九年级数学阶段检测试卷（2014.10）
一、选择题（每小题3分，共18分）：
1、关于x 的方程（m+1）x 2
+2mx －3=0是一元二次方程，则m 的取值是（ ）
A 、任意实数
B 、m ≠1
C 、m ≠－1
D 、m>－1
2、用配方法解一元二次方程x 2-4x =5时，此方程可变形为（ ）
A.（x +2）2＝1
B.（x -2）2＝1
C.（x +2）2=9
D.（x -2）2＝9
3、如图所示，则下列4个三角形中，与△错误！未找到引用源。ABC 相似的是（ ）
4、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+= 的解，则这个三角形的周长是（ ）
A 、11
B 、13
C 、11或13
D 、不能确定 5、如图，
E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点
F ，下列各式中错误的是（ ）
A ．AE EF A
B CF = B ．CD CF BE E
C = C ．AE AF AB DF =
D ．A
E A
F AB BC
= 6、根据下列表格对应值： x 3.24
3.25 3.26 2ax bx c ++ -0.02 0.01 0.03 判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ）
A.x ＜3.24
B.3.24＜x ＜3.25
C.3.25＜x ＜3.26
D.3.25＜x ＜3.28
二、填空题（每小题2分，共20分）：
7、已知a:b=3:2，且错误！未找到引用源。a+b=10，则错误！未找到引用源。b=_______．
8、如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________． 9、方程（x+1）2－2（x －1）2=6x －5的一般形式是
．
10、若x 1=－1是关于x 的方程x 2+mx －5=0的一个根，则此方程的另一个根x 2= ．
11、写一个一元二次方程，使它的两个根分别是3、-2，方程为 ．
12、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则A B C D
E F
可列方程为： .
13、一元二次方程2730x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ，则+21x x 12x x += .
14、若错误！未找到引用源。为方程 052=-+x x 的解，则错误！未找到引用源。 12++a a
的值为 ．
15、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙错误！未找到引用源。CD 的顶端错误！未找到引用源。C 处，已知BD CD BD AB ⊥⊥,，且测得AB=1.2m, BP=1.8m, PD=12m 错误！未找到引用源。，那么该古城墙的高度是 m.
16、将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．
三．解答题：
16、解下列方程：（共16分）
（1）052=+x x （2）()()22132-=+y y
（3）0762=--x x
（4） 05322=--x x
17、（6分）关于x 的方程04
)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围.
（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.
15题 16题
第18题图 A B C D F E
18、（6分）在长为100，宽为错误！未找到引用源。80的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.
19、（6分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在
小正方形的顶点.
（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′
和△ABC 位似，且位似比为12；
（2）连接（1）中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周
长.
20、（6分）已知：如图，已知AC AF AB AD ?=?，求证：DEB FEC △∽△.
21、（6分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少
A B F E P
O y x 元？
22、（8分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）当M 点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时BM 的值．
23、（8分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（40，0），（0，30），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒2个长度单位的速度向原点O 运动，动直线EF 从x 轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF x ∥轴），并且分别与y 轴、线段AB 交于点E 、F ，连接EP 、FP ，设动点P 与动直线EF 同时出发，运动时间为t 秒。
（1）求t=15时，△PEF 的面积；
（2）直线EF 、点P 在运动过程中，是否存在这样的t ，使得△PEF 的面积等于160？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．
（3）当t 为何值时，△EOP 与△BOA 相似．