外方内圆和外圆内方教学设计
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。
教学目标：
1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
教学难点：对组合图形进行分析。
教学准备：课件、学具、作业纸。
教学过程：
一、创设情景，谈话引入
1．师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。
2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。
【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。
二、探究新知，解决问题
1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）
师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？
预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。
预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能动手用学具组合出这两个图形吗？
或者动手画画这两个图形吗？
学生操作，作品展示。
【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。
2．解决问题
（1）阅读与理解
师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。
预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。
师：只告诉你这两个圆的半径都是1厘米，你能计算出这两部分的面积吗？学生思考，尝试练习。
（2）分析与解答
师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？
预设：正方形的面积是2×2=4（cm），减去圆的面积(3.14 cm)，等于0.86 cm2。师：你是怎么知道正方形的边长的？
根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。
师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？(小组讨论，汇报交流）
预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。
追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 cm，高是1 cm，相当于圆的直径和半径。）
结合学生回答课件展示。
预设2：也可以看成四个三角形。
师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 cm，相当于圆的半径。）
师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正。）
【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间
的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。
三、回顾反思，理解算法
师：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。左图：。
师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？
学生练习，反馈讲评。
右图：
。
师：我们可以把题目中的条件r=1 cm代入上述的两个结果算一算，有什么发现？预设：和之前计算的结果完全一致。
【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。
四、课堂练习，强化认识
1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？
【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识。
五、全课总结，畅谈收获
通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。
六、布置作业
练习十五第十题，第十六题
外方内圆和外圆内方教学设计 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。 教学目标： 1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。 2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。 3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。 教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。 教学难点：对组合图形进行分析。 教学准备：课件、学具、作业纸。 教学过程： 一、创设情景，谈话引入 1．师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。 2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。 【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。 二、探究新知，解决问题 1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图） 师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？ 预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。 预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。 师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能动手用学具组合出这两个图形吗？
或者动手画画这两个图形吗？ 学生操作，作品展示。 【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。 2．解决问题 （1）阅读与理解 师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。 预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。 师：只告诉你这两个圆的半径都是1厘米，你能计算出这两部分的面积吗？学生思考，尝试练习。 （2）分析与解答 师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？ 预设：正方形的面积是2×2=4（cm），减去圆的面积(3.14 cm)，等于0.86 cm2。师：你是怎么知道正方形的边长的？ 根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。 师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？(小组讨论，汇报交流） 预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。 追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 cm，高是1 cm，相当于圆的直径和半径。） 结合学生回答课件展示。 预设2：也可以看成四个三角形。 师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 cm，相当于圆的半径。） 师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正。） 【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间
外方内圆和外圆内方教学设计 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。 教学目标： 1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。 2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。 3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。 教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。 教学难点：对组合图形进行分析。 教学准备：课件、学具、作业纸。 教学过程： 一、创设情景，谈话引入 1．师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。 2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。 【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。 二、探究新知，解决问题 1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图） 师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？ 预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。 师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。
预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。 师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？ 学生操作，作品展示。 【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。 2．解决问题 （1）阅读与理解 师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。 预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。 预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。 师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？ 学生思考，尝试练习。 （2）分析与解答 师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？ 预设：正方形的面积是2×2=4（m2），减去圆的面积(3.14 m2)，等于0.86 m2。 师：你是怎么知道正方形的边长的？ 根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。
外方内圆和外圆内方 教学设计 武汉市恒大嘉园学校杨玲 教学目标： 1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。 2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。 3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。 教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。 教学难点：对组合图形进行分析。 教学准备：课件、学具、作业纸。 教学过程： 一、创设情景，谈话引入 1．师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。 2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。 二、探究新知，解决问题 1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图） 师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？ 预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。 预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。 师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？ 学生操作，作品展示。
2．解决问题 （1）阅读与理解 师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。 预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。 师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？学生思考，尝试练习。 （2）分析与解答 师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？ 预设：正方形的面积是2×2=4（m），减去圆的面积(3.14 m)，等于0.86 m。师：你是怎么知道正方形的边长的？ 根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。 师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。 追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。） 结合学生回答课件展示。 预设2：也可以看成四个三角形。 师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。） 师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正。）三、回顾反思，理解算法 师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。左图：。 师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？ 学生练习，反馈讲评。 右图： 。
<<圆的面积——解决问题(外方内圆和外圆内方)>>教学设计 荆州市沙市黄家塘小学教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。 教学目标： 1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并 能准确计算。 2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生 分析问题和解决问题的能力。 3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升 学习的兴趣。 教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。 在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律。 教学难点：分析图形各要素之间的关系。 教学过程： 一、创设情景，谈话引入 师：咱们荆州是楚文化的发源地，高大的城墙，精美的建筑，沉淀着历史的痕迹、风雨 的沧桑。大家看——（视频播放）亭台楼阁、回廊水榭、檐脊屋角，处处流露着古风古韵。 就连屋内的雕窗都这么精美雅致！（出示教材例3中的雕窗插图）今天，我们就以它们为素 材来学习“解决问题”。（板书：解决问题） 二、探究新知，解决问题 1．观察操作，发现特征。 师：咱们先来仔细观察，看看两种雕窗的设计有什么联系和区别？ 师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。（板书：外方内圆 外圆内方） 师：你能画出这两个组合图形吗？（学生在作业纸上作图） 反馈交流，作品展示。 师：大家觉得画得怎么样？ 嗯，我也觉得有设计师的风范！能把复杂的雕窗抽象成我们学过的几何图形。我想 向同学们请教一下，大家在画外方内圆时怎样确定圆的半径，正方形的边长和圆有什么关 系？外圆内方中圆的半径和正方形又有什么关系？ 师：看来，圆、方之间关系密切啊！了解他们之间的关系，对我们解决问题有什么作 用呢？ （出示问题：上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间的面积吗？）
“外圆内方’’“外方内圆’’面积的计算 教学内容：六年级上册P69 例3 教学目标：1.通过尝试、探究、分析、反思等过程，引导学生理解“外方内圆” “内圆外方”之间面积的比例关系。 2.在解决一些与“圆中方”有关的数学问题的过程中，提高解决问题 的能力。 3.通过生活实例，感受数学之美，了解数学文化，提高数学兴趣。教学重点：引导学生把特殊结论一般化，使学生看到不管圆的大小如何改变，“方中圆”面积比例关系不变。 教学难点：同上 教具：多媒体 教学过程： 一、创设情境、谈话引入 1、多媒体出示“外圆内方’’“外方内圆’’图片，生欣赏。 2、介绍关于中国建筑中常见的“外圆内方’’“外方内圆’’的设计，引出课题。 二、探究新知、解决问题 （一）、先引导学生观察这两个图形有什么联系和区别。 （都是由正方形和圆形组成的，正方形和圆形的位置不同） 2、让学生回顾正方形和圆形的面积的计算方法以及圆环面积的计算方法。 设图中两个圆的半径都是一米，那我们怎样计算正方形和圆形之间的那部分面积呢？这节课我们就来探索这类问题的解决方法。 引入新课学习：求不规则图形的面积。 （设计意图：（1）多媒体直观形象地展示了中国建筑典型的设计，激发学生学习新知识的兴趣；（2）通过回顾正方形、圆形、以及圆环的面积的计算方法，并类比圆环面积的计算方法，由旧知识引入新知识，寻找这类问题的规律及解决方法） （二）、学：探究“外方内圆”的几何图形。 1、师：请同学们仔细观察左图，怎样求阴影部分的面积？ 生：正方形面积减去圆形的面积，
自学要求：请你计算出左面正方形和圆之间阴影部分的面积。 学生之间相互讨论，鼓励学生说说自己的想法。 2、展 正方形和圆的面积都可以通过公式计算求得。 圆的面积：3.14×12=3.14㎡ 观察知正方形的边长等于圆的直径即2m。 S正=2×2=4㎡ 所以，阴影部分面积为4-3.14=0.86㎡ 3、拨 师：怎样求圆形的面积？ （三）、研：探究“外圆内方”的几何图形面积 1、合作要求：如何求“外圆内方”图形的面积？ 2、展： 生：阴影部分面积实际上是圆形面积比正方形多的面积，圆形面积大家都知道直接代入公式即 S圆=3.14×12=3.14㎡ S正=（?×2×1）×2=2（㎡） 所以，阴影部分面积为 S圆-S正=3.14-2=1.14（㎡） 3、拨 (1)师:正方形的面积怎么求呢？能直接求吗？ 师提示学生：正方形边长不好求，但是我们可以把图形中的正方形看成两个三角形，则两个三角形的面积和就是正方形的面积。 (2)师;如果两个圆的半径都是r，这两种图形的面积又怎样计算呢？ 最后小结规律及方法： 外方内圆：（2r）2-3.14×r2=0.86r2 外圆内方：3.14×r2-（?×2r×r）×2=1.14r2 指出当r =1时，代入和前面结果一致。 设计意图：本环节里面我主要采用启发式教学，让学生们在教师的启发下合
外圆内方和外方内圆的面积的圆形和正方形的比 1、外圆内方： 内方的对角线即是外圆的直径，它将内方平均分成了两个以外圆直径为底，半径为高的三角形。 内方的对角线=外圆的直径d=外圆的半径r的2倍=2r. 内正方形面积=2S三角形 =2×1 2 ah =2×（1 2×内方的对角线×1 2 内方的对角线） =2×（1 2d×r）【=2×(1 2 d×1 2 d)=2×1 4 d2 =对角线的平方除以2】 =2×(1 2 ×2r×r) =2r2 外圆的面积=Πr2 =3.14r2， 内圆面积∶外正方形面积=3.14r2∶2r2=3.14∶2=157∶100=1.57∶1 内圆面积－外正方形面积=Πr2－2r2=3.14r2－2r2=1.14r2 内圆面积∶（圆面积－正方形面积）=Πr2∶（Πr2－2r2）=3.14∶1.14=314∶114 （圆面积－正方形面积）∶外正方形面积=1.14r2∶2r2=1.14∶2=0.57∶1 已知外圆的面积求内方的面积：S内方= S外圆÷1.57 已知内方的面积求外圆的面积：S外圆=1.57S内方 已知内方的面积求（圆面积－正方形面积）：S(圆面积－正方形面积)=0.57 S内方 已知外圆的面积求（圆面积－正方形面积）：S(圆面积－正方形面积)=114 S外圆÷314
2、外方内圆： 内圆的直径d=外正方形边长a ， 内圆的面积=Πr 2 =Π(d 2)2=14Πd 2 =Π(a 2)2 = 14Πa 2 =1 4×3.14a 2 外正方形面积=a 2=(2r)2=4r 2 内圆面积∶外正方形面积=Πr 2∶4r 2=3.14∶ 4=157∶200=78.5∶100 外正方形面积－内圆面积=4r 2－Πr 2=（4－3.14）r 2=0.85r 2 外正方形面积∶（外正方形面积－内圆面积）=4r 2∶0.85r 2=4∶0.85=1∶0.215 内圆面积∶（外正方形面积－内圆面积）=Πr 2 ∶0.85r 2=3.14∶0.85=314∶85 已知外方的面积求（外方面积－内圆面积）：S （外方－内圆）=0.215 S 外方