【物理】物理电磁感应现象的两类情况的专项培优 易错 难题练习题

【物理】物理电磁感应现象的两类情况的专项培优 易错 难题练习题

一、电磁感应现象的两类情况

1．如图，在地面上方空间存在着两个水平方向的匀强磁场，磁场的理想边界ef 、gh 、pq 水平，磁感应强度大小均为B ，区域I 的磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ的磁场方向向外，两个磁场的高度均为L ；将一个质量为m ，电阻为R ，对角线长为2L 的正方形金属线圈从图示位置由静止释放(线圈的d 点与磁场上边界f 等高，线圈平面与磁场垂直)，下落过程中对角线ac 始终保持水平，当对角线ac 刚到达cf 时，线圈恰好受力平衡；当对角线ac 到达h 时，线圈又恰好受力平衡(重力加速度为g ).求：

(1)当线圈的对角线ac 刚到达gf 时的速度大小；

(2)从线圈释放开始到对角线ac 到达gh 边界时，感应电流在线圈中产生的热量为多少?

【答案】(1)1224mgR v B L = (2)322

44

2512m g R Q mgL B L

=- 【解析】 【详解】

(1)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为1v ，则此时感应电动势为：

112E B Lv =?

感应电流：11E I R

=

由力的平衡得：12BI L mg ?= 解以上各式得：122

4mgR

v B L =

(2)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为2v ，则此时感应电动势

2222E B Lv =?

感应电流：2

2E I R

=

由力的平衡得：222BI L mg ?=

解以上各式得：222

16mgR

v B L =

设感应电流在线圈中产生的热量为Q ,由能量守恒定律得：

22122

mg L Q mv ?-=

解以上各式得：322

44

2512m g R Q mgL B L

=-

2．如图1所示，在光滑的水平面上，有一质量m =1kg 、足够长的U 型金属导轨abcd ，间距L =1m 。一电阻值0.5ΩR =的细导体棒MN 垂直于导轨放置，并被固定在水平面上的两立柱挡住，导体棒MN 与导轨间的动摩擦因数0.2μ=，在M 、N 两端接有一理想电压表（图中未画出）。在U 型导轨bc 边右侧存在垂直向下、大小B =0.5T 的匀强磁场（从上向下看）；在两立柱左侧U 型金属导轨内存在方向水平向左，大小为B 的匀强磁场。以U 型导轨bc 边初始位置为原点O 建立坐标x 轴。t =0时，U 型导轨bc 边在外力F 作用下从静止开始运动时，测得电压与时间的关系如图2所示。经过时间t 1=2s ，撤去外力F ，直至U 型导轨静止。已知2s 内外力F 做功W =14.4J 。不计其他电阻，导体棒MN 始终与导轨垂直，忽略导体棒MN 的重力。求：

（1）在2s 内外力F 随时间t 的变化规律； （2）在整个运动过程中，电路消耗的焦耳热Q ；

（3）在整个运动过程中，U 型导轨bc 边速度与位置坐标x 的函数关系式。

【答案】（1）2 1.2F t =+；（2）12J ；（3）2v x =0≤x ≤4m ）；

6.40.6v x =-324m m 3x ?

?≤< ??

?；v =0（32m 3x ≥）

【解析】 【分析】 【详解】

（1）根据法拉第电磁感应定律可知：

U BLv kt t ===

得到：

2U

v t BL

=

= 根据速度与时间关系可知：

22m/s a =

对U 型金属导轨根据牛顿第二定律有：

F IBL IBL ma μ--=

带入数据整理可以得到：

2 1.2F t =+

（2）由功能关系，有

f W Q W =+

由于忽略导体棒MN 的重力，所以摩擦力为：

A f F μ=

则可以得到：

f

A Q W

W μμ==

则整理可以得到：

(1)f W Q W Q μ=+=+

得到：

Q=12J

（3）设从开始运动到撤去外力F 这段时间为1

2s t

=，这段时间内做匀加速运动；

①1t t …时，根据位移与速度关系可知：

v ==1t t =时根据匀变速运动规律可知该时刻速度和位移为：

14m/s v = 14m x =

②1t t >时，物体做变速运动，由动量定理得到：

1(1)BL q mv mv μ-+?=-

整理可以得到：

2211(1)(1)(4)

6.40.6BL q B L x v v v x m mR

μμ+?+-=-==--

当32

3

x m =

时： 0v =

综合上述，故bc 边速度与位置坐标x 的函数关系如下：

v =0≤x≤4m ）

6.40.6v x =-324m m 3x ?

?≤< ??

?

0v =（32

m 3

x ≥）

3．如图所示，两根粗细均匀的金属棒M N 、，用两根等长的、不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂在光滑绝缘的水平直杆上，并使两金属棒水平。在M 棒的下方有高为H 、宽度略小于导线间距的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直纸面向里，此时M 棒在磁场外距上边界高h 处（h

(2)若已知M 棒从静止释放到将要进入磁场的过程中，经历的时间为t ，求该过程中M 棒上产生的焦耳热Q ；

(3)在图2坐标系内，已定性画出从静止释放M 棒，到其离开磁场的过程中“v -t 图像”的部分图线，请你补画出M 棒“从匀速运动结束，到其离开磁场”的图线，并写出两纵坐标a 、b 的值。

【答案】(1)22

22

8Rm g B L ；(2)222222412??- ???Rm g mR t B L B L ；(3)，图见解析，224mgR a B L =，22

mgR

b B L =

【解析】 【分析】 【详解】

（1）由牛顿第二定律得

3mg mg BIL -=

M 棒将要进入磁场上边界时回路的电功率

22

2

22

82Rm g P I R B L

== （2）N 棒产生的感应电动势

2E IR BLv ==

由动量守恒得

(3)4mg mg t BLIt mv --=

通过N 棒的电荷量

2BLh

It q R

==

根据能量守恒得

21

(3)422

mg mg h mv Q -=?+

联立得222222412Rm g mR Q t B L B L ??=- ???（或22322

2244

448Rm g m g R Q t B L B L

=-） （3）对M 棒受力分析

2232B L v

mg mg R

-=

解得22

4mgR

a B L

= 由

2'

322BLv mg mg BL

R

-= 解得22

mgR

b B L =

4．如图1所示，一个圆形线圈的匝数1000n =匝，线圈面积20.02S m =，线圈的电阻

1r =Ω，线圈外接一个阻值4R =Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图2所示.求

()1在04s ～内穿过线圈的磁通量变化量； ()2前4s 内产生的感应电动势； () 36s 内通过电阻R 的电荷量q ．

【答案】（1）4×10﹣2Wb （2）1V （3）0.8C 【解析】

试题分析：（1）依据图象，结合磁通量定义式BS Φ=，即可求解；（2）根据法拉第电磁感应定律，结合磁感应强度的变化率求出前4s 内感应电动势的大小．（3）根据感应电动势，结合闭合电路欧姆定律、电流的定义式求出通过R 的电荷量．

（1）根据磁通量定义式BS Φ=，那么在0～4s 内穿过线圈的磁通量变化量为：

()()3210.40.20.02410B B S Wb Wb -?Φ=-=-?=?

（2）由图象可知前4 s 内磁感应强度B 的变化率为：0.40.2

/0.05?/4

B

T s T s t ?-==? 4 s 内的平均感应电动势为：10000.020.05?1B

E nS

V V t

?==??=? （3）电路中的平均感应电流为：E I R =

总，又q It =，且E n t

?Φ=? 所以()0.020.40.210000.841

q n C C R 总?-?Φ

==?=+ 【点睛】本题考查了法拉第电磁感应定律的应用，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，最后由电流定义式的变形公式求出感应电荷量．

5．如图所示，MN 、PQ 为足够长的平行金属导轨．间距L=0.50m ，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，N 、Q 间连接一个电阻R=5.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T ．将一根质量m=0.05kg 的金属棒放在导轨的ab 位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数0.50μ=，当金属棒滑至cd 处时，其速度大小开始保持不变，位置cd 与ab 之间的距离 2.0m s =．已知210m/s g =， sin370.60?=，

cos370.80?=．求：

（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； （2）金属棒达到cd 处的速度大小；

（3）金属棒由位置ab 运动到cd 的过程中，电阻R 产生的热量． 【答案】（1）22.0/a m s = （2） 2.0/v m s = （3）0.10Q J = 【解析】 【分析】

根据牛顿第二定律求加速度，根据平衡条件求金属棒速度大小，由能量守恒求电阻R 上产生的热量； 【详解】

（1）设金属杆的加速度大小a ，则sin cos mg mg ma θμθ-= 解得22.0m/s a =

（2）设金属棒达到cd 位置时速度大小为V ，电流为I ，金属棒受力平衡，有

sin cos mg BIL mg θμθ=+

BLv

I R

=

解得： 2.0m/s V =．

（3）设金属棒从ab 运动到cd 的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ，由能量守恒，有

2

1sin cos 2

mgs mv mgs Q θμθ?=

+?+ 解得：0.10J Q =

6．如图所示，将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b 、磁感应强度为B 的匀强磁场区域，磁场的方向垂直纸面向里，线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f ，且线框不发生转动．求：

(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v 2； (2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v 1； (3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q . 【答案】(1)

22mg fR B a - (2)()

2

21

22

R

v mg f B a =-

(3)()()()2224432mR Q mg f mg f a b B a

??=--++?? 【解析】 【分析】

(1)下落阶段匀速进入磁场说明线框所受力：重力、空气阻力及向上的安培力的合力为零.(2)对比线框离开磁场后继续上升一段高度（设为h ），然后下落相同高度h 到匀速进入磁场时两个阶段受力情况不同，合力做功不同，由动能定理：线框从离开磁场至上升到最高点的过程．(3)求解焦耳热Q ，需要特别注意的是线框向上穿过磁场是位移是a+b 而不是b ，这是易错的地方 【详解】

(1)线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间，由平衡知识有：222

B a v mg f R

=+

解得：222

()mg f R

v B a -=

(2)线框从离开磁场至上升到最高点的过程，由动能定理：2110()02

mg f h mv -+=- 线圈从最高点落至进入磁场瞬间：211()2

mg f h mv -=

联立解得：12v =

= (3)线框在向上通过磁场过程中，由能量守恒定律有：

22

0111()()22

Q mg f a b mv mv +++=

- 而012v v =

解得：2

2244

3[()]()()2mR Q mg f mg f a b B a

=--++ 即线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热为

222

44

3[()]()()2mR Q mg f mg f a b B a

=--++ 【点睛】

此类问题的关键是明确所研究物体运动各个阶段的受力情况，做功情况及能量转化情况，选择利用牛顿运动定律、动能定理或能的转化与守恒定律解决针对性的问题，由于过程分析不明而易出现错误.

7．如图所示，宽度L ＝0.5 m 的光滑金属框架MNPQ 固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B ＝0.4 T ，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量m ＝0.1 kg ，电阻可忽略的金属棒ab 放置在框架上，并与框架接触良好．以P 为坐标原点，PQ 方向为

x 轴正方向建立坐标．金属棒从0x 1?m ＝

处以0v 2?m /s ＝的初速度，沿x 轴负方向做

2a 2?m /s ＝的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用．求：

(1)金属棒ab 运动0.5 m ，框架产生的焦耳热Q ；

(2)框架中aNPb 部分的电阻R 随金属棒ab 的位置x 变化的函数关系；

(3)为求金属棒ab 沿x 轴负方向运动0.4 s 过程中通过ab 的电荷量q ，某同学解法为：先算出经过0.4 s 金属棒的运动距离x ，以及0.4 s 时回路内的电阻R ，然后代入BLx

q R R

?Φ＝＝求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果． 【答案】(1)0.1 J (2)R 0.4x ＝(3)0.4C 【解析】 【分析】 【详解】

(1)金属棒仅受安培力作用，其大小

0.120.2?F ma N ?＝＝＝

金属棒运动0.5 m ，框架中产生的焦耳热等于克服安培力做的功

所以0.20.50.1?

Q Fx J ＝＝＝?. (2)金属棒所受安培力为

F BIL ＝

E BLv I R R ＝＝所以22B L R

F ma v

＝＝ 由于棒做匀减速直线运动2002()v v a x x ＝－－所以222000.420.522()222210.40.12

B L R v a x x x x ma －－?==-?-=?(3)错误之处是把0.4 s 时回路内的电阻R 代入BLx

q R

＝进行计算． 正确的解法是q It ＝ 因为F BIL ma ＝＝

所以ma 0.12

q t 0.40.4?C BL 0.40.5

???＝

＝＝ 【点睛】

电磁感应中的功能关系是通过安培力做功量度外界的能量转化成电能．找两个物理量之间的关系是通过物理规律一步一步实现的．用公式进行计算时，如果计算的是过程量，我们要看这个量有没有发生改变．

8．磁场在xOy 平面内的分布如图所示，其磁感应强度的大小均为B 0，方向垂直于xOy 平面，相邻磁场区域的磁场方向相反，每个同向磁场区域的宽度均为L 0，整个磁场以速度v 沿x 轴正方向匀速运动。若在磁场所在区间内放置一由n 匝线圈组成的矩形线框abcd ，线框的bc ＝L B 、ab ＝L 、L B 略大于L 0，总电阻为R ，线框始终保持静止。求： （1）线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小； （2）线框所受安培力的大小和方向。

【答案】（1）2nB 0Lv ；02nB Lv R （2）22204n B L v

R

，方向沿x 轴正方向

【解析】 【详解】

（1）线框相对于磁场向左做切割磁感线的匀速运动，切割磁感线的速度大小为v ，任意时刻线框ab 边切割磁感线产生的感应电动势大小为

E 1=nB 0Lv ，

cd 边切割磁感线产生的感应电动势大小为

E 2=nB 0Lv ，

ab 边和cd 边所处的磁场方向总是相反的，故ab 边和cd 边中产生的感应电动势方向总是相同的，所以总的感应电动势大小

E =2nB 0Lv ，

由闭合电路欧姆定律得导线中的电流大小

02nB Lv

I R

=

（2）线框所受安培力的大小

2220042n B L v

F nB LI R

==

， 由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x 轴正方向。

9．如图甲所示。在同一水平面上，两条足够长的平行金属导轨MNPQ 间距为

0.15m L =，右端接有电阻0.2ΩR =，导轨EF 连线左侧光滑且绝缘.右侧导轨粗糙，EFGH 区域内有垂直导轨平面磁感应强度4T B =的矩形匀强磁场；一根轻质弹簧水平放置，左

端固定在K 点，右端与质量为0.1kg m =的金属棒a 接触但不栓接，且与导轨间的动摩擦因数0.1μ=，弹簧自由伸长时a 棒刚好在EF 处，金属棒a 垂直导轨放置，现使金属棒a 在外力作用下缓慢地由EF 向左压缩至AB 处锁定，压缩量为00.04m x =。此时在EF 处放上垂直于导轨质量0.3kg M =电阻0.1Ωr =的静止金属棒b 。接着释放金属棒a ，两金属棒在EF 处碰撞，a 弹回并压缩弹簧至CD 处时速度刚好为零且被锁定，此时压缩量为

10.02m x =，b 棒向右运动，经过0.1s t =从右边界GH 离开磁场，金属棒b 在磁场运动

过程中流经电阻R 的电量0.2C q =。设棒的运动都垂直于导轨，棒的大小不计，已知弹簧的弹力与形变量的关系图像（如图乙）与x 轴所围面积为弹簧具有的弹性势能。求： （1）金属棒a 碰撞金属棒b 前瞬间的速度0v （2）金属棒b 离开磁场时的速度2v （3）整个过程中电阻R 上产生的热量R Q

【答案】（1）2m/s （2）0.5m/s （3）0.055J 【解析】 【详解】

（1）如乙图所示，最初弹簧具有的弹性势能：

100.04

J 0.2J 2

p E ?=

= 根据机械能守恒得：

2012

p E mv =

可得 02m/s v =

（2）设a 棒反弹的速度为1v ，b 棒碰后速度为3v ，金属棒b 离开磁场时的速度2v 。

a 弹回至CD 处时弹簧具有的弹性势能为：

50.02

J 0.05J 2p E ?'=

= 根据机械能守恒得：

211

2

p E mv '=

解得11m/s v =

对于碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：

013mv mv Mv =-+

可得31m/s v =

b 棒通过磁场的过程，根据动量定理得：

23()BILt ft M v v --=-

又：

0.2C q It == 0.3N f Mg μ==

可得20.5m/s v = （3）根据：

Et BLvt BLx

q It R r R r R r

==

==+++ 可得0.1m x =

整个过程中回路产生的总热量：

()22

3212

Q M v v fx =--总 电阻R 上产生的热量：

R R

Q Q R r =

+总

联立解得：0.055J R Q =

10．如图所示，间距L =1m 的足够长的两不行金属导轨PQ 、MN 之间连接一个阻值为R =0.75Ω的定值电阻，一质量m =0.2kg 、长度L =1m 、阻值r =0.25Ω的金属棒ab 水平放置在导轨上，它与导轨间的动摩擦因数μ=0. 5。导轨不面的倾角37θ=?，导轨所 在的空间存在着垂直于导轨不面向上的磁感应强度大小B = 0.4T 的匀强磁场。现让金属棒b 由静止开始下滑，直到金属棒b 恰好开始做匀速运动，此过程中通过定值电阻的电量为q =1.6 C 。已知运动过程中金属棒ab 始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，sin370.6?=，

cos370.8?=，重力加速度g =10m/s 2，求： (1)金属棒ab 下滑的最大速度；

(2)金属棒ab 由静止释放后到恰好开始做匀速运动所用的时间；

(3)金属棒ab 由静止释放后到恰好开始做匀速运动过程中，整个回路产生的焦耳热。

【答案】(1) 2.5/m v m s = (2) 2.85t s = (3) 0.975Q J = 【解析】 【详解】

（1）设金属棒ab 下滑的最大速度为m v ，由法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得

()m BLv I R r =+

由平衡条件得

sin cos mg mg BIL θμθ=+

联立解得 2.5m/s m v =；

（2）金属棒ab 由静止开始下滑到恰好匀速运动的过程，由动量定理得

()sin cos 0m mg mg BIL t mv θμθ--=-

又

q It =

联立解得 2.85t s =；

（3）由法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得

BLx

q R r

=

+ 由能量守恒定律得

2

1sin cos 2

m mgx mg x mv Q θμθ=++g

联立解得0.975J Q =。

11．如图所示，两平行光滑不计电阻的金属导轨竖直放置，导轨上端接一阻值为R 的定值电阻，两导轨之间的距离为d ．矩形区域abdc 内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，ab 、cd 之间的距离为L ．在cd 下方有一导体棒MN ，导体棒MN 与导轨垂直，与cd 之间的距离为H ，导体棒的质量为m ，电阻为r ．给导体棒一竖直向上的恒力，导体棒在恒力F 作用下由静止开始竖直向上运动，进入磁场区域后做减速运动．若导体棒到达ab 处的速度为v 0，重力加速度大小为g ．求：

（1）导体棒到达cd 处时速度的大小； （2）导体棒刚进入磁场时加速度的大小；

（3）导体棒通过磁场区域的过程中，通过电阻R 的电荷量和电阻R 产生的热量． 【答案】（1）2()F mg H

v m -=

（2）222()()B d F mg H F a g m R r m m

-=+ （3）

BLd q R r

=

+ 2

01[()()]2R R Q F mg H L mv R r =-+-+ 【解析】 【分析】 导体棒从开始到运动到cd 处的过程,利用动能定理可求得导体棒到达cd 处时速度的大

小; 求出导体棒刚进入磁场时所受的安培力大小,再由牛顿第二定律求得加速度的大小；导体棒通过磁场区域的过程中,根据电量与电流的关系以及法拉第电磁感应定律、欧姆定律结合求通过电阻R 的电荷量.由能量守恒求电阻R 产生的热量； 【详解】

（1）根据动能定理：

21()2

F mg H mv -=

解得导体棒到达cd 处时速度的大小：

v =

（2）根据牛顿第二定律：

A mg F F ma +-=

安培力：

A =F BId

E

I R r

=

+ E Bdv =

导体棒刚进入磁场时加速度的大小：

F

a g m

=+

（3）导体棒通过磁场区域的过程中，通过电阻R 的电荷量：

q I t =?

E

I R r

=

+ ΔΔE t Φ

=

通过电阻R 的电荷量：

Δq R r Φ

=

+ 解得：

BLd

q R r

=

+ 根据动能定理：

2

A 01()()=2

F mg H L W mv -+-

电路中的总热量：

Q =W A

电阻R 中的热量：

R R

Q Q R r

=

+ 解得：

2

01[()()]2

R R Q F mg H L mv R r =

-+-+

12．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一质量为m （质量分布均匀）的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g ．求：此过程中，

（1）导体棒刚开始运动时的加速度a （2）导体棒速度的最大值v m （3）导体棒中产生的焦耳热Q （4）流过电阻R 的电量q 【答案】（1）F mg a m μ-= （2）22

()()m F mg r R v B d μ-+= （3）{2221()()[]2r F mg r R Q FL mgL m r R B d μμ-+?=--?

+?

（4）BLd

q R r =+ 【解析】 【详解】

（1）导体棒刚开始运动时，水平方向只受拉力F 和摩擦力作用，则F-μmg=ma，解得

F mg a m

μ-=

（2）杆受到的安培力：F B =BId=22 m

B d v R r

+，

杆匀速运动时速度最大，由平衡条件得：F=F B +f ，

即：F=22 m

B d v R r

++μmg ， 解得：()()22

m F mg r R v B d μ-+=

；

（3）开始到达到最大速度的过程中，由能量守恒定律得：FL-μmgL=Q+1

2

mv m 2

， 导体棒上产生的热流量：Q R =

r

R r

+Q ， 解得：Q R = r R r + [（F-μmg ）L-22

44

()()2m F mg R r B d

μ-+]； （4）电荷量：()E BdL BdL

q I t t t R r R r t

R r ==

=?=+++V V V V ； 【点睛】当杆做匀速运动时速度最大，应用平衡条件、安培力公式、能量守恒定律即可正确解题．分析清楚杆的运动过程，杆做匀速运动时速度最大；杆克服安培力做功转化为焦耳热，可以从能量角度求焦耳热．

13．如图所示，间距为

L 、电阻不计的足够长双斜面型平行导轨，左导轨光滑，右导轨粗糙，

左、右导轨分别与水平面成α、β角，分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为 B1、B2 的匀强磁场，两处的磁场互不影响．质量为 m 、电阻均为 r 的导体棒 ab 、cd 与两平行导轨垂直放置且接触良 好．ab 棒由静止释放，cd 棒始终静止不动．求： （1）ab 棒速度大小为 v 时通过 cd 棒的电流大小和 cd 棒受到的摩擦力大小． （2）ab 棒匀速运动时速度大小及此时 cd 棒消耗的电功率．

【答案】（1）12B Lv r ；2122B B L v

r －mgsin β（2）22222

1

sin m g r B L α 【解析】 【分析】 【详解】

（1）当导体棒ab 的速度为v 时，其切割磁感线产生的感应电动势大小为：E ＝B 1Lv①

导体棒ab 、cd 串联，由全电路欧姆定律有：2E I r

=

② 联立①②式解得流过导体棒cd 的电流大小为：12B Lv

I r

=③

导体棒cd 所受安培力为：F 2＝B 2IL④ 若mgsin β ＞F 2，则摩擦力大小为：

21212sin ?sin 2B B L v

f m

g F mg r

ββ=-=-

⑤ 若mgsin β ≤F 2，则摩擦力大小为：

21222

sin sin 2B B L v

f F m

g mg r

ββ=-=-⑥

（2）设导体棒ab 匀速运动时速度为v 0，此时导体棒ab 产生的感应电动势为：E 0＝B 1Lv 0⑦

流过导体棒ab 的电流大小为：0

02E I r

=

⑧ 导体棒ab 所受安培力为：F 1＝B 1I 0L⑨

导体棒ab 匀速运动，满足：mgsin α－F 1＝0⑩ 联立⑦⑧⑨⑩式解得：022

12sin mgr v B L α

=

此时cd 棒消耗的电功率为：22220

22

1sin m g r P I R B L α

==

【点睛】

本题是电磁感应与力学知识的综合应用，在分析中要注意物体运动状态（加速、匀速或平衡），认真分析物体的受力情况，灵活选取物理规律，由平衡条件分析和求解cd 杆的受力情况．

14．某电子天平原理如图所示，E 形磁铁的两侧为N 极，中心为S 极，两极间的磁感应强度大小均为B ，磁极宽度均为L ，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C 、D 与外电路连接，当质量为m 的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I 可确定重物的质量．已知线圈匝数为n ，线圈电阻为R ，重力加速度为g.问：

(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C 端还是从D 端流出？ (2)供电电流I 是从C 端还是从D 端流入？求重物质量与电流的关系； (3)若线圈消耗的最大功率为P ，该电子天平能称量的最大质量是多少？ 【答案】（1）感应电流从C 端流出 （2）2nBL

m I g =（3）02nBL P

m g

R

=【解析】 【分析】

【详解】

（1）根据右手定则，线圈向下切割磁感线，电流应从Ｄ端流入，从Ｃ端流出

（２）根据左手定则可知，若想使弹簧恢复形变，安培力必须向上，根据左手定则可知电流应从D 端流入，根据受力平衡2mg nBI L =?① 解得2nBL

m I g

=

② （3）根据最大功率2P I R =得P I R

=③ ②③联立解得：02nBL P

m g R

=

15．如图所示，宽度为L 的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一特殊的电子元件，如果将其作用等效成一个电阻，则其阻值与其两端所加的电压成正比，即等效电阻R kU =，式中k 为恒量．框架上有一质量为m 的金属棒水平放置，金属棒与光滑框架接触良好，离地高度为h ，磁感应强度为B 的匀强磁场与框架平面垂直．将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动．其它电阻不计，问： （1）金属棒运动过程中，流过棒的电流多大？方向如何？ （2）金属棒经过多长时间落到地面？

（3）金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能多大？

【答案】（1）1k ；方向由a 流向b （22hkm

mgk BL

-(3)hBL k 【解析】 【分析】 【详解】

（1）金属棒向下运动，利用右手定则可得，流过金属棒的电流方法为：由a 流向b ． 根据题意，流过金属棒的电流：

1U U I R kU k

=

== （2）金属棒下落过程中金属棒受到的安培力为：

BL F BIL k

==

根据牛顿第二定律mg F ma -=得

BL a g km

=-

故加速度恒定，金属棒做匀加速直线运动． 设金属经过时间t 落地，则满足：

212

h at =

解得：

t =

=(3)金属棒落地时速度满足：

v =

根据功能关系，消耗电能为E ，有

212

G W E mv -=

得金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能：

212hBL

E mgh mv k

=-=

【点睛】