微经第十章课后习题
答案
第十章外部性
复习题
1．举出一个负外部性的例子和一个正外部性的例子。
答：负外部性的例子：化工厂排放的化学废气，污染了环境，但它却不必承担污染的全部成本。正外部性的例子：在临街的自家院子里种花，既美化了自己家的环境，又使邻居和路人可以欣赏到美丽的花，具有正外部性。
2．用供求图解释企业生产过程中发生的负外部性的影响。
图10－1 存在负外部性的供求图
答：生产中的外部性使该物品的社会成本大于私人成本，生产该物品的社会最适量小于其均衡数量，即市场量。
3．专利制用什么方法帮助社会解决了一个外部性问题?
答：专利制利用法律法规的形式规定专利发明者可以在一定时期排他性的使用自己的发明的权利，激励发明者更多地进行新技术研究，科技发明的正外部性内在化。
4．什么是矫正税？为什么就保护环境免受污染的方法而言，经济学家对矫正税的偏好大于管制？
用于纠正负外部性影响的税收被称为矫正税。这种税也被称为庇古税。作为解决污染的方法，经济学家对矫正税的偏爱通常大于管制，因为税收可以以较低的社会成本减少污染。首先是因为税收减少污染更有效率。矫正税实际上规定了污染权的价格，并把污染权分配给那些减少污染成本最高的工厂。无论环境保护机构选择的污染水平是多少，它都可以通过税收以最
低的总成本达到这个目标。其次，矫正税对环境更有利。在管制政策下，企业被动地减少污染，一旦达到了管制的要求，它就没有理由再减少排污。税收激励工厂主动减少污染，以尽力减少不得不为此支付的税收量。
5．列出不用政府干预时也可以解决外部性引起的问题的一些方法。
答：私人解决外部性所引起的问题的方法有：(1)用道德规范和社会约束来解决；(2)慈善行为；(3)通过依靠有关各方的私利来解决外部性问题；(4)利益各方签订合约。
6．设想你与一个吸烟者同住一间房，但你不吸烟。根据科斯定理，什么因素决定了你的室友是否在房间里吸烟?这个结果有效率吗?你和你室友如何达成这种解决方法?
答：根据科斯定理，如果我被迫吸烟所承受的成本大于我的室友吸烟所获得的收益，我的室友就不应该在房间里吸烟。如果我的成本小于室友的收益，她就可以在房间里吸烟。只要交易成本不阻止协议的达成，结果就是有效的。我和室友协商达成解决办法：我们中的一个补偿另一个吸烟或者不吸烟的损失。如我给室友买一些糖果以缓解她不能吸烟的痛苦，来与她达成协议——她以后不在房间里吸烟。
问题与应用
1．有两种方法保护你的汽车不被偷窃：防盗杠杆使偷汽车者难以偷走你的汽车；报警器使得在你的车被偷以后，警察可以轻而易举地抓得小偷。以上哪一种类型的保护会给其他车主带来负外部性？哪一种带来正外部性？你认为你的分析有什么政策含义吗？
答：（1）防盗杠杆的保护给其他车主带来负外部性，因为防盗杠杆的使用使偷汽车者难以偷走我的汽车，但偷车者会把注意力转向其他汽车，多偷那些没有安装防盗杠杆的汽车。
（2）报警器给其他车主带来正外部性，因为偷汽车者并不知道哪些汽车装了报警器，为避免被抓，他们会减少偷任何一辆车的概率。
（3）这一分析的政策含义是政府应该对使用防盗杠杆的汽车所有者征税，对装报警器的汽车所有者给予补贴。
2．你同意下列说法吗?为什么同意或不同意?
A．“必须根据矫正税引起的无谓损失来评价庇古税作为减少污染方法的收益。”答：不同意。矫正税与其他大多数税不同，它是存在负外部性时的正确激励，从而使资源配置接近于社会最优。矫正税既增加了政府收入，又增加了社会福利。
B．“当决定是否向消费者或者生产者征收矫正税时，政府应该把税加载引起外部性的市场一方身上。”
答：不同意。无论向谁征税，税收的影响是相同的。因此无论外部性是由消费者还是生产者造成的，向消费者或者生产者征税会导致同样的数量下降以及消费者支付和生产者收入的价格变动。
3．考虑灭火器市场。
A．为什么灭火器在消费中表现出正外部性?
答：即使人们是出于自身利益而购买灭火器，以减少自己的损失，人们也可以阻止火势蔓延以减少其他人的生命、财产损失，所以灭火器表现出正外部性。
B．画出灭火器市场图，标出需求曲线、社会价值曲线、供给曲线和社会成本曲线。答：灭火器的使用有正的外部性，它的社会价值曲线高于它的需求曲线。
C．指出市场均衡产量水平和有效率的产量水平。直观地解释为什么这两种量不同。
图10－2 灭火器市场图
答：如图10－2 所示，市场均衡的产量水平是Q1，有效率的产量水平是Q2。需求曲线并不反映一种物品的社会价值。由于社会价值大于私人价值，因此社会价值曲线在需求曲线之上。社会价值曲线与供给曲线交点的产量是社会有效率的产量；需求曲线与供给曲线交点的产量是均衡水平的产量。因此，两个产量不同。
D．如果每个灭火器的外在收益是10美元，说明能引起有效率结果的政府政策。
答：政策应该对每消费一个灭火器，向消费者补贴10美元。
4．旧金山的一家本地戏剧公司提出建立一家邻近的新剧院。在得到批准之前，市政规划者全面研究了该剧院对周围社区的影响。
A．一个研究结果是，剧院引起交通拥堵，这对社区有不利影响。市政规划者估算，额外交
通拥堵给社区带来的成本是每张票5美元。这是哪一种外部性？为什么？
答：属于负外部性，因为额外交通拥堵对社区有不利影响。
B．画出剧院门票市场的图形，标明需求曲线、社会价值曲线、供给曲线、社会成本曲线、市场均衡产出水平，以及有效率的产出水平。再说明每单位的外部性数量。
答：图中显示了剧院门票市场。私人成本和社会成本曲线间的垂直距离是外部成本。
C．通过进一步研究，市政规划者发现了第二种外部性。排练话剧往往持续到深夜，演员、舞台工作人员和其他剧院成员不时来来往往。规划者发现，步行人数的增加改善了周围街道的安全状况，据估算，给社区带来的利益是每张票2美元。这是哪一种外部性？为什么？答：这属于正外部性，因为这给那些居住在剧院附近的带来利益。
D．在一个新图形上，说明在存在这两种外部性情况下的剧院门票市场。再标明需求曲线、社会价值曲线、供给曲线、社会成本曲线、市场均衡的产出水平、有效率的产出水平，以及每单位这两种外部性的数量。
答：图中显示正负两种外部性。
E．描述可以带来有效率结果的政府政策。
答：有效率结果的政府政策是3美元的税。这时的市场均衡量为社会最佳状态。
5．酒的消费越多，引起的汽车事故也越多，因此，就给那些既不喝酒又不开车的人带来了成本。
A．说明酒的市场，标出需求曲线、社会价值曲线、市场均衡的产量水平，以及有效率的产量水平。
答：酒的消费有负外部性，它的社会价值小于其私人价值。酒的有效率产量小于市场均衡时的产量。
B．在你画的图上，用阴影标出与市场均衡的无谓损失相对应的面积。解释原因。
图10－3 酒市场图
答：图10－3 中的阴影部分就是市场均衡产生的无谓损失。酒的社会价值小于其私人价值，由社会价值和社会成本曲线决定的产量Q1，对社会来说是有效率的。但是，酒市场的交易双方在交易时并不考虑消费酒所带来的负外部性，市场只按私人成本和私人价值来确定使交
易双方剩余最大化的均衡销售量Q2。在Q2的水平上，酒的社会成本大于酒的社会价值，产生无谓损失。
6．许多观察者认为，我们的社会中的污染程度是极高的。
A．如果社会希望把总污染减少一定量，为什么让不同企业减少不同量是有效率的?
答：不同企业减少污染的成本不同，让不同企业减少不同量的污染，就像市场把不同量的物品分配给对物品评价不同的买者一样，是有效率的。
B．命令与控制方法通常依靠各企业统一的减少量。为什么这种方法一般不能使企业达到
应该更多减少的目标?
答：命令与控制方法对企业产生不了更多减少污染的激励。企业只要达到管制要求的排污量目标就完成任务了，没有理由再减少排污。而且，规定各企业统一的排污减少量并不一定是最省钱的保护环境的方法。由于不同企业减少污染需要的成本不同，要求所有企业等量减少排污是没有效率的。
C．经济学家认为，适当的矫正税或可交易的污染权可以有效地减少污染。这些方法是怎
样引导那些应该减少更多污染的企业的?
答：适当的矫正税可以把污染控制在环境部门想达到的任何程度。同时，矫正税把污染权分配给那些减少污染成本最高的工厂，是有效率的方法。而且，矫正税改变了对企业减少排污的激励，企业为了减少税收支出，总会尽力减少污染以少交税。可交易的污染权即污染许可证，其减少污染与矫正税很相似。那些以高成本才能减少污染的企业愿意为污染许可证出最高的价格。那些以低成本可以减少污染的企业也愿意出卖它们所拥有的许可证。污染许可证成了一种稀缺资源，企业为了降低成本，提高收益，会尽量减少对这种资源的购买，或节省这种资源，出卖给别人。这样，企业就会更多地减少污染。
8．Ringo喜爱以高音量演奏摇滚乐，Luciano喜爱歌剧，并憎恨摇滚乐。不幸的是，他们在一座墙薄如纸的公寓楼中是邻居。
A，这个例子中的外部性是什么?
答：这个例子中的外部性是：Ringo用高音量播放摇滚乐，使邻居Luciano受到摇滚乐的干扰，因为Luciano憎恨摇滚乐。
B．房东可以实行什么命令一控制政策?这种政策会引起无效率的结果吗?
答：房东可以规定房客不得在房间里开大录音机、收音机或电视机的音量。这种政策可能会引起无效率的结果。它虽然使Luciano避免忍受摇滚乐干扰之苦，但也使Ringo无法享受自己喜爱的音乐。如果高音量摇滚乐使Luciano所承受的成本小于Ringo的收益，这项政策就是无效率的。The landlord could impose a rule that music could not be played above a certain decibel level. This could be inefficient because there would be no harm done by Ringo playing his music loud if Luciano is not home.
C．假设房东允许房客做自己想做的事。根据科斯定理，Ringo和Luciano如何自己实现有效率的结果?什么妨碍他们实现有效率的结果?
答：根据科斯定理，Ringo和Luciano可以就此事进行协商，比较他们各自的成本和收益，达成一个协议。要么，Ringo向Luciano支付一定的金额以补偿Luciano忍受摇滚乐的痛苦；要么，Luciano向Ringo支付一定的金额以补偿Ringo不能享受自己喜爱的音乐的损失。或者允许Ringo可以在每天的特定时间大声地演奏音乐。高昂的交易成本或者各方都竭力要达到更好的交易而使谈判破裂会妨碍他们实现有效率的结果。
9，图10－4 表示污染权的需求曲线既定时，政府可以通过用庇古税确定价格或用污染许
可证确定数量来达到同样的结果。假设治理污染的技术有显著进步。
A．用类似于图10－4 的图形说明这种发展对污染权需求的影响。
答：由于治污技术有显著进步，对污染权的需求减少了，污染权的需求曲线从D 向左下方移到D。如果使用矫正税，如图10－4，需求曲线的移动使污染量减少；如果使用污染许可证，如图10－5，污染权需求曲线的移动使污染价格下降。
B．在每种管制制度下，对污染的价格和数量有什么影响?解释原因。
图10－4 庇古税，矫正税
图10－5 污染许可证
答：在庇古税制度下，庇古税决定了污染的价格，只要税率不变，污染的价格就不变，而需求曲线的移动改变了污染量，使污染量减少。在污染许可证制度下，污染许可证的发放量决定了污染量，只要许可证的数量不变，污染量一般不会变。而需求曲线的移动改变了污染价格，使污染价格降低。如果采用管制行为要求企业达到某个减少污染的目标，治污技术的显著进步不会对污染的价格和数量有什么影响。企业在达到规定的排污量之后，就没有理由进一步减少污染了。
10．假设政府决定发行针对某种污染的可交易许可证。
A．政府是分配还是拍卖许可证对经济效率有影响吗?
答：政府无论是分配还是拍卖许可证对经济效率并不重要。因为许可证是可交易的，减少污染成本高的企业会出高价从别的企业购买许可证，也可以出高价在拍卖会上买到满足自己需要量的许可证。市场最终将会以最高的价格把许可证分配给对它评价最高的买者。其他方式
只要是公平地发放许可证，对效率来说都是一样的。如果在许可证的取得过程中存在幕后交易或特权现象，就会使社会效率大大降低。因为污染企业必须多花一部分成本去“寻租”。
B．如果政府选择分配许可证，许可证在各企业中的分配对效率有影响吗?
答：许可证在各企业中的分配对效率不重要。许可证多余的企业可以在许可证市场上出卖多余的证，许可证缺少的企业也可以在市场上购买它所需要的量。
11．在快乐山谷有三家工业企业。政府想把污染减少为120 单位，所以它给每个企业40 单位的可交易污染许可证。
A．谁出售许可证?出售多少?谁购买许可证？购买多少?简单解释为什么卖者与买者愿意这样做。在这种情况下减少污染的总成本是多少?
答：减少单位污染成本最小的厂家将出售自己的许可证，在本题中应该是C企业出售许可证。减少污染成本比C企业高的企业将购买许可证，本题中应该是A、B 企业。A、B、C三家企业都只得到40单位污染的许可，这就意味着A、B、C 企业必须减少的污染量分别是：30、40、10单位。与此相对应的成本是：A企业：30×20＝600美元，B企业：40×25＝1000美元，C企业：10×10＝100美元
(1)C企业可以将自己的许可证以每污染单位10～20 美元之间的价格出售给A企业30单位，C企业最多可得到600美元。剩下的10个污染单位，C企业可以以每单位10～25美元的价格出售给B企业，C企业最多可得250美元。在这种交易方法下，C企业最多可得600+250＝850美元。
(2)C企业也可以将40个单位的污染量全部以10－25美元的价格出售给B企业，C企业最多可得40×25＝1000美元。这样做的收益大于方案(1)中的收益，所以C会实施本方案，向B 企业出售40个单位的污染许可证。
最后，A企业排放40单位污染，B企业排放80单位，C企业不排放污染。在这种情况下，减少污染的总成本是30×20+50×10＝1100美元。
B．如果许可证不能交易，减少污染的成本会高多少?
答：如果许可证不能交易，减少污染的成本是30×20+40×25+10×10＝1 700 美元，比A 题中可交易时高出600美元(1700－1100＝600)。
排列组合问题经典题型与通用方法 1. 相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列 例1. A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 A,B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法有（ ） A 、60 种 B 、48 种 C 、36 种 D 、24 种 2. 相离问题插空排：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几 个元素全排列，再把规定的相离的 几个元素插入上述几个元素的空位和两端 ? 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A 、1440 种 B 、3600 种 C 、4820 种 D 、4800 种 3. 定序问题缩倍法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法 例3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在A 的右边（A, B 可以不相邻）那么不同的排法有 （ ） 4. 标号排位问题分步法：把元素排到指定位置上， 可 先把某个元素按规定排入， 第二步再排另一个元素， 如 此继续下去，依次即可完成 ? 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所 填数字均不相同的填法有（ ） A 、6 种 B 、9 种 C 、11 种 D 、23 种 5. 有序分配问题逐分法：有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法 例5.（ 1 ）有甲乙丙三项任务，甲需 2人承担，乙丙各需一人承担，从 10人中选出4人承担这三项任务, 不同的选法种数是（ ） A 、1260 种 B 、2025 种 C 、2520 种 D 、5040 种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口 6. 全员分配问题分组法： 例6.（ 1）4名优秀学生全部保送到 3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种? A 、24 种 B 、60 种 C 、90 种 D 、 120 种 4人，则不同的分配方案有（ 4 4 4 C 12C 8C 4 种 4 4 3C 12C 8C C 、 C 12C 8 A 3 种
求动点的轨迹方程（例题，习题与答案） 在中学数学教学和高考数学考试中，求动点轨迹的方程和曲线的方程是一个难 点和重点内容（求轨迹方程和求曲线方程的区别主要在于：求轨迹方程时，题目中 没有直接告知轨迹的形状类型；而求曲线的方程时，题目中明确告知动点轨迹的形 状类型）。求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、相关点法、参数法与 交轨法等；求曲线的方程常用“待定系数法”。 求动点轨迹的常用方法 动点P 的轨迹方程是指点P 的坐标（x, y ）满足的关系式。 1. 直接法 （1）依题意，列出动点满足的几何等量关系； （2）将几何等量关系转化为点的坐标满足的代数方程。 例题 已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：122=+y x ，动点M 到圆C 的切线长等与MQ ，求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线． 解：设动点M(x,y)，直线MN 切圆C 于N 。 依题意：MN MQ =，即22MN MQ = 而222NO MO MN -=,所以 (x-2)2+y 2=x 2+y 2-1 化简得：x=45 。动点M 的轨迹是一条直线。 2. 定义法 分析图形的几何性质得出动点所满足的几何条件，由动点满足的几何条件可以判断出动点 的轨迹满足圆（或椭圆、双曲线、抛物线）的定义。依题意求出曲线的相关参数，进一步写出 轨迹方程。 例题：动圆M 过定点P （－4，0），且与圆C ：082 2=-+x y x 相切，求动圆圆心M 的轨迹 方程。 解：设M(x,y)，动圆Ｍ的半径为r 。 若圆M 与圆C 相外切，则有 ∣M C ∣=r ＋4 若圆M 与圆C 相内切，则有 ∣M C ∣=r-4 而∣M P ∣=r, 所以 ∣M C ∣-∣M P ∣=±4 动点M 到两定点P(-4,0),C(4,0)的距离差的绝对值为4，所以动点M 的轨迹为双曲线。其中a=2, c=4。 动点的轨迹方程为： 3. 相关点法 若动点P(x ，y)随已知曲线上的点Q(x 0，y 0)的变动而变动，且x 0、y 0可用x 、y 表示，则 将Q 点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P 的轨迹方程。这种方法称为相关点法。
排列组合问题经典题型解析含答案
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4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ） A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（ ） A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、 4441284 33 C C C A 种
浅谈初中数学课堂中的例题讲解 数学是一门理性的科学，对于学生和教师来讲都在一种共同的感觉就是枯燥，主要体现在讲起来很枯燥，他不像文科那样，可以在教学中穿插很多丰富的文学知识，让人感到津津有味。又特别是我们的初中数学教科书上，我们在教学新课时主要就是在讲例题，而书上的例题，分析、解题过程都是给我们编排好的，那么在这种情况下，稍不注意我们的讲解就是照本宣科，教学起来就让人感学平淡无味，没有任何的新颖感。在本文中，我将结合平时的教学实际，就如何提高例题讲解的有效性，谈谈自己的几点看法 一、讲解出学生的需求 出示例题后，我们既不能原原本本的读教材，也不能只沿着自己的思路在讲解，一个个条件分析，直至得出结果。这种讲解看似讲得很流畅，毫无节外生枝，未丝毫浪费时间，但学生听得很乏味，往往会出现会做的地方不想听，想听的地方没听到。 例题的讲解不仅仅是要让学生知道结果，更重要的是教师要在学生感到“山穷水尽疑无路”的时候，让学生看到前面“柳暗花明又一村”，并让他们找到到达“那一村的方法。所以，在讲解例题前，要让学生自己读题、审题，此后教师应对学生解题情况作相应的了解，针对学生的需求进行讲解，让学生在努力学习的过程中实现学习目标，同时在学习中获得成功的欢乐。 例1．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的
图象上，PC⊥x轴于点C，交图象于点A，PD⊥y轴于点D，交图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． 本题学生的困惑是：P点是一动点，随着P点的移动矩形OCPD、△BOD、△AOC的形状发生变化，如何寻求面积之间关系 讲解这道题，教师可设置下列问题作铺垫： ①过反比例函数上的任意一点P向X轴、Y轴作垂线与X轴、Y 轴围成矩形的面积变化情况？ ②不规则图形面积的求法？如何将不规则图形的面积转化成规则图形的面积？ 教者通过不断创设适当的问题情境，激发学生的思维，从而培养他们的数学思维能力和勇于探索的精神。 二、讲透题目的本质 例题是数学知识的载体,它集知识性、典型性、探索性于一身,更是学生学习数学知识的范例。例题的讲解，不能就题讲题，要充分挖掘这道习题的功能，通过讲解例题，讲清这种类型题目的本质。当学生通过自己的学习有所收获体会到成功感时，教师要及时把握培养学生
初中数学动点问题及练习题附参考答案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。
行程问题典型例题及答案详解 行程问题是小学奥数中的重点和难点，也是西安小升初考试中的热点题型，纵观近几年试题，基本行程问题、相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟表、平均速度、发车间隔、环形跑道、猎狗追兔等题型比比皆是，以下是一些上述类型经典例题（附答案详解）的汇总整理，有疑问可以直接联系我。 例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？ 分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则 回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。 例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？ 分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。 解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。 答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。 例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？ 分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。 解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时） 答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。
专题01 动点问题中的最值、最短路径问题 动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数学，自数轴起始，至几何图形的存在性、几何 图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中. 其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些 技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短； 2. 垂线段最短； 3. 若A 、B 是平面直角坐标系内两定点，P 是某直线上一动点，当P 、A 、B 在一条直线上时，PA PB 最大，最大值为线段AB 的长（如下图所示）； （1）单动点模型 作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位 置. 如下图所示，P 是x 轴上一动点，求PA +PB 的最小值的作图.
（2）双动点模型 P 是∠AOB 内一点，M 、N 分别是边OA 、OB 上动点，求作△PMN 周长最小值. 作图方法：作已知点P 关于动点所在直线OA 、OB 的对称点P ’、P ’’，连接P ’P ’’与动点所在直线的交点 M 、N 即为所求. O B P P' P''M N 5. 二次函数的最大（小）值 ()2 y a x h k =-+，当a >0时，y 有最小值k ；当a <0时，y 有最大值k . 二、主要思想方法 利用勾股定理、三角函数、相似性质等转化为以上基本图形解答. （详见精品例题解析） 三、精品例题解析 例1. （2019·凉山州）如图，正方形ABCD 中，AB =12，AE =3，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 例2. （2019·凉山州）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8,0），（0,8）. 点C 、F 分别是直线x =－5 和x 轴上的动点，CF =10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取最小值时，tan ∠BAD =（ ）
习题8.1 1.指出下列微分方程的阶数，并指出哪些方程是线性微分方程： (1)02)(2=+'-'xy y y y x (2) 02=+'-y y x y x (3)0)(sin 42=+''+'''y x y y x (4)θθ 2sin d d =+p p 解 (1) 1阶 非线性 (2) 1阶 线性 (3) 3阶 线性 (4) 1阶 线性 2.验证下列函数是否是所给微分方程的解 (1) x x y x y y x sin ,cos = =+' (2) 2212,2)1(x C y x xy y x -+==+'- (C 为任意常数) (3) x Ce y y y y ==+'-'',02 (C 为任意常数) (4) x x e C e C y y y y 21212121,0)(λλλλλλ+==+'+-'' (C 1 ,C 2为任意常数) (5) C y xy x y x y y x =+--='-22,2)2( (C 为任意常数) (6) )ln(,02)(2 xy y y y y y x y x xy =='-'+'+''- 解 (1) 是，左=x x x x x x x x cos sin sin cos 2 =+-=右 (2) 是，左=x x C x x Cx x 2)12(1) 1(22 2 =-++---=右 (3) 是，左=02=+-x x x Ce Ce Ce =右 (4) 是，左= 0)())(()(2121212121221121222211=++++-+x x x x x x e C e C e C e C e C e C λλλλλλλλλλλλλλ =右 (5) 是，左==-=---y x y x y x y x 222) 2(右 (6) 是，左=x xy y x xy y y x xy y x x xy xy xy xy x xy ---+-+----2) ()(22)(2 2332
教师如何讲解练习题 新课程理念下的数学教学将由“关注学生学习结果”转向“关注学生活动”，重塑知识的形成过程，课程设计将由“给出知识”转向“引导活动”，数学新教材倡导学生主动探索，自主学习，合作讨论，体现数学再发现的过程，数学教学不再是教师向学生传授知识的过程，而是鼓励学生“观察”、“操作”、“发现”，并通过合作交流，让学生发展自主学习的能力，个性品质的发展，从现而激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的能力。新课标对学生提出了数学学习的总体目标：初步学会运用数学的思维方式去分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”的观念。 如何充分体现学生在数学教学中的主体作用，提高数学课堂教学质量，特别是如何上好数学习题课，是摆在我们每位数学教师面前的重要课题，本人认为，教师除了认真学习新课标，钻研教材，把握好每章、节的重点、难点、关键，明确教学目的，还应注意设计教学过程。习题课教学和数学概念、公式、公理、定理、例题的教学及复习课教学构成了初中数学教学的三大支柱。高效的习题课教学在培养学生的思维品质，提高学生分析问题的能力，有利于教师了解教学效果等方面都有不可替代的作用。 在课堂教学中，学生对数学基本概念、公理、定理、性质、公式等有所理解，但让学生直接运用它们去分析、解决问题还有不小的难度，因而抄袭作业的现象很严重，既达不到巩固、活化知识的目的，更谈不上提高学生应用知识解决实际问题的能力。究其原因，主要有以下几个方面：一是教师在讲解题目时，超前提示多，等待思考少，没有让学生有足够的时间去思考，有展示自已思维火花的余地。二是一人承包多，集体参与少，无论是教师由审题到解题一人承包，还是教师指定某位学生一问一答，都把本应是面向全体学生的教学变成了个别教学。三是直线讲解多，发散分析少。四是着眼结果多，突出过程少。五是就题论题多，方法指导少。照本宣科，平铺直叙，泛泛而教，教师只停留在这个问题怎样解而不能升华为与其他问题怎样联系渗透，转化化归，归纳总结，做到举一反三，触类旁通。在从强化知识的传统教育模式向着创新能力的现代教育模式转化的改革中，应该将习题课教学改革作为整个数学教学的一个重要环节对待。 在数学习题课教学实践中，本人有一些初步的体会，自我感觉不错。下面谈谈在数学习题课教学实践中的体会与经验与大家共同探讨。 一、教师出示的题目应该是精选精编的题目，应具有针对性，典型性和灵活性。根据维茨果其的理论，学生在通过与教师和同伴的共同活动，通过观察、模仿、体验，在互
圆的动点问题 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：在Rt ABC △中，∠ACB =90°，BC =6，AC =8，过点A 作直线MN ⊥AC ，点E 是直线 MN 上的一个动点， （1）如图1，如果点E 是射线AM 上的一个动点(不与点A 重合)，联结CE 交AB 于点P ．若 AE 为x ，AP 为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； (2) 在射线AM 上是否存在一点E ，使以点E 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在求 AE 的长，若不存在，请说明理由； （3）如图2，过点B 作BD ⊥MN ，垂足为D ，以点C 为圆心，若以AC 为半径的⊙C 与以ED 为半径的⊙E 相切，求⊙E 的半径． A B C P E M 第25题图1 D A B C M 第25题图2 N
25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ． （1） 如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （2） 如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长； （3） 如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长． A B E F C D O A B E F C D O
25．如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）如果⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙O1 的半径； （3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．
第三章存货练习题 一、单项选择题 1 ?某企业采用成本与可变现净值孰低法的个别比较法确定期末存货的价值。期 初“存货跌价准备”科目的余额为4400元。假设2013年12月31日三种存货的成本和可变现净值分别为：A存货成本30000元,可变现净值30000元；B存货成 本15000元,可变现净值14000元；C存货成本50000元,可变现净值48000元。 该企业12月31日记入"资产减值损失"科目的金额为()元。 A、借方3000 B、借方1400 C、贷方1400 D、贷方3000 2 ?某公司从2012年末开始于中期期末和年末计提存货跌价准备，甲材料资料如下： 公司计提跌价准备对2013年利润的影响额为()万元 A 1 B 、5 C 、-5 D 、10 3. 某商场采用毛利率法对商品的发出和结存进行日常核算。2013年7月，甲类商品期初库存余额为15万元。该类商品本月购进为20万元，本月销售收入为25 万元,本月销售折让为1万元。上月该类商品按扣除销售折让后计算的毛利率为20%假定不考虑相关税费,2013年7月该类商品月末库存成本为()万元。 A 10 B 、15.8 C 、15 D 、19.2 4. 甲公司存货的日常核算采用毛利率计算发出存货成本。该企业2013年4月份 销售收入500万元，销售成本460万元,4月末存货成本300万元。5月份购入存货700万元,本月销售收入600万元,发生销售退回40万元。假定不考虑相关税费,该企业2013年5月末存货成本为()万元。 A 448 B、484.8 C 、540 D、440 5. 某工业企业为增值税小规模纳税人，2013年10月9日购入材料一批，取得增值税专用发票上注明的价款为21200元，增值税额为3604元，该企业适用的增值税征收率为6%材料入库前挑选整理费为200元，材料已验收入库。则该企业取得的该材料的入账价值应为()元。
1. 按图设计窗体，并满足以下要求： （1）窗体的主界面设计完成后如图2所示，在窗体上方用标签控件显示当前日期和时间，要求窗体一运行即可显示，同时时间能够自动变化。图2是启动窗体，单击"机型配置"按钮，显示图3，图2隐藏；单击"订购下单"按钮，图4显示，图2隐藏；单击"退出"，退出VB程序。 （2）当图2的窗体被激活时，进行机型配置，设置内存时要求必须输入数字，并且必须以GB结尾，当单击“确定”按钮时，所选择的机型配置情况出现在按钮上方的列表框中，单击"返回"按钮，图3隐藏，图2显示。 （3）在图3中输入订购数量，并且选择运输方式，单击"确定"按钮后，图4隐藏，图2显示。 图2 图3 图4
2. 设计如下文本编辑窗体界面： （1）在窗体上添加如下表所示菜单，文件菜单包含如图3所示项目，编辑菜单包括如图4 （2）文本编辑区以文本框控件实现，文本框控件要求设为可以显示多行文本且有水平和垂直滚动条； （3）实现编辑菜单各菜单项功能，能够对文本框中的内容进行剪切、复制和粘贴操作，同时要求当进行了复制/剪切操作后，只有“粘贴”菜单项可用 图3 图4
3. 程序分为“登录窗口”和“个人信息”窗口。“登录窗口”如图3所示，在窗口右上角实时显示系统时间（随系统时间变化）。登录的用户名为“admin”，密码为“123456”,密码输入时以“*”号显示。 1.设计窗体，设置控件属性 2．输入结束时判断用户名和密码是否正确。用户名文本框(Text1)失去焦点时表示输入结束，如果用户名不正确弹出如图4消息框；密码文本框(Text2)敲回车表示输入结束，如果密码不正确，弹出如图5消息框。 3. 在窗口右上角实时显示系统时间（随系统时间变化）。 4.当用户名和密码都正确时，单击“登录”按钮，隐藏”登录窗口”，显示“个人信息”窗口，如图6所示。职称组合框Combo1中列表项的内容为“助教、讲师、副教授、教授”，列表项目在程序代码中添加。单击“确定”按钮后，在右边的列表框List1中显示所选的项目。
中考动点型问题专题 一、中考专题诠释 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。 二、解题策略和解法精讲 解决动点问题的关键是“动中求静”. 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 三、中考考点精讲 考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像） 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1 （2015?兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半
径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（） A．B．C．D． 思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论． 解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则： （1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）； （2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）． 综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2）， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B 符合要求． 故选B． 点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择． 对应训练 1．（2015?白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（） A．B．C．D．
需要进行假设检验的原因是（）。 A. 由于存在抽样误差 B. 由于存在偏差 C. 由于估计方法不合理 D. 样本选择不科学 正确答案：A 在假设检验中，当我们做出拒绝原假设而接受备择假设的结论时，不能表示（）。 A. 有充分的理由否定原假设 B. 原假设必定是错误的 C. 犯错误的概率不大于α D. 在H0为真的假设下发生了小概率事件 正确答案：B 在对一个正态总体均值进行检验时，如果总体方差已知则应该进行（）。 A. Z检验 B. F检验 C. t检验 D. 卡方检验 正确答案：A 当依据样本比例估计总体比例时所使用的统计量为（）。 A. z B. χ2 C. t D. F 正确答案：A 以下关于假设检验的说法错误的是（）。 A. 假设检验要求有严密的抽样设计 B. 假设检验可以推断总体参数有无质的不同 C. 假设检验的结果具有实际意义 D. 可信区间也可以回答假设检验的问题 正确答案：C 检验统计量实质上是（）。 A. 点估计量 B. B．标准化后的点估计量 C. 总体参数 D. 样本均值 正确答案：B 用正态总体Z检验法对一个总体比例进行检验时，所用的样本应是一个（）。
A. 配额抽样的小样本 B. 配额抽样的大样本 C. 随机抽样的小样本 D. 随机抽样的大样本 正确答案：D 若随机变量，从中随机抽取样本，则服从的分布为（）。 A. 标准正态分布 B. 近似正态分布 C. t分布 D. F分布 正确答案：A 点估计的优良性准则包括一致性、（）、有效性。 A. 准确性 B. 无偏性 C. 科学性 D. 真实性 正确答案：B 某保险公司为了研究投保人的年龄构成情况，得到了四个数据的分布，分别是：①所有投保人的年龄分布．②所有投保人的保额分布．③随机抽取的30人的年龄分布．④多次抽样得到的样本平均年龄的分布，则四个分布中属于抽样分布的是（D）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 正确答案：D 假设检验的原假设，当为真时，检验者可能犯何种错误？ （） A. 第I类错误 B. 第II类错误 C. 第I类与第II类错误皆有可能 D. 无法决定 正确答案：A 关于正态分布，以下陈述正确的是（） A. 平均数不为负数 B. 偏态系数为1 C. 为一个双峰分布 D. 峰度系數为3
初中数学课堂教学中如何讲解习题 21世纪人类进入了信息时代，以计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，使我们的教育由一支粉笔、一块黑板的课堂教学走向“屏幕教学”，由讲授型教学向创新型教学发展，这些都离不开计算机的普及与运用．在中学数学教学中，适时恰当地选用多媒体来辅助教学，以逼真、生动的画面，动听悦耳的音响来创造教学的文体化情景，使抽象的教学内容具体化、清晰化，使学生的思维活跃，兴趣盎然地参与教学活动，使其重视实践操作，科学地记忆知识，并且有助于学生发挥学习的主动性，积极思考，使教师以教为主变成学生以学为主，从而提高教学质量，优化教学过程，增强教学效果．数学教师应该从自己学科的角度来研究如何使用计算机来帮助自己的教学，把计算机技术融入到中学数学学科教学中去，就像使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅，使原本抽象的数学知识形象化、生活化，使学生不仅掌握数学知识，而且喜欢这门学科． 问题是数学教育的心脏．余元庆教授说过：“习题是中学数学课本的重要组成部分．习题配备的好不好,直接影响到学生学习质量的高低.许多优秀中学数学教师的教学质量所以高,一部分原因也是由于习题选择和处理得恰当．”当代最著名的数学教育家波利亚也强调指出：“中学数学教学首要任务就是加强解题训练．”为什么这些名人名家都如此的重视习题的配备和讲解呢？这是因为数学习题确实存在着多种功能,当学生一旦进入解题这一活动情景之中,他就接受着一种“思想的体操”的训练,从技能的或思维的；智力的或非智力的,从各方面塑造着自己．但是,我们也应该严防课堂解题教学进入这样的误区：一部分中学数学教师沉湎于解题之中,忘记了“解答数学的习题本身不是目的,而只是一种训练手段．”他们不是把解题看成是培养学生创造能力的机会,而是要求死记硬背各种套路和模式,把学生训练成对习题作出“快速反应”的解题机器．这种危害性正如柯朗所说：“数学的教学,逐渐流于无意义的单纯的演算习题的训练,固然,这可以发展形式演算的能力,但却无助于提高独立思考的能力．”看来，的确是“水能载舟，也能覆舟”．明智之举乃是扬长避短，讲题是课堂教学的重要环节,数学课堂教学离不开讲题．如何讲题？怎样讲题?这自然是中学数学课堂教学研究的重要内容之一，也是新老教师普遍关心，最不好把握的问题．我认为，从战略上讲：教师的定位应该是组织者、引导者及合作者．教师首先要关心备侄的、深思熟虑的、小心翼翼地去触击年轻的心灵．以前,我总认为：讲题就是把自己知道的、最好的、最多的、最精彩的、最与众不同的、最有体会的东西,用最直接、最明了、最简捷、最完整的方式交给学生．其实，长期的教学实践表明这并不一定好．后来我发现，其实我们常常应该逆向思
动点例题解析及答案
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初中数学动点问题及练习题附参考答案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。
1、如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（） A. B. C. D. 2、下面关于向心力的叙述中，正确的是（） A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用 C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力 D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 3、关于向心力的说法，正确的是（） A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小 C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力 D.做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变 5、如图所示，质量为m的木块，从半径为r的竖直圆轨道上的A点滑向B点，由于摩擦力的作用，木块的速率保持不变，则在这个过程中 A.木块的加速度为零 B.木块所受的合外力为零
C.木块所受合外力大小不变，方向始终指向圆心 D.木块所受合外力的大小和方向均不变 6、甲、乙两名溜冰运动员，M 甲=80 kg,M乙=40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两个相距0.9 m，弹簧秤的示数为 9.2 N，下列判断正确的是（） A.两人的线速度相同，约为40 m/s B.两人的角速度相同，为6 rad/s C.两人的运动半径相同，都是0.45 m D.两人的运动半径不同，甲为0.3 m,乙为0.6 m 7、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动.若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（） A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B.物体所受弹力增大，摩擦力减小 C.物体所受弹力减小，摩擦力也减小 D.物体所受弹力增大，摩擦力不变 8、用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（） A.当转速不变时，绳短易断 B.当角速度不变时，绳短易断 C.当线速度不变时，绳长易断 D.当周期不变时，绳长易断 9、如图,质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变 A.因为速率不变，所以木块加速度为零C.木块下滑过程中的摩擦
例题教学是课堂教学的主要环节,切实加强各种例题的教学,对于学生理解和掌握好数学知识,培养能力,陶冶情操等都具有举足轻重的作用.其实,教材所呈现的很多知识都是死的,例题的处理就是为了使教材知识在教学中活起来,因此,处理好教材中的例题才能有效地引导学生思考,才能使教学顺利进行,才能提高课堂教学的效率.下面是多年来我们就开展“如何处理初中数学教材中的例题”的一些做法和体会,希望能和读者一起交流． 1 准备阶段 1.1 前期调查 课题组成员曾利用课外时间和每周二下午的集备时间,围绕学校的教研计划,对广大师生展开前期调查,我们的调查包括教师和学生,调查学生对老师上课全部用书本上的例题的看法,学生方面反馈回来的信息是：很乏味,上课不认真听课也没关系,反正课后不懂可以自己回家看书；教师方面反馈回来的信息是：很别扭,数学本身就枯燥,以书讲书,效果不好.鉴于这种情况,课题组的老师对“如何处理初中数学教材中的例题”这个问题进行了认真研究,初步形成了较完整的认识. 1.2 制定研究方法 本课题研究主要采用行动研究法,辅之调查法、文献法、比较研究法等研究方法. 1.3 收集例题阶段 每周四下午均有开展教研活动,这给收集例题带来了很大便利.从开课教师的说课、上课,其它老师的评课,还有我们自已平时的备课中,我们收集到了许许多多有关课堂教学的例题.我们对这些例题进行了整理、分析、归类,对不同类型的例题研究出了不同的处理方法. 2 处理教材例题的原则 要处理好初中数学教材中的例题,达到自如驾驭教材,提高课堂效率的目的,就要遵循一定的原则： 2.1 目标性原则：每一节课的教学目标是课堂教学的出发点和归宿,在课堂教学中起着导航的作 用.教师对例题的“开发”必须围绕教学目标进行,开发后的内容要体现目标性原则,不同的教学目标决定着不同的处理方法. 2.2 科学性和现实性原则：数学知识具有严格的逻辑性和高度的科学性, “开发”的例题必须具有科学性.教师选择和创造的例题要与学生的生活实际相结合,对于某些陈旧的、不适合社会发展的内容要删除,要把某些新进展的、具有时代性的内容编成例题,从而充实学生的学习生活,充实教材内容. 2.3 主体性原则：教师处理例题必须根据学生的具体情况,在内容的呈现形式上要适合学生的年龄特点,满足学生的需要,不同地区、不同基础的学生应该采用不同的处理方式,做到因材施教.处理例题时还要注意培养他们解题的技能技巧,提高他们的数学学习能力,使学生学会学习. 3 处理教材例题的方法 首先要尊重教材,毕竟专家在编写教材时是经过从理论到实践的多重思考与验证的,教材中有许许多多现成的例题,它们能很好地实现教学目标,很好地促进学生的数学学习,对于这类例题,我们可以根据以往积累的成功经验直接传授给学生.当然,在牢牢把握课时教学目标的前提下,可对教材中的某些例题作出合理“开发”. 处理后的例题是教师心中的教材,这
动态规划讲解大全 动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版了他的名著Dynamic Programming，这是该领域的第一本著作。 动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。 虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。 动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。不象前面所述的那些搜索或数值计算那样，具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同的问题，有各具特色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法，可以解决各类最优化问题。因此读者在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，必须具体问题具体分析处理，以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。我们也可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行分析、讨论，逐渐学会并掌握这一设计方法。 基本模型 多阶段决策过程的最优化问题。 在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。当然，各个阶段决策的选取不是任意确定的，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展，当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线，如图所示：（看词条图） 这种把一个问题看作是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题就称为多阶段决策问题。 记忆化搜索 给你一个数字三角形, 形式如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 找出从第一层到最后一层的一条路,使得所经过的权值之和最小或者最大. 无论对与新手还是老手，这都是再熟悉不过的题了，很容易地，我们写出状态转移方程：f(i, j)=a[i, j] + min{f(i+1, j)，f(i+1, j + 1)} 对于动态规划算法解决这个问题，我们根据状态转移方程和状态转移方向，比较容易地写出动态规划的循环表示方法。但是，当状态和转移非常复杂的时候，也许写出循环式的动态规划就不是那么