工程问题
知识要点:
1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。
2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。
3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。例题：
例1.一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。问乙队单独完成这项工作需多少天？
例2：一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程
的7
30
，乙队单独完成全部工程需要几天？
【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1
15
，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求
出甲队2天的工作量7
30－
1
15
×3＝
1
30
，从而求出甲队的工作效率。所以
1÷【1
15－（
7
30
－
1
15
×3）÷（5－3）】＝20（天）
答：乙队单独完成全部工程需要20天。
例3：移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又
由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1116
没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？
【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时
后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。
哥哥每小时栽总数的几分之几
（1－1116 －18 ×1）÷（3－1）＝332
一共要移栽的西红柿苗多少棵
7÷【332 －（18 －332
）】＝112（棵） 答：共要移栽西红柿苗112棵。
例4：一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做
2小时，可以完成这项工作的23
；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的23
。如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23
”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的23
”，则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。
甲每小时完成这项工程的几分之几
（23 －16 ×2）÷（6－2）＝112
丙每小时完成这项工程的几分之几
（23 －16 ×3）÷（6－3）＝118
甲、 丙合做需完成的时间为：
1÷（112 +118 ）＝715
（小时） 答：甲、丙合做完成需要715
小时。
例5：一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”
组合成“甲、乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部
完成。”就可以求出丙队的工作效率。
丙队每天修这条公路的
【1－（124 +130 ）】×（4+7）＝140
三队合修完成时间为
1÷（124 +130 +140
）＝10（天） 答：10天可以完成。
练一练：
1、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着
做1天，共完成任务的
320 。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？
2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524
。如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324
。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
3、 加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由徒
弟加工6小时，共加工了这批零件的35
。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个？
4、 修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩
这条公路的310
没有修。已知甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米？
5、 一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2
小时，可以完成这项工作的
1318 ；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的1118
。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？
6、 一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、
丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？
7、 一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。
这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？
8、 一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由
丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？
开创思维：
1、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？
解答：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量 余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 2+8+ 1= 11（天）.
2、有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A 仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
完成一个仓库的搬运，甲的工作效率=1/10，
乙的工作效率=1/12，丙的工作效率=1/15。
完成两个仓库的搬运，甲的工作效率=1/20，
1311(1)()1151030
-÷+=111382103016
?+?=
乙的工作效率=1/24，丙的工作效率=1/30。
根据他们工作的安排可以看出，三人都始终未停，
一直到完成两个仓库的搬运任务。他们所用的时间
=1/（1/20+1/24+1/30）=8（小时）。
乙用了8小时完成了B仓库的8*1/12=2/3，还剩1/3，
是由丙来完成的。丙帮助乙所用的时间=（1/3）/（1/15）
=5（小时）。很显然，帮助甲干了3小时。
课堂练习：
一、填空题
1．二十八亿九千零六万三千零五十，写作（），改写成以“亿”做作单位的数是（），省略万后面的尾数是（）。
2．如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因是（），最小公倍数是（）。
3．在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（）。4．一种树的成活率是98%，植树4800棵成活了（）棵，要种活2450棵树需要种树（）棵。
5．在比例尺是1：50000的图纸上，量及两点之间的距离是18厘米，这两点的实际距离是（）千米。
6．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱体的体积是（）立方分米。
7．一个正方形的边长增加2厘米，面积增加了20厘米，扩大后正方形的面积是（）平
方厘米。
二、选择题
1.两根同样长的钢筋，从一根截去它的23 ，从另一根截去23
米，余下的部分（ ）。 A 、第一根长 B 、第二根长 C 、相等 D 、无法比较
2．小麦的出粉率一定，小麦的重量和磨成的面粉的重量（ ）
A 、成反比例
B 、成正比例
C 、不成比例
3．一个三角形三个内角度数比是2：3：5，这个三角形是（ ）
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
4．一个数按“四舍五入”法则保留一位小数是3.0，这个数可能是（ ）。
A 、3.81
B 、3.04
C 、2.896
D 、2.905
三、判断题
1.任意两个相等的自然数（0除外）都是互质数。 （ ）
2．45克糖溶入100克水中，糖占糖水的45%。 （ ）
3．a 、b 是两个不为零的数，若a 的12 等于b 的13 ，那么a 是b 的23
。 （ ） 4．订《中国少年报》的数量和所用的总钱数成反比例。 （ ）
5．15：30化简后得12
，与其比值相等。 （ ） 1.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？
2.甲、乙二人和做一项工程，做了8天，完成23
，余下的工程叫乙独做，又做了16天才完成，问二人独做各需要几天？
3.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？
4.从甲城到乙城，卡车6小时可行全程的35
，客车行完全程要比卡车少用2小时。如果卡车、客车分别从甲、乙两城同时相对开出，4小时后两车之间的距离占全程的几分之几？
5.一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？
6、甲乙二人植树，单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？
课后练习：
计算题：
1．直接写出得数
4×715 ＝ 1÷12 ＝ 23 ＋16 ＝ 78 ÷7＝ 525
＋0.3＝
5÷53 ＝ 16 ×38
＝ 0.36＋0.4＝ 8×(12+0.5)＝ 2.求未知数
120 ：15 ＝x ：0.8 x ÷34 ＝56
÷1
3．计算下列各题
（1）4×0.8×2.5×12.5 （2）21－34 ×12 －58
（3）89 ×[34 －（716 －0.25] （4）495 ＋4995 ＋49995 ＋35
1、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，
还剩这项工程的
815 。甲、乙两队独做各需几天完成？
2、 修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同时从两端开工，结果在
距中点750米处相遇。这段公路全长多少米？
3、 一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙
三队合做4天后，余下的工程由乙队独做512
天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？
4、 一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小
时后，余下的由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？
5、 一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3
天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？
6、 一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做
了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？