一、第三章 相互作用——力易错题培优(难)
1.如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上,质量分别为m 和2m 的物块A 、B ,通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接,A 、B 间的接触面和轻绳均与木板平行。A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时,物块A 、B 刚好要滑动,则μ的值为( )
A .
13
B .
14
C .
15
D .
16
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
当木板与水平面的夹角为45?时,两物块刚好滑动,对A 物块受力分析如图
沿斜面方向,A 、B 之间的滑动摩擦力
1cos 45f N mg μμ==?
根据平衡条件可知
sin 45cos45T mg mg μ=?+?
对B 物块受力分析如图
沿斜面方向,B 与斜面之间的滑动摩擦力
23cos 45f N mg μμ='=??
根据平衡条件可知
2sin 45cos453cos45mg T mg mg μμ?=+?+??
两式相加,可得
2sin 45sin 45cos45cos453cos45mg mg mg mg mg μμμ?=?+?+?+??
解得
15
μ=
故选C 。
2.如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O 为球心,一质量为m 的小滑块,在水平力F 的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点.设小滑块所受支持力为N ,则下列判断正确的是( )
A .F 缓慢增大
B .F 缓慢减小
C .N 不变
D .N 缓慢减小
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
对物体进行受力分析:物体受重力mg 、支持力F N 、水平力F .已知小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点,我们可以看成小滑块每一个状态都是平衡状态.根据平衡条件,应用力的合成得出:
G F tan θ=
N G
F sin θ
=,由于小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点,所以θ减小,
tanθ减小,sinθ减小.根据以上表达式可以发现F增大,F N增大.故选A.
【点睛】
物体的动态平衡依然为高考命题热点,解决物体的平衡问题,一是要认清物体平衡状态的特征和受力环境是分析平衡问题的关键;二是要学会利用力学平衡的结论(比如:合成法、正交分解法、效果分解法、三角形法、假设法等)来解答;三是要养成迅速处理矢量计算和辨析图形几何关系的能力.
3.如图所示,在固定光滑半球体球心正上方某点悬挂一定滑轮,小球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。人拉动绳子,球在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中,试分析半球对小球的支持力N和绳子拉力T大小如何变化()
A.N增大,T增大B.N增大,T减小
C.N不变,T减小D.N不变,T增大
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
对球受力分析,受重力、支持力和拉力,根据平衡条件作图,如图所示
图中矢量三角形与三角形ABC相似,故
mg N T
==
AC BC AB
解得
BC
N mg
=
AC
AB T mg AC
=
由于AB 变小,AC 不变、BC 也不变,故N 不变,T 变小,故ABD 错误,C 正确; 故选C 。 【点睛】
利用相似三角形求解物体的平衡,根据受力分析找到力的三角形,和空间几何三角形相似,对应边成比例。
4.半径为R 的球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,滑轮到球面B 的距离为h ,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的A 点,另一端绕过定滑轮后用力拉住,使小球静止,如图所示,现缓慢地拉绳,在使小球由A 到B 的过程中,半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是( )
A .N 不变,T 变小
B .N 不变,T 先变大后变小
C .N 变小,T 先变小后变大
D .N 变大,T 变小
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
对小球受力分析如图所示,根据矢量三角形和力的图示的特点可知
mg N T
h R R L
==+ 小球由A 到B 的过程,只有定滑轮左侧的绳子L 变短,h 和R 均不变,所以N 不变,T 变小,故A 正确,BCD 错误.
故选A 。
5.如图所示,小球A 置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上,小球B 用水平轻弹簧拉着
系于竖直板上,两小球A 、B 通过光滑滑轮O 用轻质细线相连,两球均处于静止状态,已知B 球质量为m ,O 点在半圆柱体圆心O 1的正上方,OA 与竖直方向成30°角,OA 长度与半圆柱体半径相等,OB 与竖直方向成45°角,则下列叙述正确的是
A .小球A 、
B 受到的拉力T OA 与T OB 相等,且T OA =T OB =3mg B .弹簧弹力大小2mg
C .A 球质量为6m
D .光滑半圆柱体对A 球支持力的大小为mg 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A 、
B 、隔离对B 分析,根据共点力平衡得: 水平方向有:T OB sin45°=F 竖直方向有:T OB cos45°=mg , 则2OB T mg =,弹簧弹力 F =mg ,
根据定滑轮的特性知:T OA 与T OB 相等;故A ,B 错误. C 、D 、对A 分析,如图所示:
由几何关系可知拉力T OA 和支持力N 与水平方向的夹角相等,夹角为60°,则N 和T 相等,有:2T OA sin60°=m A g ,
解得:6A m m =,由对称性可得:2OA N T mg =,故C 正确,D 错误. 故选C. 【点睛】
解决本题的关键能够正确地受力分析,运用共点力平衡进行求解.本题采用隔离法研究比较简便.
6.如图所示,固定有光滑竖直杆的三角形斜劈放置在水平地面上,放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接,开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一个竖直向上的拉力F ,使小滑块沿杆缓慢上升,整个过程中小球始终未脱离斜劈,则( )
A .小球对斜劈的压力逐渐减小
B .斜劈对地面压力保持不变
C .地面对斜劈的摩擦力逐渐减小
D .轻绳对滑块的拉力先减小后增大 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
AD .对小球受力分析,受重力、支持力和细线的拉力,如图所示
根据平衡条件可知,细线的拉力T 增加,故轻绳对滑块的拉力增大,小球受到的斜劈的支持力N 逐渐减小,根据牛顿第三定律,小球对斜面的压力也减小,故A 正确,D 错误; BC .对球和滑块整体分析,受重力、斜面的支持力N ,杆的支持力N ′,拉力F ,如图所示
根据平衡条件,有水平方向
sin N N θ'=
竖直方向
cos F N G θ+=
由于N 减小,故N ′减小,F 增加; 对小球、滑块和斜劈整体分析,在竖直方向
F N
G +=地总
故
=-
N G F
地总
根据牛顿第三定律,斜劈对地面压力减小。整体在水平方向不受力,故地面对斜劈的摩擦力始终为零,故BC错误。
故选A。
7.如图所示,在斜面上放两个光滑球A和B,两球的质量均为m(不随r改变),它们的半径分别是R和r,球A左侧有一垂直于斜面的挡板,两球沿斜面排列并静止,以下说法正确的是()
A.斜面倾角θ一定,R>r时,R越大,r越小,B对斜面的压力越小
B.斜面倾角θ一定,R=r时,两球之间的弹力最小
C.斜面倾角θ一定时,A球对挡板的压力随着r减小而减小
D.半径确定时,随着斜面倾角θ逐渐增大,A受到挡板作用力先增大后减小
【答案】B
【解析】
【分析】
用整体法和隔离体法分别对B球和AB整体进行受力分析,再根据R与r的关系变化及倾角变化,分析各个力的变化。
【详解】
B.对B球的受力分析,如图所示
N1、N2的合力与重力mg等大反向,在右侧力的三角形中,竖直边大小等于m g,当倾斜角θ一定时,N2的方向保持不变,R=r时,N1恰好垂直于N2,此时N1最小,故B正确;A.当R>r时,R越大,r越小,N1越向下倾斜,N2都越大,即斜右对B的支持力越大,根据牛顿第三定律,B对斜面的压力也越大,故A错误;
C.将两个球做为一个整体,档板对A的支持力等于两球重力的下滑分力,斜面倾角θ一定时,下滑分力一定,与R及r无关,故C错误;
D.半径确定时,而当斜面倾角θ逐渐增大,两球的下滑分析增大,因此A对档板的压力一直增大,故D错误。
故选B。
【点睛】
动态分析时将各个力移动到一个三角形中进行分析,比较容易发现各个力的大小变化。
8.如图(a)所示,两段等长细线将质量分别为2m、m的小球A、B悬挂在O点,小球A 受到水平向右的恒力F1的作用、小球B受到水平向左的恒力F2的作用,当系统处于静止状态时,出现了如图(b)所示的的状态,小球B刚好位于O点正下方。则F1与F2的大小关系正确的是()
A.F1=4F2B.F1=3F2C.F1=2F2D.F1=F2
【答案】A
【解析】
小球A受到F1水平向右的力,B受到F2的水平向左的力,以整体为研究对象,分析受力如图:
设OA绳与竖直方向的夹角为α,则由平衡条件得:
以B球为研究对象,受力如图。设AB绳与竖直方向的夹角为β,则由平衡条件得:
由几何关系得到:α=β,联立解得:F1=4F2,故选项A正确。
9.如图所示,两个截面半径均为r,质量均为m的半圆柱体A、B放在粗糙水平面上,A、B截面圆心间的距离为l,在A、B上放一个截面半径为r,质量为2m的光滑圆柱体C,A、B、C处于静止状态,则()
A .
B 对地面的压力大小为3mg B .地面对A 的作用力沿A 、
C 圆心连线方向 C .l 越小,A 、C 间的弹力越小
D .l 越小,地面对A 、B 的摩擦力越大
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A .以三个物体组成的整体为研究对象,受到总重力和地面对A 和
B 支持力,两个支持力大小相等,则由平衡条件得知地面对B 的支持力为2mg ,由牛顿第三定律得知B 对地面的压力大小也为2mg ,故A 错误;
B .地面对A 有支持力和摩擦力两个力作用,地面对A 的作用力是它们的合力;A 受到重力mg 、地面的支持力1N 、摩擦力f 、
C 球的压力2N ,如图所示
根据平衡条件知地面的支持力1N 和摩擦力f 的合力与力mg 和压力2N 的合力等值、反向,C 球对A 的压力2N 方向沿AC 方向,则力mg 和压2N 的合力一定不沿AC 方向,故地面对A 的作用力不沿AC 方向,故B 错误;
C .以C 为研究对象,分析受力情况如图,由平衡条件有
2
2cos 2N mg θ'= 得
2
cos mg
N θ
'= l 越小,θ越小,cos θ越大,则得A 对C 间的弹力2
N '越小,故C 正确; D .以A 为研究对象,根据平衡条件得知地面对A 的摩擦力
2sin f N α=
而C 对A 的压力
22
N N '= 则得l 越小,α越小,f 越小,故D 错误。 故选C 。
10.如图,半圆柱体半径为4R,固定在水平面上。竖直挡板紧靠柱体低端,使半径为R的光滑小球停在柱体与挡板之间,球与柱体接触点为M。现将挡板保持竖直,缓慢的向右移动距离R后保持静止,球与柱体接触点为N(未画出)。以下判断正确的是()
A.挡板移动过程中,挡板对小球的弹力变小
B.挡板移动过程中,柱体对小球的弹力变大
C.小球在M、N两点所受挡板的作用力大小之比为3∶4
D.小球在M、N两点所受柱体的作用力大小之比为3∶4
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB.设小球的质量为m,先对小球受力分析,受重力、半圆柱体对小球的支持力N1和挡板对小球的支持力N2,如图:
根据共点力平衡条件,有:
1
cos
N mgθ
=
2
tan
N mgθ
=
当挡板向右移动时,θ增大,挡板对小球得支持力增大,柱体对小球的弹力变大。选项A 错误,B正确;
C.连接半圆柱体的圆心O1和小球的圆心O2,则
12
45
O O R R R
=+=
过O2做竖直线与地面交于P点,则
1
43
O P R R R
=-=
所以
()()
22
2121
4
O P O O O P R
-=
=
所以
2
12
1
2
4
cos0.8
5
3
tan0.75
4
O P R
O O R
O P R
O P R
θ
θ
=
=
==
==
所以
1
1.25mg
cos0.8
mg mg
N
θ
===
当将挡板保持竖直,缓慢地向右移动距离R后保持静止后,由几何关系可得
cos0.6
θ=
所以
1
5
3
N mg
'
=
所以小球在M、N两点所受柱体的作用力大小之比为
1
1
1.253
54
3
N mg
N mg
'
==
选项C错误,D正确。
故选BD。
11.如图所示,内壁光滑的绝缘半圆容器静止于水平面上,带电量为q A的小球a固定于圆心O的正下方A点,带电量为q质量为m的小球b静止于B点,∠AOB=30°,由于小球a 电量的变化,现发现小球b沿容器内壁缓慢向上移动,最终静止于C点(未标出),
∠AOC=60°.下列说法正确的是
A.水平面对容器的摩擦力为0
B.容器对小球b的弹力始终与小球b的重力大小相等
C.出现上述变化时,小球a的电荷量可能减小
D.出现上述变化时,可能是因为小球a的电荷量逐渐增大为
3
2
23
A
q
-
-
()
【答案】ABD
【解析】
【详解】
A.对整体进行受力分析,整体受到重力和水平面的支持力,两力平衡,水平方向不受力,所以水平面对容器的摩擦力为0,A正确;
B.小球b在向上缓慢运动的过程中,所受的外力的合力始终为0,如图所示,小球的重力不变,容器对小球的弹力始终沿半径方向指向圆心,无论小球a对b的力如何变化,由矢量三角形可知,容器对小球的弹力大小始终等于重力大小,B正确;
C .若小球a 的电荷量减小,则小球a 和小球b 之间的力减小,小球b 会沿半圆向下运动,与题意矛盾,C 错误;
D .小球a 的电荷量未改变时,对b 受力分析可得矢量三角形为顶角为30°的等腰三角形,此时静电力为22sin15A
qq mg k L
?=,a ,b 的距离为2sin15L R =?,当a 的电荷量改变后,静电力为2A
qq mg k
L '=',a ,b 之间的距离为L R '=,由静电力122
q q F k L =,可得32
23A A q q -'=
-(),D 正确。
12.如图所示,斜面体固定在水平面上,一轻质细线绕过滑轮1和滑轮2,两端分别与物体a 和轻环c 连接,轻环c 穿在水平横杆上,滑轮2下吊一物体b 。物体a 和滑轮1间的细线平行于斜面,系统静止。现将c 向右移动少许,物体a 始终静止,系统再次静止,不计滑轮质量和滑轮与绳间的摩擦。则( )
A .细线拉力将变大
B .地面对斜面体的支持力将变大
C .横杆对轻环c 的摩擦力将变大
D .斜面体对物体a 的摩擦力将变小 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A .以滑轮2为研究的对象,受力如图
若将c 向右移动少许,两个绳子之间的夹角β增大,由于b 对滑轮的拉力不变,两个绳子之间的夹角变大,根据
2cos
2
b F G β
=
绳子的拉力F 一定变大,A 正确;
B .对斜面体、物体a 、物体b 整体受力分析,受重力、支持力、细线的拉力和地面的静摩擦力,如图所示
根据平衡条件,有
cos
2
2
b N m g
F G F G β
=-=-
总总 N F 与角度β无关,恒定不变,B 错误;
C .以c 为研究的对象
水平方向
'sin f F F α=
c 向右移动少许,F 变大,α变大,sin α变大,横杆对轻环c 的摩擦力将变大,C 正确;
D .若原来物块a 有下降趋势,绳子拉力增大,a 可能有上升趋势,因摩擦力大小和方向都不能确定,D 错误。
故选AC 。
13.如图所示,用与竖直方向成θ角(θ<45°)的倾斜轻绳a 和水平轻绳b 共同固定一个小球,这时绳b 的拉力为F 1,现保持小球在原位置不动,使绳b 在原竖直平面内逆时针转过θ角,绳b 的拉力为F 2,再逆时针转过θ角固定,绳b 的拉力为F 3,则( )
A .123F F F <<
B .132F F F =>
C .绳a 的拉力先减小后增大
D .绳a 的拉力一直减小 【答案】BD 【解析】 【分析】
本题考查共点力的平衡及动态平衡 【详解】
对小球进行受力分析如图所示,根据三角形法则有
由几何关系,可知F 2与轻绳a 垂直时,此时拉力最小,故有132F F F =>,即B 选项正确,在轻绳b 逐渐向上转动过程中可以看出轻绳b 中的拉力逐渐变小,故D 选项正确。 综上所述,本题正确答案选BD 。
14.如图所示,水平面上等腰三角形均匀框架顶角30BAC ∠=?,一均匀圆球放在框架内,球与框架BC 、AC 两边接触但无挤压,现使框架以顶点A 为转轴在竖直平面内顺时针方向从AB 边水平缓慢转至AB 边竖直,则在转动过程中( )
A .球对A
B 边的压力先增大后减小
B .球对B
C 边的压力先增大后减小 C .球对AC 边的压力一直增大
D .球的重心位置一直升高 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
ABC .对球受力分析可知球受重力、AB 边和AC 边的支持力,两支持力的夹角为120°,BC 边与球间没有弹力,根据平衡条件可知三个力可以构成首尾相连的矢量三角形,如图
根据正弦定理有
==sin 30sin sin AC AB F F mg a
β? 解得
sin sin 30AB F mg α
?
= sin sin 30AC F mg β
?
=
在框架以定点A 为转轴在竖直平面顺时针从AB 边水平缓慢转至AB 边竖直过程中α减小,β增大,由于α先大于90°后小于90°,所以sinα先增加后减小,因此F AB 先增大后减小,F AC 一直增加,故A 正确,B 错误,C 正确;
D .在框架以顶点A 为转轴在竖直平面内顺时针方向从AB 边水平缓慢转至AB 边竖直过程中,球的重心在BC 边水平时最高,故转动过程中球的重心先升高后降低,故D 错误。 故选AC 。
15.如图所示,小车的质量为M ,人的质量为m ,人用恒力F 拉绳,若人与车保持相对静止,且地面为光滑的,又不计滑轮与绳的质量,则车对人的摩擦力可能是( )
A .(M m
m M
-+)F ,方向向左
B .(m M
m M
-+)F ,方向向右 C .(
m M
m M
-+)F ,方向向左
D .(
M m
m M
-+)F ,方向向右
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
取人和小车为一整体,
由牛顿第二定律得:2F=(M+m)a
设车对人的摩擦力大小为F f,方向水平向右,则对人由牛顿第二定律得:
F-F f=ma,解得:F f=M m M m
-
+
F
如果M>m,F f=M m
M m
-
+
F,方向向右,D正确.
如果M M m - + F,负号表示方向水平向左,C正确,B错误