【答案】A
由题意可得a 、b 、()0,1c ∈，利用作商法以及基本不等式可得出a 、b 的大小关系，
由8log 5b =，得85b =，结合5458<可得出45b <
，由13log 8c =，得138c =，结合45138<，可得出4
5
c >，综合可得出a 、b 、c 的大小关系.
【
详
解
】
由
题
意
可知
a
、
b
、
()
0,1c ∈，
()2
2
2
528log 3lg 3lg81lg 3lg8lg 3lg8lg 241log 5lg 5lg 522lg 5lg 25lg 5a b ????
++??==?
，a b ∴<； 由8log 5b =，得85b =，由5458<，得5488b <，54b ∴<，可得4
5
b <
； 由13log 8c =，得138c =，由45138<，得451313c <，54c ∴>，可得45
c >. 综上所述，a b c <<. 故选：A.
【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若x ，y 满足约束条件0,201,x y x y x +≥??
-≥??≤?
， ，则z =3x +2y 的最大值为_________．
【答案】7
作出可行域，利用截距的几何意义解决. 【详解】不等式组所表示的可行域如图
因为32z x y =+，所以322x z
y =-
+，易知截距2
z 越大，则z 越大， 平移直线32x y =-，当322
x z
y =-
+经过A 点时截距最大，此时z 最大， 由21y x x =??=?，得1
2
x y =??=?，(1,2)A ， 所以max 31227z =?+?=.
故答案为：7.
【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.
14.262
()x x
+的展开式中常数项是__________（用数字作答）．
【答案】240
写出6
22x x ??+ ??
?二项式展开通项，即可求得常数项. 【详解】
6
22x x ??+ ?
?
? 其二项式展开通项：
()
626
12r
r
r
r C x
x T -+???? ???
= 1226(2)r r r r x C x --?=?
1236(2)r r r C x -=?
当1230r -=，解得4r =
∴6
22x x ??+ ?
?
?的展开式中常数项是：664422161516240C C ?=?=?=. 故答案为：240.
【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项，解题关键是掌握()n
a b +的展开
通项公式1C r n r r
r n T a b -+=，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
15.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．
【答案】
2π 将原问题转化为求解圆锥内切球的问题，然后结合截面确定其半径即可确定体积的值. 【详解】易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示， 其中2,3BC AB AC ===，且点M 为BC 边上的中点， 设内切圆的圆心为O ，
由于223122AM =-=1
222222
S =??=△ABC 设内切圆半径为r ，则：
ABC AOB BOC AOC S S S S =++△△△△111
222
AB r BC r AC r =??+??+??
()1
332222
r =?++?= 解得：2
2r
，其体积：34233
V r π==. 2. 【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
16.关于函数f （x ）=1
sin sin x x
+
有如下四个命题： ①f （x ）的图像关于y 轴对称． ②f （x ）的图像关于原点对称． ③f （x ）的图像关于直线x =2
π
对称． ④f （x ）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________． 【答案】②③
利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取0x π-<<可判断命题④的正误.综合可得出结论. 【详解】对于命题①，152622f π??=+=
???，152622f π??
-=--=- ?
??，则66f f ππ????
-≠ ? ?????
， 所以，函数()f x 的图象不关于y 轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数()f x 的定义域为{}
,x x k k Z π≠∈，定义域关于原点对称，
()()()()111sin sin sin sin sin sin f x x x x f x x x x ?
?-=-+
=--=-+=- ?-?
?，
所以，函数()f x 的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③，
11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ????-=-+=+
? ???
????- ???
， 11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ????
+=++=+
? ???
????+ ???
，则22f x f x ππ????
-=+ ? ?????
， 所以，函数()f x 的图象关于直线2
x π=
对称，命题③正确；
对于命题④，当0x π-<<时，sin 0x <，则()1
sin 02sin f x x x
=+<<， 命题④错误. 故答案为：②③.
【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17.设数列{a n }满足a 1=3，134n n a a n +=-．
（1）计算a 2，a 3，猜想{a n }的通项公式并加以证明； （2）求数列{2n a n }的前n 项和S n ．
【答案】（1）25a =，37a =，21n a n =+，证明见解析；（2）1
(21)22n n S n +=-?+.
（1）利用递推公式得出23,a a ，猜想得出{}n a 的通项公式，利用数学归纳法证明即可； （2）由错位相减法求解即可.
【详解】（1）由题意可得2134945a a =-=-=，32381587a a =-=-=，
由数列{}n a 的前三项可猜想数列{}n a 是以3为首项，2为公差的等差数列，即21n a n =+， 证明如下：
当1n =时，13a =成立； 假设n k =时，21k a k =+成立.
那么1n k =+时，1343(21)4232(1)1k k a a k k k k k +=-=+-=+=++也成立. 则对任意的*n N ∈，都有21n a n =+成立； （2）由（1）可知，2(21)2n
n
n a n ?=+?
231325272(21)2(21)2n n n S n n -=?+?+?++-?++?，① 23412325272(21)2(21)2n n n S n n +=?+?+?+
+-?++?，②
由①-②得：(
)2
3
162222(21)2n n n S n +-=+?++
+-+?
()21121262(21)212
n n n -+-=+?
-+??-1
(12)2
2n n +=-?-，
即1
(21)2
2n n S n +=-?+.
【点睛】本题主要考查了求等差数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题.
18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
附：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，
【答案】（1）该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率分别为0.43、0.27、0.21、0.09；（2）350；（3）有，理由见解析.
（1）根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率；
（2）利用每组的中点值乘以频数，相加后除以100可得结果；
（3）根据表格中的数据完善22
?列联表，计算出2
K的观测值，再结合临界值表可得结论.
【详解】（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为21625
0.43
100
++
=，等级为2的
概率为51012
0.27
100
++
=，等级为3的概率为
678
0.21
100
++
=，等级为4的概率为
720
0.09
100
++
=；
（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为100203003550045
350
100
?+?+?
=
（3）22?列联表如下：
人次400≤
人次400>
空气质量不好 33 37
空气质量好 22
8
()2
21003383722 5.820 3.84155457030
K ??-?=≈>???，
因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.
【点睛】本题考查利用频数分布表计算频率和平均数，同时也考查了独立性检验的应用，考查数据处理能力，属于基础题.
19.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别在棱11,DD BB 上，且12DE ED =，12BF FB =．
（1）证明：点1C 在平面AEF 内；
（2）若2AB =，1AD =，13AA =，求二面角1A EF A --的正弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）
42
7
. （1）连接1C E 、1C F ，证明出四边形1AEC F 为平行四边形，进而可证得点1C 在平面AEF 内； （2）以点1C 为坐标原点，11C D 、11C B 、1C C 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系1C xyz -，利用空间向量法可计算出二面角1A EF A --余弦值，进而可求得二面角1A EF A --的正弦值.
【详解】（1）在棱1CC 上取点G ，使得11
2
C G CG =
，连接DG 、FG 、1C E 、1C F ，
在长方体1111ABCD A B C D -中，//AD BC 且AD BC =，11//BB CC 且11BB CC =，
112C G CG =，12BF FB =，1122
33
CG CC BB BF ∴===且CG BF =，
所以，四边形BCGF 为平行四边形，则//AF DG 且AF DG =， 同理可证四边形1DEC G 为平行四边形，1//C E DG ∴且1C E DG =，
1//C E AF ∴且1C E AF =，则四边形1AEC F 为平行四边形，
因此，点1C 在平面AEF 内；
（2）以点1C 为坐标原点，11C D 、11C B 、1C C 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系1C xyz -，
则()2,1,3A 、()12,1
,0A 、()2,0,2E 、()0,1,1F ， ()0,1,1AE =--，()2,0,2AF =--，()10,1,2A E =-，()12,0,1A F =-，
设平面AEF 的法向量为()111,,m x y z =，
由0
m AE m AF ??=???=??，得11110220y z x z --=??--=?取11z =-，得111x y ==，则()1,1,1m =-，
设平面1A EF 的法向量为()222,,n x y z =，
由110
n A E n A F ??=???=??，得22222020y z x z -+=??-+=?，取22z =，得21x =，24y =，则()1,4,2n =，
7
cos ,321
m n m n m n
?<>=
=
=?? 设二面角1A EF A --的平面角为θ，则7cos 7θ=
，242
sin 1cos 7
θθ∴=-=
. 因此，二面角1A EF A --的正弦值为
427
. 【点睛】本题考查点在平面的证明，同时也考查了利用空间向量法求解二面角角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
20.已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<15，A ，B 分别为C 的左、右顶点． （1）求C 的方程；
（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ 的面积．
【答案】（1）22
161
2525
x y +=；（2）52. （1）因为22
2
:
1(05)25x y C m m +=<<，可得5a =，b m =，根据离心率公式，结合已知，即可求得答案； （2）点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，过点P 作x 轴垂线，交点为M ，设
6x =与x 轴交点为N ，可得PMB BNQ ?△△，可求得P 点坐标，求出直线AQ
直线方程，根据点到
直线距离公式和两点距离公式，即可求得APQ 的面积.
【详解】（1）
22
2
:1(05)25x y C m m +=<
<
∴5a =，b m =，
根据离心率22
154115c b m e a a ????==-=-= ? ?????
，
解得54m =
或5
4
m =-(舍)， ∴C 的方程为：22
21
4255x y ?? ???+=，
即221612525
x y +=； （2）不妨设P ,Q 在x 轴上方
点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥， 过点P 作x 轴垂线，交点为M ，设6x =与x 轴交点为N 根据题意画出图形，如图
||||BP BQ =，BP BQ ⊥，90PMB QNB ∠=∠=?，
又
90PBM QBN ∠+∠=?，90BQN QBN ∠+∠=?，
∴PBM BQN ∠=∠，
根据三角形全等条件“AAS ”， 可得：PMB BNQ ?△△，
22
1612525
x y +=， ∴(5,0)B ，
∴651PM BN ==-=，
设P 点为(,)P P x y ，
可得P 点纵坐标为1P y =，将其代入22
1612525x y +=，
可得：21612525
P x +=，
解得：3P x =或3P x =-，
∴P 点为(3,1)或(3,1)-，
①当P 点为(3,1)时， 故
532MB =-=，
PMB BNQ ?△△，
∴||||2MB NQ ==，
可得：Q 点为(6,2)， 画出图象，如图
(5,0)A -,(6,2)Q ，
可求得直线AQ 的直线方程为：211100x y -+=，
根据点到直线距离公式可得P 到直线AQ 的距离为：22
2311110
555
125
211d ?-?+=
=
=
+， 根据两点间距离公式可得：()
()2
2
652055AQ =
++-=，
∴APQ 面积为：1555252
?=；
②当P 点为(3,1)-时，
故
5+3
8MB
==，
PMB BNQ ?△△，
∴||||8MB NQ ==，
可得：Q 点为(6,8)， 画出图象，如图
(5,0)A -,(6,8)Q ，
可求得直线AQ 的直线方程为：811400x y -+=，
根据点到直线距离公式可得P 到直线AQ 的距离为：()22
8311140
5185
185
811d ?--?+=
=
=
+， 根据两点间距离公式可得：()
()2
2
6580185AQ =
++-=
∴APQ 面积为：15
18522
185=， 综上所述，APQ 面积为：
5
2
. 【点睛】本题主要考查了求椭圆标准方程和求三角形面积问题，解题关键是掌握椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 21.设函数3()f x x bx c =++，曲线()y f x =在点(12，f (1
2
))处的切线与y 轴垂直． （1）求b ．
（2）若()f x 有一个绝对值不大于1的零点，证明：()f x 所有零点的绝对值都不大于1． 【答案】（1）3
4
b =-；（2）证明见解析 【解析】
【分析】
（1）利用导数的几何意义得到'
1()02
f =，解方程即可； （2）由（1）可得'
2
311()32()()422f x x x x =-
=+-，易知()f x 在11(,)22
-上单调递减，在1
(,)2-∞-，
1(,)2
+∞上单调递增，且111111
(1),(),(),(1)424244f c f c f c f c -=--=+=-=+，采用反证法，推出
矛盾即可.
【详解】（1）因为'2()3f x x b =+，
由题意，'
1()02f =，即2
1302b ???+= ???
则34
b =-
； （2）由（1）可得3
3
()4
f x x x c =-
+， '2311
()33()()422
f x x x x =-=+-，
令'()0f x >，得12
x >或21x <-；令'
()0f x <，得1122x -<<，
所以()f x 在11(,)22-上单调递减，在1
(,)2-∞-，1(,)2
+∞上单调递增，
且111111
(1),(),(),(1)424244
f c f c f c f c -=--=+=-=+，
若()f x 所有零点中存在一个绝对值大于1的
零点0x ，则(1)0f ->或(1)0f <，
即14c >
或14c <-. 当14
c >时，111111
(1)0,()0,()0,(1)0424244f c f c f c f c -=->-=+>=->=+>，
又3
2
(4)6434(116)0f c c c c c c -=-++=-<，
由零点存在性定理知()f x 在(4,1)c --上存在唯一一个零点0x ，
即()f x 在(,1)-∞-上存在唯一一个零点，在(1,)-+∞上不存在零点， 此时()f x 不存在绝对值不大于1的零点，与题设矛盾； 当14
c <-
时，111111
(1)0,()0,()0,(1)0424244f c f c f c f c -=-<-=+<=-<=+<，
又3
2
(4)6434(116)0f c c c c c c -=++=->，
由零点存在性定理知()f x 在(1,4)c -上存在唯一一个零点0x '，
即()f x 在(1,)+∞上存在唯一一个零点，在(,1)-∞上不存在零点， 此时()f x 不存在绝对值不大于1的零点，与题设矛盾； 综上，()f x 所有零点的绝对值都不大于1.
【点晴】本题主要考查利用导数研究函数的零点，涉及到导数的几何意义，反证法，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2
2
223x t t y t t ?=--?=-+?
（t 为参数且t ≠1），C 与坐标轴交于A 、B 两点．
（1）求||AB ；
（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程．
【答案】（1）2）3cos sin 120ρθρθ-+=
（1）由参数方程得出,A B 的坐标，最后由两点间距离公式，即可得出AB 的值； （2）由,A B 的坐标得出直线AB 的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可.
【详解】（1）令0x =，则220t t +-=，解得2t =-或1t =（舍），则26412y =++=，即(0,12)A . 令0y =，则2320t t -+=，解得2t =或1t =（舍），则2244x =--=-，即(4,0)B -.
AB ∴==
（2）由（1）可知120
30(4)
AB k -=
=--，
则直线AB 的方程为3(4)y x =+，即3120x y -+=.
由cos ,sin x y ρθρθ==可得，直线AB 的极坐标方程为3cos sin 120ρθρθ-+=.
【点睛】本题主要考查了利用参数方程求点的坐标以及直角坐标方程化极坐标方程，属于中档题.
[选修4—5：不等式选讲]（10分）
23.设a ，b ，c ∈R ，a +b +c =0，abc =1． （1）证明：ab +bc +ca <0；
2009年江苏高考地理试卷及参考答案
地理试题 一、选择题(共60分) (一)单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共36分。在每小题 给出的四个选项中，只有1一项是符合题目要求的。 图1是一张反映“滴水叶尖”现象的照片。据此回答1～2题。 1．该现象常年出现在 A．温带落叶阔叶林 B．热带草原 C．亚热带常绿硬叶林 D．热带雨林 2．该现象在我国较普遍出现于 A．天山天池湖滨 B．西双版纳澜沧江畔 C．桂林漓江沿岸 D．武夷山九曲溪边 图2所示为以38 N、0 为极点的陆地相对集中的“陆半球”(另一半 球为“水半球”)。读图回答3-4题。 3．“水半球”的极点位于 A．北半球、东半球 B．北半球、西半球 C．南半球、东半球 D．南半球、西半球 4．当夜半球与“陆半球”重叠最多时 A．非洲全部位于昼半球 B．北京市正值下班高峰 C．南极昆仑站处于极昼期 D．江苏各地太阳高度达一年中最大值 图3为岩石圈物质循环示意图，图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别代表沉积环 境、熔融环境和变质环境，箭头线代表不同的地质过程。读图回答5～6题。5．2008北京奥运金牌上镶的昆仑玉和大理岩的形成过程同 属 A．② B．③ C．④ D．⑤ 6．古生物进入并成为岩石中化石的地质环境和过程是 A．I——① B．Ⅱ——③ C．Ⅲ——⑤ D．⑥——I 小明计划考察某地，地理老师建议他最好把时间安排在 8月至10月，要带上墨镜、遮阳帽、防晒霜、羽绒服和防 水服等物品。按照老师的建议，小明顺利地完成了考察活动。 据此回答7-8题。 7．小明考察的目的地是 A．青海可可西里自然保护区 B．新疆塔克拉玛干沙漠 C．四川大熊猫自然保护区 D．内蒙古大草原 8．图4的四幅照片中，由小明在考察地拍摄的是
北京市高考数学试卷理科真题详细解析
2017年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题.（每小题5分） 1．（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3} 2．（5分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（） A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数 6．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“?＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A．3B．2C．2D．2 8．（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（） （参考数据：lg3≈） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题（每小题5分）
9．（5分）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m= ． 10．（5分）若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1 =b 1 =﹣1，a 4 =b 4 =8，则= ． 11．（5分）在极坐标系中，点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P的坐标 为（1，0），则|AP|的最小值为． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）= ． 13．（5分）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为． 14．（5分）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中A i 的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3． （1）记Q i 为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1 ，Q 2 ，Q 3 中最大的是． （2）记p i 为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1 ，p 2 ，p 3 中最大 的是． 三、解答题 15．（13分）在△ABC中，∠A=60°，c=a． （1）求sinC的值； （2）若a=7，求△ABC的面积． 16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=，AB=4． （1）求证：M为PB的中点； （2）求二面角B﹣PD﹣A的大小； （3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值． 17．（13分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．
2014年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 2 y= 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） （ （
4．（5分）（2014?北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） 1＞
6．（5分）（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为 作出可行域如图， （﹣ （﹣ ﹣
7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx ， = 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2=﹣1． ） 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ． =．由于向量，|，且+（ = ，满足||=1=+=（ 故答案为：
11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为y=±2x． ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为 ， ﹣， 故答案为：， 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种．
全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
高考理科数学试题及答案1004
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
历年江苏卷数学 2004年高考.江苏卷.数学试题及答案
时间(小时) 2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷） 一、选择题(5分×12=60分) 1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2} 2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为( ) (A)2 π (B)π (C)π2 (D)π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ( ) (A)33π100cm (B) 33π208cm (C) 33π500cm (D) 33 π3416cm 5.若双曲线1822 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线离心率为 ( ) (A)2 (B)22 (C) 4 (D)24 6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时 7.4 )2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 8.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）
2014年北京市高考理科数学试卷及答案解析(word版)
2014年北京高考数学（理科）试题 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥?? -+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ）
.2A .2B - 1.2C 1 .2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数2 11i i +?? = ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则 λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________. 12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种. 14. 设函数)sin()(?ω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2 ,6[π π上具有单调性，且 ?? ? ??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________.
2017年全国高考理科数学试卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
(完整版)2017北京高考数学真题(理科)及答案
绝密★启封并使用完毕前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则A B= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （2）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 （A）(–∞，1) （B）(–∞，–1) （C）(1，+∞) （D）(–1，+∞) （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）2 （B）3 2 （C） 5 3 （D）8 5 （4）若x，y满足x≤3， x + y ≥2，则x + 2y的最大值为 y≤x， （A）1 （B）3 （C）5 （D）9
（5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? ，则(x)f （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 （A ）32 （B ）23 （C ）22 （D ）2 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则 下列各数中与 M N 最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若双曲线2 2 1y x m -=的离心率为3，则实数m =_______________. （10）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则 2 2 a b =__________.
2014年高考理科数学新课标1卷解析版
2014年高考理科数学新课标1卷分析版 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{} {}22|,032|2 <≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A I （ ） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[ 【答案】A 【分析】 试题分析：由已知得，{ 1A x x =≤-或}3x ≥，故{} 21A B x x =-≤≤-I ，选A ． 【考点定位】1、一元二次不等式解法；2、集合的运算． 2． =-+2 3 )1()1(i i （ ） A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --1 【答案】D 【分析】 试题分析：由已知得 =-+23)1()1(i i 22(1)(1)2(1) 1(1)2i i i i i i i +++==----． 【考点定位】复数的运算． 3．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A ．)()(x g x f 是偶函数 B ．)(|)(|x g x f 是奇函数 C.．|)(|)(x g x f 是奇函数 D ．|)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C 【分析】 试题分析：设()()()H x f x g x =，则()()()H x f x g x -=--，因为)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，故()()()()H x f x g x H x -=-=-，即|)(|)(x g x f 是奇函数，选C ． 【考点定位】函数的奇偶性． 4．已知F 为双曲线C :)0(32 2 >=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ） A. 3 B. 3 C. m 3 D. m 3 【答案】A 【分析】 试题分析：由已知得，双曲线C 的标准方程为22133 x y m -=．则2 33c m =+， 33c m =+
(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2009年江苏高考地理试卷答案
09江苏高考地理试题 一、选择题(共60分) (一)单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共36分。在每小题给出的四 个选项中，只有1一项是符合题目要求的。 图1是一张反映“滴水叶尖”现象的照片。据此回答1～2题。 1．该现象常年出现在 A．温带落叶阔叶林B．热带草原 C．亚热带常绿硬叶林D．热带雨林 2．该现象在我国较普遍出现于 A．天山天池湖滨B．西双版纳澜沧江畔 C．桂林漓江沿岸D．武夷山九曲溪边 图2所示为以38°N、0°为极点的陆地相对集中的“陆半球”（另一半球为“水 半球”）。读图回答3-4题。 3．“水半球”的极点位于 A．北半球、东半球B．北半球、西半球 C．南半球、东半球D．南半球、西半球 4．当夜半球与“陆半球”重叠最多时 A．非洲全部位于昼半球B．北京市正值下班高峰 C．南极昆仑站处于极昼期D．江苏各地太阳高度达一年中最大值 图3为岩石圈物质循环示意图，图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别代 表沉积环境、熔融环境和变质环境，箭头线代表不同的地质 过程。读图回答5～6题。 5．2008北京奥运金牌上镶的昆仑玉和大理岩的形成过程同 属 A．②B．③C．④D．⑤ 6．古生物进入并成为岩石中化石的地质环境和过程是 A．I——①B．Ⅱ——③ C．Ⅲ——⑤D．⑥——I 小明计划考察某地，地理老师建议他最好把时间安排在 8月至10月，要带上墨镜、遮阳帽、防晒霜、羽绒服和防水服等物品。按照老师的建议，小明顺利地完成了考察活动。据此回答7-8题。 7．小明考察的目的地是 A．青海可可西里自然保护区B．新疆塔克拉玛干沙漠 C．四川大熊猫自然保护区D．内蒙古大草原 8．图4的四幅照片中，由小明在考察地拍摄的是
2017年高考北京理科数学试卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷理） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.（2017北京卷理）若集合–21{|}A x x =<<，{|–1B x x =<或3}x >，则A B =（ ） A.1|}–2{x x <<- B.3|}–2{x x << C.1|}–1{x x << D.3|}1{x x << 【答案】：A 【解析】：{}21A B x x =-<<-，故选A ． 【考点】：集合的基本运算 【难度】：易 2.（2017北京卷理）若复数()()1i i a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ） A.(),1-∞ B.(),1-∞- C.()1,+∞ D.()1,-+∞ 【答案】：B 【解析】：()()()()1i i 11i z a a a =-+=++-，因为对应的点在第二象限，所以10 10a a +? ，解得：1a <-，故选B ． 【考点】：复数代数形式的四则运算 【难度】：易 3.（2017北京卷理）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A.2 B.32 C. 5 3 D.85 【答案】：C 【解析】：0k =时，03<成立，第一次进入循环11 1,21 k s +===，13 <成立，第二次进入循环,213 2,22 k s +===，23<成立，第三次进入循环 31 523,332 k s +===，33< 否，输出53s =，故选C ． 【考点】：程序框图 【难度】：易 4.（2017北京卷理）若x ，y 满足32x x y y x ≤?? +≥??≤?，，， 则2x y +的最大值为 （ ）
2009年高考试题——数学(江苏卷)
绝密★启用前 2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ试题 参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的方差2 2 1 1 1 1 (),n n i i i i s x x x x n n === -= ∑∑其中 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．． . 1.若复数12429,69,z i z i =+=+其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为 。 【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 -20 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30o ，||2,||3a b == ，则向量a 和向量b 的数量积a b ? = 。 【解析】 考查数量积的运算。 32332 a b ?=? ? = 3.函数3 2 ()15336f x x x x =--+的单调减区间为 . 【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。 2 ()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+， 由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。亦可填写闭区间或半开半闭区间。 4.函数s i n (y A x ω? =+（,,A ω?为常数， 0,0A ω>> ）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则 ω= . 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
2017年高考理科数学真题及答案全国卷1
绝密★启用前 2017年全国卷1理科数学真题及答案 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为
2017年北京高考理科数学真题及答案
2017年北京高考理科数学真题及答案 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合{} 21A x x =-<<，{} 13B x x x =<->或，则A B I =（ ）。 （A ）{} 21x x -<<- （B ）{}23x x -<< （C ）{}11x x -<< （D ）{} 13x x << 【答案】A 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （2）若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）。 （A ）(),1-∞i （B ）(),1-∞-（C ）()1,+∞（D ）(1,)-+∞ 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题在高二数学（理）下学期课程讲座 第四章《复数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）。
（A）2 （B）3 2 （C）5 3 （D）8 5 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十三章《算法与统计》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （4）若,x y满足 3, 2, , x x y y x ≤ ? ? +≥ ? ?≤ ? 则2 x y +的最大值为（）。 （A）1（B）3（C）5（D）9 【答案】D 【难度】容易
2014年北京市高考试题集锦理科数学
2014年北京高考数学(理科)试题 一.选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.已知集合2 {|20},{0,1,2}A x x x B =-==,则A B =I ( ) .{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( ) .1A y x =+ 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ=-+??=+?(θ为参数)的对称中心( ) .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当7,3m n ==时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列,则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的( ) .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥?? -+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4,则k 的值为( )
.2A .2B - 1.2C 1 .2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中,已知()2,0,0A ,()2,2,0B ,()0,2,0C ,(D ,若 1S ,2S ,3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ,yOz ,zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积,则( ) (A)123S S S == (B)12S S =且 31S S ≠ (C)13S S =且 32S S ≠ (D)23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学,且至少有一科成绩比B 高,则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学, 他们之间没有一个人比另一个成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.复数2 11i i +??= ?-?? ________. 10.已知向量a r 、b r 满足1a =r ,()2,1b =r ,且()0a b R λλ+=∈r r ,则λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2,且与2 214 y x -=具有相同渐近线,则C 的方程为________; 渐近线方程为________. 12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>,7100a a +<,则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 13.把5件不同产品摆成一排,若产品A 与产品C 不相邻,则不同的摆法有_______种. 14.设函数)sin()(?ω+=x x f ,0,0>>ωA ,若)(x f 在区间]2 ,6[π π上具有单调性,且 ?? ? ??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ,则)(x f 的最小正周期为________. 三.解答题(共6题,满分80分) 15.(本小题13分)如图,在ABC ?中,8,3 == ∠AB B π ,点D 在BC 边上,且 7 1 cos ,2= ∠=ADC CD
全国高考理科数学试题及答案全国
全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2
2009年江苏省高考数学试卷
2009年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数（z1﹣z2）i的实部为． 2．（5分）已知向量和向量的夹角为300，，则向量和向量的数量积=． 3．（5分）函数f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的单调减区间为． 4．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）在闭区间[﹣π，0]的图象如图所示，则ω=． 5．（5分）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为．6．（5分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表： 学生1号2号3号4号5号 甲班67787 乙班67679 则以上两组数据的方差中较小的一个为S2=． 7．（5分）如图是一个算法的流程图，最后输出的W=．
8．（5分）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为． 9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3﹣10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为．10．（5分）已知，函数f（x）=log a x，若正实数m，n满足f（m）＞f （n），则m，n的大小关系为． 11．（5分）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A?B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=． 12．（5分）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行； （3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直． 上面命题，真命题的序号是（写出所有真命题的序号） 13．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆=1 （a＞b＞0）的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．
2017高考数学北京卷解析
刘明：各位考生、各位可能在看视频高一、高二的考生，各位网友大家好！ 我是来自北京新东方学校的高中数学刘明老师，今天我给大家带来2017年高考数学的权威解析。 首先来看一下今天我给大家安排的内容，总共有三个：第一，北京高考数学试题总评、北京高考数学真题点评、2018年备考建议。 今天下午5点拿到试卷以后我觉得总体难度较低，与2016年难度相当，它的注重点在哪儿呢？我觉得它更加注重生活与数学的结合。2016 年北京文理的均分大概在110分左右，我估计2017年北京均分也会在110分以上。 我们继续看一下，今年的题还是继续重视基础、突出主干。我们知道数学的核心、考点每年都是固定的，分别是什么呢？分别是函数、导数、不等式、数列、三角函数、向量、解析几何，这几大概念是不会变化的，每年都会考，而且一定会考。什么叫重视基础呢？就是说数学的考点它在北京卷里面还是简单题、中等题为主，所以大家做题一定要注重基础。 第二，剖析本质、注重探究。我对真题进行讲解的时间大家就会发现很多考生并不知道这个本质考点在哪儿，如果你知道的话就会做的非常快。而且注重探究，比如说我们在立体几何里面加入洞点问题，它就是考察学的思考。 第三，贴近生活、应用生活。今年的北京题里面有很多，大家看文理第8题和14题都是数学生活中的应用，而且今年为什么难度相对比往
年来讲更低一点呢？原因因为今年第8题和14题的难度比往年来讲降低了。 第四，考查综合、体现选拔。我们知道考试的难题还会集中在18、19、20题。第8题和第14题变简单不是特别简单，只是相对比往年简单一点，还是需要大家综合水平比较高，体现选拔也是体现考察的选拔精神，选拔优秀的学生。 第五，培养素养、迁移知识。我们培养的基本素养高考里面叫核心素养，核心素养是两方面，一个是逻辑思维能力，第二个是数学建模能力。我们生活中的数学能否很快通过数学建模的方法把它解决，这个就是我们说的培养核心素养，迁移知识。 我给大家讲一下理科的真题点评，我把它分为三个档：第一是基础题（选1-6、填9-12），这几个题一会儿我给大家看一下到底考哪些知识；第二是中等题（选7、填13、解15-17）；第三是综合题（选8、填14、解18-20），综合题难度略高一些，这是理科真题，我分了三个档。 我们看基础题1-6和9-12考哪些题呢？大家如果喜欢处理大数据的同学，应该是把15、16、14、13近五年高考题的考点进行整理一下进行对比就能看出来。第一，集合交集运算；第二，复数；第三，算法框图；第四，线性规划；第五，函数性质，这个可以认为是指数函数和函数性质；第六，充要条件；第九，双曲线离心率，这个也符合我们的预期，预期会考双曲线，考的很简单，离心率；第十，等差等比数列；十一，极坐标；第二，三角函数。这是基础题，总共十道基础题，
