均利润．故花店一天应购进17枝玫瑰花．
2011年高考题
1.(安徽理10) 函数()()m n
f x ax x =1-
g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能
是（ ）
（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==
【答案】B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维
的综合能力.难度大.
【解析】代入验证，当1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 232=1-=-2+g
，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，1
21,13x x ==，结合图像可知
函数应在10,3?? ???递增，在1,13?? ?
??递减，即在13x =取得最大值，由
()()f a 21111=?1-=3332g ，知a 存在.故选B.
2.（湖南理8）设直线x t =与函数
2
(
),()ln f x x g x
x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（ ）
A ．1
B ．12
C ．2
D ．2
【答案】D
【解析】由题2
||ln MN x x =-，
(0)x >不妨令2
()ln h x
x x =-，则
1
'()2h x x x =-
，令
'()
0h x =解得
2x =
，因
2x ∈时，'()0h x <
，当()
2x ∈+∞时，'()0h x >，所
以当
2x =
时，||MN 达到最小。即
2t =
。 3.（四川理7）若()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1
()()1
2x f x =+，则()f x 的反函数的图
象大致是（ ）
【答案】A
【解析】当0x >时，函数()f x 单调递减，值域为(1,2)，此时，其反函数单调递减且图象在1x =与2x =之间，故选A ．
4.（四川文4）函数1
()1
2x y =+的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是（ ）
【答案】A
【解析】1
()1
2x y =+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y=x 对称的图象过点(2,0)且
单调递减，选A ．
5. (重庆文7)若函数在处取最小值,则 （ ）
(A) (B) (C)3 (D)4
【答案】C
6. (重庆文15)若实数
,,满足,
，则的最大值
是
. 【答案】
22log 3-
7.（天津理16）设函数
()21f x x =-．对任意
3,2x ??∈+∞????，()()()2414x f m f x f x f m m ??
-≤-+ ???恒成立，则实数m 的取值范围是 ．
【答案】,??-∞+∞ ? ?????U ．
【解析】解法１．不等式化为()()()21440
x f x f m f m f x m ??
-+-+≥ ???，即
()2
2
2
222211441440
x x m m x m m --+--++-≥，
整理得22
2
114230m x x m ??-+--≥ ???，
因为20x >，所以2
2212314x m m x +-+≥，设()2
23x g x x +=，
3,2x ??∈+∞????． 于是题目化为
()2
2114m g x m -
+≥，对任意
3,2x ??∈+∞????恒成立的问题． 为此需求
()223x g x x +=，3,2x ??∈+∞????的最大值．设1u x =，则2
03u <≤． 函数()()2
32g x h u u u ==+在区间20,3?? ???上是增函数，因而在
23u =处取得最大值． 2422833933h ???=?+= ???，所以()2max 218143m u x m -+≥=，
整理得4
2
12530m m
--≥，即()()2
243310
m
m -+≥，
所以2
430m -≥
，解得
m ≤
或m ≥，
因此实数m
的取值范围是,m ??∈-∞+∞ ? ?????U ．
解法2．同解法1,题目化为
()2
2114m g x m -
+≥，对任意
3,2x ??∈+∞????恒成立的问题． 为此需求()2
23x g x x +=，
3,2x ??
∈+∞????的最大值． 设23t x =+，则[)6,t ∈+∞．
()()244
9696
t g x h t t t t t ==
=
-++-．
因为函数
9t t +
在()3,+∞上是增函数，所以当6t =时，9t t +取得最小值3
62+
．
从而()h t 有最大值48
33662=
+-．所以
()2max 218143m g x m -+≥=，整理得4212530m m --≥，
即
()()2
2
43310
m
m -+≥，所以2
430m -≥
，解得
m ≤
或m ≥，
因此实数m
的取值范围是,m ??∈-∞+∞ ? ?????U ．
解法3．不等式化为()()()21440
x f x f m f m f x m ??
-+-+≥ ???，即
()2
2
2
222211441440
x x m m x m m --+--++-≥，
整理得22
2
114230m x x m ??-+--≥ ???， 令2221()1423
F x m x x m ??
=-+-- ???．
由于
()030
F =-<，则其判别式0?>，因此()F x 的最小值不可能在函数图象的顶点得到，
所以为使()0F x ≥对任意
3,2x ??∈+∞????恒成立，必须使32F ??
???为最小值， 即实数m 应满足
2222
1
140;30;223
12214m m F m m ?
??-+>?????≥? ?????≥?
???-+ ?????
解得234m >，因此实数m
的取值范围是,m ??∈-∞+∞ ? ?????U ．
解法4．(针对填空题或选择题)由题设，因为对任意
3,2x ??
∈+∞????， ()()()2414x f m f x f x f m m ??-≤-+ ???恒成立，则对32x =
，不等式
()()()
2414x f m f x f x f m
m ??
-≤-+ ???
也成立，把
3
2
x =
代入上式得
()233144222f m f f f m m ??????-≤+ ? ? ???
????，即222
2
991144144444m m m m --?+≤-+-，
因为2
40m >，上式两边同乘以2
4m ，并整理得42
12530m m --≥，即
()()2
2
43310
m
m -+≥，所以
2
430m -≥
，解得m ≤
或m ≥，因此实数m 的取值
范围是,m ??∈-∞+∞ ? ?
????U ．
8（上海文12）行列式(,,,{1,1,2}a b
a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是
【答案】15
2
9.（上海理20） 已知函数()23x x
f x a b =?+?，其中常数,a b 满足0a b ?≠
（1）若0a b ?>，判断函数()f x 的单调性； 解：⑴ 当0,0a b >>时，任意
1212,,x x R x x ∈<，
则
1212
12()()(22)(33)x x x x f x f x a b -=-+- ∵ 121222,0(22)0x x x x a a <>?-<，
121233,0(33)0x x x x b b <>?-<， ∴
12()()0f x f x -<，
函数()f x 在R 上是增函数。当0,0a b <<时，同理函数()f x 在R 上
是减函数。
10.（安徽理3） 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2
=2-，则()f 1=
（A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）3 【答案】A
【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.
【解析】
2
(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A. 11.（广东理4）设函数()f x 和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A ．()f x +|g(x)|是偶函数 B ．()f x -|g(x)|是奇函数 C ．|()f x | +g(x)是偶函数 D ．|()f x |- g(x)是奇函数 【答案】A
【解析】因为 g(x)是R 上的奇函数,所以|g(x)|是R 上的偶函数,从而()f x +|g(x)|是偶函数,故选A.
12.（湖北理6）已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足
()()2+-=+-x
x a a x g x f ()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2f
A. 2
B. 415
C. 417
D. 2a
【答案】B
【解析】由条件()()22222+-=+-a a g f ，
()()2222
2+-=-+--a a g f ，即 ()()22222+-=+--a a g f ，由此解得()22=g ，()222--=a a f ，
所以2=a ，
()415
22222=
-=-f ，所以选B.
13.（辽宁文6）若函数
)
)(12()(a x x x
x f -+=
为奇函数，则a=
A ．21
B ．32
C ．43
D ．1
【答案】A
14.（全国Ⅰ理2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是
（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）2
1y x =-+ (D) 2x y -=
【答案】B
15. (全国Ⅰ文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x ≥0），则(){}20x f x ->=
（A ）{}24x x x <->或 （B ）{}04 x x x <>或
（C ）
{}06 x x x <>或 （D ）{}22 x x x <->或
【答案】B
16.（全国Ⅱ理9）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-，则5
()2f -=
(A)12-
(B)14-
(C)14 (D)1
2
【答案】A 【命题意图】：本小题主要考查了函数的奇偶性、周期性的概念。
【解析】
5511111
()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=--=-
。 17.（山东理10）已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02
x ≤<时,
3
()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为 （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】A
【解析】因为当02x ≤<时,
3
()f x x x =-,又因为()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且(0)0f =,
所以(6)(4)(2)
(f f f f ====,又因为(1)0f =,
所以(3)0f =,(5)0f =,故函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为6个,选
A.
18.（陕西理3）设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是 （ ）
【答案】B
【分析】根据题意，确定函数()y f x =的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．
【解析】选由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．
19.（上海理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）
（A ）1
ln
||y x =. （B ）3y x =. （C ）||2x y =. （D ）cos y x =.
【答案】A
20.（上海文15）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ） （A ）2y x -= （B ）1y x -= （C ）2
y x = （D ）1
3
y x = 【答案】A
21.（湖南文12）已知()f x 为奇函数，()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 ． 【答案】6
【解析】(2)(2)93,(2)6g f f -=-+=-=-则，又()f x 为奇函数，所以(2)(2)6f f =--=。
2010年高考题
一、选择题
1.（2010上海文）17.若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ） （A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75） （D ）（1.75，2） 答案 D
【解析】04
1
47lg )47()75.1(,2lg )(<-==-+=f f x x x f 由构造函数 02lg )2(>=f 知0x 属于区间（1.75，2）
2.（2010湖南文）
3. 某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是
A. ^
10200y x =-+ B. ^
10200y x =+ C. ^
10200y x =-- D. ^
10200y x =-
答案 A
3.（2010陕西文）10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为
（A ）y ＝[
10
x
] （B ）y ＝[
3
10
x +] （C ）y ＝[
4
10
x +] （D ）y ＝[
5
10
x +] 答案 B
解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C 、D ，若x=57，y=6，排除A ，所以选B 法二：设)90(10≤≤+=ααm x ，，时??
?
???==??????++=????
??+≤≤10103103,60x m m x αα 1101103103,96+??
?
???=+=??????++=??????+≤+ 1
1x
-的一个零点.若1x ∈（1，0x ）， 2x ∈（0x ，+∞）
，则 （A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0 （C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞0
解析：选B ，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题 4.（2010山东文）（11）函数22x y x =-的图像大致是
答案 A
5.（2010山东文）（8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为3
1812343
y x x =-
+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 （A ）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件 答案 C
6.（2010山东文）（5）设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x
f x x b =++（b
为常数），则(1)f -=
（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 (D)3 答案 A
7.（2010四川理）（4）函数f (x )＝x 2
＋mx ＋1的图像关于直线x ＝1对称的充要条件是 （A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m = 解析：函数f (x )＝x 2
＋mx ＋1的对称轴为x ＝－
2
m
于是－
2
m
＝1 ? m ＝－2 答案 A
8.（2010四川理）（2）下列四个图像所表示的函数，在点0x =处连续的是
（A ） （B ） （C ） （D ） 解析：由图象及函数连续的性质知，D 正确. 答案 D
9.（2010天津文）（10）设函数2
()2()g x x x R =-∈，()4,(),
(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()
f x 的值域是 （A ）9,0(1,)4??-
?+∞???? （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4??
-?+∞????
【答案】D
【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。 依
题
意
知
222
2
2(4),2()2,2
x x x x f x x x x x ?-++<-??--≥-??，
2
22,12()2,12
x x x f x x x x ?+<->??---≤≤??或
10.（2010
天津文）（4）函数f （x ）
=2x
e x +-的零点所在的一个区间是
(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 【答案】C
【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。 因为f （0）=-1<0 f(1)=e-1>0,所以零点在区间（0，1）上，选C
【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。
11.（2010天津理）（8）若函数f(x)=21
2
log ,0,log (),0x x x x >??
?-f(-a),则实数a 的取值范围
是
（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1） 【答案】C
【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。 由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论。
2112
220a<0()()log log log ()log ()
a f a f a a a a a >????
>-???>->-????或0
01-101
12a a a a a a a <>??????><????
或或 【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。 12.（2010天津理）（2）函数f(x)=23x
x +的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2） 【答案】B
【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。 由1
(1)30,(0)102
f f -=
-<=>及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。 【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。
13.（2010福建文）7．函数2x +2x-3,x 0
x)=-2+ln x,x>0f ?≤?
?
（的零点个数为 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B
【解析】当0x ≤时，令2
230x x +-=解得3x =-；
当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。 【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。
14.（2010湖北文）3.已知函数3log ,0
()2,0
x
x x f x x >?=?≤?，则1(())9
f f =
A.4
B.
14
C.-4 D-
14
【答案】B
【解析】根据分段函数可得311()log 299f ==-，则211
(())(2)294
f f f -=-==，
所以B 正确. 二、填空题
1.（2010上海文）14.将直线1:10l x y +-=、2:0l nx y n +-=、3:0l x ny n +-=（*
n N ∈，
2n ≥）围成的三角形面积记为n S ，则lim n n S →∞
= 。
【答案】
1
2
【解析】B )1
,1(
++n n n n 所以BO ⊥AC ， n S =)
1(21
)2221(221+-=
-+??n n n n 所以lim n n S →∞
=
1
2
2.（2010湖南文）10.已知一种材料的最佳加入量在100g 到200g 之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g 【答案】171.8或148.2
【解析】根据0.618法，第一次试点加入量为
110＋（210－110）?0.618＝171.8 或 210－（210－110）?0.618＝148.2
【命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。
3.（2010陕西文）13.已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<
??+≥?
若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ .
答案 2
【解析】f （0）=2，f （f （0））=f(2)=4+2a=4a ，所以a=2 4.（2010
重庆理）（15）已知函数
()f x 满足：()1
14
f =
，()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈，则()2010f =_____________.
解析：取x=1 y=0得2
1)0(=
f
法一：通过计算)........4(),3(),2(f f f ，寻得周期为6
法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= —f(n-1) 所以T=6 故()2010f =f(0)= 2
1
5.（2010天津文）（16）设函数f(x)=x-
1
x
,对任意x [1,∈+∞），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m 的取值范围是________ 【答案】m<-1
【解析】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题。 已知f （x ）为增函数且m ≠0
若m>0，由复合函数的单调性可知f （mx ）和mf （x ）均为增函数，此时不符合题意。 M<0，时有221111
02()012m mx mx mx m x mx x m x m
-
+-
2m
<即2m >1,解得m<-1.
【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。 6.（2010浙江文）（16） 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值 。 答案 20
7.（2010天津理数）（16）设函数2
()1
f x x =
-，对任意2,3x ??
∈+∞????
，24()(1)4()x f m f x f x f m m ??
-≤-+ ???
恒成立，则实数m 的取值范围是 . 【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。
依据题意得22222
214(1)(1)14(1)x m x x m m
---≤--+-在3[,)2x ∈+∞上恒定成立，即
2
2213241m m x x -≤--+在3[,)2
x ∈+∞上恒成立。 当32x =时函数2321y x x =--+取得最小值53-，所以2
2
1543
m m -≤-，即
22(31)(43)0m m +-≥，解得m ≤或m ≥ 【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解 8.（2010广东文数）
9.（2010江苏卷）11、已知函数2
1,0()1,
0x x f x x ?+≥=?的x 的
范围是_____。
【解析】 考查分段函数的单调性。2
2
12(1)10x x x x ?->??∈-?->??
三、解答题
1.（2010福建文）21．(本小题满分12分)
某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以υ海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇。(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值； (Ⅲ)是否存在υ，使得小艇以υ海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定υ的取值范围；若不存在，请说明理由。
2.（2010湖北文）19.（本小题满分12分）
已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。
（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：
（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）
