第二单元正比例和反比例
单元教学内容：
变化的量、正比例、画一画、反比例、观察与探究、图形的缩放、比例尺。
单元教学目标：
1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝
试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，
3、判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
4、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决
一些简单的生活问题。
5、通过观察、操作与交流，体会比例的产生的必要性和实际意义，了解比例尺
的含义。
6、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生
活中的一些实际问题。
单元教材分析：
单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点。
1、提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量x、y,对于x的每一个变化的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做x的函数）是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生
活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示——数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。
2、提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。
3、注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如，设计“找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流”的题目，使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。如，底一定时，平行四边形的面积与高；圆的周长与直径。
4、在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴近学生
的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让学生初步体会比例尺的应用。再如，在实践活动中，通过画自己卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时，通过“你知道吗”栏目中的知识，了解比例尺的另一种形式，拓宽学生的视野。
课时安排：9课时
1、变化的量 1课时
2、正比例 1课时
3、画一画 1课时
4、反比例 1课时
5、观察与探究 1课时
6、图形的缩放 1课时
7、比例尺 1课时
8、整理与复习 2课时
变化的量
一课时
课题：变化的量
教学目标：
1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教法：情境教学、引导发现法。
学法：独立探究、实际操作、合作交流法。
教学用具：表格
教学过程：
活动一：观察并回答。
1、下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。
2、上表中哪些量在发生变化？
3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
小结：
小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？
说明：体重和年龄是一组相关联量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
5、教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
活动二：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图：
1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？
2、横轴表示什么？纵轴表示什么？
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？
4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？
活动三：
某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。
2、如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式，全班展示，交流。
3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明。
4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？
四、课堂总结：
今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。
五、布置作业：补充题。
板书设计；
变化的量
两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。
教学反思：
本节课是一节准备课.主要让学生感知生活中存在着大量相互依存的量,并能描述这两个量之间的关系.为今后的正比例,反比例的学习作铺垫.上课的时候,发现学生在表述方面还有所欠缺,因此比较注重这方面的引导,让学生多说,在说的过程中感受两个量之间的变化关系。
反思整个教学过程，我认为成功的关键是把生活中的鲜活题材引入到数学课堂上，给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们在实践活动中获得多方面发展。还深深体会到数学知识在实际应用中并不是孤立的。
正比例
一课时
课题：正比例
教学目标：
1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、结合丰富的事例，认识正比例。
4、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。
5、培养学生初步的函数意识。
教学重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律；能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教法：情境教学、引导发现法。
学法：独立探究、实际操作、合作交流法。
教学用具：表格
教学过程：
一、活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表后思考：
正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、小结：
正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。说说你发现的规律。
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：
路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量比值相同。
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
（四）想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：
（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再集体汇报。
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征。
二、活动二：练一练。
1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）
3、买邮票枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由。
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不变。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
5、先自己独立完成，然后集体订正，说理由。
三、课堂总结：说一说本节课我们学习的内容。
四、布置作业：教材第27页练一练第1（1、2、3）题。
板书设计：
正比例
时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
教学反思：
成正比例的量是在学生学习了比的意义和基本性质之后的一个内容，通过学习，使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量，并初步了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关的简单问题。
正、反比例知识，内容抽象，学生难以接受。学好正比例知识是学习反比例知识的基础。因此，使学生正确的理解正比例的意义是本节课的重点。我认为本节课最大的特点便是选择了师生互动，以教师的“引”为主导，学生为主体，让学生在互动交流中去理解成正比例的量这一概念。使教师真正从“裁判员”的角色转变成为了“教学的组织者、引导者、参与者”，从而让学生体会数学的魅力所在，感受数学的乐趣。
不足之处是在练习方面，学生找不到哪些数量成正比例时应让学生讨论，每个正比例关系都应让学生互相说一说，这样或许会懂得更多。
画一画
一课时
课题：画一画
教学目标：
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点：
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
教学难点：
1、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教法：情境教学、引导发现法。
学法：独立探究、实际操作、合作交流法。
教具准备：表格
教学过程：
一、复习
活动一；判断下面的量是否成正比例关系？
1、每行人数一定，总人数和行数。
2、长方形的长一定，宽和面积。
3、长方体的底面积一定，体积和高。
4、分子一定，分母和分数值。
5、长方形的周长一定，长和宽。
6、一个自然数和它的倒数。
7、正方形的边长与周长。
8、正方形的边长与面积。
9、圆的半径与周长。
10、圆的面积与半径。
11、什么样的两个量叫做成正比例的量？
二、新授知识
活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的5倍，填写书上表格。自己独立完成。
2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由。
小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。
4、连接各点，你发现了什么？注：所描的点都在同一条直线上。
5、利用书上的图，把下表填完整。
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
自己独立完成。在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确。
三、练习
活动三：试一试。
1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
2、思考；连接各点，你发现了什么？
活动四：练一练。
1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？
教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）
（1）将书上的图补充完整。
（2）说说哪个量没有变？
（3）乘船人数与船费有什么关系？
（4）连接各点，你发现了什么？
每人所需的乘船费用没有变化。乘船费用与人数成正比例。
所有的点都在一条直线上。
3、回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？（圆的周长与直径成正比例关系。）（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
4、把下表填写完整。试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。
四、课堂总结：
同学们，这节课我们再次巩固练习了正比例的相关知识。大家有什么收获？
五、布置作业：教材第30页练一练第3（1、2、3）题。
板书设计：
画一画
因为圆的面积和半径比值不是一个常数，那么圆的半径和面积不成正比例关系。教学反思：
1、本节课的教学主要是在具体情境中，通过“画一画”活动，初步认识正比例图像。会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
2、在课中，我主要让学生先读懂图的意思，如横轴竖轴表示什么，各个点所表示的意义是什么。经过了解之后让学生连接各点，谈谈自己的发现，学生会形象地看到所描的点都在同一条直线上。
3、在教学中给学生充分操作的空间，让学生谈谈自己的发现，鼓励学生利用图，进行一些估计，解决一些问题。
4、课后作业反应效果良好。
反比例
一课时
课题：反比例
教学目标：
1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学重点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是否成反比例。教学难点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是否成反比例。
教法：情境教学、引导发现法。
学法：独立探究、实际操作、合作交流法。
教具准备：表格
教学过程：
一、复习：1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）正方形的边长和它的面积。
（3）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
二、导入新课：
利用反义词来导入今天研究课题。今天研究两种量成反比例关系变化规律。
三、进行新课：
情境（一）：认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境（二）
让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察、思考，同桌交流，用自己的语言表达。
写出关系式：速度×时间=路程（一定）
观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定
情境（三）
把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系。写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）。
师：以上两个情境中有什么共同点？
反比例意义：
引导小结：
都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
活动四：想一想
P26页第1、2、3题。
关系式：X×Y=K（一定）
四、课堂总结：
同学们，这节课我们再次巩固练习了反比例的相关知识。大家有什么收获？
五、布置作业：教材第33页练一练第2（1、2、3）题。
板书设计：
反比例
都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
X×Y=K（一定）
教学反思：
1、本堂课是在学生学习了正比例的基础上学习反比例，由于学生有了前面学习正比例的基础，加上正比例与反比例在意义上研究的时候存在有一定的共性，因此学生在整堂课的思维上与前面学习的正比例相比有明显的提高。
2、通过本节课的教学，也让我知道深入分析教材，弄懂教材对教学来说是多么重要。如果老师能够很好的驾驭教材，就能有事半功倍的效果。以后自己在这方面要加强研究和学习。
观察与探究
一课时
课题：观察与探究
教学目标：
1、让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
教学重点：
动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
教学难点：
动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
教法：情境教学、引导发现法。
学法：独立探究、实际操作、合作交流法。
教具准备：表格
教学过程：
一、复习：
长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？
二、新授课：
呈现情境
。这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。
用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。略
1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。
2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。
3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？—长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。关系式：长×宽=长方形面积（一定）。
4、图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗？
三、小结：
同学们，这节课我们再次巩固练习了反比例的相关知识。大家有什么收获？
四、布置作业：补充题。
板书设计：
观察与探究
关系式：长×宽=长方形面积（一定）
教学反思：
通过本节课的学习，让学生在动手操作中，利用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
反思整个教学过程，我认为成功的关键是把生活中的鲜活题材引入到数学课堂上，给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们在实践活动中获得多方面发展。还深深体会到数学知识在实际应用中并不是孤立的。
图形的放缩
一课时
课题：图形的放缩
教学目标：
1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。
教学重点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教学难点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教法：情境教学、引导发现法。
学法：独立探究、实际操作、合作交流法。
教具准备：三角板
教学过程：
一、呈现情境图
讨论谁画得像呢？
二、引导学生分析这三名学生是如何画的。
1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？笑笑是按相同的比来画。
2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。
小结：
3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。
4、为什么同样大小贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？
5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先要量出原来的长和宽并缩小相同的倍数，才能画得像。
三、画一画：探究活动
P36 引导学生把原来的长和宽按3︰2扩大。
小组交流后，独立操作，教师指导。
四、课堂总结：
同学们，这节课我们再次巩固学习了比例尺的相关知识。大家有什么收获？
五、布置作业：教材第36页探究活动（1、2、3）。
板书设计：
图形的放缩
将较大的长方形画成较小的长方形，首先要量出原来的长和宽并缩小相同的倍数，才能画得像。
教学反思：
通过本节课的学习，使学生能够：
1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同比扩大或缩小实际意义。
2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。
3、结合情境，激发学生热爱母校的情感。
通过观察、讨论、交流等活动，学生明白到图像的缩放，长和宽都要按一定的比来画的，但在实践操作当中，规则的图形大部分学生都能顺利画出，但对于不规则图形，有部分学生还需要进行耐心的引导。
比例尺
一课时
课题：比例尺
教学目标：
1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。
2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点：
认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。
教学难点：
认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。
教法：情境教学、引导发现法。
学法：独立探究、实际操作、合作交流法。
教具准备：表格
教学过程：
一、呈现情境图
思考、讨论。
正比例 一．判断下面的两种量就是否成正比例,并说明理由。 1．苹果的单价一定,购买苹果的数量与总价。( ) ( )○( )＝单价( ) 因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 2、轮船行驶的速度一定,行驶的路程与时间。( ) ( )○( )＝速度( ) 因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 3、每小时织布米数一定,织布的米数与时间。( )
( )○( )＝每小时织布米数( ) 因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 4.幼儿园老师分给每个小朋友的饼干的块数一定,小朋友的人数与所需的饼干数。( ) ( )○( )＝( ) 因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 5、订阅《中国小年报》的份数与钱数。( ) ( )○( )＝( ) 因为与的( )一定,所以
6、小新跳高的高度与她的身高。( ) 因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 7.长方形的宽一定,它的面积与长。( ) ( )○( )＝( ) 因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 8、长方形的宽一定,它的周长与长。( ) ( )○( )＝( ) 因为与的( )一定,所以
9、小麦的每公顷产量一定,小麦的公顷数与总产量( )。 ( )○( )＝( ) 因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 10.平行四边形的高一定,它的面积与底。( ) ( )○( )＝( ) 因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 11、三角形的高一定,它的面积与底。( ) ( )○( )＝( )
因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 12、圆的周长与半径。( ) ( )○( )＝( ) 因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 13、圆的面积与半径。( ) ( )○( )＝( ) 因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 14、甲地到乙地,已行的路程与剩下的路程。( )
正比例与反比例的认识Array奥数常识判断题 一、判断下面各题中的两个量成什么比例，并说明理由。 1、订《少先队员》的份数和总钱数。 2、三角形的面积一定，底和高。 3、总人数一定，行数和每行人数。 4、总价一定，单价和数量。 5、购买同一种钢笔的数量和总价。 6、正方形的周长与它的边长。 7、圆的面积与它的半径。 8、圆的周长与它的半径。 9、长方形的长一定，它的面积与宽。 10、分数值一定，分子和分母。 11、一个加数一定，另一个加数与和。 12、路程一定，速度和时间。 13、圆柱的底面积一定，它的体积与高。 14、看一本故事书，每天看的页数和所剩下的页数。 15、圆锥的体积一定，它的底面积与高。 16、购买苹果的总价一定，购买苹果的千克数和单价。 17、圆柱的侧面积一定，它的底面积周长与高。 18、正方体的棱长与表面积。
39、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量。 40、平行四边形的面积不变，它的底与高。 41、比例尺一定，图上距离与实际距离。 42、圆的面积一定，直径与圆周率。 43、比的前项一定，比的后项与比值。 44、时间一定，速度与路程。 45、被减数一定，减数与差。 46、圆锥体体积一定，底面积与高。 47、买相同的电脑，购买的电脑台数与总价 48、每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数 49、总路程一定，已行的路程与未行的路程 50、分数值一定，分数的分子与分母 51、长方形的长一定，它的面积和宽 52、长方体的体积一定，底面积和高 53、一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数 54、圆的周长和直径 55、订阅《扬子晚报》，订的份数与总价 56、图上距离一定，实际距离与比例尺 57、小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量 58、六（1）班同学做操，每排站的人数与排数59、订《少先队员》的份数和总钱数。 60、三角形的面积一定，底和高。 61、总人数一定，行数和每行人数。 62、总价一定，单价和数量。 63、购买同一种钢笔的数量和总价。 64、正方形的周长与它的边长。 65、圆的面积与它的半径。 66、圆的周长与它的半径。 67、长方形的长一定，它的面积与宽。 68、分数值一定，分子和分母。 69、一个加数一定，另一个加数与和。 70、路程一定，速度和时间。 71、圆柱的底面积一定，它的体积与高。 72、看一本故事书，每天看的页数和所剩下的页数。 73、圆锥的体积一定，它的底面积与高。 74、购买苹果的总价一定，购买苹果的千克数和单价。 75、圆柱的侧面积一定，它的底面积周长与高。 76、正方体的棱长与表面积。 77、被减数一定，减数和差。 78、总人数一定，每行人数和行数。 79、长方体的底面积一定，体积和高。
正比例。(教材第41~43页) 1.结合丰富的实例认识正比例。能根据正比例的含义,判断两个相关联的量是不是成正比例。 2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现成正比例的量的特征,并尝试概括出正比例的含义。提高分析比较、归纳概括、判断推理的能力,同时渗透初步的函数思想。 3.在参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 重点:能初步运用正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。 难点:通过实例认识成正比例的量,掌握成正比例的量的变化规律及其特征。 课件、弹簧秤、钩码。 教师做实验,向弹簧秤上加钩码。 (1)这其中有哪两种变化的量? (2)弹簧的长度为什么会发生变化? 师:弹簧的长度是随着钩码数量的变化而变化的,像这样的两种量叫作相关联的量。 追问:现在知道什么叫作相关联的量了吗?你能举例说明吗?两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?今天我们就一起来研究一下。 1.学习成正比例的量。 课件出示教材第41页第一个问题及表格。 边长/厘米123 周长/厘米4 边长/厘米123
面积/平方厘 1 米 根据正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填完整,并根据问题观察表中填好的数据,思考应该怎样解答? 学生填表,相互交流、讨论。 师:表中有哪两种量? 生1:周长和边长。 生2:面积和边长。 师:你发现它们是怎样变化的? 生1:正方形的周长随着边长的增加而增加。 生2:正方形的面积也是随着边长的增加而增加。 生1:周长总是边长的4倍,而面积与边长的商在发生变化。 生2:=4,=4,周长与边长的比值不变。 生3:=1,=2,面积与边长的比值不相等。 生4:可用=4表示,也就是说在变化过程中,周长与边长的比值是一个定值4,是不变的。 师:周长和边长、面积和边长之间的变化规律相同吗?什么不变? 生:在变化过程中,正方形的周长总是边长的4倍,也就是说比值一定;而正方形的面积与边长的比值不同,与正方形的周长与边长的变化规律不同。 小组讨论交流汇报。 【设计意图:通过观察、比较、讨论使学生进一步感知两种变化的量的关系,为认识正比例的意义奠定基础】 2.课件出示教材第41页第二个问题及表格。 时间/时1234567 路程/千 米90180270360 师:你能把表格填写完整吗? 学生独立完成。 师:说一说你是根据什么来填的?(小组交流) 生:路程÷时间=90。 师:观察路程与时间这两种量,你发现了什么规律? (小组讨论、交流) 生1:路程随着时间的变化而变化。 生2:路程÷时间=90(一定),即路程与时间的比值(也就是速度)一定。 师:从上面两个例题中,你发现它们有什么共同特征?
六年级数学下册《正比例》教学设计 教学目标 1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3．结合丰富的事例，认识正比例。 教学重点 1．结合丰富的事例，认识正比例。 2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学难点 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学过程 活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 （一）情境一 马上改过“六一”儿童节了，六一班的同学们为了庆祝六一节活动，决定布置班级。莹莹是中队长，所以“买彩带”这个艰巨的任务就落在了莹莹身上。 课件出示莹莹从学校出发买彩带的路程、时间与速度，学生在观看课件的过程中填写提前发放的表格。完成表一
从表中你发现了什么规律？ 说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。 （二）情境二 莹莹总算找到了能够买到彩带的商店。课件出示彩带的单价、总价与购买米数，学生在观看课件中，完成表二。 3．从表中发现了什么规律？ 应付的钱数与米数的比值（也就是单价）相同。 4．说说以上两个例子有什么共同的特点。 小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买彩带的米数的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与米数的比值相同。 5．正比例关系： （1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。 （2）购买彩带应付的钱数与米数有什么关系？ 6．观察思考成正比例的量有什么特征？ 一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。 总结归纳：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
第4单元比例 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 落红不是无情物，化作春泥更护花。出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》 第3课时解比例 【教学目标】 知识目标：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。 能力目标：联系生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。 情感目标：利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情感、价值观的发展。 【教学重难点】 重点：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。 难点：体现解比例在生产生活中的广泛应用。 【教学过程】 一、创境激疑，旧知铺垫 1、什么叫做比例? 2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢? 3、比例有几种表示形式? 二、合作探究，探索新知 1、出示埃菲尔铁塔挂图 2、出示例题 (1)读题。 (2)从这道题里,你们获得了哪些信息? (3)在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁塔模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10) (4)这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度 =1:10)(板书) (5)还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米) (6)我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高
度:320=1:10) (7)这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举手。 (8)根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度为x 米”,把这个x 代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书x:320=1:10) (9)这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道? (10)不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:未知项) (11)指着x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”谁上来做做? (指名板演) (12)为什么可以写成这样的等式呢?10x=320×1(根据比例的基本性质) (13)对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个么样的等式呀?(含有未知数的等式) (14)这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。 (15)我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验? (把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.) (16)这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解。 3、教学例3 过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是 5.25.1=x 6这样形式的时候,又该怎么解呢? (1)出示例3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同? (2)解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项) (3)在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项? (4)解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。 (5)2412=错误!未找到引用源。 三、拓展应用 在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内项是3,一个内项
（北师大版）六年级数学下册正比例课后练习题 班级姓名 一．判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。 1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。（） ( )○( )＝单价( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 2. 轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间。（） ( )○( )＝速度( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 3.每小时织布米数一定,织布的米数和时间。（） ( )○( )＝每小时织布米数( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 4．幼儿园老师分给每个小朋友的饼干的块数一定，小朋友的人数和所需的饼干数。（）( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 5.订阅《中国小年报》的份数和钱数。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 6.小新跳高的高度和他的身高。（） 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 7．长方形的宽一定，它的面积和长。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 8. 长方形的宽一定，它的周长和长。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 9.小麦的每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量（）。 ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 10．平行四边形的高一定，它的面积和底。( ) ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。
11. 三角形的高一定，它的面积和底。( ) ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 12.圆的周长和半径。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 13.圆的面积和半径。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 14.甲地到乙地，已行的路程和剩下的路程。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 15.小明要做了12到数学题，做完的题和没做的题。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 16.三（1）班的出勤率一定，全班人数和出勤人数。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 二、判断． 1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（） 2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（） 3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例．（） 4．圆的半径和周长成正比例．（） 5．分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（） 6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例．（） 7．圆的周长和直径成正比例．（） 8．除数一定，被除数和商成正比例．（） 9．和一定，加数和另一个加数成正比例．（） 三、填空． 1．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，
六年级数学下册正比例的意义 知识点 成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示—=k (一定) x 变式练习 一、判断? 1. 一个因数不变，积与另一个因数成正比例.() 2. 长方形的长一定，宽和面积成正比例.() 3. 大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例.() 4. 圆的半径和周长成正比例.() 5. 分数的分子一定，分数值和分母成正比例.() 6. 铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例.() 7. 圆的周长和直径成正比例.() 8. 除数一定，被除数和商成正比例.() 9. 和一定，加数和另一个加数成正比例.() 二、填空.
1. 两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式 是（）? 2. 一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空. ⑴表中（）和（）是相关联的量，（）随着（）的变化而变化? （2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）;第五组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）. （3）上面所求出的比值所表示的的意义是（），铺地面积和砖的块数的（）是 一定的，所以铺地面积和砖的块数（）. 4.练习本总价和练习本本数的比值是（）.当（）一定时，（）和（）成 （）比例? 三、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由. 1. 平行四边形的高一定，它的底和面积? 2. 被除数一定，商和除数. 3. 小明的年龄和他的体重. 4. 做一件衬衫的用布量一定，生产这种衬衫的总用布量和件数。 5. 拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数与天数。 四、思考.
小学六年级数学下册内容《解比例》 教 案 设 计
教师：严克飞 2013年05月小学六年级数学下册内容《解比例》教案设计 教学目标： 1、知道什么叫做解比例。 2、会根据比例的性质或比例的意义正确地解比例。 3、培养学生认真书写和计算的习惯。 教学重点：解比例 教学难点：解比例的方法。 教法与学法： 教法：创设问题情境，引导发现。 学法：独立思考，自主探究。 教学过程： 一、复习准备 1、师：同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说上节课我们学习了哪些比例的知识？
（比例的意义，比例的基本性质） 2、出示：应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。 6：10和9：152：80和5：200 3、利用比例的一些知识，还可以帮助我们解决一些实际问题。 出示比例：3：9=（）：15 师：这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？ （外项是3和15，一个内项是9，另一个内项未知的。）师：你能利用比例的知识求出这个未知的内项吗？ 可以根据比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例。因为3：9=1/3，想（）：15=1/3（5比15等于1/3）；还可以根据比例的基本性质“两个内项之积等于两个外项之积”，求未知项。师：像这样，求比例中未知的项，叫做解比例。 今天这节课就利用比例的有关知识解比例。（板书课题） 二、探索新知 1、出示埃菲尔铁塔情境图。这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?那我们先来看看这道题。 2、出示例题，教学例2。 学生读题。 师：1：10是谁与谁的比？
《正比例》教学设计 教学内容：认识成正比例的量，六年级数学下册教材第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第1～3题。 教学目标： 1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学过程： 一、谈话引入 我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？ 引导回顾：（1）速度时间路程（2）单价数量总价（3）工作效率工作时间工作量 引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。 二、互动新授 出示例1。 1．探究时间与路程两个量之间的关系。 提问： 仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？（学生自由发言） 引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？ 可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。 通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。 预设： （1）行驶的路程随着时间的变化而变化。 （2）行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。 小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随
着变化。 2.分析时间与路程这两个量的比值。 提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？ 让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。 学生观察比值，发现规律，汇报小结。 引导学生回答： 通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。 提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？ 学生回答，教师板书：路程÷时间=速度 3.揭示正比例的意义。 教师对两种量之间的关系作具体说明：例1中的路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例） 4.正比例意义的应用 做第57页的“试一试” （1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。 （2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。 （3）让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系？ 5.用含有字母的式子表示正比例关系。 谈话：通过刚才的学习，我们知道了：路程和时间成正比例关系；那么总价和数量成正比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？ 总价﹕数量＝单价（一定）路程﹕时间＝速度（一定）根据学生回答，板书：y﹕x=k(一定) 三、巩固练习 1．第57页的“练一练”第1题。 先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。 2．第57页的“练一练”第2题。 提问：题中的两种量是否相关联，小组内讨论本题数量之间的关系，并说说两种量是否成正比例关系，为什么？ 学生小组讨论交流，然后全班交流。
人教版六年级下册数学解比例 第3课时解比例 【教学目标】 知识目标：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。 能力目标：联系生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。 情感目标：利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情感、价值观的发展。 【教学重难点】 重点：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。 难点：体现解比例在生产生活中的广泛应用。 【教学过程】 一、创境激疑，旧知铺垫 1、什么叫做比例? 2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢? 3、比例有几种表示形式? 二、合作探究，探索新知 1、出示埃菲尔铁塔挂图 2、出示例题 (1)读题。 (2)从这道题里,你们获得了哪些信息? (3)在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁塔模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10) (4)这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书) (5)还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米)
(6)我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10) (7)这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举手。 (8)根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度为x 米”,把这个x 代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书x:320=1:10) (9)这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道? (10)不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:未知项) (11)指着x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”谁上来做做? (指名板演) (12)为什么可以写成这样的等式呢?10x=320×1(根据比例的基本性质) (13)对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式) (14)这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。 (15)我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验? (把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.) (16)这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解。 3、教学例3 过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是5.25.1=x 6这样形式的时候,又该怎么解呢? (1)出示例3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同? (2)解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项) (3)在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项? (4)解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。 (5)2412=x 3
2019年小学六年级下册数学解比例题 班级______姓名______ 一、填空题。 1．判断两个比能不能组成比例，要看（）。 2．18：6＝24：（）＝（）÷3＝（）%。 3．甲数是乙数的1.5倍，用最简单的整数比表示（）：（）。 4．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是，另一个外项是（）。 5．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是4.5，另一个内项是（）。 6．在一个比例中，两个外项的积是最大的两位数，其中一个内项是33，另一个内项是（）。 7．在比例3：12＝6：24中，如果将第一个比的后项加6，第二个比的前项应（），比例才能成立。 8．在比例尺是1：xx000的地图上，量得甲地到乙地的距离是7厘米，实际距离是 （）千米。 二、判断题。 1．两个比可以组成一个比例。（） 2．任意两圆各自的周长和直径的比才都可以组成比例。（） 3．在一张地图上，4厘米表示实际距离200米，这幅地图的比例尺是1：50。（） 4．x：16＝7：6，求x的值叫做解比例。（） 5．在比例里，两个外项的积与两个内项积的差是0。（） 6．在比例尺是8：1的图纸上，2厘米的红段表示零件实际长16厘米。（） 三、计算题。 1．解比例。 2．依照条件列比例，再解比例。 （1）最小的质数与最大的一位数的比等于与x的比。
（2）最小的两位数与最大的两位数的比等于3与x的比。 （3）最小的质数与最小的合数的比等于分子是1的最大真分数与x的比。 四、应用题。 1．在比例尺是1：6000000的中国地图上，量得上海到南京的铁路长是5厘米，一列火车从南京开往上海用了8小时，求火车的速度。 2．一个轴承图的比例尺是4：1，如果在图上量行长是34厘米，实际长是多少？ 3．一列火车以每小时70千米的速度从北京开往韶山，20小时后到达，在地图上量得两地间的距离为35厘米，请你算算这幅地图的比例就。 参考答案 一、填空题。 1．它们的比值是不是相等。2． 893003．3：26．37．减28．140 二、判断题。 1．错误2．正确3．错误4．正确5．正确6．错误 三、计算题。 2． (2)10:99=3:x x＝29.7 x=1 四、应用题。 1．解：设南京到上海的实际距离为x厘米，x＝3000000030000000厘米＝30千米，300÷8＝37.5千米/小时 2．解：设实际长度为x厘米， x=8.5 3．70×20＝1400千米，1400千米＝140000000厘米，35：140000000＝1：4000000
+正比例练习题一 判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。 1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。（）( )○( )＝单价( ) 所以和（）正比例。 2. 轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间。（） ( )○( )＝速度( ) 所以和（）正比例。 3.每小时织布米数一定,织布的米数和时间。（） ( )○( )＝每小时织布米数( ) 所以和（）正比例。 4．幼儿园老师分给每个小朋友的饼干的块数一定，小朋友的人数和所需的饼干数。（） ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。 5.订阅《中国小年报》的份数和钱数。（） ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。 6.小新跳高的高度和他的身高。（） 所以和（）正比例。 7．长方形的宽一定，它的面积和长。（） ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。 8. 长方形的宽一定，它的周长和长。（） ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。 9.小麦的每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量（）。 ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。10．平行四边形的高一定，它的面积和底。( ) ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。11. 三角形的高一定，它的面积和底。( ) ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。12.圆的周长和半径。（） ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。13.圆的面积和半径。（） ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。14.甲地到乙地，已行的路程和剩下的路程。（） ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。15.小明要做了12到数学题，做完的题和没做的题。（） ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。16.三（1）班的出勤率一定，全班人数和出勤人数。（） ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。
正比例 教学目标 1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3．结合丰富的事例，认识正比例。 教学重点 1．结合丰富的事例，认识正比例。 2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学难点 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学用具 课件。 教学过程 活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 （一）情境一
1．观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。 2．填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？ 说说从数据中发现了什么？ 3．小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。 说说你发现的规律。 （二）情境二 1．一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下： 2．请把下表填写完整。 3．从表中你发现了什么规律？ 说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。 （三）情境三 1．一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。 2．把表填写完整。 3．从表中发现了什么规律？ 应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。 4．说说以上两个例子有什么共同的特点。 小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。 5．正比例关系： （1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路
一、判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。 1.小新跳高的高度和他的身高。（） 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 2．长方形的宽一定，它的面积和长。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 3. 长方形的宽一定，它的周长和长。（） 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 4.小麦的每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量（）。 ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 5．平行四边形的高一定，它的面积和底。( ) ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。
6. 三角形的高一定，它的面积和底。( ) ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 7.圆的周长和半径。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 8.圆的面积和半径。（） 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 9.甲地到乙地，已行的路程和剩下的路程。（） 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 10.小明要做了12到数学题，做完的题和没做的题。（） 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 11.三（1）班的出勤率一定，全班人数和出勤人数。（） ( )○( )＝( )
因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 二、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并自己写出理由．1．平行四边形的高一定，它的底和面积． 2．被除数一定，商和除数． 3．小明的年龄和他的体重． 4．做一件衬衫的用布量一定，生产这种衬衫的总用布量和件数。 5.拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数与天数。
北师大版六年级下册“正比例和反比例”练习题 一、填空题： 1、两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ），关系式是（ ）。 2、两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ），关系式是（ ）。 3、练习本总价和练习本本数的比值是（ ）．当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例． 4.35:（ ）=20÷16=25 （ ） =（ ）%=（ ）（填小数） 5.因为14 X=2Y ，所以X ：Y=（ ）：（ ），X 和Y 成（ ）比例。 6.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（ ）。 7.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级比四年级少（ ）% 四年级比三年级多（ ）% 8.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（ ），甲乙两个正方形的面积比是（ ）。 二、判断题： 1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（ ） 2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（ ） 3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（ ） 4．圆的半径和周长成正比例．（ ） 5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（ ） 6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（ ） 7．除数一定，被除数和商成正比例．（ ） 8.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（ ） 9.总价一定，单价和数量成反比例。 （ ） 10. 正方体体积一定，底面积和高成反比例。 （ ） 11. 订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。 （ ） 12．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（ ） 三、选择题： 1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ） A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例
教学目标 .1、结合丰富的实例认识正比例,经历正比例意义的建构过程,能从变化中看到“不变”认识正比例。 2、能根据正比例的意义,判断两个相关的量是不是成正比例。 3、经历比较、分析、归纳等教学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会函数思想。 2学情分析评论.学生在学习乘法的时,已经初步接触了正比例的变化规律,在六年级上册已经学习了比的意义、比的化简与比的应用等。学生最容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例,最难掌握的是离开具体数据,判断两个量是否成正比例。 3重点难点.教学重点:能初步运用正比例的意义判断两个相关的量是否成正比例。 教学难点:通过实例认识成正比例的量,掌握成正比例的变化规律及其特征。 4教学过程. .一、创设情境、导入新课。 1、同学们,喜欢看动画吗?今天,老师给大家带来了一段动画,想看吗?可是看完动画,我有一个问题想问大家,可以吗?课件演示成语,请同学们猜猜, 这是一则什么成语:你是怎么想到的呢? 小结:也就是说船的高度随水面的变化而变化,在数学上,我们就把这样的两种量叫做两种相关联的两种量(板书) 2、考考你,它们是相关联的两种量吗? A、小明买《新少年》,买的数量和总价。 B、圆的直径和周长。 C、放羊人的羊龄和羊的只数。 3、你们还能举出一些生活式学习中这样两种相关联的量吗? 4、我们发现生活中存在着在许多相关联的量,寻这两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?它们有什么变化规律呢?这节课,我们就来研究这个问题。 二、自主合作,探究发现。 1、出示课件书41页每一个问题及表格。 A、请同学读题。
B、打开书41页,把上而的表格填好, C、组织汇报。 2、课件出示。 周长与边长,面积与边长之间的变化规律相同吗?生:正方开的周长总是边长的4倍,也就是说比值一样,南明正方形的面积与边长的比值是不一样的,所以说,周长与边长、面积与边长之间的变化规律是不相同的。 师小结。 3、课件出示书41页,第二个表格。 一辆汽车以90千米/时的速度行驶,行驶的路程与时间如下。把下表填写完整你从表中发现了什么? A、请同学们把书41页每2个表格填好。填好的同学把低的发现和同桌说一说。 B、组织汇报。 C、观察路程和时间这两种量,你发现了什么规律? 师小结:对,它们的比值相等,我们在数学领域中叫做“一定”。板书“一定”。4、从上面两个例题中,你发现它们有什么共同特征呢?有什么不同呢? 师小结:说的非常好,像这样,路程和时间两量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,而且路程和时间的比值一定,人们就说路程和时间成正比例。 这就是这节课我们学习的内容“正比例”板书课题。 5、现在谁能根据自己的理解说说什么是正比例? 6、课件出示。 A、是不是所有相关联的两种量都成正比例? B、是不是所有成正例的两种量都是相关联的量? 7师小结:要想判断两个量是否成正比例,它们必须具备两个条件。A:两个相关联的量,一种量发生变化,另一种个量也随之发生变化。B:它对应的对值相等。 8、练一练 三、运用知识,巩固提高。 1、填空 自来每吨2.7,小明家3月份的水费和用水的数量,()和()是两个相关联的量。小明家3月份的水费和用水的数量的()一定,所以,()和()成正比例。 2、书42页第二题。
正比例 教学导航： 【教学内容】 正比例。 【教学目标】 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。 【重点难点】 重点：理解正比例的意义。 难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。 【教学准备】 投影仪。 【复习导入】 1.复习引入。 用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。 ①已知路程和时间，怎样求速度？ 路程=速度。 板书： 时间 ②已知总价和数量，怎样求单价？ 总价=单价。 板书： 数量 ③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作总量=工作效率。 板书： 工作时间 2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课
我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。 【新课讲授】 1.教学例1。 教师用投影仪出示例1的图和表格。 学生观察上表并讨论问题。 （1）彩带的总价和数量有关系吗？ （2）彩带的总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）彩带的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。 根据观察，学生可能会说出： ①彩带的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。 ②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。 ③彩带的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。 教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。 2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？ 组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和 路程=速度（一定）。 时间的比值一定，写成关系式是 时间 教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。 3.归纳概括正比例关系。 ①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？ ②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。 学生说一说是怎么理解正比例关系的。 要求学生把握三个要素： 第一：两种相关联的量。 第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三：两个量的比值一定。 4.用字母表示正比例的关系。 教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的
六年级数学下册《正比例》教学设计 1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、结合丰富的事例，认识正比例。教学重点 1、结合丰富的事例，认识正比例。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学难点 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学过程 活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 （一）情境一 1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。 2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？ 说说从数据中发现了什么？ 3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。 （二）情境二 1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下： 2、请把下表填写完整。 3、从表中你发现了什么规律？ 说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。 （三）情境三 1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。 2、把表填写完整。 3、从表中发现了什么规律？ 应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。 4、说说以上两个例子有什么共同的特点。 小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。 5、正比例关系： （1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。 （2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？ 6、观察思考成正比例的量有什么特征？