对一道计算题教学的反思
在教学两位数减一位数（退位）的例123－7时，引导学生操作小棒探索出如下四种算法：（1）一根一根地减，（2）23 －7 = 16，（3）23 －7 = 16，（4）23 －7 = 16，然后问:
13 10 3 20 3 4 10 13 6
哪一种算法最好？还是让我们看一下课本吧！从而断定课本上介绍的方法（4）是最好的，进而要求学生用方法（4）进行口算练习，力求人人掌握这种口算方法。
课后，我进行深深反思：
1、计算教学有必要强行统一算法吗？由于学生的认知背景和思维方式不同，决定着计算方法也有所不同。只要是学生自己艰辛探索发现的算法，印象就特别深刻，运用起来驾轻就熟，游刃有余，并能获得高兴、满足、快乐等情绪体验，增强学好数学的自信心。对学生个体来说，这种适合自己思维个性的方法，就是最好的。而统一算法势必禁锢学生思维，束缚学生的主体意识和个性发展，学生刚刚萌发的创新意识被扼杀。因此，对于蕴涵多种算法的计算教学，多一些交流，少一些强制。既要让学生在交流中感悟、发现、汲取所长，相互借鉴，又要给学生自由选择的机会和权利，充分享受自主选择的情感体验，促进潜能开发，实现“不同的人学习不同的教学”。
2、课本上介绍的方法是最好的吗？在23-7的教学中，大部分学生经过动手操作首次发现的方法（2），而方法（4）是在教师点拨、指导下，“千呼万唤始出来”，说明课本上介绍的方法（4）与学生的认知方式有距离。事实上，学生之所以难以发现，接受方法（4），关键在于操作序（先从两捆中取出一捆，解开和3根合并，再去掉7根，再合并）相悖，与学生头脑中已有的“破十法”的认知经验不符，而方法（2）正是“破十法”的应用迁移，成为学生比较认同的算法。
因此，教师必须更新教学观念，树立教为学服务的意识，从促进学生主动发展的高度，大胆处理教材，打破教材对学生思维的禁锢，摒弃传统的“讲例题，套法则”的计算教学思路上，尊重学生学习数学的情感和自主自由创新的空间，
培养学生学习数学的情感和自主探索的品质，这远比单纯获取数学技能更重要的多。
1 重视课堂教学例题的反思 浙江省慈溪市庵东初级中学 冯剑峰 有人说教学是一门艺术，教无定法，教学的效益跟教师的“个体”有关，每位教师有不同的特点，教学的差异也就不可避免的产生。我们的前辈顾泠沅教授，他就曾经讲过，同样的3道例题，就算一样的时间，进一样的班级，但他的教学效果跟别人就不一样，他把原因归结为教师的人格魅力。这是有科学依据的。 有人说教学是一门技术，它就可以在不同环境、不同对象下被复制，是一种科学。这种说法初一听，没有前一种说法有道理，但我们要追求教学效益的更大化，必须在承认教学是艺术的前提下，研究教学中的各个细节，所以教学被分解为六大环节，不断有人研究课堂教学中的问题，成果也层出不穷，像布卢姆、布鲁纳、杜威等等，专家举不胜举。事实也说明，他们的研究给教学确实带来了质的变化，因此教学是科学的说法，不由我们不信。 今天我们也把教学当作是一门科学。是科学就有它内在的规律，在教学中如果能掌握、并能运用好这种规律，对我们的工作来说，可以起到事半功倍的效果。接下来，我就数学教学例题的反思与大家交流交流。 我认为例题的反思至少有两种途径。 一、做好试题归类，提纲挈领 如在直角三角形性质定理的教学中，“斜边上的中线等于斜边的一半”的教学我也做过类似的尝试。 1、如右图，AD 、BE 是△ABC 的高，F 、G 分别是DE 中点，求证FG DE 。 学生对这个图形的认识不够深入，相当一部分学生是有 困难的。假设是下面一题，他们更无从下手了。 24、如下图，AD 、BE 是△ABC 的 高，相交于H 。F 、G 分别是AB 、CH 的中点，问：线段FG 与线段DE 有怎样的位置关系？为 什么？ 针对这些问题，图形一个比一个复杂，我们教师就一定要教会学生从复杂图形中寻找出基本元素，这需要我们
小学数学应用题教学的探索与研究 新蔡县棠村镇中心学校赵悦红 从事小学教育教学研究多年，对小学数学应用题教学我有诸多体会，与诸位同仁浅谈交流如下：教学改革至今日,我们不能不思考这样一问题,为什么我们的应用题占用大量教学时间,却还是成为导致学生学习分化的主要内容,应用题也仍是学生眼中的“头痛题”。问题出在哪，本人通过大量的听课调研,发现我们大部分教师在应用题教学时采用的模式是:倒入式，即先从问题入手，找出问题所需的条件，根据已知条件，再分析哪些条件还需要解决，如何解决等。 这样“模式”存在的主要问题:一是教学活动封闭,应用题题材内容的组织呈现是定向的,教学活动是定向的,教师仍普遍采用一问一答的讲解；二是教学目标封闭,往往以“会解题”为首要目标,注重解题技能,解题技巧的训练,忽视应用意识,应用能力及创新意识,创新精神的培养；三是题材内容封闭,往往是人为编造,脱离学生生活实际,缺乏时代气息,缺少与其它学科的联系与沟通.学生仅仅是模仿解题,没有选择的权利,没有思考想象的机会,更没有主动探究,创新思维的时间与空间.教学过程过分追求知识的系统性,逻辑性,严密性,追求答案的唯一性。 我们大家都知道,小学阶段的学习是人的终身教育的起始站,学习数学不应仅仅是为了获取有限的知识和技能。我们的教学更要注重让学生学习自行获取数学知识的方法,学习主动参与本领,获得终身受用的可持续学习的发展性学力,即让学生学会学习,为他们将来走向社会和终身学习打下基础。由此,“以学生的发展为本”应是我们
课堂教学的出发点和归宿。 基于以上认识,本人在教学指导中,逐步建立“小学数学应用题课堂教学新模式”,其基本操作流程为: 下面以"按比例分配的应用题"教学为例,对这一操作流程予以阐释。 一、呈现材料,提出问题 这一教学环节包括两方面的任务:一是在教师的引导下,由学生自己提供(或师生共同提供),呈现与问题有关的材料,并提出相关问题；二是激发学生学习应用题的兴趣。 我们知道,教材中的应用题较多的是经过数学处理的“形式化”常规习题,远离学生生活实际.使得许多学生在它面前自信心受到伤害,长此以往学生不但对应用题产生恐惧心理,也会丧失运用数学知识解决身边所发生的数学实际问题的能力。因此,教师应该让学生喜欢充满乐趣的生活中的数学问题,所以有必要对教材中应用题的选材,作一下改编。教材的编写是面向各地学生的,但不一定适合当地的实际,我们可以根据班级学生的实际情况将书本上的应用题改编成学生身边的数学问题,并创设一定的情境呈现给学生。这种情境可以是一幅生活图景,也可以是图表,对话,文字叙述,甚至漫画等形式呈现数量关系.这样的教学可以使学生从自身的生活背景中感知数学,激发他们对应用题的学习的兴趣,增强学习的积极性,也有助于培养学生将实际问题转化为数学问题并加以解决的能力,逐步形成良好的应用意识。
分数乘法应用题教学反思 本课在教学设计前，确定了：“淡化分类，强化对分数应用题数量关系的分析和理解，着重培养学生画线段图分析分数应用题数量关系的能力”的教学思路。整个教学体现了以下几点： 1、重视教给学生获取知识的方法，使学生积极主动的参与知识形成的全过程教学中，在简单的复习铺垫后，马上进入新课。例题教学时充分的相信学生，大胆的放手让学生去尝试。教学中的每个环节都尽量让学生去独立思考、主动探究和积极表达，力争让学生在独立思考、相互交流、小组交流和全班交流等形式的开放活动中成为学习的主人。使课堂真正成为学生的课堂。 2、注重解题思路的训练，发展学生的思维。 应用题教学理当重视数量关系的分析和解题思路的梳理。本设计在分析例题时，先让学生根据资料得到显性和隐性的信息，然后借助线段图表示这些信息，接着让学生分析每一步算的是什么，最后再比较两种解法的不同点。不仅使学生掌握了解题方法，而且训练了学生的思维。在这个环节中，教师只是一个引导者和组织者，学生的个性得到了充分的尊重和张扬，分析分数应用题数量关系的能力得到了培养和提高。 3、突出在“应用“中学应用题，展示数学的应用价值。 生活中处处有数学，在实际应用中学数学，不仅是一种理念，而应是我们实践中的不懈追求。本设计中，通过解决“心跳问题”、“奖牌数问题”等，能使学生切实体会到数学的应用价值，从而增强学习数学的动力和信心。在“奖牌数问题”这组练习题中，不仅有刚学的较复杂的分数应用题，还有简单的分数应用题和整数应用题穿插其中。让学生在新旧知识的交叉练习中，既巩固了新知，又加深了对新旧知识的联系。 4、教师的收获和有待改进的问题。 收获一：在分数应用题的教学中， “淡化分类，着重培养学生分析能力的教学方式”，不仅让学生的个性在
《分数、百分数应用题整理复习》反思性说课稿 我从以下四方面说说我的这节复习课的设计。 一、教材与学生分析： 1、教材分析： 《分数、百分数应用题整理复习》是九年义务教育六年制小学教科书六年级上册第六单元总复习130—131页内容。这部分内容是学生在本册第一、二、三及第五单元系统学习了分数应用题及百分数一般应用题的基础上进行整理复习的。此时，小学阶段的分数、百分数应用题的学习已全部结束。教材在编排上注意突出了知识之间的内在联系，分别提供了一道含有三种类型的分数乘、除应用题和两道含有三种类型的百分数应用题的练习题。编者的意图是便于学生在复习中进行系统整理和对照比较，以加深认识，更好地使学生理解和掌握三类分数、百分数应用题的结构及解题方法，弄清知识间的联系和区别，提高学生分析、比较和综合的能力。 2、学生分析： 我教的是六年级学生。高年级学生通过几年的学习生活已经具备了一定的学习经验，通过恰当的引导，可以自主梳理知识。他们思维较活跃，喜欢接受新鲜事物。对于复习课肯定会缺少首次学习知识的新鲜感。如果在复习中机械地对所学知识进行简单的重复、堆积、罗列，学生会缺少学习的主动性。针对高年级学生的特点，在复习课中只有创设出能够激发学生自主探究欲望的学习情境，使复习课保持住像新授课那种让学生“新”“动”的滋味，才能使学生在自主、合作与交
流中完成对知识的梳理，建构起知识系统。 二、教学目标的确立： 根据《数学课程标准》强调的要“注重学生的学习过程”和复习课的性质及学生的实际情况。我确定了如下的教学目标： 1、进一步理解和掌握分数、百分数应用题的数量关系和解题方法。通过整理促进学生知识系统化的建构。 2、培养学生会分析贴近实际生活的数据，提高解决实际问题的能力。 3、在整理复习的过程中，使学生体会数学的价值，增强学习数学的兴趣。 三、教材处理： 教材在编排时所提供的三道练习题我觉得呈现方式过于呆板，学生虽然能通过解答练习题完成对三类分数、百分数应用题知识的整理复习，可这种类似于“冷饭重炒”的以练习促复习的方式必然不会引起学生学习的兴趣。为此，我在充分领会教材编者意图的前提下，本着新课标强调的数学教学在重视“双基”的同时，更要与现实生活相联系的原则，创设了招商引资这一生活情境，让学生在生活化的情境中分析材料中的数据，提出分数、百分数问题，然后利用已有知识解决问题。这样做会激发起学生的学习兴趣，引发探究欲望，在探究中不但复习了知识，建构了知识体系，也培养了学生用数学知识解决实际问题的能力。
数学应用题的教学反思 数学应用题的教学反思 数学应用题的教学反思 一、从生活中找到原型 二、反复读题，弄清题意，理解题目中的关键词 小学生的理解能力较低并较急躁，很多时候他们读题是一带而过，很少深思熟虑。所以在应用题的教学中我先让学生多读题，然后告 诉我题目中的大概意思并划出关键的词语，让学生说说关键词语的 意思及传达的信息，通过读、划、说、解方法，堵住了因为不认真 而犯的错误。 三、通过画线段图帮助学生理解题意 学生缺乏解题的经验，在解应用题的时候不知从哪里下手，所以我认为画图是打开学生思维大门的“钥匙”，有些老师会说:“以前 解应用题要求画图，现在不需要”，我认为一盘否定以前的做法缺 乏科学的眼光，我们要“去糟粕，取精华”任何时候都要汲取前人 的经验，取长补短。 四、进行创造性思维训练，培养学生解决问题的能力 “思维能力的培养要善于打破陈规，按照不同的时间、地点和条件，不断修正思维的方法与思维的成果。思维能力的培养能突破传 统思想和方法的束缚，创造性地解决问题，比如一题多解、一题多变、自编应用题、改编应用题、根据算式编应用题等等，使学生逐 步从不同的角度思考问题，克服思维定势，培养学生的创造性思维。 以上就是我在教应用题的实践中总结的一些方法，数学教学不只是解题还应该关注学生的学习是否愉悦，是否对数学产生了积极的 情感。总而言之，在教应用题的过程中做到“以人为本”渗透数学
思维等等方法，我相信教学应用题会让学生吃上一道“营养、好吃”的数学大餐。 数学应用题的教学反思 第四册的第一个单元的内容就是解决问题，也就是两步计算的应用题。我觉得最难教的就是应用题的教学，有是在课堂上分析时学 生都能听懂的，也会解决了，可是过不了多久，出同类型的题目让 学生做，有的学生却无从下手了，通过教学，我知道在二年级时就 应该初步培养学生解答两步应用题的能力，在培养学生解答应用题 能力的全过程中具有十分重要的意义。学生初步掌握解答比较容易 的两步应用题的方法，就为进一步学习解答稍复杂的应用题打下较 好的基础。但是在教学实践中，开始教学生解答两步应用题比较困难。我也知道学生不能解答两步应用题与还没学会解答一步应用题 有密切联系。 因此在教学一步应用题时我尽量让学生理解透，可是两步计算的应用题的结构和一步应用题有所不同，因此解答的难易程度有所不同，从解答一步应用题到解答两步应用题是一次质的飞跃。两步应 用题，不仅已知条件的'数量增加了，而且题里的数量关系以及分析 推理的过程也比一步应用题复杂，因此学生学起来也有一定的难度。 我觉得数量关系是为小学生解决同类数学问题指出了方向，提供了基本方法。形成一种策略，一种有数学价值的解决问题的模式。 人们的生活、工作到处都有需要数量关系，需要用数量关系认识事物，分析事物。在教学中我注重让学生去分析题里的数量关系，我 觉得学习数学就要学会用数学的方法去分析生活中的各种数学因素 之间的联系，学会用数学化的语言去总结生活中的数学问题规律， 只有学会找数量关系，才能把数学学好，也才能把数学用好。可是 在实际教学中，学生大多不能找出题里的数量关系，有的学生找出了，可是不会根据数量关系列出正确的算式进行解答，数学应用题 的数量关系就这么难找吗? 在实际教学中体现出来的是基本的数量关系不是教与不教的问题，而是如何引导学生理解运用数量关系的问题，学生理解了才能用。 二年级的两步计算的应用题，是学生在以后学习解答应用题的基础，
反思我的教学 教学是一种艺术。要想把教学工作做得更好，就必须对自己的教学不断地进行反思，总结经验教训，查漏补遗。下面我就自己本次习题Assignment Units 3/4讲评课进行一下反思： 首先是备课方面。我认为自己还存在“背课”现象。我只是在机械地或者盲目地去记忆或者背诵语言点。我仅仅满足于自己记住了这些语言点。而很少根据学生的答案分布去充分备课。学生选择哪一个选项，都有他们自己的理由。而我目前所欠缺的就是不能根据学生的答案分布去排除学生的错误想法；而是仅仅停留在正确答案的讲解上。就是有的时候，自己有意识去纠正学生的错误想法，自己也不知道从何处下手，找不到切入点。当碰到一些相当刁钻的问题的时候，自己更是束手无策，无能为力，不知道怎么巧妙地将此问题化解，如as与while的区别等等。再有就是备课的时候，没有很好地明确讲每道题目的思路方法明确，呈现的是一种乱的状态。总之，我的备课方面，还不能完全做到备学生。再有就是自己的语言知识急需加强。 再有就是讲课方面。自己的目光不关注学生，把目光停留在了卷子，与学生没有眼神的交流。表情过于严肃，不自然，教态拘谨不大方。但是声音响亮，抑扬顿挫。板书设计过于简单，但是主要语言点一目了然，比较清晰明了。自己的教学语言，没有经过锤炼，罗嗦麻烦；而且没有幽默性的语言，课堂气氛有些沉闷，肯定给学生的感觉是“烦”。但是我也注意了以提问的方式，来让学生回忆旧知识，让学生保持适当的紧张度。我还有很多无效语言，如“明白了吗？记完了吗？”等等。讲的过程中有停顿现象，这肯定会浪费时间，不能充分地利用时间，从而使得整堂课出现了前松后紧的现象。尤其是讲解完型填空的是，对自己的语言的表达能力真是一个挑战。为了节省时间，自己应该坚决不讲得分率在90%以上的题目，把时间留给得分率
小学数学应用题类型大全 小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。这本资料主要研究以下30类典型应用题： 1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题 8、追及问题 9、植树问题 10、年龄问题11、行船问题 12、列车问题 13、时钟问题 14、盈亏问题 15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配 18、百分数问题 19、“牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题 22、商品利润问题 23、存款利率问题24、溶液浓度问题 25、构图布数问题 26、幻方问题 27、抽屉原则问题 28、公约公倍问题29、最值问题 30、列方程问题 1、归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
分数除法应用题教学反思 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 分数除法应用题，历来都是教学中的难点，要突破这个难点，让学生透切理解这类型的应用题，就要抓住乘除法之间的内在联系，通过运用转化、对比，使学生了解这类分数应用题特征，再借助线段图，分析题中的数量关系，找出解题规律。我从以下几方面入手进行组织教学： 一、走进生活，体验生活中的数学。 本来人体的机体造构对于小学生来说是一个很有趣的问题，教学一开始我把人体的彩图展现在学生面前，使学生感到数学就在自已的身边，在生活中学数学，让学生学习有价值的数学。使学生从中了解到更多人体构造，增加了学生的知识面。 二、使学生在学习过程中真正成为学习的主人。 教学中，为让学生认识解答分数除法应用题的关键是什么时，我故意用乘法应用题与例题作比较，让学生从中发现与乘法应用题的区别，让学生通过讨论交流对比，亲自感受它们之间的异同，挖掘它们之间的内在联系与区别，亲自感受应用题中数量之间的联系，想方设
法让学生在学习过程中发现规律。从而让学生真切地体会并归纳出：解答分数除法应用题的关键也是从题目的关键句找出数量之间的相等关系，再列出方程。 三、寻找多种方法，开拓学生思维能力。 在解答应用题的时候，我通过鼓励学生尽量找出其它语方法，让学生从多角度去考虑，这样做拓展了学生思维，引导了学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。充分让学生亲身实践体验，让学生在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，提高能力，为学生进入更深层次的学习做好充分的准备。 XX文讯教育机构 WenXun Educational Institution
初三物理一道回声问题教学反思 物理学是一门自然科学，它既具有表象性，又具有抽象性，既具有规律性又具有变化性，这使得学生对这门学科的学习难以把握，出现了许多解题误区。 例：平直轨道上匀速行驶的火车在进入隧道口提前鸣笛，火车速度为20m/s，声音在空气中的速度为340m/s，司机在鸣笛后9s听到自隧道口处山崖反射的回声。求①火车开始鸣笛处距隧道口距离②听到回声时火车距隧道口的距离 错解一：已知，V声=340m/s V车=20m/s t =9s 分析：因为声音的所走的时间与车所走的时间相等， 所以 S声= V声·t=340m/s·9s=3060m S车= V车·t=20m/s·9s=180m 所以S1= S声/2 =3060m/2=1530 m S2=S1－180m=1350m 答火车开始鸣笛处距隧道口距离1530m②听到回声时火车距隧道口的距离1350m 错解二，已知，V声=340m/s V车=20m/s t =9s 所以 S声= V声·t=340m/s·9s=3060m S车= V车·t=20m/s·9s=180m S2= S声/2 =3060m/2=1530m S= S声/2—S车=3060m/2＋180=1710m
答火车开始鸣笛处距隧道口距离1530m②听到回声时火车距隧道口的距离1710m 正解已知，V声=340m/s V车=20m/s t =9s 分析，因为汽车鸣笛后，声音与车同时前进，人又听到回声，说明车与声音走过的时间相同即都是9s S声= V声·t=340m/s·9s=3060m S车= V车·t=20m/s·9s=180m 所以S1=( S车＋S声)/2=1620m S2= S1－S车=1440m 答火车开始鸣笛处距隧道口距离1530m②听到回声时火车距隧道口的距离1710m 分析学生做错，存在很多问题，下面就我的几点看法浅谈一下： 1、教师在教学过程中要重视对学生建立模型意识的培养 理想的物理模型，即是物理科学体系典范，也是解决现实物理问题不可或缺的依据，其重要性不言而喻。所以，教师在传授知识的过程中，及时向学生建立的基本物理模型的。并要求学生牢固把握住这些基本的物理模型，并且在具体应用解决物理问题时。引导学生如何根据题设条件，从物理规律出发，通过分析、综合、类比等，使思维从纷繁复杂的具体问题中抽象、构造出我们熟悉的物理模型。然后应用掌握的相关知识予以解决。在本题中学生不会做题，说明学生对声音的理解还不透，声音学生看不见，摸不着，声音是怎样传播的，传播时走的是什么路线，向那个方向传播的，学生都理解的不清楚。
《分数乘法教学反思》 分数乘法教学反思（一）： 《分数乘法》教学反思 《分数乘分数》 《分数乘分数》的教学重点是巩固理解分数乘法的好处，探索分数乘分数的计算算理与法则。 在教学实践中继续采用数形结合的数学方法，帮忙学生达成以上两个教学目标。对于这天的探究活动没有直接放手，这是因为学生对求一个数的几分之几是多少的分数乘法好处的理解还不够深刻，因此在整个的教学过程分为三个层次： 一、引导学生透过用图形表示分数的好处，再用算式表示图形，深化求一个数的几分之几是多少的分数乘法好处，感知分数乘分数的计算过程。 二、以1/5*1/4为例，让学生先解释算式的好处，然后用图形表示这个好处，最后再根据图形表示出算式的计算过程，这样做的目的是透过以形论数和以数表形的过程让学生巩固分数乘法的好处，体会分数乘分数的计算过程。 三、学生运用数形结合的方法独立完成教材中的试一试，进一步达成以上目标，并为总结分数乘分数的计算积累认知。能够说整体教学的效果还好。 透过这天的课，我对数形结合的思想有了更进一步的理解。由于分数乘法的好处和计算法则的道理比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以利用图形使抽象的问题直观化，在本单元教学中就显得个性重要了。纵观教材，树形结合思想的渗透也有不同的层次，数形结合能帮忙学生从具体问题中抽象出数学问题；在本学期的分数乘分数中是利用直观的几何图形，帮忙学生理解分数乘分数的计算道理；接下来的分数乘法应用中，我们还将利用线段图帮忙学生理解分数乘法应用的问题；使用的图形越来越简约体现了教材对数形结合思想渗透的一个过程。 数形结合的过程不是简单的抽象变为直观的过程，而是抽象变为直观之后，在从直观变为抽象的一个过程，也就是要将以形论数和以数表形两个方面有机的结合起来。只有完整的让学生经历数与形之间的互动，才能使他们感知数形结合，才能使他们能在解决问题时自觉地应用数形结合的方法。 分数乘法教学反思（二）： 分数乘法教学反思 教学就是一个摸索的过程，年轻人有朝气但缺经验，老教师有经验但缺热情。虽然教了几次六年级对于很多资料的教法却一向没有定型也不能定型。 原先对于分数乘法只是从做法上进行教学师生都感觉很简单，一般第一单元测试基础差、思维差的同学也能考到90多分，所以为了节约时间，让学生不只是乘，而把乘法这个单元一带而过，和分数除法一齐学习，在比较中让学生明白道理，选取做法。但综合到一齐学习，学生刚开始也是错误百出，只能机械地告诉学生单位1已知用乘法，单位1未知用除法，加上学生约分出现约分不彻底，成了一锅浆糊慢慢理。但是，这样好像也能比进度慢的老师成
《百分数的应用》的教学反思 我的本课的教学设计，是在新课程标准理念指导下，根据本班学生实际情况进行设计的。从实施情况来看，整堂课学生情绪高涨、兴趣盎然。在教学中，教师一改往日应用题教学的枯燥、抽象之面貌，而是借用学生已有的知识经验和生活实际，有效地理解了百分数应用题的数量关系和实用价值。（一）、改变应用题的表述形式，丰富信息的呈现方式。根据小学生的认知特点，我们在教学过程中，出示例题、习题时，呈现形式应力求多样、活泼，让学生多种感官一起参与，以吸引学生的注意力，培养对数学的兴趣。本课的教学中，我大胆地改变了教材中的知识例题，重组和创设了“实验活动”这样一个情境，从而引入“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题，即切合学生的生活实际，又让学生自然而然地产生了学习的实际需要，激发了学生学习的兴趣。并更好地为下一环节的自主探索、主动发展作好充分的准备。（二）、突出数学应用价值，培养学生的应用意识和创新能力《数学课程标准》（实验稿）明确指出，要让学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”本课的设计充分体现了这一理念，例题从学生的游戏中来，让学生感受到数学与生活的密切联系，通过自己的探究，运用数学的思维方式解决问题，又能运用掌握的知识去研究解决生活的其它数学问题，，培养了学生的应用意识。同时，例题的教学注重让学生自主学习，合作探究，充分发挥了学生的学习主动性，也培养了学生的创新能力。（三）、创设民主氛围，鼓励解决问题策略的多样化。民主、自由、开放的学习氛围是学生主动参与、敢于发表自己独特见解的前提条件。在本课的“请你选择感兴趣的百分数尝试编一个百分数应用题”中，学生卸下了书本应用题、教师思维的束缚，大胆设想、讨论，从实际效果来看，不同的学生就有不同的思考方式和解决方法，使学生的个性学习发挥的淋漓尽致。更培养了学生自己收集已有知识，解决实际问题的能力。因此，我觉得在教学中应对学生多一份“放手”的信任，少一点“关爱”的指导，大胆地让学生在学习的海浪中自由搏击，让学生自己寻找问题解决的策略、学习的方法，有头脑、有个性、有能力的学生才能应运而生。
一道数学思考题的教学反思 陈婧 一年级下册“100以内数的加法和减法（一）”的后面有一道思考题：把21、22、23、24、25、26、27、28、29这九个数填到圆圈 里，使横行、竖行、斜行上三个数相加都等于75.这道题目对于一年级的孩子来说其实有相当大的难度，怎样教学才能让他们掌握解决问题的方法呢？课上我是这么做的，自认为还可以，现在写下来和各位老师共同探讨，希望得到您的指点。 上课时我将题目抛给学生，先让他们试着做一做。几分钟后他们的脸上出现了愁容，有的记得叫起来：“怎么做啊？”于是我和孩子们共同研究起来：你找到哪三个数相加等于75？学生找到21+29+25=75；22+28+25=75；23+27+25=75；24+26+25=75.想一想，还有吗？我们又共同找到第一个算式中29不动，让25少1,21多1（22+29+24）、第二个算式中28不动，让25少1，22多1（23+28+24），同样的方法又找到21+28+26；22+27+26.一共有８个算式，摆在一起，让学生看看有什么发现。很快他们发现25用了４次，22、24、26、28各出现3次，21、23、27、29各出现2次。这时我让学生观察题中的图中哪个位置的数出现5次（中心位置）、哪个位置的数出现3次（四个顶角位置）、哪个位置的数出现2次（四条边的中间位置）。接下来我们开始根据以上的发现填数：将5放在中心位置；22、24、26、28放在四个顶角；21、23、27、29放在四条边的中间。这时有的孩子高兴地笑了，有的孩子还是发现不行，我又和他们进行细微的
调整，最后答案出来了。这时我没有满足于有了答案，我让孩子们认真观察这道题的答案，看看有没有什么发现？最后他们发现：中间的数5放在图的中心位置；处在第2、4、6、8（双数）位置的数填在四个顶角，而且都是从左往后放置；剩下的单数放在每条边的中间（最小的放在两个最大双数中间、最大的放在两个最小双数中间，剩下两个就好放了。）教学到现在，我们基本上研究出了解题的方法。接下来我们又尝试用这个方法解决几道类型题： 将1、2、3、4、5、6、7、8、9填到圆圈中，使得每个横行、竖行、斜行上的三个数相加都等于15. 将1、3、5、7、9、11、13、15、17填到圆圈中，使得每个横行、竖行、斜行上的三个数相加，和都相等。 将5、10、15、20、25、30、35、40、45填到圆圈中，使得每个横行、竖行、斜行上的三个数相加，和都相等。 这几道题解决完以后，有的同学就发现了这9各数都是按照每次多几的规律排列的。这个发现很精彩，我又让能力强的孩子试着编一道这样的题来考考大家，他们编出将2、4、6、8、10、12、14、16、18填到圆圈中，使得每一横行、竖行、斜行的三个数相加，和相等。将11、12、13、14、15、16、17、18、19填到圆圈中使得横行、竖行、斜行三个数相加，和相等。 这道思考题的教学，我们用了大概一节课的时间，我觉得是很值的。通过这节课的学习，孩子们经历了尝试、探索、猜想、验证的过程，在探索解题思路的过程中，他们的解题技巧的到提高。我想，今
浅谈小学数学应用题教学 【内容摘要】小学阶段的应用题是培养学生应用已学知识解决实际问题的基础教育，是整个数学教学的重点，也是难点。针对小学生的思维特点，结合小学数学应用题的知识结构，对应用题教学提出一些方法与见解，供广大教师参考。 【关键词】简单应用题复合应用题归类训练发散思维 小学数学是实施基础教育的主要学科，主要是以培养学生掌握知识，形成数学技能，发展数学能力的基础教学。小学阶段的应用题，其综合性、逻辑性、应用性之强，形成了小学数学教学中的一大难点，也在学生心中产生了一种“望题色变”的恐惧心理。因此，导致考试中频频失分。应用题教学已成为许多教师研究的重点对象。但现实中许多教师为此付出了劳动却收不到好的效果。那么，怎样才能使学生轻松的掌握好应用题呢？现在我简谈几点自己浅陋的看法。 一、重视对简单应用题的教学 小学应用题的知识结构是多方位的。总体上按简繁来分有两种，一种是简单应用题，一种是复合应用题。而简单应用题是复合应用题的组成部分，也是复合应用题的教学基础。任何一道复合应用题都是由两个或两个以上的简单应用题构成的，只是它们隐蔽了题中的问题，没有形成独立的简单应用题。因此，必须抓好简单应用题这个教学基础。抓好简单应用题可以进行以下几方面的训练： 1、从最简单的应用题入手。简单应用题按实际数量关系情况来划分大体有11种，主要集合为“加、减、乘、除”四类。加强对这四类基本应用题的训练，有利于学生掌握小学应用题最基本的数量关系，培养基本的解题思维形式，为复合应用题奠定基础。
2、补充条件或问题训练。这种训练可以增强学生了解条件和问题之间的联系，懂得什么条件可以解决什么问题，什么问题需要哪些条件来解答。如：“树上有30只黑鸟，，飞来的灰鸟有多少只？”这种训练模式形而有效地增强学生对应用题结构的认识，加强对应用题条件和问题搭配的合理性。 3、题意不变，改变叙述方式的训练。如：在教学简单分数加减法应用题时，我选用了这样一道题：“有一堆黄土，上午运走了2/5吨，下午比上午多运走了1/5吨，下午运走了多少吨？”然后改述为：“上午比下午少运了1/5吨。”这样比多、比少就清楚地表示出两个量之间的联系，加深了学生对应用题中名词、术语、概念的理解，提高理解应用题的能力。 4、线段图的训练。用线段图表示数量之间的关系直观、形象、具体，它是学生解答应用题的好帮手。它可以帮助学生更好地理解题意，确定计算方法。在简单应用题中应加强这部分的训练，为今后学习用线段图分析复杂应用题打下基础。 5、自编应用题的训练。可分为看图编题目、看式子编题、交换条件问题编题等。使学生从不同的角度熟练掌握简单应用题的结构和数量关系，提高学生的思维能力。 二、加强复合应用题的归类训练 小学复合应用题是在简单应用题中增添条件或转变问题演变而来的，因此，应当在简单应用题的基础上循序渐进地对复合应用题进行归类训练。 1、做好由简单应用题向复合应用题的过渡训练。也就是教学两步计算的应用题。为了能使整个过渡的教学过程容易些，在教学一步计算应用题的适当机会，可以出现多一个问题的应用训练。例如：“百货商场原有电视
人教版小学数学六年级上《分数应用题(一)》 教学反思 分数应用题教学是小学数学中的一个难点，学生学习起来比较吃力，各种数量关系比较难分析、判断，选择一个合适的解答方法，通过我近年来的教学，对这部分知识有以下体会。 1、分数应用题的基础题型是简单的分数乘法应用题，要抓 住的就是分数乘法的意义：单位1分率=对应量，包括分数除法应用题，仍然使用的是分数乘法的意义来进行分析解答，所以要把这个关系式吃透，从中总结出一找，二看，三判断的解答步骤。找：找单位1；看：看单位1是已知还是未知；判断：已知用乘法，未知用除法。在简单的分数乘法除法应用题中，反复使用这个解答步骤以达到熟练程度，对后面的较复杂分数应用题教学将有相当大的帮助。 2、教学到教复杂的分数应用题时，要抓住例题中最具有代 表性的也是最难的两种题型加强训练，就是已知对应量、对应分率、求单位1和比一个数多（少）几分之几这两种题型，对待前者要充分利用线段图的优势，让学生从意义上明白单位1对应分率=对应量，所以单位1=对应量对应分率。在训练中牢固掌握这种解题方式，会熟练寻找题中一个已知量也就是对应量的对应分率。对于后者，要加强转化训练，要熟练转化甲比乙多（少）几分之几变成甲是乙的1＋（或－）
几分之几，对这种转化加强训练后学生就能轻松地从多（少）几分之几的关键句中得出是几分之几的关键句，从而把较复杂应用题转变成前面所学过的简单应用题。 3、分数应用题的解题思路 （1）画线段图进行分析。对于一些简单的分数应用题，教师要教会学生画线段图，然后引导学生观察线段图，如果单位1对应的数量是已知的，就用乘法，找未知数量对应的分率；如果单位1对应的数量是未知的，就用方程或除法，找已知数量对应的分率。 （2）找等量关系进行分析。有许多的分数应用题，题目中都有一句关键分率句，教师要引导学生把这一句话翻译成一个等量关系，然后根据这一个等量关系，即可求出题目中的问题，找到解决问题的方向。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。（3）用按比例分配的方法进行分析。
《列方程解决稍复杂的百分数应用题》教学反思教学思路：列方程解稍复杂的百分数应用题，这一教学内容是在学生学习了简单的分数、百分数应用题的基础上学习的，而且学生已经会用方程解答和倍、和差问题。那么这节课知识点的生长点在哪儿，新知识的起点又在哪儿呢？我设计了两个基础训练：一是找单位“1”和说数量关系，二是把例题改成了两个量之间的倍数关系，以唤起学生对知识的回忆，迁移到新知的学习中。新知识的学习我设计了二个环节，1、例题的学习围绕“如何画线段图、如何找等量关系式、如何正确设未知数X的问题以及如何正确设另一个未知数的问题、如何利用结果和条件中的数量关系来检验计算结果是否正确”展开。2、三组对比练习，第一组和、差对比，帮助学生进一步掌握分析数量间相等关系的方法，体会列方程解决问题的思考特点。第二组单位“1”已知和未知的对比，防止学生思维定势；第三次对比明确两个量之间的关系可以是倍数、分数、百分数，它们在解题思路上是相同的。 教学反思：在画线段图时高估了学生的能力，学生在表示女生人数时有一定困难，我及时调整思路对学生进行适当的指导，而练一练时涉及到了小数除法，学生的计算速度明显慢下来，需关注根据数据特点灵活计算能力的培养。对检验重视程度不够，学生在检验时有的只写了一个检验式，有的不动脑筋地乱写，学生根本没有弄懂检验的实质。种种现象表明：学生没有养成检验的习惯以及掌握合适的检验方法。养成检验的习惯不是靠一堂课就能轻而易举地解决的。学完例题后，我问学生还有不同的方法吗?学生有的用除法做，有的转化成
分数应用题用份数做，在练习时有个别学生用份数做了，感觉有一点冲淡列方程的主题。
小学低年级应用题的教学反思 赵红伟 小学低年级的应用题教学始终是教学的重点和难点，从应用题教学的发展过程看，低年级应用题是整个应用题教学的基础，其中最主要的是简单应用题教学。由于小学生的抽象概括能力差，对语言文字理解较差，所以即使对一个应用题能说的很好有的也不一定理解，也就掌握不了它的解法。有的学生对一个应用题很会做，但稍微改动一下他就不会做了，这种情况是经常发生的。要改变这种情况，我在多年的教学过程中有以下的反思： 一、让学生学会审题，养成认真审题的习惯 应用题的难易不仅取决于数据的多少，往往是由应用题的情节部分和数量关系交织在一起的复杂程度所决定。同时题目中的叙述是书面语言，对低年级学生的理解会有一定的困难，所以解题的首要环节和前提就是理解题意，即审题。读题必须认真，仔细。通过读题来理解题意，掌握题中讲的是一件什么事？经过怎样？结果如何？通过读题弄清题中给了哪些条件？要求的问题是什么？实践证明学生不会做，往往缘于不理解题意。一旦了解题意，其数量关系也将明了。因此，从这个角度上讲理解了题意就等于题目做出了一半。当然还要让学生学会边读边思考。 二、让学生学会数量关系的分析，并加强训练 数量关系是指应用题中已知数量与已知数量，已知数量与未知数量之间的关系。只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化成数学式子，通过计算进行解答。因此，低年级教学中简单应用题的数量关系，实际上是四则运算的算理与结构。所以从应用题教学的一开始就要着重抓好分析数量关系这一环。 为此，首先要重视教学中的分析与说理。这是因为不仅要通过数量关系的分析找出解答的计算过程，同时计算过程本身也反映了解题的算理。所以要重视教给学生联系运算意义，把应用题中叙述的情节语言转换成数学运算，在理解的基础上用学生自己的语言叙述。对每一道题的算法，教师都要认真说理，也要让学生去说理，使学生能够将数量关系从应用题的情节中抽象出来纳入到已有的概念中去。 例如在教学求两数相差多少的应用题时，通过学生操作和教师直观演示，使学生明确：甲数比乙数多，那么甲数就包括两部分，其中一部分和乙数同样多，另一部分是比乙数多的部分，从甲数里去掉和乙数同样多的部分，剩下的就是比乙数多的部分，所以用减法计算。这样教学使学生对应用题的数量关系比较清楚，掌握了一类问题的分析思路，从而避免小学生仅仅依靠对题中某些词语的臆断或盲目尝试来选择算法。既培养了学生的解题能力，又初步发展了学生的分析、推理能力，为今后解更复杂的应用题打下基础。 其次要重视简单应用题基本结构的教学。使学生明确简单应用题由两个已知条件和一个问题组成，缺少条件要补条件，缺少问题要补问题才能构成一道完整的应用题，同时条件与条件，条件与问题之间要有一定的联系。教学时可以进行提问题，填条件的练习。通过训练，使学生看到相关联的两个条件能提出问题，看到一个问题一个条件就能意识到还要补充什么条件。这一训练还可以使学生加深对应用题数量关系的认识，也为今后教学复合应用题提出中间问题做准备。
一道练习题的教后反思 ——对估算意识、策略的探索 刘玉华人教版义务教育课程标准实验课本四年级《数学》上册，第63页，练习十，第十一题“一个粮店3天售出大米的数量分别是430千克、380千克、407千克，这个粮店30天大约售出大米多少千克？”此题是在教学完《三位数乘二位数》这一单元后，对这一单元进行整理和复习的一道综合应用所学知识解决稍复杂问题的练习。我在教学前认真阅读了教参，了解编者的意图是通过这道题的练习鼓励学生从不同角度去思考问题，提倡解题策略的多样化。要求教师在教学中应为学生提供充分的交流机会，通过交流使学生感受解题策略的多样化和灵活性。因此，我在教学中，先引导学生通过读题了解题目给我们提供的信息，找出需要解决的问题，然后同桌相互交流、探讨解题方法，最后请学生发言，全班交流。 先请一位平时数学成绩比较优秀的同学，他提出了这样的解题方法：先算出三天的总和430+380+407=1217（千克），然后用30÷3=10，再用1217×10=12170（千克）。我们承认这是一种较完美的解题方法，他思路清晰，并且很好地利用了前面刚刚训练过的积的变化规律来处理问题，结论正确。 接着又有一位同学提出了如下的解题方法：（430+380+407）÷3≈406（千克），先求出平均每天大约售出多少千克，然后再求30天的，406×30=12180（千克），学生思路清晰，方法可行，结果正确，
给予肯定。 又有一位同学举起了手，他说：430、380都是整十，我也可以把407看成410，然后430+380+410=1220（千克），再用1220÷3约等于408近似看着410，然后用410×30=12300（千克），该生在计算的过程中一开始就用到了估算，力求计算简便，我紧接着问了一句“你为什么想到可以先估算呢？”他回答说“我是从问题中发现的，问题是说30天大约售出大米多少千克，是要我们估算的。”我及时地给予了这位同学充分的肯定。然后再一次提出还有没有其它的解题方法，可是再也没有同学举手。 从上面三位同学的发言的情况来看，已经完成了教参的要求，达到了该题的教学目标。然而，我觉得余兴末尽，这道题还没有完成，还没有达到要求。首先，我们从这道题给我们提供的信息来看，三天的销售情况是430千克、380千克、407千克，来源于生活实际，同时也隐藏了每天的销售数量是不相等的，不确定的，后来的销售情况有可能相同，但更多的可能是不相同的，是在一个区域内变化的，因此，提出的问题是30天大约可以销售大米多少千克？，突击“大约”二字，应该选择估算的解题策略。我觉得430稍大于400、380稍小于400、407接近400，我们可以大胆地估计每天的销售量为400千克，然后用400乘以30等于12000千克，30天大约销售12000千克，计算简便，符合实际。学生没有想到这一点，老师是否应该适时给予点拔，让学生学会去这样思考呢？我认为相当有必要，且必须讲述清楚。为此我谈下面两个方面的想法：
怎样进行分数应用题的教学 分数应用题的教学要紧紧抓住分数的意义与一个数乘分数的意义进行，要分类指导，抓住“基础型”“ 复杂型” “隐蔽型”句式采用不同分析方法，从而让学生能自主分析分数应用题，提高解决问题能力。 :分数应用题分析数量关系 许多学生在解答“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题时，感到难以理解，无从下手。不少老师在教学分数应用题时也因学生难以理解题意、解题经常出错而教学生套用一种列式套路：判断单位“1”已知或未知而选用乘法或除法列式。这种方法虽然暂时解决了难题，但是学生解题时生搬硬套，不知其所以然，对学生的能力培养存在严重的负面影响。学生解分数应用题感到难以理解，究其原因，是对分数的意义不理解而难以判断谁是单位“1”，对一个数与分数相乘的意义不理解而不懂怎样列式。我们在教学相关知识时要教得扎实，分数的意义与一个数乘分数的意义要让学生真正弄清楚，为后面分数应用题教学打下扎实基础。笔者多年任教六年级数学教学，对这一问题作过多年研究，认为在教学生解答这两类分数应用题时，只要紧紧抓住上述意义，抓住关键句进行分析，断谁是单位“1”，找出题中相等关系，难题自然迎刃而解。下面谈一谈不同类型的关键句该如何分析，找出相等关系。 一、“基础型”句式 指“一个数是另一个数的几分之几”的句式。如①“小强身高是小林的7/8”，②“今年产量的3/4相当于去年的产量”，③“男生占全班人数的3/5”等。这种句式先找出单位“1”（“谁”的几分之几，这个“谁”就是单位“1”），然后根据一个数乘分数的意义列出相等关系，格式：一个数=另一个数（单位“1”的量）×几分之几。如①单位“1”是“小林身高”，相等关系：小强身高=小林身高×7/8 ；②单位“1”是“今年产量”，相等关系：今年产量×3/4 =去年的产量；③单位“1”是“全班人数”，相等关系：男生人数=全班人数×3/5 。 二、“复杂型”句式 指“一个数比另一个数多(少)几分之几”的句式。这种句式以“另一个数”为单位“1”，我们可以把这种句式转换成:多(少)的部分是单位“1”的几分之几；一个数是单位“1”的几分之几。从而把它转化成基础型句式，然后再按基础型句式进行分析。如:小华的邮票枚数比小林少1/5 ，是把小林邮票枚数看作单位“1” ，转换成基础型句式是:小华比小林少的枚数是小林的1/5；小华的邮票枚数是小林的(1-1/5)。从而得出相等关系:小华比小林少的枚数=小林邮票枚数 ×1/5；小华邮票枚数=小林邮票枚数×(1-1/5 )。又如:摩托车的速度比汽车的快1/12，是把汽车速度看作单位“1”，转换成基础型句式是:摩托车比汽车快的速度是汽车的1/12；摩托车速度是汽车的(1＋1/12)倍。从而得出相等关系:摩托车比汽车快的速度=汽车速度×1/12；摩托车速度=汽车速度×(1＋1/12)。 三、“隐蔽型”句式 指承前省略或省略单位“1”的句式。可以把它补充完整，转换成基础型句式或复杂型句式，然后仿照上面方法进行分析。如“杨树的棵数是槐树的2/3，又是柳树的2/7”，第二句应补充完整为“杨树又是柳树的2/7”。又如“降价2/7”应补充完整为“现在比原来降价2/7”或“降价的部分是原价的2/7”，“超额1/5” 应补充完整为“实际比计划超额1/5”或“超额部分是计划的1/5”