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九年级圆的专题-初三数学关于圆的大题

九年级圆的专题（含答案）

1. 求证：若半径为R 的圆内接四边形对角线垂直，则以对角线交点到四边射影为顶点的四边形有内

切圆，且此圆半径不大于2

．

解析如图，已知圆内接四边形ABCD ，AC BD ⊥，垂足为P ，P 在AB 、BC 、CD 、DA 上的射影分别为E 、F 、G 、H ，则由几组四点共圆易知

sin sin sin 2AC BD

EH FG AP BAD CP BCD AC BAD R

?+=∠+?∠=∠∠=

，同理EF HG +也是此值，因此四边形EFGH 有内切圆．

由于FEP CBD CAD HEP ∠=∠=∠=∠，故EP 平分FEH ∠，同理HP 、GP 、FP 平分另外3个角，P

为四边形EFGH 的内心．于是内切圆半径sin sin sin 2AD

r PF PFG PF ACD PF PC ACB R

=?∠=?∠=?=?∠?

24222AD PC AB AD PC PA R R

R R R R ???==≤=．取到等号仅当P 为圆心时．

2. 如图(a)，已知O e 的直径为AB ，1O e 过点O ，且与O e 内切于点B ．C 为O e 上的点，OC 与

1O e 交于点D ，

且满足OD CD >，点E 在线段OD 上，使得D 为线段CE 的中点，连结BE 并延长，与1O e 交于点F ，求证：BOC △∽1DO F △．

解析如图(b)，连结BD ，因为OB 为1O e 的直径，所以90ODB ∠=?，结合DC DE =，可得BDE △≌BDC △．

设BC 与1O e 交于点M ，连结OM ，则90OMB ∠=?，于是OM 平分COB ∠，从而有 122222BOC DOM DBM DBC DBE DBF DO F ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠．

又因为BOC ∠，1DO F ∠分别是等腰BOC △，1DO F △的顶角，所以BOC △∽1DO F △． 3. I 是ABC △的内心，线段AI 延长交ABC △的外接圆于D ，若3AB =，4AC =，且IBC DBC S S =△△，

求BC ．

解析如图，设BC 与AD 交于E ，则IE ED x ==，2BD CD ID x ===，又设AE y =，由于在等腰三角

形BCD 中，有熟知的结论22BD DE BE CE AE ED -=?=?，此即23x yx =，3y x =，故2AB AC AI

BC IE

+==，

BC =．

H D

A (b)

(a)O 1A

M E C

D F O 1

B E C

D F

4. 在平面上给定等腰三角形ABC ，其中AB AC =，试在平面上找到所有符合要求的点M ，使ABM △、

ACM △都是等腰三角形．

解析要使ABM △为等腰三角形，M 必定在AB 的垂直平分线上，或在以A 、B 为圆心、AB 为半径的圆上．ACM △亦然．这样得到3个圆A e 、B e 、C e ．

在A e 上除了B 、C 及其对径点B '、C '，其余的点都符合要求．此外，还有6个点，即AB 中垂线与C e 的两个交点1M 、2M ，AC 的中垂线与B e 的两个交点3M 、4M ，B e 与C e 的另一个交点6M （不是A ），两条中垂线的交点5M （即ABC △之外心），如图．何时1M 在直线AB 上或A 、C 、2M 共线，此时A ∠是三边长分别为1:2:2的等腰三角形的底角，此时1M 、2M 、3M 、4M 均不符合要求；又120A ∠=?时，六点变一点，且在A e 上，120A ∠>?时，只有5M 与6M 两点．

评注读者可考虑ABC △为不等边三角形时的情形．

5. 已知：ABC △中，AB AC =，AD 是高，P 为AC 上任一点，PC 的中垂线RQ 交AD 于R ，求证：

RPB DAC ∠=∠．

解析如图，易知RP RC RB ==，R 为PBC △外心，2180BRP C BAC ∠=∠=?-∠，故A 、B 、R 、P 共圆，于是RPB BAD DAC ∠=∠=∠．

6. D 、E 、F 分别在ABC △的边BC 、CA 、AB 上，则AEF △、BFD △、CDE △的外接圆共点．解析如图，设AEF △、BFD △的外接圆除F 之外，还交于P ，连结PD 、PE 、PF ，则PEC AFP BDP ∠=∠=∠，故E 、P 、D 、C 共圆，证毕．

E D

M 6

M 5M 4

3M 2M 1B'

B A P Q

7. 平面上有一条光线穿过该平面上的一圆，打在一条直径上并发生反射，最后穿出圆去，求证：这条

光线与圆的两个交点、与直径的接触点以及圆心，该四点共圆．

解析如图，设这条光线为APB ，EOF 是题设中的直径，延长AP 至O e 于C ，则BPF APE CPF ∠=∠=∠，B 与C 关于EF 对称．于是BPO △≌CPO △．这样一来，便有OBP OCP OAP ∠=∠=∠，于是A 、O 、P 、B 四点共圆．

评注本题亦可利用圆心角证．

8. 已知P 为ABC △外接圆的?BC

上一点，则P 在直线AB 、BC 、CA 的射影L 、M 、N 共线．解析如图，连结LM 、MN ，BP ，CP ，则由L 、M 、P 、B 共圆，M 、P 、N 、C 共圆及A 、B 、P 、C 共圆，得9090180LMP NMP LMB PCN LPB ABP ∠+∠=∠+?+∠=∠+∠+?=?，故L 、M 、N 共线．

评注此线称为西摩松线．反之，若三垂足共线，则P 在ABC △外接圆上．

9. 四边形ABCD 对角线交于O ，AO CO BO DO ?=?，O 在AB 、BC 、CD 、DA 上的垂足分别是E 、

F 、

G 、

H ，求证：EF GH EH FG +=+．解析如图，易知A 、B 、C 、D 共圆．

由A 、E 、O 、H 共圆，得sin EH AO A =（A ∠即BAD ∠，余同），同理sin FG CO C == sin(180)sin CO A CO A ?-=?，故sin EH FG AC A +=，同理sin EF GH BD B +=．

题12.2.2

题12.2.3

B E

P N

M L C

而

sin sin AC BD

B A

，于是上述结论成立．评注读者不妨研究由EF GH EH FG +=+能否得出A 、B 、C 、D 共圆． 10. 已知凸四边形ABCD ，2BAC BDC ∠=∠，2CAD CBD ∠=∠，求证： AB AC AD ==．

解析如图，1

180()1802

BCD CBD CDB BAD ∠=?-∠+∠=?-∠，故180BCD BAD ∠+∠>?，作BCD △外

接圆，A 在圆内、延长CA 至圆于P ．连结PB 、PD ，则P 、B 、C 、D 四点共圆．

于是1

APD CBD CAD ∠=∠=∠，故APD ADP ∠=∠，PA AD =，同理PA AB =．A 为PBD △外心，也

即BCD △之外心，于是AB AC AD ==． 11. 设圆内接ABC △的垂心为H ，P 为圆周上任一点，求证：PH 被P 关于该三角形的西摩松线平分．

解析如图，不妨设P 在?BC

上．P 在直线AB 、BC 上的射影分别是M 、N ，MN 即为西摩松线．AL 是高，延长后交圆于D ，PN 延长后交圆于Q ，连结PD 、QA 、CD 、BP ．则HCB BAD DCB ∠=∠=∠，得

HL LD =． ①

又易知M 、N 、P 、B 共圆，因此ENP ABP AQP ∠=∠=∠，故MN AQ ∥．

又作HR AQ ∥，于是由四边形AQPD 为等腰梯形，知四边形HRPD 也是等腰梯形，于是由①知BC 垂直平分HD ，从而BC 垂直平分RP ．

由PN NR =及MNE RH ∥，知MN 必将PH 平分．

12. 已知MON 为O e 直径，S 在ON 上，弦ASB MN ⊥，P 在?BM

上，PS 延长后交圆于Q ，PN 交AB 于R ，求证：QS RN <．

解析如图，连结MP 、MR ，知M 、S 、R 、P 共圆，于是

RN SN QS

MR SP MS

，于是1RN MR QS MS =>． D

P L

H R M B

13. 已知锐角三角形ABC 中，AB AC >，AD BC ⊥于D ，G 、F 分别在AB 、AC 上，GC 、BF 、

AD 交于H ，若G 、B 、C 、F 共圆，则H 为ABC △之垂心．

解析如图，易知BD CD >，今在BD 上找一点E ，使ED CD =，连结AE 、HE ，则E 与C 关于AD 对称．于是由对称及G 、B 、C 、F 共圆，得ABH ACH AEH ∠=∠=∠，于是A 、B 、E 、H 共圆，故BAD HEC HCE ∠=∠=∠，于是90AGH HDC ∠=∠=?，H 为垂心．

14. 已知ABC △与ACD △均为正三角形，过D 任作一直线，分别交BA 、BC 延长线于E 、F ，CE

与AF 交于G ，求证：GB 平分AGC ∠．

解析设AB BC AC a ===，AE x =，CF y =，由AD BF ∥，CD BE ∥，则

x y x a y a

+=++ 1ED DF EF EF +=，去分母整理得2xy a =．此即AE AC

AC CF

，又120EAC ACF ∠=?=∠，故EAC △∽ACF △，60AGE GAC ACG GAC AFC ∠=∠+∠=∠+∠=?，故A 、B 、

C 、G 共圆，60AGB ACB BAC ∠=∠=?=∠= CGB ∠．

15. 设圆内接四边形ABCD ，AB 、DC 延长交于E ，AD 、BC 延长交于F ，EF 中点为G ，AG 与圆

又交于K ，求证：C 、E 、F 、K 四点共圆．解析如图，延长AG 一倍至J ，作平行四边形AEJF ．连结CK ，则CEJ ADE AKC ∠=∠=∠，于是E 、C 、K 、J 共圆，或K 在CEJ △的外接圆上．

F G

又180180EJF EAF BCD ECF ∠=∠=?-∠=?-∠，故E 、C 、F 、J 共圆，或F 亦在CEJ △的外接圆上．于是C 、E 、J 、F 、K 五点共圆，结论成立．

16. AD 、BE 是锐角三角形ABC 的高，D 、E 是垂足，D 在AB 、AC 上的射影分别是M 、N ，E

在BC 、AB 上的射影分别是P 、Q ，求证：QN PM =．

解析如图，连结ED 、PN ，则易知NPC DEC ABC ∠=∠=∠，故NP AB ∥．

欲证四边形MPNQ 为等腰梯形，只需证MN PQ =即可．由于A 、M 、D 、N 共圆，AD 为直径，故sin 2ABC

S AD BC MN AD A R R

?=?==

△，R 为ABC △外接圆半径，同理PQ 也是此值，因此结论成立．

17. 过两定点A 、B 的圆与定圆交于P 、Q ，求证：

AP AQ

BP BQ

??为定值．

解析如图，延长（或不延长）AP 、BQ ，可与定圆再分别交于M 、N 两点，则由四点共圆知180BAP PQN M ∠=∠=?-∠，故AB MN ∥．

于是四边形ABNM 为梯形，sin sin AM A BN B =（A ∠即BAP ∠，余类似）；又由定圆性质知AP AM ?为

定值，BQ BN ?亦为定值，故AP AM BQ BN ??为定值，此即sin sin AP B BQ A ??为定值．但由正弦定理，sin sin B AQ

A BP

，于是AP AQ BP BQ

??为定值．

18. 直角三角形ABC 中，E 、F 分别是直角边AB 、AC 上的任意点，自A 向BC 、CE 、EF 、FB 引

垂线，垂足分别是M 、N 、P 、Q ．证明：M 、N 、P 、Q 四点共圆．解析因A 、E 、N 、P 共圆，故CNP EAP AFP ∠=∠=∠，因A 、N 、M 、C 共圆，故CNM CAM ∠=∠，又A 、B 、M 、Q 共圆，故MQB MAB ∠=∠，由A 、P 、Q 、F 共圆，得PQB FAP ∠=∠．所以

G E

B P D C

E B M

Q A N

B M

P A

()()()()MNP MQP CNM CNP MQB PQB CAM AFP MAB FAP ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=()()9090180CAM MAB AFP FAP ∠+∠+∠+∠=?+?=?．故M 、N 、P 、Q 共圆．

19. ABCD 是圆内接四边形，AC 是圆的直径，BD AC ⊥，AC 与BD 的交点为E ，F 在DA 的延长线

上，连结BF ，G 在BA 的延长线上，使得DG BF ∥，H 在GF 的延长线上，CH GF ⊥．证明：B 、E 、F 、H 四点共圆．

解析如图，连结BH 、EF 、CG ．因为BAF △∽GAD △，所以FA DA

AB AG

，

又因为ABE △∽ACD △，所以 AB AC

EA DA =

，从而得 FA AC

EA AG

．因为FAE CAG ∠=∠，所以FAE △∽CAG △，于是FEA CGA ∠=∠．

由题设知，90CBG CHG ∠=∠=?，所以B 、C 、G 、H 四点共圆，得BHC BGC ∠=∠．于是 90BHF BEF BHC BEF ∠+∠=∠+?+∠ 90BGC BEF =∠+?+∠ 90FEA BEF =∠+?+∠ 180=?，

所以，B 、E 、F 、H 四点共圆．

20. 四边形ABCD 内接于圆，P 是AB 的中点，PE AD ⊥，PF BC ⊥，PG CD ⊥，E ，F ，G 为垂足，

M 是线段PG 和EF 的交点，求证：ME MF =．

解析如图，作1AF BC ⊥，1BE AD ⊥（1E 、1F 为垂足），则111

PE AB PF ==．设PG 与11E F 交于K ，

因A 、B 、1F 、1E 共圆，所以11180CF E A C ∠=∠=?-∠，因此11E F CD ∥，11PK E F ⊥，K 是11E F 的中点（因11PE F △为等腰三角形），故PEKF 为平行四边形（因P 、E 、K 、F 为四边形11ABF E 各边中点），因此ME MF =．

Q N

A C

A B

H F

F 1E 1F M E K

评注本题亦可用面积法快速解决．

21. ABC △中，AD 、AE 分别是高和中线，且都在三角形内部，求证：若DAB CAE ∠=∠，则ABC

△或者是等腰三角形，或者是直角三角形．

解析如图，D 与E 无非是三种位置关系，由对称性，可归结为两种：D 与E 重合，或D 位于E 的左侧．

若D 与E 重合时，ABC △显然为等腰三角形．

若D 在E 的左侧，设AB 中点为F ，连接FD 、FE .则EF 为中位线，由条件，知 AEF CAE DAB ADF ∠=∠=∠=∠，故A 、F 、D 、E 共圆，于是 90BAC BAE EAC FDB ADF ∠=∠+∠=∠+∠=?．

22. 设A 、B 、C 、D 、E 是单位半圆上依次五点，AE 是直径，且AB a =，BC b =，CD c =，DE d =，

证明：22224a b c d abc bcd +++++<．

解析如图，连接CA 、CE ，则AC CE ⊥，设CAE α∠=，CEA β∠=，则由四点共圆及余弦定理，有：

4AE AC CE ==+

22222cos 2cos a b ab c d cd βα=+++++

2222a b c d ab CE cd AC =++++?+?，

由于ABC ∠，90CDE ∠>?，故CE CE c >=，AC BC b >=，代入，即得 22224a b c d abc bcd >+++++．

23. 已知四边形ABCD 内接于圆，点E 、F 分别为AB 、CD 上的动点，且满足

AE CF

EB FD

，又点P 在EF 上且满足

PE AB

PF CD

，证明：APD △与BPC △的面积之比与点E 、F 无关．解析如图，不妨设AD 、BC 延长后交于S ，由四点共圆知ABS CSF △∽△，又E 、F 分别是对应点，

故ASE CSF △∽△．于是ES AS AB PE

FS CS CD PF

===

，于是SP 平分ESF ∠进而平分ASB ∠，于是P 至AD 、BC 距离相等，APD BPC S AD

S BC

△△，与E 、F 无关．（图中SE 、SF 、SP 未画出．）

AD BC ∥时，结论不变．

24. AB 是圆O 的直径，C 为AB 延长线上的一点，过点C 作圆O 的割线，与圆O 交于D 、E 两点，

OF 是BOD △的外接圆1O 的直径，连接CF 并延长交圆1O 于点G .求证：O 、A 、E 、G 四点共圆．

解析如图，连接AD 、DG 、GA 、GO 、DB 、EA 、EO ．

D F

A β

F D B

E A

因为OF 是等腰DOB △的外接圆的直径，所以OF 平分DOB ∠，即2DOB DOF ∠=∠．又

DAB DOB ∠=∠，所以DAB DOF ∠=∠．

又DGF DOF ∠=∠，所以DAB DGF ∠=∠，因此，G 、A 、C 、D 四点共圆．所以AGC ADC ∠=∠．而

90AGC AGO OGF AGO ∠=∠+∠=∠+?，90ADC ADB BDC BDC ∠=∠+∠=?+∠，

因此AGO BDC ∠=∠．因为B 、D 、E 、A 四点共圆，所以BDC EAO ∠=，又OA OE =，所以EAO AEO ∠=∠．从而AGO AEO ∠=∠，所以，O 、A 、E 、G 四点共圆．

25. 已知ABC △中，AD BC ⊥于D ，DM AC ⊥于M ，DB AB ⊥于N ，NM 与BC 延长线交于E ，求

证：111CD BD DE

．解析如图，延长DM ，作EF DM ⊥于F ，由FDE CAD ∠=∠，知AMD DFE ADC △∽△∽△，所以DM EF AD DE =，DF AD

EF CD

，又由A 、N 、D 、M 四点共圆，得NAD NMD ∠=∠，从而MEF ABD △∽△，从而MF AD EF BD =，因此AD AD DF MF DM AD CD BD EF EF EF DE -=-==，于是111CD BD DE

．

26. 凸四边形ABCD 中，ABD α∠=，CBD β∠=，若sin sin sin()AB BC BD βααβ+=+，则A 、B 、

C 、

D 共圆．

解析如图，不妨设ABC △外接圆交直线BD 于D '．

由托勒密定理得AB CD BC AD AC BD '''?+?=?两边同除以外接圆直径，

得sin sin sin()AB BC BD βααβ'+=+，于是由条件BD BD '=（因为sin()0αβ+≠），故D 与D '重合，即A 、B 、C 、D 共圆．

αD'

人教版九年级数学《圆》单元测试题(含答案)

人教版九年级数学《圆》单元测试题题号一二三四五总分得分一、选择题（每题3分，共18分）： 1.下列说法中，错误的是（）A.半圆是弧 B.半径相等的圆是等圆 C.过圆心的线段是直径 D.直径是弦 2.如图所示，点 A B C D E O AB=CD BE=DE D=128 、、、、都是上的点，，，，则B D的度数为（） A.128° B.126° C.118° D.116° 3.如图，在圆O 中，AE 是直径，半径OC 垂直弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27CD=1 ，,则BE 的长为（）A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图，AB 是圆O 的直径，弦,30,6CD AB CDB CD ^D=°=，则图中阴影部分的面积为（） A.4p B.3p C.2p D.p ５.如图，AP 为O 的切线，P 为切点，若20,A D=°C 、D 为圆周上两点，且60PDC D=°则OBC D等于（） A.55° B.65° C.70° D.75° 6.在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为4的圆与Y 轴交于点B ，点A （8，4）是圆外一点，直线AC 与圆O 相切于点C ，与X 轴交于点D ，则点C 的坐标是（） A.(22,22)- B.128(,)55- C.(23,2)- D.1612(,)55 - （第2题）（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）二、填空题(每题3分，共18分）： 7.已知圆锥的底面半径为３cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是 . 8.边长为12cm 的圆内接正三角形的边心距是cm.

9.如图，A 、B 、C 、D 是圆O 上的四个点， .AOB=58BDC=AB BC =若，则度.10.如图，四边形ABCD 内接于O ，若 ABD=62C=122ADB ，，则的度数是.11.如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ^于点E ，已知CD=6EB=1,，则O 的半径是. 12.如图，直线1(0)2 y x a a =- +>与坐标轴交于A 、B 两点，以坐标原点O 为圆心，２为半径的O 与直线AB 相离，则a 的取值范围是. （第9题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图）三、解答题（每题10分，共60分）： 13.如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D. （1）求证：AC=BD ；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心到直线AB 的距离为6，求AC 的长. 14.如图，已知OA OB OC 、、是O 的三条半径，点C 是 AC 的中点，M N 、分别是OA OB 、的中点.求证：. MC NC =

人教版九年级数学上册圆单元测试题及答案

九年级数学第二十四章圆测试题（A）时间：45分钟分数：100分一、选择题（每小题3分，共33分） 1 .若O O所在平面内一点P到O O上的点的最大距离为10, A . 14 B . 6 C . 14 或6 D. 7 或3 2. 如图24—A —1 , O O的直径为10,圆心O到弦AB的距离 A . 4 B . 6 C . 7 I 3. 已知点O ABC的外心，若/ A=80 A . 40 4. 如图 A . 20° B . 80 24—A — 2, B . C. 160° △ ABC内接于O 最小距离为 OM的长为 4则此圆的半径为（ 3,则弦AB 的长是 D . 8 ，则/ BOC的度数为（ D. 120° 若/ A=40 °，则/ OBC的度数为（ O 图24—A — 4 图24—A — 3 小明同学设计了一个测量圆直径的工具，垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上， A . 12个单位 B . 10个单位 6. 如图 A . 80° 7. 如图 PB于点 A . 5 24—A —4, AB为O O的直径，点 B. 50° C. 40 ° 24—A —5, P 为O O 外一点， 5 .如图24—A —3, 标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ D . 15个单位，则/ A等于（）并使它们保持） PA 、 C、D，若PA=5，则△ PCD的周长为( B . 7 C . 8 D . 10 C . 1个单位 C 在O O 上，若/ B=60 ° D . 30° PB分别切O O于A、B, ) CD切O O于点E,分别交PA、 &若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为毡，则这块油毡的面积是（） 4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油 A . 6m2 C . 12m22 D . 12二 m 9.如图24—A —6,两个同心圆，大圆的弦AB 点P,且 CD=13 , PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ A. 16 n B . 36 n 10 .已知在△ ABC中， 10 A . 3 11.如图 C、D E、 C. 52 n AB=AC=13 , 与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过） D. 81 n BC=10，那么△ ABC的内切圆的半径为（ 12 B . 5 24—A —7,两个半径都是4cm的圆外切于点C, 一只蚂蚁由点A开始依A、B、 F、C、G A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 C. 2 径上不断爬行，直到行走2006 n cm后才停下来， A . D 点 B . E 点 C . F 点D 二、填空题（每小题3分，共30分） 12 .如图24—A —8,在O O中，弦AB等于O 则蚂蚁停的那一个点为（ .G点 O的半径，0C丄AB交O O于点C,则 8段路）

人教版九年级数学上册圆单元测试题

第7题 A B O · C 初中数学试卷第二十四章单元测试题姓名：__________ 班级：________ 等级：一、选择题： 1、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为：（） A ．63 B 、312 C 、36 D 、318 2．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 3．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100 4．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是（） A.1∶2∶3∶4 B.1∶3∶2∶4 C.4∶2∶3∶1 D.4∶2∶1∶3 6．下列命题错误．．的是（） A ．经过三个点一定可以作圆 B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 7. 如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C A B O C 第2题图第4题图第3题图

则AB ＝（） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 8．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则：（） A.这个三角形是直角三角形 B.这个是钝角三角形 C ．这个是等腰三角形 D.不能构成三角形、 9．如图P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ， CD 切⊙O 点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 10．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 接顺时针方向旋转到A ′B ′C ′的位置．若BC=15cm ，则顶点A 从开始到结束所经过的路径长为 . 二、填空题： 11．平面上一点P 到⊙O 上一点距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 半径 12．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠AOD=130°，BC ∥OD 交⊙O 于C ，则∠A= ． 13．⊙O 的弦AB 长等于半径，则弦AB 所对的圆周角等于 14．在△ABC 中，∠A ＝50°，若O 为△ABC 的外心，则∠BOC= ；若O 为△ABC 的内心，则∠BOC= ． 15．已知正三角形的边长为23，则它的半径为；面积为 . 三、解答题： 16．如图AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC 与⊙O 相交于点D ，连接AD 并延长与BC 相交于点E 。（1）取BE 的中点F ，连接DF ，请证明DF 为⊙O 的切线; 第12题 O C B D A

(完整版)初三数学圆单元测试卷(含答案)

圆单元测试卷（总分：120分时间：120分钟）一、填空题（每题3分，共30分） 1．如图1所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB长为______．? 图1 图2 图3 2．如图2所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=______． 3．如图3所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,则∠MON=_________________度． 4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______． 5．如图4所示，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）?则该圆的半径为______cm．图4 图5 图6 6．如图5所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A?的位置关系是________． 7．如图6所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=______． 8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________．（用含的式子表示） 9．已知圆锥的底面半径为40cm，?母线长为90cm，?则它的侧面展开图的圆心角为_______．10．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B

在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围为________．二、选择题（每题4分，共40分） 11．如图7所示，AB是直径，点E是AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（） A．45° B．30° C．15° D．10° 图7 图8 图9 12．下列命题中，真命题是（） A．圆周角等于圆心角的一半 B．等弧所对的圆周角相等 C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．过弦的中点的直线必经过圆心 13．（易错题）半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3

新人教版九年级数学圆单元测试题

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. O B A 第4题图 D C O 第5题图 C B A 第8题图 O E D C B A 圆测试题一、选择题： 1、下列命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆.其中真命题有（）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点P ，且点P 是半径OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB 的长是（）。 A 、 cm B 、4cm C 、2cm D 、4cm 3、如图5，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥ BC ，∠OAC ＝ 20°，则∠AOB 的度数是（）。 A 、 10° B 、20° C 、 40° D 、70° 4、如图6，△ABC 三顶点在⊙O 上，∠C ＝45°，AB ＝4，则⊙O 的半径是（）。 A 、 B 、2 C 、4 D 、2 5、如图8，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，DE ⊥AC 于E ，连结AD ，则下列结论正确的个数是。 ①AD ⊥BC ；②∠EDA ＝∠B ；③OA ＝AC ；④DE 是⊙O 的切线。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、从⊙O 外一点P 向⊙O 作两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B.下列结论：①PA ＝PB ；②OP 平分∠APB ；③AB 垂直平分OP ； ④△AOP ≌△BOP ；其中正确结论的个数是。 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 7、若两圆的半径之比为1∶2，当两圆相切时，圆心距为6cm ，则大圆的半径为。 A 、12cm B 、4cm 或6cm C 、4cm D 、4cm 或12cm 8、正六边形的边长、外径、边心距的比是。 A 、1∶2∶ B 、1∶1∶ C 、2∶2∶ D 、4∶4∶3

新人教版九年级数学圆单元测试题

O B A 第4题图 D C O 第5题图 C B A O C B A O E D C B A ⑤OP 平分AB. 圆测试题一、选择题： 1、下列命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆.其中真命题有（）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点P ，且点P 是半径OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB 的长是（）。 A 、cm B 、4cm C 、2cm D 、4cm 3、如图5，点A 、B 、C 在⊙O 上， AO ∥BC ，∠OAC ＝20°，则 ∠AOB 的度数是（）。 A 、10° B 、20° C 、40° D 、70° 4、如图6，△ABC 三顶点在⊙O 上，∠C ＝45°，AB ＝4，则⊙O 的半径是（）。 A 、 B 、2 C 、4 D 、2 5、如图8，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，DE ⊥AC 于E ，连结AD ，则下列结论正确的个数是。 ①AD ⊥BC ；②∠EDA ＝∠B ；③OA ＝AC ；④DE 是⊙O 的切线。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、从⊙O 外一点P 向⊙O 作两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B.下列结论：①PA ＝PB ；②OP 平分∠APB ；③AB 垂直平分OP ； ④△AOP ≌△BOP ；其中正确结论的个数是。 A 、5 B 、4 C 、 3 D 、2 7、若两圆的半径之比为1∶2，当两圆相切时，圆心距为6cm ，则大圆的半径为。

第15题图D C B A 第16题图 O D C B A 第17题图 M B A O D C B A O A、12cm B、4cm或6cm C、4cm D、4cm或12cm 8、正六边形的边长、外径、边心距的比是。 A、1∶2∶ B、1∶1∶ C、2∶2∶ D、4∶4∶3 二、填空题： 9、P为⊙O内一点，OP＝3cm，⊙O的半径为5cm，则经过点P的最短弦长为；最长弦长为。 10、圆的半径为3，则弦AB的取值范围是。 11、如图15，在半圆中，A、B是半圆的三等分点，若半圆的半径为5cm，则弦AB长。 12、如图16，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，则∠ACB＝。 13、如图17所示，已知∠AOB＝30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm长为半径作⊙M，若点M在OB边上运动，那么当OM＝ cm时，⊙M与OA相切。 14、直角三角形的两条直角边长是5cm，12cm，则它的外接圆半径R＝，内切圆半径r ＝。 15、半径分别为R cm和r cm的两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点C，且AB＝8cm，则两圆的环形面积为。 16、已知关于x的一元二次方程x2－2x＋＝0没有实数根，其中R、r分别为⊙O1和⊙O2的半径，d为两圆圆心距，则两圆的位置关系是。三、解答题：（本大题共52分） 17、（6分）如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为点C，已知AB＝6，CE＝1，求CD 的长。

人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题

人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题 A.长度相等的两条弧是等弧 B.平分弦的直径垂直于弦一?选择题（共30 分） 1 .下列说法，正确的是（ A .弦是直径 C.半圆是弧 2.如图，在半径为 B.弧是半圆 D.过圆心的线段是直径 OC X AB 于点C,贝U OC=（） 5cm的O O中，弦AB=6cm ， D 3.—个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点中弦CD的中点，EM经过圆心0交O O于点E. A. 4 B. 6 C. O为圆心，5为半径的圆的一部分，若CD=6，则隧道的高（ME的长） 8 D. 9 M是O O 为（） C.直径是同一个圆中最长的弦 D.过三点能确定一个圆二.填空题（共30分） 11 .如图，AB是O O的直径，CD为O O的一条弦，CD丄AB于点E，已知CD=4，AE=1，则O O的半径为___________________ . （9题图）（11题图）（12题图） 4. 如图，AB是O 0的直径，二i= l.,Z COD=34，则/ AEO的度数是（ A . 51°B. 56°C. 68°D. 78° 5. 如图，AB、CD是O O的两条弦，连结AD、BC .若/ BCD=70°, 则/ BAD的度数为（） A. 40° B. 50° C. 60° D. 7012 .如图，在△ ABC中，/ G=90 ° / A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，贝U |i的度数为______________ . 13 .如图，四边形ABCD内接于O O,AB为O O的直径，点C为」的中点.若/ A=40°，则/ B= 6. OO的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm，贝U点A与圆O的位置关系为（） A .点A在圆上 B .点A在圆内C.点A在圆外 D .无法确定 7.已知O O的直径是10,圆心O到直线I的距离是5，则直线I和O O的位置关系是（ A.相离 B .相交C.相切 D .外切 &如图，正六边形分别为（）ABCDEF内接于O O,半径为4，则这个正六边形的边心距OM和L二的长 A c 兀 A . 2,- 3B . 2i：'匚,n C . J D . 2 匚，” 9.如图，四边形ABCD是O O的内接四边形，O O的半径为2,Z B=135 °,则AC 的长( ) A . 2 n B . n C K D .' 23 14 .如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的O P的圆心P的坐标为（-3，0），将 O P沿x轴正方向平移，使O P与y轴相切，则平移的距离为_________________ . 15 .如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则/ BAO的度数为___________________ 16 .已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为亍n则这条弧所对的圆心角是__________________ 10 .下列说法正确的是（）17 .如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 ___________________ （结果保留n. 18 .已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为5,则圆锥的全面积是_____________________ 19 .如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是_________________ . 20 .半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为 __________________ .

人教版圆单元测试题精选合集(含答案)

九年级数学--圆单元测试题一、选择题(本大题共30小题，每小题1分，共计30分) 1．下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是( )A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则 ∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 第3题第4题第5题4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM ＜5 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，

∠AOC=84°，则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20°6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 第6题第7题第10 题 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3， OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D. 8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有( )A.2个

北师大版九年级数学下册第三章圆单元测试题

第三章圆一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意) 1．在下列四个命题中：①直径是最长的弦；②每个三角形都有一个内切圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④如果两条弦相等，那么这两条弦所对的弧也相等．其中正确的有() A．1个B．2个C．3个D．4个 2．如图3－Z－1，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，若∠C＝40°，则∠ABD的度数是() A．30°B．25°C．20°D．15° 图3－Z－1 3．如图3－Z－2，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠DAO＋∠DCO的大小为() 图3－Z－2 A．45°B．50°C．60°D．75° 4．如图3－Z－3，AB为⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，∠DCB＝30°，EB＝3，则弦AC的长为() A．3 3 B．4 3 C．5 3 D．6 3 图3－Z－3 5．如图3－Z－4，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于() 图3－Z－4

A ．5 B ．8 C ．10 D ．12 6．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图3－Z －5，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，则圆柱形油槽的直径MN 为( ) A ．6分米 B ．8分米 C ．10分米 D ．12分米图3－Z －5 7.如图3－Z －6，某厂生产横截面直径为7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳的视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为() 图3－Z －6 A.π4 cm B.7π4 cm C.7π2 cm D ．7π cm 8．如图3－Z －7，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( ) 图3－Z －7 A.2π3－32 B.2π3－ 3 C ．π－32 D ．π－ 3 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 9．已知⊙O 的半径为5，点A 在⊙O 外，那么线段OA 的长度的取值

新人教版九年级数学《圆》单元测试题

O B A 第4题图 D C O 第5题图 C B A O 第6题图 C B A 第8题图 O E D C B A ⑤OP 平分AB. 圆测试题一、选择题： 1、下列命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆.其中真命题有（）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点P ，且点P 是半径OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB 的长是（）。 A 、cm B 、4cm C 、2cm D 、4cm 3、如图5，点A 、B 、C 在⊙O 上， AO ∥BC ，∠OAC ＝20°，则 ∠AOB 的度数是（）。 A 、10° B 、20° C 、40° D 、70° 4、如图6，△ABC 三顶点在⊙O 上，∠C ＝45°，AB ＝4，则⊙O 的半径是（）。 A 、 B 、2 C 、4 D 、2 5、如图8，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，DE ⊥AC 于E ，连结AD ，则下列结论正确的个数是。 ①AD ⊥BC ；②∠EDA ＝∠B ；③OA ＝AC ；④DE 是⊙O 的切线。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、从⊙O 外一点P 向⊙O 作两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B.下列结论：①PA ＝PB ；②OP 平分∠APB ；③AB 垂直平分OP ； ④△AOP ≌△BOP ；其中正确结论的个数是。 A 、5 B 、4 C 、 3 D 、2 7、若两圆的半径之比为1∶2，当两圆相切时，圆心距为6cm ，则大圆的半径为。

O 第15题图D C B A 第16题图 O D C B A 第17题图 M B A O D E C B A O A、12cm B、4cm或6cm C、4cm D、4cm或12cm 8、正六边形的边长、外径、边心距的比是。 A、1∶2∶ B、1∶1∶ C、2∶2∶ D、4∶4∶3 二、填空题： 9、P为⊙O内一点，OP＝3cm，⊙O的半径为5cm，则经过点P的最短弦长为；最长弦长为。 10、圆的半径为3，则弦AB的取值范围是。 11、如图15，在半圆中，A、B是半圆的三等分点，若半圆的半径为5cm，则弦AB长。 12、如图16，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，则∠ACB＝。 13、如图17所示，已知∠AOB＝30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm长为半径作⊙M，若点M在OB边上运动，那么当OM＝ cm时，⊙M与OA相切。 14、直角三角形的两条直角边长是5cm，12cm，则它的外接圆半径R＝，内切圆半径r ＝。 15、半径分别为R cm和r cm的两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点C，且AB＝8cm，则两圆的环形面积为。 16、已知关于x的一元二次方程x2－2x＋＝0没有实数根，其中R、r分别为⊙O1和⊙O2的半径，d为两圆圆心距，则两圆的位置关系是。三、解答题：（本大题共52分） 17、（6分）如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为点C，已知AB＝6，CE＝1，求CD 的长。

初中数学--圆单元测试题

初中数学--圆单元测试题 1．某品牌婴儿罐装奶粉圆形桶口如图所示,它的内直径(⊙O 直径)为10cm,弧AB 的度数约为90°,则弓形铁片ACB(阴影部分)的面积约为( ) A ． B ． C ． D ． 2．Rt △ABC 中，∠C=90o，AC=8cm ，BC=6cm ，以点C 为圆心，5cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．无法确定 3．圆锥体的高h ＝2 cm ，底面圆半径r ＝2 cm ，则圆锥体的全面积为( ) A ． 4π cm 2 B ． 8π cm 2 C ． 12π cm 2 D ． (4＋4)π cm 2 4．如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度(∠BAC )为120°，骨柄AB 的长为30 cm ，扇面的宽度BD 的长为20 cm ，那么这把折扇的扇面面积为( ) A ． cm 2 B ． cm 2 C ． cm 2 D ． 300πcm 2 5．如图，在⊙O ， AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ，如果18BAC ∠=?，则BDC ∠=（）． A ． 62? B ． 72? C ． 60? D ． 52? 6．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，且∠D =30o下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC =63cm ；③cos ∠AOB= 3；④四边形ABOC 是菱形. 其中正确结论的序号是（） A ． ①③ B ． ①②③④ C ． ①②④ D ． ②③④ 7．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（） A ． B ． 2 C ． 3 D ． 1.5

人教版九年级数学上册圆单元测试题及答案

九年级数学第二十四章圆测试题（A ）时间：45分钟分数：100分一、选择题（每小题3分，共33分） 1．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为10，最小距离为4则此圆的半径为（） A ．14 B ．6 C ．14 或6 D ．7 或3 2．如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70° 5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位 6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（） A ．2 6m B ．2 6m π C ．2 12m D ．2 12m π 9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π 10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（） A ． 310 B ．5 12 C ．2 D ．3 11．如图24—A —7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、 E 、 F 、C 、 G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（） A ．D 点 B ．E 点 C ．F 点 D ．G 点图24—A — 5 图24—A — 6 图24—A — 1 图24—A — 2 图24—A — 3 图24—A — 4 图24—A —7

初中数学：圆单元测试题

初中数学：圆单元测试题 1．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b,,则a与b大小为（） A．a＞b B．a＜b C．a≤b D．a≥b 2．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（） A．50° B．60° C．80° D．100° 3．如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB =AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠ABC =30°，BC =23，则这个圆锥底面圆的半径是（） A．2 3 B． 3 2 C．2 D．3 4．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（） A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣ 5．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、 C．若∠CAB=30°，CD=2，则阴影部分面积是（） A． B． C．﹣ D．﹣ 6．如图，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE＝FB，下列结论中不正确的是（） A．OE＝OF B．弧AC=弧BD C．AC＝CD＝DB D．CD∥AB 7．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（）A．∠1=∠2 B．PA=PB C．AB⊥OP D．2 PA=PC?PO

8．如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，则劣弧AC 的长为() A ． 6π B ． 3π C ． 2π D ． π 9．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3．以点A 为圆心，AC 长为半径作圆．则下列结论正确的是（） A ．点B 在圆内 B ．点B 在圆上 C ．点B 在圆外 D ．点B 和圆的位置关系不确定 10．已知⊙O 的半径为4cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P （） A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外 D ．不能确定 11．如图，正方形ABCD 和正方形AEFG ，边AE 在边AB 上，AB ＝2AE ＝2．将正方形AEFG 绕点 A 逆时针旋转60°，BE 的延长线交直线DG 于点P ，旋转过程中点P 运动的路线长为_______． 12．如图，在Rt △ABC 中，∠B=60°，AB=1，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转至点B 恰好落在BC 上的B'处，其中点C 运动路径为，则图中阴影部分的面积是_____． 13．如图，扇形AOB 的圆心角为122°，C 是上一点，则∠ACB=___°. 14．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=_____度． 15．已知圆锥的底面半径是3cm ，高为4cm ，则其侧面积为__ 2cm ． BD 16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ， AB 为⊙O 的直径，点C 为的中点.若40DAB ∠=?，则ABC ∠=_______.

初中数学-圆单元测试题

初中数学-圆单元测试题 1．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 有两个交点，则r 的取值范围是（） A ．512= r B ．512>r C ．3＜r ＜4 D ．35 12 ≤

7．圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的面积是（）A．10π B．12π C．15π D．20π 8．如图，点C是⊙O上的动点，弦AB=4，∠C=45°，则S △ABC 的最大值是（） A．2 +4 B．8 C．23 +4 D．42+4 9．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 r 下．（填 “＞“，”“＝”“＜”） 10．如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为（） A．6：1 B．6：1 C．3：1 D．3：1 11．圆锥底面圆的半径为3m，母线长为6m，则圆锥的侧面积为． 12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是． 13．如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB=30°，则∠DBA= ． 14．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD

六上数学圆单元测试卷

六年级上学期数学圆单元检测卷班级：_____ 姓名：_____ 分数：_____ 一、填空题。（共24分） 1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4cm，那么这个圆的直径是（）cm，周长是（）cm ，面积是（）平方厘米。 2、把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于平行四边形的图形，分得越小，拼成的图形就越（）平行四边形。平行四边形的底相当于圆周长的（），高相当于（），所以圆的面积用字母表示是（）。 3、用一根长18.84dm的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆圈的半径是（）dm，圆圈内的面积是（）平方分米。 4、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆的面积是小圆的面积的（）倍。 5、在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中化一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米，面积是（）平方厘米。 6、把一块边长10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（）。 7、用铁丝把2根横截面直径都是40厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长10厘米，那么捆一周至少需要（）厘米的铁丝。 8、用圆规画一个周长是37.68厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆的面积是（）平方厘米 9、一个圆平均分成若干等分，拼成一个近似的长方形，如果长方形的周长比圆的周长长4厘米，那么这个圆的面积是（）平方厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。10、一辆自行车轮胎的外直径是80厘米，车轮每分钟转200周，这辆自行车每小时行（）千米。 11、在一个长为21分米，宽为6分米的长方形纸板上，想剪出半径为1.5分米的圆，最多可以剪（）个。 12、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米，大圆的面积是（）平方厘米。二、判断题。（10分）（）1、直径是半径的2倍，半径是直径的一半。（）2、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。（）3、圆的对称轴就是直径所在的直线。（）4、圆的周长是直径的3.14倍。（）5、两条半径就是一条直径。（）6、半径为2厘米的圆，其面积和周长相等。（）7、半圆的周长就是用圆的周长除以2。（）8、把一个圆平均分成N个小扇形，当N的数值越来越大，每个小扇形就越来越接近三角形，其高越来越接近半径。

初三数学圆测试题及答案

圆单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心, 在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20° 6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则 ⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、 BD，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有( ) A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9．设⊙O的半径为2，圆心O 到直线的距离OP=m，且m使得关于x 的方程有实数根，则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10．如图，把直角△ABC的斜边AC 放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分) 11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3). 12．(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________ 种射门方式. 13.如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为___________. 14．(北京)如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________. 15．如图，两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两弦的距离分别为2和3，则|S1-S2|=__________. 三、解答题(16～21题，每题7分，22题8分，共计50分) 16．(丽水)为了探究三角形的内切圆半径r 与周长、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F. (1) 厘米) (2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?

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