《指数型复合函数单调性》进阶练习
一，选择题
1.若函数y=（2a-1）x
在R 上为单调减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）
A.a ＞1
B.
C.a≤1
D. 2.函数21()3x y =的值域是（ ）
A.（0，+∞）
B.（0，1）
C.（0，1]
D.[1，+∞）
3.函数 11
()2x y -=的值域是（ ）
A.（0，+∞）
B.（-1，+∞）
C.（1，+∞）．
D.（-1，1）
二，填空题
4.设指数函数()(1)x
f x a =-是R 上的减函数，则a 的取值范围是 ______ ．
5.不等式的解为 ______ ．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.1＜a＜2．
5.（-∞，-1]．
解析：
1.解：
函数y=（2a-1）x在R上为单调减函数，
∴0＜2a-1＜1解得＜a＜1
故选 B
指数函数y=a x，当0＜a＜1时为定义域上的减函数，故依题意只需0＜2a-1＜1，即可解得a 的范围
本题主要考查了指数函数的单调性，通过底数判断指数函数单调性的方法，属基础题
2. 解：
由题意令t=x2≥0∴y=≤=1∴0＜y≤1故选C
本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可．
本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解．以及二次函数的性质，指数函数的性质．
3. 解：
∵1-x∈R
∴，
故函数的值域为（0，+∞）
故选A.
先根据1-x∈R结合指数函数的性质，进而求得函数的值域．
本题主要考查了函数的值域．作为函数的基础题型，应掌握一些求函数定义域和值域的方法．
4. 解：
根据指数函数的性质得：
0＜a-1＜1，
∴1＜a＜2．
故答案为1＜a＜2．
本题主要考查了指数函数的单调性，欲使得指数函数f（x）=（a-1）x是R上的减函数，只须其底数小于1且大于0即可，从而求得a的取值范围．
5. 解：
由得，22x+1≤2-1，
即2x+1≤-1，解得x≤-1，
则不等式的解集是（-∞，-1]，
故答案为：（-∞，-1]．
根据指数的运算，将不等式中的项化为底数都是2的形式，再由指数函数的单调性列不等式求解．
本题考查了指数函数的单调性，关键是由指数的运算将不等式中的项化为底数相同的形式．