怎样理解年金现值、年金终值、复利终值、复利现值？
复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n）
其中i为利率，n为期数
这是一个求未来现金流量现值的问题
59（1＋r）^-1+59(1+r)^-2+59(1+r)^-3+59(1+r)^-4+(59+1250)(1+r)^-
5=1000
59*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000
第一个(P/A,I,5)是年金现值系数
第二个(P/F,I,5)是复利现值系数
一般是通过插值测出来
比如：设I=9%会得一个答案A，大于1000；设I=11%会得另一个答案B，小于1000
则会有(1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%)
解方程可得X，即为所求的10%
年金现值系数（P/A,i,n）＝[1－（1＋i）－n]/i
普通年金现值系数（P/A,i,n）＝[1-复利现值系数（P/F,i,n）]/i
普通年金终值系数（F/A,i,n）=[（1+i）n-1]/i
普通年金终值系数（F/A,i,n）＝[复利终值系数（F/P,i,n）-1]/i
复利现值系数（P/F,i,n）或者（P/S,i,n）＝（1＋i）－n
复利终值系数(F/P,i,n)=F/P=(1+i)^n
偿债基金系数(A/F,i,n) 偿债基金系数和年金终值系数互为倒数
年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出,到时候你可以得到的数额。
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是：10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方
年金现值是相反计算，就是你每年投入相等量的款项,按照活期存款利率
0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今天，它值多少钱。
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是：10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方
(打个比方说白一点,年金终值就是指，如果你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等若干年后你能够从银行拿到的钱的金额；而年金现值则是指，如果你想在未来的若干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必须去银行存多少钱。)
复利终值＝现值*复利终值系数
复利现值＝终值*复利现值系数
复利终值系数、复利现值系数是什么？
复利终值系数，就是说，现在投入一笔钱P，每期末的本利和作为下一期的本金，继续按照复利率计算利息，如此周而复始，到一段期限末，能够取得的本利和F，应该等于现在投入的这笔钱的金额P乘以该系数(F/P,i,n)。
用公式表示，F=(F/P,i,n)*P
复利现值系数，就是说，现在投入一笔钱P，每期末的本利和作为下一期的本金，继续按照复利率计算利息，如此周而复始，到一段期限末，取得的本利和F，乘以该系数(P/F,i,n)，应该等于现在投入的这笔钱的金额P。
用公式表示，P=(P/F,i,n)*F
F=P*(1+i)^n
所以，复利现值系数(P/F,i,n)=P/F=1/((1+i)^n)
复利终值系数(F/P,i,n)=F/P=(1+i)^n
复利终值系数
复利简述
复利是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。这样，在每一计息期，上一个计息期的利息都要成为生息的本金，即以利生利，也就是俗称的“利滚利”。
复利计算公式及复利终值系数
复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利。
复利计算的特点：把上期未的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。
复利的计算公式：F=P*（1+i）^n
F—终值（n期末的资金价值或本利和，Future Value），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值；
P—现值（即现在的资金价值或本金，Present Value），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；
i—计息周期复利率；
n—计息周期数。
式中（1+i）^n成为一次支付终值系数，可通过复利终值系数表查得。
举例
例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为8%，投资年限为10年，那么，10年后所得到的本利和，按复利计算公式来计算就是：
F=50000×（1+8%）^10=50000*2.1589（查表得）=107945
复利现值系数
复利现值系数是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定复利现值系数本利和现在所需要的本金。计算方法
复利现值是指未来发生的一笔收付款其现在的价值。例：若年利率为10%，从第1年到第3年，各年年末的1元，其现在的价值计算如下：1年后1元的现值=1/（1+10%）=0.909(元）
2年后1元的现值=1/（1+10%）（1+10%）=0.82(元）
3年后1元的现值=1/（1+10%）（1+10%）（1+10%）=0.751（元）
复利现值的计算公式为：P=F*1/(1+i)^n其中的1/(1+i)^n就是复利现值系数。记作（P/F，i,n）.其中i是利率（折现率），n是年数。根据这两个条件就可以查到具体对应的复利现值系数了。
或者：P=S×(1十i)-n
上式中的(1十i)-n是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或称1元的复利现值，用符号(P/S，i，n)表示。例如，(P/S，10%，5)表示利率为10%时5期的复利现值系数。为了便于计算，可编制“复利现值系数表”(见本书附表二)。该表的使用方法与“复利终值系数表”相同。
实例
例：某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元?
P=S×(P/S，i，n)
=10000×(P/S，10%，5)
=10000×0．621
=6210(元)
复利现值系数，只要有个计算器就可以了，不需要单独备一张表。
如51%，一年的就是1/1.51=0.6623，二年的就是1/1.51*1.51=0.4386，三年就是1/1.51*1.51*1.51=0.2904，
......
年金现值系数也是一样的,51%一年的年金现值系数=(1-(1+51%)^-1次
方)/51%=0.6623,二年的年金现值系数=(1-(1+51%)^-2次方)/51%=1.1008,三年的年金现值系数=(1-(1+51%)^-3次方)/51%=1.3913,
......
任何一个系数，无论是几年的，无论利率是多少，无论复利终值还是利息现值，无论是年金终值还是年金现值；方法会了，把计算器一按，比你查表还快得多。
货币的时间价值
货币时间价值的概念
在商品经济中，货币的时间价值是客观存在的。如将资金存入银行可以获得利息，将资金运用于公司的经营活动可以获得利润，将资金用于对外投资可以获得投资收益，这种由于资金运用实现的利息、利润或投资收益表现为货币的时间价值。由此可见，货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。
由于货币的时间价值，今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天将100元存入银行，在银行利息率10%的情况下，一年以后会得到110元，多出的10元利息就是100元经过一年时间的投资所增加了的价值，即货币的时间价值。显然，今天的100元与一年后的110元相等。由于不同时间的资金价值不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。
货币时间价值的计算
为了计算货币时间价值量，一般是用“现值”和“终值”两个概念表示不同时期的货币时间价值。
现值，又称本金，是指资金现在的价值。
终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。
（一）单利终值与现值
单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。我国银行一般是按照单利计算利息的。
在单利计算中，设定以下符号：
P──本金（现值）；
i──利率；
I──利息；
F──本利和（终值）；
t──时间。
1．单利终值。单利终值是本金与未来利息之和。其计算公式为：
F=P+I=P+P×i×t=P(1+ i×t)
例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算）
一年后：100×（1+10%）=110（元）
两年后：100×（1+10%×2）=120（元）
三年后：100×（1+10%×3）=130（元）[1]
复利现值系数年金系数
概念
复利现值系数年金系数就是把以后各年相等的金额折成现值之和。就是N
个复利现值之和。
计算方法
假如得到1000元，也得到1000元，1也得到1000元，也得到1000元，问这四年的钱加起来折成现值是多少，假如利率10%。答案：=1000/(1+10%) + 1000/【(1+10%)de平方】+1000/【（1+10%）的3方]+......,就是N个现值之和这个公式是可用变形的=1000*(....+...+.....+....）。哪个括号里面的等比数列可用化简，就是所谓的年金现值系数，本题中会小于4的，应该是3点几。因为虽然是以后的4年分别得到了1000元，但是每个1000元折到现在都只有900多了，会小于1000×4的，应该为1000×3点几，这个3点几就是年金现值系数，表示为（P/A,10%,4)债券的票面利息按年金折现，面值按复利折现得出的是债券的现在价值如2007年12月31日发行5年期一次还本分期付息的公司债券10000000元，债券利息在每年的12月31日支付，票面的利率为年利率6%假定债券发行时的市场利率为5%债券发行的实际价格：10000000*/（1+5%)^5+10000000*6%*(1-1/(1+5%)的5
方)/5%=10000000*0.7835+10000000*6%*4.3295=10432700借：银行存款10432700 贷：应付债券-面值1000000 应付债券-利息调整432700 计算利息
费用
借：财务费用 10432700*5%
应付债券-利息调整 78365 贷：应付利息 10000000*6%
借：财务费用 (10432700-78365)*5%
应付债券-利息调整 82283.25
贷：应付利息 10000000*6%
借：财务费用 505062.94
应付债券-面值10000000
应付债券-利息调整94937.06
贷：银行存款10600000
复利现值系数
复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定复利现值系数本利和现在所需要的本金。
根据复利终值计算公式S= P(1 + i)，可得出：
复利现值的计算公式如下：
公式中(1 + i)及称为复利现值系数，i称为贴现率，由终值求现值的过程称为贴现。
复利现值系数也可记作(P/S，i，n)，表示利率为i，计息期为n期的复利现值系数。在实际工作中，也可利用复利现值系数表，直接查出相应的现值系数。
年金终值系数
年金和年金终值
年金是每隔相等时间间隔收到或支付相同金额的款项，如每年年末收到养老金10000元，即为年金。
年金终值（普通年金终值）指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。
年金终值系数公式
利率为i，经过n期的年金终值系数记作(F/A，i,n), 年金终值系数为[(1+i)^n-1]/i
年金现值系数
年金和年金现值
首先说什么是年金，年金是每隔相等时间间隔收到或支付相同金额的款项，如每年年末收到养老金10000元，即为年金。年金现值是指按照一定的利率把从现在到以后的一定期数的收到的年金折成现在的价值之和。
年金现值系数
定义
现值系数就是按一定的利率每期收付一元钱折成现在的价值。
也就是说知道了现值系数就可以求得一定金额的年金现值之和了。
计算公式
年金现值系数公式：P/A=[1－（1+i）^-n]/i
其中i表示报酬率，n表示期数,P表示现值,A表示年金。
比如你在银行里面年末存入1200元,年利率是10%的话,你这5年所存入资金的现值
=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)^2+1200/(1+10%)^3+1200/(1+10%)^4+1200/(1+ 10%)^5= 1200*[1- (1+10%)^ -5 ]/10%=1200*3.7908=4550
1200元就是年金，4550就是年金现值，[1- (1+10%)^ -5 ]/10%=3.7908就是年金现值系数。
不同的报酬率、不同的期数下，年金现值系数是不相同的。
普通年金终值
1、普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：
1元1年的终值=1.000元
1元2年的终值=(1+10%)^1=1.100(元)
1元3年的终值=(1+10%)^2=1.210(元)
1元4年的终值=(1+10%)^3=1.331(元)
1元5年的终值=(1+10%)^4=1.464(元)
1元年金5年的终值=6.105(元)
如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.
设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S 为：
S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1，(1)
等式两边同乘以(1+i)：
S(1+i)=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+l)n，（n等均为次方）（2)
上式两边相减可得：
S(1+i)-S=A(1+i)n-A,
S=A[（1+i）n-1]/i
式中[（1+i）n-1]/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.
2、年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：
1年1元的现值==0.909(元)
2年1元的现值==0.826(元)
3年1元的现值==0.751(元)
4年1元的现值==0.683(元)
5年1元的现值==0.621(元)
1元年金5年的现值=3.790(元)
计算普通年金现值的一般公式为：
P=A/(1+i)^1+A/(1+i)^2…+A/(1+i)^n，(1)
等式两边同乘(1+i)
P(1+i)=A+A/(1+i)^1+…+A/(1+i)^(n－1)，(2)
(2)式减(1)式
P(1+i)-P=A-A(1+i)－n，
剩下的和上面一样处理就可以了。
普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(P/A，i,n)，可查年金现值系数表。
另外，预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上述推导方法，得出其一般计算公式。
复利现值、终值与年金终值、现值系数的换算方法
其实一元年金现值、终值和一元复利现值、终值这四者之间都是有一定内在联系的。比如说复利现值系数和终值系数之间互为倒数，我想这大家都应该是知道的。比如5％的5年的复利现值系数是0.7835，换算为复利终值为1/0.7835＝
1.2763。可我没想到在复利终值与年金终值之间也是有一定联系的。就是复利终值系数减一再除以本系数的百分比值。如上例5％的5年的复利终值是1.2763，它换算成年金终值就是（1.2763-1）/5％＝5.526；而年金现值系数又是年金终值系数与复利现值系数的乘积，即：5.526*0.7835＝4.3296。这恰好是年金现值系数值。也就是说如果给出了复利现值系数就可以算出其他三者的值，或给出复利终值也可以计算出其他三者的值。
复利现值、终值与年金终值、现值系数的关系
复利现值系数（P/F,i,n）＝（1+i）-n
复利终值系数（F/P,i,n）＝（1+i）^n
普通年金现值系数（P/A,i,n）＝[1-（1+i）-n]/ i
普通年金终值系数（F/A,i,n）＝[（1+i）n-1]/ i
偿债基金系数（A/F,i,n）= i /[（1+i）n-1]
资本回收系数（A/P,i,n）＝i /[1-（1+i）-n]
即付年金现值系数＝[1-（1+i）-n]/ i×（1+i）
即付年金终值系数＝[（1+i）n-1]/ i×（1+i）
所以,很容易看出下列关系：
（1）
复利现值系数（P/F,i,n）×复利终值系数（F/P,i,n）＝1
普通年金现值系数（P/A,i,n）×资本回收系数（A/P,i,n）＝1
普通年金终值系数（F/A,i,n）×偿债基金系数（A/F,i,n）＝1
（2）
普通年金现值系数（P/A,i,n）＝[1-复利现值系数（P/F,i,n）]/ i
普通年金终值系数（F/A,i,n）＝[复利终值系数（F/P,i,n）-1]/ i
（3）
即付年金现值系数＝普通年金现值系数（P/A,i,n）×（1+i）
即付年金终值系数＝普通年金终值系数（F/A,i,n）×（1+i）
（4）复利现值系数（P/F,i,n）×普通年金终值系数（F/A,i,n）＝普通年金现值系数（P/A,i,n）
复利终值系数（F/P,i,n）×普通年金现值系数（P/A,i,n）＝普通年金终值系数（F/A,i,n）
偿债基金系数和普通年金现值之间的区别？
普通年金终值是指每期期末收入或支出的相关款项，按复利计算，在最后一期所得的本利和
偿债基金系数，普通年金终值系数的倒数即是偿债基金系数。也就是说偿债基金系数和年金终值系数互为倒数。记作(A/F，i，n)，偿债基金系数可以制成表格备查，亦可根据年金终值系数求倒数确定。
普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。
偿债基金年金＝终值/年金终值系数
偿债基金系数＝1/年金终值系数
普通年金现值＝年金*年金现值系数
普通年金终值＝年金*年金终值系数
理解了应该不会记混淆，年金现值和终值是两头，是绝对数据，而偿债基金系数是比率数，是年金终值系数的倒数
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年金现值表 -n 计算公式：P=A*(P/A，i，n)=A*[1-（1＋i） ]/i，其中(P/A，i，n)称作“年金现值系数” 期 1.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0% 6.0% 7.0% 8.0% 9.0% 10.0% 11.0% 12.0% 13%14%15% 16% 17% 数 1 0.990 0.980 0.971 0.96 2 0.952 0.94 3 0.935 0.926 0.917 0.909 0.901 0.893 0.88500.87720.86960.8621 0.8547 2 1.970 1.942 1.91 3 1.886 1.859 1.833 1.808 1.783 1.759 1.736 1.713 1.690 1.6681 1.6467 1.6257 1.6052 1.5852 3 2.941 2.88 4 2.829 2.77 5 2.723 2.673 2.624 2.577 2.531 2.487 2.444 2.402 2.3612 2.321 6 2.2832 2.2459 2.2096 4 3.902 3.808 3.717 3.630 3.546 3.46 5 3.387 3.312 3.240 3.170 3.102 3.037 2.9745 2.9137 2.8550 2.7982 2.7432 5 4.583 4.713 4.580 4.452 4.329 4.212 4.100 3.993 3.890 3.791 3.69 6 3.605 3.5172 3.4331 3.3522 3.2743 3.1993 6 5.795 5.601 5.41 7 5.242 5.076 4.917 4.767 4.623 4.486 4.355 4.231 4.111 3.9975 3.8887 3.7845 3.6847 3.5892 7 6.728 6.472 6.230 6.002 5.786 5.582 5.389 5.206 5.033 4.868 4.712 4.564 4.4226 4.2883 4.1604 4.0386 3.9224 8 7.652 7.325 7.020 6.733 6.463 6.210 5.971 5.747 5.535 5.335 5.146 4.968 4.7988 4.6389 4.4873 4.3436 4.2072 9 8.566 8.162 7.786 7.435 7.108 6.802 6.515 6.247 5.995 5.759 5.537 5.328 5.1317 4.9464 4.7716 4.6065 4.4506 10 9.471 8.983 8.530 8.111 7.722 7.360 7.024 6.710 6.418 6.145 5.889 5.650 5.4262 5.2161 5.0188 4.8332 4.6586 11 10.368 9.787 9.253 8.760 8.306 7.887 7.499 7.139 6.805 6.495 6.207 5.938 5.6869 5.4527 5.2337 5.0286 4.8364 12 11.255 10.575 9.954 9.385 8.863 8.384 7.943 7.536 7.161 6.814 6.492 6.194 5.9176 5.6603 5.4206 5.1971 4.9884 13 12.134 11.348 10.635 9.986 9.394 8.853 8.358 7.904 7.487 7.103 6.750 6.424 6.1218 5.8424 5.5831 5.3423 5.1183 14 13.004 12.106 11.296 10.563 9.899 9.295 8.745 8.244 7.786 7.367 6.982 6.628 6.3025 6.0021 5.7245 5.4675 5.2293 15 13.865 12.849 11.938 11.118 10.380 9.712 9.108 8.559 8.061 7.606 7.191 6.811 6.4624 6.1422 5.8474 5.5755 5.3242 16 14.718 13.578 12.561 11.652 10.838 10.1069.447 8.851 8.313 7.824 7.379 6.974 6.6039 6.2651 5.9542 5.6685 5.4053 17 15.562 14.292 13.166 12.166 11.274 10.4779.763 9.122 8.544 8.022 7.549 7.120 6.7291 6.3729 6.0472 5.7487 5.4746 18 16.398 14.992 13.754 12.659 11.690 10.82810.0599.372 8.756 8.201 7.702 7.250 6.8399 6.4674 6.1280 5.8178 5.5339 19 17.226 15.678 14.324 13.134 12.085 11.158 10.3369.604 8.950 8.365 7.839 7.366 6.9380 6.5504 6.1982 5.8775 5.5845 20 18.046 16.351 14.877 13.590 12.462 11.470 10.5949.818 9.129 8.514 7.963 7.469 7.0248 6.6231 6.2593 5.9288 5.6278 21 18.857 17.011 15.415 14.029 12.821 11.764 10.83610.017 9.292 8.649 8.075 7.562 7.1016 6.6870 6.3125 5.9731 5.6648 22 19.660 17.658 15.937 14.451 13.163 12.04211.06110.201 9.442 8.772 8.176 7.645 7.1695 6.7429 6.3587 6.0113 5.6964 23 20.456 18.292 16.444 14.857 13.489 12.30311.27210.371 9.580 8.883 8.266 7.718 7.2297 6.7921 6.3988 6.0442 5.7234
年金终值系数、年金现值系数和复利现值系数公式推导 2010-01-16 14:49 1）年金终值系数 普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。其公式推导如下： 设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：S = A + A×(1+i) + … + A×(1+i)^(n-1) 等式两边同乘以(1+i)： S(1+i) = A(1+i) + A(1+i)^2 + … + A(1+l)^n 上式两边相减可得： S(1+i) - S = A(1+l)^n - A, S = A[(1+i)n - 1] / i 式中[(1+i)n - 1] / i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A, i, n)，可查普通年金终值系数表。 2）年金现值系数 年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下： 1年1元的现值=1/(1+10%)=0.909(元) 注：现求的复利现值 2年1元的现值=1/(1+10%)2=0.826(元) 3年1元的现值=0.751(元) 4年1元的现值=0.683(元) 5年1元的现值=0.621(元) 1元年金5年的现值为上述和的汇总3.790(元) 普通年金a元、利率为r，经过n期的年金现值计算公式： p=a(1/(1+r)+1/(1+r)^2+...+1/(1+r)^n) 根据等比数列求和公式，整理得：p=a(1-(1+r)^(-n))/r 3)复利终值系数 年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下： 1年1元的现值=1/(1+10%)-1 =1.1(元) 注：现求的复利终值
表格（一）名称： 复利现值系数表 期 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%11%12% 13% 14%15%数 1 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.94340.93460.92590.91740.90910.90090.8929 0.8850 0.87720.8696 2 0.980 3 0.9612 0.9426 0.9246 0.9070 0.89000.87340.85730.84170.82640.81160.7972 0.7831 0.76950.7561 3 0.9706 0.9423 0.9151 0.8890 0.8638 0.83960.81630.79380.77220.75130.73120.7118 0.6931 0.67500.6575 4 0.9610 0.9238 0.888 5 0.8548 0.8227 0.79210.76290.73500.70840.68300.65870.6355 0.6133 0.59210.5718 5 0.9515 0.9057 0.862 6 0.8219 0.7835 0.74730.71300.68060.64990.62090.59350.5674 0.5428 0.51940.4972 6 0.9420 0.8880 0.8375 0.7903 0.7462 0.70500.66630.63020.59630.56450.53460.5066 0.4803 0.45560.4323 7 0.9327 0.8706 0.8131 0.7599 0.7107 0.66510.62270.58350.54700.51320.48170.4523 0.4251 0.39960.3759 8 0.9235 0.8535 0.7894 0.7307 0.6768 0.62740.58200.54030.50190.46650.43390.4039 0.3762 0.35060.3269 9 0.9143 0.8368 0.7664 0.7026 0.6446 0.59190.54390.50020.46040.42410.39090.3606 0.3329 0.30750.2843 10 0.9053 0.8203 0.7441 0.6756 0.6139 0.55840.50830.46320.42240.38550.35220.3220 0.2946 0.26970.2472 11 0.8963 0.8043 0.7224 0.6496 0.5847 0.52680.47510.42890.38750.35050.31730.2875 0.2607 0.23660.2149 12 0.8874 0.7885 0.7014 0.6246 0.5568 0.49700.44400.39710.35550.31860.28580.2567 0.2307 0.20760.1869 13 0.8787 0.7730 0.6810 0.6006 0.5303 0.46880.41500.36770.32620.28970.25750.2292 0.2042 0.18210.1625 14 0.8700 0.7579 0.6611 0.5775 0.5051 0.44230.38780.34050.29920.26330.23200.2046 0.1807 0.15970.1413 15 0.8613 0.7430 0.6419 0.5553 0.4810 0.41730.36240.31520.27450.23940.20900.1827 0.1599 0.14010.1229 16 0.8528 0.7284 0.6232 0.5339 0.4581 0.39360.33870.29190.25190.21760.18830.1631 0.1415 0.12290.1069 17 0.8444 0.7142 0.6050 0.5134 0.4363 0.37140.31660.27030.23110.19780.16960.1456 0.1252 0.10780.0929 18 0.8360 0.7002 0.5874 0.4936 0.4155 0.35030.29590.25020.21200.17990.15280.1300 0.1108 0.09460.0808 19 0.8277 0.6864 0.5703 0.4746 0.3957 0.33050.27650.23170.19450.16350.13770.1161 0.0981 0.08290.0703 20 0.8195 0.6730 0.5537 0.4564 0.3769 0.31180.25840.21450.17840.14860.12400.1037 0.0868 0.07280.0611 21 0.8114 0.6598 0.5375 0.4388 0.3589 0.29420.24150.19870.16370.13510.11170.0926 0.0768 0.06380.0531 22 0.8034 0.6468 0.5219 0.4220 0.3418 0.27750.22570.18390.15020.12280.10070.0826 0.0680 0.05600.0462 23 0.7954 0.6342 0.5067 0.4057 0.3256 0.26180.21090.17030.13780.11170.09070.0738 0.0601 0.04910.0402 24 0.7876 0.6217 0.4919 0.3901 0.3101 0.24700.19710.15770.12640.10150.08170.0659 0.0532 0.04310.0349 25 0.7798 0.6095 0.4776 0.3751 0.2953 0.23300.18420.14600.11600.09230.07360.0588 0.0471 0.03780.0304 26 0.7720 0.5976 0.4637 0.3607 0.2812 0.21980.17220.13520.10640.08390.06630.0525 0.0417 0.03310.0264 27 0.7644 0.5859 0.4502 0.3468 0.2678 0.20740.16090.12520.09760.07630.05970.0469 0.0369 0.02910.0230 28 0.7568 0.5744 0.4371 0.3335 0.2551 0.19560.15040.11590.08950.06930.05380.0419 0.0326 0.02550.0200 29 0.7493 0.5631 0.4243 0.3207 0.2429 0.18460.14060.10730.08220.06300.04850.0374 0.0289 0.02240.0174 30 0.7419 0.5521 0.4120 0.3083 0.2314 0.17410.13140.09940.07540.05730.04370.0334 0.0256 0.01960.0151
附表一 复利终值系数表 计算公式：复利终值系数=()n i 1+，F =P ()n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；F —终值或本利和 附表一 复利终值系数表 续表 注：*〉99 999 计算公式：复利终值系数=()n i 1+，F =P ()n i 1+ P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 F —终值或本利和 附表二 复利现值系数表 注： 计算公式：复利现值系数=()-n i 1+，P=() n i 1F +=F ()-n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；F —终值或本利和 附表二 复利现值系数表 续表 注：*<0.0001 计算公式：复利现值系数=()-n i 1+，P=() n i 1F +=F ()-n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；F —终值或本利和 附表三 年金终值系数表
注： 计算公式：年金终值系数=() i 1 i 1n- + ，F=A () i 1 i 1n- + A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；F—年金终值或本利和
附表三年金终值系数表续表 注：*>999 999.99 计算公式：年金终值系数=() i 1 i 1n- + ，F=A () i 1 i 1n- + A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；F—年
金终值或本利和 附表四年金现值系数表 计算公式：年金现值系数= () i i 1 1n- + - ，P=A () i i 1 1n- + - A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P —年金现值或本利和 附表四年金现值系数表续表
怎样理解年金现值、年金终值、复利终值、复利现值？ 复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n） 其中i为利率，n为期数 这是一个求未来现金流量现值的问题 59（1＋r）^-1+59(1+r)^-2+59(1+r)^-3+59(1+r)^-4+(59+1250)(1+r)^- 5=1000 59*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000 第一个(P/A,I,5)是年金现值系数 第二个(P/F,I,5)是复利现值系数 一般是通过插值测出来 比如：设I=9%会得一个答案A，大于1000；设I=11%会得另一个答案B，小于1000 则会有(1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%) 解方程可得X，即为所求的10% 年金现值系数（P/A,i,n）＝[1－（1＋i）－n]/i 普通年金现值系数（P/A,i,n）＝[1-复利现值系数（P/F,i,n）]/i 普通年金终值系数（F/A,i,n）=[（1+i）n-1]/i 普通年金终值系数（F/A,i,n）＝[复利终值系数（F/P,i,n）-1]/i 复利现值系数（P/F,i,n）或者（P/S,i,n）＝（1＋i）－n 复利终值系数(F/P,i,n)=F/P=(1+i)^n 偿债基金系数(A/F,i,n) 偿债基金系数和年金终值系数互为倒数 年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出,到时候你可以得到的数额。 比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是：10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方 年金现值是相反计算，就是你每年投入相等量的款项,按照活期存款利率 0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今天，它值多少钱。 比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是：10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方 (打个比方说白一点,年金终值就是指，如果你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等若干年后你能够从银行拿到的钱的金额；而年金现值则是指，如果你想在未来的若干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必须去银行存多少钱。) 复利终值＝现值*复利终值系数
某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元 解： 本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题 年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。 一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。 1.普通年金现值公式为： i i A i A i A i A i A P n n n ------+-?=+?++?+++?++?=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式i i n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ） . 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利
率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为： % 10%)101(1120)1(15 --+-?=+-?=i i A P n 4557908.3120≈?=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。 1.递延年金现值公式为： []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1) (s i F P s n i A P A i i i A P s s n ?-?=+?+-?=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值， 公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。 2.例子：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为： 方法一： []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- [])5%,10,/()10%,10,/(1000%10%)101(1%10%)101(11000510A P A P -?=?? ????+--+-?=--=1000×(6.1446-3.7908)≈2354（元）
表格（一）名称：复利现值系数表 期 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 数 1 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.9174 0.9091 0.9009 0.8929 0.8850 0.877 2 0.8696 2 0.980 3 0.9612 0.9426 0.9246 0.9070 0.8900 0.873 4 0.8573 0.8417 0.8264 0.8116 0.7972 0.7831 0.769 5 0.7561 3 0.9706 0.9423 0.9151 0.8890 0.8638 0.8396 0.8163 0.7938 0.7722 0.7513 0.7312 0.7118 0.6931 0.6750 0.6575 4 0.9610 0.9238 0.888 5 0.8548 0.8227 0.7921 0.7629 0.7350 0.7084 0.6830 0.6587 0.6355 0.6133 0.5921 0.5718 5 0.9515 0.9057 0.862 6 0.8219 0.7835 0.7473 0.7130 0.6806 0.6499 0.6209 0.5935 0.5674 0.5428 0.5194 0.4972 6 0.9420 0.8880 0.8375 0.7903 0.7462 0.7050 0.6663 0.6302 0.5963 0.5645 0.5346 0.5066 0.4803 0.4556 0.4323 7 0.9327 0.8706 0.8131 0.7599 0.7107 0.6651 0.6227 0.5835 0.5470 0.5132 0.4817 0.4523 0.4251 0.3996 0.3759 8 0.9235 0.8535 0.7894 0.7307 0.6768 0.6274 0.5820 0.5403 0.5019 0.4665 0.4339 0.4039 0.3762 0.3506 0.3269 9 0.9143 0.8368 0.7664 0.7026 0.6446 0.5919 0.5439 0.5002 0.4604 0.4241 0.3909 0.3606 0.3329 0.3075 0.2843 10 0.9053 0.8203 0.7441 0.6756 0.6139 0.5584 0.5083 0.4632 0.4224 0.3855 0.3522 0.3220 0.2946 0.2697 0.2472 11 0.8963 0.8043 0.7224 0.6496 0.5847 0.5268 0.4751 0.4289 0.3875 0.3505 0.3173 0.2875 0.2607 0.2366 0.2149 12 0.8874 0.7885 0.7014 0.6246 0.5568 0.4970 0.4440 0.3971 0.3555 0.3186 0.2858 0.2567 0.2307 0.2076 0.1869 13 0.8787 0.7730 0.6810 0.6006 0.5303 0.4688 0.4150 0.3677 0.3262 0.2897 0.2575 0.2292 0.2042 0.1821 0.1625 14 0.8700 0.7579 0.6611 0.5775 0.5051 0.4423 0.3878 0.3405 0.2992 0.2633 0.2320 0.2046 0.1807 0.1597 0.1413 15 0.8613 0.7430 0.6419 0.5553 0.4810 0.4173 0.3624 0.3152 0.2745 0.2394 0.2090 0.1827 0.1599 0.1401 0.1229 16 0.8528 0.7284 0.6232 0.5339 0.4581 0.3936 0.3387 0.2919 0.2519 0.2176 0.1883 0.1631 0.1415 0.1229 0.1069 17 0.8444 0.7142 0.6050 0.5134 0.4363 0.3714 0.3166 0.2703 0.2311 0.1978 0.1696 0.1456 0.1252 0.1078 0.0929 18 0.8360 0.7002 0.5874 0.4936 0.4155 0.3503 0.2959 0.2502 0.2120 0.1799 0.1528 0.1300 0.1108 0.0946 0.0808 19 0.8277 0.6864 0.5703 0.4746 0.3957 0.3305 0.2765 0.2317 0.1945 0.1635 0.1377 0.1161 0.0981 0.0829 0.0703 20 0.8195 0.6730 0.5537 0.4564 0.3769 0.3118 0.2584 0.2145 0.1784 0.1486 0.1240 0.1037 0.0868 0.0728 0.0611 21 0.8114 0.6598 0.5375 0.4388 0.3589 0.2942 0.2415 0.1987 0.1637 0.1351 0.1117 0.0926 0.0768 0.0638 0.0531 22 0.8034 0.6468 0.5219 0.4220 0.3418 0.2775 0.2257 0.1839 0.1502 0.1228 0.1007 0.0826 0.0680 0.0560 0.0462 23 0.7954 0.6342 0.5067 0.4057 0.3256 0.2618 0.2109 0.1703 0.1378 0.1117 0.0907 0.0738 0.0601 0.0491 0.0402 24 0.7876 0.6217 0.4919 0.3901 0.3101 0.2470 0.1971 0.1577 0.1264 0.1015 0.0817 0.0659 0.0532 0.0431 0.0349 25 0.7798 0.6095 0.4776 0.3751 0.2953 0.2330 0.1842 0.1460 0.1160 0.0923 0.0736 0.0588 0.0471 0.0378 0.0304 26 0.7720 0.5976 0.4637 0.3607 0.2812 0.2198 0.1722 0.1352 0.1064 0.0839 0.0663 0.0525 0.0417 0.0331 0.0264 27 0.7644 0.5859 0.4502 0.3468 0.2678 0.2074 0.1609 0.1252 0.0976 0.0763 0.0597 0.0469 0.0369 0.0291 0.0230 28 0.7568 0.5744 0.4371 0.3335 0.2551 0.1956 0.1504 0.1159 0.0895 0.0693 0.0538 0.0419 0.0326 0.0255 0.0200 29 0.7493 0.5631 0.4243 0.3207 0.2429 0.1846 0.1406 0.1073 0.0822 0.0630 0.0485 0.0374 0.0289 0.0224 0.0174 30 0.7419 0.5521 0.4120 0.3083 0.2314 0.1741 0.1314 0.0994 0.0754 0.0573 0.0437 0.0334 0.0256 0.0196 0.0151
附表一 复利终值系数表 计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表一 复利终值系数表 续表 注：*〉99 999 计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()n i 1+ P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和 附表二 复利现值系数表 注： 计算公式：复利现值系数=()-n i 1+，P=() n i 1S +=S ()-n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表二 复利现值系数表 续表 注：*<0.0001 计算公式：复利现值系数=()-n i 1+，P=() n i 1S +=S ()-n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表三 年金终值系数表
注： 计算公式：年金终值系数=() i 1 i 1n- + ，S=A () i 1 i 1n- + A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表
注：*>999 999.99 计算公式：年金终值系数=() i 1 i 1n- + ，S=A () i 1 i 1n- + A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表
计算公式：年金现值系数= () i i 1 1n- + - ，P=A () i i 1 1n- + - A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表 注： 计算公式：年金现值系数= () i i 1 1n- + - ，P=A () i i 1 1n- + -
附表一 复利终值系数表 计算公式：复利终值系数=1 i n ，S=P 1 i n P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表一 复利终值系数表 注：*〉99 999 计算公式：复利终值系数=1 i n ，S=P 1 i n P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和 附表二 注： 计算公式：复利现值系数=1 i -n , P=— =S 1 i -n 1 i P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表二 复 利现值系数表 注：*<0.0001 计算公式：复利现值系数=1 i -n ，P =—^==51 i -n 1 i P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表三 年金终值系数表 复利现值系数表 续表 续表
注: 1 ' j , S=A1 1 计算公式：年金终值系数= i i A—每期等额支付（或收入）的金额；i —报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和
附表三年金终值系数表续表
注：*>999 999.99 1 ' j , S=A1 1 计算公式：年金终值系数= i i A—每期等额支付（或收入）的金额；i —报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和
附表四年金现值系数表
A —每期等额支付（或收入）的金额； i —报酬率或利 率；n —计息期数； —年金现值或本利和 附表四 年金现值系数表 续表 注： 1 1 i 1 1 i 计算公式：年金现值系数=一」一，P=A —」 i -n -n 1 1 i 1 1 i 计算公式：年金现值系数=一」一，P=A —」 i
附表一 复利终值系数表 期数1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%1 1.0100 1.0200 1.0300 1.0400 1.0500 1.0600 1.0700 1.0800 1.0900 1.10002 1.0201 1.0404 1.0609 1.0816 1.1025 1.1236 1.1449 1.1664 1.1881 1.21003 1.0303 1.0612 1.0927 1.1249 1.1576 1.1910 1.2250 1.2597 1.2950 1.33104 1.0406 1.0824 1.1255 1.1699 1.2155 1.2625 1.3108 1.3605 1.4116 1.46415 1.0510 1.1041 1.1593 1.2167 1.2763 1.3382 1.4026 1.4693 1.5386 1.61056 1.0615 1.1262 1.1941 1.2653 1.3401 1.4185 1.5007 1.5869 1.6771 1.77167 1.0721 1.1487 1.2299 1.3159 1.4071 1.5036 1.6058 1.7138 1.8280 1.94878 1.0829 1.1717 1.2668 1.3686 1.4775 1.5938 1.7182 1.8509 1.9926 2.14369 1.0937 1.1951 1.3048 1.4233 1.5513 1.6895 1.8385 1.9990 2.1719 2.357910 1.1046 1.2190 1.3439 1.4802 1.6289 1.7908 1.9672 2.1589 2.3674 2.593711 1.1157 1.2434 1.3842 1.5395 1.7103 1.8983 2.1049 2.3316 2.5804 2.853112 1.1268 1.2682 1.4258 1.6010 1.7959 2.0122 2.2522 2.5182 2.8127 3.138413 1.1381 1.2936 1.4685 1.6651 1.8856 2.1329 2.4098 2.7196 3.0658 3.452314 1.1495 1.3195 1.5126 1.7317 1.9799 2.2609 2.5785 2.9372 3.3417 3.797515 1.1610 1.3459 1.5580 1.8009 2.0789 2.3966 2.7590 3.1722 3.6425 4.177216 1.1726 1.3728 1.6047 1.8730 2.1829 2.5404 2.9522 3.4259 3.9703 4.595017 1.1843 1.4002 1.6528 1.9479 2.2920 2.6928 3.1588 3.7000 4.3276 5.054518 1.1961 1.4282 1.7024 2.0258 2.4066 2.8543 3.3799 3.9960 4.7171 5.559919 1.2081 1.4568 1.7535 2.1068 2.5270 3.0256 3.6165 4.3157 5.1417 6.115920 1.2202 1.4859 1.8061 2.1911 2.6533 3.2071 3.8697 4.6610 5.6044 6.727521 1.2324 1.5157 1.8603 2.2788 2.7860 3.3996 4.1406 5.0338 6.10887.400222 1.2447 1.5460 1.9161 2.3699 2.9253 3.6035 4.4304 5.4365 6.65868.140323 1.2572 1.5769 1.9736 2.4647 3.0715 3.8197 4.7405 5.87157.25798.954324 1.2697 1.6084 2.0328 2.5633 3.2251 4.0489 5.0724 6.34127.91119.849725 1.2824 1.6406 2.0938 2.6658 3.3864 4.2919 5.4274 6.84858.623110.83526 1.2953 1.6734 2.1566 2.7725 3.5557 4.5494 5.80747.39649.399211.91827 1.3082 1.7069 2.2213 2.8834 3.7335 4.8223 6.21397.988110.24513.11028 1.3213 1.7410 2.2879 2.9987 3.9201 5.1117 6.64888.627111.16714.42129 1.3345 1.7758 2.3566 3.1187 4.1161 5.41847.11439.317312.17215.86330 1.3478 1.8114 2.4273 3.2434 4.3219 5.74357.612310.06313.26817.44940 1.4889 2.2080 3.2620 4.80107.040010.28614.97521.72531.40945.25950 1.6446 2.6916 4.38397.106711.46718.42029.45746.90274.358117.3960 1.8167 3.2810 5.8916 10.520 18.679 32.988 57.946 101.26 176.03 304.48 计算公式：复利终值系数=()n i 1+，F =P ()n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；F —终值或本利和 附表一 复利终值系数表 续表
复利现值系数表（PVIF表） n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 8% 10% 12% 14% 15% 16% 18% 20% 25% 30% 35% 40% 50% 1 0.99 0.98 0.97 0.961 0.95 2 0.94 3 0.925 0.909 0.892 0.877 0.869 0.862 0.847 0.833 0.8 0.769 0.7 4 0.714 0.666 2 0.98 0.961 0.942 0.924 0.907 0.889 0.857 0.826 0.797 0.769 0.756 0.74 3 0.718 0.69 4 0.64 0.591 0.548 0.51 0.444 3 0.97 0.942 0.915 0.888 0.863 0.839 0.793 0.751 0.711 0.67 4 0.657 0.64 0.608 0.578 0.512 0.45 5 0.40 6 0.364 0.296 4 0.96 0.923 0.888 0.854 0.822 0.792 0.73 5 0.683 0.635 0.592 0.571 0.552 0.515 0.482 0.409 0.35 0.301 0.2 6 0.197 5 0.951 0.905 0.862 0.821 0.783 0.747 0.68 0.62 0.567 0.519 0.497 0.47 6 0.43 7 0.401 0.327 0.269 0.223 0.185 0.131 6 0.942 0.88 7 0.837 0.79 0.746 0.704 0.63 0.564 0.506 0.455 0.432 0.41 0.37 0.334 0.262 0.207 0.165 0.132 0.087 7 0.932 0.87 0.813 0.759 0.71 0.665 0.583 0.513 0.452 0.399 0.375 0.353 0.313 0.279 0.209 0.159 0.122 0.094 0.058 8 0.923 0.853 0.789 0.73 0.676 0.627 0.54 0.466 0.403 0.35 0.326 0.305 0.266 0.232 0.167 0.122 0.09 0.067 0.039 9 0.914 0.836 0.766 0.702 0.644 0.591 0.5 0.424 0.36 0.307 0.284 0.262 0.225 0.193 0.134 0.094 0.067 0.048 0.026 10 0.905 0.82 0.744 0.675 0.613 0.558 0.463 0.385 0.321 0.269 0.247 0.226 0.191 0.161 0.107 0.072 0.049 0.034 0.017 11 0.896 0.804 0.722 0.649 0.584 0.526 0.428 0.35 0.287 0.236 0.214 0.195 0.161 0.134 0.085 0.055 0.036 0.024 0.011 12 0.887 0.788 0.701 0.624 0.556 0.496 0.397 0.318 0.256 0.207 0.186 0.168 0.137 0.112 0.068 0.042 0.027 0.017 0.007 13 0.878 0.773 0.68 0.6 0.53 0.468 0.367 0.289 0.229 0.182 0.162 0.145 0.116 0.093 0.054 0.033 0.02 0.012 0.005 14 0.869 0.757 0.661 0.577 0.505 0.442 0.34 0.263 0.204 0.159 0.141 0.125 0.098 0.077 0.043 0.025 0.014 0.008 0.003 15 0.861 0.743 0.641 0.555 0.481 0.417 0.315 0.239 0.182 0.14 0.122 0.107 0.083 0.064 0.035 0.019 0.011 0.006 0.002 16 0.852 0.728 0.623 0.533 0.458 0.393 0.291 0.217 0.163 0.122 0.106 0.093 0.07 0.054 0.028 0.015 0.008 0.004 0.001