单元四 (二) 杨氏双缝实验
一、填空题
1. 相干光满足的条件是1）频率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振动方向平行，有两束相干光, 频率为ν，初相相同，在空气中传播，若在相遇点它们几何路程差为r r 21-,则相位差
)r r (c
212-=
πν
??。 2. 光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是
0I 4。可能出现的最小光强是0。
3. 在真空中沿Z 轴负方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度)3
t 2cos(300E x π
πν+
=
(SI)，则O 点处磁场强度：)3
t 2cos(300
H 00y π
πνμε+-=。用图示表明电场强度、磁场强度和传播速度之间的关系。
4. 试分析在双缝实验中，当作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?
(A) 双缝间距变小：条纹变宽； (B) 屏幕移近： 条纹变窄； (C) 波长变长： 条纹变宽；
(D) 如图所示，把双缝中的一条狭缝挡住，并在两缝垂直平分线上放一块平面反射镜：
看到的明条纹亮度暗一些，与杨氏双缝干涉相比较，明暗条纹相反；
(E) 将光源S 向下移动到S'位置：条纹上移。
二、计算题
1. 在双缝干涉的实验中，用波长nm 546=λ的单色光照射，双缝与屏的距离D=300mm ，测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为1
2.2mm ，求双缝间的距离。
* 由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹的位置由λk d
D
x =
来确定。 用波长nm 546=λ的单色光照射，得到两个第五级明条纹之间的间距：λ?10d
D
x 5=
)
4(填空题)
3(填空题
双缝间的距离：λ?10x D
d 5
=
m 10546102
.12300
d 9-??=
，m 1034.1d 4-?=
2. 在一双缝实验中，缝间距为5.0mm ，缝离屏1.0m ，在屏上可见到两个干涉花样。一个由nm 480=λ的光产生，另一个由nm 600'=λ的光产生。问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少?
* 对于nm 480=λ的光，第三级条纹的位置：λ3d D x =
对于nm 600'=λ的光，第三级条纹的位置：'3d
D 'x λ= 那么：)'(3d
D
x 'x x λλ?-=
-=，m 102.7x 5-?=? 单元五 双缝干涉（续）劈尖的干涉，牛顿环
一、 选择、填空题
1. 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中： 【 C 】
(A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等； (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等； (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相
等。
2. 如图，如果S 1、S 2 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1、r 2和，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的
另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于： 【 B 】
1
122111222111222111222t n t n )D (;
)t n r ()t n r ()C (];t )1n (r []t )1n (r [)B ();t n r ()t n r ()A (-----+--++-+
3. 如图所示，在双缝干涉实验中SS 1 = SS 2用波长为λ的光照射双缝S 1、S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹，已知P 点处为第三级明条纹，则S 1、S 2到P 点的光程差为λ3。若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率33.1n =。
)2(选择填空题)
3(选择填空题
)7(选择填空题)
5(选择填空题4. 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0mm ，若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为mm 75.0。(设水的折射率为4/3)
5. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e ，而且n n n 123<>，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为： 【 C 】
)A (112n e n 2λπ； )B ( πλπ+1
11n e n 4； )C ( πλπ+112n e n 4； )D ( 112n e
n 4λπ
6. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地
向
上
平
移
，
则
干
涉
条
纹
：
【 E 】
(A) 向棱边方向平移，条纹间隔变小；
(B) 向远离棱的方向平移，条纹间隔不变； (C) 向棱边方向平移，条纹间隔变大； (D) 向远离棱的方向平移，条纹间隔变小； (E) 向棱边方向平移，条纹间隔不变。
7. 如图所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ=500 nm 的单色光垂直入射。 看到的反射光
的干涉条纹如图所示。有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分相切。 则工件的上表面缺陷是： 【 B 】
(A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm ； (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm; (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm ；
(D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm
8. 如图所示，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜向上缓慢平移而远离
平
面
玻
璃
时
，
可
以
观
察
到
这
些
环
状
干
涉
条
纹
：
【 B 】
(A) 向右平移； (B) 向中心收缩； (C) 向外扩张； (D) 静止不动； (E) 向
左平移
)
8(选择填空题)
9(选择填空题
)
2(计算题)
1(计算题9. 如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n=1.60的液体中，凸透镜可沿OO’移动，用波长λ=500 nm 的单色光垂直入射。从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此
时
凸
透
镜
顶
点
距
平
板
玻
璃
的
距
离
最
少
是
【 A 】
(A) 78.1 nm ； (B) 74.4 nm ； (C) 156.3 nm ； (D) 148.8 nm ； (E) 0 10. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8 cm 变成充液后的12.7 cm ，则这种液体的折射率：36.1n =。
二、计算题
1. 在双缝干涉的实验装置中，幕到双缝的距离D 远大于双缝之间的距离d 。整个双缝装置放在空气中。对于钠黄光nm 3.589=λ，产生的干涉条纹相邻两明纹的角距离（即相邻两明纹对双缝中心处的张角）为
20.0。
(1)
对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻
两明纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10%？
(2) 假想将此整个装置浸入水中（水的折射率
n=1.33）， 相邻两明纹的角距离有多大？
* 第k 级明条纹的位置：λk d D
x k =，D
x tg k k =θ
因为D>>d ，k k tg θθ≈
由图中可以得到： 明条纹的角距离k 1k θθθ?-=+，)x x (D 1k 1k -=
+θ?，d
λ
θ?=，θ
?λ
=
d 已知
20.0=θ，如果
22.0'=θ?，入射光波长'd 'θ?λ=，λθ
?θ?λ'
'=，nm 2.648'=λ 将此整个装置浸入水中，光在水中的波长：n
nm
3.589'=
λ，nm 1.443'=λ 相邻两明纹的角距离：θ?λλθ?''=，020.03
.5891.443'?=θ?，015.0'=θ?
2. 在折射率为n=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38的MgF 2透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。若有波长
nm 500=λ的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则MgF 2
薄膜的最小厚度应是多少?
* MgF 2透明薄膜上下两个表面反射光在相遇点的光程差：
2en 2=δ（上下两个表面的反射光均有半波损失）。
要求反射最小，满足2
)
1k 2(en 22λ
+=
)
5(计算题)
3(计算题MgF 2薄膜的最小厚度：2
min n 4e λ
=
将38.1n 2=和nm 500=λ带入得到：m 10058.9e 8m in -?=
3. 在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1、S 2的距离分别为l 1、l 2，并且λλ,
3l l 21=-为入射光的波长，双缝之
间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D ，如图，求：
(1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离； (2) 相邻明条纹
间的距离。
* 两缝发出的光在相遇点的位相差：
λ
πδ
????22010+
-=
根据给出的条件：λλ
π
??322010?-=-
所以，λ
πδ
π??26+
-=
明条纹满足：π??k 2=，πλ
πδ
πk 226=+-，λδ)3k (+=
明条纹的位置：δd D x =
，λ)3k (d
D
x += 令0k =，得到零级明条纹的位置：λd
D
3x 0=，零级明条纹在O 点上方。 相邻明条纹间的距离：λ?d
D x =
4. 用真空中波长λ=589.3nm 的单色光垂直照射折射率为1.50的劈尖薄膜，产生等厚干涉条纹，测得相邻暗条纹间距cm 1
5.0l =，那么劈尖角θ应是多少?
* 劈尖薄膜干涉中，条纹间距θ
?sin e l k
=
暗条纹的光程差满足：2
)1k 2(21ne 2k λ
λ+=+
，λk ne 2k = 暗条纹的厚度差：n 2e k λ?=，劈尖角：nl
2l e sin k λ
?θ==
rad 103.1sin 4-?=≈θθ
5. 用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹，试在图中所示的装置下方的方框内画出相应的条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密。
* 劈尖空气薄膜干涉中，暗条纹的光程差满足：
2
)1k 2(21e 2λ
λ+=+，λk e 2=
B 点干涉级数：λλk 4
7
2=?，5.3k =
即：B 点不是暗条纹。
明条纹的光程差满足：λλk 21e 2=+，λ)2
1
k (e 2-=, 将B 点厚度带入得到：4k =。
说明B 点是第4级明条纹。暗条纹的形状，条数和疏密如图所示。
6. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33），凸透镜的曲率半径为300cm ，波长λ=650nm 的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求：
(1) 从中心向外数第十个明环所在处液体厚度e 10；
(2) 第十个明环的半径r 10。
* 在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足：λλk 2
1
ne 2=+
明环所在处液体的厚度：λn
41
k 2e -=
第十个明环所在处液体厚度：λn
41
102e 10-?=
，m 103.2e 610-?= 由R
2r e 2
=，可以得到第10 个明环的半径：1010Re 2r =，m 1072.3r 310-?=
单元六 牛顿环（续）单缝衍射， 光学仪器的分辨率
一、 选择、填空题
1. 惠更斯引进子波的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干叠加的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。
2. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为4个半波带，若将单缝缩小一半，P 点将是1级暗纹，若衍射角φ增加，则单缝被分的半波带数增加，每个半波带的面积减小（与4个半波带时的面积相比），相应明纹亮度减弱。
3. 测量未知单缝宽度a 的一种方法是：用已知波长λ的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D 处测出衍射花样的中央亮纹宽度L ，(实验上应保证a 10D 3
≈，或D 为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a 与λ，D ，L 的关系为：L
D 2a λ
=。
4. 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角30°的方向上，所用单色光波长
nm 500=λ，则单缝宽度为m 1μ。
)
1(计算题
5. 一束波长λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图，在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为
【 A 】
(A) λ； (B) λ/2； (C) 3λ/2； (D) 2λ
6. 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与3在幕上P 点上相遇时的位相差为π2，P 点应为暗点（在该方向上，单缝可分为4个半波带）。
7. 当把单缝衍射装置放在水中时，衍射图样发生的变化是条纹收缩，条纹间距变窄。用公式2
)
1k 2(sin a λ
?+=来测定光的波长，测出光的波长是光在水中的波长。
8. 波长为λ的单色平行光，经园孔(直径为D )衍射后，在屏上形成同心圆形状（或圆环）的明暗条纹，中央亮班叫爱里斑，根据瑞利判据，园孔的最小分辨角D
22.1λ
δ?=。
二、计算题
1. 一平凸透镜放在一平晶上，以波长为
nm 3.589=λ单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环，测得从中央数起第k 个暗环的弦长为,mm 00.3L k =第(k+5)个暗环的弦长为mm 60.4L 5k =+，如图所示，求平凸透镜的球面的
曲率半径R 。
* 对于第k 级暗环：λkR r k =
对于第k+5级暗环：λR )5k (r 5k +=+
λ
5r r R k 25k 2-=+
由几何关系得到：
25k 5k 22k k 2)2
L
(r )2L (
r ++-=- )
5(选择填空题)
6(选择填空题
2k 25k k
2
5
k 2
)2L ()2L (r
r
-=-++，λ
20L L R k 25k 2-=+
将nm 3.589=λ,mm 00.3L k =和mm 60.4L 5k =+代入得到：m 03.1R =
2. 波长为500nm 的平行光垂直地入射于一宽为1mm 的狭缝，若在缝的后面有一焦距为
100cm 的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求： 中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两
侧第二级暗纹之间的距离。
* 中央明纹宽度：a
2'
f x 0λ
?=，m 10x 30-=? 第一级明纹的位置：2
)
1k 2(sin a λ
?+±=，a
23sin λ?±
= 'f a
23sin 'f x 1λ
?=
≈，m 105.7x 41-?= 两侧第二级暗纹之间的距离：'f a 22x λ
??=，m 100.2x 32-?=?
3. 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第3级明纹和红光(nm 600=λ)的第二级明纹相重合，求此这一光波的波长。
* 对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置：2
)
1k 2(sin a λ
?+±=
根据题意：2
'
)
132(sin a λ?+?±=和2
)
122(sin a λ
?+?±=
2
)122(2'
)
132(λ
λ+?=+?，nm 6.428'=λ
4. 如图所示，设有一波长为λ的单色平面波沿着与缝面的法线成Φ角的方向入射于宽为a 的单狭缝AB 上，试求出决定各极小值的衍射角φ的条件。
* 将单缝上的波面分成宽度为s ?，相邻s ?上各对应点发出光的光程差为λ2
1
，s ?称为半
波带。
如果衍射光与入射光不在同一侧（如左图所示），AB 两点到P 点的光程差：
BD AC -=δ
?Φδsin a sin a -=，平行于狭缝的半波带的数目：2
)
sin (sin a N λ
?Φ-=
衍射极小值满足：k 22
)
sin (sin a N =-=
λ
?Φ，λ?Φk )sin (sin a =-
如果衍射光与入射光在同一侧（如右图所示），AB 两点到P 点的光程差：
AD AC +=δ ?Φδsin a sin a +=，平行于狭缝的半波带的数目：2
)
sin (sin a N λ
?Φ+=
衍射极小值满足：k 22
)
sin (sin a N =+=
λ
?Φ，λ?Φk )sin (sin a =+
所以，各极小值的衍射角φ的条件：
)
side same the in are light n Diffractio and light Incidence (k )sin (sin a )side same the in not are light n Diffractio and light Incidence (k )sin (sin a λ
?Φλ
?Φ=+=-
5. 通常亮度下，人眼瞳孔直径约3mm ，人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为2.0mm ，问离开多远恰能分辨？（人眼视觉最敏感的黄绿光波长nm 550=λ）
* 根据瑞利判据：人眼瞳孔的最小分辨角：D
22
.1λ
δ?=
设两根细丝离开x 远时人眼恰能分辨，则
D
22.1x 0.2λ
= 将nm 550=λ，mm 0.3D =代入得到：D 22.10
.2x λ
=
，m 93.8x = 单元七 光 栅
一、选择、填空题
1. 波长为500nm 单色光垂直入射到光栅常数为cm 100.14
-?
的衍射光栅上，第一级衍射
)4(计算题)
4(计算题
)
1(计算题主极大所对应的衍射角?=30φ。
2. 用波长为589.3nm 钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角。
(A) 21.7° (B) 17.1° (C) 33.6° (D) 8.4° 【 B 】
3. 波长nm 550=λ单色光垂直入射于光栅常数cm 102d 4
-?=的平面衍射光栅上，可能观察
到
的
光
谱
线
的
最
大
级
次
为
：
【 B 】
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. 平面衍射光栅宽2cm ，共有8000条缝。用钠黄光（589.3nm ）垂直照射，可观察到光谱线最大级次4，对应衍射角?70。
5. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是： 【 D 】
(A) 紫光 (B) 绿光 (C) 黄光 (D) 红光
6. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入
射
时
，
能
观
察
到
的
光
谱
线
的
最
高
级
数
k ：
【 B 】
(A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 改变无法确定
7. 若光栅的光栅常数为(a+b)，透光缝宽为a ，则同时满足λ?'k s i n
a =和，λ?k s i n )
b a (=+时，会出现缺级现象，如果b=a ，则光谱中缺 ,4,2k ±±=级。如果
b=2a ，缺 ,6,3k ±±=级
8. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时，(a 代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现：
【 B 】
(A) a+b=2a (B) a+b=3a (C) a+b=4a (D) a+b=6a
二、计算题
1. 用一束具有两种波长nm 400,
nm 60021==λλ的平
行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm 处，1λ光的第k 级主极大和2λ光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 m ，试问：
(1) 上述k=?；(2) 光栅常数d=?
* 根据题意对于两种波长的光有：
1k sin d λ?=和2)1k (sin d λ?+=
从上面两式得到：2
12k λλλ-=
将nm 400,
nm 60021==λλ带入解得，2k =
又?sin f x ≈，d k f
x 1λ≈，x
k f d 1
λ= cm
5nm 6002cm 50d ??
=，m 102.1d 5
-?=
2. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为cm 102a 3
-?=，在光栅后放一焦距f=1m 的凸透镜，现以nm 600=λ单色平行光垂直照射光栅，求：
(1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少? (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射
主极大?
* 单缝衍射中央明条纹的角宽度：a
20λ
θ??
=，rad 10640-?=θ? 中央明条纹宽度：a
f 2f x 00λ
θ???
=?=，m 106x 20-?=?
光栅常数：m 200
10d 2
-=
，m 105d 5-?= 单缝衍射的第一级暗纹的位置：λ?'k sin a =，λ?=1sin a
在该方向上光栅衍射主极大的级数：λ?k sin d 1=
两式相比：a
d
k =，将m 102a 5-?=和m 105d 5-?=带入：5.2k = 即单缝衍射中央明条纹宽度内有5个光栅衍射主极大：＋2，＋1，0，－1，－2
3. 波长为nm 600=λ的单色光垂直入射到光栅上，测得第2级主极大的衍射角为300
，且
第三级缺级，问：
(1) 光栅常数(a+b)是多少?
(2) 透光缝可能的最小宽度a 是多少?
(3) 在选定了上述(a+b)与a 值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。
* 由光栅衍射方程：λ?k sin d =，?
λ
sin k d =，m 104.230sin nm 6002d 60
-?=?= 光栅衍射缺级级数满足：'k a
d
k =
如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度：3
m 4.2k d a μ==
，m 108.0a 6
-?= 屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数：λk 90sin d 0
=，λ
d k =，4k =（该衍射条纹
不可能观测到）。
屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：3k ±=
屏幕上可能出现的全部主极大的级数：0,1,2±±，共5个条纹
4. 以波长为nm 500=λ的单色平行光斜入射在光栅常数m 10.2b a μ=+，缝宽
m 70.0a μ=的光栅上，入射角i=300，问屏上能看到哪几级谱线?
* 在斜入射情况下，光栅方程：λ?k )sin i (sin d =±
入射光和衍射光在同一侧：令090=?，λk )90sin 30(sin d 00=+，最大谱线级数：
3.6k =
入射光和衍射光不在同一侧：令090=?，λk )90sin 30(sin d 00=-，最大谱线级数：
1.2k -=
缺级级数：'k a
d
k =，'k 3k =， 9,6,3k ±±±= 屏上能看到的谱线级数：2,1,0,1,2,4,5k --++++=，共7条谱线。
光学练习题 一、 选择题 11. 如图所示，用厚度为d 、折射率分别为n 1和n 2 (n 1＜n 2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝, 若入射光的波长为, 此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占 据, 则该介质的厚度为 [ ] (A) λ3 (B) 1 23n n -λ (C) λ2 (D) 1 22n n -λ 17. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片厚度为d 1的透光云母片将双缝装置中的上面一个缝挡住; 再用一片厚度为d 2的透光云母片将下面一个缝挡住, 两云母片的折射率均为n , d 1＞d 2, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距减小 (B) 条纹间距增大 (C) 整个条纹向上移动 (D) 整个条纹向下移动 18. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片能透光的云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距增大 (B) 整个干涉条纹将向上移动 (C) 条纹间距减小 (D) 整个干涉条纹将向 下移动 26. 如图(a)所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500nm(1nm = 10-9m)弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切．则工件的上表面缺陷是 [ ] (A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm 43. 光波的衍射现象没有声波显著, 这是由于 [ ] (A) 光波是电磁波, 声波是机械波 (B) 光波传播速度比声波大 (C) 光是有颜色的 (D) 光的波长比声波小得多 53. 在图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝K 沿垂直光的入射光(x 轴)方向稍微 平移，则 [ ] (A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变 (B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动 (C) 衍射条纹中心不动，条纹变宽 (D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变 K S 1 L L x a E f
专业年级 学号 姓名 授课教师 分数 一、选择题 （每题3分，共21分） 1．在真空中波长为的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5λ． (B) 1.5 n λ (C) 1.5 n λ． (D) 3λ． ［ ］ 2．等倾干涉花样和牛顿环干涉花样干涉级次的分布是： (A) 等倾干涉，干涉级向外递增，牛顿环干涉级向外递减； (B) 等倾干涉，干涉级向外递减，牛顿环干涉级向外递增； (C) 等倾干涉和牛顿环干涉级向外都是递增； (D) 等倾干涉和牛顿环干涉级向外都是递减。 ［ ］ 3．夫琅和费单缝衍射中，在第三级暗纹处，狭缝中心与边缘光线的位相差为： （A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）1.5π ［ ］ 4．某人戴上光焦度为+2D 的眼镜后，近点矫正到眼前25cm 处，原来的近点在眼前多少厘米处？ （A ）17cm (B)100cm (C)50cm (D)75cm ［ ］ 5．显微镜的物镜和目镜的象方焦距分别为 0f '和e f '，欲增大显微镜的放大本领，须使： （A ）0f '很短，e f '很长； （B ）0f '很长，e f '很短； （C ）0f '、e f '均很长； （D ）0f '、e f '很短。 ［ ］ 6．单轴晶体对e 光的主折射率e e c n V =，V e 是e 光的什么速度？ （A ）在晶体内任意方向的传播速度 （B ）在与晶体光轴成45度角方向的传播速度 （C ）沿着晶体光轴方向的传播速度 （D ）在垂直于晶体光轴方向的传播速度 ［ ］ 7．在康普顿散射中，波长的改变量： （A ）与入射x 射线的波长有关 （B ）与被散射的物质结构有关 （C ）与被散射的物质结构有关 （D ）与散射方向有关 ［ ］ 二、填空题：（每题3分，共24分） 1． 用波长为的单色光照射杨氏双缝，如用折射率为1.5的透明薄片覆盖下缝， 发现原来第五条亮纹移至中央零级处，则该透明片的厚度为____________。
20讲题目：平面波与球面波；空间频率；角谱：波的叠加；空间频率的丢失：卷积的物理意义；抽样定理；衍射与干涉；透过率函数；近场与远场衍射；“傅里叶变换与透镜”；対易：衍射的分析法：空品対易；全息；阿贝成像原理（4f 系统）；泽尼克相衬显微镜；CTF;OTF;非相干与相干成像系统；衍射的计算机实验；衍射的逆问题；叠层成像（Ptychography ）；如何撰写科技文章 抽样定理：利用梳状函数对连续函数 抽样，得 抽样 函数 ,由 函数的阵列构成，各个空间脉冲在 方向和 方向的间距分别为 。每个 函数下的体积正比于该点g 的函数值。利用卷积定理，抽样函数 的频谱为 空间域函数的抽样，导致函数频谱 的周期性复 现，以频率平面上 点为中心重复 见图。假定 是限带函数，其频谱仅在频率平面一个有限区域R 不为0.若 ， 分别表示包围R 的最小矩形，在 ， 方向上的宽度，则只要 ，X,Y 为抽样间隔。 中各 个频谱区域就不会出现混叠现象。这样就 有可能用滤波的方法从 中抽取出原函数频谱G ，而滤除其他各项，再由G 求出原函数，因而能由抽样值还原原函数的条件是1） 是限带函数2）在x ，y 方向上 抽样点最大允许间隔分别为 ， 通常 称为奈奎斯特间隔。显然，当函数起伏变化大，包含的细节多、频带范围较宽时，抽样间隔就应当较小。抽样数目最小应为 这是空间带宽积（函数在空域和频域中所占面积之积） 2.10若只能用 表示的有效区间上的脉冲点阵对函数进行抽样，即 试说明，及时采用奈奎斯特间隔抽样，也不在能用一个理想低通滤波器精确恢复 。解：因为表示的有限区域以外的函数抽样对精确恢复，也有贡献不可省略。用 表示的有限区间上的脉冲点阵对函数进行抽样，即 ，抽样函数 对应的频谱为 ,上式右端大 括号中的函数，是以 点为中心周期性重复出现的函数频谱 。对于限带函数，采用奈奎斯特间隔抽样， 中的各个频谱区域原本不会发生混叠现象，但是和二维 函数卷积后，由于 函数本身的延展性，会造成各函数频谱间发生混叠现象，因而不再能用低通滤波的方法精确恢复原函数 。从另一角度看，函数 被矩形函数限制范围后，成为 ,新的函数不再是限带函数，抽样时会发生频谱混叠，可以得出同样的解释。 2.11如果用很窄的矩形脉冲阵列对函数抽样（物理上并不可能在一些严格的点上抽样一个函数）即 式中， 、 为每个脉冲在 方 向的宽度。若抽样间隔合适，说明能否由 还原函数 。解：用很窄的矩形脉冲阵列对函数进行抽样，例如当采用CCD 采集图像，每个像素都有一定的尺寸大小。这时抽样函数 对应的频谱为 , )] sinc sinc ,由于 、 尺寸很小，二维 函数是平缓衰减的函数， 对 中各个以 点为中心的函数频谱 的高度给以加权衰减。上式也可以看成是用经 函数加权衰减的脉冲序列与 卷积，结果是一样的。由于各个重复出现的频谱 形状不变，带宽不变，不发生混叠，因而只要抽样间隔合适，仍然能通过低通滤波还原 . 空间频率的理解：传播矢量位于 平面时，由于 , 平面上复振幅分布为 等位相线方程为 与不同C 值相对应的等位相线是一些垂直于 轴的平行线，图画出了位相依次相差 的几个波面，与 平面相交得出的等位相线，这些等位相线接近相等，由于等位相线上的光振动相同，所以复振幅在xy 平面周期分布的空间周期可以用位相相差 的两相邻等位相线的间隔X 表示， 所以 用空间周期的倒数表示x 方向单位长度内变化的周期数，即 , 成称为复振幅分布在x 方向上的空间频率。 角谱理解： ， ， ， 称 作 平面上复振幅分布的角谱，引入角谱的概念，进一步理解复振幅分解的物理含义：单色光 波场中某一平面上的场分布可看做不同方向传播的单色平面波的叠加，在叠加时各平面波成分有自己的振幅和常量位相，它们的值分别取决于角谱的模和辐角。 泰伯效应：用单色平面波垂直照射一个周期性物体，在物体后面周期性距离上出现物体的像。这种自成像效应就称为泰伯效应，是一种衍射成像。 3.3余弦型振幅光栅的复振幅透过率为 式中， 为光栅的周期； 。 观察平面与光栅相距为z 。当z 分别取下述值时，试确定单色平面垂直照明光栅时在观察平面上产生的强度分布。解：1） 为泰伯距离，光栅透射光场为 式中，A 为平面波振幅值。该透射光场对应的空间频率为 根据菲涅尔衍射 的传递函数 可写出观察平面上得到广场的频谱为 当 时 则式（A ）变为 对上式做傅里叶逆变换可得到 观察平面上的光场复振幅分布为 强度分布为 强度分布与光栅透射场 分布相同。结论：在泰伯距离处，可以观察到物体的像；在 处观察到的是对比度反转的泰伯 像；在 处观察到的是泰伯副像，条纹频率变为原来的两倍。 3.4孔径的透过率函数表示为 ,用向P 点汇聚的单色球面波照射孔径 ，P 点位于孔径后面有限短距离z 处得观察平面上，坐标是 .求观察平面上的光强分布，并说明该光强分布与孔径是什么关系;若该孔径是两个矩形孔，求观察平面上的光强分布，并画出沿y 轴方向的 光强分布曲线。解：孔径平面上透射波的光场分布为 把它代入菲涅尔衍射方程，得到衍射光场为 其 强 度 分 布 为 即证明了观察平面上强度 分布是以P 点为中心的孔径的夫琅禾费单缝衍射图样。以上分析表明，若采用向观察平面汇聚 的球面波照明孔径，在近距离上就可以观察到孔径的夫琅禾费单缝衍射分布。 双圆孔:振幅透过率表示 透射光场 傅里叶变换 夫琅禾费光场分布 强度分布 可双孔衍射图样的强度分布是单孔的衍射图样与双光束干涉图样相互调制结果。 双矩形：振幅透过率表示 透射光场 傅里叶变换 夫琅禾费光场分布 强度分布 可双矩形孔衍射图样的强度分布是单矩形孔的衍射图样与双光束干涉图样相互调制结果。 傅里叶透镜和普通透镜的区别：傅里叶变换透镜与普通透镜并无本质区别，只是根据作用的不同将透镜分为傅里叶变换透镜与普通透镜。为了能在较近的距离观察到物体的远场夫琅禾费衍射图样，通常是利用传统的光学元件----透镜，也就是说透镜可以用来实现物体的“傅里叶变换”，我们把实现这种功能的这类透镜称为傅里叶变换透镜。 4.2楔形棱镜，楔角为 ，折射率为n ，底边厚度为 .其位相变换函数，并利用它来确定平行光束小角度入射时产生的偏向角 。解：如图所示，棱镜的厚度函数为 则棱镜的位相调制可以表示为 忽略常系数，则棱镜的位相变换函数可表示为 对于小角度入射的平行光束（假设入射角为 ），其复振 幅分布为 与入射光相比，其传播角度发生了偏转，角度为 CTF:把相干脉冲响应的傅里叶变换定义为相干传递函数，即 }, OTF:非相干成像系统的光学传递函数，强度的传递函数，它描述非相干成像系统在频域的效应。 联系：CTF 与OTF 分别是描述同一个成像系统采用相干照明和非相干照明时的传递函数，它 们都取决于系统本身的物理性质，沟通二者的桥梁是 CTF 和OTF 分别定义为 } 利用傅里叶的自相关定理得到 因此，对 于同一系统来说光学传递函数 等于相干传递函数 的归一化自相关函数。 区别：截止频率：OTF 的截止频率是CTF 截止频率的两倍，但前者是对强度而言，后着是对复振幅而言的，两者由于对应物理量不同，不能从数值上简单比较，成像好坏也物体本身有关。两点分辨率：根据瑞丽分辨率判据，对两个等强度的非相干点光源，若一个点光源产生的艾里斑中心恰好与第二个点光源产生的艾里斑的第一个零点重合，则认为这两个点光源刚好能分辨，高斯像面的最小可分辨间隔是 ，l 是出瞳的直径，对于想干成像系统能否分辨两个 点光源，主要考虑两点间距外，还必须考虑他们的位相关系。相干噪声：想干成像系统在像面上会出现激光散斑或灰尘等产生的衍射斑，这些相干噪声对成像不利。非相干成像系统不产生相干噪声。 5.2一个余弦型光栅，复振幅透过率为 放在图上所示的成像系统的物面上，用单色平面波倾斜照明，平面波传播方向在 平面内，与z 轴夹角为 。透镜焦距为 ，孔径为 。1)求物体透射光场的频谱2)使像平面出现条纹的最大 角等于多少？求此时像面强度分布3）若 采用上述极大值，使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少？与 时截止频率相比结论如何？解：1)倾斜单色平面波入射，在物平面上产生的入射光场为 （ ）则物平面的透射光场为 其频谱为 其频谱如图，物体有三个频率分量，与垂直入射 的情况相比，其频谱沿 轴整体平移 。本题 中简化计算， 。2)物体的空间频谱包括三个分量，其中任意一个分量都对应空间某一特 定传播方向的平面波。如果仅让一个分量通过系统，则在像面上不会有强度起伏，因此为了在像面上有强度起伏，即有条纹，至少要让两个频率分量通过系统。对于想干成像系统，其截止 频率为 ,式中 为透镜直径； 。因此选取的 角必须至少保证最低的两个 频率分量能通过系统，即最低的两个频率分量都在系统的通频带内，即要求 同时满足上述条件，需要 ， 角可以选取的最大值为 当 取该值时，只有两个频率分量通过系统，像的频谱为 对应的复振幅分布为 强度分布为 3）当 取该最大值时，要求光栅频率满足如下关系 即要求 或者是说 当 时，要求光栅频率不大于系统截止频率，即要求 或者是说 可见，当采用 倾斜角的平面波照明时，系统允许通过的物光栅的频 率比垂直照明时提高了一倍。 5.12图所示成像系统，双缝光阑缝宽为a ，中心间距为d 照明光波长为 求系统的脉冲响应和 传递函数并画出他们的截面图。1)相干照明2)非相干照明。解： 时间相干性：假定光源发出的光是由一个有限长度的波列所组成的，将波列在真空中的传播的长度称为相干长度 。单个波列持续的时间 称为相干时间。通常用相干长度和想干时间来衡量时间相干性的好坏。当时间延迟 远大于 或光程差远大于 观察不到干涉条纹。相干时间和光源谱宽之间的关系（时间相干性的反比公式）为 ， 为谱线宽度。谱线 越窄，相干时间和相干长度就越长，时间相干性越好，可以得到 ；讨论在空间某一点，在两个不同时刻光场之间的相关性.(同地异时)例如迈克尔孙干涉仪。同一光源形成 的光场中，同一地点不同时刻的光之间的相干性。 空间相干性：讨论在同一时刻 , 空间中两点光场之间的相关性。(同时异地)例如杨氏双缝干涉实验。同一光源形成的光场中，不同地点同一时刻的光之间的相干性。 6.7在图所示的杨氏干涉实验，采用宽度为a 的准单色缝光源，辐射强度均匀分布为 ， 。试1)写出计算 两点空间相干度 的公式。2)若a=0.1mm ，z=1m ，d=3mm ，求观察屏上杨氏干涉条纹对比度的大小。3)若z 和d 仍取上述值，欲使观察屏上干涉条纹对比 度下降为0.4，求缝光源宽度a 应为多少？解：1）缝光源的强度分布为 （
一、选择题(每题4分，共20分) 1．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的位相差为（B （A ） 22πn e λ ； （B ） 24πn e λ ； （C ） 24πn e πλ -； （D ） 24πn e πλ +。 2．如图示，用波长600λ=nm 的单色光做双缝实验，在屏P 处产生第五级明纹，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P （A ）5.0×10-4cm ；（B ）6.0×10-4cm ； （C ）7.0×10-4cm ；（D ）8.0×10-4cm 。 3．在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm 位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ） (A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。 4．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为（B ） (A) 0、1±、2±、3±、4±； (B) 0、1±、3±；(C) 1±、3±； (D) 0、2±、4±。 5． 自然光以60°的入射角照射到某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则（ B ） (A) 折射光为线偏振光，折射角为30°； (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°； (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定； (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 二、填空题(每小题4分，共20分) 6．波长为λ的单色光垂直照射在空气劈尖上，劈尖的折射率为n ，劈尖角为θ，则第k 级明纹和第3k +级明纹的间距l = 32s i n λn θ 。 7．用550λ=nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为 1.1 μm 。 8．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若1600nm λ=为入射光，中央明纹宽度为 3m m ；若以2400nm λ=为入射光，则中央明纹宽度为 2 mm 。 9．设白天人的眼瞳直径为3mm ，入射光波长为550nm ，窗纱上两根细丝之间的距离为3mm ，人眼睛可以距离 13.4 m 时，恰能分辨。 10.费马原理指出，光总是沿着光程为 极值 的路径传播的。 三、计算题(共60分) 11.（10分）在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离． 解：(1)由λk d D x = 明知，23 0.26002110 x nm λ= =??， 3 n e
2014 南京大学凝聚态物理考研经验 初试： 总分：377；政治，72 ；英语，68 ：量子力学，100 ；普通物理，137 。 政治：参考书：肖秀荣系列 方法：第一阶段：十一过后先用近一个月仔细过一遍《知识点精讲精练》； 第二阶段：两周时间过一遍《1000题》； 第三阶段：大概在11月20号左右开始做《八套》，同时看《形式与政策》和 《考点预测》； 第四阶段：大概12月20号前后出《四套》，反复做并且背过。 注意：阶段一主要是建立知识架构，不求都记住，但一定要有基本印象。 阶段二主要是知识的初步应用，这《1000题》出的很细，有些不是考点，做的时候不用被自己错的太多吓着，一定要坚持在两周内做完。 阶段三最为重要，这期间要针对考点，加强记忆，梳理知识，能归类的要归类，总结出一些答解答题的要点并且背过。《八套》上每道选择题一定要弄 清记熟。《形式与政策》做好每天看，感觉今年考题多有与当下形式结 合，出题方式很灵活，熟悉时政的会有优势。 阶段四就是突击背诵，对于似乎不是很重要的点也得记住相关要点。 英语：参考书：单词书，张剑150阅读，真题，少量模拟题。 方法：第一阶段：暑假期间每天坚持背单词，做至少一篇阅读，不会的单词查字典记 住，长难句留心下。 第二阶段：九月份以后，找几套模拟题实际感觉下，测试自己大概水平。 第三阶段：1、十一后用《考研英语历年真题详解及复习指南(2014)(附DVD 光盘)》开始做真题，注意要先做早几年的，后做近几年的，这本 书2014版顺序是反的，（个人感觉前后考点似乎略有变化）做的时 候最好近几年的题留上三套以备阶段性自查用。考研英语题总体感 觉都能读懂，但要想做对较有难度。所以一定要仔细琢磨每个题的 考点，有条件的可以多印几套真题反复做。此外，真题中的生词短 语一定要背过，这些多数为高频词。 2、关于大作文一开始总觉得没法下手，多看范文，找感觉，总结 题型，方便的话借鉴各考研辅导老师给的模板自己写有自己特色的 模板，然后套各种话题多写多练，完善自己的行文方式。小作文的 话找模板练练就好，一定注意格式。 量子力学：参考书：曾谨言版和钱伯初版《量子力学》、《量子力学习题精选与剖析》、陈鄂生《量子力学习题与解答》 方法：第一阶段：暑假期间仔细看曾谨言《量子力学（卷一）》（1~13章），复习 各知识点，有些点看的不是很顺的时候我查阅了钱伯初的《量 子力学》，各位也可以自己选择自己喜欢的教材查阅，总之搞 懂各个知识点。
第18单元 波动光学（一） 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 一 选择题 [ A ]1. 如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<。若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 22n e (B) 2e n 2λ- 21 (C) 22n e λ- (D) 22n e 2 2n λ - [ A ]2. 双缝干涉的实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕之间的距离为D （D >>d ），单色光波长为λ，屏幕上相邻的明条纹之间的距离为 (A) d D λ (B) D d λ (C) d D 2λ (D) D d 2λ [ B ]3. 如图，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为 1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的介质板，路径P S 2垂直穿过厚度为2t 、折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([111222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - [ C ]4. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且321n n n ><, 1λ 为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 1122λπ n e n (B) πλπ+1212n e n (C) πλπ+1124n e n (D) 1 124λπn e n 。 [ B ]5. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹 (A) 向右平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩张 (D) 静止不动 (E) 向左平移 [ D ]6. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是 (A) 2λ (B) n 2λ (C) n λ (D) )1(2-n λ 二 填空题 1 λe 1 n 2n 3 单色光 O . λ e 1 n 2n 3 ① ② S 1 S 2 1r 2 r 1n 2n 1 t 2 t P
波动光学习题解答 1-1 在杨氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍，接收屏 与双孔屏相距50cm 。求第1 级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，光波波长为λ，则有=100d λ. (1)第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为 -5150==510m 100D x d λ=?? -42503==1.510m 100 D x d λ=?? (2)两干涉条纹的间距为 -42=1.010m D x d λ?=?? 1-2 在杨氏双缝干涉实验中，用0 6328A =λ的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔的间距为1.14mm ，小孔至屏幕的垂直距离为1.5m 。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。 （1）整个装置放在空气中； （2）整个装置放在n=1.33的水中。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为 21()x n r r nd D δ=-= 所以相邻干涉条纹的间距为 D x d n λ?=? （1）在空气中时，n ＝1。于是条纹间距为 943 1.5 632.8108.3210(m)1.1410 D x d λ---?==??=?? （2）在水中时，n ＝1.33。条纹间距为 9 43 1.563 2.810 6.2610(m)1.1410 1.33 D x d n λ---???=?==??? 1-3 如图所示， 1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度
为1t 、折射率为1n 的介质板，路径2S P 垂直穿过厚度为2t ，折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看做真空。这两条路径的光程差是多少？ 解：光程差为 222111[r (n 1)t ][r (n 1)t ]+--+- 1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在1S 孔后面放 置一长度为l 的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。 （1）设待测气体的折射率大于空气折射率，干涉条纹如何移动？ （2）设 2.0l cm =，条纹移过20根，光波长为 589.3nm ，空气折射率为1.000276，求待测气体（氯气）的折射率。 解：（1）条纹向上移动。 （2）设氯气折射率为n,空气折射率为n 0=1.002760，则有： 0(n n )l k λ-= 所以0k n =n + 1.00027600.0005893 1.0008653l λ =+= 1-5 用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1=1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 （1）求此空气劈尖的劈尖角θ； （2）改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上，仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？ （3）在第（2）问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹，几条暗纹？ 解：(1)棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为21 e 2 λ=处是第二条暗纹中心， 依此可知第四条暗纹中心处，即A 处膜厚度43 e 2 λ= ， -54e 3= 4.810rad 2l l λθ∴==? (2)由(1)知A 处膜厚为43500 e 7502 nm nm ?= =，
虚拟现实技术总结 第一章 1.虚拟现实概念、内涵及理解 概念：虚拟现实是人工构造的，由计算机生成的，存在于计算机内部的环境，用户可以通过自然的方式进入此环境，并与环境进行交互，从而产生置身于相应真实环境的虚幻感、身临其境的感觉。 2.虚拟现实三特征：沉浸感、交互式、构想性 3.为何使用VR技术，有何优势，举例说明其应用 1)立体成像显示器增强视觉立体感 2)沉浸式体验减少外界干扰而增强代入感 3)头部追踪技术让使用者有更强的参与感 4)更丰富的体感操作将增强代入感 5)虚拟现实技术可以让内容从体验上突破矩形屏幕的边界限制 4.VR技术目前存在问题 1)3D眩晕、近视、视觉疲劳等操作不适感较重 2)2不良内容对使用者的伤害被放大 3)沉浸式体验放大“网络游戏成瘾”等问题 4)全封闭式体验难以实现用户间现实的交流分享体验。 第二章 1.用户界面设计准则 1)性能(Performance)：效率，准确性和生产力 2)易用性(Usability)：易于使用和学习 3)有效性(Usefulness)：专注于任务 2.用户界面核心功能 1)导航(Navigation)：旅行，寻路... 2)选择(Selection)：选择一个或多个对象 3)操控(Manipulation)：改变系统状态 3.多点触控技术 1)定义：把任务分解为两方面的工作，一是同时采集多点信号，二是对每路信号的意义进行手势识别，实现 屏幕识别人的手指同时做的点击、拖拉等触控动作。 2)多点触控实现技术？ a)LLP技术(Laser Light Plane)：主要运用红外激光设备把红外线投影到屏幕上。当屏幕被阻挡时，红 外线便会反射，而屏幕下的摄影机则会捕捉反射去向。再经系统分析，便可作出反应。 b)FTIR技术：在屏幕的夹层中加入LED光线，当用户按下屏幕时，便会使夹层的光线造成不同的反射效 果，感应器接收光线变化而捕捉用户的施力点，从而作出反应。 c)ToughtLight技术：运用投影的方法，把红外线投影到屏幕上。当屏幕被阻挡时，红外线便会反射， 而屏幕下的摄影机则会捕捉反射去向。再经系统分析，便可作出反应。 d)Optical Touch技术：在屏幕顶部的两端，分别设有一个镜头，来接收用户的手势改变和触点的位置。 经计算后转为座标，再作出反应。 4.实现多点触控的主要技术 -LLP (Laser Light Plane) -FTIR (Frustrated Total Internal Reflection) -ToughtLight技术 -Optical Touch技术 三维模型获取与处理 1.主动式“三角化”感知场景深度原理 2.基于视觉测距的三维扫描重建基本流程
8. 透镜表面通常镀一层如 MgF2（n=）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀膜层必须有多厚 解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即== 由于上下表面的反射都是由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。 因此光程差=。 如果光程差等于半波长的奇数倍： 则满足反射相消的条件为： 所以：（j=0,1,2…） 当j=0时厚度最小： 9. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片l长10cm,纸厚为,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少设单色光源波长为 500nm。 解：斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的变化量为： 代入数据： 如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中n2 = 1,i1 = 。而厚度h 所对应的斜面上包含的条纹数为： 故玻璃片上单位长度的条纹数为： 2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴
线上距小空孔中心4m 的 P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大设此时的 波长为 500nm 。 解 ： 由于k ρ= 将504000,510r cm cm λ-==?代入，得 k ρ= 当k 为奇数时，P 点为极大值； 当k 为偶数时，P 点为极小值。 P 点最亮时，小孔的直径为 ??????????????????????????120.2828cm ρ= 15. 用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm 的钠光谱。试问： (1)光垂直入射时，最多能观察到几级光谱(2)光以30o 角入射时,最多能观察到几级光谱 解： 根据光栅方程 sin d j θλ=得 sin d j θλ= 当sin 1θ=时，j 取最大值（sin θ真正为1，光就不能到达屏上）。 根据已知条件，得到 4.2j =（j 只能取整数） 即，最大为第四级谱线。 根据平行光倾斜入射时的光栅方程， 0(sin sin )(0,1,2)d j j θθλ±==±±L 带入数据，得 6.4j = 故能看到的谱线最高为第六级。 11.有一折射率为 ,半径为 4cm 的玻璃球,物体在距球表面 6cm 处,求(1)物所在的像到球心之间的距离;(2)像的横向放大率。 解： '''n n n n s s r --=Q ' 1.5,1,4n n r cm ===的玻璃球
第十七章 光的干涉 一. 选择题 1．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传 播到B ，若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度为：（ D ） A. 1.5λ B. 1.5n λ C. 3λ D. 1.5λ/n 解： πλπ ?32==?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2．在氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ） A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条纹将变密。 本题答案为A 。 3．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E 上的P 处是明条纹。若将缝S 2盖住，并在 S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M ，其它条 件不变(如图)，则此时 ( B ) A. P 处仍为明条纹 B. P 处为暗条纹 C. P 处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕E 上无干涉条纹 解 对于屏幕E 上方的P 点，从S 1直接入射到屏幕E 上和从出发S 1经平面反射镜 M 反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增π，因此原来是明条纹的将变为暗条纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B 。 4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射 光的等倾干涉条纹中心是（ B ） A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是暗斑 D. 无法确定 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5．一束波长为λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放 在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. λ/4 B. λ/ (4n ) C. λ/2 D. λ/ (2n ) 6．在折射率为n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜，可以减 少光的反射。当波长为500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ） A. 5.0nm B. 30.0nm C. 90.6nm D. 250.0nm 选择题3图
一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若 A 、 B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］ 3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分 别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1 的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一 介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ ］ 4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径 传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］ 6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 ＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． ［ ］ 7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 3λ n 3 n 3
本科实验报告 课程名称：姓名：系：专业：学号：指导教师： 物理光学实验郭天翱 光电信息工程学系信息工程（光电系） 3100101228 蒋凌颖 2012年1 月7日 实验报告 实验名称：夫琅和弗衍射光强分布记录实验类型：_________ 课程名称：__物理光学实验_指导老师：_蒋凌颖__成绩： 一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1．掌握单缝和多缝的夫琅和费衍射光路的布置和光强分布特点。 2．掌握一种测量单缝宽度的方法。 3．了解光强分布自动记录的方法。 二、实验内容 一束单色平面光波垂直入射到单狭缝平面上，在其后透镜焦平面上得到单狭缝的夫琅禾费衍射花样，其光强分布为： i?i0( 装 式中 sin? ? ) 2 （1） 订 ?? 线 ??sin?? （2） ?为单缝宽度，?为入射光波长，?为考察点相应的衍射角。i0为衍射场中心点（??0处）的光强。如图一所示。 由（1）式可见，随着?的增大，i有一系列极大值和极小值。极小值条件 asin??n?(n?1,n?2) （3） 是： 如果测得某一级极值的位置，即可求得单缝的宽度。 如果将上述单缝换成若干宽度相等，等距平行排列的单缝组合——多缝，则透镜焦面上得到的多缝夫琅禾费衍射花样，其光强分布： n? sin?2 )2 i?i0()( ?
2 （4） sin 式中 ?? sin??2???dsin? ? ?? （5） ?为单缝宽度，d为相邻单缝间的间距，n为被照明的单缝数，?为考察点相应的衍射角；i0为衍射中心点（??0处）的光强。 n? )2 (sin?2() 2称?为单缝衍射因子，为多缝干涉因子。前者决定了衍射花 sin （干涉）极大的条件是dsin??m?(m?0,?1,?2......)。 dsin??(m? m )?(m?0,?1,?2......;m?1,2,.......,n?1)n 样主极大的相对强度，后者决定了主极大的位置。 （干涉）极小的条件是 当某一考虑点的衍射角满足干涉主极大条件而同时又满足单缝衍射极小值条件，该点的光强度实际为0/，主极大并不出现，称该机主极大缺级。显然当d/??m/n为整数时，相应的m 级主极大为缺级。 不难理解，在每个相邻干涉主极大之间有n-1个干涉极小；两个相邻干涉极小之间有一个干涉次级大，而两个相邻干涉主级之间共有n-2个次级大。 三、主要仪器设备 激光器、扩束镜、准直镜、衍射屏、会聚镜、光电接收扫描器、自动平衡记录仪。 四、操作方法和实验步骤 1．调整实验系统 （1）按上图所示安排系统。 （2）开启激光器电源，调整光学元件等高同轴，光斑均匀，亮度合适。（3）选择衍射板中的任一图形，使产生衍射花样，在白屏上清晰显示。 （4）将ccd的输出视频电缆接入电脑主机视频输出端，将白屏更换为焦距为100mm的透镜。 （5）调整透镜位置，使衍射光强能完全进入ccd。 （6）开启电脑电源，点击“光强分布测定仪分析系统”便进入本软件的主界面，进入系统的主界面后，点击“视频卡”下的“连接视频卡”项，打开一个实时采集窗口，调整透镜与ccd的距离，使电脑显示屏能清晰显示衍射图样，并调整起偏/检偏器件组，使光强达到适当的强度，将采集的图像保存为bmp、jpg两种格式的图片。 2．测量单缝夫琅和费衍射的光强分布（1）选定一条单狭缝作为衍射元件（2）运用光强分布智能分析软件在屏幕上显示衍射图像，并绘制出光强分布曲线。 （3）对实验曲线进行测量，计算狭缝的宽度。 3．观察衍射图样 将衍射板上的图形一次移入光路，观察光强分布的水平、垂直坐标图或三维图形。
光学习题和解答 习题十六 16.1 从一狭缝透出的单色光经过两个平行狭缝而照射到120cm 远的幕上，若此两狭缝相距为0.20mm ，幕上所产生干涉条纹中两相邻亮线间距离为3.60mm ，则此单色光的波长以mm 为单位，其数值为 (A) 41050.5-?; (B) 41000.6-?; (C) 41020.6-?; (D) 4 1085.4-?。 答案：(B) 16.2 用波长为650nm 之红色光作氏双缝干涉实验，已知狭缝相距4 10-m ，从屏幕上量得相邻亮条纹间距为1cm ，如狭缝到屏幕间距以m 为单位，则其大小为 (A) 2; (B) 1.5; (C) 3.2; (D) 1.8。 答案：(B) 16.3 波长λ为4 106-?mm 单色光垂直地照到尖角α很小、折射率n 为1.5的玻璃尖劈上。在长度l 为1cm 可观察到10条干涉条纹，则玻璃尖劈的尖角α为 (A) 24''; (B) 4.42''; (C) 3.40''; (D) 2.41''。 答案：(D) 16.4 在一个折射率为1.50的厚玻璃板上，覆盖着一层折射率为1.25的丙酮薄膜。当波长可变的平面光波垂直入射到薄膜上时，发现波长为6000nm 的光产生相消干涉。而700nm 波长的光产生相长干涉，若此丙酮薄膜厚度是用nm 为计量单位，则为 (A) 840; (B) 900; (C) 800; (D) 720。 答案：(A) 16.5 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，则第十个亮环的直径由1.40cm 变为1.27cm ，故这种液体的折射率为 (A) 1.32; (B) 1.10; (C) 1.21; (D) 1.43。 参考答案：(C) 16.6 借助于玻璃表面上所涂的折射率为n=1.38的2MgF 透明薄膜，可以减少折射率为60.1='n 的玻璃表面的反射，若波长为50000 A 的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射，问此透明薄膜的厚度至少为多少0 A ？ (A) 50; (B) 300; (C) 906; (D)2500; (E) 10500。 答案：(C) 16.7 在双缝干涉实验装置中，用一块透明簿膜(2.1=n )覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。如果入射光的波长为500nm ，试求透明簿膜的厚度。
物理光学课程总结 这学期首次接触了几何光学和物理光学两门课，从一开始的课程展望到现在的课程总结，感觉物理光学这门课的时间好短，一下子就过去了。这门课程的总结，我问了一下，大多数同学都是在做课程内容的总结和梳理，我的想法比较多，就当和老师谈谈心，闲聊一下吧。 这学期学习完物理光学之后，我有以下两点深刻的感触： 1.科学理论的庞大体系总是建立在物理的根基上。对基础知识的学习能带来 很多契机。 物理光学这门课从一开始就介绍了麦克斯韦方程组，然后后面的菲涅耳公式，平面电磁波波动方程……好多体系都是建立在了这个根基之上，让我非常惊叹。从的四个公式就能推导出这么多结论，真是非常的经典，这也难怪麦克斯韦这位物理学家能够有如此高的地位。接下来的电磁场连续性条件的引入深刻地解释了反射定律和折射定律这些初中学过的知识，并通过定量的计算更加完善了我对这些内容的理解，让我大有醍醐灌顶之感。以前对偏振现象浅尝辄止的学习让我对这些知识学得并不扎实，但通过这门课的学习，我算是对偏振现象有了更深入的认识。 另外，我还注意到，物理光学这门课里运用了很多高等数学的知识，如双重积分，矢量运算，椭球性质等等，我同时觉得数学的基础对后续课程的学习的确是非常重要。 2.对工科生来说，边学边思边用才是最理想的学习状态。
学习了双光束干涉，就可以基于这个原理来制作各种干涉仪器：如非索干涉仪，用来检查光学零件的表面质量；迈克尔逊干涉仪，用来准确确定光程差，进行长度的精确测量；马赫-曾德干涉仪，用于测量相位物体引起的相位变化……仅仅是一个双光束干涉的性质，就可以衍生出这么多有用的产品，更不用说还学了衍射，偏振，空间滤波的内容了，这正印证了老师的“知识改变命运”这句话。 其实双光束干涉这个内容并不是在物理光学这门课里面第一次接触，但是在以前学习了这些内容之后并没去深入地想：我学了这些知识能够做什么？我能不能利用这些性质做点东西出来？每次在看到有诸如srtp，国创之类的参赛项目，自己都是踌躇满志，想要去参加，积累经验，但是都苦于找不到课题，其实，如果在平日的学习过程中就能多去思考多去动手的话，既掌握了课程知识，又学以致用，那样的提高才是最大的了吧。 我记得在复习的过程中室友曾惊呼：“我靠，这个设计思想太巧妙了！”他说的就是书上的某一道课后习题，然后他又说了一句：“如果刚开始就认真听了的话肯定能利用这些性质做点东西出来，可惜时间紧迫啊，只有准备考试了。”听了这些话，我感触特别深。的确，不得不感叹，现在的大学生自学能力其实挺强的，尤其是在考试前夕，能在一两天里把一学期的内容学完，虽然效果肯定不如那些踏实的同学，但也算是比较好的了。换个角度来看，如果这些同学能在上这门课之前就花两天的时间根据教学大纲来把一学期要学的知识浏览一遍，再加上上课认真听讲的话，肯定效果更好了。对于老师来说，如何引导学生有这样的主动性和积极性，我觉得这算是一个值得思考的地方吧。 回到这个主题上来，这学期里我觉得最有收获的章节的学习估计就是傅里叶光学部分了吧。说实话，在上课的过程中，我学起来感觉最晦涩的就是夫琅禾费衍射的推导和傅里叶光学那部分的内容了，尤其是那一堆双重积分的公式，我到现在都不太会推导，但学了下来也确实感觉有种思路被打开了的感觉。尤其是空间频率的这些概念，它把许多通信理论中的经典方法移植到了光学系统的分析当中，让我感觉太神奇了。我们在信号与系统，数字信号处理等通信类课程中学到的东西居然运用到了光学系统中，还能用对信号处理的方式去处理光波，这对我