剑桥少儿英语一级上册
Unit 1 Hello, I’m Sam
重点词汇：
Aa Bb Cc Dd Ee Ff Gg Hh Ii Jj Kk Ll Mm Nn Oo Pp Qq Rr Ss Tt Uu Vv Ww Xx Yy Zz
Hello你好 Hi你好 boy男孩 girl女孩 teacher老师 pen钢笔 pencil 铅笔 pencil-box铅笔盒 bag书包 ruler尺子 eraser橡皮 my我的 your 你的 his他的 her她的 its它的 our我们的 their他们的 I我 You你He他 She她 It它 We我们 They他们
重点句型：
1.表示问候和道别：
（1）----Hello!你好！
----Hello!你好！
(2) ----How are you?你好吗?
----I’m fine. 我很好.
(3)----Nice to meet you!见到你很高兴！
----Nice to meet you,too!见到你也很高兴！
（4）----Good-bye!再见！
----Bye-bye!再见！
2.表示介绍：
（1）介绍姓名：----What’s your name?
----I am/ my name is .......
(2)介绍某人或某物：
介绍某人 This is +人名
介绍某物 This is + a/an +某物
（3）表示感谢：
Thanks! / Thank you! / Thank you very much!
小语法知识点：
★1. 人称代词口诀：我是I，你是You.
男他He, 女她She.
动事物它是It.
我们We, 你们You
他们They.
物主代词口诀：我的my, 你的your,
他的his, 她的her, 它的its
我们的our, 你们的your, 他们的their
2.中英文姓名的书写：
（1）姓名如果是两个字组成，姓和名的首字母都大写。
例如：Li Ming (李明）
（2）姓名如果是三个字组成，姓和名字连接的第一个字母都大写.
例如：Wang Mingming (王明明）
拓展练习：
一．背写出
二.
1. ---Hello!________________ ?
---My name is Pat.
A. How do you do!
B. How are you?
C. What’s your name ?
D. How old are you?
2. ---She is my friend.
----_____ name is An Qi.
A. He
B. His
C. Her
D. She
3. ---Nice to meet you!
---Nice to meet you, _______ !
A. to
B. two
C. too
4. ---Hello, Tom! How are you?
---__________________.
A. How are you?
B. Good morning.
C. Thank you.
D. I’m fine.
5. ---Good morning, Sam.
--- _____________ . Bill
A. Good morning.
B. Good bye!
C. How are you?
谚语：L o v e m e,L o v e m y d o g.爱屋及乌
Unit 2. It’s a goat
重点词汇：
goat山羊turtle 乌龟chicken小鸡rabbit兔子frog青蛙lizard蜥蜴 duck鸭子 cat小猫 sheep绵羊 dog小狗 horse马 fish鱼cow牛 here这儿 there那儿
重点句型：
1.表示询问是什么东西
What’s this? / What is it?这是什么？
----It’s a / an ...这是一个......
2. 表示疑问
Is this / it a cat?这是一只猫吗？
----Yes, it is / No, it isn’t 是的，它是/不，它不是
小语法知识点：
不定冠词a / an的用法：
an 用在元音字母（a,e,i,o,u)开头前，a 用在辅音字母开头前.
拓展练习：用a / an 来填空
1. _______ apple
2. ________ cat
3. _______ banana
4. ________ dog
5. _______ fish
6. _________orange
7. _______ cow 8. _________ pear
谚语：Time is money. 时间就是金钱.
U3 What would you like?
重点词汇：
pear梨 apple苹果 pineapple菠萝 watermelon 西瓜 grape葡萄 peach桃子tomato西红柿 banana香蕉 orange桔子 would like想要 how many多少 have got有
了解单词：grapefruit柚子 coconut椰子 mango芒果 lemon柠檬
重点句型：
1. 表示询问某人想要什么：
What would you like? 你想要些什么？
----I would like some apples. 我想要一些苹果.
2. 表示某人是否想要某物：
Would you like an apple? 你想要一个苹果吗？
----Yes, please. / No, thank you. 是的，请给我一个/ 不，谢谢
3.表示询问数量：
How many apples do you want? 你想要多少个苹果？
----I want two. 我想要两个.
4. 表示询问某人最喜欢什么水果：
What’s your favourite fruit? 你最喜欢的水果是什么？
----My favourite fruit is...... 我最喜欢的水果是...
小语法知识点：
可数名词单数变复数规则：
1.一般情况下，在名词后直接加s. 例如apple--apples
2.以s, x, ch, sh结尾的名词加es. 例如 bus---buses
box---boxes watch---watches.
3.以辅音+y结尾的名词变y为i+es 例如：baby---babies
4.以f / fe 结尾的名词变f / fe 为v+es. 例如：leaf---leaves
不规则变化：
1. 男人man, 女人woman(a变e) ------men, women
2. 孩子child 变成孩子们后+ ren------children
3. 金刚不变 fish和sheep
4. 面目全非 mouse变mice
5. oo变ee tooth---teeth foot---feet
5. 黑人，英雄爱吃土豆（potato)和西红柿（tomato)+es
拓展练习：
一．写出下列名词的复数形式
1. child__________
2. fish_________
3. girl___________
4. woman_________
5. tooth__________
6. peach________
7. bus____________ 8. tomato__________
9. leaf____________ 10.zoo___________
二. 选择题
1. I _________ apple juice, but I _________ orange juice.
A. Like, don’t like
B. Like, like
C. don’t like, don’t like
2. What ________ you like?
A. does
B. are
C. Would
3. Would you like an apple?
A. Yes, please
B. No, thank
C. Yes, thanks
谚语：A good book is a good friend. 好书如挚友
U4. What’s in my hat? (我的帽子里有什么）
重点词汇：
desk桌子 turtle乌龟 clock闹钟 pig猪 fish鱼 baseball棒球 hat 帽子 bird鸟 watch手表 on在...上面 in在...里面 on the table在桌子上 in the bag在书包里
重点句型：
1.询问某地有什么东西：
what is on the table ?桌子上有什么？
----A turtle 有一只乌龟.
What is in my bag?书包里有什么？
----It is a pen. 有一支钢笔
2. 介绍朋友：
this \ that is.....这是/那是......
小语法知识：
介词: on 在......上
under在......下面
in在.......里面
“颜”外之意（一）black黑色------black dog 沮丧 black tea 红茶
Unit 5 my body and the monster’s
重点词汇：
hair头发 eye眼睛 ear耳朵 neck脖子 foot脚 hand手
head头 nose鼻子 mouth嘴 arm胳膊 leg腿 face脸 knee膝盖shoulder肩膀 finger手指 turn left左转 turn right右转
touch your head摸摸你的头 stamp your foot跺跺你的脚
clap your hands拍拍你的手 wash your face洗脸
brush your teeth刷牙
重点句型：
1.询问是什么东西：
What’s this? 这是什么？
---It’s a nose. 它是一个鼻子.
2. 询问五官能干什么？
What can you see?你能看见什么？
----- I can see a book.我能看见一本书.
What can you hear?你能听见什么?
------I can hear a car.我能听见小汽车声.
4.谈论五官的功能：
We can see with our eyes. 我们能用眼睛看.
We can hear with our ears. 我们能用耳朵听.
We can smell with our noses. 我们能用鼻子闻.
We can taste with our tongues. 我们能用舌头尝.
We can touch with our hands. 我们能用手摸.
小语法知识：
1. 情态动词“can”，表示能/会. 没有人称和数的变化，后面永远接动词原形.
2. Have/has 的用法（当主语是第三人称单数时用has, 其余用have)
(1)表示某人拥有某物. 例如：I have a book.
（2）表示吃，喝. 例如：have some bread.
（3）表示“进行，举行”.例如：have a meeting.
（4）固定搭配“have+三餐”.
例如：have breakfast/ have lunch/ have supper(dinner)
拓展练习：
1.写出相对应的身体部位.
2.小作文（介绍自己）
Hello, my name is lily/Sam. I am a girl/boy. I am ten years old.
I have two big eyes. one small nose and one small mouth. I like red and blue. This is me. Do you like me?
“颜”外之意（二）white 白色
white lie 善意的谎言 A white night 一个不眠之夜
U6 Let’s play games
重点词汇：
want想要 draw画画 put放 pick捡 play games玩游戏 bounce the ball 排球 Kick踢 catch抓住
重点句型：
1.询问某人在某地
Where +be(am, is are)+姓名？
----姓名+be+地点.
例如： Where is Sam? ------He is in the house.
2.Be 动词的用法：
Be 动词真伟大，生出am is are.
我（I）用am, 你(you) 用are.
is 跟着他（he)，她(she)，它(it).
我们（we),他们(they)也用are.
★拓展练习：
用be 动词（am, is, are)填空.
（1）I _______ a girl. (2) She ________ Danny.
(3) He ________ a boy. (4) It _________ a dog.
(5) We ________ friends (6) They_______ teachers.
(7) Li Ming_________ a student.
(8) Jenny and Danny_______good friends.
“颜”外之意（三）yellow 黄色
A yellow dog 卑鄙小人 a yellow card 黄牌
U7 Fruit and vegetables Party
重点词汇：
potato土豆 bean豆角 carrot胡萝卜 orange 桔子 tomato西红柿 Mr.先生 Mrs.夫人 Miss.小姐/女士 have a party举行晚会 go away走开 up and down上上下下
go home回家 on the tree（长在树上） in the tree（存在树上）
了解词汇：lemon柠檬 lime酸橙
重点句型：
1.Which one do you like, the banana or the apple?你喜欢香蕉还是苹果？
-----I like the banana.我喜欢香蕉.
2. Where is my watermelon? 我的西瓜在哪里?
------ Here I am. 我在这儿.
小语法知识：
选择疑问句：一般疑问句+ or +被选择情况？
------ 根据情况选一种回答.
“颜”外之意（四）green绿色
green hand 新手 green tea 绿茶
U8. Colours around us
重点词汇：
blue蓝色 green绿色 red红色 yellow黄色 brown棕色 white白色 black 黑色 purple紫色 pink粉色 gray 灰色 truck 卡车 lorry a lot
of(=lots of)许多 have a look看一看 have got有
重点句型：
1.询问物品的颜色
What colour is it?它是什么颜色?
-----It is red.它是红色.
2. 询问是否喜欢某种颜色
Do you like red?你喜欢红色吗？
-----Yes, I do/ No, I don’t. 是的，我喜欢/ 不是，我不喜欢
3.询问喜欢什么颜色
what colour do you like?你喜欢什么颜色？
------ I like red. 我喜欢红色.
小语法知识：
1. It的用法
（1）用来指代前面所提到的人或物.
例如：I like this dress. I want to buy it.
(2) 用来代替指示代词this/ that.
例如：What’s this?
----- It’s a cat.
(3) 可用来表示时间，距离，天气，数字等
例如：What’s the time(=What time is it)?
-----It’s five o’clock.
2.black. white. brown. green.首字母大写时可作姓氏.
Mr. Black 布莱克先生 Mr. White 怀特先生
Mr. Brown 布朗先生 Mr.Green 格林先生
题型拓展：
1.连线
Red apple 黄色的柠檬
Green pear 蓝色的天空
Yellow lemon 红色的苹果
Brown bear 黑色的绵羊
Blue sky 绿色的梨
Black sheep 棕色的熊
2.实际情况回答问题
(1) What’s your favourite colour?_______________________
(2) What’s your favouite clothes?_______________________
(3) What’s your favourite food?_________________________
日常口语： You are a lucky dog. 你是个幸运儿.
U9 Where is my toy car?
重点词汇：
bike自行车 bus公共汽车 car小汽车 taxi出租车 plane飞机 ship轮船train火车 motorbike摩托车 boat小船 on在......上面 in在......里面 under在.....下面 behind在….后面 next to在......旁边
（in front of在.......前面 near在…..附近 far from离…很远）
重点句型：
1.询问某物在某地
Where is my toy car? 我的玩具车在哪里？
-----It’s under the table. 它在桌子底下.
2.询问数量（不可数名词或价格how much, 可数名词复数how many)
例如：How much is the book? 这本书多少钱？
-----It’s 5 yuan. 5元
3.询问某人是否有某物
Have you got a toy car? 你有玩具车吗？
----- Yes, I have./ No, I haven’t 是的，我有/ 不，我没有.
4.询问怎样去哪里？（交通方式）
How do you go to school? 你怎样去学校？
-----I go to school by bus. 我乘公共汽车去学校.
小语法只是点：
1.How much 与 How many的区别
How much 询问“多少钱”，也可询问“多少”(不可数名词）
How many 询问“多少”（接可数名词复数）
2. 乘坐某种交通方式用介词by+ 交通工具，但是“步行”用on foot
拓展练习：
1.There is a big apple tree_________ (在......前面）my house.
2.A pencil is __________ (在......里面）the pencil-case.
3.There is a cat_________ (在......下面）the tree.
4.There is a book __________ (在......上面）the table.
Unit 10 An easy maths lesson
重点词汇：
one two three four five six seven eight nine ten eleven twelve thirteen fourteen fifteen sixteen seventeen eighteen nineteen twenty
20 —— 90(整数）都以ty 结尾：twenty thirty forty fifty
Sixty seventy eighty ninety
几十几：（几十和几中间要用连字符—连接）例如： twenty-one
重点句型：
1.How many books do you have?你有几本书？
------ I have two books. 我有两本.
2. Five minus two is three.(5-2=3)
One plus one is two.(1+1=2)
拓展练习：
1.Five- four=________
2. One+three=_________
3. Three+two=__________
4. Eight-one=___________
5. Six-two=___________
6. One+four=___________
7. Ten-six=___________ 8. Three+five=__________
U11 our family tree
重点词汇：
mother妈妈 father爸爸 grandfather爷爷 grandmother奶奶 me我 brother 兄弟 sister姐妹cousin堂兄妹 niece侄子、侄女 nephew外甥女、外甥uncle叔叔 aunt阿姨 daughter女儿 son儿子
read(ing )a book读书 read(ing) a newspaper看报 eat(ing) fish吃鱼
watch(ing) TV看电视 drink(ing) tea喝茶 hold(ing) a doll拿布娃娃
重点句型：
1.Who is she?她是谁？
----She is my mother. 她是我的妈妈.
2. Who is he?他是谁？
----He is my father. 他是我的爸爸.
3.What are you doing? 你正在干什么？
----I am reading a book. 我正在读书.
4. What is he/ she doing? 他/她正在干什么？
----He/she is drinking tea. 他/她正在喝茶.
U12 Let’s make friends
重点词汇：
bike-riding骑车 roller-skating滑冰 drinking喝 swimming游泳Singing唱 reading读 sleeping睡觉 writing写 drawing画
Go shopping去购物 listening to music听音乐 flying a kite放风筝Talk with和…谈话 do homework做家庭作业 play computer games玩电脑游戏 Play soccer踢足球
重点句型：
1.What’s your hoppy?你的爱好是什么？
-----I like bike-riding. 我喜欢骑车.
2. What does she like doing?她喜欢干什么？
----- She likes swimming. 她喜欢游泳.
3. What is it? 它是什么？
-----It’s a/ an.......它是一个........
小语法知识点：
Like 的用法：
Like当“动词”讲时——like to do sth/ like doing sth 喜欢做某事
Like 当“介词”讲时——look like 看起来像
饮料的英文表达：white coffee 牛奶咖啡
U13. Paper clothes show
★重点词汇：
Shirt衬衫 dress连衣裙 skirt短裙 jacket夹克 hat帽子 T-shirt T恤socks袜子 glasses眼镜 trousers裤子 shorts短裤 sweater毛衣glovers手套 this这个 that那个 these这些 those那些
重点句型：
1.介绍自己的衣着
This is a+单数. （这是我的......）
例如：This is my dress.
These are +复数. （这些是我的.......）
例如：These are my dresses.
This is a pair of.......这是一双/一副......
2. 询问某物是否属于某人
Is this yours? 这是你的吗？
---Yes, It ’s mine./ No, It ’s not mine. 是的，是我的/ 不，不是我的
3. 询问某人穿着什么衣服
What is she/he wearing?她/他穿的什么？
---She ’s/He ’s wearing a T-shirt. 她/他穿了一件T 恤.
4.询问某人是否喜欢的衣服
Do you like my dress ？你喜欢我的连衣裙？
--- Yes, I do./ No, I don ’t 是的，我喜欢/ 不，我不喜欢
小语法知识点：
1. 名词性物主代词
Wear 表示穿着“状态”，可用于进行时态.
Put on 表示“穿”的动作.
Be in +颜色 / 衣服，也表示“状态”
4. 单数句型变复数句型.
遵循一一对应的变化 例如：This is a book.
These are many books.
U14 Let
’s help the old
理解词汇：
tidying the books整理书 feeding the bird喂鸟
mopping the floor拖地 cleaning the window擦窗户
combing hair梳头 making the tea 端茶
feeding the dog喂狗 washing the tomatoes 洗西红柿
reading a story book 读故事书
重点句型：
1.What is he / she doing?他/她正在干什么？
--- He/ She is swimming.他/她正在游泳.
2. Would you like to listen to my story?你想听故事吗？
--- Yes, please./ No, thanks.是的/不，谢谢！
小语法知识点：
复习现在进行时态（规则及不规则）
1.询问某人正在干某事.
What is he/ she doing?他/她正在干什么？
--- He/She is mopping the floor.他/她正在拖地.
2.询问某人是否想要做某事.
Would you like to listen to my story?你想听故事吗？
--- Yes, please./ No, thanks.是的/不，谢谢！
3.询问某人是否想要某物.
Would you like a cup of tea? 你想要杯茶吗？
---Yes, please./ No, thanks.是的/不，谢谢！
4.询问某人能做某事
What can you do?你会做什么？
--- I can feed the dog.我会喂小狗.
5. 感谢某人的问与答
Thanks very much.非常感谢!
---You are welcome.不客气！
小语法知识点：
1.现在进行时态——表示现在正在发生的动作或事情.
句子结构：肯定句——主语+Be(am, is, are)+现在分词+.....
否定句——主语+ be+not+现在分词+........
一般疑问句——Be+主语+现在分词+........
2. 动词变现在分词规则：
（1）一般情况下在动词后直接+ing 例如：do— doing
(2) 以不发音的e结尾的，去e +ing 例如：have— having
(3) 以重读闭音节结尾（一个元音+一个辅音结尾）的，双写末尾辅音+ing(aw,ay
结尾除外）例如：swim—— swimming
2. 现在进行进行时态口诀：
主语在句首，am/is/are 跟其后，现在分词跟着走，其他成分不可丢；表动作正在进行时，句中now时态定，一般疑问Be提前，否定其后加not.
拓展练习:
写出下列单词的现在分词
1.drink—
2. swim—
3.read—
4. sing—
5.write—
6. sleep—
7.draw— 8. ride—
9.fly— 10. play—
U15. A birthday party
重点词汇：
present(gift)礼物 bounce拍 sleep睡觉 singing唱 fishing钓鱼 blowing ballons吹气球 put...in把...放进...里面 put...on把...放在...上面(穿上) happy new year 新年快乐
重点句型：
1. Who are you?你是谁？
--- I am + 人名.我是…..
2. Who is he/ she?他/她是谁？
---He / She is +姓名.他/她是…..
3. 询问某人将要去某地.
Where is he/ she going to .......?他/她打算去哪里？
---He / She is going to +地点.他/她打算去……
4. 询问交通工具
How will he / she go there?他/她怎样去那儿？
--- He/She will go +地点+by+交通工具.他/她坐….去…..
小语法知识：
1. 乘坐交通工具用介词(by+交通工具）. 例如：by bus. by plane.
2. 在节日前用介词“on”. 例如：on Children’s Day
U16 An English Evening
重点词汇：
fall摔到 asleep睡着的 wall墙 quietly安静地 cook做饭 welcome to.... 欢迎来到.... climb up......爬上去 get down下来
pull...out... 把...拔出来 come on 过来 have fun玩的高兴
重点句型：
1. 询问你的姓名.
What’s your name?你叫什么名字？
--- My name is......我叫…..
2. 询问你的年龄.
How old are you?你几岁了？
--- I am +年龄.我…了
3. 询问你住在哪里.
Where do you live?你住在哪里？
---I live in +地点.我住在…..
4. 询问乘坐某种交通工具
How do you go to school ?你怎样去学校？
--- I go to school by bike.我坐自行车去学校.
5. 询问某人最喜欢什么颜色/ 水果/ 食物？
What’s your favourite colour/ fruit/ food?
--- My favourite colour / fruit/ food is .......
6. 询问谁是你最好的朋友
Who is your best friend?
---My best friend is ......
7. 询问你有什么东西
What have you got?
--- I have got a book.
小语法知识点：（了解）
感叹句---引导词how与what的用法区别：
How +形容词/ 副词（+ 主语+谓语）! 例如：How clever he is!
What +a/an +形容词+名词（+主语+谓语）！例如：What a lovely girl.
小作文：我的家庭
My family
I have a happy family. My father is a teacher, He is tall. My mother is a doctor, She is a tall, too. I am a student, I am short. I love my father and mother, They love me, too!
第 一 章 1.1不考 条件部分不考 △雅柯比变换 （随机变量函数的变换 P34） △随机变量之间的“不相关、正交、独立” P51 （各自定义、相关系数定义 相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一定成立 正交与不相关、独立没有明显关系 结合高斯情况） △随机变量的特征函数及基本性质 （一维的 P53 n 维的 P58） △ 多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质 P61 ( )()() () ( ) ()()2 2 1 () 2112 2 22 11 ,,exp 2 2exp ,,exp 22T T x m X X X X X n n X T T jU X X X X X n X M X M f x f x x U U u Q u j m Q u u E e jM U σπσμ---?? --??= = -????? ? ?? ?? ?? ??=-==- ?? ??? ????? ?? C C C u u r u u r u u r u u r u u r u u r L u r u r u u r u r L 另外一些性质： []()20XY XY X Y X C R m m D X E X m ??=-=-≥??
第二章 随机过程的时域分析 1、随机过程的定义 从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ?→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？ 3、随机过程的概率密度P7 4、特征函数P81。（连续、离散） 一维概率密度、一维特征函数 二元函数 4、随机过程的期望、方差、自相关函数。（连续、离散） 5、严平稳、宽平稳的定义 P83 6、平稳随机过程自相关函数的性质： 0点值，偶函数，周期函数（周期分量），均值 7、自相关系数、相关时间的定义 P88 2 2 2() ()()()()(0)()X X X X X X X X X X C R m R R R R τττρτσ σ--∞= = -∞= 非周期 相关时间用此定义（00()d τρττ∞ =?） 8、两个随机过程之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （P92 同一时刻、不同时刻） 9、两个随机过程联合平稳的要求、性质。P92
第一章随机过程的基本概念与基本类型 一．随机变量及其分布 1．随机变量X，分布函数F(x)P(X x) 离散型随机变量X的概率分布用分布列p k P(X x)分布函数F(x)p k k 连续型随机变量X的概率分布用概率密度f(x)分布函数 x F(x)f(t)dt 2．n维随机变量X(X1,X2,,X n) 其联合分布函数()(1,x,,x n)P(X x,X x,,X n x n,) F x F x 21122 离散型联合分布列连续型联合概率密度 ３．随机变量的数字特征 数学期望：离散型随机变量X E X x k p连续型随机变量X EX xf(x)dx k 方差：2() 2 2 DX E(X EX)EX EX反映随机变量取值的离散程度 协方差（两个随机变量X,Y）：B XY E[(X EX)(Y EY)]E(XY)EX EY 相关系数（两个随机变量X,Y）： B XY XY若0，则称X,Y不相关。 DX DY 独立不相关0 itX ４．特征函数g(t)E(e)离散g(t)e连续g(t)e f x dx itx p itx() k k 重要性质：g(0)1，g(t)1，g(t)g(t)，k i k EX g(0) k ５．常见随机变量的分布列或概率密度、期望、方差 ０－１分布P(X1)p,P(X0)q EX p DX pq 二项分布k k n k P(X k)C n p q EX np DX n p q k 泊松分布P(X k)e EX DX均匀分布略 k!
2正态分布N(a,) 2 (x a) 1 2 f(x)e EX a 2 2 D X2
指数分布f(x) e 0, x1 ,x0 EX x0 DX 1 2 ６．Ｎ维正态随机变量(X1,X,,X n) X的联合概率密度X~N(a,B) 2 f( 11 T1 x1,x,,x)exp{(x a)B(x a)} 2n n1 2 22 (2)|B| a(a1,a2,,a n)，x(x1,x2,,x n)，B(b ij)n n正定协方差阵 二．随机过程的基本概念 １．随机过程的一般定义 设 (,P)是概率空间，T是给定的参数集，若对每个t T，都有一个随机变量X与之对应， 则称随机变量族X(t,e),t T是(,P)上的随机过程。简记为X(t),t T。 含义：随机过程是随机现象的变化过程，用一族随机变量才能刻画出这种随机现象的全部统计规 律性。另一方面，它是某种随机实验的结果，而实验出现的样本函数是随机的。 当 t固定时，X(t,e)是随机变量。当e固定时，X(t,e)时普通函数，称为随机过程的一个样本 函数或轨道。 分类：根据参数集T和状态空间I是否可列，分四类。也可以根据X(t)之间的概率关系分类，如独立增量过程，马尔可夫过程，平稳 过程等 。 ２．随机过程的分布律和数字特征 用有限维分布函数族来刻划随机过程的统计规律性。随机过程X(t),t T的一维分布，二维分布，?，n维分布的全体称为有限维分布函数族。随机过程的有限维分布函数族是随机过程概率特征 的完整描述。在实际中，要知道随机过程的全部有限维分布函数族是不可能的，因此用某些 统计特征 来取代。 （１）均值函数 m X(t)EX(t)表示随机过程X(t),t T在时刻t的平均值。 （２）方差函数2 D X(t)E[X(t)m X(t)]表示随机过程在时刻t对均值的偏离程度。 （３）协方差函数B X (s,t)E[(X( E[X s) (s) m ( s ) ) (t) (s) m X m X (t) (t))] 且有 B(t,t)D(t) X X
最新新人教版三年级下册数学知识点归纳总结 第一单元位置与方向 1、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北. 2、（东与西）相对，（南与北）相对，（东南—西北）相对，（西南—东北）相对. 3、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的.（做题时先标出北南西东.） 4、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）. 5、生活中的方位知识：①北斗星永远在北方. ②影子与太阳的方向相对. ③早上太阳在东方，傍晚在西方. ④风向与物体倾斜的方向相反. （刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……） 第二单元除数是一位数的除法 1、口算时要注意： （1）0除以任何不是零的数都等于0 （2）0乘以任何数都得0； （3）0加任何数都得任何数本身；（4）任何数减0都得任何数本身 . 2、乘除法的估算：4舍5入法. （1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算. （2）想口诀来估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商. 如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600. 除法估算：493÷8≈60，就是把被除数个位数学遮住，用乘法口诀推出6X8=48 最接近49，然后在后面添个0. 3、没有余数的除法：有余数的除法： 被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数 商×除数=被除数商×除数+余数=被除数 被除数÷商=除数（被除数—余数）÷商=除数 4、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算. （1）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除. （2）除法的验算方法： 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数； 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数. 第四单元两位数乘以两位数 口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0. 如：30×500=15000 可以这样想，3×5=15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3
人教版小学语文三年级上册知识点归纳总结 文章摘要：人教版小学语文三年级上册知识点归纳总结依课本结构编排，分八个单元，分别罗列各个单元的基本知识点。本资料着重突出学生阅读与写作能力的培养，辅佐以基础的字词句知识。对于复习、应考，本份资料有很好的参考价值。…… 【编者按】人教版小学语文三年级上册知识点归纳总结罗列了各个单元的基本知识点，既有基础的字词句知识，又包含了大量的阅读、写作、口语交际方面的内容，且以后者为主。对于三年级的语文教学与复习、应考来说，本份材料有很好的参考价值。我们来看看吧。（一）第一单元 1、多音字 （1）假：假装、假日 （2）好：问好、好奇 （3）发：发现、白发 （4）晃：晃眼、摇晃 （5）朝：朝向、朝霞 2、学写读后感 读后感就是读了一本书，一篇文章，一段话，或几句名言后，把具体感受和得到的启示写成的文章，读后感也可以叫做读书笔记，是一种常用的应用文体，也是应用写作研究的文体之一。 3、阅读：找出文中描写的字句或段落 （描是描绘，写是摹写。描写就是用生动形象的语言，把人物或景物
的状态具体地描绘出来。这是一般记叙文和文学写作常用的表达方法。描写的作用是再现自然景色、事物情状，描绘人物的形貌及内心世界，使人物活动的环境具象化。） 如：《我们的民族小学》一文，找出描写窗外安静的句子；《金色的草地》一文，找出描写草地可爱、蒲公英有趣的字句。 4、体会句中词语的妙用，以及传达的情感 如：《爬天都峰》一文中，“爬呀爬……终于都爬上了”（终于：突出了爬山之路的艰辛，以及爬上山后的喜悦） 5、写作：记叙课余活动 所谓记叙文，是以叙述为主要表达方式，以写人物的经历和事物发展变化为主要内容的一种文体。 6、古诗积累 《小儿垂钓》 （诗的后两句写出了小孩子垂钓时的专注神态，绘形绘神，跃然纸上）（二）第二单元 1、引用人物语言的几种方式。 （1）平铺直叙式 小男孩摆弄了很久很久，说：“一切准备停当。” （2）语言在动作之前 “一定会飞回来！”男孩肯定地说。（强调话语） （3）话语分隔式 “是的。”小男孩站起来，鞠了个躬，“请让我进去吧！”
第一章 随机过程得基本概念与基本类型 一.随机变量及其分布 1.随机变量, 分布函数 离散型随机变量得概率分布用分布列 分布函数 连续型随机变量得概率分布用概率密度 分布函数 2.n 维随机变量 其联合分布函数),,,,(),,,()(221121n n n x X x X x X P x x x F x F ≤≤≤== 离散型 联合分布列 连续型 联合概率密度 ３.随机变量得数字特征 数学期望:离散型随机变量 连续型随机变量 方差: 反映随机变量取值得离散程度 协方差(两个随机变量): 相关系数(两个随机变量): 若,则称不相关。 独立不相关 ４.特征函数 离散 连续 重要性质:,,, ５.常见随机变量得分布列或概率密度、期望、方差 ０－１分布 二项分布 泊松分布 均匀分布略 正态分布 指数分布 ６.Ｎ维正态随机变量得联合概率密度 )}()(2 1ex p{||)2(1 ),,,(121221a x B a x B x x x f T n n ---=-π ,,正定协方差阵 二.随机过程得基本概念 １.随机过程得一般定义 设就是概率空间,就是给定得参数集,若对每个,都有一个随机变量与之对应,则称随机变量族就是上得随机过程。简记为。 含义:随机过程就是随机现象得变化过程,用一族随机变量才能刻画出这种随机现象得全部统计规律性。另一方面,它就是某种随机实验得结果,而实验出现得样本函数就是随机得。 当固定时,就是随机变量。当固定时,时普通函数,称为随机过程得一个样本函数或轨道。 分类:根据参数集与状态空间就是否可列,分四类。 也可以根据之间得概率关系分类,如独立增量过程,马尔可夫过程,平稳过程等。 ２.随机过程得分布律与数字特征 用有限维分布函数族来刻划随机过程得统计规律性。随机过程得一维分布,二维分布,…,维分布得全体称为有限维分布函数族。随机过程得有限维分布函数族就是随机过程概率特征得完整描述。在实际中,要知道随机过程得全部有限维分布函数族就是不可能得,因此用某些统计特征来取代。 (１)均值函数 表示随机过程在时刻得平均值。
三年级下册数学知识点 第一单元位置与方向 1、东与西相对，南与北相对，按顺时针方向转： 东→南→西→北。（东南—西北）相对（西南—东北）相对 面东背西，左北右南。面西背东，左南右北。 面南背北，左东右西。面北背南，左西右东。 2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。 3、傍晚，当你面对太阳时，你的前面是( 西 )，你的后面是( 东 )，你的左面( 南 ) ，你的右面是( 北 )、 4、早上，当你面对太阳时，你的前面是( 东 )，你的后面是(西 )， 你的左面( 北 ) ，你的右面是( 南 )、 5.辨认方向的方法：可以借助太阳等身边事物辨别方向，也可以借助指南针等工具辨别方向。 6、会看简单的路线图，会描述行走路线。（做题时先标出东南西北。） 一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走就到了哪里。（在转弯处要注意方向的变化） 判断一个地方在什么方向，先要找到一个为中心点处画“米”字符号，在进行判断。 7.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。 8.、生活中的方位知识： ①北斗星永远在北方。②影子与太阳的方向相对。 ③早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。 ④风向与物体倾斜的方向相反。 （刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……）9.判断方向我们一般使用：指南针和借助身边的事物。我国早在两千多年就发明了指示方向的——司南。 第二单元除数是一位数的除法 1、只要是平均分就用(除法)计算。 2、★注意：① 71÷8，把71看成72，用口诀估算。 ② 378÷5，把378看成400更接近准确数。③应用题中如果有大约等字，一般是要求估算的。 3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：30÷5 = 6） 4、笔算除法： （1）余数一定要比除数小。在有余数的除法中：最小的余数是1；最大的余数是除数减去1；最小的除数是余数加1； 最大的被除数=商×除数+最大的余数；最小的被除数=商×除数+1； （2）除法验算：→用乘法 1．没有余数的除法有余数的除法 被除数÷除数＝商被除数÷除数＝商……余数 商×除数＝被除数商×除数＋余数＝被除数 被除数÷商＝除数（被除数－余数）÷商＝除数2．0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0；0乘以任何数都得0； 0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。 5、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 6、笔算除法时，那一位上不够商1，就添0占位。（最高位不够除，就向后退一位再商。） 7．除法计算时，记住每一次减得的余数一定要比除数小。 8．被2、3、5整除(余数为0)（倍数）的数的特点： 当这个数的个位上是2、4、6、8、0其中一个时这个数被2整除（余数为0）（这个数是2的倍数）。 当这个数的个位上是0或5时这个数被5整除（余数为0）（这个数是5的倍数）。 当这个数，各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数被3整除（余数为0）（这个数是3的倍数）。
人教版小学三年级上册数学知识点总结 1.毫米：毫米是长度单位和降雨量单位，英文缩写mm。 1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米=0.000001千米 2.厘米：是一个长度计量单位，等于一米的百分之一。长度单位，符号为cm.，1厘米=1/100米。 1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米 3.分米：是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。 0.0001千米(km)=1分米 0.1米(m)=1分米 10厘米(cm)=1分米 100毫米(mm)=1分米 4.千米：千米又称公里，是长度单位，通常用于衡量两地之间的距离。是一个国际标准长度计量单位，符号km。 1千米(公里)=1，000米(公尺)=100，000厘米(公分)=1，000，000毫米(公厘) 5.吨：质量单位，公制一吨等于1000公斤。 6.加法：基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。 表达加法的符号为加号(+)。 进行加法时以加号将各项连接起来，把和放在等号(=)之后，例：1、2和3之和是6，就写成︰1+2+3=6. 加法各部分名称：“+”是加号，加号前面和后面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的数是和。 例：100(加数)+(加号)300(加数)=(等于号)400(和) 加法性质：(1)加法交换律：a+b=b+a (2)加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 7.减法：四则运算之一，将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.2.1 通信系统的一般模型 1.2.3 数字通信的特点 (1) 抗干扰能力强，且噪声不积累 (2) 传输差错可控 (3) 便于处理、变换、存储，将来自不同信源的信号综合到一起传输 (4) 易于集成，使通信设备微型化，重量轻 (5) 易于加密处理，且保密性好 1.3.1 通信系统的分类 按调制方式分类：基带传输系统和带通（调制）传输系统 。调制传输系统又分为多种 调制，详见书中表1-1。 按信号特征分类：模拟通信系统和数字通信系统 按传输媒介分类：有线通信系统和无线通信系统 3.1.2 随机过程的数字特征 均值（数学期望）： 方差： 相关函数 3.2.1 平稳随机过程的定义 （1）其均值与t 无关，为常数a ； （2）自相关函数只与时间间隔τ 有关。 把同时满足（1）和（2）的过程定义为广义平稳随机过程。 3.2.2 各态历经性 如果平稳过程使下式成立 则称该平稳过程具有各态历经性。 3.2.4 平稳过程的功率谱密度 非周期的功率型确知信号的自相关函数与其功率谱密度是一对傅里叶变换。这种关系对平稳随机过程同样成立，即有 []∫∞∞?=dx t x xf t E ),()(1ξ} {2)]()([)]([t a t E t D ?=ξξ2121212212121),;,()] ()([),(dx dx t t x x f x x t t E t t R ∫∫ ∞∞?∞∞?==ξξ???==)()(τR R a a ∫∫ ∞ ∞?∞∞??==ω ωπτττωωτξωτξd e P R d e R P j j )(21)()()(
3.3.2 重要性质 广义平稳的高斯过程也是严平稳的。 高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。 3.3.3 高斯随机变量 （1）f (x )对称于直线 x = a ，即 （2） 3.4 平稳随机过程通过线性系统 输出过程ξo (t )的均值: 输出过程ξo (t )的自相关函数： 输出过程ξo (t )的功率谱密度: 若线性系统的输入是平稳的，则输出也是平稳的。 如果线性系统的输入过程是高斯型的，则系统的输出过程也是高斯型的。 3.5 窄带随机过程 若随机过程ξ(t )的谱密度集中在中心频率f c 附近相对窄的频带范围Δf 内，即满足Δf << f c 的条件，且 f c 远离零频率，则称该ξ(t )为窄带随机过程。 3.7 高斯白噪声和带限白噪声 白噪声n (t ) 定义：功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声 － 双边功率谱密度 － 单边功率谱密度 4.1 无线信道 电磁波的分类： 地波：频率 < 2 MHz ；距离：数百或数千千米 天波：频率：2 ~ 30 MHz ；一次反射距离：< 4000 km 视线传播：频率 > 30 MHz ；距离: 4.3.2 编码信道模型 P(0 / 0)和P(1 / 1) － 正确转移概率，P(1/ 0)和P(0 / 1) － 错误转移概率 P (0 / 0) = 1 – P (1 / 0) P (1 / 1) = 1 – P (0 / 1) 2)(0 n f P n =)(+∞<
第一章:预备知识 §1、1 概率空间 随机试验,样本空间记为Ω。 定义1、1 设Ω就是一个集合,F 就是Ω的某些子集组成的集合族。如果 (1)∈ΩF; (2)∈A 若F ,∈Ω=A A \则F; (3)若∈n A F , ，，21=n ,则 ∞=∈1n n A F; 则称F 为-σ代数(Borel 域)。(Ω,F )称为可测空间,F 中的元素称为事件。 由定义易知: . 216\,,)5)4(111F A A A i F A F B A F B A F i i n i i n i i i ∈=∈∈∈∈?∞ === ，，则，，，）若（； 则若（； 定义1、2 设(Ω,F )就是可测空间,P(·)就是定义在F 上的实值函数。如果 ()()()()∑∞ =∞==???? ???=?≠=Ω≤≤∈1121,,,31210,)1(i i i i j i A P A P A A j i A A P A P F A 有 时，当）对两两互不相容事件（； ）（； 任意 则称P 就是()F ,Ω上的概率,(P F ，，Ω)称为概率空间,P(A)为事件A 的概率。 定义1、3 设(P F ，，Ω)就是概率空间,F G ?,如果对任意 G A A A n ∈,,,21 , ,2,1=n 有: (),1 1∏===???? ??n i i n i i A P A P 则称G 为独立事件族。 §1、2 随机变量及其分布 随机变量X ,分布函数)(x F ,n 维随机变量或n 维随机向量,联合分布函 数,{}T t X t ∈,就是独立的。 §1、3随机变量的数字特征 定义1、7 设随机变量X 的分布函数为)(x F ,若?∞ ∞-∞<)(||x dF x ,则称 )(X E ＝?∞ ∞-)(x xdF 为X 的数学期望或均值。上式右边的积分称为Lebesgue-Stieltjes 积分。 方差,()()[]EY Y EX X E B XY --=为X 、Y 的协方差,而 DY DX B XY XY = ρ 为X 、Y 的相关系数。若,0=XY ρ则称X 、Y 不相关。 (Schwarz 不等式)若,,22∞<∞ 知识点举例说明金点子 认识东、南、西、北根据一个确定的方向,找其他三个方向:面南背北、左东右西 绘制简单的示意图平面图一般是按照上北下南、左西右东绘制的。先选好观察点,把选好的观察点画在平面图的中心位置,再确定各物体相对于观察点的方向,在纸上按上北下南,左西右东绘制 描述四个方向的路线图描述行走路线,首先要确定好自己的位置,以自己为中心,按上北下南、左西右东的规则来确定目标和周围事物所处的方向,根据目的地的方向和路程,确定行走的路线 认识 东北、西北、东南、西南东与北之间的方向是东北;东与南之间的方向是东南;西与南之间的方向是西南;西与北之间的方向是西北 描述八个方向的路线图以出发点为中心,先确定目的地所在的方向,看哪条路能到达目的地,然后按照先后顺序,用八个方位词来描述 知识点举例说明金点子 口算除法口算 40÷4=10 400÷4=100 4000÷4=1000 240÷4=60 2400÷4=600 1.用被除数0前面的数除以一位数, 在商的末尾补上被除数末尾的0 2.想乘法算除法:看一位数乘多少等 于被除数,乘的数就是所求的商 估算 估算323÷4≈80,可以把323看 作320,用320除以4 估算时,除数不变,可以把被除数看 成和它最接近的整十、整百或几百 几十数,再口算出结果 笔算除法两位数 除以一 位数, 商是两 位数的 笔算 先用除数去除被除数十位上的数,商 写在十位上,如果有余数,落下来和 个位上的数合起来除以除数,商写在 个位上,即除到哪一位,就把商写在 那一位的上面 三位数 除以一 位数的 笔算 三位数除以一位数,先从百位除起, 如果百位上的数比除数小,就和十位 上的数合起来除以除数,商写在十位 上,如果有余数,就把余数和个位上 的数合起来除以除数 商中间 或末尾 有0的 除法 1.被除数首位能整除一位数,被除数 的中间是0或比除数小,商的中间是 2.如果被除数的前两位能整除一位 数,末尾是0或比一位数小,商的末尾 是0 除法的 验算 466÷5=93 (1) 除法的验算: 商×除数=被除数 商×除数+余数=被除数 人教版小学语文三年级上册知识点归纳总结 (一)第一单元多音字 假:假装、假日好:问好、好奇发:发现、白发晃:晃眼、摇晃朝:朝向、朝霞 学写读后感 读后感就就是读了一本书,一篇文章,一段话,或几句名言后,把具体感受与得到的启示写成的文章,读后感也可以叫做读书笔记,就是一种常用的应用文体,也就是应用写作研究的文体之一。 阅读:找出文中描写的字句或段落 (描就是描绘,写就是摹写。描写就就是用生动形象的语言,把人物或景物的状态具体地描绘出来。这就是一般记叙文与文学写作常用的表达方法。描写的作用就是再现自然景色、事物情状,描绘人物的形貌及内心世界,使人物活动的环境具象化。) 如:《我们的民族小学》一文,找出描写窗外安静的句子;《金色的草地》一文,找出描写草地可爱、蒲公英有趣的字句。 体会句中词语的妙用,以及传达的情感如:《爬天都峰》一文中,“爬呀爬……终于都爬上了”(终于:突出了爬山之路的艰辛,以及爬上山后的喜悦) 写作:记叙课余活动所谓记叙文,就是以叙述为主要表达方式,以写人物的经历与事物发展变化为主要内容的一种文体。 古诗积累《小儿垂钓》 (诗的后两句写出了小孩子垂钓时的专注神态,绘形绘神,跃然纸上) 1《我们的民族小学》主要内容:课文层次清楚。先写同学们上学的路上与来到学校的情景,再写课上与课下的情形,最后以自豪的赞美之情点题:这就就是我们的民族小学,古老的铜钟,凤尾竹影子,使人感到钟声悠悠不绝,影子绵绵萦绕,这的确就是一所令人难忘的学校。主题思想:课文通过描写西南边疆的一所民族小学,反映了孩子们幸福的学习生活,体现了祖国各民族间的有爱与团结。 2《金色的草地》主要内容:课文语言平实。描写“我”与弟弟互相往对方的脸上吹蒲公英绒毛的情节,真实生动,读着课文描写孩子的天真与调皮的语句,使人会不由自主地产生会心的微笑。第三段以吐泡泡的形式,对阅读作了提示,目的就是引导读者理解草地会变色的原因;课文结尾以孩子的眼光与心理,用拟人的手法,形象地讲了蒲公英颜色昼夜发生变化及进一步抒发了自己对蒲公英的喜爱之情。主题思想:本文描写了生活在俄罗斯乡下的兄弟俩经常在草地上玩耍,发现草地颜色的变化及变化的原因。通过对这两个情景的描写表现出大自然给人们生活带来了欢乐与探索发现的喜悦,抒发了作者对大自然的热爱之情。 3《爬天都峰》 主要内容:这篇课文写了“我”爬天都峰的经过,“我”登天都峰前后的思想变化,我”与老爷 爷的两次对话以及一起登上天都峰;最后,爸爸的话含义深刻,发人深思。“您们这一老一小真有意思,都会从别人身上汲取力量！”可见,在人与人的相处过程中,我们要互相学习,共同进步。主题思想:本文写了“我”与一位素不相识的老爷爷互相鼓励,克服山高路陡的困难,一起爬天都峰的事,揭示了在困难面前要有战胜困难的勇气金额信心的道理,教育我们要善于从别人身上汲取力量,从小培养不怕困难、奋发向上的品格。 《槐乡的孩子》主要内容:课文主要描写了生活在槐乡的孩子孩子们采摘槐米的经过。采摘槐米虽然非常辛苦,但就是孩子们唱着欢乐的歌,满载而归,带着甜蜜的微笑进入梦乡。可以瞧出孩子们有很强的自立精神。主题思想:课文主要描写了生活在槐乡的孩子们采摘槐米的经过,赞美了槐乡的孩子们淳朴勤俭、吃苦耐劳的品质;虽然采摘槐米就是辛苦的,孩子们却从中获得了快乐,她们的童年生活也因此变得丰富多彩 (二)第二单元 引用人物语言的几种方式。平铺直叙式 小男孩摆弄了很久很久,说:“一切准备停止。”语言在动作之前 三年级下册科学知识点汇总（新教科版） 三年级下册科学知识点汇总（新教科版） 第一单元植物的生长变化 1、绿色开花植物一般是用（种子）繁殖后代的。 2、播种前，挑选那些（饱满的）、（没有受过损伤的）种子的过程叫选种。 3、种子萌发先长(根)，再长(茎、叶)，根总是向(下)生长的，根的生长速度(很快)。 4、植物的根能够吸收(水分和矿物质)，还能将植物(固定)在土壤中。、植物的绿叶可以制造植物生长所需要的(养料)，植物生长所需的养料是由植物绿色的叶依靠太阳光提供的能量，利用水和二氧化碳制成的。 6、绿色开花植物如凤仙花的身体由根、茎、叶、花、果实、种子六个部分组成。 7、植物的生长过程中需要阳光、温度、土壤和适宜的水分等条。 8、植物的茎具有支撑植物和运输水分和养料的作用。能从下到上将根吸收的水分和矿物质运输到植物的各个部分；从上到下将植物制造的养料运输到植物的各个部分。 第二单元动物的生命周期 1、鸡、青蛙、鱼、乌龟等动物都产卵，卵是动物生命的开始。 2、蚕卵的孵化需要适宜的温度和湿度。在放蚕卵的盒子上要扎些小孔，因为蚕卵需要呼吸。 3、蚕宝宝最爱吃的食物是桑叶，蚕能吐丝结茧，蚕宝宝的生长过程中，要经过四次蜕皮，蚕和蝴蝶等昆虫的一生要经过卵、幼虫、蛹、成虫四个时期，蚕蛹被茧包裹，茧能起到保护蛹的作用。蚕蛹经过10-1天，会变成蚕蛾，蚕蛾是蚕的成虫，分雌蛾和雄蛾。雌蛾和雄蛾交配后，雌蛾产卵繁殖后代。 4、养蚕、抽取蚕丝，是我国的伟大发明之一。远在4000多年以前，我国劳动人民就开始养蚕，利用蚕丝织成华丽的丝绸和各种丝织品，并远销国外。 、蚕的一生是不断生长变化的，要经历蚕卵、蚕、蛹、蚕蛾四个不同形态的变化阶段。 6、蚕的身体分为头、胸、腹三部分，胸部有三对足。蚕长到一定阶段会长出新皮，换下旧皮，这叫蜕皮。 7、蚕的一生会经历出生、生长发育、繁殖、死亡四个阶段，这一过程称为蚕的生命周期，一般大约为6天；自然界中的动物都有生命周期，也都要经历出生、生长发育、繁殖、死亡四个阶段；人也要经历出生、生长发育、繁殖、死亡四个阶段；人和动物一样也具有生命周期。 8、影响蚕生命和变化的因素有食物、气温、有害气体、疾病等。第三单元温度与水的变化 数学三年级上册知识点归纳总结 1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。（时针最短，秒针最长） 2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格；每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。 3、时针走1大格是(1)小时；分针走1大格是(5)分钟，走1小格是(1)分钟；秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。 4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。 5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。 6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。 7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：（3点整）、（9点整）。 8、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60） 1时=60分1分=60秒60分=1时60秒=1分半时=30分30分=半时 9、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日、世纪等。（1世纪=100年，1年=12个月......) 【篇二】 第二、四单元万以内的加法和减法 1、认识整千数（记忆：10个一千是一万） 2、读数和写数（读数时写汉字写数时写阿拉伯数字） ①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。 ②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。 3、数的大小比较： ①位数不同的数比较大小，位数多的数大。②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。 4、求一个数的近似数： 记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。 5、的几位数和最小的几位数 的一位数是9，最小的一位数是0. 的二位数是99，最小的二位数是10 的三位数是999，最小的三位数是100 的四位数是9999，最小的四位数是1000 的五位数是99999，最小的五位数是10000 的三位数比最小的四位数小1。 6、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤： ①列竖式时相同数位一定要对齐； ②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加上10再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。 7、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是 10。（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。） 8、公式：被减数＝减数＋差和＝加数＋另一个加数 减数＝被减数－差加数＝和－另一个加数 差＝被减数－减数 【篇三】 第三单元测量 1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。 2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。 3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。 随机过程知识点汇总 第一章 随机过程的基本概念与基本类型 一．随机变量及其分布 1．随机变量X ， 分布函数)()(x X P x F ≤= 离散型随机变量X 的概率分布用分布列 ) (k k x X P p == 分 布函数∑=k p x F )( 连续型随机变量X 的概率分布用概率密度)(x f 分布函数?∞ -=x dt t f x F )()( 2．n 维随机变量) ,,,(2 1 n X X X X Λ= 其联合分布函数) ,,,,(),,,()(2211 2 1 n n n x X x X x X P x x x F x F ≤≤≤==ΛΛ 离散型 联合分布列 连续型 联合概率密度 ３．随机变量的数字特征 数学期望：离散型随机变量X ∑=k k p x EX 连续型随 机变量X ?∞ ∞-=dx x xf EX )( 方差：2 22 )() (EX EX EX X E DX -=-= 反映随机变量取值的 离散程度 协方差（两个随机变量Y X ,）： EY EX XY E EY Y EX X E B XY ?-=--=)()])([( 相关系数（两个随机变量Y X ,）： DY DX B XY XY ?= ρ 若 0=ρ，则称Y X ,不相关。 独立?不相关?0=ρ ４．特征函数)()(itX e E t g = 离散 ∑=k itx p e t g k )( 连续 ?∞ ∞ -=dx x f e t g itx )()( 重要性质：1)0(=g ，1)(≤t g ，)()(t g t g =-，k k k EX i g =)0( ５．常见随机变量的分布列或概率密度、期望、方差 ０－１分布 q X P p X P ====)0(,)1( p EX = pq DX = 二项分布 k n k k n q p C k X P -==)( np EX = npq DX = 泊松分布 ! )(k e k X P k λλ -== λ =EX λ =DX 均匀分布 略 正态分布),(2 σa N 2 22)(21)(σσ πa x e x f -- = a EX = 2 σ=DX 指数分布 ?? ?<≥=-0, 00,)(x x e x f x λλ λ 1 = EX 2 1 λ = DX ６．Ｎ维正态随机变量) ,,,(2 1 n X X X X Λ=的联合概率密度 ),(~B a N X )} ()(2 1 ex p{| |)2(1),,,(12 12 21a x B a x B x x x f T n n ---= -πΛ ) ,,,(21n a a a a Λ=，),,,(2 1 n x x x x Λ=，n n ij b B ?=)(正定协方差阵 二．随机过程的基本概念 １．随机过程的一般定义 设) , (P Ω是概率空间，T 是给定的参数集，若对每 个T t ∈，都有一个随机变量X 与之对应，则称随机变量 人教版小学数学三年级上册知识点归纳 第一单元时分秒 1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的 是（秒针），走得最慢的是（时针）。（时针最短，秒针最长） 2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格；每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。 3、时针走1大格是(1)小时；分针走1大格是(5)分钟，走1小格是( 1)分钟；秒 针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。 4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。 时针走1圈，分针要走(12)圈。 5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。 6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分 钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。 7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：（3点整）、（9点整）。 8、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60） 1时=60分1分=60秒60分=1时60秒=1分 半时=30分30分=半时 9、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日、世纪等。（1世纪=100年，1年=12个月......) 第二、四单元万以内的加法和减法 1、认识整千数（记忆：10个一千是一万） 2、读数和写数（读数时写汉字写数时写阿拉伯数字） ①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。 ②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。 3、数的大小比较： ①位数不同的数比较大小，位数多的数大。 ②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上 的数相同，就比较下一位，以此类推。 4、求一个数的近似数： 记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。 5、最大的几位数和最小的几位数 最大的一位数是9，最小的一位数是0. 最大的二位数是99，最小的二位数是10 最大的三位数是999，最小的三位数是100 最大的四位数是9999，最小的四位数是1000 最大的五位数是99999，最小的五位数是10000 最大的三位数比最小的四位数小1。 6、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤： ①列竖式时相同数位一定要对齐； ②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加上10再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。 7、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十 位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。） 8、公式：被减数＝减数＋差和＝加数＋另一个加数 减数＝被减数－差加数＝和－另一个加数 差＝被减数－减数 第三单元测量 1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较 长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。 2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。 3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。 第一章随机过程 的基本概念与基本类型 一．随机变量及其分布 X ，分布函数 F (x) P(X x) 1．随机变量 离散型随机变量 X 的概率分布用分布列 p P(X x k ) F(x) p k f (t)dt 分布函数 k x X 的概率分布用概率密度 f (x) F(x) 分布函数 连续型随机变量 2．n 维随机变量 X (X ,X , , X ) 1 2 n F(x) F(x ,x , ,x ) P(X x , X 2 x , , X n x n ,) 其联合分布函数 1 2 n 1 1 2 离散型 联合分布列 连续型联合概率密度 ３．随机变量 的数字特征 数学期望：离散型随机变量 X EX x p k k X EX xf (x)dx 连续型随机变量 2 DX E(X EX) 2 EX (EX) 2 方差： 反映随机变量取值 的离散程度 协方差（两个随机变量 X ,Y ）： B E[( X EX)(Y EY)] E(XY) EX EY XY B XY 相关系数（两个随机变量 X,Y ）： 0，则称 X ,Y 不相关。 若 XY DX DY 独立 不相关 itX g(t) E(e ) itx e p k 连续 g(t) k e itx f (x)dx ４．特征函数 离散 g(t) 重要性质： g(0) 1， g(t) 1 g( t) g(t) ， ， g (0) i EX k k k ５．常见随机变量 的分布列或概率密度、期望、方差 ０－１分布 二项分布 P( X 1) p,P( X 0) q EX p DX pq P(X k) C p q n k k k EX np DX n p q n k 泊松分布 P( X k) e k! EX DX 均匀分布略 ( x a)2 1 2 N(a, ) f (x) 2 2 2 EX a 正态分布 e DX 2 新人教版三年级下册数学知识点归纳 第一单元位置与方向 1、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 2、①（东与西）相对，（南与北）相对，（东南—西北）相对，（西南—东北）相对。 ②清楚以谁为标准来判断位置。 ③理解位置是相对的，不是绝对的。 3、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。（做题时先标出北南西东。） 4、会看简单的路线图，会描述行走路线。 一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。（例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。）同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。 5、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。 6、生活中的方位知识： ①北斗星永远在北方。 ②影子与太阳的方向相对。 ③早上太阳在东方，傍晚在西方。 ④风向与物体倾斜的方向相反。 （刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……） 第二单元除数是一位数的除法 1、口算时要注意： （1）0除以任何数（0除外）都等于0； （2）0乘以任何数都得0； （3）0加任何数都得任何数本身； （4）任何数减0都得任何数本身。 2、乘除法的估算：4舍5入法。 （1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。 （2）想口诀来估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。 如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。 除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480（480是8的倍数，也最接进492），再口算480÷8得60。人教版数学三年级下册知识点归纳总结
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