根据圆的周长公式解决实际问题
教学目标：
１、使学生进一步巩固圆的周长的计算方法，提高计算圆的周长的熟练程度。
２、使学生能根据圆的周长的直径或半径，进一步理解圆的半径、直径和周长的关系，提高学生应用知识解决简单实际问题的能力。
３、进一步培养学生分析、判断和推理等思维能力。
教学重难点：熟练计算圆的周长
教学过程：
一、复习
1、口述：圆的周长计算公式
2、算圆的周长
d=3l厘米 d=8dm r=2m r=2.5m
问；你能根据怎样的方法算出这些圆的周长吗？
3、引入新课
二、教学新课
1、一个圆形花坛的周长是25.12分米 ,这个花坛的直径是多少？
已知什么？要求什么？
对照公式看一看，已知哪个数要求什么数？
根据已知条件和要求的问题，你认为用什么方法解答比较好？为什么？
根据什么来列方程？
练习，说说方程是怎样列出来的？
2、用算术方法解答
怎样直接求出花坛的直径呢
25.12÷3.14
为什么可以这样列式？
三、巩固练习
1、练一练
（1）用一根31.4分米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?如果围成一个圆,圆的直径是多少?
分组练习，说说是怎样想的？
如果已知圆的周长要求半径，应该应用哪个计算公式来解答？
2、练一练（2）一根铁丝正好折成一个正三角形，它的边长为31.4厘米，如果同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少厘米？
四、小结
学习了什么内容？圆的直径、半径和周长之间有什么关系？应用圆的周长计算公式能解决哪些问题？
教学内容：本内容是六年级上册第11—15页圆的周长。
一、教材分析
1、教学主要内容：探索并掌握圆的周长的计算方法，阅读圆周率发展的历史。
2、本节课内容的地位：圆的周长是在学生认识圆、掌握长方形和正方形周长的基础上，对圆的周长作进一步研究。学生掌握了圆周长的计算方法，就为学习圆的面积公式的推导、圆柱和圆锥的学习打下了基础。
3、教材编写特点：
（1）开展测量活动，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。
教材引导学生开展测量实验活动，通过实际测量与计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而引出圆周率并得出圆的周长计算公式。
（2）经历探索圆周长计算公式的过程，初步渗透“以直代曲”的极限思想。
在数学阅读“圆周率的历史”中，教材介绍了运用正多边形逼近圆、计算圆周率的方法，使学生体会“以直代曲”的极限思想。
4、教学内容的核心思想：转化、归纳、函数和极限的思想。
二、学生分析
1、学生已有知识经验：在本课教学之前，学生已经认识了圆，会求正方形和长方形等直线段图形的周长，对图形周长已经很清楚了。
2、学生已有生活经验：由于圆的普遍存在和广泛应用，以及部分学生经过自己的课外学习，已经知道了圆周长的计算公式，但对于这个公式的形成过程缺乏了解，只是处于知其然而不知其所以然的状态，主要原因是对圆周率的意义并不理解。因此本节课针对这一点来确定教学目标和教学重难点，通过引导经历探索圆周长计算公式的过程，深入理解圆周率的意义。
3、学生学习该内容可能的困难：对圆周率的意义和“以直代曲”的极限思想的理解。
4、学生学习兴趣、学习方式和学法分析：学生喜欢动手操作和小组合作，但对已学过的图形知识的理解还只是停留在结果和数据上，对研究过程的深入探索不够，总结反思的不够。因此本节课重在组织学生通过动手操作和小组合作，来深入探究圆周长与直径的关系，深入理解圆周率的意义，并体会“以直代曲”的极限思想。
三、学习目标
1、知识与技能：认识圆的周长，理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式。
2、过程方法：经历实际测量的过程，体会圆周长与直径的函数关系，渗透“以直代曲”的极限思想，培养观察比较、动手操作及抽象概括的能力，发展学生的空间观念。
3、情感态度价值观：发展科学严谨的研究态度，并通过古代数学家对圆周率的研究事迹，增强民族自豪感，感受数学的文化价值。
教学重点：体会圆的周长与直径的函数关系，推导总结出圆周长的计算公式。
教学难点：深入理解圆周率的意义，感悟“以直代曲”的数学极限思想。
教学准备：电脑课件，大小不同的圆形纸片、直尺、细绳、测量结果记录表、计算器等。
四、教学过程：
（一）情景导入，激发兴趣。
1、创设生活情景。
大家一起看，这是一个很漂亮的居民小区。
（播放一段录制的影片，展示居民小区的幽雅和汽车轧过井盖时的巨大噪音，使学生体会到，当汽车通过井盖的时候，发出了较大的声响，影响了小区内居民的休息。）
师：想想看，要是在夜深人静的时候发出这种声响，多扰民啊！那你们有解决的办法吗？
（学生各抒己见，说出自己的解决办法）
小区里的王大爷是个有心人，他也想出了一个办法，咱们来看看王大爷是怎么做的？
（播放影片：用自行车的内胎（橡胶带）围绕井盖一圈，车轧过去的时候，避免了井盖与井边的碰撞，便不会发出声响了。）
2、导入课题。
（1）问：围成圆形井盖一周的橡胶带的长度就是井盖的什么呢？
（井盖的周长）
那么需要多长的橡胶带呢？
（就是要求出圆形井盖的周长）
（2）这节课我们就一起来研究圆的周长。
（板书课题：圆的周长）
设计意图：通过给井盖套一圈橡胶带的生活细节，自然而然地引出本节课研究的课题，激发起学生的探究欲望，感悟出数学来源于生活，并对学生进行环境保护意识的渗透。
（二）操作实验、探究新知。
1、认识圆的周长。
（1）请你们从学具袋里面，每人拿出一个圆形纸片。用手摸一摸它的周长。
（学生动手操作）
（2）谁愿意到前面摸一摸老师手中圆形纸片的周长。
（一名学生上前演示）
（3）他摸的好吗？你有什么想法？
（要在圆上做好记号，从起点绕圆的一周再回到起点，才是圆的周长）
（4）摸圆形的周长，你们发现了什么？
（围成圆一周的线是一条光滑封闭的曲线）
设计意图：首先通过触摸圆形纸片的周长，使学生建立充分的亲身体验；接着通过对圆周长概念的个性化描述，引导学生尝试具体表象向抽象提炼之间的转轨。尽管学生在这里的表达会显得稚嫩肤浅，但正是这些自然生成的富有个性的思想，恰恰能彰显出学生主体意识的流露。有效的触摸体验，充分的理性概括，使圆周长概念的建构过程充分而有效。
2、讨论圆周长的测量方法。
（1）发出疑问：
那你们能测量出手中圆形纸片的周长吗？动手试一试，看看谁想出的办法多？
（2）学生独立思考、动手操作，教师巡视。
（3）展示反馈：（基本情况）
“滚动法”——把圆形纸片沿直尺滚动一周，它前进的距离就是这个圆形的周长。
“缠绕法”——用细绳缠绕圆形纸片一周并打开，细绳的长度就是这个圆的周长。
“对称法”——先在圆上画一条直径，测量出圆周长的一半，再乘2。
……
（4）问：在测量过程中，你遇到什么困难了吗？你是怎么解决的？要使测量结果尽可能精确，你有什么要提醒同学们注意的地方吗？
（把绳贴紧圆片绕一周，并做上记号，为了容易缠绕，可把圆片做得厚一些）
问：是不是这样就能避免误差，保证测量结果的准确了？
（交流讨论，使学生认识到误差是不可避免的，只能尽量减少误差）
设计意图：这一环节，教师提供给学生充分的探索空间，让学生根据已有的经验进行思考，自主探究出“缠绕”、“滚动”、“对称”等多种测量圆周长的方法，体验到解决问题策略的多样性，从而发展学生的实践能力与创新精神。同时使学生能够正视误差的存在，渗透严谨科学、实事求是的研究态度。
3、创设冲突，体会测量的局限性，产生探索新知的欲望。
（1）问：刚才我们大家用自己想出的办法测量出了手中圆形纸片的周长。一起看，这是一台风扇，（课件演示风扇的扇叶旋转起来的过程），风扇的扇叶旋转起来也能形成一个圆，用你刚才的办法还能测量出它的周长吗？
（学生发表自己的意见，体会出刚才的测量法的局限性）
（2）看来，用刚才的方法测量圆的周长有一定的局限性，我们能不能研究出求圆周长的一般方法呢？
设计意图：通过教师有意的“为难”，使学生感受到“缠绕”、“滚动”等方法的局限性，引发其探索“计算公式”的积极心向，为深入研究圆周长的计算方法做好了“心理”铺垫。
4、合理猜想，强化主体。
（1）我们一起再来看屏幕上的这个圆。
（课件动态演示一个圆形由小变大的过程。）
问：它有什么变化？
（2）大胆猜测：圆的周长与什么有关系？
（圆的直径或半径）
（3）问：圆的周长与直径或半径有什么的关系呢？
下面我们就一起来进行研究。
设计意图：通过引导学生细心观察、合理想象、大胆猜测，感悟圆的周长与直径或半径有关，圆周长的大小由直径或半径的大小制约，从而渗透函数思想，发展学生的合情推理的能力。
（三）实践探索，发现规律。
1、动手操作，发现规律。
（1）出示活动要求：
①小组分工合作，动手测量圆形纸片的周长和直径（或半径），并计算它们的商，填入表格里。
②组内讨论，你们发现了什么？
（2）下面老师给每个小组十分钟的时间进行研究。每个小组先商量一下，你们如何分工合作，才能在老师规定的时间内完成研究活动呢？
（小组交流讨论、汇报分工合作的方案）
（3）小组动手操作、合作研究，教师巡视参与。
（4）信息反馈：学生以小组为单位汇报展示。
（通过小组合作、动手操作，发现每个圆的周长都是圆的直径的3倍多一些，或者是圆的半径的6倍多一些。）
设计意图：这一环节采取小组合作的学习方式，由学生自主探究圆的周长与直径或半径之间的关系，体现出学生的主体地位；同时教师对于分工合作的方法指导，使学生体会出与他人合作的重要性，从而提高小组合作的效率。
2、认识圆周率，总结圆周长的计算公式
（1）介绍圆周率。
①问：通过刚才的研究，我们发现圆的周长都是它的直径的三倍多一些。
为什么有的小组在表中算出的商是六倍多呢?
（因为他们算的是圆周长与半径的商，而在同一个圆中，直径是半径的两倍。）
②介绍：任何一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这个倍数是一个固定的数，叫圆周率，用希腊字母л来表示。
（2）总结公式。
①问：认识了圆周率，那我们怎样求圆的周长呢？
（圆的周长=圆周率×直径）
②介绍字母公式：C = πd = 2πr
（四）介绍圆周率相关资料，进行爱国主义教育，激发学生探究的热情。
1、课件演示：《周髀算经》上的“径一周三”、刘徽的“割圆术”、祖冲之推算的圆周率的七位小数精确值等资料。
2、问：看了这段资料，你有什么感受？
（学生各抒己见，发表感想）
3、介绍：经过精密计算，人们已经知道圆周率是一个无限不循环的小数。计算时一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
设计意图：通过资料展示，引领学生重新经历人类探索圆周率的过程，并通过古代数学家对圆周率的研究事迹，增强学生的民族自豪感，感受数学的文化价值，激发学生深入探究数学的热情。
（五）总结收获、体验成功。
通过这节课的研究，你有什么收获或感想？
五、习题设计
1.判断并说明理由：
（1）π = 3.14 （）
（2）有大小两个不同的圆，那么大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（）
（3）下图中，大圆的周长是小圆周长的2倍。（）
2、应用所学知识解决实际问题。
（1）出示题目：小区中圆形井盖的直径是0.8米，那么王大爷做的橡胶带长度是多少米？如果小区内有20个圆形井盖，一共需要多长的橡胶带呢？
（2）学生独立思考，解决问题。
（3）汇报反馈：3.14×0.8=2.512 (米)
2.512×20=50.24（米）
3、在一个边长为2厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？
3.14×2=6.28 (厘米)
设计意图：练习设计由浅入深，加强学生对概念的理解，并应用所学知识解决课前留下的生活实际问题，体现出“数学来源于生活，应用于生活”。
六、教师反思：
1、从生活中感悟数学。
数学知识来源于生活，又应用于生活。《数学课程标准》中指出“数学素材应来源于学生现实”，“选取密切联系学生实际的生动有趣的素材”。本节课通过播放录像，使学生看到给圆形井盖套一圈橡胶带，能避免噪音扰民；同时发出疑问：需要多长的橡胶带呢？使学生感悟到生活中充满了数学，激发起探究的欲望。
2、在探究中发现数学。
教学过程是教师引导学生把人类的知识成果转为个体认识的过程，是一种“再创造”的过程。在这个过程中，实践操作是最基本、最重要的手段和方法之一。本节课力求为学生的操作提供充分的条件和充足的时间，让学生从各自不同的操作实践中感悟圆的周长是一条封闭曲线、探索出测量圆周长的多种方法、抽象圆的周长与直径的关系、总结圆周长的计算方法。这样，学生获取的并非纯粹的知识本身，更主要的是态度、思想、方法，是一种探究的品质。
3、在交流中升华。
交流是学生探究学习过程中不可或缺的主要环节。本节课多处为学生提供互动交流的机会，让学生在自由、宽松的情境中充分发表各自的见解。这样，不仅有利于学生形成全面、准确的知识结论，而且有利于培养学生有效表达自己的看法、认真倾听、概括和吸收他人意见的能力，更好地相互了解彼此的见解，不断反思自己的思考过程，使自己的理解更丰富、更全面。
4、在应用中提高。
数学来源于生活，并应用于生活。在学生自主探究出圆周长的计算方法之后，又应用此方法去解决围绕井盖一周的橡胶带长度问题，既巩固所学知识，又使学生认识到数学是解决实际问题的重要工具。
七、点评：
1、《数学课程标准》中明确指出：“数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程”。在本节课中，教师给学生创设了一个平等、轻松、和谐的学习氛围，使学生勇于发表自己的意见，并且老师善于抓住学生提供的教学资源，适时地进行引导，使本节课的教学成为以学生为主体的富有思考性的探索过程。
2、本节课注重把学生的独立思考与小组讨论相结合，没有流于形式的讨论，在不需要讨论的地方，就让学生独立思考；在需要深刻研究的地方也是在学生通过自己思考，产生了讨论的需求和愿望以后，才进行的小组讨论，这样的讨论更有价值，更充分。
3、在教学设计上，注重从生活实际出发，由生活中的问题引入，最后用学到的知识解决生活中的问题。整个结构设计合理，教师恰到好处的设问，使学生整节课都处在一个不断质疑，不断发现，不断验证的过程中，给予了学生积极、愉悦的情感体验。
4、建议教师提高评价的价值。如：在学生精彩的回答之后，不要急于评价，而是适时停顿，让其他学生自主去感悟和评判，自然而然地表达出对回答者的敬佩，这种同学间的欣赏，能够起到更好的激励作用。
三优工程：教学案例 让学生经历数学探究过程 ----《圆的周长》教学案例 学校: 宁兴北校 姓名：贺志琴 年级：六年级 科目：数学
让学生经历数学探究过程 ----《圆的周长》教学案例 一、背景分析： 我们的课堂是生活的课堂，生命的课堂。让学生在在操作中感悟，探究中发现，交流中升华，从而使课堂有效进行。如何更好地“用教材”，而不是简单地“教教材”。结合“圆的周长”一课谈谈自己的实践与思考。 【教材分析】 “圆的周长”概念的教学，是以长方形，正方形周长知识为认知基础的，是前面学习“圆的认识”的深化，“圆的周长”计算方法的教学，是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，又是后面学习“圆的面积”以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础。因此它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。通过实践操作、体验、探索，归纳出圆的周长公式，达到既掌握圆周长公式，又培养学生应用意识和基本数学素养的目的，为以后学习弧长等知识打好基础。基于此，我从鼓励学生动手、动口、动脑入手，设计了“情景体验——探究尝试——归纳猜测——推广应用”的教学过程。通过实践，我感觉这样设计，遵循知识产生的过程，是一种比较理想的教学设计，达到了预期的教学目的，收到了良好的教学效果。 【学情分析】 这节课的授课对象是小学高年级的学生，作为小学高年级的学生，他们已经有了一些生活实践的经验积累了一些教学知识。基本具备了分析问题、归纳问题、概括问题的能力。因此让他们在自主快乐的情境中学习。是他们感受到学习不是枯燥乏味的，而是一件快乐有趣的事情，从而乐意去学。 二、案例分析 创设情境——在兴趣中激发学习兴趣 【片段一】 今天，我们继续学习有关圆的知识。老师要先给大家讲一个故事。（边讲述边课件演示）龟兔赛跑，兔子绕着直径为20米的元跑一圈，而乌龟绕着边长为20米的正方形跑一圈，同学们，你们认为这样的比赛公平吗？
各位老师好,我今天说课的内容是苏教版小学数学五年级下册第12章第三课时圆的周长。 一、教材分析 在此之前，学生已经有长方形、正方形周长认识为基础，是前面学习圆的圆的认识的深化，同时也是后面学习“圆的面积”的等相关知识的基础，这段知识起着一个承前启后的作用，是小学几何学习的重要内容。 根据上述教材分析，考虑到五年级学生已有的知识结构及心理特征，我制定了如下教学目标： 1.知道圆周长含义，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值 2.经历圆周长计算公式的推导过程，掌握计算公式，并能利用公 式解决实际问题 3.通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，激 发学生的民族自豪感；通过探索公式的过程，感受成功的喜悦根据本班学生的实际情况，我确立本节课的教学重点是：经历圆周长公式的推导过程；教学难点是：对圆周率的认识。 根据教学内容特点和学生的认知规律，我将采取采取“猜想——验证”和有意义地接受相结合的学习方式，借助多媒体以及相关教学道具，激发学生的求知欲望。利用实验法和多媒体辅助教学法引导学生认识圆周率，推导圆周长的计算公式。同时在学习过程中，注意独
立思考、小组合作、动手操作的方法相结合,使学生既能学习知识又能培养动手能力. 在教学前需要准备的是：三张大小不同的圆形硬纸片，细线，多媒体课件，直尺 二、教学过程 我把教学过程分为复习引入、探究周长、巩固练习、回顾总结四个流程。 （一）复习引入 我采用以旧知引新知的建构方法，首先让学生回忆圆的相关知识，接着提问你还想知道圆的哪些知识？这样设计，既能回顾旧知，还有新问题的提炼，有效地唤醒学生对未知的探索欲望，激发学生对课题的思考。 （二）探究周长 我把探究周长又细分为4个部分 1.理解圆的周长 有以前所学的长方形正方形的周长为基础，出示一张圆形纸片，对圆的周长做比划触摸而后进行理解和表达。有效的触摸体验，充分的理性概括，使圆周长概念的建构过程充分而有效。
苏教版五下数学《圆之圆的周长计算的实际 运用》教案 第四课时： 圆的周长计算的实际运用 教学目标： 1．让学生经历已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。 2.进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆周长的公式解决一些实际问题。 3．感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。 教学重点： 已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径。 教学难点： 理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。 教学准备： 圆形图片。 教学过程： 一、复习旧知，引入新知 提问 1．什么是圆的周长？圆的周长计算公式是什么？
2．把圆规两脚尖分开4厘米画一个圆，这个圆的半径是多少？直径呢？周长呢？ 指名回答，明确计算方法。 3．口答，求下列各圆的面积。 （l）r=2cm r=3cm r=5cm （2）d=2cm d=3cm d=5cm 4．引入：知道圆的直径和半径，我们能很快算出圆的周长。如果只知道圆的周长，我们能算出它的直径和半径吗？今天这节课我们来继续研究圆周长的知识。（板书：圆的周长计算的实际运用） 二、合作交流，探究新知 1．教学例6。 （1）出示例6的情境图，指名读题，并且找出条件和问题。（2）讨论：如何准确地测算出这个花坛的直径？ （3）交流后，明确：先测量出这个花坛的周长，再利用圆的周长计算公式计算 花坛的直径。 （4）出示测量结果：花坛的周长是251.2米。 （5）学生独立完成。 （6）集体订正，教师板书 方法一：列方程解答。 解：设花坛的直径是x米。
3. 14x=251.2 x=251. 23. 14 x=80 答：花坛的直径是80米。 方法二：算术方法解答。 251. 23. 14 =80（米） 答：花坛的直径是80米。 （7）师：两种方法有什么相同点和不同点？你喜欢什么方法？ 2．小结。 （l）提问：已知圆的周长，如何求圆的半径或直径？（2）学生回答，教师板书 ①列方程解答。 ②d=C r=C 2 三、巩固练习，加深理解 1．完成练一练。 （1）学生独立完成。 （2）集体交流。 2．完成练习十四第8题。 （1）借助圆柱形教具演示，帮助学生理解什么是树干横截面，，。 （2）学生独立思考并计算。
根据圆的周长公式解决实际问题 教学目标： １、使学生进一步巩固圆的周长的计算方法，提高计算圆的周长的熟练程度。 ２、使学生能根据圆的周长的直径或半径，进一步理解圆的半径、直径和周长的关系，提高学生应用知识解决简单实际问题的能力。 ３、进一步培养学生分析、判断和推理等思维能力。 教学重难点：熟练计算圆的周长 教学过程： 一、复习 1、口述：圆的周长计算公式 2、算圆的周长 d=3l厘米 d=8dm r=2m r=2.5m 问；你能根据怎样的方法算出这些圆的周长吗？ 3、引入新课 二、教学新课 1、一个圆形花坛的周长是25.12分米 ,这个花坛的直径是多少？ 已知什么？要求什么？ 对照公式看一看，已知哪个数要求什么数？ 根据已知条件和要求的问题，你认为用什么方法解答比较好？为什么？ 根据什么来列方程？ 练习，说说方程是怎样列出来的？ 2、用算术方法解答 怎样直接求出花坛的直径呢 25.12÷3.14 为什么可以这样列式？ 三、巩固练习 1、练一练 （1）用一根31.4分米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?如果围成一个圆,圆的直径是多少? 分组练习，说说是怎样想的？ 如果已知圆的周长要求半径，应该应用哪个计算公式来解答？
2、练一练（2）一根铁丝正好折成一个正三角形，它的边长为31.4厘米，如果同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少厘米？ 四、小结 学习了什么内容？圆的直径、半径和周长之间有什么关系？应用圆的周长计算公式能解决哪些问题？ 教学内容：本内容是六年级上册第11—15页圆的周长。 一、教材分析 1、教学主要内容：探索并掌握圆的周长的计算方法，阅读圆周率发展的历史。 2、本节课内容的地位：圆的周长是在学生认识圆、掌握长方形和正方形周长的基础上，对圆的周长作进一步研究。学生掌握了圆周长的计算方法，就为学习圆的面积公式的推导、圆柱和圆锥的学习打下了基础。 3、教材编写特点： （1）开展测量活动，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。 教材引导学生开展测量实验活动，通过实际测量与计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而引出圆周率并得出圆的周长计算公式。 （2）经历探索圆周长计算公式的过程，初步渗透“以直代曲”的极限思想。 在数学阅读“圆周率的历史”中，教材介绍了运用正多边形逼近圆、计算圆周率的方法，使学生体会“以直代曲”的极限思想。 4、教学内容的核心思想：转化、归纳、函数和极限的思想。 二、学生分析 1、学生已有知识经验：在本课教学之前，学生已经认识了圆，会求正方形和长方形等直线段图形的周长，对图形周长已经很清楚了。 2、学生已有生活经验：由于圆的普遍存在和广泛应用，以及部分学生经过自己的课外学习，已经知道了圆周长的计算公式，但对于这个公式的形成过程缺乏了解，只是处于知其然而不知其所以然的状态，主要原因是对圆周率的意义并不理解。因此本节课针对这一点来确定教学目标和教学重难点，通过引导经历探索圆周长计算公式的过程，深入理解圆周率的意义。 3、学生学习该内容可能的困难：对圆周率的意义和“以直代曲”的极限思想的理解。
《圆的周长》案例分析 《圆的周长》案例分析 教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年级上册57-61页 教材分析： 《圆的周长》一课在小学数学学习中起着重要的作用，它第一次给学生渗透了"化曲为直"的思想。依据课标，"圆的周长"一课要从学生已有的知识经验出发，充分体现数学与生活的紧密联系，在充分动手操作和感知的基础 上使学生掌握圆的周长的测量方法和计算方法。 教学目标： 1、在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。 2.通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。 3、在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推 理能力。 4、逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。 教学重难点： 本课时的教学重点是引导学生在活动中探索圆的周
长的计算方法，难点是对圆周率的正确理解。 教学准备： 1、不同直径的圆片4个。直尺，细绳。 2、记录圆的周长的表格。 3、课件：（1）天坛的图片。 （2）圆的周长和直径的关系的演示课件。 （3）练习图片。 教学过程： 一、创设情境提供素材 1、谈话：同学们，我们已经认识了美丽的图形--圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的 圆形建筑呢！ 2、多媒体出示天坛图： 谈话：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？ 出示信息：祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。 引导学生提出：祭天台上层、中层、下层的周长是 多少？ 3、学习圆周长的概念 谈话：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部 分的长度？谁能上来指一指？
课题：圆的周长公式推导 教学内容：圆的周长公式推导。 教学重点：周长公式的推导过程。 教学难点：灵活地运用圆的周长公式。 学情分析：学生在学习本课之前，已经学习了长方形和正方形周长和面积的计算，经历了用不同方式测量物体长度等学习活动，已经具备了探索 周长公式的知识基础，但学生对一些组合图形的周长概念比较模糊。 学习目标：1、通过动手操作，引导学生发现圆的周长与直径之间的关系，推导出圆周长的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。 2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，并介绍我国数学家对 圆周率的研究史实，向学生进行民族自豪感的教育。 3、理解、掌握圆周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。 4、鼓励学生积极参与探索、交流等活动，在解决问题的过程中进行 简单的有条理的思考，获得成功的体验。 设计理念：1、提倡自主、合作、探究的学习方式。 2、课堂是民主的、活动的、自由的，教师是学习活动的参与者、组 织者和引导者。 教学准备：圆形铁丝、直尺、测绳、圆的模型、圆规、课件 教学流程：导入——探究新知——巩固练习——总结 教学过程： 一．引入 1.实践引题。 画圆，理解周长的含义，指出圆的周长。如果第二个圆一周长度（周长）要求比刚才这个圆的周长大，画的时候该怎么办？（半径变大，直径变大。）圆周长的长短与什么有关呢？ 2.揭示课题，板书课题。 二．教学展开 1、按课本问题中的插图和讨论题，分4人小组进行讨论，师巡回指导。 2、出示用铁丝围成的圆，求它的周长，有些什么办法？（绳子绕一周，量绳子；铁丝剪断，化曲为直。） 出示一个圆形，求它一周的长度，还有什么办法？（引出在尺上滚动周长的方法。）在滚时要注意什么？（滚动时很容易原地打转，测量时容易有误差，所以要多次测量求平均值） 3、分组操作：用滚动（将圆片拿起，放在尺上滚）或用绳子绕一周，测绳子长度的方法，分别测出直径是2㎝，3㎝，4㎝，5㎝的圆的周长，填表计算，观察直径与圆周长的关系。（然后分小组汇报，由多组汇报都得到周长是直径的3倍多一点，让学生深刻体验到周长与直径的关系从而引出圆周率）
《圆的周长》教学案例 一、教学设计综述 2、教材的分析 《圆的周长》是苏教版小学数学五年上册第十单元的第二课时。它是一节概念与计算相结合的重要教学内容，也是在学生学习了长方形和正方形周长知识、掌握了圆的初步知识的基础上进行教学的，是学生学习曲线图形的开始。 3、教学目标 1、理解圆周率意义，掌握圆的周长的计算方法。 2、经历圆周长计算公式的推导过程，并能利用公式解决简单实际问题。 3、培养学生抽象概括、发现创新的能力。 4、结合圆周率的学习，进行爱国主义学习。 教学重点：应是理解并掌握圆周长的计算方法。 教学难点：对圆周率的认识和如何测量圆的周长。 4、学习者特征分析 五年级学生的思维活跃，求知欲、表现欲都很高，有了一定的探究能力和合作意识。已经经历并掌握了长方形、正方形周长计算公式，对原有了初步的认识。加上我为他们创设的情景，他们将会主动的参与到课堂教学中来。 5、所用的教学资源及环境 1、说说教学具的准备 课前师生共同准备好：课件、直尺、、圆纸片、圆形小镜等圆形物体、绳、实验报告单等教具 2.需要：flash软件，电子交互白板。 6、教学策略 （1）.大数学家欧拉也曾说过“数学这门课程，不但需要观察，还需要试验。”本着以上理念，这节课主要采取“动手实验、自主探索与合作交流的学习方式。”把时间与空间尽可能的还给学生，充分发挥学生的主动性与能动性。教师只是学习过程的组织者、引导者、合作者。 （2）、渗透“猜想——验证——归纳——应用”的数学思想。本节课让学生猜想圆的周长是不是和某个长度有倍数关系？如果有是和谁有关？经过学生动手实验，自主探索加以验证。在此基础上推导圆的周长计算公式，并应用公式解决实际问题。 （3）.有效地利用多媒体技术，把数学知识动态化，把静态知识动态化。二、教学过程： （一）创设情境 “形象思维比抽象思维更广泛.”根据本节知识认识新概念抽象的特点,在引入新课时我利用flash显示两只兔子在草地上进行赛跑，灰兔是沿着正方形路线跑，白兔沿着圆形路线跑，它们都不甘示弱，结果同时到达起跑点，营造一种生动有趣的教学氛围，吸引学生的注意力。 紧接着提出问题情境“两只小兔子，都说自己跑得快，你们觉得呢？”利用问题设下认知障碍，让学生产生学习“圆的周长”的需要。 揭题课题：圆的周长。并引出周长这一概念，再通过指一指、说一说，感悟圆的周长。 （二）动手操作探究新知
《圆周长公式的应用》教学设计 教学内容：课本P140－141 教学目标：1、使学生能够正确并灵活运用圆的周长公式进行计算。 2、培养学生的观察、比较、分析、综合能力。 3、领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。 教学重点：1、使学生能够正确并灵活运用圆的周长公式进行计算。 2、培养学生的观察、比较、分析、综合能力。 教学难点：运用周长公式解决实际问题的策略 教学过程： （一）复习导入 1、上节课我们研究了圆的周长，你有什么收获？ 板书：C==πd C=2πr 2、求下面各个圆的周长。（单位：厘米） d=10 r=2.5 （二）探究新知 1、设问：如果已知周长，你能求出直径或半径吗？ 2、教学例2一个圆形花坛，周长是23.55米，它的直径是多少米？ （1）你能用不同的方法解答吗？ （2）学生尝试计算 （3）讨论汇报： 解法一C==πd………d=c÷π 23.55÷3.14=7.5(米) 解法二 解：设花坛的直径是x米。 3．14×x=23.55 x=23.55÷3.14 x=7.5 3、试一试：在一个公园内修一个圆形水池，池的周长是50.24米，它的半径是多少米？ 学生练习，部分学生板演，完成后集体校正。 （三）练习 1、练一练第1、2题，完成后集体校对 2、街心公园的圆形花坛的周长是47.1米，它的半径是多少？ 3、饭店的大厅内有一个大钟，它的分针长40厘米。经过1小时，这根分针的尖端转动所走的路程是多少厘米？ 4、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的外直径为40厘米，要骑过31.4米长的钢丝，车轮要转动多少周？ 5、书上第3\4\5\6题 (四)课堂小结 这节课你有什么收获?
六年级数学《圆的周长》教学案例 教学内容：人教版小学六年级上册数学第57--59页的内容 教学目的： 1.使学生通过观察、操作、计算、比较、分析、合作交流等活动，认识圆的周长，初步掌握圆周率的意义和近似值；初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长。 2.培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力，培养学生的合作意识。 3.通过对“圆直径、周长变化，圆周率不变”的探究，使学生受到辩证唯物主义的教育，了解祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献，增强民族自豪感。 教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。 教学难点：深入理解圆周率的意义。 教学准备：多媒体课件、直尺、细线、圆形纸片等。 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣，认识圆的周长 （一）创设情境，激发兴趣： 播放课件：《龟兔赛跑》兔子沿着正方形路线跑，乌龟沿着圆形路线跑。它们每跑一圈的路程各是多少？
（二）迁移类推，认识圆的周长。 1.要求兔子每跑一圈的路程，实际上就是求什么？什么叫正方形的周长？怎样能知道正方形的周长？怎样计算正方形的周长？ 可见正方形的周长与它的什么有关系？ 2.要求乌龟每跑一圈的路程，实际上就是求什么？（板书：圆的周长）什么叫圆的周长？通常用什么字母表示？（板书：C） （三）实际感知，触摸圆的周长。 1.师拿出一个用铁丝围成的圆，这个圆的周长就是指哪一部分长？ 2.同桌之间相互边指边说自己的圆片的周长就是指…… 二、合作交流，探究新知，发现规律 （一）测量圆的周长。 1.怎样能测量出圆的周长？请用你想到的方法跟同桌合作动手测一测你们的一个圆片的周长并记录下来。 2.生边汇报方法边演示。 3.小结：通过刚才的动手操作，你发现了两种测量方法的相同点吗？是什么？同桌交流后汇报。（屏幕显示，化曲为直再化直为曲） 4.今天老师也带来了圆，想请一位同学上来测量一下，谁愿意？
《圆的周长》教学案例及反思 《圆的周长》教学案例及反思 教学目标: 1.使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单计算; 2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力； 3.领会事物之间是联系和发展的辨证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法； 4.结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。 教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。 教学难点：深入理解圆周率的意义。 教学准备：电脑课件，一元硬币、茶叶筒、易拉罐、圆形纸片等实物以及直尺、绸带，测量结果记录表。 教学设想：在学生已有正方形的周长与边长知识经验基础上，教师充分引导学生进行合理的猜想和讨论，改变以往教学中学生依赖教师指导进行操作的被动局面，使学生对后续的实际探究过程有明确的目的性。设计的课件两只小老鼠进行赛跑比赛是生活问题，转化为比较圆的周长和正方形周长的数学问题，创设生动的教学情境，激发学生参与的兴趣，为后继学习和深入探究埋下了伏笔。利用动画的演示过程，很好的展示了圆周长的概念，并通过结合实际动手操作和利用正方形周长概念进行迁移，使学生较为牢固地掌握了圆周长的概念，为后继学习奠定基础，从而充分体现了学生在课堂学习过程中的主体地位 教学过程： 一、创设情境，引起猜想：
（一）激发兴趣播放课件： 蓝老鼠和红老鼠比赛跑步，蓝老鼠沿着正方形路线跑，红老鼠沿着圆形路线跑，结果红老鼠获胜。蓝老鼠看到红老鼠得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？ （二）认识圆的周长 1.回忆正方形周长：蓝老鼠跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？ 2.认识圆的周长:那红老鼠所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？ 师：围成圆的一周的曲线长度叫做圆的周长。（出示课题圆的周长） 3.四人小组合作，测出自己准备的三个圆形纸片的周长，并记录。 4.反馈：你是用什么方法测出来的？生1：“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周； 生2：“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开； 5.小结各种测量方法：（板书）化曲为直 6.创设冲突，体会测量的局限性 教师甩小球：你能用刚才的方法测出这个圆吗？刚才大屏幕上红老鼠跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？（生：不行）看来，刚才的方法有局限性，今天我们来探讨一种能很快知道所有圆的周长方 （三）、合理猜想，强化主体 1．请一生用绳子拴粉笔在黑板上画出两个大小不同的圆，四人小组讨论，猜猜圆的周长跟什么有关？ 生：我猜圆的周长跟直径有关。2．师课件演示：直径越大，周长越长；直径越小，周长越小。
《圆的周长计算公式》 万建里 教学《圆的周长计算公式》时，教师可让学生利用圆片、铁丝圈、直尺、彩带等材料，测量圆周长。当学生探讨出不同的测量方法后，教师演示（拿着一个一端系有小球的绳子，手执另一端并不停地甩动形式成圆的轨迹），设疑；你们还能用刚才的方法测量出这个圆的周长吗？然后让学生猜一猜，圆的周长可能与它的什么有关？接着让学生把圆的周长与直径比一比，看看它们有什么关系？并让学生小组合作量出圆的周长和直径，算出圆的周长与直径的比值。通过实践探索，学生不难发现圆的周长与直径之间的倍数关系。这样学生就很自然地推导出圆的周长公式。由此可见，学生借助学具自主操作亲自去经历、去实践，获得的圆的周长公式，比教师直接灌输的知识理解得更深刻、记忆更牢固。 首先教师为学生提供了几个大小不一的圆，材质也不一样，有的是用纸板做的，有的是用软布做的，有的是用铁丝围成，有的画在纸上，要求学生分组活动测量出这些圆的周长，每一小组桌上都有教师预先放在桌上的材料工具，包括绳子、纸条、彩笔、尺子、剪刀等。小组活动时，学生纷纷把材料一一选出，逐样试验。一会用绳子绕，一会用纸条围，一会在桌上滚圆一会用剪刀比划着……在学生作讨论、动手活动中产生了许多简易又灵活的方法：生1：圆周是曲线不能直接用尺量，先用纸条围纸板圆一周，再把纸条展开后用尺量。生2：也能用绳子绕。生3：先在纸板圆周上用彩笔做一点标记，把标记放在尺的0刻度上，向前滚动一周，读出刻度。生4：把铁丝圈剪开，再拉直了测量。生5：沿桌边滚一周后直接测量桌边也行。生6：我把布圆对折再对折下去，这条曲线就能用尺小心的量了。这所有的方法归结起来就是绕圈法、滚动法、化曲为直法，而且这些方法得到了很多小组的赞同与证实。 丰富的实践源自巧妙的设计这个活动只是《圆的周长》一课中的一部分，教学目标是为了使学生掌握一些生活中的简易又灵活的测量圆周长的方法，是下面测量圆周长和直径、探求他们比值关系的基础。教师设计安排的这个小组活动充分体现了数学新课程表准中强调的“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能……”这一理念。现代教育主张“要让学生动手做科学，而不是只用耳朵听科学”。因此，在教学中要加强学生动手操作能力的培养，把操作同观察、思维、语言表达有机结合，使学生逐步从具体的操作有效的转化为内部智力活动。特别是教师提供的不同材质的圆，深化了知识难度。每一个圆都是一个新问题，它们向学生设置了一个个具体的问题情境，激起学生寻找适当方法解决不同问题的愿
圆的面积公式应用——已知周长求面积 教学目标： 1.在解决问题的过程中，进一步巩固圆的面积公式。 2.结合具体事例，能灵活运用所学公式解决生活中的问题。 3．感受数学与生活的密切联系，培养学生综合运用知识的能力。。 教学重点： 正确并灵活的运用公式进行计算。 教学难点： 正确并灵活的运用公式解决生活中的问题 教学过程： 一、复习旧知，导入新课 前面我们学习了圆、圆的周长、圆的面积，如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2πr）面积怎样表示？（πr2），这节课我们继续学习圆的面积，研究如何用圆的公式解决实际问题。 二、引导探究，解决问题 1．探究教材第52页“蒙古包占地”问题。 （1）多媒体出示问题。 一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米？ （2）探究。 学生根据以前的经验可知：要先利用圆的周长公式求出蒙古包的半径或直径，才能计算占地面积。 师：我们在算蒙古包半径时用算术法和方程法都可以，哪种更简单？ 生：列方程解，思路统一，便于理解。
师：请同学们在练习本上把过程写完整! 指名学生板演。 2．探究教材第52页“选台布”问题。 圆桌面的直径是120厘米。 （1）多媒体出示三块不同规格的台布： 110cm×110cm；120cm×120cm；140cm×140cm （2）合作探究。(教师需引导学生知道"110cm×110cm"等表示的意义) 生1：因为桌面面积：3.14×(2120 )2＝11304(平方厘米) 边长是110厘米的台布面积：110×110＝12100(平方厘米) 12100＞11304 所以边长是110厘米的台布能用，因为它的面积比圆桌面的面积大。 生2：边长是110厘米的台布不能用，边长是110厘米的台布最大只能遮盖直径是110厘米的圆桌面。 (教师引导学生知道，只比较面积的大小不行，还要看台布能不能盖全圆桌) 通过学生比较第2种和第3种台布，使学生知道边长是140厘米的台布不但比圆桌面的面积大，而且铺在上面周围都能垂下一部分，这样比较美观，台布不容易被掀起，所以选择边长是140厘米的台布更合适些。 三、联系实际，巩固提高 练一练第53页第1、2、3题。 四、全课总结，畅谈收获 通过今天的学习，谈谈大家的收获。
小学六年级数学《圆的周长》教学设计案例分析 【教学目标】 三、教学目标： 知识目标：使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。 能力目标：通过对圆周长测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、推理、分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单的实际问题的能力，同时着力培养学生的动手操作能力、创新精神以及团结合作精神。 情感态度与价值观目标： 1、结合我国古代数学家祖冲之的故事，对学生进行爱国主义教育。 2、体会所学知识在解决实际问题过程中的作用，培养学生数学学习的积极情感。 过程与方法目标： 1、在学习过程中培养学生的自主、合作、探究能力。 2、能根据目标选择合适的解决方法。 教学重点： 圆周长公式的推导过程。 教学难点： 建立圆周率的概念，实际情境中的运用与发展。 教学过程： 一、生活实践，建立周长的概念，引出探究内容，感受所学内容的现实意义 生活实例：“套圈”游戏 1、（出示去年6.1儿童节有关游园活动的视频，）元旦快要到了，我们学校准备在元旦举行一个游艺活动。我负责套圈这个游戏。游戏的比赛规则是：用小圈套住目标可以获得一等奖，用大圈套住目标可以获得二等奖。学校准备再做一些同样大小的套圈，请你们帮老师测一测，做这两种规格的套圈分别用多长的铁丝（围成圆形的铁丝的长度就是这个圆的周长，明确圆的周长的概念）。 2、分小组测量（学生小组合作，想办法测出铁丝的长度） 3、学生汇报：“绳测法” “滚动法” 直接测出铁丝的长度。 ————————（预留学生发现的其他方法） 师：挥动用绳子套住的粉笔一圈，（实际就是以手指尖为圆心，绳子长为半径的一个圆）。这个圆形的周长又怎么求呢？学习了今天的内容，就能解决这个问题。 三、实践操作，感知周长与直径的倍数关系，进而形成概念 1、学生思考：正方形的周长与它的什么有关？圆的周长与什么有关？（用导入时用两个圆进行验证）到底有什么关系呢？ 2、学生找出其他的几个圆形的物体，分别量出它们的周长和直径，并将得到的数据记录到书中的表格中。. 3、学生汇报。通过研究你发现圆的周长和直径之间有什么关系？ 通过研究可以看出，无论任何圆，圆的周长总是直径的三倍多一些，这是个固定的数，周长和直径的比值叫圆周率，用字母π表示。 4、介绍圆周率。 古时候我国伟大的数学家在这方面取得了伟大的成就。进行爱国注意教育，谈感受（出示课件） 古代的秦汉以前，人们以"径一周三"作为圆周率，三国时期，数学家刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。南北朝时期的数学家祖冲之在前人成就的基础上，将圆周率π算到第7 位，小数的准确度在3.1415926 与3.1415927 之间,祖冲之计算得出的圆周率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。 5、现在人们已经能用计算机算出小数点后面上亿位，仍然没有除尽，认识圆周率是无限不循环小数。在计算时，π取它的近似值，即3.14。 6、推导公式：
圆的面积公式应用——已知周长求面积教学目标： 1.在解决问题的过程中，进一步巩固圆的面积公式。 2.结合具体事例，能灵活运用所学公式解决生活中的问题。 3．感受数学与生活的密切联系，培养学生综合运用知识的能力。。 教学重点： 正确并灵活的运用公式进行计算。 教学难点： 正确并灵活的运用公式解决生活中的问题 教学过程： 一、复习旧知，导入新课 前面我们学习了圆、圆的周长、圆的面积，如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2πr）面积怎样表示？（πr2），这节课我们继续学习圆的面积，研究如何用圆的公式解决实际问题。 二、引导探究，解决问题 1．探究教材第52页“蒙古包占地”问题。 （1）多媒体出示问题。 一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。它的占
地面积是多少平方米? （2）探究。 学生根据以前的经验可知：要先利用圆的周长公式求出蒙古包的半径或直径，才能计算占地面积。 师：我们在算蒙古包半径时用算术法和方程法都可以，哪种更简单? 生：列方程解，思路统一，便于理解。 师：请同学们在练习本上把过程写完整! 指名学生板演。 2．探究教材第52页“选台布”问题。 圆桌面的直径是120厘米。 （1）多媒体出示三块不同规格的台布： 110cm×110cm；120cm×120cm；140cm×140cm （2）合作探究。(教师需引导学生知道"110cm×110cm"等表示的意义) 120)2＝11304(平方厘米)生1：因为桌面面积：3.14×( 2 边长是110厘米的台布面积：110×110＝12100(平方厘米) 12100＞11304 所以边长是110厘米的台布能用，因为它的面积比圆桌面的面积大。 生2：边长是110厘米的台布不能用，边长是110厘米的台布最大只能遮盖直径是110厘米的圆桌面。
六年级数学上册《圆的周长》案例与分析 一、教学内容：课本第62～64页《圆的周长》相关内容。 二、教学目标 1．使学生直观理解圆的周长，通过实际测量计算理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算公式。 2．能用圆的周长的计算公式解决一些简单的数学问题。 三、教学重、难点 重点：掌握圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。 难点：圆的周长公式的推导，理解圆周率的意义。 四、教学片段： 新课 1、动手量一量、 请同学们拿出准备好的圆，小组内交换圆，合作完成下表，看哪一组完成的最快。测量值精确到毫米。 物品名称周长直径周长与直 径的比值 1号圆 2号圆 3号圆 4号圆 小组汇报：各小组是怎么测量的，并展示一下小组测量的结果。（教师评价学生小组合作的情况。） （三）、对比分析 1、师：仔细观察一下我们得到的几组数据，你发现什么规律了吗？（学生自由交谈） 抽学生汇报，教师作相对应的小结： （1）一个圆的周长总是直径的三倍多点。 （2）周长和直径的比值与直径相乘能够得到圆的周长。 2、通过让学生对比分析表格，教师展示圆的周长的测量过程，（利用圆周长演示仪）让学生能对圆的周长和直径之间的关系更加清晰，激发学生想要知道两者之间的具体关系的热情。 小结1：圆的周长随直径的变化而在变化，而周长和直径之间的比值确是一个定值。一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做——圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。它的值是：π=3.1415926535……，在实际的应用中，一般取它近似值π≈3.14。 分析：本节课内容是在学生学习了正方形和长方形的基础上，在学习了圆的初步理解，知道圆心、半径、直径及圆的特性的基础上，进而学习圆的周长的。 主要采取让学生自主探究，合作学习的学习方法，在学生掌握基本知识的同时，促动他们的学习方法的养成，培养他们的数学素养。让他们学会合作学习，学会分析，学会分工，学会分享。
小学-数学-打印版 小学-数学-打印版 1 圆的周长计算公式的应用 应用一已知圆的半径，求圆的周长。 例 一辆自行车轮子的半径大约是33 cm ，这辆自行车轮子转l 圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1 km ，轮子大约转了多少圈？（教材64页例1） 分析 求自行车轮子转1圈，大约可以走多远。就是求自行车轮子的周长。因为自行车轮子是圆形的，又已知它的半径，所以直接利用公式C=2丌r 就可以求出它的周长。因为小明家离学校1 km ，所以求小明从家到学校自行车轮子转了多少圈，就是看1 km 里面右多少个自行车轮子的周长，用1 km 除以车轮的周长即可求出轮子转动的圈数。 解答2×3. 14×33 =207. 24(cm)≈2(m) 1 km =1000 m 1000÷2=500（圈） 答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m 。小明从家到学校，轮子大约转了500圈。 总结 自行车车轮的转数一自行车所行路程÷车轮子的周长 应用二已知圆的直径，求圆的周长。 例 一个圆形花坛的直径是20 m ．它的周长是多少米？ 分析 已知圆形花坛的直径，利用公式C= d 可以直接计算出它的周长。 解答 3. 14×20=62. 8(m) 答：它的周长是62.8 m 。 应用三已知圆的周长，求圆的直径和半径。 例 一个圆的周长是15.7 dm ，求它的直径和半径分别是多少。 分析由公式C=兀d 和C=2兀r 分别推出d=C ÷兀，r= C ÷兀÷2，根据公式可以直接求出圆的直径和半径。也可以设圆的直径为r dm ，根据公式列方程解答。 解答 答：它的直径是5 dm ，半径是2.5 dm 。 误区警示 【误区】判断：大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（√) 错解分析 此题错在没有理解圆周率的意义，圆周率是一个固定的数，不因圆的大小而改变。 错解改正 × 温馨提示 圆周率是任意一个圆的周长和它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。
《圆的周长》教学案例 教学设计： 【教学内容】 圆周长计算公式的推导，周长计算。 【教学目标】 1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算。 2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。 3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。 4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。 【教学重点与难点】 重点：圆的周长计算公式的推导，能利用公式正确计算圆的周长。 难点：深入理解圆周率的意义。 【教材分析】 “圆的周长”概念的教学，是以长方形，正方形周长知识为认知基础的，是前面学习“圆的认识”的深化，“圆的周长”计算方法的教学，是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，又是后面学习“圆的面积”以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础。因此它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。 【学情分析】 学生在学习圆的周长前已经理解了周长的意义，掌握了关于长方形，正方形周长的计算方法，也认识圆的各部分名称，知道半径，直径的关系并且会画圆，能测量出圆的直径。这节课是在这样的基础上进行教学的，前面的知识为这节课的学习活动做好了铺垫。同时学生对各项动手操作的实践活动非常感兴趣，并且本班大部分学生思维活跃，善于动脑思考，有一定的自主学习能力，相互探讨学习的风气较浓，对新事物比较感兴趣，平时教学中，经常开展小组合作式的探究学习活动，学生有较强的合作意识。老师只要充分发挥、调动他们的积极性，他们是乐意做课堂的主人的！ 【教学用具准备】 教师准备：PPT课件、细绳、直尺、绳子系的小球。 学生准备：圆形物品、圆形橡筋、直径为2、3、5厘米的圆形纸片、直尺、三角板、棉线、软皮尺、剪刀、实验报告单、计算器。 【教学过程】 一、创设情境 １．课件引入课题：图形演示(课件) 这是我们学校新建的操场,带着数学的眼光去观察，你发现了什么？ （长方形、圆形） （课件:闪烁的长方形） 师：继续观察，这是长方形的什么？ （长方形的周长。） 师：长方形的周长指的是什么？ （长方形一周的长度或四条边的总和）
圆的周长应用题课堂练习 一、圆的周长 1、圆的周长的概念 2、圆周长的计算公式 r C d C ππ2==或 3、 圆的周长与该圆半径、直径的关系：（1)如果圆的直径、半径扩大若干倍，它的周长也扩大若干倍 （2）圆的半径、直径缩小到原来的几分之几，圆的周长也缩小到原来的几分之几 一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍，若一个圆的半径缩小 21，则它的 周长缩小（ ） 4、已知圆的周长，求它的半径或直径，利用公式π2C r =或πC d = 课堂练习 一、判断是否： 1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。（ ） 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。（ ） 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。（ ） 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。（ ） 5、半圆的周长等于圆周长的一半。（ ） 6、如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等．（ ） 7、小圆半径是大圆半径的1/2 ，那么小圆周长也是大圆周长的1/2 。（ ） 二、细心填空 1、一个圆形花坛的半径2.25米，直径是（ ）米，周长（ ）米。 2、要在底面半径是14厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝（ ）厘米。 3、用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是（ ）厘米。 4、已知圆的周长是106.76分米，圆的半径是（ ）。 5、一个圆的直径扩大4倍，半径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍。 6、圆的半径和直径的比是（ ），圆的周长和直径的比是（ ）。 7、小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小圆直径和大圆直径的比是（ ），小圆周长和大圆周长的比是（ ） 8、大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍 9、圆的半径增加，圆的周长增加（ ） 二、圆的周长应用
《圆的周长》案例分析_模板 《圆的周长》案例分析 教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年级上册57-61页 教材分析： 《圆的周长》一课在小学数学学习中起着重要的作用，它第一次给学生渗透了”化曲为直”的思想。依据课标，”圆的周长”一课要从学生已有的知识经验出发，充分体现数学与生活的紧密联系，在充分动手操作和感知的基础上使学生掌握圆的周长的测量方法和计算方法。 教学目标： 1、在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。 2.通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。 3、在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。 4、逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。 教学重难点： 本课时的教学重点是引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法，难点是对圆周率的正确理解。 教学准备： 1、不同直径的圆片4个。直尺，细绳。 2、记录圆的周长的表格。 3、课件：（1）天坛的图片。 （2）圆的周长和直径的关系的演示课件。 （3）练习图片。 教学过程： 一、创设情境提供素材 1、谈话：同学们，我们已经认识了美丽的图形--圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！ 2、多媒体出示天坛图： 谈话：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？ 出示信息：祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。 引导学生提出：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？ 3、学习圆周长的概念 谈话：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能上来指一指？ 谈话：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。 4、回忆测量的方法。 谈话：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？ 引导学生说出用绳测、或者其他的方法测量。 谈话：老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？ 5、揭示课题
圆周长的公式推导 使用教材六年制青岛版课本《数学》第十一册 教学内容圆的周长 教学目的使学生理解圆的周长和圆周率 的意义，推导圆周长的公式，并能利用公式简单的计算． 培养学生的观察、比较、分析、综合和动手操作的能力． 对学生进行爱国主义教育 教学过程 一、认识圆的周长 1．在黑板出图 问：这是什么图形？什么是正方形的周长？怎么计算？再出示一个正方形纸，问：这个正方形的周长与边长有什么关系？明确正方形的周 2．请学生把正方形纸折成“田字格”状，以交点为圆心，画一个最大的圆．问：这个圆与这个正方形有什么关系？明确圆的直径与正方形的边长相等． 3．请学生到黑板上指出圆的周长指的是哪部分的长度？问：圆的周长指的是什么？出示课题：圆的周长 [评：正方形的周长只与边长这一个数据有关，这点与圆的周长计算方法相似．教师精心选择这一教学内容，用于复习旧知和引入新课，渗透、孕伏的作用非常有效．] 二、圆周长公式的推导： 1．测量：问：圆的周长还是一条直的线段的长吗？要求学生利用工具（直尺、小线、圆形纸片）测量圆的周长．问：是怎样测量的？明确无论是用“滚动”的方法，还是“缠绕”的方法，都是把曲线转化成直的线段，然后通过测量线段的长度得出圆的周长． 教师收集测量数据并板书． 2．设疑：问：黑板上的这个圆的周长谁能测量？学生实践后发现不容易用刚才的办法来测量周长．再出示用小球抡出的圆，问：这样的圆怎么直接测量周长？指出要解决这些问题还要想新方法．
3．推导公式： （1）观察黑板上的图： 问：正方形的周长和谁有关？这两个圆的周长相等吗？圆的周长又和谁有关？明确圆的周长随直径的变化而变化．问：圆的直径和正方形的边长相等，它们的周长相等吗？圆的周长与正方形的周长比较会怎么样？明确可估计出圆周长小于直径的4倍． （2）圆周长到底是直径的几倍？要求学生测量圆形纸片（前面已测过周长）的直径，问：能发现什么？与前面周长数据相对应地取出直径数据并板书，明确圆的周长是直径的3倍还多一些． 出示教具 验证圆的周长总是直径的3倍还多一些． （3）讲解：如果我们再实验下去，总能发现圆的周长是直径的3倍多一些，这个倍数是固定不变的，我们叫它圆周率，记作：π．问：什么是圆周率？ 介绍我国著名的数学家祖冲之计算圆周率的故事，并讲解圆周率是一个无限不循环小数及小学阶段的取值3.14． （4）问：圆周长可以怎么计算？总结公式： 圆周长=直径×圆周率 c=πd （5）练习：填表：（单位：米） 问：如果直径是30米，50米，周长是多少？怎么计算快？指导利用表中数据进行计算的方法．