第一章数据结构与算法
一、内容要点
（一）算法
1．算法的基本概念
算法是指解题方案的准确而完整的描述。即是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，没有二义性，同时该规则将在有限次运算后可终止。
1）算法的基本特征
（1）可行性
由于算法的设计是为了在某一个特定的计算工具上解决某一个实际的问题而设计的，因此，它总是受到计算工具的限制，使执行产生偏差。
如：计算机的数值有效位是有限的，当大数和小数进行运算时，往往会因为有效位数的影响而使小数丢失，因此，在算法设计时，应该考虑到这一点。
（2）确定性
算法的设计必须是每一个步骤都有明确的定义，不允许有模糊的解释，也不能有多义性。
例如，一个实际的问题，小宝和萍萍共有12个苹果，小宝比萍萍多4个，请问小宝和萍萍各有几个苹果？这个问题，我们可以立一个方程组x+y=12和x-y=4来求解，要求x和y的值，公式是正确的，但如何让计算能够进行计算，我们的算法不能把公式直接输进去，而应该设计出解题的步骤和过程。
即设计的算法是计算工具所能够正常解决问题的过程。
（3）有穷性
算法的有穷性，即在一定的时间是能够完成的，即算法应该在计算有限个步骤后能够正常结束。
例如，在数学中的无穷级数，在计算机中只能求有限项，即计算的过程是有穷的。
（4）拥有足够的情报
算法的执行与输入的数据和提供的初始条件相关，不同的输入或初始条件会有不同的输出结果，提供准确的初始条件和数据，才能使算法正确执行。
2）算法的基本要素
一是数据对象的运算和操作，二是算法的控制结构。
（1）算法中对数据的运算和操作
算法实际上是按解题要求从环境能进行的所有操作中选择合适的操作所组成的一组指令序列。即算法是计算机所能够处理的操作所组成的指令序列。
（2）算法的控制结构
算法的功能不仅取决于所选用的操作，而且还与各操作之间的顺序有关。
在算法中，操作的执行顺序又称算法的控制结构，一般的算法控制结构有三种：顺序结构、选择结构和循环结构。
在算法描述是，有相关的工具对这三种结构进行描述，常用的描述工具有：流程图、N-S 结构图和算法描述语言等。
3）算法设计的基本方法
为用计算机解决实际问题而设计的算法，即是计算机算法。
通常的算法设计有如下几种：
（1）列举法
列举法的基本思想是，根据提出的问题，列举出所有可能的情况，并用问题中给定的条件检验哪些是满足条件的，哪些是不满足条件的。列举法通常用于解决“是否存在”或“有哪些可能”等问题。
例如，我国古代的趣味数学题：“百钱买百鸡”、“鸡兔同笼”等，均可采用列举法进行解决。
使用列举法时，要对问题进行详细的分析，将与问题有关的知识条理化、完备化、系统化，从中找出规律。
（2）归纳法
归纳法的基本思想是，通过列举少量的特殊情况，经过分析，最后找出一般的关系。归纳是一种抽象，即从特殊现象中找出一般规律。但由于在归纳法中不可能对所有的情况进行列举，因此，该方法得到的结论只是一种猜测，还需要进行证明。
（3）递推
递推，即是从已知的初始条件出发，逐次推出所要求的各个中间环节和最后结果。其中初始条件或问题本身已经给定，或是通过对问题的分析与化简而确定。
递推的本质也是一种归纳，递推关系式通常是归纳的结果。
例如，裴波那契数列，是采用递推的方法解决问题的。
（4）递归
在解决一些复杂问题时，为了降低问题的复杂程序，通常是将问题逐层分解，最后归结为一些最简单的问题。这种将问题逐层分解的过程，并没有对问题进行求解，而只是当解决了最后的问题那些最简单的问题后，再沿着原来分解的逆过程逐步进行综合，这就是递归的方法。
递归分为直接递归和间接递归两种方法。如果一个算法直接调用自己，称为直接递归调用；如果一个算法A调用另一个算法B，而算法B又调用算法A，则此种递归称为间接递归调用。
（5）减半递推技术
减半递推即将问题的规模减半，然后，重复相同的递推操作。
例如，一元二次方程的求解。
（6）回溯法
有些实际的问题很难归纳出一组简单的递推公式或直观的求解步骤，也不能使用无限的列举。对于这类问题，只能采用试探的方法，通过对问题的分析，找出解决问题的线索，然后沿着这个线索进行试探，如果试探成功，就得到问题的解，如果不成功，再逐步回退，换别的路线进行试探。这种方法，即称为回溯法。
如人工智能中的机器人下棋。
2．算法复杂度
算法的复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。
1）时间复杂度
即实现该算法需要的计算工作量。算法的工作量用算法所执行的基本运算次数来计算。
同一个问题规模下，如果算法执行所需要的基本次数取决于某一特定输入时，可以用以下两种方法来分析算法的工作量：
算法工作量=f(n)
（1）平均性态
用各种特定输入下的基本运算次数的加权平均值来度量算法的工作量。
设x是某个可能输入中的某个特定输入，p(x)是x出现的概率，t(x)是算法在输入为x 时所执行的基本运算次数，则算法的平均性态定义为：
Dn表示当规模为n时，算法执行时所有可能输入的集合。
（2）最坏情况复杂度
指在规模为n时，算法所执行的基本运算的最大次数。它定义为：
例如，在具有n个元素的数列中搜索一个数x。
平均性态：
即该数在数列中任何位置出现的数列是相同的，也有可能不存在，存在的概率为q。
如果有一半的机会存在，则概率q为1/2，平均性态：
如果查找的元素一定在数列中，则每个数存在的概率即为1，则平均性态为：
最坏情况分析：即要查找的元素X在数列的最后或不在数列中，显然，它的最坏情况复杂度为：
2）算法的空间复杂度
指要执行该算法所需要的内存空间。算法所占用的内存空间包括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及算法执行过程中所需要的额外空间，如执行过程中工作单元以及某种数据结构所需要的附加存储空间等。
（二）数据结构的基本概念
1．概念
数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。它包括以下两个方面：
表示数据元素的信息
表示各数据之间的前后件关系
1）数据的逻辑结构
是指反映数据元素之间的逻辑关系的数据结构。
数据的逻辑结构有两个要素：
数据元素的集合，记作D
数据之间的前后件关系，记作R
则数据结构B=（D，R）
2）数据的存储结构
数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构，或数据的物理结构。
即数据存储时，不仅要存放数据元素的信息，而且要存储数据元素之间的前后件关系的信息。
通常的数据存储结构有顺序、链接、索引等存储结构。
2．数据结构的图形表示
数据结构的图形表示有两个元素：
中间标有元素值的方框表示数据元素，称为数据结点
用有向线段表示数据元素之间的前后件关系，即有向线段从前件结点指向后件结点
注意：在结构图中，没有前件的结点称为根结点，没有后件的结点称为终端结点，也称叶子结点。
3．线性结构与非线性结构
如果一个数据元素都没有，该数据结构称为空数据结构；在空数据结构中插入一个新的元素后数据结构变为非空数据结构；将数据结构中的所有元素均删除，则该数据结构变成空数据结构。
如果一个非空的数据结构满足如下条件，则该数据结构为线性结构：
有且只有一个根结点
每一个结点最多只有一个前件，也最多只有一个后件
线性结构又称线性表。
注意：在线性结构表中插入或删除元素，该线性表仍然应满足线性结构。
如果一个数据结构不满足线性结构，则称为非线性结构。
（三）线性表及其顺序存储结构
1．基本概念
线性表是最常用的数据结构，它由一组数据元素组成。
注意：这里的数据元素是一个广义的数据元素，并不仅仅是指一个数据。如，矩阵、学生记录表等。
非空线性表的结构特征：
有且只有一个根结点，它无前件
有且只有一个终端结点，它无后件
除根结点和终端结点之外，所有的结点有且只有一个前件和一个后件。线性表中结点的个数称为结点的长度n。当n=0时，称为空表。
2．顺序存储结构
顺序存储结构的特点：
线性表中所有的元素所占的存储空间是连续的
线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的
通常，顺序存储结构中，线性表中每一个数据元素在计算机存储空间中的存储地址由该元素在线性表中的位置序号唯一确定。
线性表的顺序存储结构下的基本运算：
在指定位置插入一个元素
删除线性表中的指定元素
查找某个或某些特定的元素
线性表的排序
按要求将一个线性表拆分为多个线性表
将多个线性表合并为一个线性表
复制线性表
逆转一个线性表
3．线性表的基本操作
1）顺序表的插入运算
在顺序存储结构的线性表中插入一个元素。
注意：找到插入位置后，将插入位置开始的所有元素从最后一个元素开始顺序后移。另外，在定义线性表时，一定要定义足够的空间，否则，将不允许插入元素。
2）顺序表的删除运算
在顺序在存储结构的线性表中删除一个元素。
注意：找到删除的数据元素后，从该元素位置开始，将后面的元素一一向前移动，在移动完成后，线性表的长度减1
（四）栈和队列
1．栈及其基本运算
1）栈
栈是一种特殊的线性表，它是限定在一端进行插入和删除的线性表。它的插入和删除只能在表的一端进行，而另一端是封闭的，不允许进行插入和删除操作。
在栈中，允许插入和删除操作一端称为栈顶，不允许插入和删除操作的一端则称为栈底。栈顶的元素总是最后被插入的元素，也是最先被删除的元素。它遵循的原则是：先进后出或后进先出。
堆栈指针总是指向栈顶元素的。
2）栈的顺序存储及其运算
在栈的顺序存储空间S（1：m）中，S（bottom）通常为栈底元素，S（top）为栈顶元素。Top=0表示栈空；top=m表示栈满。
1）入栈运算
即在栈的顶部插入一个新元素。操作方式是：将栈顶指针加1，再将元素插入至指针所指的位置。
2）退栈运算
退栈运算即将栈顶元素取出并赋给一个指定的变量。操作方式是：先将栈顶元素赋给指定的变量，再将栈顶指针减1。
3）读栈顶元素
将栈顶元素赋给某一指定变量，但栈顶指针不变。
2．队列及其基本运算
1）队列
队列即是允许在一端进行插入，而在另一端进行删除的线性表。允许插入的一端称为队尾，通常用一个尾指针指向队尾；允许删除的一端称为队首，通常用一个队首指针指向排队元素的前一个位置。
队列遵循的规则是：先进先出或后进后出
2）循环队列及其运算
队列的顺序存储结构一般采用循环队列的形式。
循环队列，即是次队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置，形成逻辑上的环状空间，供队列循环使用。
在循环队列中，用队尾指针rear指向队列中的队尾元素，用排头指针front指向排头元素的前一个位置，因此，从排头指针front指向的后一个位置到队尾指针rear指向的位置之间所有的元素均为队列中的元素。
循环队列的初始状态为空，即rear=front=m。这里m即为队列的存储空间。
循环队列的基本运算：入队运算和退队运算。
入队运算：每进行一次入队运算，队尾指针加1。当队尾指针rear=m+1时，即表示队列空间的尾部已经放置了元素，则下一个元素应该旋转到队列空间的首部，即rear=1
退队运算：每退队一个元素，排头指针加1。当排头指针front=m+1时，即排头指针指向队列空间的尾部，退队后，排头指针指向队列空间的开始，即front=1。
在队列操作时，循环队列满时，front=rear，队列空时，也有rear=front，即在队列空或满时，排头指针和队尾指针均指向同一个位置。要判断队列空或满时，还应增加一个标志，s值的定义：
判断队列空与队列满的条件下：
队列空的条件：s=0
队列满的条件：s=1、front=rear
（1）入队运算
即在队尾加入一个新元素。这个运算有两个基本操作：首先，将队尾指针加1，即rear=rear+1，当rear=m+1时，置rear=1，然后，将新元素插入到队尾指针指向的位置。
当循环队列非空（s=1），且front=rear时，队列满，不能进行入队操作。此情况称“上溢”。
（2）退队操作
即将队首的元素赋给一个指定的变量。该运算也有两个基本操作：首先，将排头指针加1，即front=front+1，当front=m+1时，置front=1，然后，将排头指针指向的元素赋给指定的变量。
当循环队列为空（s=0）时，不能进行退队运算。此种情况称为“下溢”。
（五）线性链表
1．基本概念
前面的线性表均是采用顺序存储结构及在顺序存储结构下的运算。
1）顺序存储的优点：
结构简单
运算方便
2）顺序存储结构的缺点：
要在顺序存储的线性表中插入一个新元素或删除一个元素时，为了保证插入或删除后的线性表仍然为顺序存储。在插入或删除元素时，需要移动大量的数据元素，因此运算效率较低。
如果一个线性表分配顺序存储空间后，如果出现线性表的存储空间已满，但还需要插入元素时，会发生“上溢”错误。
在实际应用时，可能有多个线性表同时使用存储空间，这样给存储空间的分配带来问题，有可能使有的队列空间不够或过多造成浪费。
基于上述情况，对于大的线性表或元素变动频繁的大线性表不宜采用顺序存储结构，而应采用链式存储结构。
3）链式存储结构
假设每一个数据结点对应一个存储单元，该存储单元称为存储结点，简称结点。
在链式存储方式中，要求每一个结点由两部分组成：一部分用于存放数据元素，你为数据域；另一部分用于存放指针，称为指针域。该指针用于指向该结点的前一个或后一个结点。
在链式存储结构中，存储数据结构的存储空间可以不连续，各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系不一致，而数据元素之间的逻辑关系是由指针域来确定的。
链式存储结构既可以用于线性结构，也可用于非线性结构。
4）线性链表
线性表的链式存储结构称为线性链表。
将存储空间划分成若干的小块，每块占用若干个字节，这些小块称为存储结点。
将存储结点分为两个部分，一部分用于存储数据元素的值，称为数据域；另一部分用于存储元素之间的前后件关系，即存放下一个元素在存储序号（即存储地址），即指向后件结点，称为指针域。
在线性链表中用一个专门的指针HEAD指向线性链表中第一个数据元素的结点（即存放第一个元素的地址）。线性表中最后一个元素没有后件，因此，线性链表中的最后一个结点的指针域为空（用Null或0表示），表示链终结。
在线性链表中，各元素的存储序号是不连续的，元素间的前后件关系与位置关系也是不一致的。在线性链表中，前后件的关系依靠各结点的指针来指示，指向表的第一个元素的指针HEAD称为头指针，当HEAD=NULL时，表示该链表为空。
对于线性链表，可以从头指针开始，沿着各结点的指针扫描到链表中的所有结点。
这种线性链表称为线性单链表，即可以从表头开始向后扫描链表中的所有结点，而不能从中间或表尾结点向前扫描位于该结点之前的元素。
这种链表结构的缺点是不能任意地对链表中的元素按下同的方向进行扫描。在某些应用时，如果对链表中的元素设置两个指针域，一个为指向前件的指针域，称为左指针（LLink），一个为指向后件的指针域，称为右指针（RLink）。则这种链表是双向链表。
5）带链的栈
带链的栈即是用来收集计算机存储空间中的所有空闲的存储结点，这种带链的栈称为可利用栈。
当需要存储结点时，即从可利用的栈的顶部取出栈顶结点；当系统要释放一个存储结点时，将该结点空间放回到可利用栈的栈顶。
即在计算机中所有空闲的空间，均可以以结点的方式链接到可利用栈中，随着其他线性链表中结点的插入与删除，可利用栈处于动态变化之中，即可利用栈经常要进行退栈和入栈操作。
6）带链的队列
队列也是线性表，也可利用链式存储结构来进行保存。
2．线性链表的基本运算
线性链表包括的基本运算：
在链表中包含指定元素的结点之前插入一个新元素
在链表中删除包含指定元素的结点
将两个线性链表按要求合并成一个线性链表
将一个线性链表按要求进行分解
逆转线性链表
复制线性链表
线性链表的排序
线性链表的查找
1）线性链表中查找指定的元素
在线性链表中查找元素X：从头指针指向的结点开始往后沿指针进行扫描，直到后面已没有结点或下一个结点的数据域为X为止。
元素的查找，经常是为了进行插入或删除操作而进行的，因此，在查找时，往往是需要记录下该结点的前一个结点。
2）线性链表的插入
线性链表的插入即在链式存储结构的线性表中插入一个新元素。
在线性链表中包含元素x的结点之前插入新元素b，插入过程：
（1）从可利用栈中取得一个结点，设该结点号为p，即取得的结点的存储序号存放在变量p中。并置结点p的数据域为插入的元素值b。
（2）在线性链表中寻找包含元素x的前一个结点，该结点的存储序号为q。
（3）将结点p插入到结点q之后。具体的操作：首先，使结点p插入到结点q之后（即结点q的后件结点），然后，使结点q的指针域内容改为指向结点p。
线性链表的插入操作，新结点是为来自于可利用栈，因此不会造成线性表的溢出。同样，由于可利用栈可被多个线性表利用，因此，不会造成存储空间的浪费，大家动态地共同使用存储空间。
3）线性链表的删除
线性链表的删除，即是在链式存储结构下的线性表中删除指定元素的结点。
操作方式：
（1）在线性表中找到包含指定元素x的前一个结点p
（2）将该结点p后的包含元素x的结点从线性链表中删除，然后将被删除结点的后一个结点q的地址提供给结点p的指针域，即将结点p指向结点q。
（3）将删除的结点送回可利用栈。
从以上的删除操作可见，删除一个指定的元素，不需要移动其他的元素即可实现，这是顺序存储的线性表所不能实现的。同时，此操作还可更有效地利用计算机的存储空间。
3．循环链表及其基本操作
在线性链表中，虽然对数据元素的插入和删除操作比较简单，但由于它对第一个结点和空表需要单独处理，使得空表与非空表的处理不一致。
循环链表，即是采用另一种链接方式，它的特点如下：
（1）在循环链表中增加一个表头结点，其数据域为任意或根据需要来设置，指针域指向线性表的第一个元素的结点。循环链表的头指针指向表头结点。
（2）循环链表中最后一个结点的指针域不是空的，而是指向表头结点。在循环链表中，所有结点的指针构成一个环状链。
在循环链表中，只要指出表中任何一个结点的位置，均可以从它开始扫描到所有的结点，而线性链表做不到，线性链表是一种单向的链表，只能按照指针的方向进行扫描。
循环链表中设置了一个表头结点，因此，在任何时候都至少有一个结点，因此空表与非空表的运算相统一。
（六）树与二叉树
1．树的基本概念
树是一种简单的非线性结构。在树结构中，数据元素之间有着明显的层次结构。在树的图形表示中，用直线连接两端的结点，上端点为前件，下端点为后件。
在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点。如A即为结点B、C、D的父结点。
没有父结点的结点只有一个，称为根结点。如上图所示，结点A即为根结点。
每一个结点可以有多个后件，它们均称为该结点的子结点。如结点G、H、I是结点D 的子结点。
没有后件的结点，称为叶子结点。上图中，叶子结点有：J、M、N、L、C、G、H、I。
在树结构中，一个结点所拥有的后件结点个数称为该结点的度。例如，结点D的度为3，结点E的度为1等，按此原则，所有叶子结点的度均为0。
在树中，所有结点中最大的度称为该树的度。上图所示的树中，所有结点中最大的度是3，所以该树的度为3。
树分层，根结点为第一层，往下依次类推。同一层结点的所有子结点均在下一层。如上图：A结点在第1层，B、C、D结点在第2层；E、F、G、H、I在第3层；J、K、L在第4层；M、N在第5层。
树的最大层次称为树的深度。上图树的深度为5。
在树中，某结点的一个子结点为根构成的树称作该结点的子树。叶子结点没有子树。
在计算机中，可以用树来表示算术表达式。原则如下：
（1）表达式中每一个运算符在树中对应一个结点，称为运算符结点
（2）运算符的每一个运算对象在树中为该运算符结点的子树（在树中的顺序为从左到右）
（3）运算对象中的单变量均为叶子结点
树在计算机中用多重链表表示。多重链表中的每个结点描述了树中对应结点的信息，而每个结点中的链域（即指针域）个数将随着树中该结点的度而定义。
如果在树中，每一个结点的子结点的个数不相同，因此在多重链中各结点的链域个数也不相同，会导致算法太复杂。因此，在树中，常采用定长结点来表示树中的每一个结点，即取树的度作为每个结点的链域的个数。这样，管理相对简化了，但会造成空间的浪费，因为有许多的结点存在空链域。
2．二叉树及其基本性质
1）二叉树的定义
二叉树的特点：
非空二叉树只有一个根结点
每一个结点最多只有两个子结点，且结点分左右。则一个结点最多可以有两棵子树，分别称为左子树和右子树
在二叉树中，每一个结点的度最大为2，即二叉树的度为2。在二叉树中，任何的子树也均为二叉树。
在二叉树中，每一个结点的子树被分为左子树和右子树。在二叉树中，允许某一个结点只有左子树或只有右子树。如果一个结点既没有左子树，也没有右子树，则该结点为叶子结点。
2）二叉树的性质
性质1：在二叉树的第k层上，最多有2k-1（k≥1）个结点。
性质2：深度为m的二叉树最多有2m-1个结点。
性质3：在任意一棵二叉树中，度为0的结点（即叶子结点）总比度为2的结点多一个。
性质4：具有n个结点的二叉树，其深度至少为[log2n]+1，其中[log2n]表示log2n的整数部分。
3）满二叉树与完全二叉树
（1）满二叉树
满二叉树的特点：
除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。即在满二叉树中，每一层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树上的第k层上有2k-1个结点。如下即为一棵满二叉树。
（2）完全二叉树
特点：除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值，在最后一层上只缺少右边的若干个结点。
即如果从根结点开始，对二叉树的结点自上而下、自左而右用自然数进行连续编号，则深度为m、且有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为m的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应，则是完全二叉树。
对于完全二叉树，叶子结点只能在层次最大的两层中出现；对于任何一个结点，若其右分支下的子树结点的最大层次为p，则其分支下的子孙结点的最大层次为p或p+1。
完全二叉树具有的性质：
性质5：具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1
性质6：设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开始，按层次（每一层从左到右）用自然数1、2……、n给结点编号，对于编号为k（k=1,2,……n）的结点有如下结论：
①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1，则该结点的父结点编号为
INT(k/2)。
②若2k≤n，则编号为k的结点的左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点（当然也没有右子结点）
③若2k+1≤n，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点。
3．二叉树的存储结构
二叉树的存储常采用链式存储结构。
存储二叉树中各元素的存储结点由两个部分组成：数据域和指针域。在二叉树中，由于每个结点可有两个子结点，则它的指针域有两个：一个用于存储该结点的左子结点的存储地址，即称为左指针域；一个用于存储指向该结点的右子结点的存储地址，称为右指针域。
存储结构如下：
即二叉树的存储结构中每一个存储结点都有两个指针域，因此，二叉树的链式存储结构也称为二叉树的链表。在二叉树在存储中，用一个头指针指向二叉树的根结点的存储地址。
如图所示的二叉树：
如果我们将该二叉树的所有结点顺序编号，顺序存放在存储空间里，则它们在内存空间中的存放方式是：
当然，对于满二叉树或完全二叉树而言，也可采用顺序存储的方式，但顺序存储的方式不适合其他的二叉树。
4．二叉树的遍历
二叉树的遍历即是不重复地访问二叉树的所有结点。
在遍历二叉树时，一般先遍历左子树，然后再遍历右子树。在先左后右的原则下，二叉树的遍历又可分为三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。
1）前序遍历
前序遍历即先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。在遍历左子树和遍历右子树时，依然是先遍历根结点，然后是左子树，再是右子树。
操作的具体方式：
若二叉树为空，则结束返回。
否则：访问根结点 前序遍历左子树 前序遍历右子树
如上图所示的完全二叉树，它的前序遍历结果是：A、B、D、H、P、Q、I、R、E、J、K、C、F、L、M、G、N、O
2）中序遍历
中序遍历，即先遍历左子树，然后访问根结点，最后是遍历右子树。
具体的操作方式：
若二叉树为空，则结束返回。
否则：中序遍历左子树 访问根结点 中序遍历右子树
这里强调，在遍历左子树和右子树时，仍然要采用中序遍历的方法。
如上图所示的完全二叉树，它的中序遍历结果是：P、H、Q、D、R、I、B、J、E、K、A、L、F、M、C、N、G、O
3）后序遍历
后序遍历，即选遍历左子树，然后是遍历右子树，最后访问根结点。
具体的操作方式：
若二叉树为空，则结束返回。
否则：前序遍历左子树 前序遍历右子树 访问根结点
如上图所示的完全二叉树，它的后序遍历结果是：P、Q、H、R、I、D、J、K、E、B、L、M、F、N、O、G、C、A
（七）查找技术
查找即是指在一个给定的数据结构中查找某个指定的元素。
1．顺序查找
顺序查找又称顺序搜索。一般是在线性表中查找指定的元素。
基本操作方法是：
目录 二级公共基础知识考纲 (1) 第一章数据结构与算法 (2) 第二章程序设计基础 (19) 第三章软件工程基础 (23) 第四章数据库设计基础 (32) 全国计算机等级考试二级公共基础知识考纲 考试内容 一、基本数据结构与算法 1.算法的基本概念；算法复杂度的概念和意义（时间复杂度与空间复杂度）。 2.数据结构的定义；数据的逻辑结构与存储结构；数据结构的图形表示；线性结构与非线性结构的概念。 3.线性表的定义；线性表的顺序存储结构及其插入与删除运算。 4.栈和队列的定义；栈和队列的顺序存储结构及其基本运算。 5.线性单链表、双向链表与循环链表的结构及其基本运算。 6.树的基本概念；二叉树的定义及其存储结构；二叉树的前序、中序和后序遍历。 7.顺序查找与二分法查找算法；基本排序算法（交换类排序，选择类排序，插入类排序）。 二、程序设计基础 1.程序设计方法与风格。 2.结构化程序设计。 3.面向对象的程序设计方法，对象，方法，属性及继承与多态性。 三、软件工程基础 1.软件工程基本概念，软件生命周戎概念，软件工具与软件开发环境。 2.结构化分析方法，数据流图，数据字典，软件需求规格说明书。 3.结构化设计方法，总体设计与详细设计。 4.软件测试的方法，白盒测试与黑盒测试，测试用例设计，软件测试的实施，单元测试、集成测试和系统测试。 5.程序的调试，静态调试与动态调试。 四、数据库设计基础 1.数据库的基本概念：数据库，数据库管理系统，数据库系统。 2.数据模型，实体联系模型及E-R图，从E-R图导出关系数据模型。 3.关系代数运算，包括集合运算及选择、投影、连接运算，数据库规范化理论。 4.数据库设计方法和步骤：需求分析、概念设计、逻辑设计和物理设计的相关策略。 考试方式 公共基础的考试方式为笔试，与C语言（V isualBASIC、V isual FoxPro、Java、Access、Visual C++）的笔试部分合为一张试卷。 公共基础部分占全卷的30分。公共基础知识有10道选择题和5道填空题。 第一章数据结构与算法 一、内容要点 （一）算法 1．算法的基本概念 算法是指解题方案的准确而完整的描述。即是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，没有二义性，同时该规则将在有限次运算后可终止。 1）算法的基本特征 （1）可行性 由于算法的设计是为了在某一个特定的计算工具上解决某一个实际的问题而设计的，因此，它总是受到计算工具的限制，使执行产生偏差。
1、哲学和具体科学的关系？ 答：（1）马克思主义哲学与具体科学是一般与个别的关系，二者之间存在着既相互区别又相互联系的辩证统一关系。（2）它们之间的区别表现在：具体科学以世界某一特殊领域的具体规律为自己的研究对象，因而其理论具有个别性和特殊性；马克思主义哲学以包括自然、社会和人类思维在内的整个世界的最一般规律作为自己的研究对象，因而其理论具有一般性和普遍性。（3）它们之间的联系表现在：一方面，马克思主义哲学以具体科学为基础，没有具体科学的发展，马克思主义哲学既不可能产生，也不可能发展；另一方面，具体科学以马克思主义哲学为指导，马克思主义哲学为具体科学的研究提供正确的世界观和方法论。 2、哲学基本问题及内容？ 答：在哲学研究的众多问题中，有一个重大的基本问题，那就是精神和物质的关系问题。哲学基本问题包括两方面的内容：一是，精神和物质何者为第一性，即谁先谁后，谁决定谁，谁是世界的本质、本原。二是，精神和物质之间有无同一性，人们能否认识世界和改造世界。在这个问题上，哲学史上历来存在着两种根本对立的观点：一种是辩证法的观点，他把世界看作是普遍联系的整体和永恒发展的过程，一切事物都是由内部矛盾推动而不断地运动、变化和发展着；另一种是形而上学的观点，它用孤立的、静止的、片面的观点看世界，把世界的各种现象看作是各自孤立、静止不变的东西，认为世界是没有矛盾的，是不会发展的，有变化也只是事物数量的增减或场所的变更，认为这种变化纯粹是外力推动的结果。 3、“与时俱进”的科学含义是什么？ 答：与时俱进是解放思想和实事求是的根本要求。与时俱进，就是人们的思想和行为要随着时间的改变而改变，随着事物的发展而发展，要体现时代性、把握规律性、富于创造性。首先，与时俱进必须体现时代性。与时俱进要求我们始终站在时代的前列，使得我们的思想理论和实践充分反映时代进步和发展的要求，体现时代特点和时代精神，要努力适应时代的需要，及时解决时代发展中的新课题。其次，与时俱进必须把握规律性。把握规律性是进行理论创新的前提。所谓创新决不是主观任意的创造，而是符合严格的科学性要求的创造性活动。就社会领域内的创新活动来说，必须把握社会发展的客观规律。今天，摆在我们面前的现实任务，就是要不断认识人类社会发展的基本规律，探索在新历史条件下资本主义的发展规律、社会主义的发展规律和执政的无产阶级政党的建设规律。再次，与时俱进必须富于创造性。弘扬与时俱进精神，实现理论和实践的创新，关键在于创造出新的东西。 4. 怎么理解实践是检验真理的标准？ 答：原理：实践是检验真理的唯一标准是指：只有实践才能作为检验认识正确与否，即是否为真理的标准，除此之外再无其他标准。唯一性：实践之所以能够成为检验真理的唯一标准，是由真理的本性和实践的特点所决定的。从真理的本性来看，真理是主观认识与客观实际相符合。所谓检验真理，实质上就是判定主观认识与客观实际是否符合以及符合的程度如何。从实践的特点来看，实践是连接主观与客观的桥梁。简单地说，认识指导实践，如果实践成功，得到了预想的结果，说明指导实践的认识是正确的，是真理，否则就是谬误。辨证统一性：实践标准是绝对性与相对性的统一，确定性与不确定性的统一。实践标准的绝对性或确定性是指实践标准的唯一性和可靠性，即实践是检验真理的唯一标准，并且实践最终一定能鉴别认识是否具有真理性。实践标准的相对性或不确定性实质实践标准的过程性、局限性，即实践是具体的和历史的。 5 . 社会发展的根本动力是什么？ 答：正是生产力与生产关系的矛盾与经济基础和上层建筑的矛盾之间的交互作用，引起社会形态的依次更替，推动社会不断地由低级向高级发展。社会基本矛盾是社会发展的根本动力。 6 . 什么叫实是求是？
全国计算机等级考试二级公共基础知识要点汇总 第一章数据结构与算法 1.1 算法 算法：是指解题方案的准确而完整的描述。 算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。 算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。特征包括： （1）可行性； （2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性； （3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义； （4）拥有足够的情报。 算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。 指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。 基本运算包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。 算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。 算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。 算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。 算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。 算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。 1.2 数据结构的基本概念 数据结构研究的三个方面： （1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构； （2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；（3）对各种数据结构进行的运算。 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 数据的逻辑结构包含： （1）表示数据元素的信息； （2）表示各数据元素之间的前后件关系。 数据的存储结构有顺序、链接、索引等。 线性结构条件： （1）有且只有一个根结点； （2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。 1．3 线性表及其顺序存储结构 线性表是由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。 在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。 非空线性表的结构特征： （1）且只有一个根结点a1，它无前件；
法理 ●法的概念：特定物质生活条件决定的统治阶级意志的体现，由国家制定认可，由国家强制力保证实施的行为规范的综合 ●法的特征:1、调整人的行为或社会关系2、国家制定或认可、并具有普遍约束力3、以国家强制力保护实施4、规定权利和义务 ●法的本质：统治阶级意志的表现 ●法的规范作用：指引、评价、预测、教育和强制 法的作用 ●法的社会作用：维护统治阶级的阶级统治；执行社会公共事务。 ●法与经济基础的关系：经济基础决定法，法又反作用于经济基础。 ●法与生产力的关系：生产力发展的水平直接影响法的发展水平。法律离开社会生产力的发展，既无存在的可能，也无存在的必要。 ●法对市场经济宏观调控的作用：引导；促进；保障；制约。 ●法对微观经济的作用：确认经济活动主体的法律地位，调节经济活动中的各种关系，解决经济活动中哦的各种纠纷，维持正常的经济秩序 ●法与政治的关系：法受政治制约（政治关系发展、整体改革、政治活动的内容），法服务于政治（调节阶级间、阶级内关系，维护社会关系、社会秩序；打击制裁违法犯罪，调整公共事务关系，维护公共秩序） ●法与党的政策的关系： 相同点（内容实质方面联系）：阶级本质、指导思想、基本原则、经济基础、社会目标等 区别：意志属性、规范形式、调整范围（不尽同）、实施方式、稳定性程序化程度 ●法与党的政策相互作用： 一、法的制定：1、政策是立法的依据和指导思想 2、发将政策转为形式合理效力普遍的行为规范 二．发的实施：1、政策变法，使正统，又反之约束政治活动 2、法的实施借助政策作用 ●社会主义民主与法制是相互依存、相互作用、紧密联系、不可分割的。 ●民主是法制的前提和基础，因为：民主是法制产生的依据、力量源泉，决定了法制的性质和内容 ●法的渊源的专有含义：法律规范的形式上的来源和其外在表现形式 ●法律效力等级为：宪法－法律－行政法规－地方性法规－规章（部门和地方政府）。 ●宪法：根本大法，最高法律效力 ●法律：由全国人大或其常务委员会制定、颁布；全国范围内生效；规范性法律文件 ●行政法规：国务院为领导和管理国家各项行政事务根据为宪法、法律 国务院发布的决定、命令，凡具有规范性的也属于发的渊源 ●地方性法规：地方人大及常委会制定（省、自治区、直辖市、省政府所在市、国批的较大市），适用本地方。 ●规章：1、部门规章：指由国务院各部委+中银+审计署+具有行政管理职能的直属机构；依据为：宪法、法律、国务院的行政法规、决定、命令 2、地方规章：政府制定（省、自治区、直辖市、省自治区政府所在市、经济特区所在市、国的较大市）依据：宪法、法律、行政法规 ●自治条例和单行条例：民族自治地方人大制定，区域内生效 ●特别行政区法：在特别行政区内实行的制度由全国人大以法律规定。 ●国际条约：与民法规定不同的，适用国际条约，但声明保留的条款除外。 ●规定是规范性文件，不属于法律范畴，效力低于法律。 ●广义的法律包括法律、行政法规、地方性法规和规章。 ●法律关系三要素（法律规范在调整人们行为过程中形成的权利义务关系）：主体（法律关系的参加者）、客体（权利义务指向的对象：物、精神产品、人身、行为）、内容（权利义务） ●权利能力：能够才加一定的法律关系，依法享有权利承担义务的主体能力； 行为能力：法律关系的主体能够通过自己的行为实际取得权利和承担义务的能力 行为能力必须以权利能力为前提，无权利能力就无法谈行为能力。 ●法人的权利能力：生于成立，终于解体 公民的权利能力：始于出生，终于死亡 ●自然人有权利能力，未必有行为能力，根据年龄和精神状况，分为：完全、限制、无行为能力人
第一章数据结构 一、选择题 （1）下列数据结构中，能用二分法进行查找的是 A）顺序存储的有序线性表 B）线性链表 C）二叉链表 D）有序线性链表 【答案】A 【解析】二分查找只适用于顺序存储的有序表。在此所说的有序表是指线性表中的元素按值非递减排列(即从小到大．但允许相邻元素值相等)的。选项A正确。 （2）下列关于栈的描述正确的是 A）在栈中只能插入元素而不能删除元素 B）在栈中只能删除元素而不能插入元素 C）栈是特殊的线性表，只能在一端插入或删除元素 D）栈是特殊的线性表，只能在一端插入元素，而在另一端删除元素 【答案】C 【解析】栈是一种特殊的线性表，其插入与删除运算都只在线性表的一端进行。由此可见，选项A、选项B和选项D错误，正确答案是选项C。 （3）下列叙述中正确的是 A）一个逻辑数据结构只能有一种存储结构 B）数据的逻辑结构属于线性结构，存储结构属于非线性结构 C）一个逻辑数据结构可以有多种存储结构，且各种存储结构不影响数据处理的效率 D）一个逻辑数据结构可以有多种存储结构，且各种存储结构影响数据处理的效率 【答案】D 【解析】一般来说，一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序、链接、索引等存储结构。而采用不同的存储结构，其数据处理的效率是不同的。由此可见，选项D的说法正确。 (4)算法执行过程中所需要的存储空间称为算法的 A）时间复杂度B）计算工作量C）空间复杂度D）工作空间 【答案】c 【解析】算法执行时所需要的存储空间，包括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及算法执行过程中所需要的额外空间，其中额外空间还包括算法程序执行过程的工作单元以及某种数据结构所需要的附加存储空间。这些存储空间共称为算法的空间复杂度。 (5)下列关于队列的叙述中正确的是 A）在队列中只能插入数据B）在队列中只能删除数据 C）队列是先进先出的线性表D）队列是先进后出的线性表 【答案】c 【解析】对队列可以进行插入和删除数据的操作，只是插入数据只能在队尾，删除数据只能在队头。所以队列是先进先出的线性表。 (6)设有下列二叉树： A
1.1 算法 考点1 算法的基本概念 计算机解题的过程实际上是在实施某种算法，这种算法称为计算机算法。 算法(algorithm)是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，同时是明确的；此顺序将在有限的次数后终止。算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。 1算法的基本特征 (1)可行性(effectiveness)：针对实际问题而设计的算法，执行后能够得到满意的结果。 (2)确定性(definiteness)：算法中的每一个步骤都必须有明确的定义，不允许有模棱两可的解释和多义性。 (3)有穷性(finiteness)：算法必需在有限时间内做完，即算法必需能在执行有限个步骤之后终止。 (4)拥有足够的情报：要使算法有效必需为算法提供足够的情报当算法拥有足够的情报时，此算法才最有效的；而当提供的情报不够时，算法可能无效。 2算法的基本要素 (1)算法中对数据的运算和操作：每个算法实际上是按解题要求从环境能进行的所有操作中选择合适的操作所组成的一组指令序列。 计算机可以执行的基本操作是以指令的形式描述的。一个计算机系统能执行的所有指令的集合，称为该计算机系统的指令系统。计算机程序就是按解题要求从计算机指令系统中选择合适的指令所组成的指令序列在一般的计算机系统中，基本的运算和操作有以下4类： ①算术运算：主要包括加、减、乘、除等运算； ②逻辑运算：主要包括“与”、“或”、“非”等运算； ③关系运算：主要包括“大于”、“小于”、“等于”、“不等于”等运算； ④数据传输：主要包括赋值、输入、输出等操作。 (2)算法的控制结构：一个算法的功能不仅仅取决于所选用的操作，而且还与各操作之间的执行顺序有关。算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。 算法的控制结构给出了算法的基本框架，它不仅决定了算法中各操作的执行顺序，而且也直接反映了算法的设计是否符合结构化原则。描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等。一个算法一般都可以用顺序、选择、循环3种基本控制结构组合而成。 (3)算法设计的基本方法 计算机算法不同于人工处理的方法，下面是工程上常用的几种算法设计，在实际应用时，各种方法之间往往存在着一定的联系。 (1)列举法 列举法是计算机算法中的一个基础算法。列举法的基本思想是，根据提出的问题，列举所有可能的情况，并用问题中给定的条件检验哪些是需要的，哪些是不需要的。 列举法的特点是算法比较简单。但当列举的可能情况较多时，执行列举算法的工作量将会很大。因此，在用列举法设计算法时，使方案优化，尽量减少运算工作量，是应该重点注意的。 (2)归纳法 归纳法的基本思想是，通过列举少量的特殊情况，经过分析，最后找出一般的关系。从本质上讲，归纳就是通过观察一些简单而特殊的情况，最后总结出一般性的结论。
2016年事业单位考试《公共基础知识》考点及复习建议 《公共基础知识》主要测试应试人员对公共基础知识的掌握程度和运用知识分析问题、解决实际问题的能力，以及履行公务员义务的必备能力和素质。考试内容主要包括：政治、经济、法律、管理、科技、人文、历史、公文写作、道德、国情市情、时事常识以及事业单位人事管理相关制度等方面的知识。主要为客观性 试题。题型主要为单项选择题、多项选择题、判断题、写作等。 政治。主要测查应试者对中国特色社会主义理论体系形成、发展过程及主要内容的理解和运用。主要包括：了解中国共产党的历史和党的建设理论；正确认识毛泽东思想、邓小平理论、三个代表”重要思想和科学发展观的历史地位；了解中国共产党建立社会主义的斗争及中国共产党探索中国特色社会主义道路的历程;掌握中国特色社会主义理论体系的形成、发展及特色；学习理解党的十八大和十八届二中、三中、四中全会等重要会议精神、党和国家新时期的方针政策以及时事政治等。 【重点】马列主义基础理论、中国特色社会主义理论、党和国家新时期的方针政策以及时事政治等。 【复习建议】政治部分是考试中的绝对重点，必考，占分最高，这一部分要重点练习和记忆，特别是中特、当代中国政府与政治部分，是重点，同时有一定难度，这部分的题目要多做几遍，把握命题的规律。 经济。主要测查应试者对市场经济基本原理、社会主义市场经济体系等内容的理解和运用。主要包括：了解市场经济、社会主义市场经济的含义及特征；正确认识社会主义市场经济的政府宏观调控体系、收入分配制度和社会保障制度认识了解社会主义市场经济国家的对外经济关系以及我国的对外开放格局、经济全球化与我国对外开放的关系。 【重点】经济学基础理论、社会主义市场经济基础知识以及财务管理的基础知识。 【复习建议】经济常识在近几年分值逐渐加大，与日常生活结合更加紧密，在本题库中已经把尽可能多的题型列出，做完即可保证高分。 法律。主要测查应试者对法学的基本理论、我国法律基础知识的了解以及法律在工作生活中的实际运用能力。主要包括正确认识我国国家性质、经济制度、国家结构形式、公民的基本权利和义务以及国家机构；熟悉刑法、行政法、民法、经济法、商法等主要实体法的基本概念和基本原则，理解刑事法律关系、行政法律关系、民事法律关系、经济领域的相关法律关系等；了解刑事诉讼法、行政诉讼法、民事诉讼法、仲裁法等主要程序法及其实际运用。 【重点】宪法、刑法、行政法、民法、经济法
公共基础知识总结 第一章数据结构与算法 1.1 算法 算法：是指解题方案的准确而完整的描述。 算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。 算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。特征包括： （1）可行性； （2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性； （3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义； （4）拥有足够的情报。 算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。 指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。 基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。 算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。 算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。 算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。 算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。 1.2 数据结构的基本基本概念 数据结构研究的三个方面： （1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构； （2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构； （3）对各种数据结构进行的运算。 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 数据的逻辑结构包含： （1）表示数据元素的信息； （2）表示各数据元素之间的前后件关系。 数据的存储结构有顺序、链接、索引等。
线性结构条件： （1）有且只有一个根结点； （2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。 1．3 线性表及其顺序存储结构 线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。 在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。 非空线性表的结构特征： （1）且只有一个根结点a1，它无前件； （2）有且只有一个终端结点an，它无后件； （3）除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只有一个前件，也有且只有一个后件。结点个数n称为线性表的长度，当n=0时，称为空表。线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点： （1）线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的； （2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 ai的存储地址为：ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k,，ADR(a1)为第一个元素的地址，k代表每个元素占的字节数。 顺序表的运算：插入、删除。（详见14--16页） 1．4 栈和队列 栈是限定在一端进行插入与删除的线性表，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。 栈按照“先进后出”（FILO）或“后进先出”（LIFO）组织数据，栈具有记忆作用。用top表示栈顶位置，用bottom表示栈底。 栈的基本运算：（1）插入元素称为入栈运算；（2）删除元素称为退栈运算；（3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。 队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。Rear指针指向队尾，front指针指向队头。 队列是“先进行出”（FIFO）或“后进后出”（LILO）的线性表。 队列运算包括（1）入队运算：从队尾插入一个元素；（2）退队运算：从队头删除一个元素。 循环队列：s=0表示队列空，s=1且front=rear表示队列满 1．5 线性链表 数据结构中的每一个结点对应于一个存储单元，这种存储单元称为存储结点，简称结点。
全国计算机等级考试二级公共基础知识复习资料 全国计算机等级考试二级公共基础知识复习资料 第一章数据结构与算法 1.1 算法 算法：是指解题方案的准确而完整的描述。 算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。 算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。特征包括： （1）可行性； （2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性； （3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义； （4）拥有足够的情报。 算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。 指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。 基本运算包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。
算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。 算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。1.2 数据结构的基本基本概念 数据结构研究的三个方面： （1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构； （2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构； （3）对各种数据结构进行的运算。 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。数据的逻辑结构包含： （1）表示数据元素的信息； （2）表示各数据元素之间的前后件关系。 数据的存储结构有顺序、链接、索引等。 线性结构条件：（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。 1．3 线性表及其顺序存储结构 线性表是由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。
最新《教育公共基础知识》题库及答案汇总 注：此资料是根据最新版教材，大纲，整理而成（含参考答案），掌握本资料重点，考试必过。 一、考试认识 竞争激烈的考试，离不开考试的指定范围和考试大纲，其中主要的内容虽然各地区考试的形式不同，但是重点一般是相似或相近的！本次汇总的试题库附有参考答案，请各位需要好好的参考！ 二、复习方法： 针对这样的情况，经过我们已经考过人员的总结，相对有效而可行的复习方式为：对内容简单了解后，对试题的攻克，进行多方面的试题训练，也就是说先多做试题，然后在试题中，碰到未知、不明确的通过资料进行补充、强化。原因在于：单一的看书，效率很低，也记不住。往往是看一遍忘一次。通过试题的强化训练，在试题中你会发现，主要的内容，重要的，都会在试题中反复出现。这样对于提高效率是比较重要的！ 题库套卷(一） 一、单项选择题 1．从教育系统所赖以运行的场所或空间标准出发，可以将教育形态划分为( B )。 A．非制度化的教育、制度化的教育 B．家庭教育、学校教育、社会教育 C．原始社会的教育、古代社会的教育、近代社会的教育
D．普通教育、职业教育 2．( C )主张“道法自然”。 A．孟子 B．苟子 C．老子 D．韩非子 3．利用图片、图标、模型、幻灯片、电影电视等手段进行教学的直观类型是( B )。 A．实物直观 B．模象直观 C．语言直观 D．抽象直观 4．根据学习的定义，下列属于学习现象的是( D )。 A．吃了酸的食物流唾液 B．望梅止渴 C．蜘蛛织网 D．儿童模仿电影中人物的行为 5．针对传统教育的“教师、书本和课堂为中心”，提出了以儿童为中心的“活动教学”，形成了“现代教育”思想和教学模式的思想冢的是(B)。 A．中国的陶行知 B．美国的杜威 C．英国的培根 D．俄国的加里宁 6．可以解释倒摄抑制现象的遗忘理论是( B )。 A．痕迹衰退说 B．干扰说 C．同化说 D．动机说 7．( B )的出版是教育学成为一门独立学科的标志。 A．《教育学》 B．《大教学论》 C．《普通教育学》 D．《民主主义与教育》
第一章数据结构与算法 算法 1、算法:是指解题方案的准确而完整的描述。算法不等于程序,也不等计算机方法,程序的编制不可能优于算法的设计。 2、算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则,每一个规则都是有效的，是明确的,此顺序将在有限的次数下终止。特征包括：（1）可行性;（2)确定性(3）有穷性（4）拥有足够的情报。 ３、算法的基本要素:一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。 ４、指令系统:一个计算机系统能执行的所有指令的集合。 5、基本运算包括:算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。 ６、算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。 7、算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。 8、算法复杂度:算法时间复杂度和算法空间复杂度。 9、算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。 10、算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。 数据结构的基本基本概念 1、数据结构研究的三个方面: (1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构; （2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系,即数据的存储结构;（3）对各种数据结构进行的运算。数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 ２、数据的逻辑结构包含:(1）表示数据元素的信息;(2）表示各数据元素之间的前后件关系。数据的存储结构有顺序、链接、索引等。 ３、线性结构条件：(1）有且只有一个根结点;(２）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。 线性表及其顺序存储结构 １、线性表是由一组数据元素构成,数据元素的位置只取决于自己的序号,元素之间的相对位置是线性的。在复杂线性表中,由若干项数据元素组成的数据元素称为记录,而由多个记录构成的线性表又称为文件。 2、非空线性表的结构特征: (1）且只有一个根结点ａ1，它无前件；(2)有且只有一个终端结点an，它无后件; （3)除根结点与终端结点外,其他所有结点有且只有一个前件,也有且只有一个后件。结点个数n称为线性表的长度,当ｎ=0时，称为空表。 3、线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点：(１）线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的; (2)线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 4、顺序表的运算:插入、删除。 栈和队列 1、栈是限定在一端进行插入与删除的线性表,允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。栈按照“先进后出”（FILO)或“后进先出”(LＩFO）组织数据,栈具有记忆作用。用ｔop表示栈顶位置，用ｂottoｍ 表示栈底。 2、栈的基本运算：(1）插入元素称为入栈运算；（2)删除元素称为退栈运算;（３）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量,此时指针无变化。 3、队列是指允许在一端（队尾）进入插入,而在另一端(队头）进行删除的线性表。Ｒear指针指向队尾,frｏnt 指针指向队头。 4、队列是“先进行出”(FIFO)或“后进后出”(LILO)的线性表。 线性链表
计算机二级公共基础知识要点总结 1.栈按先进后出的原则组织数据，所以入栈最早的最后出栈，而队列是先进先出的线性 表。 2.循环队列有队头和队尾两个指针，但是循环队列仍是线性结构的线性表。 在循环队列中只需要对头指针与队尾两个指针来共同反映队列中元素的动态变化情况。 3.当有序线性表为顺序存储时才能用二分法查找。可以证明的是对于长度为n的有序线性 表，在最坏的情况下二分法查找只需要比较log2n次，而顺序查找需要比较n次。 4.链式存储结构既可以针对线性结构也可以针对非线性结构。 链式存储结构中每个结点都由数据域与指针域两部分组成，增加了存储空间。 顺序存储结构的存储一定是连续的，链式存储结构的存储空间不一定是连续的。 5.数据流图中带箭头的线段表示的是数据流，即沿箭头方向传送数据的通道一般在旁边标 注数据流名。 程序流程图中带有箭头的线段表示的是控制流。 6.在软件开发中，需求分析阶段可以使用的工具有数据流图DFD图，数据字典DD，判定 树与判定表。 7.“对象”有如下一些基本特点：标识唯一性，分类型，多态性，封装性，模块独立性好。 8.数据管理发展至今已经历了三个阶段：人工管理阶段，文件系统阶段和数据库系统阶段。 其中最后一个阶段结构简单，使用方便，逻辑性强，物理性少，在各方面的表现都最好，一直占据数据库领域的主导地位。 9.自然链接是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性 组，并且在结果中把重复的属性列去掉。 10.内存又称主存，是CPU能直接寻址的存储空间，由半导体器件制成。内存的特点是存取 速率快。所以微机中访问速度最快的存储器是内存。 11.计算机能直接识别和执行的语言是机器语言，机器语言是用二进制代码表示的计算机能 直接识别和执行的一种机器指令的集合。它是计算机的设计者通过计算机的硬件结构赋予计算机的操作功能。机器语言具有灵活，直接执行和速度快等特点。 12.1MB=1024KB=1024*1024B=220B 13.Internet的四层结构分别是：网络接口层，网络层，传输层和应用层。 14.有序线性表既可以采用顺序存储结构，也可以采用链式存储结构。 15.栈支持子程序调用。栈是一种只能在一端进行插入或删除的线性表。 16.二叉树的基本性质：在任意一棵二叉树中，度为0的叶子结点总是比度为2的结点多一 个。 例如:某二叉树有五个度为2的结点，则该二叉树中的叶子结点数是5+1=6个。 17.冒泡排序与简单插入排序与简单选择排序法在最坏情况下均需要比较n(n-1)/2次，而堆 排序在最坏的情况下需要比较的次数是nlog2n，即在排序方法中，最坏情况下比较次数最少的是堆排序。 18.软件按功能可分为：应用软件，系统软件和支撑软件（或工具软件）。 19.软件测试的目的是为了发现错误而执行程序的过程，并不涉及改正错误。 程序调试的基本步骤有：错误定位，修改设计和代码，以排除错误进行回归测试，防止引进新的错误。程序调试通常称为Debug,即排错。 20.软件测试的基本准则有：所有测试都应追溯到需求，严格执行测试计划，排除测试的随 意性，充分注意测试中的群集现象，程序员应避免检查自己的程序，穷举测试不可能，
公共基础知识常考知识点汇总1 1.我国政权组织形式是人民代表大会制。 2.行政许可是行政机关的批准行为。 3.行政行为以受法律规范拘束的程度为标准,可以分为两类羁束行政行为与自由裁量行政行为。 4.在诉讼期间的最后六个月内,因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的,诉讼时效中止。 5.书写公文中的成文日期应使用汉字。 6.规定用于依照有关法律规定发布行政法规和规章。 7.以上请示事项当否,请即批复。 8.命令不属于规定性文件,属于规定性文件的有规定、条例、办法。 9.由机关领导对发文稿批注核准发出的意见并签署姓名及日期的活动,是发文处理中的签发。 10.一切唯心主义哲学认为世界的本原是意识的。 11. “静者,动之静也”的观点是认为静止是运动的特殊状态 12.运动的主体是物质 13.质变是事物根本性质的变化 14.马克思主义哲学认为否定是辩证的否定。 15. “离开革命实践的理论是空洞的理论,而不以革命理论为指南的实践是盲目的实践。”这段话强调的是要坚持理论和实践相结合的原则来源:河南京佳
16.历史唯物主义的任务在于揭示社会发展的一般规律 17.社会进步的内在根据是社会基本矛盾运动 18.在社会主义建设新时期,中国共产党完成指导思想拨乱反正的标志是党的十一届六中全会通过《关于建国以来党的若干历史问题的决议》 19.邓小平对党的思想路线的贡献在于强调解放思想 20.党的十四大把社会主义初级阶段理论作为社会主义发展阶段问题进行了新的论述,成为邓小平理论的重要基础。 21.我国企业改革的目标是建立现代企业制度 22.建立社会主义市场经济体制,就是要使市场在国家宏观调控下对生产力的配置起基础性作用 23.当社会总需求大于社会总供给时,一般不宜采取松的货币政策 24.劳动力市场是劳动力资源的交易和分配的场所 25.根据现代企业制度的基本特征,企业拥有包括国家在内的出资者投资形成资产的全部法人财产权 26.社会主义经济在资源的配置方面,最为有效的体制是社会主义市场经济体制 27.社会保障体系的核心内容是:社会保险。 28. “两手抓,两手都要硬”是社会主义精神文明建设的战略方针 29.社会主义要消灭贫穷,这是由社会主义的本质决定的。 30.我国政府职能的实施主体是各级人民政府。
2017计算机二级公共基础知识完整
第一章数据结构与算法 经过对部分考生的调查以及对近年真题的总结分析，笔试部分经常考查的是算法复杂度、数据结构的概念、栈、二叉树的遍历、二分法查找，读者应对此部分进行重点学习。 详细重点学习知识点： 1．算法的概念、算法时间复杂度及空间复杂度的概念 2．数据结构的定义、数据逻辑结构及物理结构的定义 3．栈的定义及其运算、线性链表的存储方式 4．树与二叉树的概念、二叉树的基本性质、完全二叉树的概念、二叉树的遍历 5．二分查找法 6．冒泡排序法 1.1 算法 考点1 算法的基本概念 考试链接： 考点1在笔试考试中考核的几率为30% ，主要是以填空题的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者还应该了解算法中对数据的基本运算。 计算机解题的过程实际上是在实施某种算法，这种算法称为计算机算法。 1．算法的基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。 2．算法的基本要素：
（1）算法中对数据的运算和操作一个算法由两种基 本要素组成：一是对数据对象的运算和操作；二是算 法的控制结构。在一般的计算机系统中，基本的运算 和操作有以下4类：算术运算、逻辑运算、关系运算 和数据传输。 （2）算法的控制结构：算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。 描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等。一个算法一般都可以用顺序、选择、循环3种基本控制结构组合而成。 考点2 算法复杂度 考试链接： 考点2在笔试考试中，是一个经常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70% ，主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为重点识记内容，读者还应该识记算法时间复杂度及空间复杂度的概念。 1.算法的时间复杂度算法的时间复杂度是指执行算 法所需要的计算 工作量。 同一个算法用不同的语言实现，或者用不同的编译 程序进行编译，或者在不同的计算机上运行，效率均不 同。这表明使用绝对的时间单位衡量算法的效率是不合 适的。撇开这些与计算机硬件、软件有关的因素，可 以认为一个特定算法" 运行工作量" 的大小，只依赖 于问题的规模（通常用整数n表 示），它是问题规模的函数。即算法的工作量=f（n） 2.算法的空间复杂度 算法的空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存
二级公共基础知识分类模拟题43 单项选择题 1、下列叙述中正确的是______。 A．所谓算法就是计算方法 B．程序可以作为算法的一种描述方法 C．算法设计只需考虑得到计算结果 D．算法设计可以忽略算法的运算时间 2、下列叙述中正确的是______。 A．算法的复杂度包括时间复杂度与空间复杂度 B．算法的复杂度是指算法控制结构的复杂程度 C．算法的复杂度是指算法程序中指令的数量 D．算法的复杂度是指算法所处理的数据量 3、下列叙述中正确的是______。 A．算法的时间复杂度与计算机的运行速度有关 B．算法的时间复杂度与运行算法时特定的输入有关 C．算法的时间复杂度与算法程序中的语句条数成正比 D．算法的时间复杂度与算法程序编制者的水平有关 4、下列叙述中正确的是______。 A．非线性结构可以为空 B．只有一个根结点和一个叶子结点的必定是线性结构 C．只有一个根结点的必定是线性结构或二叉树 D．没有根结点的一定是非线性结构 5、设数据结构B=(D，R)，其中 D={a,b,c,d,e,f} R={(f,a),(d,b),(e,d),(c,e),(a,c)} 该数据结构为______。 A．线性结构 B．循环队列 C．循环链表 D．非线性结构 6、下列叙述中正确的是______。 A．矩阵是非线性结构 B．数组是长度固定的线性表 C．对线性表只能作插入与删除运算 D．线性表中各元素的数据类型可以不同 7、在线性表的顺序存储结构中，其存储空间连续，各个元素所占的字节数______。 A．不同，但元素的存储顺序与逻辑顺序一致 B．不同，且其元素的存储顺序可以与逻辑顺序不一致 C．相同，元素的存储顺序与逻辑顺序一致 D．相同，但其元素的存储顺序可以与逻辑顺序不一致 8、下列叙述中正确的是______。 A．能采用顺序存储的必定是线性结构 B．所有的线性结构都可以采用顺序存储结构 C．具有两个以上指针的链表必定是非线性结构 D．循环队列是队列的链式存储结构 9、下列叙述中正确的是______。 A．在栈中，栈顶指针的动态变化决定栈中元素的个数
1.1 算法 考点1 算法的基本概念计算机解题的过程实际上是在实施某种算法，这种算法称为计算机算法。 算法(algorithm)是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，同时是明确的；此顺序将在有限的次数后终止。算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。 1 算法的基本特征 (1) 可行性(effectiveness):针对实际问题而设计的算法，执行后能够得到满意的结果。 (2) 确定性(definiteness):算法中的每一个步骤都必须有明确的定义，不允许有模棱两可的解释和多义性。 ⑶有穷性(finiteness):算法必需在有限时间内做完，即算法必需能在执行有限个步骤之后终止。 (4)拥有足够的情报:要使算法有效必需为算法提供足够的情报当算法拥有足够的情报时，此算法才最有效的；而当提供的情报不够时，算法可能无效。 2 算法的基本要素 (1) 算法中对数据的运算和操作:每个算法实际上是按解题要求从环境能进行的所 有操作中选择合适的操作所组成的一组指令序列。计算机可以执行的基本操作是以指令的形式描述的。一个计算机系统能执行的所有指令的集合，称为该计算机系统的指令系统。计算机程序就是按解题要求从计算机指令系统中选择合适的指令所组成的指令序列在一般的计算机系统中，基本的运算和操作有以下 4 类: ①算术运算：主要包括加、减、乘、除等运算； ②逻辑运算:主要包括“与” 、“或”、“非”等运算； ③关系运算:主要包括“大于” 、“小于”、“等于”、“不等于”等运算； ④数据传输：主要包括赋值、输入、输出等操作。 (2) 算法的控制结构:一个算法的功能不仅仅取决于所选用的操作，而且还与各操 作之间的执行顺序有关。算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。算法的控制结构给出了算法的基本框架，它不仅决定了算法中各操作的执行顺序，而且 也直接反映了算法的设计是否符合结构化原则。描述算法的工具通常有传统流程图、N-S 结构化流程图、算法描述语言等。一个算法一般都可以用顺序、选择、循环3 种基本控制结构组合而成。 (3) 算法设计的基本方法 计算机算法不同于人工处理的方法，下面是工程上常用的几种算法设计，在实际应用时，各种方法之间往往存在着一定的联系。 (1) 列举法 列举法是计算机算法中的一个基础算法。列举法的基本思想是，根据提出的问题，列举所有可能的情况，并用问题中给定的条件检验哪些是需要的，哪些是不需要的。 列举法的特点是算法比较简单。但当列举的可能情况较多时，执行列举算法的工作量将会很大。因此，在用列举法设计算法时，使方案优化，尽量减少运算工作量，是应该重点注意的。 (2) 归纳法 归纳法的基本思想是，通过列举少量的特殊情况，经过分析，最后找出一般的关系。从 本质上讲，归纳就是通过观察一些简单而特殊的情况，最后总结出一般性的结论。 (3) 递推递推是指从已知的初始条件出发，逐次推出所要求的各中间结果和最后结果。其中初始条件或是问题本身已经给定，或是通过对问题的分析与化简而确定。递推本质上也属于归纳法，工程上许多递推关系式实际上是通过对实际问题的分析与归纳而得到的，因此，递推 关系式往往是归纳的结果。对于数值型的递推算法必须要注意数值计算的稳定性问题。