第五章几何模型的建立 第一节几何模型的定义和形式 1、几何模型的定义 反映分析对象几何特征的求解域 几何模型是网格划分的基础 几何建模的时候必须对实际对象进行简化 几何模型并不要求与实际结构完全相同 2、几何模型的形式 1）线框模型 杆件结构 轴对称薄壳 2）表面模型 平面应力应变问题 轴对称问题 薄板弯曲及薄壳问题3）实体模型 空间问题 第二节形状处理方法 本节主要介绍几何建模时根据形状和边界条件等特点对结构进行的简化方法 1、降维处理 2、细节简化 1）细节处的应力大小 2）计算内容 3、形式变换（做等效处理） 4、对称性的利用 1）对称的基本形式 （1）反射对称 （2）周期对称
2）对称性利用的注意事项 （1）对称面上的载荷取1/2 （2）对称面上存在板和梁则节点必须在对称面上，且相应的刚度应取整个单元的一半，而不是1/2单元的全部 （3）用对称面剖分结构的时候，应尽量使剖封面不在结构的最大应力位置 第三节几何建模与模型处理方法1、实体模型建立方法 1）体素建模仿法 输入简单三维形体 立方体圆柱体球体锥体锥台 2）扫描变换法 （1）拉伸变换 （2）旋转变换 3）构造实体法 （1）并运算（2）交运算（3）差运算（4）图案运算（5）平面切割运算（6）倒圆运算（）倒角运算 （7）倒角运算 4）断面拟合法 （1）定义断面 （2）各断面按一定顺序排列5）由曲面变换成实体（1）拉伸变换 （2）投影变换 （3）偏置变换 6）变换生成实体（1）整体比例变换（2）表面比例变换（3）弯曲变换 2、曲面模型建立方法1）点阵拟合 2）曲线拟合 3）曲线扫描变换 ）由实体生成曲面 4）由实体生成曲面 （1）删除部分曲面 （2）提取中面3、几何模型的处理 产品开发的环节：设计—分析—测试—制造 几何模型处理方法 1）曲线剪断2）曲面分裂 3）实体分裂4）提取扫描面 5）提取中面6）特征处理
小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（1） 巧求面积 常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变 1、ABCG 是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE ，求阴影部分的面积。答案：72 A H F E C B I D G 思路：1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2）整体减空白。关键在于如何找到整体，发现梯形BCEF 可求，且空白分别两个矩形面积的一半。 2、在长方形ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1。△AEF 的面积是多少？答案：20
A D B F C E 思路：1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此空白部分的面积都可求 3、如图所示的长方形中，E 、F 分别是AD 和DC 的中点。 （1）如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案：22.5 （2）如果已知长方形ABCD 的面积是64平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：24 B C D F E 思路（1）直接求，无法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型 4、正方形ABCD 边长是6厘米，△AFD （甲）是正方形的一部分，△CEF （乙）的面积比△AFD （甲）大6平方厘米。请问CE 的长是多少厘米。答案：8
A B D C F 思路：差不变 5、把长为15厘米，宽为12厘米的长方形，分割成4个三角形，其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，且S 1=S 2=S 3+S 4。求S 4。答案：10 D C E F S 1 S 2 S 3 S 4 思路：求S4需要知道FC 和EC 的长度；FC 不能直接求，但是DF 可求，DF 可以由三分之一矩形面积S1÷AD ×2得到，同理EC 也求。最后一句三角形面积公式得到结果。 6、长方形ABCD 内的阴影部分面积之和为70，AB=8，AD=15。求四边形EFGO 的面积。答案10。 A B C D F O E G 思路：看到长方形和平行四边形，只要有对角线，就知道里面四个三
中考几何模型解题法 研修课论文宋海平 第一讲以中招真题为例讲解在几何题中，与角平分线的四类模型：夹角模型、角平分线加垂直模型、角平分线加平行线模型、四边形对角互补角平分线模型。 第二讲弦图是证明勾股定理时所构造出来的图形。本讲将从弦图出发，抽离出相似模型，及通过变形得到的高级相似模型，培养学生利用模型快速解决几何证明题的能力。 第三讲在熟悉A字型相似、8字型相似及各自变形的基础上，培养学生从题目中寻找相似基本模型的能力，从而使其能够灵活利用模型来解决几何证明题。 第四讲中考数学题中，求线段和最大值、线段差最小值的题目出现频率较高。本讲通过作图，利用轴对称的性质将线段进行转移，利用奶站模型、天桥模型帮助学生找到解题的突破口，提高做题效率。 第五讲几何题目中经常会出现大角中间夹着一个半角的条件（如90度角，中间夹一个45度角），用来求线段或图形的数量关系。本讲把这一条件总结为大角夹半角模型，帮助学生从题目特征入手，按照模型不同的特征采取不同的处理方法，快速找到题目的突破口，提升解题的效率。 第六讲本讲重点讲解根据题目条件，通过构造圆，把问题放到圆的背景下，利用圆的性质解决问题。培养学生把几何的三大板块：三角形，四边形和圆统一起来解决问题，做到融会贯通。 一、角平分线模型 一、精讲精练 【模型一】夹角模型 OA、OC分别是∠BAC、∠BCA的角平分线， 则：∠AOC=90°+1 2 ∠B． BP、CP分别是∠ABC、∠ACD的角平分线， 则：∠P= 1 2 ∠A． AD、CD分别是∠EAC、∠FCA的角平分线，
图1 F E A 则： ∠D=90°-1 2 ∠B ． 1. 如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠A 、∠C 的角平分线AE 、CF 相交于O ． 求证：OE ＝OF ． 2. （2011黄冈）如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与角∠ABC 平分线BP 交于点P ， 若∠BPC =40°，则∠CAP =_______________. 3. （2011年）如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 、CD 分别是两个外角的平分线. （1）求证：AC =AD ； （2）若∠B =60°，求证：四边形ABCD 是菱形. F E D C B A 【模型二】角平分线加垂直 AB ⊥AC ，AB =AC ，CE 是∠ACB 的平分线， BE ⊥CE ，则: BE =1 2 CF ． 4. （2011）在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在线段BC 上，∠EDB ＝ 1 2 ∠C ，BE ⊥DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F ． （1）当AB ＝AC 时（如图1），①∠EBF ＝_______°；②探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明； A C E F 图2 O F E C B A
ANSYS 入门教程(14) - 几何建模的其它常用命令 2010-08-07 08:36:32| 分类：ANSYS 入门基础| 标签：建模、显示、控制、云图、矢量图、颜色、等值线|举报|字号订阅 2.4 几何建模的其它常用命令 2.4.1 图形控制命令 在采用命令流方式建模与求解过程中，一般不需要对屏幕的图形进行设置，但有时命令流中也用到，考虑到学习方便，这里简单进行介绍。需要说明的是图形控制命令并不改变模型本身及其几何位置。 1. 视图显示控制 2. 编号、边界条件及面荷载显示控制 3. 显示风格设置 4. 多窗口显示技术 5. 动画 6. 注释 7. 图形设备 8. 图像输出 1. 视图显示控制 主要命令如下表所示： (1) 图形平移、缩放和旋转 GUI：Utility Menu > PlotCtrls > Pan,Zoom,Rotate 该操作没有直接的对应方式，执行菜单后弹出操作工具框。 (2) 设置坐标轴方向 GUI：Utility Menu>PlotCtrls>View Setting>View Direction
命令：/VUP, WN, Label 其中Label 为方向选择，其值可取： Label = Y（缺省）表示X 轴水平向右，Y，Z 轴垂直屏幕向外。 Label = -Y 表示X 轴水平向左，Y 轴竖直向下，Z 轴垂直屏幕向外。 Label = X 表示X 轴竖直向上，Y 轴水平向左，Z 轴垂直屏幕向外。 Label = -X 表示X 轴竖直向下，Y 轴水平向右，Z 轴垂直屏幕向外。 Label = Z 表示X 轴垂直屏幕向外，Y 轴水平向右，Z 轴竖直向上。 Label = -Z 表示X 轴垂直屏幕向外，Y 轴水平向左，Z 轴竖直向下。 (3) 设置视图方向 GUI：Utility Menu > PlotCtrls > View Setting > View Direction 命令：/VIEW, WN, XV, YV, ZV 其中： WN - 窗口号（下同），即对哪个窗口进行视图设置，可为ALL，缺省为1。 XV,YV,ZV - 总体坐标系下的某点坐标，此点与总体坐标系原点组成线的方向即为视图方向。缺省时为（0,0,1）即X 轴水平向右， Y 轴竖直向上，Z轴垂直屏幕。 视图方向总是垂直屏幕，如需改变视图角度可用/ANGLE 命令设置，如要改变坐标轴方向可用/VUP 命令。如果XV=WP 则视图方向垂直于当前工作平面，例如/VIEW,1,WP。 (4) 设置视图旋转角度 GUI：Utility Menu > PlotCtrls > View Setting > Angle of Rotation 命令：/ANGLE, WN, THETA, Axis, KINCR 其中： THETA - 要旋转的角度，如为负则按逆时针旋转，单位为度 Axis - 旋转轴。旋转轴有两种，一种是屏幕坐标系，其值可取XS,YS,ZS（缺省），另一种是总体直角坐标系（XM,YM,ZM）。二者不同之处 是屏幕坐标系的轴旋转是改变视图方向，模型不动；而总体直角坐标系的轴旋转是视图方向不变，而模型旋转。所有轴都过焦点（屏 幕中心）。 KINCR - 相对或绝对角度旋转。KINCR=0（缺省）采用绝对角度旋转；KINCR=1 采用相对角度旋转，即在上次设置的基础上旋转该角度。 2. 编号、边界条件显示控制
初中几何模型与解法：等面积法 教学目标 1、学会寻找同一个图形两种计算面积的方法，列出等量关系； 2、学会运用等面积法建立等式求解线段长或证明线段之间的数量关系 3、学会运用等面积法巧妙求解一些不规则图形的面积 重、难点重点：运用等面积法建立等式；难点：运用等面积法巧妙求解一些不规则图形的面积 知识导图 知识梳理 方法概述：运用同一图形的两种计算面积的方法，列出等量关系，从而求解线段的长度，或者证明线段之间的等量关系，甚至求解不规则图形的面接！ 技巧归纳： 1、当图形中出现两个（或者以上）的垂直关系时，常用此法. 2、计算多边形面积的常用方法： (1)面积计算公式 (2)对于公式⑤的证明（如右图）： S= S△ABD+S△CBD = = = * (3)割补法：将不规则图形“分割或补全’为规则图形. +
= 又∵ABC= AC AB ∴该直角三角形斜边AB上的高 CD= 导学一：等面积法在直角三角形的应用 知识点讲解1 在直角三角形中，两条直角边、斜边以及斜边上的高，知道任意两个可以运用勾股定理、等面积思想求出剩余两个。 如图： 基本公式: ①勾股定理: ②等面积法： 证明②： 即：, 例题 1.如图，在Rt ABC ,∠C=90°，当直角边AC =4，斜边AB =5时，求该直角三角形斜边AB上的高CD ? 【参考答案】 = 2.如图，在Rt ABC (BC AC ) ,∠C=90°，当斜边AB =10cm，斜边AB上的高CD =4.8cm 时，求该直角三角形直角边AC和BC的长度? 【参考答案】 解：设AC =x, BC =y, ( y 由勾股定理：= =100 又∵ABC = AC AB ∴ x y=48 再由 . 得到解得：答：AC = 6，BC = 8
立体几何中的常见模型化方法 建构几何模型的两个角度：一是待研究的几何体可与特殊几何体建立关联，二是数量关系有明显特征的几何背景. 例题一个多面体的三视图如图1所示，则该多面体的体积是 A. 23/3 B. 47/6 C.6 D.7 分析该几何体的三视图为3个正方形，所以可建构正方体模型辅助解答. 解图2为一个棱长为2的正方体. 由三视图可知，该几何体是正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其体积V=8-2×1/3×1/2×1×1×1=23/3选A. 解后反思大部分几何体可通过对正方体或长方体分割得到，所以将三视图问题放在正方体或长方体模型中研究，能够快速得到直观图，并且线面的位置关系、线段的数量关系明显，计算简便. 变式1 已知正三棱锥P-A BC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为____ 分析由于在正三凌锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互
相垂直，所以可以将该正三棱锥看作正方体的一部分，构造正方体模型. 解构造如图3所示的正方体. 此正方体外接于球，正方体的体对角线为球的直径EP，球心为正方体对角线的中点O，且EP⊥平面ABC，EP与平面ABC相交于点F.由于FP为正方体体对角线长度的1/3，所以又OP为球的半径，所以OP=.故球心O到截面ABC的距离 解后反思从正方体的8个顶点之中选取不共面的点，可构造出多种几何体，这些几何体可以分享正方体的结构特征. 变式2-个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 A.3π B.4π C.3π D.6π 分析将一个正方体切掉四个大的“角”，就可得到一个正四面体. 解如图4所示，构造一个棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1，连接AB1，AD1，AC，CD1，CB1，B1D1，?t 四面体B1-ACD1为符合题意的四面体，它的外接球的直径AC1=，所以此正方体外接球的表面积S=4πR2=3π.选A. 解后反思正四面体的体积也可通过这种切割的方法求得.由图形分析可知，正四面体的体积是它的外接正方体体积的}.若正四面体的棱长为a，则其体积为
深圳大学实验报告课程名称：有限元分析方法 实验项目名称：几何建模、网格划分与边界条件施加学院：机电与控制工程学院 专业：机械设计制造及其自动化 指导教师： 报告人：学号：班级： 实验时间： 实验报告提交时间：2011-11- 24 教务处制
悬臂板的模态有限元分析 长：2.5米； 宽：2米； 厚：0.1113米 材料：有机玻璃： 弹性模量:2.35*10^9N/m2；波松比：0 .4 密度：1180kg/m3 边界条件：一断固定、一端自由。 建立板的几何模型 点击“新建”新建一个文档，点击“geometry”，action选择“create”，object选择“surface”，method 选择“XYZ”创建一个长为2.5宽为2的长方形，如图：
划分网格 点击“elements”，action选择“create”，object选择“mesh”，type选择“surface”,其他参数如图，划分表格如图：
建立边界约束 点击“loads/...”，再点击“input data...”进行参数设置如图，再点击“select application region...”，在select 中选择“FEM”选择区域建立边界约束如图：
设置材料特性 点击“material”新建材料有机玻璃（PMMA)，点击“input properties...”设置有机玻璃的弹性模量、泊松比和密度，相关参数如图： 定义单元特性1 点击“property”，再点击“input property...”进行参数设置，具体参数如图，进行定义单元特性如图：
初中几何模型与解法： 等面积法 教学目标1、学会寻找同一个图形两种计算面积的方法，列出等量关系； 2、学会运用等面积法建立等式求解线段长或证明线段之间的数量关系 3、学会运用等面积法巧妙求解一些不规则图形的面积 重、难点重点：运用等面积法建立等式；难点：运用等面积法巧妙求解一些不规则图形的面积 知识导图 知识梳理 方法概述：运用同一图形的两种计算面积的方法，列出等量关系，从而求解线段的长度，或者证明线段之间的等量关系，甚至求解不规则图形的面接！ 技巧归纳： 1、当图形中出现两个（或者以上）的垂直关系时，常用此法. 2、计算多边形面积的常用方法： (1)面积计算公式 (2)对于公式⑤的证明（如右图）： S= S△ABD+S△CBD = = = * (3)割补法：将不规则图形“分割或补全’为规则图形. +
= 又∵ABC= AC AB ∴该直角三角形斜边AB上的高 CD= 导学一：等面积法在直角三角形的应用 知识点讲解1 在直角三角形中，两条直角边、斜边以及斜边上的高，知道任意两个可以运用勾股定理、等面积思想求出剩余两个。 如图： 基本公式: ①勾股定理: ②等面积法： 证明②： 即：, 例题 1.如图，在Rt ABC ,∠C=90°，当直角边AC =4，斜边AB =5时，求该直角三角形斜边AB上的高CD ? 【参考答案】 = 2.如图，在Rt ABC (BC AC ) ,∠C=90°，当斜边AB =10cm，斜边AB上的高CD =4.8cm 时，求该直角三角形直角边AC和BC的长度? 【参考答案】 解：设AC =x, BC =y, ( y 由勾股定理：= =100 又∵ABC = AC AB ∴ x y=48 再由 . 得到解得：答：AC = 6，BC = 8
初中数学常用几何模型及构造方法大全，掌握它轻松搞定压轴题！几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，这次整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦~ 全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型 说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。 对称半角模型 说明：上图依次是45°、30°、22.5 °、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。 旋转全等模型半角：有一个角含1/2 角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题
旋转半角模型 说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。 自旋转模型 构造方法： 遇60度旋60 度，造等边三 角形遇等腰旋顶点，造旋转 全等; 遇90度旋90 度，造等腰直 角; 遇中点旋180 度，造 中心对称. 共旋转模
说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“ 8”字模型可以证明。 模型变形 说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。 当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
初中数学常用几何模型及构造方法大全， 掌握它轻松搞定压轴题！ 几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，这次整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦~ 全等变换 平移：平行等线段（平行四边形） 对称：角平分线或垂直或半角 旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转 对称全等模型 说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。 对称半角模型 说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。 旋转全等模型 半角：有一个角含1/2角及相邻线段 自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等 共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等 中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题
旋转半角模型 说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。 自旋转模型 构造方法： 遇60度旋60度，造等边三角形; 遇90度旋90度，造等腰直角; 遇等腰旋顶点，造旋转全等; 遇中点旋180度，造中心对称. 共旋转模型
说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。 模型变形 说明： 模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。 当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（ 1 ） 巧求面积 常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变 1、ABCG 是边长为 12厘米的正方形，右上角是一个边长为 6 厘米的正方形 FGDE，求阴影部分的面积。答案： 72 F E A H D I G B C 思路： 1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2 ）整体减空白。关键在于如何找到整体，发现梯形 BCEF可求，且空白分别两个矩形面积的一半。 2、在长方形 ABCD 中，BE=5 ，EC=4 ，CF=4 ，FD=1 。△AEF 的面积是多少？答案： 20 A D F B E C 思路： 1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因 此空白部分的面积都可求
3、如图所示的长方形中，E、F 分别是 AD 和 DC 的中点。 （1）如果已知 AB=10 厘米， BC=6 厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案： 22.5 （2）如果已知长方形 ABCD 的面积是 64 平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：24 D F C E A B 思路（ 1）直接求，无法直接求； 2 ）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型 4、正方形 ABCD 边长是 6 厘米，△AFD（甲）是正方形的一部分，△CEF（乙）的面积比△AFD（甲）大 6 平方厘米。请问 CE 的长是多少厘米。答案： 8 A D F B C E 思路：差不变 5、把长为 15 厘米，宽为 12 厘米的长方形，分割成 4 个三角形，其面积分别为 S1、S2、S3、S4，且 S1=S 2=S 3 +S 4。求 S4。答案： 10