综上， a 的取值范围是
0≤a ≤8
浙江省高中数学高考考纲
2019年浙江省高中数学高考考纲 一、三角函数、解三角形 1．了解角、角度制与弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算． 2．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质，了解三角函数的周期性．3．理解同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式． 4．了解函数y＝A sin(ωx＋φ)的实际意义，掌握y＝A sin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响． 5．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式．6．掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明． 7．掌握正弦定理、余弦定理及其应用． 二、立体几何 1．了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征． 2．了解简单组合体，了解中心投影、平行投影的含义． 3．了解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体．会用斜二测画法画出它们的直观图． 4．会计算柱、锥、台、球的表面积和体积． 5．了解平面的含义，理解空间点、直线、平面位置关系的定义．掌握如下可以作为推理依据的公理和定理． 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行． 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 6．理解空间线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理． (1)判定定理： ①平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行； ②一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直； ④一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． (2)性质定理：
浙江省高中数学教材知识大纲
浙江省高中数学教材知识大纲 (文理通用) 必修1 第一章集合与函数概念 1.1集合 1.2函数及其表示 1.3函数的基本性质 第二章基本初等函数Ⅰ 2.1指数函数 2.2对数函数 2.3幂函数 第三章函数的应用 3.1函数与方程 3.2函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面的位置关系 2.2直线、平面平行的判定及其性质 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.2直线的方程 3.3直线的交点坐标与距离公式 第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.2直线与圆的位置关系 4.3空间直角坐标系 必修3 第一章算法初步 1.1算法与程序框图
1.2基本算法语句 1.3算法案例 第二章统计 2.1随机抽样 2.2用样本估计总体 2.3变量间的相关关系 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.2古典概型 3.3几何概型 必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1.2任意角的三角函数 1.3三角函数的诱导公式 1.4三角函数的图象与性质 1.5函数sin()yAx的图像 1.6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念 2.2平面向量的线性 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 2.4平面向量的数量积 2.5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和
数学必修一浙江省高中新课程作业本答案
数学必修一浙江省高中新课程作业本答案 答案与提示仅供参考 第一章集合与函数概念 1．1集合 1 1 1集合的含义与表示 列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2, y=x2. ,12,2. 1 1 2集合间的基本关系 ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤. = ,{1},{2},{1,2}},B∈A. =b=1． 1 1 3集合的基本运算(一) 或x≥5}.∪B={-8,-7,-4,4,9}.. 11.{a|a=3,或-22＜a＜22}．提示:∵A∪B=A，∴B A．而A={1，2}，对B进行讨论：①当B= 时，x2-ax+2=0无实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②当B≠时，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;当B={1}或B={2}时，Δ=a2-8=0，a=±22，但当a=±22时，方程x2-ax+2=0的解为x=±2，不合题意．
1 1 3集合的基本运算(二) 或x≤1}.或或x≤2}.={2,3,5,7},B={2,4,6,8}． ,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4 }. =4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2}，∴－6 綂UB，∴－6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2}, ∴2 綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾． 1．2函数及其表示 1 2 1函数的概念（一） ，且x≠-3}．略.(2) 2 1函数的概念（二） 且x≠-1}.5.［0，+∞).. ,-13,-12,.(1)y|y≠25.(2)［-2,+∞). 9.(0,1］．∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞).11.［-1,0). 1 2 2函数的表示法(一) 略. 8. x1234y9.略. 2 2函数的表示法(二)
高中数学说题稿(黄燕云)
《2011福州市质量检查数学试题5》说题稿 长乐二中 数学组 黄燕云 各位.老师你们好： 我今天说题的题目是《一题多解，多题归一》，我说题的内容分为以下几个方面： 一. 原题再现: 本题出自2011年福州市质量检查试卷的选择题第五题： 5．已知函数 则它的最大值为（ C B . 2 二. 能力考查： 它选自2011年福州数学质检卷，知识点涉及已知函数求最值问题，可考查学生的观察 与归纳，化归与转化，函数与方程，数与形等知识能力 三. 设计理念： 在教学中引导学生从不同角度、不同知识、不同的思想方法来思考同一个问题，能使各 个层次的学生都达到一定的效果，也能使学生从单一的思维模式中解放出来，达到以创新方式来解决问题，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。 四. 解题指导： （1）、数学思想：转化、数形结合的数学思想 （2）、解题方法：四种 （3）、解法如下： 解法1，函数单调性 1、求导; 2、令导数为零，求出相应方程的根; 3、求出极值，端点的函数值; 4、比较得出最值. 解法2，平方法 解法3，基本不等式 22max 13443,118y y x x y x y y ????==-+++=+=+=-=-=把函数的根据二次函数的性质，显然当时的最大值为，即C ）2 222222222222224222a b ab a b a b ab a b a b a b a b +≥++≥+++++??≥≤ ??? 在基本不等式，有两边同时除以，整理得，即， y =+3
解法4，三角代换 五．拓展变化 1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件，式子结构进行变式 2、该题的变式题可以设计出如下一些： 变式1： 变式2： 变式3： 六、小结： 这道简单的模拟题我想到了四种思路解法和三个变式题，一叶而知秋，我们可想数学世 界里有多少这样的“数学美”。所以在我们数学教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量， 采用题海战术，而更应该去教会学生思考，善于思考，进行一道题目多思路解法的训练和变 式训练，更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从 而提高分析与解答数学题的能力。通过对一道题目多思路解法，多变式训练，既能促使学生 沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了“转化策略、数形结合、函数 与方程”等基本的数学思想。同时学生可以通过对比、小结，得出自己的体会，充分发掘自 身的潜能，从而提高自己的解题能力，这不仅引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题， 形成良好的思维品质，而且使自己感受到成功的喜悦和增强自信心，也极大地激发学生学习 数学的积极性和浓厚的兴趣，从而在很大程度上培养了学生思维的广阔性。 22max 42cos 2sin 0,22cos 2sin 4C 4y πθθθπθθθπθ+=??==∈??????=+=+ ???==注意到容易想到其中,当时，有 ） y =求函数 . y =已知函数 则它的最小值为,1,2 a b a b +=≤已知为正实数，且
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学答案解析
绝密★启用前 2019年1月浙江省普通高中学业水平考试 数 学 试 题 姓名 准考证号 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。) 1．已知集合A={1，3，5}，B={3，5，7)，则A ∩B= A ．{1，3，5，7} B ．{1，7} C ．{3，5} D ．{5} 2．函数f (x)=log 5(x －1)的定义域是 A ．(－∞，1)U(1，+∞) B ．[0，1) C ．[1，+∞) D ．(1，+∞) 3．圆x2+(y －2)2=9的半径是 A ．3 B ．2 C ．9 D ．6 4．一元二次不等式x 2－7x<0的解集是 A ．{x|07} C ．{x|－70} 5．双曲线4 92 2y x ?=1的渐近线方程是 A ．x y 23± = B ．x y 3 2±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 6．已知空间向量a =(－1，0，3)，b =(3，－2，x)，若a ⊥b ，则实数x 的值是 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2
7．cos15°·cos75°= A ．23 B ． 2 1 C ．43 D ．4 1 8．若实数x ，y 满足不等式组?? ???≤+≥≥+,3,0,01y x y x ，则x －2y 的最大值是 A ．9 B ．－1 C ．3 D ．7 9．若直线l 不平行于平面a ，且l ?a ，则下列结论成立的是 A ．a 内的所有直线与l 异面 B ．a 内不存在与l 平行的直线 C ．a 内存在唯一的直线与l 平行 D ．a 内的直线与l 都相交 10．函数f (x)=x x x ?+222 =的图象大致是 A B C D 11．若两条直线11：x+2y －6=0与l 2：x+ay －7=0平行，则l 1与l 2间的距离是 A ．5 B ．25 C ．25 D ．5 5 12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A ．π B ．2π (第12题图) C ．3π D ．4π
2019学年浙江省高中数学竞赛
2019学年浙江省高中数学竞赛 一、填空题：本大题共10个小题，每小题8分，共80分. 1. 在多项式103)2()1(+-x x 的展开式中6x 的系数为 2. 已知5log )35(log 172+=-a a ，则实数a= 3. 设()b ax x x f ++=2在[]1,0中两个实数根，则b a 22-的取值范围为 4. 设R y x ∈,，且1) sin(sin sin cos cos cos sin 222222=+-+-y x y x y x x x ，则x -y= 5. .已知两个命题，命题P ：函数())0(log >=x x x f a 单调递增；命题q ：函数)(1)(2R x ax x x g ∈++=.若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则实数a 的取值范围为 6. 设S 是?? ? ??85,0中所有有理数的集合，对简分数()1,,=∈q p S p q ，定义函数()32,1=+=??? ? ??x f p q p q f 则在S 中根的个数为 7. 已知动点P ，M ，N 分别在x 轴上，圆()()12122=-+-y x 和圆()()34322=-+-y x 上，则PN PM +的最小值 8. 已知棱长为1的正四面体ABC P -,PC 的中点为D ，动点E 在线段AD 上，则直线BE 与平面ABC 所成的角的取值范围为 9. 已知平面向量→a ，→b ，→c ，满足1=→a ，2=→b ，3=→c ，10<<λ，若0=?→→c b ，则→→→---c b a )1(λλ所有取不到值的集合为 10. 已知()???≥-<-=0 ,10,22x x x x x f ，方程()()04212122=*---+-+a x x f x x x f 有三个根321x x x <<.若)(21223x x x x -=-，则实数a= 二、解答题：本大题共5个小题，满分120分，将答案填在答题纸上 11. 设.,2,1,)(3 16)(,32)(2121Λ=+=+=+n x f x x f x x f n n 对每个n ，求x x f n 3)(=的
高中数学说题稿
会做得全分 ——“讲好，练好，考好”基础考点考题 佛冈一中数学科组 各位评委，各位老师，大家好。我是8号邓顺平。基于三角函数在高考中主要以简单、基础题出现，我的说题标题是《会做得全分——“讲好，练好，考好”基础考点考题》，我将从以下六方面展开： 一、原题背景： 17．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84 ?????? ，上的最小值和最大值． 这是一道07年天津理科高考试卷第17题，也是第一道大题。主要考查的是高中数学人教版必修4的三角函数。条件是有关三角函数的解析式，问题是求相关性质：周期，给定定义域范围内最值。虽然这是一道老题，但这恰恰体现了他的经典。这一章节知识内容也是我们广东历年高考的必考内容，因为他能够涉及较多高中数学学习的基础内容，思想方法，逻辑思维等。他的题型设置主要是一道选择题加一道解答题，分值一般17分，考查内容与解三角形、向量结合的较多。考查难度以简单基础为主。因此对于数学学的比较薄弱的学生是一个必须拿下的阵地，也是学生学习、考试由浅入深的关口。该题通过考查三角函数中特殊角三角函数值、倍角公式、化一公式、函数sin()y A x ω?=+的图像性质等基础知识，考查基本运算能力．实现高考考试大纲要求。（考纲）2．三角函数( 1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出sin()y A x ω?=+ 的图像，了解三角sin()y A x ω?=+ 函数的周期性。 (3)理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x 轴的交点等)，理解正切函数在定义域内的单调性。(4)理解同角三角函数的基本关系式： (5)了解三角函数 的物理意义；能画出三角函数的图像。了解参数对函数图像变化的影响。(6)会用三角函数解决一些简单实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 二、解题方法 此题第一问主要是考查倍角公式，化一公式，参数对函数性质影响，周期公式，数学运算变形技巧等方面。解法以通法为主。 （Ⅰ）解：π()2cos (sin cos )1sin 2cos 224f x x x x x x x ? ?=-+=-=- ?? ?． 因此，函数()f x 的最小正周期为π． 第二问主要是考查函数定义域，图像，单调性，最值。易错点是直接将两个端点值代人。数学思想主要有数形结合思想，化归思想，方法主要是换元法为主，当然也可以结合函数性质从其他方向入手，但平时教学当中并不提倡，在此简单列举： （Ⅱ）解法一：因为x 的范围π3π84?? ???? ，得出t=2x -π/4的范围，从而用正弦函数图像求解。 解法二：运用函数单调性求结，因为π()sin 24f x x ??= - ???在区间π3π88?? ???? ，上为增函数，在区间
2019年浙江省高中数学竞赛试题参考解答与评分标准
2019年浙江省高中数学竞赛试题 参考解答与评分标准 说明：本试卷分为A 卷和B 卷：A 卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B 卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1. 已知53[ ,]42 ππ θ∈ D ） A ．2sin θ B. 2sin θ- C. 2cos θ- D. 2cos θ 解答：因为53[ ,]42 ππ θ∈cos sin cos sin θθθθ--+ 2c o s θ =。正确答案为D 。 2．如果复数()()21a i i ++的模为4，则实数a 的值为（ C ） A. 2 B. C. 2± D. ± 42a =?=±。正确答案为C 。 3. 设A ，B 为两个互不相同的集合，命题P ：x A B ∈?， 命题q ：x A ∈或x B ∈， 则p 是q 的（ B ） A. 充分且必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分且非必要条件 解答：P 是q 的充分非必要条件。正确答案为B 。 4. 过椭圆2 212 x y +=的右焦点2F 作倾斜角为45弦AB ，则AB 为（ C ） A. B. C. 3 D. 解答：椭圆的右焦点为（1，0），则弦AB 为1,y x =-代入椭圆方程得 21243400,33 x x x x AB -=?== ?==。正确答案为C 。 5. 函数150()51 x x x f x x -?-≥=?-
谈高三数学说题活动实践与探究
谈高三数学说题活动实践与探究 发表时间：2012-05-04T14:00:00.160Z 来源：《少年智力开发报》2012年第38期供稿作者：赵斌[导读] 随着新课程改革的不断深入和推进，更多的省市加入到自主命题的行列，有关高考试题的信息更加丰富。 陕西兴平陕柴中学赵斌随着新课程改革的不断深入和推进，更多的省市加入到自主命题的行列，有关高考试题的信息更加丰富。同样版本的教材也有不同样的高考试题如江苏和安徽。如何在有限的时间（江苏五严规定）内，更有效的展开复习工作，提高复习课的效率，应付更加复杂多变的命题方向。只有让学生更加扎实的掌握基本技能和基础知识，提升数学思维的素养，才能应对复杂多变的高考试题。从讲题到说题，是笔者 所在学校力图在提升课堂教学效率，突破现有的教学形式的尝试和改革。 1. 问题的提出 进入高三，课型模式比较固定，以复习讲评课为主，形式比较单一，常常陷入习惯性的“误区”。 习惯一：一人承包，有限制的参与虽然新课程强调学生的主体作用，但从实际操作来看，教师还是会不由自主的从审题到解题一人承包，一讲到底，或者是点缀形式的由学生开个头，然后接下来的全是自己的事，或者是在整个环节上涉及一些环节是由学生完成的，体现学生的伪主体性。 习惯二：割裂过程，限制思考在出示题目后，教师有意或无意的设置时间段，如教师未等学生进行思考或学生的思考刚刚“起步”，便急于提示或抽取题干的关键条件，或给出本题的思路或方向，使题目便以快速。顺利的解决。题目解决后，教师以自己的总结结束本题，匆匆转入下题的讲解。教师习惯于这样的过程，在较有限的时间内可以涉及到更多的题目，节约了时间又避免了偏差。而这样的讲题过程，学生的思维受到较大的限制，对于题目的真正领会的掌握只能依靠更多的重复训练。 习惯三：过程与结果有失平衡讲题时，教师或始终把着眼点放在最后的答案上，不是放在过程中。在过程中体现的方法和一些具体的解题技巧没有能够明确的传授给学生，只能希望学生自己郑蝶时候再去体会和理解。而高三繁重的作业不能保证有充足的时间和精力去消化吸收课堂留下来为做完的事情。另一方面，教师着重过程的方法，注重变式和发散，反例或错解的强化，最后的结果没有明确的演算或板书，学生接受的信息量过大，反而有些混乱，只知道一些细节而没把握好大的解题策略和方向，“见树木不见深林”。 为了克服上述的习惯性“误区”，在讲评教学中，尝试改变过去的操作模式，融入新课程理念，仿照“教师说课”，把学生说题引入课堂，发动学生，全面参与，变变被动为主动。 2. 说题的形式与实践 2.1说题的形式 说题活动仍然在平时的课堂教学中进行，说题的范围一般是一道典型例题或者是一批同类型题。一开始，由学生说题，要不感觉无从说起，要不三言两语说不透彻，甚至离题太远。于是，我们向学生介绍波利亚的《解题表》，展示数学解题的一般过程：（1）弄清题意；（2）拟定方案；（3）执行方案；（4）回顾。根据具体的学习任务而定，围绕以下几个问题展开：这个问题的主要特点是什么？和他相联系的知识点有哪些？条件能推出什么？是否有与原题类似的基本题型？要求（证）得结论结论需求（证）得什么？联系条件和结论的桥梁是什么？解决此类问题的一般方法是什么？有没有更好的解法？能否推广等等。 在具体的操作过程中，我们把数学说题的内容分解成如下三部分：说题目，说方案和说反思。具体如下：（1）说题目 所谓说题目就是要运用数学语言说清题目所给的信息：题目属于哪一种，是否有熟悉的地方，已知条件（包含隐含条件）有哪些，要求的结论是什么等。 （2）说方案 说方案也就是用自己的语言条理清晰的说明解题思路。 如果题目类型熟悉，就可以提取以往的解题经验进行模仿、构造；如果不熟悉，可以先说由题目条件的到哪些结论，这些结论是否有用；要求的结论需要什么条件，这样的条件怎样才能获得；如何给条件和结论进行牵线搭桥；是否需要引入辅助元素；能否把题目一般化或特殊化；能否把题目进行分割或者重组等。经过以上的探索，学生可能会有不同的解题思路，提高数学思维能力和数学的表达交流能力。 （3）说反思 解玩数学题后，还要对解题进行回顾反思。说说这个解法有无漏洞；有无其他的方法这个问题实质是什么；能否推广结论等。通过说解后反思，可以使学生对自己的学习及时检验、总结，以减少错误、寻找问题的实质、关键和解决问题的通性通法规律。这样不仅能提高学生的思维能力、学习数学的兴趣，还鞥培养学生的创新能力。 2.2说题的实践 在具体的实践过程中，学生并不能很好的表达自己的思路，即使是简单的说解题过程也只有三言两语，蜻蜓点水。因此，一开始教师应讲清楚说题的目的和步骤，参照《解题表》和注意事项，给出示范，学生通过模仿阶段，直到较完整的表述自己的想法。 3.说题的感悟与收获 “说题”活动在一定程度上保证了学生的自主学习的积极性。在数学教学中让学生开展数学“说题”活动，把学生从被动听推到主动说的地位，既提高了学生的数学解题能力，有提高了数学交流能力，还可以进一步提高学生的数学思维能力，从而更好的达成预设的教学目标。“说题”暴漏了学生的思维过程，再现了学生的学习过程，在解题实践中完善学生的思维品质和严谨的学习态度。结合本校的学生生涯规划，创建共进小组的课题，说题活动不仅在课堂上，而且还拓展到课堂外，不仅是师生之间的说题，还可以使生生之间的互助，不仅说题目，还可以以专题活动或小报的形式来说怎样学数学，自己的经验。 4.不足与展望
全国高中数学联赛浙江赛区初赛
2010年浙江省高中数学竞赛试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1． 化简三角有理式x x x x x x x x 2 2662244cos sin 2cos sin cos sin sin cos ++++的值为（ ） A. 1 B. sin cos x x + C. sin cos x x D. 1+sin cos x x 2． 若2 :(1)30,:2p x x x q x +++≥≥-，则p 是q 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3． 集合P={363,=+++∈x x R x x }，则集合R C P 为（ ） A. {6,3}x x x <>或 B. {6,3}x x x <>-或 C. {6,3}x x x <->或 D. {6,3}x x x <->-或 4． 设a ,b 为两个相互垂直的单位向量。已知OP =a ，OQ =b ，OR =r a +k b .若△PQR 为等 边三角形，则k ，r 的取值为（ ） A ．132k r -±== B ．1313 ,22k r ±±== C ．132k r ±== D ．1313 ,22 k r -±-±== 5． 在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB=2BB 1，则CA 1与C 1B 所成的角的大小是( ) A ．60° B ．75° C ．90° D ．105° 6． 设{}n a ，{}n b 分别为等差数列与等比数列，且11444,1a b a b ====，则以下结论正确的是 （ ）A. 22a b > B. 33a b < C. 55a b > D. 66a b > 7． 若15,(12)x R x +∈+则的二项式展开式中系数最大的项为（ ） A ．第8项 B. 第9项 C. 第8项和第9项 D. 第11项 8． 设()cos 5x f x =，12111(lo g ),(log ),(log )e e a f b f c f e πππ ===，则下述关系式正确的是 （ ）。 A ．a b c >> B. b c a >> C. c a b >> D. b a c >> 9． 下面为某一立体的三视图，则该立体的体积为（ ）
高一数学说题实录优秀范文
高一数学教研—说题 尊敬的各位领导，各位老师，大家好！ 非常感谢葫芦岛市教研中心，给我们提供这个平台，和大家交流。今天我们把高一数学组的教研过程展示给大家，希望各位同仁能够参与进来，留下宝贵的意见。 必修1教材内容我们已经学习完了，必修2立体几何第一节的教学本周也已经完成了，下面我们即将出一套周测卷。海盼盼老师已经把我们各个小组的题目进行整合并下发给各位老师。今天我们对各组所选题目进行说题，大家共同探讨题目的取舍和题目讲解过程中需要注意的问题。下面我们从试题的来源，课标对知识点的要求，考察的目的，试题的解题思路，涉及到的思想方法，试题的拓展延伸，学情等方面进行说题。现在由第一小组开始进行说题： 第一小组： 主发言人（王颖楠老师）： 我们小组所选题目主要围绕“集合与函数定义域、值域及表示方法”。课标中对本部分的要求是理解集合的概念，掌握集合之间的关系与基本运算。集合作为一种数学语言，在高考中载体比较丰富。主要与不等式，函数的定义域、值域结合。单独的集合知识并不难。针对集合部分的特点，我们组选择了（1）、（2）两个小题。（1）题主要结合必修1中指对函数内容，主要考察简单指对不等式解法,及集合
的基本运算。第(2)小题要求学生能够由并集运算的出集合间的包含关系，并依据该关系对含参不等式的两端取值进行讨论。教授过程中提醒学生注意，集合B可能为空集。当集合B非空时，想使含参不等式成立，不等式两端取值应满足相应条件。针对定义域值域表示方法，课标中要求会求简单函数的定义域、值域，会根据不同的需要选择恰当的函数表示方法。（3）、（4）题把二次函数，对数函数与二次根式结合，分别考察了二次函数与具体函数和抽象函数的定义域求法。（5）、（6）、（7）题主要考察函数的最值与恒成立问题，（5）题可以由a值大小讨论单调性，从而分别得出最值，也可以直接分析函数解析式，发现无论a取何值函数必单调，所以最值必在区间两端点取得。所以直接加和即可。第（6）题是对数函数与二次函数的复合问题，第一个问考察待定系数法求解析式，第二问将具体的对数函数与二次函数复合，需要学生利用换元思想求解，第3个问在第2个问的基础上在复合函数中加入参数，需要学生在掌握“换元思想”的基础上，能够求出给定区间含参二次函数最值。第（7）题第1，第2问分别考察待定系数法和简单不等式解法。第三个问需要先移项进行参数分离，将条件转化为m小于函数在指定区间上的最小值，最后通过分析函数单调性求解。对于本题我们组设计了5个变式，通过条件的变化加深学生对此类问题的理解，同时帮助学生感受数学学科的严谨性。体会到一点儿小的改动都会影响到整个问题的求解。 （PPT展示）：
浙江省高中数学竞赛试题及详细解析答案
2011年浙江省高中数学竞赛试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1. 已知53[,]42 ππθ∈ 可化简为（ ） A ．2sin θ B. 2sin θ- C. 2cos θ- D. 2cos θ 2．如果复数()()21a i i ++的模为4，则实数a 的值为（ ） A. 2 B. C. 2± D. ± 3. 设A ，B 为两个互不相同的集合，命题P ：x A B ∈?， 命题q ：x A ∈或x B ∈，则p 是q 的（ ） A. 充分且必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分且非必要条件 4. 过椭圆2 212 x y +=的右焦点2F 作倾斜角为45o 弦AB ，则AB 为（ ） A. B. C. 3 D. 5. 函数150()510 x x x f x x -?-≥=?-
A ．64 B ．32 C ．16 D ．8 8. 在平面区域{}(,)||1,||1x y x y ≤≤上恒有22ax by -≤，则动点(,)P a b 所形 成平面区域的面积为（ ） A. 4 C. 16 D. 32 9. 已知函数()sin(2)6f x x m π=- -在0,2π??????上有两个零点，则m 的取值范围为（ ） A. 1, 12?? ??? B 1, 12?????? C. 1, 12?????? D. 1, 12?? ??? 10. 已知[1,1]a ∈-，则2(4)420x a x a +-+->的解为（ ） A.3x >或2x < B.2x >或1x < C.3x >或1x < D.13x << 二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分， 共49分） 11. 函数()2sin 3cos 2 x f x x =-的最小正周期为__________。 12. 已知等差数列{}n a 前15项的和15S =30，则1815a a a ++=__________. 13. 向量(1,sin )a θ=r ，(cos ,3)b θ=r ，R θ∈，则a b -r r 的取值范围为。 14. 直三棱柱111ABC A B C -，底面ABC ?是正三角形，P ，E 分别为1BB ，1CC 上的动点（含端点）,D 为BC 边上的中点，且PD PE ⊥。则直线,AP PE 的夹角为__。 15．设y x ,为实数，则=+=+)(m ax 22104522y x x y x ____________。 16. 马路上有编号为1，2，3，…，2011的2011只路灯，为节约用电要求关闭其中的300只灯，但不能同时关闭相邻两只，也不能关闭两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有_________种。（用组合数符号表示） 17. 设z y x ,,为整数，且3,3333=++=++z y x z y x ，则=++222z y x __。 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 17 分，共计 51 分） 18. 设2≤a ，求x x y )2(-=在]2 ,[a 上的最大值和最小值。 19. 给定两个数列{}n x ，{}n y 满足100==y x ，)1( 21 1≥+=--n x x x n n n ，
(完整版)高考数学说题稿
试题出处：2011年高考数学辽宁理科第21题 已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+- （1）讨论()f x 的单调性； （2）设0a >，证明：当10x a <<时，11()()f x f x a a +>-； （3）若函数()y f x =的图像与x 轴交于A B 、两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：0()0f x '< 1说题目立意 （1）考查常见函数的导数公式（包括形如()f ax b +的复合函数求导）及导数的四则运算法则； （2）考查对数的运算性质； （3）导数法判断函数的单调性； （4）考查用构造函数的方法证明不等式； （5）考查分类讨论、数形结合、转化化归等思想。 2说解法 解：()f x 的定义域为(0,)+∞ 定义域优先原则 1(21)(1)()2(2)x ax f x ax a x x +-'=-+-=- 若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞单调递增； 若0a >，则由()0f x '=，得1x a =， 当1(0,)x a ∈时， ()0f x '>，()f x 单调递增； 分类讨论的思想 当1(+)x a ∈∞，时，()0f x '<，()f x 单调递减； 归纳小结：本问主要考查导数法确定函数单调性，属导数中常规问题。 （2） 分析：在函数、导数的综合题中，不等式证明的实质就是转化成函数求最值。本问只要考查构造函数法，完成不等式的证明。 形如11()()f x f x a a +>-的不等式叫“二元不等式”，二元不等式的证明，多采用“主元法”。 方法一：构造以x 为主元的函数 设函数11()()()g x f x f x a a =+-- 则()ln(1)ln(1)2g x ax ax ax =+---
2016年浙江省高中数学竞赛试题及答案
2016年浙江省高中数学竞赛试题及答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，满分48分） 1.曲线()()2220x y a x y ++-=为平面上交于一点的三条直线的充要条件是（ ） ． （A ） 0a = （B ）1a = （C ）1a =- （D ）a R ∈ 答案：（A ） 解 若0a =，则曲线()()2220x y a x y ++-=表示曲线是三条交于原点的直线． 反之，由于直线y x =和直线y x =-交于原点，所以曲线要为平面上交于一点的直线，则直线20x y a ++=过原点，即0.a = 2.函数()234sin sin 2sin cos 2 2x x f x x x ??=-+- ???的最小正周期为（ ）． （A ）2π （B ） 2π （C ）23π （D ）π 答案：（C ） 解 化简得，()sin32f x x =-+，则函数()f x 的最小正周期为.3 π2 3.设双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左右焦点分别为12,F F ，点A 是过2F 且倾斜角为4π的直线与双曲线的一个交点．若△12F F A 为等腰直角三角形， 则双曲线的离心率为（ ）． （A ）12 （B 1 （C ）12 （D 1 答案；(D) 解 因为122AF AF a -=，要使△12F F A 为等腰直角三角形，则A 必在双曲线的左支上，且212AF FF =2c =，从而122AF a c =+，由勾股定理得()()()22 222.a c c +=解得 1.c a = 4.已知正三棱锥S -ABC ，底面边长为1，侧棱为2．若过直线AB 的截面，将正三棱锥 的体积分成两个相等的部分，则截面与底面所成二面角的平面角的余弦值为（ ） （A ）10 （B ）15 （C ）15 （D ）15 答案：（D ） 解：设截面与棱SC 交于D 点，由已知条件可知，点D 为棱SC 的中点．取AB 的中点
高中数学说题
高中数学说题 “教师说题”是近年来新兴的一项教研活动。概括地说：“说题”是指执教者在精心做题的基础上，阐述对题目解答时所采用的思维方式、解题策略及依据，进而总结出经验性解题规律。说题通过“做题、想题、改题、编题、说题”等一系列活动，将教师的“教”、学生的“学”与研究“考试命题”三者结合。开展说题活动能促进教师加强对试题的研究，从而把握考题的趋势与方向，用以指导课堂教学，提高课堂教学的针对性和有效性。 “说题”不同于以往的“说课”，从“说课”到“说题”，没有了“探”的束手束脚，直接进入了“究”的境界，让你有种一步跨进课的最深处的感觉，是教研活动的极大的进步。 一、“说题”要注重“题”的选择 美国数学家哈尔斯说：“问题是数学的心脏”。没有好的问题就没有异彩纷呈的数学，没有好的问题去引领学生的学，就没有数学课堂的精彩。教师教的“有效”要通过“好题”的深入浅出，落实学生学的“有效”。说题的内涵不是“拿嘴拿题来说”，而是“用心用题去教”。因此，说题中的“题”更要精选，这个“题”，应该是“一只产金蛋的母鸡”。 二、“说题”之“五说” 教师说题不能仅停留在“从解题角度说题”这种浅表的意义上，要从“构建主义的教学观点上看说题”。我个人认为，应从这样的五个方面进行“说题”。即一说“题目立意”、二说“试题解法”、三说“数学思想方法”、四说“背景来源”、五说“拓展引申”。 说 题 稿 东北育才学校 王成栋 问题出处：2011年高考数学辽宁理科第21题 已知函数x a ax x x f )2(ln )(2-+-=． （I ）讨论)(x f 的单调性； （II ）设0>a ，证明：当a x 10<<时，)1()1(x a f x a f ->+； （III ）若函数)(x f y =的图像与x 轴交于B A 、两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明： 0)(0'浙江省高中数学竞赛试卷 含答案
2017年浙江省高中数学竞赛 一、填空题：本大题共10个小题,每小题8分,共80分. 1.在多项式3 10 (1)(2)x x -+的展开式中6 x 的系数为 ． 2.已知 3)5a -=,则实数a = ． 3.设2 ()f x x ax b =++在[]0,1中有两个实数根,则2 2a b -的取值范围为 ． 4.设x ,y R ∈,且 222222sin cos cos cos sin sin 1sin() x x x y x y x y -+-=+,则x y -= ． 5.已知两个命题,命题p :函数()log a f x x =(0x >)单调递增；命题q ：函数 2()1g x x ax =++（x R ∈）．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数a 的取值范围 为 ． 6.设S 是5 (0,)8中所有有理数的集合，对简分数 q S p ∈，(,)1p q =， 定义函数1()q q f p p +=，则2 ()3 f x = 在S 中根的个数为 ． 7.已知动点P ，M ，N 分别在x 轴上，圆2 2 (1)(2)1x y -+-=和圆2 2 (3)(4)3x y -+-=上，则||||PM PN +的最小值为 ． 8.已知棱长为1的正四面体P ABC -，PC 的中点为D ，动点E 在线段AD 上，则直线BE 与平面ABC 所成的角的取值范围为 ． 9.已知平面向量a r ，b r ，c r ，满足||1a =r ，||2b =r ，||3c =r ，01λ<<，若0b c ?=r r ，则|(1)|a b c λλ---r r r 所有取不到的值的集合为 ． 10.已知2 2,0, ()1,0, x x f x x x -
浙江高中数学教材目录(2020年整理).pdf
浙江省高中数学教材知识大纲文理通用 必修1 第一章集合与函数概念 1.1集合 1.2函数及其表示 1.3函数的基本性质 第二章基本初等函数Ⅰ 2.1指数函数 2.2对数函数 2.3幂函数 第三章函数的应用 3.1函数与方程 3.2函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面的位置关系 2.2直线、平面平行的判定及其性质 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.2直线的方程 3.3直线的交点坐标与距离公式 第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.2直线与圆的位置关系 4.3空间直角坐标系
必修3 第一章 算法初步 1.1算法与程序框图 1.2基本算法语句 1.3算法案例 第二章 统计 2.1随机抽样 2.2用样本估计总体 2.3变量间的相关关系 第三章 概率 3.1随机事件的概率 3.2古典概型 3.3几何概型 必修4 第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 1.2任意角的三角函数 1.3三角函数的诱导公式 1.4三角函数的图象与性质 1.5函数sin()y A x ω?=+的图像 1.6三角函数模型的简单应用 第二章 平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念 2.2平面向量的线性运算 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 2.4平面向量的数量积 2.5平面向量应用举例 第三章 三角恒等变换 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.2简单的三角恒等变换
必修5 第一章 解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业 第二章 数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n 项和 2.4等比数列 2.5等比数列的前n 项和 第三章 不等式 3.1不等关系与不等式 3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.4基本不等式 ：2 a b ab +≤ 文科选修系列1 1-1 第一章 常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件 1.3简单的逻辑联结词 1.4全称量词与存在量词 第二章 圆锥曲线与方程 2.1椭圆 2.2双曲线 2.3抛物线 第三章 导数及其应用 3.1变化率与导数 3.2导数的计算 3.3导数在研究函数中的应用 3.4生活中的优化问题举例
