设计实验报告第五次附加实验

附录： 完整代码（回溯法） //0-1背包问题回溯法求解 #include using namespace std; template class Knap //Knap类记录解空间树的结点信息 { template friend Typep Knapsack(Typep [],Typew [],Typew,int); private: Typep Bound(int i); //计算上界的函数 void Backtrack(int i); //回溯求最优解函数

Typew c; //背包容量 int n; //物品数 Typew *w; //物品重量数组| Typep *p; //物品价值数组 Typew cw; //当前重量 Typep cp; //当前价值 Typep bestp; //当前最后价值 }; template Typep Knapsack(Typep p[],Typew w[],Typew c,int n); //声明背包问题求解函数template inline void Swap(Type &a,Type &b); //声明交换函数 template void BubbleSort(Type a[],int n); //声明冒泡排序函数 int main() { int n ;//物品数 int c ;//背包容量 cout<<"物品个数为："; cin>>n; cout<<"背包容量为："; cin>>c; int *p = new int[n];//物品价值下标从1开始 int *w = new int[n];//物品重量下标从1开始 cout<<"物品重量分别为："<>w[i]; } cout<<"物品价值分别为："<>p[i]; } cout<<"物品重量和价值分别为："<

速记符号汇总

口译笔记速记符号归总 [1] Note-taking symbols and abbreviations [2] 关于缩略词 [3] 关于字母和图像 [4] 用箭头、数学符号、标点符号来表示 1. Note-taking symbols and abbreviations for your reference: Abbreviations in Note taking Use only the abbreviations that fit your needs and that you will remember easily. A good idea is to introduce only a few abbreviations into your note taking at a time. Symbols helpful in math -- these are commonly used in texts and references. S = sum f = frequency Leave out periods in standard abbreviations. cf = compare e.g. = example dept = department Use only the first syllable of a word. pol = politics dem = democracy lib = liberal cap = capitalism Use entire first syllable and only 1st letter of 2nd syllable. pres = presentation subj = subject ind = individual cons = conservative Eliminate final letters. Use just enough of the word to form a recognizable abbreviation. assoc = associate biol = biology info = information ach = achievement chem = chemistry max = maximum intro = introduction conc = concentration min = minimum rep = repetition Omit vowels, retain only enough consonants to give a recognizable skeleton of the word. ppd = prepared prblm = problem estmt = estimate bkgd = background gvt = government Use an apostrophe in place of letters.

集合的概念、子集、交集、并集、补集

集合的概念、子集、交集、并集、补集 课 题 集合的概念、子集、交集、并集、补集 教学目标 1、了解集合的概念 2、理解子集、补集以及全集的概念 3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质 重点、难点 重点：集合、子集、补集和全集的概念 难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系 考点及考试要求 理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。 教学内容 一、知识回顾 1、集合的概念。 2、集合的分类。 3、集合的性质。 4、常用的数集。 5、集合的表示。 6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。 二、全集与补集 1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ?）， 由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ?∈且 2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S 3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示 S A

三、典例分析 例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A （2）若A={0}，求证：C N A=N* A 例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求C U B的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与C S 四、课堂练习 1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（） （A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤9 2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？ 3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U 4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.

回溯法实验(最大团问题)

算法分析与设计实验报告第七次附加实验

} } 测试结果 当输入图如下时： 当输入图如下时： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

当输入图如下时： 1 2 3 4 5

附录： 完整代码（回溯法） //最大团问题回溯法求解 #include using namespace std; class Clique { friend void MaxClique(int **,int *,int ); private: void Backtrack(int i); int **a; //图的邻接矩阵 int n; //图的顶点数 int *x; //当前解 int *bestx; //当前最优解 int cn; //当前顶点数 int bestn; //当前最大顶点数 }; void Clique::Backtrack(int i) { //计算最大团 if(i>n) //到达叶子节点 { for(int j=1;j<=n;j++) bestx[j]=x[j]; bestn=cn;

cout<<"最大团：（"; for(int i=1;i=bestn) { //修改一下上界函数的条件，可以得到 x[i]=0; //相同点数时的解 Backtrack(i+1); } } void MaxClique(int **a,int *v,int n) { //初始化Y Clique Y; Y.x=new int[n+1]; Y.a=a; Y.n=n; https://www.doczj.com/doc/174727531.html,=0; Y.bestn=0; Y.bestx=v; Y.Backtrack(1); delete [] Y.x; cout<<"最大团的顶点数："<

口译笔记速记符号归总(二)

口译笔记速记符号归总（二）

一、缩略词 英语当中缩略词使用的频率很高，如IMP: important, ASAP: as soon as possible.很显然如果能熟练掌握缩略词，会对考试大有裨益。 缩略词的写法一般为四种方式： F拿掉所有元音 MKT: market MGR: manager MSG: message STD: standard RCV: receive F保留前几个字母 INFO information INS insurance EXCH exchange I owe you IOU In stead of I/O F保留开头和结尾个发音字母 WK week RM room PL people F根据发音 R are THO though THRU through 高级口译听力常用英语缩略词表 缩略词原词 APT Apartment ACC Accountant ACDG According ACPT Accept AD Advertisement ADS Address ADV Advice AMAP As much/many as possible AMT Amount APV Approve

ASAP As soon as possible BAL Balance BLDG Building CERT Certificate CFM Conform CNCL Cancel CNF Conference CMI Commission CMP Complete CMPE Compete/competitive CMU Communication CONC Concern/concerning/concerned COND Condition CO. Company DEPT Department DISC Discount DPT Departure EXCH Exchange EXPLN Explain EXT Extent FLT Flight FNT Final FRT Freight FYR For your reference GD Good GUAR Guarantee H.O. Home office INFO Information IMPS Impossible IMP（T） Important INCD Include INDIV Individual INS Insurance INTST Interested I/O In stead of IOU I owe you

集合的交集与并集教学案例

集合的运算——交集与并集教学案例

新课例2(2)已知A＝{x | x 是奇 数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求A ∪Z，B∪Z， A∪B． 解A∪ Z＝{x | x 是奇数} ∪{x | x 是整数}＝{x | x 是整 数}＝Z； B∪Z＝{x | x 是偶数} ∪ {x | x是整数}＝{x | x 是整数} ＝Z； A ∪B＝{x | x 是奇数} ∪{x | x是偶数}＝{x | x 是整数} ＝Z． 三、综合应用 例3已知C＝{x | x≥1}，D＝ {x | x＜5}，求C ∩ D，C∪D． 解 C ∩ D＝{x | x≥1} ∩ {x | x＜5} ＝{x | 1≤x＜5}； C∪D＝{x | x≥1}∪{x | x＜ 5}＝R． 练习1 已知A＝{x | x是锐角三 角形}， B＝{x | x 是钝角三角形}． 求A∩ B，A∪B． 练习2 已知A＝{x | x是平行四 边形}，B＝{x | x 是菱形}，求A ∩ B，A∪B． 练习 3 已知A＝{x | x 是菱 形}，B＝{x | x 是矩形}，求A∩ B． 例4 已知A＝{(x，y) | 4 x ＋y＝6}，B＝{(x，y)| 3 x＋2 y＝ 7}，求A∩ B． 解A∩ B＝{(x，y)| 4 x＋y 师：出示例 1(2)，例2(2) 生：口答． 师：请学生对 比交、并运算定义 的不同，强调定义 中“公共元素”与 “所有元素”的不 同含义． 师：引导学生 画图、讨论、解答， 在黑板上写出各题 答案． 师：订正答案， 对学生出现的问题 给以纠正、讲解． 例4教师首 先引导学生分析得 出：A∩ B的元素是 集合A与集合B中 通过综合应用，使学 生进一步掌握求交集、并 集的方法，并与前面学过 的知识结合，使学生对学 过的集合有更新的认识． 在板书例4的过程中， 使学生明确初中方程组的 解的含义．

算法分析作业

算法分析练习题（一） 一、选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 5、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 6. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7.备忘录方法是那种算法的变形。（ B ） A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法8．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法9．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10. 矩阵连乘问题的算法可由（B）设计实现。 A、分支界限算法 B、动态规划算法 C、贪心算法 D、回溯算法 11、Strassen矩阵乘法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 12、使用分治法求解不需要满足的条件是（A ）。 A 子问题必须是一样的 B 子问题不能够重复

C 子问题的解可以合并 D 原问题和子问题使用相同的方法解 13、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（A ） A 贪心法 B 动态规划 C 回溯法 D 分支限界法 14．实现合并排序利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法15．下列是动态规划算法基本要素的是（ D ）。 A、定义最优解 B、构造最优解 C、算出最优解 D、子问题重叠性质 16．下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是（ B ）。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 17、合并排序算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 18．实现大整数的乘法是利用的算法（ C ）。 A、贪心法 B、动态规划法 C、分治策略 D、回溯法 19. 实现最大子段和利用的算法是（ B ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 20. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。 A、重叠子问题 B、最优子结构性质 C、贪心选择性质 D、定义最优解 21. 实现最长公共子序列利用的算法是（ B ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 二、填空题 1.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。 2、程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。 4.矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。 5、算法是指解决问题的一种方法或一个过程。

回溯法实验(n皇后问题)

算法分析与设计实验报告第六次实验

附录： 完整代码（回溯法） //回溯算法递归回溯n皇后问题#include #include #include #include"math.h" using namespace std; class Queen

{ friend int nQueen(int); //定义友元函数，可以访问私有数据 private: bool Place(int k); //判断该位置是否可用的函数 void Backtrack(int t); //定义回溯函数 int n; //皇后个数 int *x; //当前解 long sum; //当前已找到的可行方案数 }; int main() { int m,n; for(int i=1;i<=1;i++) { cout<<"请输入皇后的个数："; //输入皇后个数 cin>>n; cout<<"皇后问题的解为："<

速记讲义(专业符号)

第一课 第一章概论 第一节速记的意义 1.什么是速记？ “速记”是一种运用简单符号和缩写方法快速记录语言和思维的高效技术。速记的特点有以下三个方面： （1）速记是在文字的基础上发展起来的，但它的笔画或符形比普通文字更简单、更便捷。下面这句话，是本书将要讲授的速记符号（亚伟式）与汉字的对比： （速记）（是）（一种）（高效）（技术） （2）速记除了简单符号以外，还运用了各种“缩略方法”记录语言，也就是尽量用最少的笔画或符号，记录最多的语言内容。 （3）速记的主要特点是“快”，即书写迅速，故名“速记”。因此，速记是一种快速的应用技术，它的简单符号、缩写方法，必须熟练掌握、高效运用，才能达到快速记录的目的。 速记也是一种尖端的文字：速记不是单纯的理论，而是一种高效书写的应用技术，不仅可以记录语言，也可以写出自己的思维，因此，速记也是一种尖端的文字。 2.速记名称的由来。 我国近代速记起源于清朝末年和民国初年的文字改革运动初期，1986年蔡锡勇的《传音快字》和沈学的《天下公字》等都是运用简单符号记录语言的。当时只是作为一种文字改革方案问世，只有蔡锡勇的《传音快字》一书被其子蔡璋发展为《中国速记学》。“速记”一词是从日本输入的，我国最早采用“速记”这一名称的正是蔡璋的《中国速记学》，在此以后，国内学者也都相沿使用“速记”这一称谓了。 第二节我国速记发展情况 速记术作为一种快速书写的技术，中国早在两千年前的汉朝就已经萌芽了，为了应付急用而创制的一种快速书写的简笔字体，实际就是古代的“速记”。中国唐朝曾经出现过一种快速季路德方法，几乎可以与语言的速度相等，可惜具体的记录方法已经失传了。采用简单符号记录语言的中文速记，起源于十九世纪末期（1896年），到现在有112年的历史了。在当时的中国文字改革运动初期的改革方案中，出现了一类采用西方速记符号的快字方案，如蔡锡勇的《传音快字》，以后发展为蔡璋的《中国速记学》，成为我国最早的速记方式。从速记的符形体系来看，有正圆体系、椭圆体系、斜体体系、综合体系、字母体系等五类，此外，还有一种以汉字快速记录的汉字体系。从速记的表音系统看，有拼音系统、音节系统、综合系统。每类速记都有多种方式。 第三节亚伟式速记的特点和发展 世界上速记的体系和方式很多，各有其特点。这里要讲授的是我国流行最广的“椭圆体系”，又称“流线体系”的“亚伟式速记”。创案人唐亚伟于1934年发现了英文速记《葛瑞格式速记》椭圆符形体系的优点：流利美观、书写迅速，符合手写的生理运动规律。 速记与录音机的关系，在记录语言时是两种不同用途的记录工具。二者既不能相互取代，也不相互排斥，只有有机地将两种工具运用得当，其关系应该是相辅相成，相得益彰的。 一、速记机械化、电子化

集合的基本运算交集并集练习题

集合的基本运算交集并集练习题 1.1. 集合间的基本运算 考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系： A?{1,3,5}，B?{2,4,6},C??1,2,3,4,5,6?； A?{xx是有理数}，B?{xx是无理数}, 用Venn图分别表示上面各组中的3组集合。 思考：上述每组集合中，A,B,C之间均有怎样的关系？ 1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫 作集合A、B的交集。记作：A∩B 读作：“A交B” 。 即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 用Venn图表示： 常见的3种交集的情况： 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个 集合没有交集 讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？ A∩A＝A∩?＝A∩BB∩A A∩B＝A ? A∩B＝B?： 1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝; 2、A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ 3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 2、并集定义：一般地，

由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A∪B，读作：“A 并B” 即A∪B={x|x∈A或x∈B}。 用Venn图表示： 说明：定义中要注意“所有”和“或者”这两个条件。 讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？ A∪A＝, A∪Ф＝, A∪B∪A A∪B＝A? , A∪B＝B?： 1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ 2、设A ＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝; 3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 3、一些特殊结论 ⑴若A?B,则A∩B=A；⑵若B?A,则A∪B=A； ⑶若A，B两集合中，B=?，,则A∩?=?, A∪?=A。 1 求A∪B。 2、设A={x|x>-2}，B={x|x 3、已知集合A＝｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,B=｛y|y=-x2+2x+13,x∈R｝。求A∩B、A∪B 4、已知｛3,4，m2-3m-1｝∩{2m，-3}=｛-3｝,则m ＝。

算法设计与分析：回溯法-实验报告

应用数学学院信息安全专业班学号姓名 实验题目回溯算法 实验评分表

实验报告 一、实验目的与要求 1、理解回溯算法的基本思想； 2、掌握回溯算法求解问题的基本步骤； 3、了解回溯算法效率的分析方法。 二、实验内容 【实验内容】 最小重量机器设计问题：设某一个机器有n个部件组成，每个部件都可以m个不同供应商处购买，假设已知表示从j个供应商购买第i个部件的重量，表示从j个供应商购买第i个部件的价格，试用回溯法求出一个或多个总价格不超过c且重量最小的机器部件购买方案。 【回溯法解题步骤】 1、确定该问题的解向量及解空间树； 2、对解空间树进行深度优先搜索； 3、再根据约束条件（总价格不能超过c）和目标函数（机器重量最小）在搜索过程中剪去多余的分支。 4、达到叶结点时记录下当前最优解。 5、实验数据n,m, ] ][ [j i w,] ][ [j i c的值由自己假设。 三、算法思想和实现【实现代码】

【实验数据】 假设机器有3个部件，每个部件可由3个供应商提供（n=3，m=3）。总价不超过7（c<=7）。 部件重量表： 部件价格表： 【运行结果】

实验结果：选择供应商1的部件1、供应商1的部件2、供应商3的部件3，有最小重量机器的重量为4，总价钱为6。 四、问题与讨论 影响回溯法效率的因素有哪些？ 答：影响回溯法效率的因素主要有以下这五点： 1、产生x[k]的时间； 2、满足显约束得x[k]值的个数； 3、计算约束函数constraint的时间； 4、计算上界函数bound的时间； 5、满足约束函数和上界函数约束的所有x[k]的个数。 五、总结 这次实验的内容都很有代表性，通过上机操作实践与对问题的思考，让我更深层地领悟到了回溯算法的思想。 回溯算法的基本思路并不难理解，简单来说就是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。回溯法的基本做法是深度优先搜索，是一种组织得井井

口译笔记速记符号归总

口译笔记速记符号归总 一、做口译笔记时的注意事项 1.口译笔记应记要点，切忌求记“全”。口译笔记是记忆的延伸或补充，不应也不必取代记忆。口译笔记的主要内容是概念、命题、名称、数字、组织机构和逻辑关系（如大小、先后、正反、上下、升降、因果关系等），笔记单位以表达意群的词语和符号为主。 2.口译笔记求快求精，但不可潦草。 3.口译笔记可使用来源语，也可使用目标语，也可以双语兼用。只要有利于口译的准确性和流利性，不必拘泥于某种文字或符号。例如，“联合国大会”可笔录为“UN”或“联大”。 4.口译笔记使用大量常见略语，例如：cf（compare），Co（company），eg（for example），etc（and so on），esp（especially），ie（that is），max（maximum），min（minimum），ref（reference），std（standard），usu（usually），等。 二、常用速记符号 速记是一项特殊的技巧，速记语言是由一套完整的符号组成的体系。在口译实践中逐步掌握一些简单的速记符号是有益的。 口译成功与否在很大程度上取决于译员在口译表达前对感知的信息进行记录的能力。记录分为“脑记”和“笔记”两种。 人脑的记忆由短时记忆和长时记忆两部分组成。顾名思义，短时记忆是一种操作性的暂时记忆，长时记忆属于一种储存性的永久记忆。影响一个人短时记忆的因素很多，其中最主要的因素是记忆内容的意义性。即便是当感知的信息有意义时，人的短时记忆只可容纳由二十多个单词组成的句子，或者一组十位数的数字。因此，对于口译工作者来说，完全依赖人脑的记忆能力是危险的，记笔记便显得十分重要。 in Note taking Use only the abbreviations that fit your needs and that you will remember easily. A good idea is to introduce only a few abbreviations into your note taking at a time. Symbols helpful in math -- these are commonly used in texts and references. S = sum f = frequency Leave out periods in standard abbreviations. cf = compare e.g. = example dept = department Use only the first syllable of a word. pol = politics

0028算法笔记——【回溯法】批作业调度问题和符号三角形问题

1、批作业调度问题 (1)问题描述 给定n个作业的集合{J1,J2,…,Jn}。每个作业必须先由机器1处理，然后由机器2处理。作业Ji需要机器j的处理时间为tji。对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间。所有作业在机器2上完成处理的时间和称为该作业调度的完成时间和。 批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定最佳作业调度方案，使其完成时间和达到最小。 例：设n=3，考虑以下实例： 这3个作业的6种可能的调度方案是1,2,3；1,3,2；2,1,3； 2,3,1；3,1,2；3,2,1；它们所相应的完成时间和分别是19，18，20，21，19，19。易见，最佳调度方案是1,3,2，其完成时间和为18。 (2)算法设计

批处理作业调度问题要从n个作业的所有排列中找出具有最小完成时间和的作业调度，所以如图，批处理作业调度问题的解空间是一颗排列树。按照回溯法搜索排列树的算法框架，设开始时x=[1,2,……n]是所给的n个作业，则相应的排列树由x[1:n]的所有排列构成。 算法具体代码如下： [cpp]view plain copy 1.#include "stdafx.h" 2.#include https://www.doczj.com/doc/174727531.html,ing namespace std; 4. 5.class Flowshop 6.{ 7.friend int Flow(int **M,int n,int bestx[]); 8.private: 9.void Backtrack(int i); 10. 11.int **M, // 各作业所需的处理时间

12. *x, // 当前作业调度 13. *bestx, // 当前最优作业调度 14. 15. *f2, // 机器2完成处理时间 16. f1, // 机器1完成处理时间 17. f, // 完成时间和 18. 19. bestf, // 当前最优值 20. n; // 作业数 21. }; 22. 23.int Flow(int **M,int n,int bestx[]); 24. 25.template 26.inline void S &a, Type &b); 27. 28.int main() 29.{ 30.int n=3,bf; 31.int M1[4][3]={{0,0,0},{0,2,1},{0,3,1},{0,2,3}}; 32. 33.int **M=new int*[n+1]; 34. 35.for(int i=0;i<=n;i++) 36. { 37. M[i]=new int[3]; 38. } 39. cout<<"M(i,j)值如下："<

实验五 回溯法

实验五回溯法 一、实验目的 进一步理解回溯算法的基本思想，学会根据具体问题确定相应的解空间树（子集树或排列树），并使用回溯法求解。 二、实验要求 1、上机前的准备工作 根据实验内容中所给题目，利用所学回溯法的基本设计思想设计算法并编写好上机程序，以提高上机效率； 2、独立上机，输入、调试所编程序； 3、上机结束后，写出实验报告。 4、上机时间：2学时 三、实验内容 1、算法分析题5-1 #include using namespace std; int n=4; //集装箱数 int w[5]={0,8,6,2,3}; //集装箱重量数组 int c=12; //第一艘轮船的载重量 int cw; //当前载重量 int bestw; //当前最优载重量 int r; //剩余集装箱重量 void backtrack(int i); void main() { int i; cw=0; bestw=0; for(i=1;i<=n;i++) r+=w[i]; backtrack(1); cout<<"最优载重量为:"<n && cw>bestw) { bestw=cw; return; } r-=w[i];

if(cw+w[i]<=c) { cw+=w[i]; backtrack(i+1); cw-=w[i]; } if(cw+r>bestw) { backtrack(i+1); } r+=w[i]; } 运行结果： 2、5-3 #include using namespace std; const int N=100; const int M=100; int n;//部件数 int m;//供应商 int w[N][M]; int p[N][M]; int bestx[N];//最优解 int x[N]; int bestw=9999;//当前最优重量 int cw;//当前重量 int cp;//当前价值 int d;//价格允许的最大值 void Backtrack(int t); void main() { cout<<"请输入部件的个数："; cin>>n; cout<<"请输入供应商的个数："; cin>>m; cout<<"请输入价格的最大值："; cin>>d; cout<<"请依次输入重量："<

口译笔记速记标记归总 笔记标记汇总

口译笔记速记符号归总 目录 [1].Note-taking symbols and abbreviations [2].关于缩略词[3].关于字母和图像 [4].用箭头、数字符号、标点符号来表示 1. Note-taking symbols and abbreviations for your reference: Abbreviations in Note taking Use only the abbreviations that fit your needs and that you will remember easily. A good idea is to introduce only a few abbreviations into your note taking at a time. Symbols helpful in math -- these are commonly used in texts and references. S = sum f = frequency Leave out periods in standard abbreviations. cf = compare e.g. = example dept = department Use only the first syllable of a word. pol = politics dem = democracy lib = liberal cap = capitalism Use entire first syllable and only 1st letter of 2nd syllable. pres = presentation subj = subject ind = individual cons = conservative Eliminate final letters. Use just enough of the word to form a recognizable abbreviation. assoc = associate biol = biology info = information ach = achievement chem = chemistry max = maximum intro = introduction 、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行 高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 ，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

回溯法实验(最优装载)

算法分析与设计实验报告第二次附加实验 ）用可行性约束函数可剪去不满足约束条件

附录： 完整代码（贪心法） //回溯法递归求最优装载问题#include #include #include using namespace std; template class Loading { public: void Backtrack(int i);

int n, //集装箱数 *x, //当前解 *bestx; //当前最优解 Type *w, //集装箱重量数组 c, //第一艘轮船的载重量 cw, //当前载重量 bestw, //当前最优载重量 r; //剩余集装箱重量 }; template void Loading::Backtrack(int i); template //参数为：w[]各物品重量数组，c为第一艘轮船的载重量，n为物品数量，bestx[]数组为最优解 Type MaxLoading(Type w[],Type c,int n,int bestx[]); int main() { int n=3,m; int c=50,c2=50; int w[4]={0,10,40,40}; int bestx[4]; clock_t start,end,over; //计算程序运行时间的算法 start=clock(); end=clock(); over=end-start; start=clock(); m=MaxLoading(w,c,n,bestx); //调用MaxLoading函数 cout<<"轮船的载重量分别是："<