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数理统计中的三大抽样分布理论系统与题型题法2009

一、三大抽样分布的分布函数

综述：)a 根据大数定理和中心极限定理，但样本容量n 较大时（数学上一般要求45n >），任

何分布都依概率收敛于正态分布()2, N μσ，并可标准化为()0, 1N 。

)b 现实世界和工程技术中的任何数据样本流到目前为止，不外乎()0, 1N 的函数分布，

集中表现为3大抽样分布规律。

)c 考研数学中规定：()0, 1N 的分位数定义为下分位数（从图形上看为左边面积），3 大抽样分布的分位数定义都为上分位数（从图形上看为右边面积）

1． ()2n χ分布（分布函数不要求掌握）

量纲模型：

性质：

()1{

}i X ()2

可加性 ()3

证明()3：由于()()()

~0,10; 1i i i X N E X D X ?==

()()()()

()22

2442

1 1,2,,3

i i i i x i E X E X E X D X i n E X x e

dx +∞

-∞

=-===????=

()()()()()()()()()2

242

22112

2211

312

i n n i i i i n n i i i i D X E X E X E n E X E X n D n D X D X n

χχ====??=-=-=????=== ?????=== ???∑∑∑∑

样本函数中的必需记住的数字特征

()4 上分位点 α定义为()2n χ分布的分位数

2． ()t n 分布（分布函数不要求掌握）

{}i X 独立同分布 2~(0,1), ~();

i X N Y n X Y χ和独立性质：

()1 t 分布密度函数()()~(0,1)t n n f x N →∞?

()2 上分位点 α定义为()t n 分布的分位数

()3 ()0, 22

EX DX n n ==

>- ()4 性质 T 分布具有对称性，

1()(); 45t n t n n αα

-=->时，()t n Z αα≈

3．(), F m n 分布（分布函数不要求掌握）

X 、Y 相互独立，2~(); ~()X m Y n χχ；量纲模型：

例：假定()12, X X 来自正态整体()2~0, X N σ的一个样本，求()()2

124X X P X X ??+

。解：()()()2221212~0, ~0, 2; ~0, 2i X N X X N X X N σσσ?+-

()()()()22

~0, 1~0, 1~1; ~1N N χχ?

()(

)()

()(

1222

12241220121~1, 124arctan 2.X X F X X X X P X X π+?==-??+?<==??-????

①上分位点 α定义为()t n 分布的分位数

② 性质

● 证明结论 ()(

)2~1, t n F n ~(0,1)U N 2~()

V n χ ~()

T t n =

;U T V n

= 而 22~(1)U χ时()()22~(1, )~1, T F n t n F n ??

● 证明结论 11

(, )(, )

F n m F m n αα-=

如下

(){}()()()()()()()()()1111

~, ~, 1111, 11, 11, 1 , 1111, , , , X F m n Y F n m X

P X F m n P X F m n P X F m n P F n m X P P F n m F n m X F m n X F m n αααααα

αααα

α---=

--????

≥=-?≤=-??????????

?>=??????

??????????→≥=????

??????>=≥?=??????????

又根据分位数的定义，而连续分布对一点的概率取值为零，则

二、数理统计中8大样本函数的分布（枢轴量）的详细证明

1．单个正态总体

设2{}~(, )n X N μσ为一系列简单随机样本，则有

()1 若σ已知，需要估计μ的范围，则使用枢轴量

)证明一：

i i X X n ==∑

111

()()n i i E X E X n n n

μμ===??=∑

1()()n

i i D X D X

n n n

n σσ=

==??=∑

证明二：

()0X E E X μμσ?? ?-=

-= ? ? ???

2()X n D D X μμσσ

?? ?-=- ? ? ???

=222[()()]n E X E X μμσ---

)

[20]n

E X X μμσ

+-- =2

[()2]n E X μμσ

222

(()2)n

E X μμσ

[()]1n

σμμσ

故

~(0,1)

X N μ

σ-

公式 ① 是标准化随机变量的手段，也是确定复合随机变量分布的基础。

()2若μ未知，需要估计σ的范围，则使用枢轴量

（X 是随机变量）证明：

已知()()21,2,,~, i X i n N

μσ= ，且相互独立，

令 ()()121,2,,,,,~0,1i i n X Y i n Y Y Y N μ

=? ，且相互独立。

作下列正交变换：

1122212221

n n n n n nn Z Y Z Y c c c Z Y c c c ???? ? ? ? ? ?= ? ?

? ? ?

?????

正交变换不改变向量组的秩，由于12,,,n Y Y Y 相互独立，则12,,,n Z Z Z 相互独立，且都服从

()0,1N 。

记 1111111111n

n n n i i i i

i i i X X

X Y Y X n n n

n n n μμμμ

σσσσσσ====--===?-=-??=

∑∑∑∑ 由上述变换矩阵等式易得：()112~0,1n Z N =

+++= 正交变换不改变向量的长度2

i i i i Y Z ==?=∑∑，所以

121(1)1

()(

) (

)(

)2 ()()2 (

)n n

i i i i n

i i i i i n

i i n

i i X n S X X X X X X X X X X n n X X n μ

μμ

μσ

σσμμμσσσμ

μσ

σ=======---=

-=-

----??=+-

? ?????

??---=+- ?

????

--=- ?∑∑∑∑∑∑∑()

22221

~1n n

i i

i i i i Y nY Z Z Z n χ===?

=-=-=-∑∑∑

(1)1

()~(1)

n S

X X n

σσ

=--

∑有重要的应用价值，如计算()()

;

E S D S。

()

()()

()() 22

2222

222

2224 22

11,121

(1)

111

(1)(1)2

121

111

E n n D n n

n S

E S E E n n

n n n

n S n

D S D D n n

n n n χχ

σσσ

χσ

σσσ

σσ

-=--=-

?==-=?-=

---

??????

==?-

=?-=

????

---

??????

∵

()3若σ

未知，需要估计μ的范围，则使用枢轴量

证明：

()

0,1

t n

==-

()4若μ已知，需要估计σ的范围，则使用枢轴量

（μ是常量）

证明：

()

2222

111

~0,1

()()~

n n n

i i

i i i

Y N

X Y n

μχ

σσ

===

-==

∑∑∑

2．两个正态总体（X和Y独立同分布）

~(,)

X Nμσ，2

~(,)

Y Nμσ

X X

=∑

Y Y

=∑

2222

(),()

n m

i i

S X X S Y Y

n m

=-=-

∑∑

则有：

()5 若2212, σσ已知，需要估计12μμ-的范围，则使用枢轴量

证明：

1212 ()~0, ~(0,1)X Y N N n m σσμμ??---+?????

()6若2212, σσ未知，但12σσσ==时，需要估计12μμ-的范围，则使用枢轴量

其中：

W S

证明：

212211()~0,

110,

X Y N n m N μμσσ??

??---+ ??????

?????

+ ???

()

2110, 0, 10,10,1 ~2N N N N t n m σσ????+ ???

?===

()7如12, μμ已知，需要估计12

2σσ的范围，则使用枢轴量

证明：

()

()2

22122

212

122

()1()~,1()()

i n

i i i m n

i i

i i X

n X n n n

F n m m Y Y m m

m μχμσσχ

μμσ

====--==

--∑∑∑∑

根据F 分布的意义，可以推知222

111

222

221

()/~()()/~()n i i m i i X n Y m μσχμσχ==?-????-??∑∑

()8如12, μμ未知，需要估计12

2σσ的范围，则使用枢轴量

证明：

()()()()()

()()2

21222

1122222

212

21111~1,11

111

n S n n S n F n m m S m S m m χσσχσσ----==

------ 三、先进题型与求解秘技

量纲法求复合统计量的抽样分布。

3种抽样源正态；量纲法则判类型。根据定义凑模式；标准变量容量值。

【例1】设1234, , , x x x x 来自正态总体()20, 2N 的简单随机样本，求, a b ，使得 ()()2

21234234~X a x x b x x χ=-+-。解：

()(

)

)()

[

]

)(

)()

[]()

1234123422122234223423412~0, 220, 20201

34~0, 220, 100100

~2X a x x b x x x x x x x x N N a a x x N N a b X χ??=-+-=-+-??

??-+=?=

??????-+=?=

????

【例2】2{}~(0,2)i N N ，

22212345678910()()()Q aX b X X c X X X d X X X X =+++++++++服从2χ分布，求

, , , a b c d 和自由度m 。解： 222

111

1~(0,2)~

(0,1)

~(1)

X N X X N X x

? 同理 23~(0,8),X X N +156~

(0,12),X X X N ++78910

~(0,16)

X X X X N +++ 22231

()~(1)8X X χ+ 24561

()~(1)12X X X χ++ 278101

()~(1)16

X X X X χ+++ 由2()n χ的可加性知 2~(4)Q χ 所以 14a =

18b = 112c = 1

d = 4m = 【例3】设, X Y 相互独立，都服从()20, 3N

，则统计量U =

服从什么分布。

解： U 的分子是N

U 必是T 分布。

根据T 分布定义，需要把分子和分母标准化()0, 1N ，这需要利用公式①

()

()()9

1~, ~0, 19

~0, 1~93

i i i

i i i X

X N X N n

n Y

Y Y N σμχ====??

???

?= ???

∑∑∑∑

()

0, 1

U t

===

∑

【例4】设~

X正态分布，又设()2

X Nμσ

，且

与

, ,,

X X X

相互独立，求

解：含有S，可以预计容量应该是

n-，分子量纲为N分布，分母S=2χ，根据量纲法，可以推知结果是t分布。

(

)

()

~0,0,~0, 1

0, 1

x x N N N

n n

T t n

σσ

??+

-+=?=

? ?

====-

【例5】设()2

,,,~,,

x x x Nμσ

记()()

n n

i i

S x x S x x

n n

=-=-

∑∑

()()

n n

i i

S x S x

n n

μμ

=-=-

∑∑。则下列正确的是（）。

()()

()(

)

()()

x x

A t n

B t n

S S

x x

C t n

D t n

S S

μμ

-=-=

解：由于容量为()1

n-的分布含样本方差，而22

S S是样本方差，22

S S不是，故立即可以否定()()

C D。又只有2

才是标准的样本方差，由标准的()1x

t n

-=推知()A不对。故选()B。事实上

()

t n

==-

【例6】()

,,,2

X X X n≥

为来自()

0, 1

N的简单随机样本，则下列哪个正确。

()()()()

()

()()

()

~0, 1~

~1~1,1

A nX N

B nS n

n X n X

C t n

D F n

∑

解：选()D

()

~0,1

X X

=，故排除()A；

()

X X

t n

S S

==-，故排除()C；

()

()()()

2222

1~1~

n S

n S n nS n

χχ

=--?，故排除()B；

()()

()

~~1,1

n n

i i

n X X

F n

X X

∑∑

，故()D正确。

【例7】()2

X Nμσ，2

S和2

S独立，求()

D S S

-。

解：()()()44

22224

1212

2814

242

1111

D S S D S D S

n n n n

σσ

-=+=+=+

----

【例8】{}i X是来自正态整体X的简单随机样本，已知()

1126

Y X X X

=++ ()()

27892

32i

Y X X X S X Y

=++=-

∑。求)

Y Y

=分布。解：

()()()()() ()()()()()

)

()

1212126789

369

3692

~,~0, 1

E Y Y E Y E Y E X X X E X X X

D Y Y D Y D Y D X X X

E X X X

Y Y Y Y

Y Y N N

σσ

-=-=++-++=

-=+=+++++

=?+?=

---

?-?=

)

()()

0, 1

0, 10, 1

~~~12, 3,

Y Y

Y Y N

N N

t n n

?==

【例9】()2

~0, 2

X N，

1215

, ,,

x x x

来自X的简单随机样本，则()

222

1210

222

111215

x x x

服从什么分布。

解：分子量纲为22

Nχ

→分布，分母量纲为也为22

Nχ

→分布，根据量纲法，可以推知结果是F分布。下面具体计算如下

()

222

1210

222

11121515

1112

1222

222

110

~~~10, 5

x x

x x x

x x x x

x x

????

? ? ?

++??????

==?

++??

????

? ? ?

??????

【例10】设()2

,,,~,,

X X X Nμσ

d X

∑，求Ed和Dd。

解：记

i i

Y Xμ

=-，则()2

~0,

Y Nσ。

()

(

)222

220

222

221121

12201111

11 y y i i i i i i n

n i i i i n

n i i i i E Y y dy ye

dy D Y EY E Y DY EY Ed E X E Y n n n n Dd D X D Y n n σσσσσπμ

μ-

+∞

-∞

=======

??=-=+-=+-=? ? ???????=-==?= ? ?????

??=-= ????

?∑∑

∑

221

11n n n σσ????=??-=- ? ????∑

【例11】()~X t n ，求21

的分布。解：

()

()()

()()22

2222

0, 11

~~~~~,

110, 111n n n N n n n X t n X F n X N χχ

χχ?

? 【例12】()()22~, , ~, X N Y N μσμσ，均为简单随机样本，求()()

122n n i i i j X X Y Y

E n n ==??-+-??????+-???

∑∑。解：

()()

()()()()1

112212221212121111222n n i i i j X X Y Y

n S n S n n E E E n n n n n n σσ==??-+-????-+--+-????===??????+-+-+-???????

∑∑。【例13】()()()2

2123456~0, 1, , ~X N Y X X X X X X CY χ=+++++。求C 。解：

(

)()

()

()(

)

()1234562

123456222~0, 3~0, 1~0, 3~0, 11 3~23X X X N N X X X N N CY C X X X C X X X C C χ++?++?

?=+++++??=?+?=??????

【例14】设总体()~0, 1X N ，122,,,n X X X 是来自总体的简单随机样本，求下列分布。

(

)11Y =

()()3

222

2323i i n

i i n X Y X ==-=

∑∑； ()22321

132n n

i i i i i Y X X

X -===+∑∑ 解：

(

)

()10,11~

~21N Y t n =

()()()

()()3

2222

3233

32~

~3, 2323323

i i

i n

i i

i i X

n X

Y F n n X X

n n χχ====-=

----∑∑∑∑ ()()()

()()

()()2232121122

121234212222

12342122

1321 2

111 222

~0,1~.

n n

i i i

i i n n n

n n n

i i i Y X X X X X X X X X X X X X X X X X N n χ-==--===+=++++++=++++++=????∑∑∑∑

【例15】已知()()2212~, , ~, X N Y N μσμσ

求 ()()()2

211n S S σ-+；()()

()2

122212

2n X Y S S μμ??---??+。解：

()

()()()()()()()222212122222

1111 ~~11~22n S S n S n S n n n χ

χχσ

-+--+-+--

()()

()

()()()()()()()()()()()2

1222

122222

12122

0,22~111110,20,11 ~~~1, 2222222121X X n X Y N n n S S n S S n n N N F n n n n n μμσσμμχχσχχ????

---????---??????=-+-+-+--????

????-----

四川省富顺县第三中学高二数学系统抽样学案

一、【学习目标】 1．理解系统抽样的概念、特点． 2．掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．二、【学习重难点】重点：系统抽样的概念和步骤．难点：利用系统抽样解决实际问题．三、【导习过程】（一）自主学习 1、系统抽样的概念一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成_____的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取_____个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样． 2、系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样： (1)编号：先将总体的N 个个体_____ ．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．（2）分段：，对编号进行分段，当n N （n 是样本容量）是整数时，取n N k (3)确定第一个编号：在第1段用______________确定第一个个体编号l(l ≤k)； (4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l __________得到第2个个体编号(l ＋ k)，再____得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．（二）小组合作学习思考：在系统抽样中，若N n 不是整数，则需剔除几个个体使得总体中剩余的个体数能被样本班级 _________ 小组_________ 姓名______ 大家都听过盲人摸象的故事,故事是说有四个盲人很想知道大象是什么样子的,于是就去摸象.在庞大的大象面前,每人只摸了一小部分,由于摸的部位不同,每个人都有了对大象与众不同的认识.在他们争得面红耳赤、不可开交时,一个过路人给他们提出了一个建议,要他们每个人按一定的间隔从左到右、从上到下去摸大象,结果每个人都得到了大象的正确形象.你知道这是一种什么方法吗?

高等数理统计参考试卷

高等数理统计专业：_____________________________ 姓名：_________________ 学号： __________________ 注：卷面总分70分，实验及报告20分，平时作业和出勤10分，总成绩共100分、选择题（每小题2分，8个小题共16分）（每题只有一个正确答案，请将其编号填入括号） 1、样本的统计直方图作为（）的估计。 ①频数分布②频率分布③概率分布函数④概率密度函数 2、总体期望为0.80,方差为0.01,容量为25的样本均值为0.90,则U统计量的值为（）。 ①0.01 ②1 ③5 ④25 3、设正态总体N（ , 2）的5个独立观测值为3.21、3.12、2.86、3.41、2.95，贝U 的最大似然估计为（）。 ① 3.00 ② 3.11 ③ 3.89 ④ 2.59 4、在二元假设检验中，若原假设为H1,备择假设为H0,则条件概率P（H0IH1）称为（）。 ①虚警概率②漏报概率③检测概率④先验概率 5、设利用样本对未知的确定参数的估计量为？，若估计的偏倚和方差分别为B和V, 则 B=0和V=min是最小均方误差估计的（）。 ①充要条件②充分但非必要条件先③必要但非充分条件④非充分非必要条件 6、在正态总体方差的估计中，点估计量可以作为最大似然估计量的（）。 ①极限②近似③特例④推广

7、Bayes检验是Newman-Pearson检验的（）。 ①极限②近似③特例④推广 &均方误差代价下随机参数的Bayes估计就是（）。 ①最大似然估计②条件均值估计③条件中值估计④最大后验估计、简述题（每小题4分，6 个小题共24 分） 1. 简述依概率收敛和依分布收敛的含义 2. 简述依阶RLS 的基本过程和作用 3. 简述Bayes 检验与最小差错概率检验的关系

人教版数学高一学案系统抽样

2．1.2系统抽样 1.理解系统抽样的概念. 2.会用系统抽样从总体中抽取样本. 3.能用系统抽样解决实际问题．知识点一系统抽样的概念在抽样中，当总体中个体数较大时，可将总体分为均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样．系统抽样具有如下特点：项目特点个体数目总体中个体无较大差异且个体数目较大抽取方式总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段内用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍概率特征每个个体被抽到的可能性相同，是等可能抽样一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)编号：先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等； (2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段．当 N n(n是样本容量)是整数时，取k＝ N n； (3)确定第一个编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．知识点三系统抽样与简单随机抽样的区别与联系简单随机抽样系统抽样区别 ①操作简单易行； ②抽样的结果与个体编号无关 ①当总体中的个体数较大时，用系统抽样更易实施，更节约成本； ②系统抽样的效果与个体的编号有关，如果编号的特征随编号呈周期性变化，可能使样本的代表性很差联系系统抽样在总体中的个体均匀分段后，在第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样

(完整)高等数理统计2011

南昌大学研究生2010～2011学年第 2 学期期末考试试卷试卷编号： ( A )卷课程名称：高等数理统计适用专业：数学姓名：学号：专业：学院：考试日期： 2011年6月19日考试占用时间： 150分钟考试形式（开卷或闭卷）：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分 15 15 20 25 25 100 得分考生注意事项：1、本试卷共页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、证明题： (15分) 得分评阅人设1(0,1):X N ，2(0,4):X N ，且1X 与2X 独立，求112=+Y X X 与212=-Y X X 的联合分布。

二、计算题：(15分) 得分评阅人设总体X 有密度函数201 ()0 <P X 。

三、综合题：(20分) 得分评阅人（1）检查Poisson 布族的完备性；（2）判断分布族{(1),0,1,2,;0}θθθθ=-=>L x p x 是否为指数族；

四、应用题：(25分) 得分评阅人设1,,L n X X 为独立同分布变量，01θ<<， 11Pr(1)2θ-=-=X ， 11Pr(0)2==X ， 1Pr(1)2θ ==X ，（1）求θ的1?θMLE 并问1 ?θ是否是无偏的；（2）求θ的矩估计2 ?θ ；（3）计算θ的无偏估计的方差的C-R 下界。

操作系统原理答案(张丽芬)

第2章习题答案 2-9. (1)x<=3 运行顺序为Px，P3，P5，P6，P9 T=(x+(x+3)+(x+3+5)+(x+3+5+6)+(x+3+5+6+9))/5=x+ (2)3

作业4还未到，只能选作业3运行。作业3运行到结束，再计算剩余的作业2和4：作业2的响应比=（（）+）/= 作业4的响应比=( /=2 选作业2运行。作业2到完成。最后运行作业4。运行到,全部结束。各个作业的周转时间计算如下： t1=2 t2== t3= t4== 各个作业的平均周转时间计算如下： T==(2++1+/4= 各个作业的平均带权周转时间计算如下： W=(2/2++1/+/4= 2-13．已知作业A,B,C,D,E需要的运行时间分别为10,6,2,4,8分钟，优先级分别为3,5,2,1,4。（1）轮转法（假定时间片=2分钟）作业完成的顺序为C,D,B,E,A 开始作业轮转一周需10分钟，作业C的周转时间：Tc=10分钟（6分） C完成后，剩下四个作业，轮转一周需8分钟, 作业D的周转时间：Td=10+8×(4-2)/2=18分钟（16分） D完成后，剩下三个作业，轮转一周需6分钟, 作业B的周转时间：Tb=18+6×(6-2-2)/2=24分钟（22分） B完成后，剩下两个作业，轮转一周需4分钟, 作业E的周转时间：Te=24+4=28分钟（28分） E完成后，只剩下作业A, 作业A的周转时间：Ta=28+2=30分钟（30分）平均周转时间：T=(10+18+24+28+30)/5=22分（分）（2）优先级调度法作业完成顺序为：B,E,A,C,D Tb=6分，Te=6+8=14分，Ta=14+10=24分，Tc=24+2=26分， Td=26+4=30分。平均周转时间：T=(6+14+24+26+30)/5=20分第3章习题答案 3-7. 系统中有n+1个进程。其中A1、A2、…、An分别通过缓冲区向进程B发送消息。相互之间的制约关系为：发送进程A1、A2、…、An要互

高中数学系统抽样检测试题(含答案)

高中数学系统抽样检测试题(含答案) 系统抽样 [自我认知]: 1.一般地,在抽样时,将总体分成____的层,然后按一定的比例,从各层独立地___,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做_______. 2.为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为( ) A.40 B.30 C.20 D.12 3.从N个编号中要抽取个号码入样,若采用系统抽样方法抽取,则分段间隔应为( ) A. B. C. D. 4.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( ) A . 3,2 B. 2,3 C. 2,30 D. 30,2 5.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( ). A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.其它抽样方法 6.一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1～50,

为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是( ). A. 分层抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样法 [课后练习]: 7.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ). A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 8.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 D. 45,60,30 ( ) 9.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 A. 6,12,18 B. 7,11,19 C. 6,13,17 D. 7,12,17 ( ) 10.某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这

高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.2系统抽样知识导引学案苏教版必修3

2.1．2 系统抽样案例探究某高一年级共有20个班，每班有50名同学，为了了解高一学生的视力状况，从这1 000名学生中抽取100名作为样本进行检查应该怎样抽取？分析：本题总体元素个数较大，样本容量也较大，采用简单随机抽样，比较费事.这时，我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这1 000名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于1 000：100=10，这个间隔可以定为10，即从号码为1~10的第一个间隔中随机的抽取一个号码，假如抽到的是6号，然后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到 6，16，26，36，46，…，996.这样我们就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法是一种系统抽样. 将总体分成均衡的若干部分，按照预先制定的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样叫做系统抽样. 一般的，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本我们可以按下列步骤进行系统抽样：第一步：先将总体的N个个体进行编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；第二步：确定分段间隔k对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；第三步：在第一段用简单随机抽样确定一个个体编号m（m≤k）；第四步：按照一定的规则抽取样本，通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k）,再加k得到第三个个体编号（m+2k），依次进行下去，直到获取整个样本. 注意：当N/n不是正整数时，令k=［N/n］,即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体，再将其余的编号均分成k段. 如：若用系统抽样的方法从由21个个体组成的总体中抽一个容量为5的样本，可如下操作：第一步：将21个个体用随机方式编号；第二步：从总体剔除一个个体（剔除方法可用随机数表法），将剩下的20个个体重新进行编号，（分别为00，01，02，03，04 ，…，19）并分成5段；第三步：在第一段00，01，02，03这四个号中用简单随机抽样抽出一个（如02）作为起始号码；第四步：将编号为02，06，10，14，18的个体抽出，组成样本. 自学导引 1．系统抽样是指：将总体分成均衡的若干部分，按照预先制定的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样；系统抽样的步骤：（1）第一步：先将总体的N个个体进行编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；（2）第二步：确定分段间隔k对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；（3）第三步：在第一段用简单随机抽样确定一个个体编号m（m≤k）；（4）第四步：按照一定的规则抽取样本，通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号

复旦大学经管学院研究生入学考试参考书目

●硕士参考书目 020200 应用经济学、027000 统计学、120100 管理科学与工程、120200 工商管理、120222 财务管理、120223 金融工程管理 860 微观经济学 ①《微观经济学》平迪克等中国人民大学出版社 025400 （专业学位）国际商务硕士 434 国际商务专业基础不提供参考书目 070103 概率论与数理统计 725 高等数学 ①《数学分析》陈纪修高等教育出版社 ②《线性代数》（第二版）居余马清华大学出版社 2002.9 861概率论与数理统计 ①《数理统计讲义》郑明、陈子毅、汪嘉冈编著复旦大学出版社 ②《概率论基础（第2版）》李贤平高等教育出版社 1997 ③《概率论与数理统计教程》，峁诗松等，高等教育出版社，2005 070105运筹学与控制论: 725 高等数学同070103 862 线性规划　 ①《线性规划》魏国华, 王芬高等教育出版社 1989年第1版 ②《线性规划及其应用》胡清淮、魏一鸣科学出版社 2004年第1版 ●博士参考书目 020200 应用经济学 2300 高级微观经济学 ①Advanced Microeconomic Theory, Jehle and Reny, Shanghai University of Finance and Economics Press, 2003; ②Microeconomic Theory, 2005, Mas-Colell, Whinston, and Green, Shanghai

University of Finance and Economic Press. （中译本，中国社会科学出版社） ③ Varian “Microeconomic Analysis” (W.W. Norton, 3e: 1992) （中译本） ④ Fudenberg, Drew, and Jean Tirole, 1991, Game Theory, The MIT Press.（《博弈论》，中国人民大学出版社，2002年版。） ⑤ Gibbons, Robert, 1992, Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press. (International version: A Primer in Game Theory, Harvester Wheatsheaf. 《博弈论基础》，中国社会科学出版社，1999年版。） ⑥ Bolton, Patrick, and Mathias Dewatripont, 2005, Contract Theory, Cambridge, MA: The MIT Press. (中译本，上海人民出版社，2008年版。) 3764 产业经济学专业综合知识 ①芮明杰主编,《产业经济学》,上海财经大学出版社 ②胡建绩主编,《产业发展学》上海财经大学出版社 ③骆品亮,《产业组织学》,复旦大学出版社 027000 统计学 2275高等数理统计 ①茆诗松, 王静龙, 濮晓龙，《高等数理统计》，高等教育出版社，第二版 ②陈希孺，《数理统计引论》，科学出版社 3769 统计学专业综合知识 ①黎子良, 刑海鹏著, 姚佩佩译，《金融市场中的统计模型和方法》，高等教育出版社 ② George Casella, Roger L.Berger著, 张忠占, 傅莺莺译，《统计推断》，第二版，机械工业出版社 070103 概率论与数理统计 2232 随机过程 ①"Probability: Theory and examples" (Third Edition),3-7章（打*除外）Rick Durrett，世界图书出版公司（影印版） 2007.7

操作系统原理考题及答案

《操作系统原理》期末考试题班级学号姓名一、单项选择题（每题2分，共26分） 1.操作系统是一种()。 A. 系统软件 B. 系统硬件 C. 应用软件 D. 支援软件 2.分布式操作系统与网络操作系统本质上的不同在于（）。 A.实现各台计算机这间的通信 B.共享网络中的资源 C.满足较在规模的应用 D.系统中多台计算机协作完成同一任务 3.下面对进程的描述中，错误的是（）。 A.进程是动态的概念 B. 进程执行需要处理机 C.进程是指令的集合 D. 进程是有生命期的 4.临界区是指并发进程中访问共享变量的（）段。 A.管理信息 B.信息存储 C.数据 D.程序 5.要求进程一次性申请所需的全部资源，是破坏了死锁必要条件中的哪一条（）。 A.互斥 B.请求与保持 C.不剥夺 D.循环等待 6.以下哪种存储管理不可用于多道程序系统中（）。 A.单一连续区存储管理 B.固定式区存储管理 D. 段式存储管理 C.可变分区存储管理7.在可变式分区存储管理

中，某作业完成后要收回其主存空间，该空间可能与 1 / 8 相邻空闲区合并，修改空闲区表，使空闲区数不变且空闲区起始地址不变的情况是（）。 A.无上邻空闲区也无下邻空闲区 B.有上邻空闲区但无下邻空闲区 C.有下邻空闲区但无上邻空闲区 D.有上邻空闲区也有下邻空闲区 8.系统“抖动”现象的发生不是由（）引起的。 A.置换算法选择不当 B.交换的信息量过大 C.主存容量不足 D.请求页式管理方案 9.在进程获得所需全部资源，唯却CPU时，进程处于（）状态。 A.运行 B.阻塞 C.就绪 D.新建 10.要页式存储管理系统中，将主存等分成（）。 A.块 B.页 C.段长 D.段 11.系统利用SPOOLING技术实现（）。 A.对换手段 B.虚拟设备 C.系统调用 D.虚拟存储 12.设备从磁盘驱动器中读出一块数据的总时间为（）。 A.等待时间+ 传输时间 B.传输时间 D.延迟时间+ 查找时间+ 传输时间 C.查找时间+ 传输时间 13.如果允许不同用户的文件可以具有相同的文件名，通常采用（）

系统抽样教案

2.1.2 系统抽样知识与技能： 1.正确理解系统抽样的概念. 2.掌握系统抽样的一般步骤. 3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系. 过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法. 情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系. 重点难点教学重点：系统抽样的概念、实施系统抽样的步骤. 教学难点：当N n 不是整数，如何实施系统抽样. A.创设情境，揭示课题、新课导入实例某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样. B.系统抽样的概念 1.定义：一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样. 注：系统抽样的特点：（1）总体容量N 较大. （2）总体分段：分成均衡的若干段，且分段间隔为N k n =或N k n '=. （3）预先制定的规则有两个：①确定起始编号l ，在第1段内采用简单随机抽样确定；②等距抽样，依次得到编号：,,2,(1)l l k l k l n k +++-. （4）等可能抽样. 思考题：下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是： C A .从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动 B .一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家.为了

操作系统期中考试试题参考答案)

操作系统（A卷）一、单项选择题（20分，每题1分，共20题） 1、操作系统是一种（B）。 A．通用软件 B．系统软件 C．应用软件 D．软件包 2、操作系统是对（C）进行管理的软件。 A．软件 B．硬件C．计算机资源 D．应用程序 3、操作系统中采用多道程序设计技术提高CPU和外部设备的（A）。 A．利用率 B．可靠性 C．稳定性 D．兼容性 4、操作系统的基本类型主要有（B）。 A．批处理系统、分时系统、多任务系统 B．实时操作系统、批处理操作系统、分时操作系统 C．单用户系统、多用户系统、批处理系统 D．实时系统、分时系统、多用户系统 5、所谓（B）是指将一个以上的作业放入主存，并且同时处于运行状态，这些作业共享处理机的时间和外围设备等其他资源。 A．多重处理B．多道程序设计 C．实时处理 D．共行执行 6、（C）操作系统允许用户把若干个作业提交给计算机系统。 A．单用户 B．分布式C．批处理 D．监督 7、下面6个系统中，必须是实时操作系统的有（C）个。计算机辅助设计系统；航空订票系统；过程控制系统；机器翻译系统；办公自动化系统；计算机激光照排系统。 A．1 B．2 C．3 D．4 8、在操作系统中，（C）是进行系统资源分配、调度和管理的最小单位。 A．程序 B．指令C．进程 D．作业 9、（D）不是操作系统关心得主要问题。 A．管理计算机裸机 B．设计、提供用户程序与计算机硬件系统的界面 C．管理计算机系统资源 D．高级程序设计语言的编译程序 10、批处理系统的主要缺点是（A）。 A．失去了交互性 B．CPU的利用率降低 C．不具备并行性 D．以上都错 11、系统调用的目的是（A）。 A．请求系统服务 B．终止系统服务 C．申请系统资源 D．释放系统资源 12、进程和程序的本质区别是（D）。 A．存储在内存和外存 B．顺序和非顺序执行机器指令 C．分时使用和独占使用计算机资源 D．动态和静态的特征 13、在进程管理中，当（D）时进程从执行状态转换为就绪状态。 A．进程被进程调度选中 B．等待某一事件 C．等待的事件发生D．时间片用完 14、如果P、V操作S的初值为4，当前值为-2，那么表示有（B）个等待进程。 A．1 B．2 C．3 D．4 15、系统中有4个并发的进程都需要同类资源3个，系统不会发生死锁的最小资源数是（C）。 A．5 B．7 C．9 D．10 16、在下列（A）情况下，系统会出现死锁。 A．若干进程因竞争资源而无休止地互相等待它方释放已占有的资源

质监系统抽样人员考试题及参考答案

质检抽样人员考试题一、填空 1、《产品质量监督抽查管理办法》自2011年2月1日起施行。 2、监督抽查的产品主要是涉及人体健康和人身、财产安全的产品，影响国计民生的重要工业产品以及消费者、有关组织反映有质量问题的产品。 3、抽样人员应当使用规定的抽样文书，详细记录抽样信息。抽样文书必须由抽样人员和被抽查企业有关人员签字，并加盖被抽查企业公章。对特殊情况，双方签字确认即可。 4、凡经上级部门监督抽查质量合格的，自抽样之日起6个月内，下级部门对该企业的该种产品不得重复进行监督抽查，依据有关规定为应对突发事件开展的监督抽查除外。 5、被委托的检验机构应当保证所承担监督抽查相关工作的科学、公正、准确，如实上报检验结果和检验结论，并对检验工作负责，不得分包检验任务，未经组织监督抽查的部门批准，不得租赁或借用他人检测设备。 6、抽样人员应当是承担监督抽查的部门或者检验机构的工作人员。抽样人员应当熟悉相关法律、法规、标准和有关规定，并经培训考核合格后方可从事抽样工作。 7、抽样人员不得少于2名。抽样前，应当向被抽查企业出示组织监督抽查的部门开具的监督抽查通知书或者相关文件复印件和有效身份证件，向被抽查企业告知监督抽查性质、抽查产品范围、实施

规范或者实施细则等相关信息后，再进行抽样。 8、因企业转产、停产、破产等原因导致无样品可以抽取的，抽样人员应当收集相关证明材料，如实记录相关情况，并经当地质量技术监督部门确认后，及时上报组织监督抽查的部门。 } 9、对需要现场检验的产品，检验机构应当制定现场检验规程，并保证对同一产品的所有现场检验遵守相同的规程。 10、对需要复检并具备检验条件的，处理企业异议的质量技术监督部门或者指定检验机构应当按原监督抽查方案对留存的样品或抽取的备用样品组织复检，并出具检验报告，于检验工作完成后10日内作出书面答复。复检结论为最终结论。二、选择题 1、《产品质量监督抽查管理办法》所称监督抽查是指质量技术监督部门为监督产品质量，依法组织对（B） A、中华人民共和国境内生产的产品。 B、中华人民共和国境内生产、销售的产品。 C、中华人民共和国境内销售的产品。 D、国内企业生产、销售的产品。 2、监督抽查分为（ B ） A、国家质量监督检验总局组织的国家监督抽查。、 B、国家质量监督检验总局组织的国家监督抽查和县级以上地方质量技术监督技术部门组织的地方监督抽查。

高中数学新人教A版必修3学案测评：系统抽样

第2节系统抽样 1.系统抽样适用的总体应是（） A. 容量较少的总体 B. 容量较多的总体 C. 个体数较多但均衡的总体 D. 任何总体 2.从2 008名学生中选取50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样方法从2 008人中剔除8人，剩余的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 3.某校有教职工309人，现用系统抽样方法从中任抽30人做成一个样本，则应取分段间隔k为（） A. 309 30 B. 10 C. 11 D. 20 4.某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了（） A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 放回抽样法 5. (2010·佛山高一检测)要从5 000个总体中抽取样本容量为50的样本，按系统抽样法，应将总体编号分成__________个部分，每部分都有__________个个体. 6.为了对生产流水线上的产品进行质量检验，质检人员想用系统抽样的方法对产品进行抽样检验.你认为应该如何操作？ 7. (2010·晋江模拟改编)某中学从已编号(1~60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是( ) A. 6,16,26,36,46,56 B. 3,10,17,24,31,38 C. 4,11,18,25,32,39 D. 5,14,23,32,41,50 8.(2010·茂名模拟改编)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是__________. 9.某小区有253户居民，为了了解他们对居委会工作的建议，决定按1∶10的比例抽取一个样本，试用系统抽样法来进行，写出抽样过程.

操作系统原理练习题附答案

《操作系统原理》练习题一、填空题 1. 每个进程都有一个生命周期，这个周期从__(1)__开始，到__(2)__而结束。 2. 当一个进程独占处理器顺序执行时，具有两个特性：__(3)__和可再现性。 3. 并发进程中与共享变量有关的程序段称为__(4)__。 4. 一个进程或者由系统创建，或者由__(5)__创建。 5. 一个进程的静态描述是处理机的一个执行环境，被称为__(6)__。 6. 信号量的物理意义是：信号量大于0，其值为__(7)__；信号量小于0，其绝对值为__(8)__。 7. 系统有某类资源5个，供3个进程共享，如果每个进程最多申请__(9)__个该类资源，则系统是安全的。 8. 不可中断的过程称为__(10)__。 9. 操作系统中，进程可以分为__(11)__进程和__(12)__进程两类。 10. 操作系统为用户提供两种类型的使用接口，它们是__(13)__接口和__(14)__接口。 11. 批处理操作系统中，操作员根据作业需要把一批作业的有关信息输入计算机系统，操作系统选择作业并根据__(15)__的要求自动控制作业的执行。 12. 在批处理兼分时的系统中，往往由分时系统控制的作业称为前台作业，而由批处理系统控制的作业称为__(16)__作业。 13. 采用SPOOL技术的计算机系统中，操作员只要启动__(17)__程序工作，就可以把作业存放到__(18)__中等待处理。 14. 作业控制方式有__(19)__方式和__(20)__方式二种。 15. 对资源采用抢夺式分配可以防止死锁，能对处理器进行抢夺式分配的算法有__(21)__算法和__(22)__算法。 16. 因争用资源产生死锁的必要条件是互斥、__(23)__、不可抢占和__(24)__。 17. 死锁的形成，除了与资源的__(25)__有关外，也与并发进程的__(26)__有关。 18. 为破坏进程循环等待条件，从而防止死锁，通常采用的方法是把系统中所有资源类进行__(27)__，当任何一个进程申请两个以上资源时，总是要求按对应资源号__(28)__次序申请这些资源。 19. 内存管理的核心问题是如何实现__(29)__的统一，以及它们之间的__(30)__问题。 20. 页式存储管理中，处理器设置的地址转换机构是__(31)__寄存器。 21. 在页式和段式存储管理中，__(32)__存储管理提供的逻辑地址是连续的。 22. 实现地址重定位或地址映射的方法有两种：__(33)__和__(34)__。 23. 在响应比最高者优先的作业调度算法中，当各个作业等待时间相同时，__(35)__的作业将得到优先调度；当各个作业要求运行的时间相同时，__(36)__的作业得到优先调度。 24. 确定作业调度算法时应注意系统资源的均衡使用，即使CPU繁忙的作业和__(37)__的作业搭配使用。 25. 按照组织形式分类文件，可以将文件分为普通文件、目录文件和__(38)__。 26. 文件系统为用户提供了__(39)__的功能，以使得用户能透明地存储访问文件。 27. 文件名或记录名与物理地址之间的转换通过__(40)__实现。 28. 文件的__(41)__与文件共享、保护和保密紧密相关。

北师大版必修三分层抽样与系统抽样学案

2．2 分层抽样与系统抽样知识点一分层抽样 [填一填] 1．分层抽样 (1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． (2)分层抽样的步骤： ①分层：按某种特征将总体分成若干部分(层)． ②按所占比例确定每层抽取个体的个数． ③各层分别按简单随机抽样或其他的抽样方法抽取样本． ④综合每层抽样，组成样本． [答一答] 1．应用分层抽样时应遵循什么要求？提示：使用分层抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层．分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则； (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．

知识点二系统抽样 [填一填] 2．系统抽样 (1)定义：将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔 (称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法称为系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样． (2)注意：编号时要随机编号，否则抽取的样本代表性差． (3)系统抽样的步骤： ①采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号． ②确定分段间隔k (k ∈N )，将整体按编号进行分段(组)． ③在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l (l ∈N,0≤l ≤k )． ④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加上k 得到第3个个体编号l ＋2k ，这样继续下去，直到获取整个样本． [答一答] 2．在进行系统抽样时，如果遇到N n 不是整数，怎么办？提示：用系统抽样法抽取样本，当N n 不为整数时，取k ＝[N n ]，即先从总体中用简单随机抽取的方法剔除N －nk 个个体．且剔除的多余个体不影响抽样的公平性．三种抽样方法的比较

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