方向教育数据的分析
【知识点及题型】 1.平均数：
（1）算术平均数：一组数据中，有n 个数据n x x x ，，， 21，则它们的算术平均数为 n
x x x x n
+++= 21.
【学以致用】
1．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A ．40
B ．42
C ．38
D ．2
2．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（ ） A ．11.6 B ．2.32 C ．23.2 D ．11.5 3．某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下： 9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4
按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分．那么，1号选手的最后得分是 分．
4．2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：
城市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳 气温（℃）
27
27
24
25
28
28
23
26
请问这组数据的平均数是（ ） A ．24 B ．25 C ．26 D ．27
5为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10?户家庭的月用水量，结果如下：
（1）计算这10户家庭的平均月用水量；
（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？（2）加权平均数：
平均数.
权的意义：权就是权重即数据的重要程度，反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。
【学以致用】
1．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时） 5 6 7 8
人数10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）
A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时
2．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：
时间（单位：小时） 4 3 2 1 0
人数 2 4 2 1 1
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时．
3．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．
4．为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如下表：
那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为（精确到0.01t）（）
A．1.5t B．1.20t C．1.05t D．1t
5．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
候选人百分制
教学技能考核成绩专业知识考核成绩
甲85 92
乙91 85
丙80 90
（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人将被录取．（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
【学以致用】
1．已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（）
A．4 B．6 C．5 D．4和6
2．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）
A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，82
3．调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆．那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）
A．125辆B．320辆C．770辆D．900辆
4．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数是．
5．一组数据5，－2, 3，x, 3，－2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是______．6．已知一组数据-2，-2，3，-2，-x，-1的平均数是-0.5，?那么这组数据的众数与中位数分别是（）A．-2和3 B．-2和0.5 C．-2和-1 D．-2和-1.5
7．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表
（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；
（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．
4.平均数中位数众数的区别与联系
相同点：平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
不同点：
1）、代表不同
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
2）、特点不同
平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数。
中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。
3）、作用不同
平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
【学以致用】
1．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
5.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据的变化范围。
1.一组数据-1.
2.
3.4的极差是（ ） A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
2.若一组数据-1，0，2，4，x 的极差为7，则x 的值是（ ） A ．-3
B ．6
C ．7
D ．6或-3
3.已知数据4，x ，-1，3的极差为6，那么x 为（ ） A ．5 B ．-2
C ．5或-1
D ．5或-2
6.方差：设有n 个数据n x x x ，，
， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，
， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1
222212x x x x x x n
S n -++-+-=
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 标准差：方差的算术平方根，即
()()()[]
222211
x x x x x x n
S n -++-+-=
【学以致用】
1.一组数据2，0，1，x ，3的平均数是2，则这组数据的方差是（ ） A ．2 B ．4 C ．1 D ．3
2．方差为2的是（ ）
A ．1，2，3，4，5
B ．0，1，2，3，5
C ．2，2，2，2，2
D ．2，2，2，3，3
3.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2
S 甲=141.7，2
S 乙=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（ ）
A ．甲、乙均可
B ．甲
C ．乙
D ．无法确定
4．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比
5.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同
学的方差是2
S
甲=6.4，乙同学的方差是2
S
乙
=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（）
A．甲B．乙C．甲乙一样D．无法确定
6．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．
甲乙丙
平均数7.9 7.9 8.0
方差 3.29 0.49 1.8
根据以上图表信息，参赛选手应选（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩； （2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差2
S 甲，
2
S 乙哪个大；