昆明理工大学2015级试卷( A卷)
考试科目：线性代数考试日期：2016.6.21 命题教师：集体命题
一、 填空题（每小题4分，共40分）
1. 已知A 为3阶方阵，且2A =-，则1
2A -= ；
2．已知200300020,030002003A B ????
? ?=- =- ? ?
? ?????
，则1=-A B ； 3. 已知1121A -??= ?-??，则A 的伴随矩阵*
A = ；
4. 设向量123(2,1,1),(0,1,0),(1,2,)T T T t ααα= = =线性相关，则 t =
；
5. 如果n 维向量组含有1n +个向量，则该向量组的线性关系为
__________；
6. 设A 为34?阶的矩阵，且A 的行向量组线性无关，则
()A r =__________；
7. 已知n 元非齐次线性方程组
Ax=b 有唯一解，则()A,b =r _________；
8. 设A 为正交矩阵，且0A
<，则A =__________；
9. 设1010005t t ?? ?
? ???
为正定矩阵，则t 的取值范围是 ；
10.设112 -，
，是3阶方阵A 的特征值，则23A E -= .
二、计算题（共30分）
11（8分）、计算4阶行列式 40
1232
1
34240
3110
D -=
---.
12（14分）、已知向量组A ： 123421234,1,3,52012αααα???????? ? ? ? ?
==== ? ? ? ? ? ? ? ?????????
，
（1）求向量组A 的秩；（2）求一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示.
13（8分）、已知12325221,3134343A =B = ???? ? ?
? ? ? ? ????
. 求矩阵X 使得AX B =.
三、 证明题（共16分）
14（12分）、设线性方程组
123
123
123
+
1
1 x x x a ax x x
x x ax
+=?
?
++=
?
++=
??
，
证明：（1）当1
a≠时方程组有唯一解，并求唯一解；
(2) 当1
a=时方程组有无穷多解，并求通解.
15(4分)、设向量组
123
,,
ααα线性相关，向量组
234
,,
ααα线性无关. 证明
向量
1
α可由
23
,
αα线性表示.
四、综合应用题（共14分）
16（14分）、已知对称矩阵
202
040
205
-
??
?
?
?
-??
A=，
试求：(1) A的特征值及其对应的特征向量；
(2) 正交矩阵P使得1
P AP
-为对角矩阵.
《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα
第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λ s αs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）
昆明理工大学2015级试卷( A卷) 考试科目：线性代数考试日期：2016.6.21 命题教师：集体命题
一、 填空题（每小题4分，共40分） 1. 已知A 为3阶方阵，且2A =-，则1 2A -= ； 2．已知200300020,030002003A B ???? ? ?=- =- ? ? ? ????? ，则1=-A B ； 3. 已知1121A -??= ?-??，则A 的伴随矩阵* A = ； 4. 设向量123(2,1,1),(0,1,0),(1,2,)T T T t ααα= = =线性相关，则 t = ； 5. 如果n 维向量组含有1n +个向量，则该向量组的线性关系为 __________； 6. 设A 为34?阶的矩阵，且A 的行向量组线性无关，则 ()A r =__________； 7. 已知n 元非齐次线性方程组 Ax=b 有唯一解，则()A,b =r _________； 8. 设A 为正交矩阵，且0A <，则A =__________； 9. 设1010005t t ?? ? ? ??? 为正定矩阵，则t 的取值范围是 ； 10.设112 -， ，是3阶方阵A 的特征值，则23A E -= . 二、计算题（共30分）
11（8分）、计算4阶行列式 40 1232 1 34240 3110 D -= ---. 12（14分）、已知向量组A ： 123421234,1,3,52012αααα???????? ? ? ? ? ==== ? ? ? ? ? ? ? ????????? ， （1）求向量组A 的秩；（2）求一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示. 13（8分）、已知12325221,3134343A =B = ???? ? ? ? ? ? ? ???? . 求矩阵X 使得AX B =. 三、 证明题（共16分）
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1
x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2
线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。
诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。 上海财经大学《 线性代数 》课程考试卷（B ）闭卷 课程代码 105208 课程序号 姓名 学号 班级 一、单选题(每小题2分，共计20分) 1. 当=t 3 时，311244s t a a a a 是四阶行列式中符号为负的项。 2. 设A 为三阶方阵，3A = ，则* 2A -=__-72__。 3. 设矩阵01000 01000010 00 0A ????? ?=?????? ，4k ≥,k 是正整数，则=k P 0 。 4. 设A 是n 阶矩阵，I 是n 阶单位矩阵,若满足等式2 26A A I +=，则 () 1 4A I -+= 2 2A I - 。 5. 向量组()()()1,2,6,1,,3,1,1,4a a a +---的秩为1，则 a 的取值为__1___。 6. 方程组1243400x x x x x ++=??+=? 的一个基础解系是 ???? ? ? ? ??--??????? ??-1101,0011 。 7. 设矩阵12422421A k --?? ?=-- ? ?--??，500050004A ?? ? = ? ?-?? ，且A 与B 相似，则=k 4 。 …………………………………………………………… 装 订 线…………………………………………………
8. 123,,ααα是R 3 的一个基,则基312,,ααα到基12,αα,3α的过渡矩阵为 ???? ? ??001100010 。 9. 已知413 1 210,32111 a A B A A I -===-+-, 则B 的一个特征值是 2 。 10. 设二次型222 12312132526f x x x tx x x x =++++为正定, 则t 为 5 4||< t 。 二．选择题（每题3分，共15分） 1. 设A 为n 阶正交方阵，则下列等式中 C 成立。 (A) *A A =; (B)1*A A -= (C)()1T A A -=; (D) *T A A = 2. 矩阵 B 合同于145-?? ? - ? ??? (A) 151-?? ? ? ??? ; （B ）????? ??--321;（C ）???? ? ??112;（D ）121-?? ? - ? ?-?? 3. 齐次线性方程组AX O =有唯一零解是线性方程组B AX =有唯一解的（ C ）。 （A ）充分必要条件； （B ）充分条件； （C ）必要条件； （D ）无关条件。 4．设,A B 都是n 阶非零矩阵，且AB O =，则A 和B 的秩（ B ）。 （A ）必有一个等于零；（B ）都小于n ；（C ）必有一个等于n ；（D ）有一个小于n 。 5．123,,ααα是齐次线性方程组AX O =的基础解系，则__B___也可作为齐次线性方程组 AX O =的基础解系。 (A) 1231231222,24,2αααααααα-+-+--+ （B ）1231212322,2,263αααααααα-+-+-+
昆明理工大学试卷（A） 考试科目：数字电子技术A 考试日期：命题教师：集体 学院：专业班级：学生姓名：学号： 任课教师：课序号：考试座位号： 一、填空题（每题3分，共计39分） 1、完成把输入数据分配给2N路输出通道的逻辑器件叫。 2、普通编码器和优先编码器的主要区别是 。 3、在逻辑代数中，已知X+Y=Z+Y，则X=Z。这一命题对吗？答：。 在逻辑代数中，已知XY=ZY，则X=Z。这一命题对吗？答：。 4、TTL触发器按结构不同可以分为四种，它们是，， 和。 5、要实现把1KH Z的正弦波转换为同频率的矩形波，可选用电路完成。 6、设在74系列TTL门电路中，已知V OH≥3.2V, V OL≤0.4V ; I IL≤-1.6mA ， I IH≤40μA，I OL(max)=16mA,I OH(max)= -0.4mA 。问该门的扇出系数N O= （设 每个负载门只接一个输入端）。若V ILmax=0.8V ,V IHmin=2V ,噪声容限V NL= 和 V NH= 。 7、对COMS或非门电路多余输入端的处理办法有和等。
8、逻辑函数式)(DE A C B A Y ++=的对偶式为： 。 9、RAM 字扩展的方法是利用新增加的地址线去控制各片RAM 的 端，如果用容量为1K ×4的芯片组成16K ×8存储器，所需的片数为 。 10 、由555定时器组成的施密特触发器，在5脚接入6V 电压后，其上限阈值电压和下限阈值电压分别为 和 。 11、试分析计数器在1=M 和M=0时各为几进制（ ）、（ ）。 12、在4位权电阻网络D/A 转换器中，若取V REF =5V ，当输入数字量为d 3d 2d 1d 0=0101时输出电压为（ ）。 13、某模/数转换器的输入为0~10V 模拟电压，输出为8位二进制数字信号（D 7 ~ D 0)。若输入电压是2V ，则输出的二进制数字信号 为 。 二、化简下列逻辑函数（方法不限，每题6分，共18分） 1、Y=C B A +A +B+C 2、D C A D C A C B A D C ABD ABC Y +++++=
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示
昆明理工大学 试卷( A ) 系：电气工程专业：电自级：学年：学期：下学期考试科目：电机学班级：学生姓名：学号： 题号123456 78910总 分 评 分 一、单项选择题（7小题，每空1分，共7分。请将正确答案填在每小题后的括号内。错选、多选或未选均无分。） 1、Y，y接线的三相芯式变压器只适用于容量较小的场合是因为（） A．磁通波形不是正弦波 B．相电压波形为尖顶波 C．局部过热，效率低 D．励磁电流波形不好 2、Z正、Z负分别为变压器的正、负序阻抗，则（ ） A．Z正＞Z负B．Z正＝Z负C．Z正＜Z负D．不确定 3、变压器其他条件不变，若一次侧绕组匝数增加10%，、及的大小将（ ） A．增加到原来的1.1倍，不变，增大 B．增加到原来的1.1倍，不变，减小 C．增加到原来的1.21倍，不变，增大 D．增加到原来的1.21倍，不变，减小 4、变压器并联条件中必须满足的条件是（ ） A．变比相等，连接组别相同 B．容量相同 C．短路阻抗相等 D．短路电压标么值相等 5、同步发电机当其电枢电流超前空载电势30°运行时，其电枢反应为（ ）
18、分析YN，d接法变压器带不对称负载时是否存在零序电流。（6分） 19、同步电机中转子磁势旋转会在电枢绕组中感应电势，试问正常对称运行时，三相合成电枢磁势，能否在转子绕组中感应电势？为什么？（8分） 20、试推导凸极机的有功功角特性公式。（8分）
四、计算题（2小题，共30分。请将答案写在答题纸上） 21、（16分）一台三相电力变压器的额定数据如下：，，Y,y连接，（不考虑室温的变化），空载、短路实验数据如下： 实验名称电压/V电流/A功率/W电源加在空载实验4009.37616低压侧短路实验251.99.401920高压侧 试求：(1)、变压器的参数标么值； (2)、绘出相应的完整的T型等效电路图； (3)、当在一次侧绕组上外加额定电压，二次侧供给功率因数cos＝0.8（滞后）的额定负载电流时，二次侧的端电压及一次侧电流的值（用近似等效电路求解）。 22、（14分）一台并联于无穷大电网运行的汽轮发电机，星形连接，其额定功率P N＝25000kW，额定电压U N＝10.5kV， cos=0.8(滞后)， =1.0，不计电枢电阻。试求： ① 该机供给90%额定电流且cos＝0.8（滞后）时，的空载电势和功角δ为多少？ ② 该机的最大电磁功率P max、过载能力？ 电自专业2004级，学生姓名：学号： （）考试科目：电机学
线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ）
线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
昆明理工大学 2015级 试卷( A 卷 ) 考试科目： 线性代数 考试日期： 命题教师：集体命题 一、 填空题（每小题4分，共40分） 1. 已知A 为3阶方阵，且2A =-，则1 2A -= ； 2．已知200300020,030002003A B ???? ? ?=- =- ? ? ? ????? ，则1=-A B ； 3. 已知1121A -??= ?-??，则A 的伴随矩阵* A = ； 4. 设向量123(2,1,1),(0,1,0),(1,2,)T T T t ααα= = =线性相关，则 t = ； 5. 如果n 维向量组含有1n +个向量，则该向量组的线性关系为 __________； 6. 设A 为34?阶的矩阵，且A 的行向量组线性无关，则 ()A r =__________； 7. 已知n 元非齐次线性方程组Ax=b 有唯一解，则()A,b =r _________； 8. 设A 为正交矩阵，且0A <，则A =__________； 9. 设1010005t t ?? ? ? ??? 为正定矩阵，则t 的取值范围是 ； 10.设112 -，，是3阶方阵A 的特征值，则23A E -= .
11（8分）、计算4阶行列式 401232 10342403110 D -= ---. 12（14分）、已知向量组A ： 123421234,1,3,52012αααα???????? ? ? ? ? ==== ? ? ? ? ? ? ? ????????? ， （1）求向量组A 的秩；（2）求一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示. 13（8分）、已知12325221,3134343A =B = ???? ? ? ? ? ? ? ???? . 求矩阵X 使得AX B =.
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关
珠海校区2009年度第一学期《线性代数》期中考试卷 姓名：专业：学号：成绩： 一，填空题（每题3分，共24分） 1.在5 阶行列式中，含有a13a34a51且带有负号的项是________________ 2.设A是3阶方阵，| A |= 1/3 ，则|（3A）-1 + 2A*| = 1 1 0 0 1 1 1 1 3. 5 2 0 0 = ： 4 . x c b a = ; 0 0 3 6 x2c2b2a2 0 0 1 4 x3c3b3a3 5 . 已知矩阵 A = 1 1 , B = 1 0 , 则AB – BA T = ; 0 -1 1 1 1 0 2 6. 已知矩阵 A = 1 k 0 的秩为 2 ,则k = ; 1 1 1 2 1 1 1 7. 1 2 1 1 = ; 8. 若A = diag( 1 ,2 ,3 ,4 ) , 则A-1= ; 1 1 2 1 1 1 1 2 二. 判断题（每题2分，共10分） 1. 任一n 阶对角阵必可与同阶的方阵交换。（） 2. n 阶行列式中副对角线上元素的乘积a n1a n-1,2…a1n总是带负号的（） 3. 若A为n 阶方阵，则（A*）T = ( A T )* （） 4. 设A , B 为n 阶方阵，则有（AB）3= A3B3（） 5. 设A与B 为同型矩阵，则 A ~ B的充要条件是R（A）=R ( B ) ( ) 三,计算下列行列式( 每题8 分,共16 分) -2 -1 1 -1 0 1 0 …0 0 D4 = -2 2 4 8 1 0 1 …0 0 -2 1 1 1 D n = 0 1 0 …0 0 -2 -2 4 8 . . . . . 0 0 0 …0 1 0 0 0 … 1 0 -1 -1 0 四. 已知 A = -1 0 1 且AB = A – 2B , 求 B . 2 2 1
理工大学试卷（历年试题） 考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师： 2013年概率统计试题 一、填空题（每小题4分，共40分） 1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。 2.已知1()4p A = ，1(|)2p A B =，1 (|)3 p B A =，则()p A B ?= 。 3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1 ()3p B =，则()p AB = 。 4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。 5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)X P ，则 (0)p X == 。 6．已知随机变量(2,1)X N -，(2,1)Y N 且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布 是 。 7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。 8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ= +，21211 22 X X μ=+为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ中较有效的是 。 9．设12 ,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则 2 1 2 () n i i X X σ =-∑服从的分布是 ， 2 1 2 ()n i i X μσ=-∑服从的分布是 。 10．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区 间是为 。
一、 填空题（每小题4分，共40分） 1．AB BC AC 2. 13 3.12 4. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2, k = 5. 2e - 6.(6,5)N - 7. 8 8. 2μ 9. 22(1),()n n χχ- 10. 22(_ (1),(1))x n x n αα-- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。如果谨慎的占总的被保人数的20%，一般的占50%，冒失的占30%，(1)求某被保人在一年发生事故的概率；(2)若此人在一年发生事故，则他是谨慎的客户的概率是多少。 解. 设事件B 为 “被保险人在一年出了事故” 这一事件；事件123,,A A A 分别为“谨慎的、一般的、冒失的被保险人”，则根据全概率公式可得： 112233()(|)()(|)()(|)()P B p B A p A p B A p A p B A p A =++ 3分 =0.2×0.05+0.5×0.15+0.3×0.3=0.175 5分 111112233(|)() (|)(|)()(|)()(|)() p B A p A P A B p B A p A p B A p A p B A p A = ++ 8分 = 0.050.2 0.05710.175 ?= 10分 三、(10分)已知连续型随机变量X 有分布函数： ()arctan , F x A B x x =+-∞<<∞，试求 (1)系数,A B ；，(2) 求概率密度()f x ；(3) X 在区间(,)a b 取值的概率。
枣庄学院线性代数期末考试题样卷 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ????? ???? ???=01 00 10000001 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
本科生2010——2011学年第 一 学期《线性代数》课程期末考试试卷（B 卷） 草 稿 区 专业： 年级： 学号： 姓名： 成绩： 一 、选择题（本题共 28 分，每小题 4 分） 1．设n 阶方阵A 为实对称矩阵，则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数； (B) A 相似于一个对角阵； (C) A 合同于一个对角阵； (D) A 的所有特征向量两两正交。 2．设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示； (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示； (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价； (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3．设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵； (B) 若0||=A ，则0||*=A ； (C) 若2)(*-=n A r ，则2)(=A r ； (D) 若0||≠=d A ，则d A 1||*= 。 4．设A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆，()E A +不可逆； (B) ()E A -不可逆，()E A +可逆； (C) ()E A -可逆，()E A +可逆； (D) ()E A -可逆，()E A +不可逆. 第 1页，共 6 页
5．实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零； (B) ||0A >； (C) 对于任意的0X ≠，都有0f >； (D) 存在n 阶矩阵U ，使得T A U U =. 6．设12,λλ为A 的不同特征值，对应特征向量为12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠； (B) 20λ≠； (C) 10λ=； (D) 20λ=. 7．设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则 ( ) (A) A 与B 合同，但不相似；(B) A 与B 相似，但不合同； (C) A 与B 既合同又相似； (D) A 与B 既不合同也不相似. 二 、填空题（本题共 24分，每小题 4 分） 1．二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的，则t 的取值范围是 . 2．设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ，则3A 的秩3()r A 为 . 3．设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，若|2|48A =-，则λ= . 4．设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==，若123,,ααα构成的向量组的秩为2， 则a = . 5．设3阶矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，且已知||1A =，则||B = . 第 2页，共 6 页
昆 明 理 工 大 学 试 卷 （A ） 考试科目： 考试日期： 命题教师： 一、单项选择题：(本大题共12小题，每小题2分，总计24分) 1、电路如图所示，二极管为同一型号的理想元件，电阻R = 4k ，电位 u A =1V ，u B =3V ，则电位u F 等于（ ）。 2、电路如图所示，已知D Z 正向压降为0.7V ，图中与之并联的锗管正向压降为0.3V ，若u i < 0，则输出u o =（ ）。 3、晶体管共发射极输出特性常用一族曲线表示，其中每一条曲线是由一个固定的（ ）确定。(a) I C (c) I B (d) I E 4、已知放大电路中某晶体管三个极的电位分别为V E =6V ，V B = 5.3V ，V C = 0V ，则该管为（ ）。 (a) PNP 型 锗 管 (b) NPN 型 锗 管 (c) PNP 型 硅 管 (d) NPN 型 硅 管 5、电路如图所示，晶体管处于（ ）。 (a) 1 V (b) 3 V (c) 12 V (a) -5V (b) -0.3V (c) -0.7V
6、已知某场效应管的输出特性曲线如图所示，此管子的GS(off)U 约为（ ）。 7、高通滤波电路可以用于（ ）。 (a) 滤除高于某一频率的无用信号 (b) 滤除高于某一频率的有用信号 (c) 阻止低于某一频率的无用信号通过 8、电路如图所示，u i =2V ，负载电流i L 与负载电阻R L 的关系为( ) 。 (a) R L 增加，i L 减小 (b) i L 的大小与R L 的阻值无关 (c) i L 随R L 增加而增大 9、在差动放大电路中，单端输入-双端输出时的差模电压放大倍数( )。 (a) 是双端输入-双端输出的差模电压放大倍数的一半 (b) 等于双端输入-双端输出的差模电压放大倍数 (c) 等于单端输入-单端输出时的差模电压放大倍数 10、电路如图所示，若参数选择合理，要满足振荡的相应条件，其正确的接法是 （ ）。 (a) 饱和状态 (b) 放大状态 (c) 截止状态 (a) 0V (b) ＋2V (c) －2V (d) －1V