固体物理教程答案
【篇一：黄昆固体物理课后习题答案4】
>思考题
1.设晶体只有弗仑克尔缺陷, 填隙原子的振动频率、空位附近原子的振动频率与无缺陷时原子的振动频率有什么差异？
[解答]
正常格点的原子脱离晶格位置变成填隙原子, 同时原格点成为空位,
这种产生一个填隙原子将伴随产生一个空位的缺陷称为弗仑克尔缺陷. 填隙原子与相邻原子的距离要比正常格点原子间的距离小，填隙原子与相邻原子的力系数要比正常格点原子间的力系数大. 因为原子的振动频率与原子间力系数的开根近似成正比, 所以填隙原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要高. 空位附近原子与空位另一边原子的距离, 比正常格点原子间的距离大得多, 它们之间的力系数比正
常格点原子间的力系数小得多, 所以空位附近原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要低.
2.热膨胀引起的晶体尺寸的相对变化量?l/l与x射线衍射测定的晶格常数相对变化量?a/a存在差异，是何原因？
[解答]
la.
3.kcl晶体生长时，在kcl溶液中加入适量的cacl2溶液，生长的
kcl晶体的质量密度比理论值小，是何原因？
[解答]
2?2??由于ca离子的半径(0.99a)比k离子的半径(1.33a)小得不是
太多, 所以caoo
离子难以进入kcl晶体的间隙位置, 而只能取代k占据k离子的位置. 但ca
一价, 为了保持电中性(最小能量的约束), 占据k离子的一个
ca?2???2?比k高?将引起相邻的一个k?变成空位. 也就是说, 加入的cacl2越多, k?空位就越多. 又因为ca的原子量(40.08)
?与k的原子量(39.102)相近, 所以在kcl溶液中加入适量的cacl2
溶液引起k空位, 将导
致kcl晶体的质量密度比理论值小.
4.为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所
需能量低?
[解答]
形成一个肖特基缺陷时，晶体内留下一个空位，晶体表面多一个原子. 因此形成形成一个肖特基缺陷所需的能量, 可以看成晶体表面一
个原子与其它原子的相互作用能, 和晶体内部一个原子与其它原子的
相互作用能的差值. 形成一个弗仑克尔缺陷时，晶体内留下一个空位，多一个填隙原子. 因此形成一个弗仑克尔缺陷所需的能量, 可以看成
晶体内部一个填隙原子与其它原子的相互作用能, 和晶体内部一个原
子与其它原子相互作用能的差值. 填
隙原子与相邻原子的距离非常小, 它与其它原子的排斥能比正常原子
间的排斥能大得多. 由于排斥能是正值, 包括吸引能和排斥能的相互
作用能是负值, 所以填隙原子与其它原子相互作用能的绝对值, 比晶
体表面一个原子与其它原子相互作用能的绝对值要小. 也就是说, 形
成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量要低.
5.金属淬火后为什么变硬?
[解答]
我们已经知道晶体的一部分相对于另一部分的滑移, 实际是位错线
的滑移, 位错线的移动是逐步进行的, 使得滑移的切应力最小. 这就是
金属一般较软的原因之一. 显然, 要提高金属的强度和硬度, 似乎可以
通过消除位错的办法来实现. 但事实上位错是很难消除的. 相反, 要提
高金属的强度和硬度, 通常采用增加位错的办法来实现. 金属淬火就
是增加位错的有效办法. 将金属加热到一定高温, 原子振动的幅度比
常温时的幅度大得多, 原子脱离正常格点的几率比常温时大得多, 晶
体中产生大量的空位、填隙缺陷. 这些点缺陷容易形成位错. 也就是说, 在高温时, 晶体内的位错缺陷比常温时多得多. 高温的晶体在适宜
的液体中急冷, 高温时新产生的位错来不及恢复和消退, 大部分被存
留了下来. 数目众多的位错相互交织在一起, 某一方向的位错的滑移,
会受到其它方向位错的牵制, 使位错滑移的阻力大大增加, 使得金属
变硬.
6.在位错滑移时, 刃位错上原子受的力和螺位错上原子受的力各有什
么特点?
[解答]
在位错滑移时, 刃位错上原子受力的方向就是位错滑移的方向. 但螺
位错滑移时, 螺位错上原子受力的方向与位错滑移的方向相垂直.
7.试指出立方密积和六角密积晶体滑移面的面指数.
[解答]
滑移面一定是密积面, 因为密积面上的原子密度最大, 面与面的间距最大, 面与面之间原子的相互作用力最小. 对于立方密积, {111}是密积面. 对于六角密积, (001)是密积面. 因此, 立方密积和六角密积晶体滑移面的面指数分别为{111}和(001).
8.离子晶体中正负离子空位数目、填隙原子数目都相等, 在外电场作用下, 它们对导电的贡献完全相同吗?
[解答]
??由(4.48)式可知, 在正负离子空位数目、填隙离子数目都相等情况下, ab离子晶体
的热缺陷对导电的贡献只取决于它们的迁移率?. 设正离子空位附近的离子和填隙离子的
?a??a?ea?vi振动频率分别为和, 正离子空位附近的离子和填隙离子跳过的势垒高度分别为v
????e?和ai, 负离子空位附近的离子和填隙离子的振动频率分别为bv和bi, 负离子空位附近
e?e?的离子和填隙离子跳过的势垒高度分别bv为bi, 则由(4.47)矢可得
?a??vea2?a?vkbte?e?av/kbt
,
i?a??iea2?a?kbt
ea2?b?ve?eai?/kbt, ?b??vkbt
ea2?b?ie?e?bv/kbt, ?b??ikbte?ebi?/kbt
.
由空位附近的离子跳到空位上的几率, 比填隙离子跳到相邻间隙位置上的几率大得多, 可
e?e?以推断出空位附近的离子跳过的势垒高度, 比填隙离子跳过的势垒高度要低, 即avai,
????????eb?eb???vi. 由问题1.已知, 所以有avai, bvbi. 另外, 由于a和b的离子半
e??eb??a???b?径不同, 质量不同, 所以一般a, .
?a???a???b???b?ivi也就是说, 一般v. 因此, 即使离子晶体中正负离子空位数目、填隙
离子数目都相等, 在外电场作用下, 它们对导电的贡献一般也不会相同.
9.晶体结构对缺陷扩散有何影响?
[解答]
扩散是自然界中普遍存在的现象, 它的本质是离子作无规则的布郎运动. 通过扩散可实现质量的输运. 晶体中缺陷的扩散现象与气体分子的扩散相似, 不同之处是缺陷在晶体中运动要受到晶格周期性的限制, 要克服势垒的阻挡, 对于简单晶格, 缺陷每跳一步的间距等于跳跃方向上的周期.
10.填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数, 哪一个大? 为什么？
[解答]
填隙原子机构的自扩散系数
1d2??02ae?(u2?e2)/kbt
2,
空位机构自扩散系数
1d1??01ae?(u1?e1)/kbt
2.
自扩散系数主要决定于指数因子, 由问题4.和8.已知, u1u2,e1e2, 所以填隙原子机构的自扩散系数小于空位机构的自扩散系数.
11.一个填隙原子平均花费多长时间才被复合掉? 该时间与一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间相比, 哪个长?
[解答]
与填隙原子相邻的一个格点是空位的几率是n1/n, 平均来说, 填隙原子要跳n/n1步才遇到一个空位并与之复合. 所以一个填隙原子平均花费
n1(u1?e2)/kbtt??2?en1?02
的时间才被空位复合掉.
由(4.5)式可得一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间 1n2?21(u1?u2?e2)/kbt????epn1n2?02.
由以上两式得
n
tn21.
这说明, 一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间, 比一个填隙原子从出现到被空位复合掉所需要的时间要长得多.
12.一个空位花费多长时间才被复合掉？
[解答]
对于借助于空位进行扩散的正常晶格上的原子, 只有它相邻的一个原子成为空位时, ?eu2/kbt??
它才扩散一步, 所需等待的时间是?1. 但它相邻的一个原子成为空位
的几率是n1/n, 所以它等待到这个相邻原子成为空位, 并跳到此空位
上所花费的时间
n1(u1?e1)/kbtt??1?en1?01.
13.自扩散系数的大小与哪些因素有关?
[解答]
填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数可统一写成
11d??0a2e??/kbt??0a2e?n0?/rt
22.
可以看出, 自扩散系数与原子的振动频率?0, 晶体结构(晶格常数a), 激活能(n0?)三因素有关.
14.替位式杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么? [解答]
占据正常晶格位置的替位式杂质原子, 它的原子半径和电荷量都或多或少与母体原子半径和电荷量不同. 这种不同就会引起杂质原子附近的晶格发生畸变, 使得畸变区出现空位的几率大大增加, 进而使得杂
质原子跳向空位的等待时间大为减少, 加大了杂质原子的扩散速度.
15.填隙杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?
[解答]
正常晶格位置上的一个原子等待了时间?后变成填隙原子, 又平均花
费时间
n?2n1
后被空位复合重新进入正常晶格位置, 其中?2是填隙原子从一个间
隙位置跳到相邻间隙位置所要等待的平均时间. 填隙原子自扩散系数反比于时间
nt????2n1.
因为
所以填隙原子自扩散系数近似反比于?. 填隙杂质原子不存在由正常
晶格位置变成填隙原子的漫长等待时间?, 所以填隙杂质原子的扩散
系数比母体填隙原子自扩散系数要大得多.
16.你认为自扩散系数的理论值比实验值小很多的主要原因是什么？ [解答]
目前固体物理教科书对自扩散的分析, 是基于点缺陷的模型, 这一模
型过于简单, 与晶体缺陷的实际情况可能有较大差别. 实际晶体中, 不仅存在点缺陷, 还存在线缺陷和面缺陷, 这些线度更大的缺陷可能对
扩散起到重要影响. 也许没有考虑线缺陷和面缺陷对自扩散系数的贡
献是理论值比实验值小很多的主要原因.
??17.ab离子晶体的导电机构有几种?
[解答]
??离子晶体导电是离子晶体中的热缺陷在外电场中的定向飘移引起的. ab离子晶体
??????中有4种缺陷: a填隙离子, b填隙离子, a空位, b空位. 也
就是说, ab离子晶
体的导电机构有4种. 空位的扩散实际是空位附近离子跳到空位位置, 原来离子的位置变n?2n?1,
????成了空位. ab离子晶体中, a空位附近都是负离子, b空位附近
都是正离子. 由此
可知, a空位的移动实际是负离子的移动, b空位的移动实际是正离
子的移动. 因此, 在外电场作用下, a填隙离子和b空位的漂移方向与
外电场方向一致, 而b填隙离子和?????
a?空位的漂移方向与外电场方向相反.
【篇二：黄昆版固体物理课后习题解答】
>黄昆原著韩汝琦改编（陈志远解答，仅供参考）
第一章晶体结构
1.1、
解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧
密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小
球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包
含的点的数目n和小球体积v所得到的小球总体积nv与晶体原胞体
积vc之比，即：晶体原胞的空间利用率，x?（1）对于简立方结构：（见教材p2图1-1）
nv
vc
43
?r，vc=a3，n=1 3
4343?r?r
?33∴x????0.52 6a38r3
a=2r， v=
（2）对于体心立方：晶胞的体对角线bg=a?4r?a?n=2, vc=a3
2?
∴x?
434?r2??r3
333????0.68 8a343
(r)3
（3）对于面心立方：晶胞面对角线bc=2a?4r,?a?22r n=4，vc=a3 444??r34??r3
x?????0.74 33
6a(22r)
（4）对于六角密排：a=2r晶胞面积：s=6?s?abo?6?晶胞的体积：v=s?c?
a?asin6032
a =22
328
a?a?32a3?242r3 23
n=1212?
11
?2??3=6个 62
46??r3
23x????0.74 3
6242r
（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线bg=3a?4?2r?a?
8r3
n=8, vc=a3
1
448??r38??r3
?33x????0.34 6a3833
r3
c8
1.2、试证：六方密排堆积结构中?()1/2?1.633
a3
证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球a、b、o的中心联线形成
一个边长a=2r的正三角形，第二层硬球n位于球abo所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： na=nb=no=a=2r.
即图中nabo构成一个正四面体。…
1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面
心立方。
a?a??12(j?k)?
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基
矢）：?a2?(i?k)
2?
a?a??32(i?j)?
由倒格子基矢的定义：b1?
2?
(a2?a3) ?
0,
??a1?(a2?a3)?
a,2a,2
a,20,a,2a
i,2
aa3a?，a2?a3?,242
a
0,
2
j,0,a,2
k
aa2
?(?i?j?k) 240
4a22?
?b1?2??3?(?i?j?k)?(?i?j?k)
a4a
2?
(i?j?k)a
同理可得：即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。 2?b3?(i?j?k)
a
b2?
所以，面心立方的倒格子是体心立方。
a?a??12(?i?j?k)?
a?
（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：?a2?(i?j?k) 2?
a?a??32(i?j?k)?
2
由倒格子基矢的定义：b1?
2?
(a2?a3) ?
aaa?,,
i,j,k222
aaaa3aaaa2
??a1?(a2?a3)?,?,?，a2?a3?,?,?(j?k)
22222222aaaaaa,,?,,?222222
2a22?
?b1?2??3?(j?k)?(j?k)
a2a
2?
(i?k)a
同理可得：即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。
2?b3?(i?j)
a
b2?
所以，体心立方的倒格子是面心立方。
1.5、证明倒格子矢量g?hb1h2h3)的晶面系。 11?h2b2?h3b3垂
直于密勒指数为(h
证明：因为ca?
a1a3aa
?,cb?2?3，g?hb11?h2b2?h3b3 h1h3h2h3
利用ai?bj?2??ij，容易证明
gh1h2h3?ca?0gh1h2h3?cb?0
所以，倒格子矢量g?hb1h2h3)的晶面系。 11?h2b2?h3b3垂直于密勒指数为(h
1.6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h,k,l)的晶面系，面间距
d满足：d?ah?k?l)，其中a为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理。解：简单立方晶格：a1?a2?a3，
a1?ai,a2?aj,a3?ak 由倒格子基矢的定义：b1?2?
2
2
2
2
2
a2?a3a3?a1a1?a2
，b2?2?，b3?2?
a1?a2?a3a1?a2?a3a1?a2?a3
3
2?2?2?i,b2?j,b3?k aaa
2?2?2?i?kj?lk 倒格子矢量：g?hb1?kb2?lb3，g?haaa
倒格子基矢：b1?晶面族(hkl)的面间距：d?
2?
?g
1
hkl()2?()2?()2aaa
a2
d?2
(h?k2?l2)
2
面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大，晶面上格点的密度越大，单位表面的能量越小，这样的晶面越容易解理。
1.9、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。
解：(111)
(111)
2、(111)面与(110)面的交线的ab，将ab平移，a与原点o重合，
b点位矢：rb??ai?aj，(111)面与(110)面的交线的晶向ab??ai?aj，晶向指数。
4
第二章固体结合
2.1、两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数（??2ln2）和库
仑相互作用能，设离子的总数为2n。
＜解＞设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任
一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即
遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有
?
r
???
j
(?1)1111
]?2????...
rijr2r3r4r
前边的因子2是因为存在着两个相等距离ri的离子，一个在参考离
子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为 111 ??2[1????...]2342
xx3x4
???... n(1?x)?x?
x34
111
???...?234
n
当x=1时，有1?
2???2n2
2.3、若一晶体的相互作用能可以表示为 u(r)??
?
rm
?
?
rn
试求：（1）平衡间距r0；
（2）结合能w（单个原子的）；
（3）体弹性模量；
5
【篇三：固体物理习题及答案汇总整理终极版】
>请充分利用网络、本校及外校图书馆的相关资料，同时联系相关专业的老师，调查关于固体物理的简史、发展趋势以及当代的热门前沿课题(针对自己感兴趣的某个方面)，形成一份报告，阐述自己的看法，要求2000字以上。(已经在第一次课布置，11月1日前后上交) 11级固体物理第2次习题和思考题
1.在结晶学中，我们课堂上讲的单胞，也叫元胞，或者叫结晶学原胞，也叫晶胞，试回忆一下晶胞是按晶体的什么特性选取的？
答：在结晶学中，晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性。
2.解释bravais点阵并画出氯化钠晶体的结点所构成的bravais点阵。
答：晶体的内部结构可以概括为由一些相同的结点构成的基元在空间有规则的作周期性的无限分布，这些结点构成点阵，如果基元只由一个结点构成，这种点阵称为bravais点阵。氯化钠晶体的bravais点阵可参照书p8的图1-13，点阵的结点由钠离子和氯离子组成。
3.说明金刚石结构是复式点阵的原因。
答：金刚石结构可这样描述：面心立方的体心向顶角引8条对角线，在互不相邻的四条对角线中点，各有一个原子。以金刚石为例，顶
角和面心处的原子周围情况和对角线上的原子周围情况不相同，因
而金刚石结构是复式晶格，可看作两套面心立方子晶格沿体对角线
移开1/4体对角线长度而成。bravais点阵包含两个原子。
4.体心立方点阵和面心立方点阵互为正、倒格子，试证明之。答：
面心立方的三个基矢为：
??a???a1?2(i?j)???a???a2?(j?k)
2?
?a???a(k?i)3??2?
a3
其体积为
4
，根据倒格矢的定义得：
??
??a2?a32????
(i?j?k)?b1?2??
a?(a?a)a1?2?3??
a3?a12?????
(?i?j?k) ?b2?2??
a1?(a2?a3)a????a2?????1?a2
(i?j?k)??b3?2?aa1?(a2?a3)?
可见，除了系数不同之外，方向正好是体心立方的晶格基矢。反之
亦然。
5、翻看资料，试画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它
们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子
个数和配位数。
(1)氯化铯；(2)硅；(3)砷化镓；(4)硫化锌
答：(1)氯化铯为简单立方，氯离子处于立方的顶角组成子晶格，铯
离子处于立方的顶角组成子晶格，两套子晶格沿着体对角线移开一
半体对角线长度，使得氯离子子晶格的体心恰好有一个铯离子，铯
离子子晶格的体心恰好有一个氯离子。元胞就是简单立方。一
个元胞里有一个氯离子和一个铯离子；配位数为6。
(2)硅为复式格子，硅原子组成面心立方子晶格，两套子晶格沿体对
角线移开1/4体对角线长度，形成金刚石结构。初基元胞就是面心立方，一个元胞里有两个硅原子。配位数为4。
(3)、(4)砷化镓和硫化锌的结构相同，属于闪锌矿结构，晶格实际上是金刚石结构，只是原子不同类。图略，参见书p5~6的图1-8、1-9、1-10
6.用倒格矢的性质证明，立方晶格的(hcl)晶向与(hcl)晶面垂直。 ????
答：根据倒格矢的性质，对应于(hcl)晶面的倒格矢为：
ghcl?hb1?cb2?lb3，它垂直于(hcl)晶面；而
????
(hcl)晶向为：nhcl?ha1?ca2?la3。根据倒格矢与正格矢的关系即倒格矢的定义可知：在立方晶格中，??
ai//bi(i?1,2,3)，大小成比例，所以立方晶格的(hcl)晶向与(hcl)晶面垂直。
7.若轴矢a、b、c构成简单正交系，证明，晶面族(h、k、l)的面间距为
1
h2k2l2()?()?()
?
答：设晶面族(h、k、l)的公共法线的单位矢量为n，则： ??????
a?n?hdhkl、b?n?kdhkl、c?n?ldhkl
2dhkl?
即：
??????
acos(a?n)?hdhkl、bcos(b?n)?kdhkl、ccos(c?n)?ldhkl
dhkl为面间距，整理后结论即得证明。
aa3a(i+j+k)的晶体为何种结构？若a=(j+k)+i，又为何种结构？为什么？ 222
a3
2
8.基矢为a1=ai，a2=aj，a3=
3
构造新的矢量：
a
(-i+j+k)， 2a
v=a3-a2=(i-j+k)，
2a
w=a1+a2-a3=(i+j-k)。
2
u=a3-a1=
u，v，w对应体心立方结构，可以验证，u，v，w满足选作基矢的
充分条件。可见基矢为a1=ai，a2=aj，a3=的晶体为体心立方结构。
9.利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为
a
(i+j+k)2
a3a若a3=(j+k)+
22
a3
2
，该晶体仍为体心立方结构。
(1)简单立方
3??
；(2)体心立方
86
；(3)面心立方
2?
6
；(4)六角密积
2?6
；(5)金刚石
?16
。
答：（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为r，则原胞的晶
体学常数a（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为： ?2r，则
简立方的致密度
441??r31??r3
?
??3?3?
6a(2r)
（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为r，则原胞的晶体
学常数a立方的致密度为：
?4r/，则体心
44
2??r32??r3
3???3??8a(4r/3)3
（3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为r，则原胞的晶体学常数a方的致密度为：
?22r，则面心立
44
4??r32??r3
??3??3
a(22r)
（4）在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为
2?
6
r
，则原胞的晶体学常数
a?2r，
c?(26/3)a?(46/3)r，则六角密积的致密度为：
446??r36??r3
????22a(2r)6?c6?(4/3)r
44
2?
6
（5）在金刚石的结晶学原胞中，设原子半径为r，则原胞的晶体学常数a石的致密度为：
?(8/3)r，则金刚
448??r38??r3
?3??33?? 33
16a(8/3)r
10.试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。答：体心立方格子的基矢为：
a?a??12(?i?j?k)?a?
?a2?(i?j?k)
2?
?a3?a(i?j?k)?2?
根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：
2?[a2?a3]2??b??(j?k)?1
?a
?2?[a3?a1]2??b??(i?k) ?2
?a?
?b?2?[a1?a2]?2?(i?j)3??a?
由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
11、对于六角密积结构，固体物理学原胞基矢为
a1?
ai?aj 22
a3
a2??i?aj
22a3?ck
试求倒格子基矢。
答：根据倒格子基矢的定义可知：
a3
(?i?aj)?(ck)
a2?a3b1?2??2? a1?[a2?a3]a3a3
(i?aj)?[(?i?aj)?(ck)]2222
3acac
i?j＝2?(i?2j)
a323
ac2
?2?
a
(ck)?(?i?
a3?a1b2?2??2?a1?[a2?a3]a3a
(i?aj)?[(?i?222
??2?
aj) 3
aj)?(ck)]2
3acac
i?j＝2?(?i?2j)
a32ac2
aa3(i?aj)?(?i?aj)
a1?a2b3?2? ?2?a1?[a2?a3]a3a3
(i?aj)?[(?i?aj)?(ck)]2222
2ak?2?
2ac2
=
2?k c
(1)、倒格子基矢的大小； (2)、正、倒格子原胞的体积； (3)、正格子(210)晶面族的面间距。
答：(1) 由题意可知，该晶体的原胞基矢为： a1?ai
1a2?b(?i?j)
22a3?ck
由此可知：
b1?2?
a2?a3
=2?
a1?[a2?a3]
bc(
1i?j)=2?(i?1j)
a33
abc2
=
b2?2?
a3?a1
=2?
a1?[a2?a3]
acjabc2ab
3k2?2?j b
b3?2?
a1?a2
=2?
a1?[a2?a3]
3abc2
=
2??k c
所以
b1
＝
2?1?2?()2a3
＝
4?3a
?1.8138?1010m?1