☆绝密级 试卷类型A
2011年山东济宁市高中阶段学校招生考试
数 学 试 题
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共10页.第Ⅰ卷2页为选择题,30分;第Ⅱ卷8页为非选择题,70分;共100分.考试时间为120分钟.
2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后,都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其他答案.
3.答第Ⅱ卷时,将密封线内的项目填写清楚,并将座号填写在第8页右侧,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试结束,试题和答题卡一并收回.
第I卷(选择题 共30分)
一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一顶符合题意,每小题3分,共30分) 1. 4的算术平方根是
A . 2
B . -2
C . ±2
D . 16
2. 据统计部门报告,我市去年国民生产总值为238 770 000 000元, 那么这个数据用科学记数法表示为
A . 2. 3877×10 12元
B . 2. 3877×10 11元
C . 2 3877×10 7元
D . 2387. 7×10 8元
3.若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4,那么这个三角形是 A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形 4.把代数式 3
2
2
363x x y xy -+分解因式,结果正确的是
A .(3)(3)x x y x y +-
B .2
2
3(2)x x xy y -+ C .2
(3)x x y - D .23()x x y -
5.已知⊙O 1与⊙O 2相切,⊙O 1的半径为9 cm ,⊙O 2的半径为2 cm ,则O 1O 2的长是 A .1 cm B .5 cm
C .1 cm 或5 cm
D .0.5cm 或2.5cm
A
B
C
北
东
(第10题)
6.若0)3(12
=++-+y y x ,则y x -的值为
A .1
B .-1
C .7
D .-7
7.如图,是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是
8.如图,是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图, 则搭成这个几何体的小正方体的个数是
A . 3个
B . 4个
C . 5个
D . 6个
9.如图,如果从半径为9cm
的圆形纸片剪去13
圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为
A .6cm
B .35cm
C .8cm
D .53cm
10. 在一次夏令营活动中,小霞同学从营地A 点出发,要到距离A 点1000m 的C 地去,先沿北偏东70?方向到达B 地,然后再沿北偏西20?方向走了500m 到达目的地C ,此时小霞在营地A 的
A . 北偏东20?方向上
B . 北偏东30?方向上
C . 北偏东40?方向上
D . 北偏西30?方向上
?
??
?
A
B
C
D
y
x
O
(第7题)
(第8题)
(第9题)
剪去
(第13题)
☆绝密级 试卷类型A
济宁市二○一一年高中阶段学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(每小题3分,共15分;只要求填写最后结果)
11.在函数4y x =
+中, 自变量x 的取值范围是 .
12.若代数式26x x b -+可化为2
()1x a --,则b a -的值是 .
13. 如图,PQR ?是ABC ?经过某种变换后得到的图形.如果ABC ?中任意一点M 的坐标为(a ,b ),那么它的对应点N 的坐标为 .
14.某校举行以“保护环境,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛.前两名都是九年级同学的概率是 . 15.如图,是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ,一球从点M (点M 在长边CD 上)出发沿虚线MN 射向边BC ,然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC n =,CMN α∠=.那么得分
评卷人
A B
C
D
· ·
M
N
α
(第15题)
P 点与B 点的距离为 .
三、解答题(共55分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 16.(5分)
计算:084sin 45(3)4-?+-π+- 17.(5分)
上海世博会自2010年5月1日到10月31日,历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况. (1)请根据统计图完成下表.
众数 中位数 极差 入园人数/万
(2)推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少? 18.(6分)
观察下面的变形规律:
211? =1-12; 321?=12-31;431?=31-4
1
;…… 解答下面的问题:
(1)若n 为正整数,请你猜想
)
1(1
+n n = ;
得分
评卷人
得分
评卷人
得分
评卷人
(2)证明你猜想的结论; (3)求和:211?+321?+431?+…+2010
20091? . 19.(6分)
如图,AD 为ABC ?外接圆的直径,AD BC ⊥,垂足为点F ,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,连接BD ,CD .
(1) 求证:BD CD =;
(2) 请判断B ,E ,C 三点是否在以D 为圆心,以DB 为半径的圆上?并说明理由. 20.(7分)
如图,正比例函数12y x =
的图象与反比例函数k
y x
=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点,过A 点作x 轴的垂线,垂足为M ,已知OAM ?的面积为1. (1)求反比例函数的解析式;
(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合),且B 点的横坐标为1,在x 轴上求一点P ,使PA PB +最小.
得分
评卷人
得分
评卷人
y
A
B
C
E
F
D
(第19题)
得分评卷人
21.(8分)
某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.
22.(8分)
数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图1,正方形ABCD的边长为12,P为边BC 延长线上的一点,E为DP的中点,DP的垂直平分线交边DC于M,交边AB的延长线于N.当6
CP=时,EM与EN的比值是多少?
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过E作直线平行于BC交DC,AB分别
于F,G,如图2,则可得:DF DE
FC EP
=,因为DE EP
=,所以DF FC
=.可求出EF和EG
的值,进而可求得EM与EN的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究,得出了DP MN
=的结论.你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.
得分评卷人
23.(10分)
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,1-)的抛物线交y 轴于A 点,交x 轴于B ,
C 两点(点B 在点C 的左侧). 已知A 点坐标为(0,3).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D , 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切,请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点P 是抛物线上的一个动点,且位于A ,C 两点之间,问:当点P 运动到什么位置时,PAC ?的面积最大?并求出此时P 点的坐标和PAC ?的最大面积.
得分
评卷人
A
x
y
B O
C
D
☆绝密级 试卷类型A
济宁市二○一一年高中阶段学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明:
解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法,只要步骤合理,解答正确,均应给出相应的分数. 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
B
B
D
C
C
D
B
B
C
二、填空题
11.4x ≥-; 12.5; 13.(a -,b -); 14.
16; 15.tan tan m n α
α
-?.
三、解答题
16.解:原式2
224142
=-?
++ ·
·················································································· 4分 5= ··················································································································· 5分 17.(1)24,24,16 ··············································································································· 3分 (2)解:1
7000184(2182232426293034)10
-?
??++?++++ 700018.4249=-?70004581.62418.4=-=(万)
答:世博会期间参观总人数与预测人数相差2418.4万 ········································· 5分
18.(1)
111
n n -+ ················································································································· 1分 (2)证明:
n 1-11+n =)1(1++n n n -)1(+n n n =1(1)n n
n n +-+=)
1(1+n n . ························ 3分
(3)原式=1-
12+12-31+31-41+…+20091-20101
=12009
120102010
-=. ······················································································· 5分 19.(1)证明:∵AD 为直径,AD BC ⊥,
∴ BD CD =.∴BD CD =. ········································································ 3分
(2)答:B ,E ,C 三点在以D 为圆心,以DB 为半径的圆上. ······························· 4分
理由:由(1)知: BD
CD =,∴BAD CBD ∠=∠. ∵DBE CBD CBE ∠=∠+∠,DEB BAD ABE ∠=∠+∠,CBE ABE ∠=∠, ∴DBE DEB ∠=∠.∴DB DE =. ········································································· 6分 由(1)知:BD CD =.∴DB DE DC ==.
∴B ,E ,C 三点在以D 为圆心,以DB 为半径的圆上. ·································· 7分
20.解:(1) 设A 点的坐标为(a ,b ),则k
b a
=
.∴ab k =. ∵
112
ab =,∴1
12k =.∴2k =.
∴反比例函数的解析式为2
y x
=. ·································································· 3分
(2) 由2
12
y x
y x ?=??
?
?=?? 得2,1.x y =??=? ∴A 为(2,1). ················································· 4分 设A 点关于x 轴的对称点为C ,则C 点的坐标为(2,1-). 令直线BC 的解析式为y mx n =+.
∵B 为(1,2)∴2,12.m n m n =+??
-=+?∴3,
5.
m n =-??=?
∴BC 的解析式为35y x =-+. ········································································ 6分 当0y =时,53x =
.∴P 点为(5
3
,0). ····················································· 7分 21.(1)解:设甲工程队每天能铺设x 米,则乙工程队每天能铺设(20x -)米.
根据题意得:35025020
x x =-. ·········································································· 2分 解得70x =.
检验: 70x =是原分式方程的解.
答:甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. ··············································· 4分 (2)解:设分配给甲工程队y 米,则分配给乙工程队(1000y -)米.
由题意,得10,70
100010.50
y
y ?≤???-?≤??解得500700y ≤≤. ······································ 6分
所以分配方案有3种.
方案一:分配给甲工程队500米,分配给乙工程队500米; 方案二:分配给甲工程队600米,分配给乙工程队400米;
方案三:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米. ······················ 8分
22.(1)解:过E 作直线平行于BC 交DC ,AB 分别于点F ,G ,
则
DF DE FC EP =,EM EF EN EG
=
,12GF BC ==. ∵DE EP =,∴DF FC =. ············································································· 2分 ∴1
1632
2
EF CP ==?=,12315EG GF EF =+=+=.
∴
31
155
EM EF EN EG ===.
··················································································· 4分 (2)证明:作M H ∥BC 交AB 于点H , ····································································· 5分
则MH CB CD ==,90MHN ∠=?. ∵1809090DCP ∠=?-?=?, ∴DCP MHN ∠=∠.
∵90MNH CMN DME CDP ∠=∠=∠=?-∠,90DPC CDP ∠=?-∠, ∴DPC MNH ∠=∠.∴DPC MNH ???. ···················································· 7分 ∴DP MN =. ································································································ 8分
23.(1)解:设抛物线为2
(4)1y a x =--.
∵抛物线经过点A (0,3),∴2
3(04)1a =--.∴1
4
a =. ∴抛物线为2211
(4)12344y x x x =
--=-+. ……………………………3分 (2) 答:l 与⊙C 相交. …………………………………………………………………4分
证明:当
21
(4)104
x --=时,12x =,26x =. ∴B 为(2,0),C 为(6,0).∴2
2
3213AB =+=.
设⊙C 与BD 相切于点E ,连接CE ,则90BEC AOB ∠=?=∠. ∵90ABD ∠=?,∴90CBE ABO ∠=?-∠.
又∵90BAO ABO ∠=?-∠,∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ?∽BEC ?. ∴
CE BC
OB AB =.∴62213CE -=.∴8213
CE =>.…………………………6分 ∵抛物线的对称轴l 为4x =,∴C 点到l 的距离为2.
∴抛物线的对称轴l 与⊙C 相交. ……………………………………………7分
(第22题)
H
B
C
D
E
M
N
A
P
A
x
y
B
O
htt
C
D
(第23题)
E
P
Q
(3) 解:如图,过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q .
可求出AC 的解析式为1
32y x =-
+.…………………………………………8分 设P 点的坐标为(m ,21234m m -+),则Q 点的坐标为(m ,1
32
m -+).
∴221113
3(23)2442
PQ m m m m m =-+--+=-+.
∵22
113327()6(3)24244
PAC PAQ PCQ S S S m m m ???=+=?-+?=--+,
∴当3m =时,PAC ?的面积最大为27
4
.
此时,P 点的坐标为(3,3
4
-). …………………………………………10分
2017年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017?济宁)的倒数是() A.6 B.﹣6 C.D.﹣ 【考点】17:倒数. 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案. 【解答】解:的倒数是6. 故选:A. 【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键. 2.(3分)(2017?济宁)单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项,则m+n的值是() A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】34:同类项. 【分析】根据同类项的定义,可得m,n的值,根据有理数的加法,可得答案.【解答】解:由题意,得 m=2,n=3. m+n=2+3=5, 故选:D. 【点评】本题考查了同类项,利用同类项的定义得出m,n的值是解题关键.3.(3分)(2017?济宁)下列图形中是中心对称图形的是()
A.B.C.D. 【考点】R5:中心对称图形. 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误; B、不是中心对称图形,故本选项错误; C、是中心对称图形,故本选项正确; D、不是中心对称图形,故本选项错误. 故选C. 【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 4.(3分)(2017?济宁)某桑蚕丝的直径约为0.000016米,将0.000016用科学记数法表示是() A.1.6×10﹣4B.1.6×10﹣5C.1.6×10﹣6D.16×10﹣4 【考点】1J:科学记数法—表示较小的数. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】解:0.000016=1.6×10﹣5; 故选;B. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 5.(3分)(2017?济宁)下列几何体中,主视图、俯视图、左视图都相同的是()A. B.C.D.
【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题:本大题共10 小题,每小题 3 分,共30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1.31-的值是() A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 【解答】 解:31-=-1.故选B. 2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米,其中数据186000000 用科学记数法表示是()A.1.86×107 B.186×106 C.1.86×108 D.0.186×109 【解答】解:将186000000 用科学记数法表示为:1.86×108.故选:C. 3.下列运算正确的是() A.a8÷a4=a2 B.(a2)2=a4 C.a2?a3=a6 D.a2+a2=2a4 【解答】解:A、a8÷a6=a4,故此选项错误; B、(a2)2=a4,故原题计算正确; C、a2?a3=a5,故此 选项错误;D、a2+a2=2a2,故此选项错误; 故选:B. 4.如图,点B,C,D 在⊙O 上,若∠BCD=130°,则∠BOD 的度数是 () A.50°B.60°C.80°D.100° 【解答】解:圆上取一点A,连接AB,AD,
∵点A、B,C,D 在⊙O 上,∠BCD=130°, ∴∠BAD=50°, ∴∠BOD=100°,故选:D. 5.多项式4a﹣a3 分解因式的结果是() A.a(4﹣a2)B.a(2﹣a)(2+a)C.a(a﹣2)(a+2)D.a(2﹣a)2 【解答】解:4a﹣a3 =a(4﹣a2)=a(2-a)(2+a).故选:B. 6..如图,在平面直角坐标系中,点A,C 在x 轴上,点C 的坐标为 (﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A 的对应点坐标是() A.(2,2)B.(1,2)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1) 【解答】解:∵点 C 的坐标为(﹣1,0),AC=2, ∴点 A 的坐标为(﹣3,0), 如图所示,将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,则点A′的坐 标为(﹣1,2), 再向右平移 3 个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(2,2),故选:A. 7.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()
2020年山东省枣庄市中考数学试卷 (含答案解析)2020.07.23编辑整理 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分. 1.(3分)﹣的绝对值是() A.﹣B.﹣2C.D.2 2.(3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为() A.10°B.15°C.18°D.30° 3.(3分)计算﹣﹣(﹣)的结果为() A.﹣B.C.﹣D. 4.(3分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是() A.|a|<1B.ab>0C.a+b>0D.1﹣a>1 5.(3分)不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白球的概率是() A.B.C.D. 6.(3分)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为()
A.8B.11C.16D.17 7.(3分)图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是() A.ab B.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b2 8.(3分)如图的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是() A.B. C.D. 9.(3分)对于实数a、b,定义一种新运算“?”为:a?b=,这里等式右边是实数运算.例如:1?3=.则方程x?(﹣2)=﹣1的解是() A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7 10.(3分)如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB