电磁感应
一、电磁感应、楞次定律
1．电流磁效应：1820年，丹麦物理学家奥斯特发现载流导线能使小磁针偏转，这种作用称为电流的磁效应（为了避免地磁场对实验结果的影响，实验时通电直导线应南北放置）2．电磁感应现象：1831年，英国物理学家法拉第发现了电流磁现象，即“磁生电”现象，产生的电流叫做感应电流。至此，宣告电磁学作为一门同一学科诞生。
3．产生感应电流的条件：穿过闭合导体回路的磁通量发生变化。
也就是：（1）导体回路必须闭合；（2）穿过闭合回路导体的磁通量发生变化，或者闭合回路的部分导体做切割磁感线运动。
理解“导体棒切割磁感线”
（1）导体棒是否将磁感线“割断”，如果没有“割断”就不能说切割。甲、乙两图，导体是真“切割”磁感线，而丙图中，导体没有切割磁感线。
（2）即便是导体真“切割”了磁感线，也不能保证就能产生感应电流，对于图甲，尽管导体“切割”了磁感线，但是由于穿过闭合回路的磁通量并没有发生变化，所以并没有感应电流。但对于乙图，导体框的一部分导体“切割”磁感线，穿过线框的磁感线条数越来越少，线框中就有感应电流；对于丙图，闭合导体回路在非匀强磁场中运动，切割了磁感线，同时穿过线框的磁感线条数减少，线框中有感应电流。
（3）即使是闭合回路的部分导体做切割磁感线的运动，也不能
保证一定存在感应电流。如图所示，abcd线框的一部分在匀强
磁场中上下平动，在线框中没有感应电流。
4．磁通量Φ的计算
Φ=中的B是匀强磁场的磁感应强度，S是与磁场方向垂直的有效面积。如（1）公式BS
果磁感线和平面不垂直，S应该取平面在垂直磁感线方向上的投影的有效面积。
（2）当磁感线和平面不垂直，S应该取平面在垂直磁感线方向上的投影的有效面积；当磁场区域的面积小于闭合回路的面积，应该去有效的磁场区域。
（3）磁通量是标量，但是磁通量有正负之分，其正负是这样规定的：任何一个平面都有正、反两个面，若规定磁感线从正面穿入时磁通量为正值，则磁感线从反面穿过时磁通量为负值。所以，匀强磁场穿过闭合曲面的磁通量为0。
（4）磁通量与线圈的匝数无关。
5．磁通量变化的几种情形
（1）B 不变，有效面积S 变化，则B S ?Φ=??。 （2）B 变化，有效面积S 不变，则B S ?Φ=??。
（3）B 变化，有效面积S 也变化，则2211B S B S ?Φ=-，而不是B S ?Φ=???。 6．电磁感应过程中的的能量转化及其应用
（1）导体棒切割磁感线运动，产生感应电流，能量转化：机械能转化为内能； （2）导体棒不动，磁感应强度发生变化，从而产生感应电流，能量转化为：
电能→磁场能→电能。
（3）应用：磁带录音机、电磁延时器、漏电保护器等。
7．楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化
8．应用楞次定律解题的一般步骤：
（1）明确研究的闭合回路，判断原磁场的方向； （2）判断闭合回路内原磁场的磁通量的变化情况； （3）由楞次定律判断感应电流的磁场方向；
（4）根据感应电流的磁场方向，由安培定则判断出感应电流的方向。 即：增反减同
9．右手定则：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。
当整个闭合回路不动，磁通量变化引起感应电流的情形用楞次定律来判断电流方向；当闭合回路的一部分导体切割磁感线运动时，用右手定则判断。 二、法拉第电磁感应
1．感应电动势：在电磁感应现象在产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
2．电磁感应定律：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正
比。即E n
t
?Φ
=?，即感生电动势。其中n 为线圈匝数。单位V ，1 V=1 Wb/s 。 3．导体切割磁感线产生的感应电动势的大小sin E BLv θ=，即动生电动势，切割磁感线运
动的部分导体视为电源。
4．当一根导体棒绕着一端以角速度旋转切割磁感线时，212
E Bl ω=
一、电磁感应、楞次定律
1．自然界电、热和磁现象都是互相联系的，很多物理学家为了寻找它们之间的联系做出了贡献。下列说法正确的是（）
A．奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系
B．欧姆发现了欧姆定律，说明了热现象和电现象之间存在联系
C．法拉第发现了电磁感应现象，揭示了磁现象和电现象之间的联系
D．焦耳发现了电流的热效应，定量得出了电能和热能之间的转换关系
2．法拉第经过精心设计的一系列实验，发现了电磁感应定律，将历史上认为各自独立的学科“电学”和“磁学”联系起来。在下面几个典型的实验设计思想中，所做的推论后来被实验否定的是（）
A．既然磁铁可使近旁的铁块带磁，静电荷可使近旁的导体表面感应出电荷，那么静止导线上的稳恒电流也可在近旁静止的线圈中感应出电流
B．然磁铁可在近旁运动的导体中感应出电动势，那么稳恒电流也可在近旁运动的线圈中感应出电流
C．既然运动的磁铁可在近旁静止的线圈中感应出电流，那么静止的磁铁也可在近旁运动的导体中感应出电动势
D．既然运动的磁铁可在近旁的导体中感应出电动势，那么运动导线上的稳恒电流也可在近旁的线圈中感应出电流
5．某一实验装置如图所示，在铁芯P上绕着两个线圈A和B，如果在线圈A中电流I和时间t的关系有下图所示的四种情况，在t1—t2这段时间内，能在线圈B中产生感应电流的是（）
6．如图所示，开始时矩形线圈与磁场垂直，且一半在匀强磁场中，另一半在匀强磁场外。若要使线圈产生感应电流，下列方法中可行的是（）
A．将线圈向左平移一小段距离B．将线圈向上平移
C．以ab为轴转动(小于90°)
D．以ac为轴转动(小于60°)
7．如图所示，竖直放置的长直导线通以恒定电流，一矩形
线框abcd与通电导线共面放置，且ad边与通电导线平行．下
述情况下能产生感应电流的是（）
A．线框向左平动
B．线框与电流方向同向平动
C．线框以ab边为轴转动
D．线框以直导线为轴转动
E．线框不动，增大导线中的电流
10．两个圆环A、B如图所示放置，且圆环半径R A>R B，一条形磁铁的轴线过两个圆环的圆心处，且与圆环平面垂直，则穿过A、B环的磁通量ΦA和ΦB的关系是（）
A．ΦA>ΦB B．ΦA=ΦB
C．ΦA<ΦB D．无法确定
11．如图所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场，B=0.8T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为1 cm。在纸面内先后放上不同的圆线圈，圆心均在O处，A线圈半径为1 cm，10匝；B线圈半径为2 cm，1匝；C线圈半径为0.5 cm，1匝。问：
（1）在B减为0.4T的过程中，A和B中的磁通量改变了多少？
（2）当磁场维持0.8 T不变而方向转过30°角的过程中，C中的磁通量改变了多少？
16．现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流表及开关，按图连接。再开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端P向左加速滑动时，电流计指针向右偏转．由此可以判断（）
A．线圈A向上移动或滑动变阻器滑动端P向右加速滑动，
都能引起电流计指针向左偏转
B．线圈A中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计
指针向右偏转
C．滑动变阻器的滑动端P匀速向左或匀速向右滑动，都
能使电流计指针静止在中央
D．因为线圈A、线圈B的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向
18．如图所示，水平放置的圆形通电线圈1固定，另一较小的圆形线圈2从1的正上方下落，在下落的过程中两线圈平面始终保持平行且共轴，则在线圈2从正上方落至1的正下方过程中，从上往下看，线圈2中的感应电流应为（）
A．始终有顺时针方向的电流
B．先是顺时针方向，后是逆时针方向的感应电流
C．先是逆时针方向，后是顺时针方向的感应电流
D．在1正上方有顺时针方向的感应电流，在1正下方无感应电流
20．如图甲所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q 共轴，Q中通有变化的电流，电流随时间变化的规律如图乙所示，P所受重力为G，桌而对P的支持力为N，则（）
A．t1时刻N＞G
B．t2时刻N＞G
C．t3时刻N＜G
D．t4时刻N＝G
21．如图所示，光滑平行金属导轨PP′和QQ′，处于同一水平面内，P和Q之间连接一电阻R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现垂直于导轨放置一导体棒MN，，用一水平向右的力F拉动导体棒MN，以下关于导体棒MN中感应电流方向和它所受安培力的方向的说法正确的是（）
A．感应电流方向是N→M
B．感应电流方向是M→N
C．安培力水平向左
D．安培力水平向右
23．如图所示，光滑固定导轨m、n水平放置，两根导轨上，形成一个闭合
回路，g为重力加速度，当一条形磁铁从高处下落接近回路时（）
A．P、Q将互相靠拢
B．P、Q将互相远离
C．磁铁的加速度仍为g
D．磁铁的加速度小于g
24．如图所示，水平放置的光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ和
MN，当PQ在外力的作用下运动时，MN在磁场力的作用下向右运动，
则PQ所做的运动可能是（）
A．向右匀速运动B．向右加速运动
C．向左加速运动D．向左减速运动
25．如图所示，通有稳恒电流的螺线管竖直放置，铜环R沿螺线管的轴线加速下
落。在下落的过程中，环面始终保持水平，铜环先后经过轴线上1、2、3位置时
的加速度分别为a1、a2、a3，位置2处于螺线管的中心，位置1、3与位置2等距
离.设重力加速度为g，则（）
A．a1 < a2 = g B．a2 < a1 < g
C．a1 = a3 < a2 D．a3 < a1 < a2
二、法拉第电磁感应
（一）感生电动势
1．下列关于感应电动势的说法中正确的是（）
A．只要回路中有磁通量发生变化，就会有感应电动势产生
B．只要回路中有磁通量发生变化，就会有感应电流产生
C．导体棒中无论沿哪个方向切割磁感线都会有感应电动势
D．导体棒必须沿着垂直磁场方向运动才会有感应电动势
2．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转动轴垂直于磁场。若线圈所围的面积的磁通量随时间变化的规律如图所示，则（）
A．线圈中O时刻感应电动势最小
B．线圈中C时刻感应电动势为零
C．线圈中C时刻感应电动势最大
D．线圈中O到C时刻内平均感应电动势为0.4 V
x 的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向里。具有3．如图所示，在0
一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合，bc边长为L．令线框从t=0的时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I（取逆时针方向的电流为正）随时间t的函数图象可能是图乙中的哪一个？（）
4．如图所示，圆环a和b的半径之比为R1：R2=2：1，且都是由粗细相同、材料相同的导线构成，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有a环置于磁场中与只有b环置于磁场中两种情况下，A、B两点的电势差之比为（）A．1∶1 B．5∶1 C．2∶1 D．4∶1
5．一个面积为S =4×10-2 m2，匝数为n=100匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场的方向垂直于线圈平面，磁感应强度为B随时间的变化规律如图所示，则下列判断正确的是（）A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于-0.08 Wb/s
B．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于-0.08 V
D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零
6．一个200匝，面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场方向与线圈平面成
30°的夹角,若磁感应强度在0.05 s内由0.1T增加到0.5T，在此过程中磁通量变化了多少？磁通量的平均变化率是多少？线圈中感应电动势的大小是多少？
7．如图所示，一个50匝的线圈的两端跟R=99 Ω的电阻相连接，至于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是20 cm2，电阻为1Ω，磁感应强度以100 T/s的变化率均匀减小，在这一过程中通过电阻R的电流为多大？
8．如图所示的螺线管，匝数n=1500匝横截面积，电阻r=1.5Ω，与螺线管串联的外电阻R1=3.5Ω，R2=25Ω，方向向右穿过螺线管的匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化。试计算电阻R2的电功率和a、b两点的电势。（设c点电势为零）
（二）动生电动势
1．如图所示，导体棒ab长l，沿倾角为α的斜导轨以速度v下滑，匀强磁场磁感应强度为B。
（1）若磁感应强度B的方向垂直于导轨向上，导体棒ab中产生的感应电动势为多大？（2）若磁感应强度B的方向竖直向上，导体棒ab中产生的感应电动势为多大？
2．如图所示，边长为a的正方向闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在的平面与磁感线垂直，经过t时间转过1200角。
求：（1）线框内感应电动势在时间t内的平均值。
（2）转过1200角时感应电动势的瞬时值。
3．如图6所示，一个转轮共有5根辐条，梅根长皆为L，电阻皆为r，转轮的电阻不计。将它放在磁感应强度为B的匀强磁场里，磁场方向垂直于轮面。A是轮轴，P为一与轮边缘接触的触片，在轮子绕轴转动时P不动。在A、P间接一个电阻R，当轮以角速度ω绕轴做匀速转动时，流过R的电流为____________。
4．如图7所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B、方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的磁场磁场宽度均为L。边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上．使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图（）
5．如图8所示，有理想边界的直角三角形区域abc内部存在着两个方向相反的垂直纸面的匀强磁场，e是斜边ac上的中点，b e是两个匀强磁场的理想分界线，现以b点为原点O，沿直角边bc作x轴，让在纸面内与abc形状完全相同的金属线框ABC的BC边处在x 轴上，t=0时导线框C点恰好位于原点O的位置。让ABC沿x轴正方向以恒定的速度v 穿过磁场，现规定逆时针方向为导线框中感应电流的正方向,在下列四个i-x图像中，能正确表示感应电流随线框位移变化关系的是（）
6．如图所示，在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，沿水平面固定一个V 字型金属框架CAD ，已知∠A=θ，导体棒EF 在框架上从A 点开始在外力作用下，沿垂直EF 方向以速度v 匀速向右平移，使导体棒和框架始终构成等腰三角形回路。已知框架和导体棒的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为R ，框架和导体棒均足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好。关于回路中的电流I 和消耗的电功率P 随时间t 变化关系的下列四个图象中可能正确的是（ ）
7．如图所示均匀磁场中有一个半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B 0。使该线框从静止开始绕过圆心O ，垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转
动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率
B
t
??的大小为（ ） A ．04B ωπ B ．0
2B ωπ
C ．0B ωπ
D ．02B ωπ
8．如图所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路。虚线MN 右侧有磁感应强度为B
的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直．从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是（ ）
A ．感应电流方向不变
B ．CD 段直线始终不受安培力
C ．感应电动势最大值E=Bav
D ．感应电动势平均值14
Bav π
9．如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B ．将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g ．下列选项正确的是（ ） A ．P =2mgv sin θ B ．P =3mgv sin θ C ．当导体棒速度达到
2v 时加速度大小为sin 2
g
θ D ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功
10．如图所示，半径为R的圆形导轨处于垂直与圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向内。一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以恒定的速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计，导体棒与圆形导轨接触良好。求：
（1）在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值；
（2）MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；
（3）当MN通过圆导轨中心时，通过r的电流是多大？
11．如图所示，竖直放置的光滑平行导轨MN、PQ相距L，在M点和P点之间接一个阻值为R的电阻。在两导轨之间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d0．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．求：（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度
（2）棒ab在通过磁场区的过程中系统内产生的焦耳热．
12．如图所示，在水平面上固定有长L=2 m、宽为d=1 m的金属“U形导轨，在“U形导轨右侧l=0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v0=1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.1 Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10 m/s2）。（1）通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；
（2）计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
（3）计算4 s内回路产生的焦耳热。
13．如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米的电阻都是0.2Ω，磁场的磁感应强度为0.2 T，问：
（1）3 s末电路中的电流为多少？
（2）3 s内电路中产生的平均感应电动势为多少？